ELABORER UN PROJET DE GROUPE : UN EXEMPLE DU TYPE NUMERATION AU CE1

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1 ELABORER UN PROJET DE GROUPE : UN EXEMPLE DU TYPE NUMERATION AU CE1 On propose dans ce document une synthèse des travaux de groupes portant sur la définition d une trame de projet de groupe, à partir de l observation d élèves en difficulté confrontés à des épreuves numériques (de type fin CP ou CE1). BILAN DES EVALUATIONS PROPOSEES Difficultés mathématiques repérées (chez plusieurs élèves) : - récitation de la comptine entre 60 et lecture des nombres entre 60 et écriture des nombres inférieurs à dénombrement d une collection organisée par paquets de dix (confusion dizaine/unité). - fabrication avec du matériel structuré, d une collection dont le nombre d éléments est donné. - trouver le résultat d un ajout de plusieurs unités à une collection. - trouver le résultat d un ajout d une dizaine à une collection. Points d appuis possibles (pour l ensemble du groupe) : - récitation de la comptine jusqu à récitation de la comptine de dix en dix jusqu à identification du chiffre des dizaines sur l écriture d un nombre inférieur à écriture de la décomposition des dix d un nombre écrit en chiffres. - trouver le successeur d un nombre (dans les cas faciles). - trouver le résultat d un ajout d une unité à une collection (dans les cas faciles). Comportements lors de la passation des épreuves (et en classe) : - investissement permanent lors des épreuves ; - manque de confiance pour certains élèves ; - recherche fréquente de l approbation de la maîtresse. - difficultés à formuler les stratégies mises en place ; AXES DU PROJET DE GROUPE Les difficultés rencontrées dans le domaine numérique compris entre 60 et 100 conduisent à proposer un premier axe de travail : Objectif 1 : consolider la comptine, la lecture et l écriture des nombres entre 60 et 100. Les difficultés rencontrées pour tirer profit d une organisation par paquets de dix des collections proposées, conduisent à proposer un deuxième axe de travail : Objectif 2 : reconstruire et consolider le sens de la dizaine (affermir les liens entre collections organisées par paquets de dix, décomposition canonique, écriture chiffrée). Les difficultés rencontrées pour interpréter des ajouts simples (affectant un seul chiffre), conduisent à proposer un troisième axe de travail : Objectif 3 : utiliser les connaissances en numération pour reconstruire le sens puis faire fonctionner des stratégies de calcul d additions. 1 Document rédigé par P. URRUTY

2 PROJET D'ACTIVITE (projet de réalisation d'un "objet-témoin") : Pour motiver et valoriser les activités menées en groupe d aide, on peut proposer un projet qui réinvestira en partie les notions abordés lors des séances de travail, et qui sera présenté aux autres élèves de la classe, par exemple : Projet d'activité: fabriquer un jeu de loto portant sur la numération. On pourrait éventuellement confectionner un jeu de cartes ("jeu de familles"). Ce type de jeu, adapté aux notions visées ici (associer différentes écritures d'un même nombre), sera décrit dans un document ultérieur ("projet type" pour des élèves de CE2). TYPES D ACTIVITES ET DE SUPPORTS Les comportements observés chez les élèves conduisent à privilégier des situations qui peuvent être de deux types : Résolution de problèmes afin de : - donner du sens aux connaissances à reconstruire ; - s investir réellement dans une tâche ; - de formuler les stratégies mises en place et de tirer profit du conflit socio cognitif ; Jeux, activités ludiques afin de : - faire fonctionner les connaissances reconstruites ; - redonner un attrait aux mathématiques ; De manière générale, les activités proposées visent à : - reconstruire et stabiliser certains savoirs et savoir faire fondamentaux dans le domaine de la numération ; - développer des attitudes de recherche et faire évoluer le rapport aux mathématiques ; AUTRES RUBRIQUES POSSIBLES DANS LE PROJET : - évaluations diagnostiques complémentaires : bilans d évaluations ou d observations faites en classe, discussions avec la maîtresse, etc... - modalités d intervention : durée prévue pour le projet, nombre d interventions, horaires... - cahier de bord des interventions réalisées : au fur et à mesure du projet, on décrit les activités réalisées et leurs objectifs, on note les observations qui permettront de réguler le travail. 2 Document rédigé par P. URRUTY

