3 e ANNÉE SYSTÈMES ÉLECTRONIQUES ET ÉLECTROTECHNIQUES

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1 3 e ANNÉE SYSTÈMES ÉLECTRONIQUES ET ÉLECTROTECHNIQUES Durée : 4 heures L'épreuve est d'une durée de quatre heures et set constituées de deux parties indépendantes (électrotechnique et électronique). Les deux parties doivent obligatoirement être traitées et rédigées sur des feuilles séparées ; il est suggéré aux candidats de consacrer deux heures à chacune des parties. Aucun document n'est autorisé

2 - ÉLECTROTECHNIQUE - 1- ALIMENTATION À DÉCOUPAGE FORWARD MONO-INTERRUPTEUR Le schéma du montage est le suivant : i2 i1 (3) (2) v2 VI i3 (1) vsw Figure -1- Io Le transformateur comprend trois enroulements numérotés (1) à (3) et dont les sens relatifs sont repérés par des points. Les courants ont été volontairement orientés de cette façon, on respectera donc les conventions imposées. On propose d'étudier partiellement cette alimentation. Pour cela on effectuera les hypothèses suivantes : - Les sources d'entrée (tension V I ) et de sortie (courant I o ) sont idéales. - Les semi-conducteurs sont parfaits : chutes de tension nulles, courants de fuites nuls et commutations instantanées (sauf précisions particulières). - Transformateur sans pertes et à circuit magnétique non saturable Modélisation du transformateur. On a mesuré les inductances propres L 1, L 2 et L 3 des trois enroulements (1) à (3) ainsi que les inductances mutuelles M 12 = M 21, M 23 = M 32 et M 31 = M 13. Toutes ces grandeurs sont supposées, par définition, positives. On propose de modéliser le transformateur par le schéma équivalent de la figure 2, dans lequel les transformateurs représentés par des cercles imbriqués sont idéaux (i entrée = K.i sortie et v sortie = K.v entrée, grandeurs d'entrée et de sortie d'un transformateur idéal et où K est le rapport de transformation) : 1 K2 (2) 2 i2 v2 v1 i1 Lp (1) (3) 3 i3 v3 K3 Figure -2-

3 Déterminer les expressions des inductances L p, l 1, l 2, l 3 et les rapports de transformation K 1 et K 2 en fonction des inductances propres L 1, L 2 et L 3 et des inductances mutuelles M 12, M 23 et M 31. On conseille l'utilisation des variables intermédiaires flux totaux Φ 1, Φ 2, et Φ 3 des 3 enroulements tels que : dφ v 1 dφ v 2 dφ 1 =, 2 = et v 3 3 =. dt dt dt 1.2- Étude des commutations. On considère le montage de la figure 1 et le schéma équivalent du transformateur (figure 2) dans lequel K 3 =1, K 2 = m. On suppose un fonctionnement classique de cette alimentation à découpage dans laquelle, l'interrupteur commandé Sw est alternativement passant pendant une durée α.t (α est le rapport cyclique de conduction et T est la période de découpage) puis bloqué pendant le reste de la période. Les valeurs numériques utiles sont les suivantes : V I = 300 V, I o = 10 A, T = 10 µs, α = 0,4, L p = 10 mh, l 1 = 100 µh, m = 0, Premier niveau d'approximations. Donner l'allure générale des oscillogrammes de i 1, i 2, i 3, v K et v 2 dans le cas simplifié où les différentes inductances de fuites l 1, l 2 et l 3 sont nulles et dans le cadre des hypothèses énoncées précédemment. Préciser les valeurs des amplitudes des courants et tensions Deuxième niveau d'approximations. On passe maintenant à un deuxième niveau d'approximation dans lequel seules l 2 et l 3 sont nulles. On supposera, lorsque l'occasion se présentera : L p >> l 1, on effectuera ainsi les approximations habituellement pratiquées dans les transformateurs basses fréquences. En outre, on considère que l'interrupteur commute instantanément (sa tension chute instantanément à zéro) à la mise en conduction et qu'il se bloque avec un gradient de courant di. On notera I off le courant commuté par l'interrupteur Sw dt off à l'instant précédant son blocage. a- Déterminer les nouveaux oscillogrammes de i 1, i 2, i 3, v K et v 2 en mettant en évidence les principales différences par rapport à ceux obtenus à la question Préciser les valeurs numériques des amplitudes des courants et tensions et des durées de commutation. Pour les applications numériques : di dt off = 100 A/µs. b- Quelle(s) remarque(s) peut-on faire, d'une part, au sujet de la mise en conduction et, d'autre part, au sujet du blocage?

4 2- ENSEMBLE MOTEUR À COURANT CONTINU À AIMANTS HACHEUR RÉVERSIBLE EN COURANT. Le synoptique de l'ensemble est représenté à la figure 3. I VI hacheur Uc MCC charge mécanique Figure Hacheur réversible en courant. a- Donner le schéma fonctionnel (préciser la nature des interrupteurs utilisés) du hacheur réversible en courant capable d'alimenter un moteur à courant continu. b- La tension continue d'alimentation vaut 12 V, la puissance maximale absorbée par le moteur vaut 300 W. Déterminer la valeur approximative du courant maximal commuté par les interrupteurs. Quelle technologie de semi-conducteurs est la mieux adaptée à cette application? c- Le moteur est excité par des aimants permanents et son inductance d'induit notée L a vaut 100 µh. Calculer la fréquence de hachage nécessaire pour que l'ondulation crête à crête du courant reste inférieure à 2 A Modélisation du moteur à courant continu On donne les grandeurs caractéristiques suivantes du moteur : K φ : constante de flux (ou encore constante de couple) ; R a : résistance d'induit ; L a : inductance d'induit ; J : moment d'inertie, ramené à l'arbre moteur, de l'ensemble des parties tournantes, charge comprise ; f eq : coefficient de frottement visqueux équivalent incluant les frottements moteur et le couple résistant ; I( p) a- Déterminer la fonction de transfert FI ( p) = permettant de modéliser Uc ( p) la boucle de courant, où I(p) et U c (p) sont respectivement les variables de Laplace du courant d'induit et de la tension d'induit. Mettre l'expression sous la forme de produit (ou quotient) de fonctions types du premier et/ou deuxième ordre. b- Donner un synoptique de l'asservissement en courant de l'ensemble hacheur moteur dans le contexte général d'un asservissement de vitesse avec boucles imbriquées.

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