Chauffage par induction électromagnétique : principes

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1 Dossier délivré pour 7/9/8 Chauffage par induction électromagnétique : principes par Gérard DEVELEY Ingénieur IEG. Docteur ès sciences Ancien professeur à l Université de Nantes. Principe et spécificités... D Quelques rappels théoriques Transfert électromagnétique entre inducteur et charge Effets thermiques....3 Effets mécaniques Modélisation numérique des phénomènes couplés Généralités Diverses méthodes numériques de résolution Algorithmes de couplage Électronique de l installation Système inducteur-charge Circuit oscillant Alimentation électrique Convertisseurs statiques à semi-conducteurs (basse et moyenne fréquence) Générateurs à tube (haute fréquence)... Références bibliographiques... Pour en savoir plus... Doc. D L e chauffage par induction électromagnétique fait partie des techniques électrothermiques qui permettent de chauffer un matériau sans contact direct avec une source d énergie électrique. Il consiste à plonger le corps à chauffer dans un champ électromagnétique variable dans le temps, et à dissiper sous forme de chaleur l énergie entrant dans le corps. Il se distingue cependant nettement des autres techniques (infrarouge et micro-ondes) par la nature des matériaux chauffés et par la bande de fréquence électrique utilisée, c est-à-dire par la profondeur de pénétration et par les densités de puissance de chauffage obtenues. En effet, de par son principe, il ne s applique qu aux matériaux conducteurs de l électricité, c est-à-dire aux matériaux de résistivité électrique comprise entre 8 Ω.m (cuivre) et Ω.m (verres fondus). La bande de fréquence employée est comprise entre la fréquence industrielle de 5 Hz et quelques mégahertz, si bien que les profondeurs de pénétration s étagent entre quelques micromètres et quelques centimètres. Les densités de puissance surfacique peuvent atteindre 5 kw/m. On peut caractériser les performances de cette technique de chauffage par le produit fréquence-puissance et en suivre ainsi l évolution. Depuis l époque où le chauffage par induction faisait appel aux groupes tournants, ce produit a notablement augmenté. En effet, ces premiers générateurs ont été peu à peu remplacés par des convertisseurs statiques et, jusqu à ces dernières années, le Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D 5 935

2 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Dossier délivré pour 7/9/8 produit fréquence-puissance était classiquement de à khz.kw. Actuellement, la tendance forte est d augmenter la fréquence et la puissance des installations. On peut arriver ainsi à des valeurs fréquence-puissance de l ordre de 5 khz.kw!! (comme c est le cas, pour le soudage au défilé des tubes d acier ou des torches à plasma inductif de forte puissance). Tout cela suppose un développement parallèle des matériels électrotechniques nécessaires tels que les condensateurs, les transformateurs, les inducteurs refroidis par l eau, le câblage anti-inductif dit couramment «aselfique», etc, qui constituent la technologie moderne du chauffage par induction. Comme dans tout problème de chauffage, la puissance nécessaire au type de traitement thermique recherché est imposée par la masse à chauffer, la température à atteindre et le temps de chauffe. Pour l ingénieur chargé de concevoir ou de conduire une installation de chauffage par induction, les questions à résoudre sont d ordre électromagnétique pour optimiser le transfert de puissance entre la source et le matériau, puis d ordre thermique pour connaître le champ de température et son évolution dans le temps. Une fois définie la puissance nécessaire, trois étapes sont en général à franchir. En premier lieu, se pose la question du choix de la fréquence de travail. En effet, ce choix conditionne la profondeur de pénétration et permet donc de localiser la source thermique plus ou moins au voisinage de la surface du matériau. De ce choix dépend la nature du générateur à utiliser. En second lieu, il faut assurer la maîtrise du transfert entre l inducteur et le matériau de façon à obtenir la puissance injectée nécessaire au traitement recherché. Cette étape permet de définir la forme et la constitution de l inducteur, puis l adaptation correcte de l inducteur au générateur. Enfin, il faut s assurer que l évolution des températures et leurs répartitions dans le matériau correspondent bien au but recherché. Bien que cette dernière étape relève plus de considérations thermiques qu électromagnétiques, elle ne doit pas être négligée. La réussite de l opération de chauffage en dépend. L article «Chauffage par induction électromagnétique» fait l objet de deux fascicules : D Principes D Technologie Les sujets ne sont pas indépendants les uns des autres. Le lecteur devra assez souvent se reporter à l autre fascicule. D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique

