Electrocinétique : Analyse spectrale & Filtrage analogique d un signal

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1 Travaux pratiques Série 1 Electrocinétique : Analyse spectrale & Filtrage analogique d un signal Objectifs du TP : Réaliser l acquisition numérique et l analyse spectrale d un signal électrique périodique. Revoir les méthodes de caractérisation expérimentale d un filtre en électrocinétique. Revoir la méthode permettant de tracer expérimentalement le diagramme de Bode d un filtre en électrocinétique. Proposer et mettre en œuvre des filtres dans le cadre d un cahier des charges donné. Matériel à disposition : 1 GBF, 1 oscilloscope, 1 ordinateur (muni des logiciels LATIS PRO & OSCILLO5), 1 boitier d acquisition SYSAM, 1 multimètre, 1 boîte à décades de 10 kω, 1 boîte à décades de condensateur, 1 bobine Leybold de 500 spires, câbles, connecteurs. Introduction : et, de période Dans tout le TP, le signal périodique Te, auquel on s intéresse est caractérisé par e l oscillogramme suivant (sur l axe des abscisses, le temps est mesuré en ms ; sur l axe des ordonnées, l amplitude du signal est mesurée en V) : 1 f Régler le GBF de façon à générer le signal et défini précédemment. TP 3 - Electrocinétique Page 1 sur 8

2 Expérience n 1 : Analyse spectrale du signal e(t) On cherche dans un premier temps à acquérir le signal et à l ordinateur, à l aide du logiciel LATIS PRO, de manière à réaliser son analyse spectrale grâce à l algorithme FFT implémenté dans ce même logiciel. Pour cela : Lancer le logiciel LATIS PRO (si le logiciel semble «bloqué» sur l écran d accueil, appuyer sur la touche ENTREE). Relier le GBF à la carte d acquisition (canal EA0 par exemple) sans oublier d imposer la masse (ni d allumer la carte d acquisition!). Régler les paramètres d acquisition du logiciel de sorte à visualiser une dizaine de périodes du signal avec un nombre suffisant de points par période (environ 1000 points en tout). Lancer l acquisition. Une fois que l acquisition paraît satisfaisante : Dans le menu OUTILS, sélectionner l onglet ANALYSE DE FOURIER et obtenir le spectre du signal numérisé précédent. Dans la fenêtre où s affiche le spectre, on peut déterminer la hauteur et la fréquence de chaque pic grâce à l outil POINTEUR (accessible après un clic droit dans la fenêtre graphique). Relever les caractéristiques (fréquences principales et amplitudes associées) du spectre obtenu. Confronter ces résultats à la décomposition spectrale théorique du signal e t où E désigne l amplitude du signal E 4E 1 n n sin cos 2 n fe t 2 n 4 4 n1 et. et : que le signal Pour la suite du TP, on pourra considérer pour simplifier les raisonnements théoriques notamment harmoniques, soit : et peut être modélisé (cf. graphe ci-après) par la somme de ses six premières composantes E 4E 2E 4E 3 et cos 2 fe t cos 4 fe t cos 6 fe t E 5 2E 3 cos 10 fet cos 12 fet TP 3 - Electrocinétique Page 2 sur 8

3 Commenter brièvement la pertinence de cette modélisation. A présent, on pourra imaginer que le signal et est délivré par un capteur dans une chaine de mesure et que l on cherche à en extraire un certain nombre d informations par différentes opérations de filtrage. Expérience n 2 : Extraction de la valeur moyenne du signal e(t) Donner le gabarit du filtre permettant de réaliser l extraction de la valeur moyenne du signal Parmi les filtres suivants, quels sont ceux qui peuvent convenir? et. Réaliser le circuit (b) en prenant coupure f c du filtre ainsi constitué. Interpréter la valeur obtenue. R 1,6 k et C 100 nf. Mesurer avec précision la fréquence de Effectuer les mesures permettant de tracer, puis tracer (!), le diagramme de Bode (courbes de gain et de phase) du filtre dans la gamme de fréquences [10 Hz,100 khz]. TP 3 - Electrocinétique Page 3 sur 8