3 LIGNES DIRECTRICES POUR LA MISE EN PLACE DU PROJET Objectif 1 : consolider la comptine, la lecture et l écriture des nombres entre 60 et 100. Cet objectif va être travaillé de deux manières différentes : - par des activités rapides et ludiques mises en place au début de chaque séance. - de manière moins directe, au travers de la résolution des problèmes proposés pour reconstruire le sens de la dizaine (voir objectif 2). Exemples d activités rapides de début de séance : - récitation de la comptine : de un en un, de dix en dix, entre un nombre et un autre nombre, compte à rebours, etc... ; à chaque séance on indique sur la bande numérique le nombre atteint, qu il faudra essayer de dépasser la prochaine fois. - utilisation de la bande numérique : identifier les nombres cachés derrière des post-it (par écrit sur ardoise ou à l oral), identifier les intrus sur des bandes numériques pièges, placer des étiquettes nombres sur une bande numérique partiellement effacée, etc... - utilisation du tableau des nombres : les jeux sont similaires aux précédents, mais les arguments apportés pour justifier les réponses sont différents (ici on tient compte du fait que le chiffre des dizaines est constant sur une ligne et que le chiffre des unités est constant sur une colonne ). On peut de plus faire le lien entre le comptage de 1 en 1 et le déplacement de gauche à droite, le lien entre le comptage de 10 en 10 et le déplacement de haut en bas. - utilisation du compteur : dictée de nombre sur le compteur, détermination su successeur, du prédécesseur, lien entre le comptage de 1 en 1 et le défilement du chiffre des unités, lien entre le comptage de 10 en 10 et le défilement du chiffre des dizaines. Lors des activités impliquant la lecture ou l écriture des nombres entre 60 et 100, on peut proposer des aides méthodologiques diverses : - couleurs différentes sur le tableau de nombres pour les familles des soixante... et des quatrevingts... ; - fiche-mémo de type j entends soixante <-> je vois 6... ou lien avec le numération orale belge : septente, huitante, nonente. Objectif 2 : reconstruire et consolider le sens de la dizaine (affermir les liens entre collections organisées par paquets de dix, décomposition canonique, écriture chiffrée). Situation 1 : les parkings. Le principe de base : il s'agit d'une situation de communication écrite qui met en relation une collection de voitures (des cubes) et un «parking» (ensemble de cases dessiné sur un support cartonné) par l'intermédiaire d'un bon de commande écrit. 3 Document rédigé par P. URRUTY

4 Les variables importantes : - l'organisation des parkings : les places de parkings peuvent être groupées ou éparpillées, organisées en paquets réguliers ou pas, etc... - l'organisation des cubes : les cubes peuvent être en proposés en vrac ou bien empilés en barres régulières ou pas, etc... - la nature du bon de commande : il peut être vierge ou à compléter, comme par exemple : J'ai besoin de... voitures.... paquets de.. voitures... voitures seules Analyse didactique : cette situation de communication peut être proposée dans un premier temps de manière très «ouverte» (sans induire l'idée de groupement qui doit apparaître après quelques phases de recherche). Par la suite, afin de prendre conscience de l'intérêt particulier des groupements par 10, on peut proposer des parkings réguliers (groupements de 6, ou de 8, ou de 10) associés à des bons de commande de format imposé (lorsque le groupement privilégié est 10 on doit alors constater que le bon de commande est très facile à remplir, puisqu'on trouve un lien par exemple entre «35 voitures» d'une part et «3 paquets de 10 voitures et 5 voitures seules» d'autre part). Au fur et à mesure des séances, en fonction des écrits proposés sur les bons de commande, on remplit une affiche aide-mémoire contenant les différents types d écritures utilisés. Situation 2 : replacer les bonnes étiquettes. On reprend le même principe mais les étiquettes sont déjà prêtes, il faut sélectionner celle(s) qui convien(nen)t. On peut se dispenser de cette situation si la précédente a été suffisamment riche pour faire émerger plusieurs écritures possibles pour un même nombre. Exemples d étiquettes : - 53 ; ; - 7 dizaines et 8 unités. - soixante quinze. Situation 3 : vers un jeu de loto. Le maître propose une liste de nombres. Il faut écrire la carte d identité du nombre (les différentes écritures classiques), en prenant appui sur le principe des étiquettes utilisées dans la situation 2 ou sur l affiche rédigée tout au long de la situation 1. On utilise les différentes écritures pour fabriquer un jeu de loto : les jetons comportent des écritures chiffrées (éventuellement au verso une collection correspondante, organisée par paquets de dix), les cartons comportent différents types d écritures de nombres. Bien entendu, en fonction du temps et des ressources disponibles, on pourra : - taper les écritures à l ordinateur ; - rédiger la règle du jeu, après utilisation, pour la communiquer à la classe ; 4 Document rédigé par P. URRUTY