3 Dossier délivré pour 7/9/8 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Notations et Symboles Symbole Unité Définition Symbole Unité Définition a m.s diffusivité thermique p m profondeur de pénétration B T induction magnétique P W puissance active électrique (symbole général) (P = V I cosϕ) c J.kg.K capacité thermique massique Q var puissance réactive électrique (P = V I sinϕ) C F capacité du condensateur S m surface du matériau (symbole général) d m diamètre de l inducteur T K température (symbole général) D m diamètre de la charge v m/s vitesse de déplacement de la charge E V/m champ électrique V volt tension électrique d alimentation (valeur efficace) (symbole général) f Hz fréquence (symbole général) ϕ W.m flux thermique surfacique F et G nombre facteur de transmission de puissance λ W.m.K conductivité thermique active (F ) et réactive (G) h W.m.K coefficient d échange superficiel µ H/m perméabilité magnétique ; dans le vide : µ = 4π 7 H A/m champ magnétique µ r nombre perméabilité relative ( µ r = µ µ ) I ampère courant électrique d alimentation (valeur ρ kg/m 3 masse volumique efficace) (symbole général) J A/m densité de courant électrique (symbole σ S/m conductivité électrique ; général) σ = -- où ρ (Ω.m) est la résistivité ρ électrique L H inductance (symbole général) ω rad/s pulsation (ω = πf). Principe et spécificités La figure montre le schéma de principe d une installation de chauffage par induction. On trouve, à partir du réseau électrique (5 Hz), un convertisseur permettant de créer les courants électriques à la fréquence souhaitée, un adaptateur nécessaire à l ajustement des tensions, un inducteur générant le champ électromagnétique dans lequel est placée la charge à chauffer. Quelques ordres de grandeur sur le chauffage par induction permettent de mieux cerner ses spécificités. Fréquences Il est habituel de distinguer les plages de fréquences suivantes : basse fréquence : de 5 Hz à Hz ; moyenne fréquence : de Hz à 35 khz ; haute fréquence : de 35 khz à 5 MHz. Puissances On les caractérise par la puissance surfacique P s, puissance injectée dans la pièce rapportée à la surface du matériau. Chauffage pénétrant : fréquence : de à 5 khz pour les métaux et de, à 4 MHz pour les semi-conducteurs ; puissance : kw/m < P s < 3 kw/m ; exemples d applications : forge, fusion. Chauffage superficiel : fréquence : de à 5 khz pour les métaux ; puissance : 5 3 kw/m < P s < 5 4 kw/m ; exemples d applications : trempe superficielle, brasage. Chauffage pelliculaire : fréquence : de à khz pour les métaux ; puissance : P s < 5 kw/m ; exemples d applications : soudages de tubes, thermoscellage. Réseau Convertisseur Adaptateur Corps à chauffer Inducteur Figure Schéma général d une installation de chauffage par induction L utilisation d une fréquence autre que 5 Hz impose de disposer de générateurs dont le fonctionnement et l adaptation à la charge doivent être maîtrisés pour fournir la puissance demandée. Les performances du chauffage par induction se définissent ainsi par l association des grandeurs électriques fréquence et puissance : Pour la grosse métallurgie (fusion, réchauffage de brames, etc.), l introduction des GTO, des IGBT et la constitution de modules en parallèle permettent d obtenir des convertisseurs statiques délivrant quelques mégawatts pour des fréquences allant jusqu à quelques dizaines de kilohertz. Pour les applications de plus faible puissance et nécessitant des fréquences plus élevées, l usage de transistors MOS conduit à quelques centaines de kilowatts à quelques centaines de kilohertz. Pour les applications sur des matériaux peu conducteurs (plasma, oxydes métalliques, etc.), le générateur à triode reste irremplaçable. Les fréquences peuvent être très élevées (typiquement de l ordre du mégahertz), et les puissances sont limitées à quelques centaines de kilowatts. Les rendements de ces générateurs sont faibles ( < 7 %), ce qui pénalise le rendement global de l installation. Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D

