3 Polarisation. 3.1 Introduction. 3.2 Détection et mesure de la polarisation OPTIQUE 1 OPTIQUE

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1 OPTIQUE 1 OPTIQUE 3 Polarisation 3.1 Introduction La théorie n est pas donnée dans ce chapitre. Il vous faudra donc l étudier avant de faire l expérience. References Hecht et Zajac, Optics page 219 Fowles, Introduction to Modern Optics page 25 Jenkins and White, Fundamentals of Optics, page 497, page 564 La lumière est une onde se propageant dans la direction transversale. Cela veut dire que les directions des champs électrique et magnétique sont orthogonales à la direction dans laquelle l onde voyage. Par convention, la direction de polarisation est celle du vecteur associé au champ électrique. En général, la lumière n est pas polarisée, ce qui veut dire qu aucune direction n est privilégiée, et qu il n y a pas de corrélation temporelle. Toutefois, si la lumière est linéairement polarisée, cela veut dire que le champ électrique n oscille que dans une direction. Dans le cas d une onde circulairement polarisée, le champ électrique tourne autour de la direction de la trajectoire à la fréquence des ondes lumineuses. Un mélange d ondes linéairement et circulairement polarisées est appelé onde elliptiquement polarisée. C est en fait la polarisation la plus complexe. On peut toutefois la visualiser comme une onde circulairement polarisée, mais dont les champ électrique et magnétique varient en amplitude. 3.2 Détection et mesure de la polarisation On utilise deux filtres polarisants de façon à détecter les polarisations. Le premier, appelé polariseur, polarise la lumière. Le second, appelé analyseur, ne laisse passer que les composantes de la lumière polarisée, qui sont le long de sa direction de polarisation. Ainsi, l intensité obtenue dépend des orientations relatives de ces deux filtres. C est pourquoi on a besoin des deux filtres pour observer la polarisation. Supposons que le polariseur laisse passer une lumière dont le champ électrique a une amplitude E 0, et que l angle entre les directions de l analyseur et du polariseur est égal à θ. Le champ électrique transmis par les deux filtres

2 2 OPTIQUE aura une amplitude E 0 cosθ. L intensité étant proportionnelle au carré du champ électrique, elle varie donc comme cos 2 θ. Loi de Malus I = I o cos 2 θ (1) À θ = 90 o il n y a pas de lumière transmise. On trouve plus facilement cette orientation que l orientation associée à l intensité maximum transmise. Donc, pour trouver le plan de polarisation, trouvez la position pour laquelle aucune lumière n est transmise, et prenez le plan de polarisation comme étant à 90 0 par rapport à cette direction. Faites l expérience avec deux morceaux de plastique polaroide en utilisant la lumière du jour. Les polariseurs et analyseurs sont en général interchangeables et sont utilisés sous des formes multiples. 3.3 Polarisation par réflection Indice de refraction n i B i B Air Normale Si la lumière ordinaire est réfléchie à partir d un milieu d indice de refraction n, la lumière réfléchie est alors partiellement polarisée linéairement. Le vecteur champ électrique (plan de polarisation) est perpendiculaire au plan de réflection. Le degré de polarisation dépend de l angle d incidence, mais à l angle donné par l expression suivante tg(i B ) = n où i B est appelé l angle de Brewster, la polarisation de la lumière réfléchie est totale. 3.4 Polarisation par polaroide Certains matériaux plastiques ont une structure moléculaire particulière, alignée dans une direction. Ils ne transmettent ainsi que la lumière polarisée

3 OPTIQUE 3 dans cette direction. Ces matériaux sont disponibles sous la forme de fines feuilles. Ils semblent transparents car la lumière ordinaire est composée de toutes les polarisations. Il y a donc toujours une composante transmise. 3.5 Lumière circulairement polarisée Certains cristaux transparents ont un indice de réfraction dépendant de l orientation du champ électrique par rapport aux plans cristallins. La vitesse de phase de la lumière dépend donc de son plan de polarisation. Les lumières linéairement polarisées dont le plan de polarisation n est pas le long de ces plans sont séparées en deux composantes. En effet, le champ électrique parallèle aux plans cristallins voyage à une vitesse différente du champ électrique perpendiculaire à ces plans. Après avoir parcouru une distance d dans le cristal, ces deux composantes vont avoir la différence de phase suivante φ = (2π/λ)d(n o n e ), où n o et n e sont les indices de réfraction associés respectivement à la lumière polarisée le long des plans cristallins et la lumière polarisée perpendiculairement aux plans cristallins. Historiquement, ces deux composantes ont été appelées rayons ordinaires et extraordinaires. La nature de la lumière sortant du cristal dépend de φ et du plan de polarisation initial. Dans le cas spécial dans lequel φ = π/2, et les amplitudes des rayons ordinaires et extraordinaires sont les mêmes, la lumière est circulairement polarisée. Un cristal produisant un décalage de phase de φ = π/2 est appelé une lame quart-d onde. Cette lame transforme la lumière linéairement polarisée en lumière circulairement polarisée et vice versa. Les équations associées aux vecteurs champs électriques sont les suivantes E y = E o sin 2π( t z) T λ E x = E o sin 2π( t z + π) T λ 2 = E o cos 2π( t z) T λ Le vecteur résultant a donc une norme E 0 constante, et forme un angle θ = 2π(t/T z/λ) avec le plan x du cristal. Quelque soit le point z situé sur la trajectoire du rayon, θ augmente avec le temps. Par conséquent, le vecteur tourne continuellement, mais son amplitude ne change pas. Le sens de la rotation est déterminée par le signe de φ, celui-ci étant lui-même dépendant du signe de (n 0 n e ). Si E y E x, la lumière est alors elliptiquement polarisée.

4 4 OPTIQUE 3.6 Mesures 1. Déterminez l indice de réfraction de la lame de verre en mesurant l angle de Brewster à l aide du spectromètre. Effectuez le montage suivant Lampe à Sodium collimateur polariseur verre télescope 2. Calibration de la cellule photélectrique: Pour la calibration, vous pouvez utiliser des filtres atténuateur pour diminuer l intensité de la lumière en fonction du courant généré par la cellule. Utilisez la lampe au sodium comme source monochromatique Lampe à Sodium µa polariseur Analyseur Photo-Cell 3. Vérifiez la loi de Malus en utilisant le montage ci-dessus. Utilisez le laser He-Ne comme source lumineuse et deux feuilles polaroides comme analyseur et polariseur. Centrez le rayon provenant du laser avec soin, car la sensitivité de la cellule photélectrique varie d un endroit à l autre de sa surface. Dessinez une courbe pour comparer vos résultats avec les prédictions théoriques. 4. Tout en utilisant le même montage et une lame quart-d onde, produisez et observez une lumière circulairement polarisée. Vous devrez pouvoir

5 OPTIQUE 5 prouver au démonstrateur que la lumière obtenue est circulairement polarisée. 5. Insérez un objet en plastique transparent entre les polariseurs placés à angle droit. Serrez l objet avec votre main et observez l effet induit avec une lampe au sodium. Le stress causé dans l objet par votre main est responsable d une anisotropie optique dont vous voyez les effets.