EVALUATION 1. Inès affirme : «deux nombres entiers consécutifs sont premiers entre eux»

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1 EC 9A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES EVALUATION 1 MERCREDI 30 MARS 2011 DUREE : 3 HEURES EXERCICE N 1 : (SUR 4 POINTS) Inès affirme : «deux nombres entiers consécutifs sont premiers entre eux» 1. a) Etudier des exemples de deux nombres entiers consécutifs (entre 1 et 30) et déterminer leurs PGCD. b) D après ces exemples, êtes-vous plutôt d accord ou en désaccord avec Inès? 2. a) On note n un nombre entier. Comment exprime-t-on le nombre entier qui suit? 3. On note d le PGCD de n et n+1 Expliquer alors pourquoi d est un diviseur de (n+1) n 4. En déduire la valeur de d 5. Conclure pour l affirmation d Inès. EXERCICE N 2 : (SUR 2 POINTS) Le 1 er juillet 2009, la TVA dans la restauration est passée de 19,6 % à 5,5 % en France métropolitaine. Au 30 juin 2009, un restaurateur d une ville française proposait un menu «dégustation» à ses clients pour un prix de Au 1 er juillet 2009, ce même restaurateur indique qu il passe le prix de son menu «dégustation» de 35 à 33 en raison de la baisse de la TVA. De quel pourcentage a-t-il baissé son prix? On arrondira le résultat à 0,01%. 2. Si le restaurateur avait répercuté intégralement la baisse de la TVA sur le prix du menu «dégustation» à 35, quel aurait été le prix de ce menu au 1 er juillet 2009? On arrondira le résultat au centième. Evaluation 1 Mercredi 30 mars

2 EXERCICE N 3 : (SUR 6,5 POINTS) PROBLÈME Les parties A, B et C de ce problème sont indépendantes. PARTIE A : La sécurité Le temps de réaction est le temps qui sépare le moment où le conducteur voit un obstacle de celui où il commence à appuyer sur la pédale de frein. Dans tout le problème on considère que le temps de réaction est d une seconde. On note DR la distance parcourue pendant le temps de réaction. La distance de freinage DF d un véhicule est la distance parcourue durant le freinage du véhicule jusqu à l arrêt complet. Le graphique ci-dessous indique la distance de freinage en fonction de la vitesse du véhicule au moment du début du freinage. La distance d arrêt DA d un véhicule est la distance parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur voit un obstacle et commence à freiner et celui où le véhicule s arrête. On a l égalité DA = DR + DF. a) A l aide du graphique, indiquer la distance de freinage, au mètre près, pour la vitesse v1 = 90 km/h, puis pour la vitesse v2 = 130 km/h. b) Calculer la distance d arrêt, au mètre près, lorsque le véhicule roule à la vitesse v1, puis à la vitesse v2. c) A quelle vitesse en km/h roule l automobiliste si la distance parcourue pendant le temps de réaction est 15 mètres? d) Déterminer la distance d arrêt à un mètre près. Evaluation 1 Mercredi 30 mars

3 PARTIE B : Les accidents La sécurité routière a relevé les accidents survenus en France sur une année donnée et l heure à laquelle ils se sont produits. Elle a édité la feuille de calcul suivante : Lecture du tableau : 4581 accidents se sont produits entre 8h et 9h. 1. Une personne affirme que 25 % des accidents se produisent entre 20h et 24h. Cette affirmation est-elle vraie? Justifier la réponse. 2. Donner une formule qui, entrée dans la cellule C4, puis recopiée vers la droite, permet de compléter la ligne 4 à partir des autres lignes et de la cellule B4. 3. Comment expliquer le résultat obtenu dans la cellule T4, compte-tenu des données en S4 et T3? PARTIE C : Consommation de carburant Une automobile hybride utilise deux sources d énergie : du carburant et de l énergie électrique que la voiture produit elle-même en roulant. La consommation en carburant d un modèle donné de ce type d automobile est la suivante : 5 L/100 km en ville, 4,2 L/100 km en zone mixte. En une semaine, une automobile hybride a parcouru au total 350 kilomètres dont x kilomètres en ville et y kilomètres en zone mixte. Elle consomme pendant cette semaine16,3 L de carburant. 1. Déterminer le nombre de kilomètres que cette automobile a effectué en ville et en zone mixte. 2. Un véhicule classique fait le même trajet en une semaine que l automobile hybride. Ce véhicule classique parcourt 8 km par litre de carburant en ville et 10 km par litre de carburant en zone mixte. Calculer l économie réalisée par l automobile hybride (en volume de carburant). Evaluation 1 Mercredi 30 mars

4 EXERCICE N 4 : (SUR 4,5 POINTS) 1. On a demandé aux 35 élèves d une classe de première, la Première L1, le temps consacré à la lecture pendant une semaine. Les résultats sont consignés dans le diagramme en boîte ci-dessous. a. Donner les valeurs du premier quartile Q1 et du troisième quartile Q3. b. Pour cette classe, le temps moyen de lecture est de 4 heures et le temps médian de lecture est de 3 heures. Compléter le diagramme en boîte en plaçant le temps moyen (le marque d une croix X) et le temps médian (le marquer par une barre verticale dans la boîte). c. Pourquoi peut-on affirmer qu au moins 27 élèves de ce groupe lisent 5 heures par semaine ou moins? Justifier la réponse. 2. On pose à la classe de Première L2, composée de 25 élèves, la même question. Les résultats individuels sont consignés dans le tableau : Temps de lecture (heures) On considère la série statistique formée des 25 temps de lecture. a. Déterminer pour cette série statistique le minimum, le maximum, la médiane, la moyenne. Déterminer le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3. b. Construire le diagramme en boîte correspondant à cette deuxième classe. 3. Quel est le temps moyen de lecture de l ensemble des 60 élèves formé par ces deux classes? Evaluation 1 Mercredi 30 mars

5 EXERCICE N 5 : (SUR 3 POINTS) Voici un graphique représentant la marche d un train de Paris à Bourges. 1. Evaluer à l aide de ce graphique la durée totale et la distance Paris- Bourges. 2. Calculer la vitesse moyenne de ce train entre Paris-Bourges. 3. Sur quelle partie du trajet, le train a-t-il roulé le plus vite. Expliquer comment on le voit sur le graphique. 4. a. Que signifie la partie horizontale du graphique tracé? b. Recopier le graphique ci-dessus, puis y rajouter d une autre couleur le segment qui représenterait la marche d un train allant de Paris à Bourges à la même vitesse moyenne que celui-ci, mais sans arrêt ni variation de vitesse. Evaluation 1 Mercredi 30 mars