4 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Dossier délivré pour 7/9/8. Quelques rappels théoriques. Transfert électromagnétique entre inducteur et charge.. Physique du phénomène avec j =, ω pulsation de B (= πf ). La résolution des relations (5) ou (6), associée aux conditions aux limites de la charge à chauffer, donne la répartition spatiale de l induction. La répartition de la densité des courants induits s en déduit par les relations () et (4). Il n est possible de trouver des solutions analytiques que pour des formes simples (plan, plaque, cylindre ou tube) et pour des matériaux de perméabilité magnétique constante. Dans les autres cas, il faut avoir recours aux méthodes numériques de résolution de ces équations ( 3). Elle est décrite par les équations de Maxwell dont on donne ici les formulations adaptées au propos de cet article [] [] [3]. Toute variation d induction magnétique (B ) appliquée à un matériau entraîne la création d un champ électrique (E) qui entraîne à son tour la création d un courant électrique (de densité J ) si le matériau est conducteur de l électricité. La formulation des équations de Maxwell permet de déterminer les diverses grandeurs utiles. Ces dernières sont solutions des relations suivantes. Entre champ électrique E et induction B : B rot E = rot( v B ) () t avec v vitesse relative de déplacement du matériau par rapport à l induction. Pour une pièce en mouvement lent (chauffage au défilé), le terme ( v B ) est nul ou négligeable. Entre champ magnétique H et densité de courant J : roth = J () en négligeant les courants de déplacement. Leur sont associées les relations liées aux propriétés des matériaux : Entre champ électrique et densité de courant : J = σe où σ est la conductivité électrique du matériau. Rappelons que conductivité et résistivité électriques sont des grandeurs inverses. Les électriciens utilisent généralement la résistivité électrique et la représentent par le symbole ρ. Ce dernier est également celui de la masse volumique et, pour éviter toute ambiguïté, les formulations sont faites avec la conductivité électrique σ (exprimée en S/m). Entre induction et champ magnétique : B = µh (4) où µ est la perméabilité magnétique du matériau. Par combinaison de ces équations, et dans le cas simple où la perméabilité magnétique est constante, on obtient : B t = B + rot( v B ) µσ où B représente le Laplacien de l induction. Dans le cas où la variation de B est sinusoïdale de fréquence f et pour des corps immobiles, cette relation s écrit : B = jωσµb (3) (5) (6) La variation de B sinusoïdale de fréquence f est un cas fréquent et nous le supposerons vérifié dans la suite des développements... Courants induits dans la charge (cas d une plaque semi-infinie)... Densité de courant Dans le cas d une plaque plane semi-infinie dans la direction Oz, soumise à un champ dirigé suivant Oy, la relation (6) s écrit : d Hz ( ) dz = jk Hz ( ) avec k = ωσµ et où H représente le module du champ à la cote z. La densité de courant s en déduit par : J x = dhz ( ), dz et a pour module : J x = J exp kz (7) ce qui traduit une variation exponentielle du module de J à partir de la surface de la plaque. J est la densité maximale de courant à la surface du matériau avec : H J = kh = , p où p est la profondeur de pénétration définie au paragraphe Profondeur de pénétration Pour le cas de la plaque semi-infinie, cette profondeur de pénétration représente la distance comptée depuis la surface pour laquelle la densité de courant est égale à J /e (e =,78). Elle s exprime par : Une formule pratique est : p = = k πfσµ p = 53, (8) σµ r f dans laquelle µ r est la perméabilité magnétique relative du matériau, définie par µ r = avec µ H/m. µ µ = 4π 7 Le tableau donne quelques valeurs de p pour divers matériaux et diverses fréquences. D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique

5 Dossier délivré pour 7/9/8 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Tableau Quelques valeurs de la profondeur de pénétration p exprimées en mm, pour une perméabilité relative (sauf acier à C) r = acier acier cuivre cuivre aluminium aluminium graphite (µ r = ) ( C) (8 C) ( C) (8 C) ( C) (5 C) (- 3 C) f (Hz) 5 3,8 67, 9,35 9,4,9 9,4,5 47,5 6,6 3,4 8,4 3,4 4 3,7 4,6,9 4,6,66 4,6 45 4,5 4,75,66,34,84,34 4, 5,7,46,9,46,66,46 4,5 6,5,475,66,34,84,34,4 7,7,46,,43,66,43, Calcul du courant induit pour une plaque semi-infinie Au champ inducteur H s (valeur efficace de H à la surface du matériau) correspond le courant induit I x, perpendiculaire au plan de la figure. Considérons un trajet fictif ABCD, de largeur unité = défini en bordure du