5 Objectif 3 : utiliser les connaissances en numération pour reconstruire le sens puis faire fonctionner des stratégies de calcul d additions. Situation 1 : jeu de la boîte et tableau de nombres. Le maître met dans une boite des cubes par dix ou par unité (éventuellement les élèves peuvent tirer à tour de rôle un dé "dizaines" et un dé "unités" pour remplir la boîte). A chaque ajout, les élèves déplacent un pion sur le tableau de nombre pour indiquer le nombre total de cubes présent dans la boîte (on compte pour vérifier ou éventuellement pour s aider à trouver le résultat, si des difficultés apparaissent). Lorsqu il y a une retenue, le maître demande de deviner ce qu on va trouver et d expliquer le phénomène (on devrait trouver 5 dizaines et une unité, on retrouve en fait 4 dizaines et 11 unités, mais l échange dix contre un permet de faire le passage de l un à l autre). Situation 2 : jeu de la boîte et calcul. Le principe est le même que dans le jeu précédent : on met dans une boîte plusieurs fois des "dizaines" et des "unités" (par exemple "2 dizaines, 6 unités, 3 dizaines, 7 unités" qu'on peut noter sous forme additive 2d+6u+3d+7u). Dans un premier temps le matériel est disponible et on compte le nombre de cubes mis dans la boîte. Dans un deuxième temps on doit calculer le total à partir de l'écriture additive, le matériel ne servant qu'à valider les prévisions. Ici aussi la présence d'une retenue retiendra l'attention du maître. Situation 3 : parkings et addition de nombres. Les élèves reçoivent deux collections de voitures. Il faut prévoir le bon parking pour accueillir les deux collections. On manipule dans un premier temps, on calcule dans un second temps (on peut inciter les élèves à recourir à du calcul pas en colonne en leur demandant de trouver le nombre de dizaines et le nombre d unités restantes dans le parking à commander. La validation par superposition des cubes sur les parkings va permettre de prendre conscience de la nécessité de fabriquer une nouvelle dizaine (dans le cas où on aune retenue). AUTRES SUPPORTS PROCHES - on peut utiliser des réglettes représentant des quantités de billes de 1 à 10 (réglettes cartonnées de type "Brissiaud" à commander chez Retz, ou bien de bandes cartonnées sur lesquelles on aura collé des gommettes). Des situations similaires aux "parkings" peuvent être proposée en dessinant des "sacs de billes" (à l'intérieur des sacs on voit des cases organisées par paquets de dix). - on peut utiliser des "cartes doigts de la main", selon les principes évoqués par Stella Baruck. Les cartes peuvent alors constituer un matériel de numération à part entière : on peut représenter avec ces cartes un nombre de doigts donné à l'avance, compter une collection de doigts réalisée avec ces cartes, produire des écritures qui vont permettre à un interlocuteur de fabriquer la même collection, etc... - on peut utiliser des allumettes (ou des coton-tiges) regroupés par paquets de dix à l'aide d'un élastique. Cet outil fonctionne comme un matériel de numération à part entière. Comme pour les cubes, il n'y a pas de distinction entre "valeur et quantité", mais le recours au dénombrement 1 à 1 comme stratégie par défaut n'est plus possible ou du moins très difficile. 5 Document rédigé par P. URRUTY

6 PROLONGEMENTS POSSIBLES Les notions concernant le sens de la numération ont été reconstruites tout au long du projet en travaillant prioritairement sur des collections organisées de cubes. Afin de pouvoir espérer "faciliter les transferts", il semble pertinent de proposer des situations dans d'autre contextes. Le jeu du banquier (voir ERMEL CP) : le principe du jeu consiste à calculer la valeur d'une collection de jetons de deux couleurs, sachant que les jetons d'une couleur valent un point, les jetons de l'autre couleur valent dix points (des échanges "dix contre un" peuvent aussi avoir lieu au cours de la partie). Le jeu du caissier (voir ERMEL CE1) : le principe du jeu consiste à évaluer le montant d'une caisse ou à produire une caisse de montant annoncé à l'avance (des échanges dix contre un peuvent aussi avoir lieu dans la partie). L'un ou l'autre de ces jeux peut constituer un nouveau contexte dans lequel faire fonctionner les connaissances des élèves relatives à la numération. Néanmoins, il ne faut pas perdre de vue le fait que le matériel utilisé dans ces jeux est plus difficile à utiliser que les cubes emboîtables car les dizaines sont seulement symbolisées, donc on ne peut pas revenir au comptage un à un, même pour les petits nombres. 6 Document rédigé par P. URRUTY