4 Appliquer le signal et présenté en introduction de ce TP à l entrée du filtre. Observer le signal obtenu en sortie. Le filtrage est-il satisfaisant? Interpréter à l aide du diagramme de Bode tracé précédemment. Proposer une solution simple pour améliorer le résultat. Vérifier expérimentalement! Expérience n 3 : Extraction de l harmonique de rang 5 du signal e(t) Donner le gabarit du filtre permettant de réaliser l extraction de l harmonique de rang 5 du signal et. Pour réaliser cette opération de filtrage, on propose ici d utiliser un «circuit bouchon», schématisé ci-dessous. Ce choix vous paraît-il pertinent? Pourquoi? Sachant que l inductance d une bobine Leybold de 500 spires est approximativement de 11 mh, quelle valeur approximative faut-il donner à C pour atteindre le but escompté? Sur quel paramètre caractéristique du filtre la valeur de R influe-t-elle? Quelle est l impédance d entrée du montage à la résonance? Justifier le nom de «circuit bouchon» associé à ce circuit. Ajustement de la valeur de C Réaliser le circuit bouchon en choisissant pour C la valeur déterminée précédemment et en prenant R 10 k (boîte AOIP). Déterminer avec précision la fréquence de résonance f 0 du montage. La valeur obtenue vous convientelle? Pourquoi? Si besoin, ajuster la valeur de C pour «corriger» la valeur de f 0. Ajustement de la valeur de R Pour choisir la valeur de R la plus adaptée à l opération de filtrage attendue, on propose de réaliser l étude de la réponse fréquentielle du montage à l aide de l ordinateur et du logiciel OSCILLO5. Cela permettra notamment d automatiser la réalisation des diagrammes de Bode (et donc de gagner du temps!). Retirer le GBF et l oscilloscope du montage réalisé précédemment. Via le logiciel OSCILLO5, c est en effet l ordinateur qui jouera à la fois le rôle de GBF et d oscilloscope dans cette manipulation. Si ce n est pas déjà fait, lancer le logiciel OSCILLO5. Relier la sortie analogique SA1 du boitier SYSAM à l entrée du circuit bouchon, ainsi qu à l entrée EA0 du boitier. Relier la sortie du filtre à l entrée EA1. TP 3 - Electrocinétique Page 4 sur 8

5 Dans le logiciel, dans la sous-fenêtre «MODE» (en haut à droite de l écran), appuyer sur le bouton. Régler la gamme de fréquences à balayer (100 Hz-500 khz), puis appuyer sur la touche automatiquement à l écran! lorsque tous les paramètres vous semblent corrects. La courbe de gain se construit alors Itérer le procédé pour les valeurs suivantes de R : R 20 k, R 50 k, R 80 k. Une fois toutes les courbes acquises, dans la sous-fenêtre «MESURES» (en bas à droite de l écran), cliquer sur, puis sur. On récupère alors les mesures dans un tableau de valeurs qu il est possible de personnaliser, puis d exporter dans un tableur, et on peut également imprimer les courbes. Légender les courbes avec le logiciel puis lancer l impression. Analyser et comparer soigneusement les courbes de gain obtenues pour les différentes valeurs de R. Quelle valeur de R vous paraît la plus adaptée à l opération de filtrage souhaitée? Fixer R à cette valeur. Validation Réalisation du filtrage Dans le logiciel Oscillo5, repasser en Mode générer le signal. Régler le GBF intégré dans le logiciel de sorte à et présenté en introduction au niveau de la sortie SA1 du boitier. Régler également les paramètres de l oscilloscope de sorte à visualiser les signaux d entrée et de sortie de façon pertinente. Observer en détail le signal de sortie (il est possible d imprimer son oscillogramme). Le filtrage réalisé par le circuit est-il satisfaisant? Expérience n 4 : Intégration du signal e(t) On souhaite intégrer le signal et - à l exception de sa composante continue - par rapport au temps. Le circuit bouchon mis en œuvre dans l expérience précédente peut-il servir de filtre intégrateur? Si oui, préciser dans quelle gamme de fréquences. Proposer une solution pour réaliser expérimentalement l intégration du signal et. Mettre en œuvre et valider (ou non ) cette solution. TP 3 - Electrocinétique Page 5 sur 8