matériau. Ce trajet englobe l épaisseur p, parcourue par le courant I x ; l application du théorème d Ampère le long d ABCD conduit à la relation : H s = I x...3 Puissances induites dans la charge Elles peuvent se calculer à partir du théorème de Poynting : P = ( E s H s )S où P est la puissance traversant la surface S du matériau, E s étant la valeur (efficace) du champ électrique à la surface du matériau. En courant alternatif sinusoïdal, le calcul de P conduit à une expression complexe de la forme P + jq où P et Q sont les puissances active et réactive mises en jeu dans le matériau. Pour la plaque semi-infinie, ces puissances s expriment par la relation P Q -- H s = = S σ p (9) Le calcul de la puissance active dans la profondeur de pénétration montre qu elle représente environ 87 % de la puissance totale induite dans la plaque. Cela montre bien la localisation des sources thermiques dans la profondeur de pénétration et donne tout son sens physique à cette dimension a priori arbitraire. À partir de la relation (9), on peut voir que la puissance active transférée au matériau dépend de sa surface externe, de ses caractéristiques électriques et magnétiques et de la fréquence. Si on remplace p par son expression (8) : p = 53, , σ µ r f on trouve que la puissance s exprime par la relation P = 3 H s --µ σ r f S () qui permet un calcul rapide. À partir de la relation (9), et en remarquant que le champ magnétique de surface est donné dans un solénoïde inducteur, en première approximation, par le théorème d Ampère H s = ni où n est le nombre de spires par mètre et I le courant dans l inducteur, on établit que : P Q -- n = = -----SI. σ p = H s A I x D p Figure Calcul du courant induit I x B C La charge dans la plaque semi-infinie apparaît comme une résistance R c -- n = -----S σ p associée à une inductance L c -- n = -----S , σ p πf soit encore comme une impédance de résistance R c et de réactance L c ω égales. Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D

6 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Dossier délivré pour 7/9/8..4 Cas des matériaux magnétiques Les matériaux magnétiques présentent la difficulté supplémentaire d avoir une perméabilité magnétique µ = --- non constante. B H Compte tenu de la décroissance du champ magnétique H depuis la surface du matériau, la perméabilité µ varie constamment. La solution rigoureuse des équations de Maxwell passe alors obligatoirement par une résolution numérique. On peut cependant définir une perméabilité équivalente par B µ = S, H S où B S et H S sont des valeurs liées à la saturation du matériau. En pratique, pour un acier courant placé dans un champ H, on 3, prend µ = H Moyennant cette simplification, il est possible de conserver la même expression (8) pour la profondeur de pénétration. On remarque que cette dernière est beaucoup plus faible que dans le cas des matériaux amagnétiques. On peut en tirer quelques conséquences. La relation () montre qu il est plus facile de chauffer un matériau magnétique qu un matériau amagnétique équivalent. La perte du magnétisme à la température de Curie se traduit par une brusque augmentation de la profondeur de pénétration et donc par une brusque diminution de la puissance active injectée au matériau. Exemple : pour un acier de perméabilité relative équivalente µ r = 5, p varie brusquement, au passage de la température de Curie, d un facteur 5 =...5 Influence de la forme de la charge [4] [5] D = b y H s z O courants induits dans la plaque a géométrie de la plaque x x x x x x x Figure 3 Plaque épaisse en flux longitudinal F G,5 H b coupe verticale selon Oyz G x I Inducteurs Les relations donnant la profondeur de pénétration et les puissances transmises ont été établies dans le cas d une plaque semiinfinie. Pour d autres formes simples, il est possible de conserver les expressions (8) et (9) de p, de P et de Q, en adjoignant, pour les puissances, des coefficients correcteurs F et G, soit par exemple :,5 F Asymptote (fréquences élevées) P = -- H SF s σ p..5. Cas de la plaque épaisse en flux longitudinal Considérons une plaque d épaisseur D = b placée dans un inducteur (figure 3), créant une induction longitudinale. La combinaison des chauffages par chaque face conduit à exprimer le facteur F par : shm sinm F ( m) = () chm + cosm où m = D/p. La figure 4 montre les variations du facteur F (ainsi que de G) avec m. On peut constater que : pour m faible, F et G sont faibles ; en particulier, il n y a pas de chauffage à fréquence nulle! C est aussi le cas