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7 Complément Analyse spectrale, filtrage & acoustique musicale «La musique est un exercice d arithmétique secrète et celui qui s y livre ignore qu il manie les nombres.» Leibniz, 1712 Définition de l octave «Il apparaît acquis que Pythagore a le premier mis en évidence le fait que l oreille humaine est sensible aux rapports simples de fréquences existant entre les sons. [ ] Les rapports simples de fréquences ont reçu des noms particuliers. L intervalle qui correspond à un rapport de fréquences égal à 2 s appelle une octave. L octave est extrêmement naturelle : lorsqu un homme et une femme chantent ensemble la même mélodie, ils le font en général avec un intervalle d une octave, la plupart du temps sans s en rendre compte. L octave est l intervalle fondamental qui délimite la gamme. C est l intervalle qui existe entre le premier et le deuxième Do dans l énumération Do - Ré - Mi - Fa - Sol - La - Si - Do.» Extrait de Musique et mathématiques, François Brunault Site : On dispose de deux fichiers audio, correspondant aux enregistrements de deux notes Do, jouées dans deux octaves différents à l aide d un harmonica (fichiers «Harmonica-Note1.wav» et «Harmonica-Note2.wav»). Ouvrir l un des deux fichiers à l aide du logiciel gratuit ACQUISONIC, préalablement installé sur l ordinateur. Effectuer l analyse spectrale de la noté jouée à l aide du logiciel. Reprendre l opération pour le second fichier. Comparer les fréquences fondamentales des deux notes. En déduire le nombre d octaves les séparant. Identification d une note inconnue Introduction : Principe de construction de la gamme tempérée Proposée par Galilée père (env ), qui était musicien professionnel, la gamme tempérée permet de diviser l octave en douze intervalles «égaux», appelés demi-tons tempérés : le rapport de fréquences entre 1 12 deux notes séparées d un demi-ton tempéré est constant, égal à 2. Les notes de la gamme tempérée ainsi définie s enchaînent de la manière suivante : Do - Do# - Ré - Mi b - Mi - Fa - Fa# - Sol - Sol# - La - La# - Si - Do Remarque : Si à l heure actuelle cette gamme nous est familière, il est intéressant de noter qu elle fut tenue pour monstrueuse à ses débuts, car légèrement fausse d un point de vue musical. Jean-Sébastien Bach contribua à la faire accepter au début du 18 ème siècle, puis elle fut définitivement adoptée au milieu du 19 ème siècle. TP 3 - Electrocinétique Page 7 sur 8

8 Expérimentation : Identification de la note produite par une vuvuzela La vuvuzela est une corne d environ 70 cm de long, popularisée dans les années 1990 par des supporters de football en Afrique du Sud. Elle produit un son grave, rappelant un peu le son produit par un essaim d abeilles. On dispose de l enregistrement du son produit par une vuvuzela (fichier «Vuvuzela.wav»). En effectuer l analyse spectrale. Sachant que la note produite par un diapason est un La3, de fréquence 440 Hz, déterminer quelle est la note produite par une vuvuzela. Filtrage d un fichier audio Etude d un document L article suivant, daté du 18 juin 2010 et intitulé «Trumping the trumpets: how audio engineering helps tone down vuvuzela disruption» est tiré du site Internet de la Queen Mary University of London,: «One of the unexpected hot topics of the World Cup 2010 is the vuvuzela, a new sound to the ears of many football fans. Though hugely popular for its invigorating sound and dramatic volume level, this traditional South African musical horn was badly received by some television viewers since the recorded sound of massed vuvuzelas could reduce the audibility of the commentary. (...) Various approaches have been discussed by audio engineers, most commonly using "notch filtering", which removes sound energy from specific frequencies. The vuvuzela sound energy is mostly found within narrow frequency bands - the fundamental frequency (approximately 230 Hz) and some higher overtones - so targeting those specific frequencies is a reasonable way to quieten the vuvuzela sound. Unfortunately, notch filtering also has a tendency to remove some of the energy from the commentator's voice too, since the frequency distributions of the voice and vuvuzela overlap.» Source : Commenter l extrait suivant : The vuvuzela sound energy is mostly found within narrow frequency bands - the fundamental frequency (approximately 230 Hz) and some higher overtones. Quelle est la solution technique proposée dans le texte pour atténuer le son des vuvuzelas lors de la retransmission des matchs de football? Sa mise en œuvre est-elle parfaitement satisfaisante? Vérification «expérimentale» On dispose d un extrait des commentaires audio du match comptant pour la coupe du monde de football, qui a opposé le 11 juin 2010 l Afrique du Sud au Mexique. Ecouter consécutivement le fichier non filtré (fichier «Commentaire match.mp3»), puis le fichier filtré (fichier «Commentaire match filtré.mp3»). Conclure. TP 3 - Electrocinétique Page 8 sur 8