des plaques de faible épaisseur ou en matériau très conducteur (cuivre, aluminium etc.) ; F et G passent par un maximum pour une valeur particulière de m ; pour la puissance active, m doit être supérieur à 3 pour que F soit supérieur ou égal à ; cela signifie qu il y a, pour un matériau donné (σ et µ étant fixés), une fréquence minimale permettant un bon transfert de puissance ; au-delà de la valeur m = 6, les puissances actives et réactives sont égales et la plaque est équivalente à une résistance et une réactance d égales valeurs m = D/p Figure 4 Valeur des coefficients de transfert de puissance active F et réactive G pour une plaque..5. Cas de la plaque en flux transverse Dans ce cas (figure 5), le facteur F a pour expression : shm + sinm F ( m) = () chm cosm La figure 6 représente les variations de F avec m. Elle montre également que, pour les plaques de faible épaisseur, le chauffage en flux longitudinal est peu efficace tandis qu il l est en flux transverse. Ce mode de chauffage sera donc intéressant pour les tôles minces Cas d un cylindre Pour un cylindre de diamètre D = b (figure 7), la solution de la relation (6) en coordonnées cylindriques fait appel aux fonctions de Bessel. Pour plus de détails, on pourra se référer aux ouvrages D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique

7 Dossier délivré pour 7/9/8 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES x x x H Inducteurs x x x x Figure 5 Coupe d une plaque selon Oyz en flux transverse 4 F Flux transverse F G,5,3,,,9,8,6,4,3, Figure 8 Variation des coefficients de transfert de puissance F et G en fonction de m pour un cylindre G F m = D/p Flux longitudinal 5 m = D/p Figure 6 Variation du coefficient de transfert de puissance active F en fonction de m pour une plaque,5 G v F v H s D b m = D/p H s Figure 9 Variation des coefficients de transfert de puissance volumique pour un cylindre Figure 7 Cylindre plein spécialisés traitant du sujet. Cette solution montre toujours une décroissance des grandeurs électriques à partir de la surface du cylindre. Cependant, la notion de profondeur de pénétration (p), établie dans le cas d une plaque à partir de la décroissance exponentielle du champ ou de la densité de courant, n est applicable ici que lorsque le rapport D/p est supérieur à. Comme on le verra plus loin [cf...8], cette condition est en général remplie. Toutefois, il faut faire attention au cas du chauffage de matériaux de forte résistivité (oxydes-plasma) pour lesquels on peut être amené à choisir des fréquences de chauffage ne vérifiant plus cette relation. En général, on se contente donc d utiliser la même définition de la profondeur de pénétration. Comme précédemment (..5.), on peut calculer les facteurs F et G pour les puissances active et réactive. Les courbes de la figure 8 montrent leurs variations avec m = D/p. Contrairement au cas de la plaque, on ne constate pas de maximum pour le facteur F. En fait, si on fait intervenir les densités volumiques de puissance au lieu des densités surfaciques, on peut voir, sur la figure 9, les variations des facteurs F v et G v. Il apparaît ainsi une valeur de m pour laquelle le transfert de puissance active est optimal, et un intervalle 3 < m < 5 délimitant un bon transfert. Cette condition sur m est communément retenue comme critère de «bon chauffage» Cas des tubes La solution des équations de Maxwell fait appel aux fonctions de Bessel et de Kelvin. Comme pour le cylindre, dans les cas usuels, on peut conserver la même expression pour la profondeur de pénétration. La puissance active transmise au creuset peut encore s exprimer comme précédemment par la relation : P = -- H SF s σ p où F est le facteur de transmission de puissance active. Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D

8 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Dossier délivré pour 7/9/8 6 F a =,5 4 a =,5, a = épaisseur/diamètre du tube P (unités arbitraires) Vers F = Vers F = 4 σ = S/m a =,5 a =, 5 5 σ = S/m,5,5 Figure Variation du coefficient de transfert de puissance active F en fonction du rapport épaisseur/profondeur de pénétration pour un tube La figure montre les variations de F pour différents tubes non magnétiques et caractérisés par le rapport a = épaisseur/diamètre, en fonction du paramètre e/p = épaisseur/profondeur de pénétration. On peut déduire de ces courbes que le facteur F est maximal pour de faibles valeurs de e/p et ce d autant plus que le tube est peu épais (a petit). En particulier, F est beaucoup plus grand que la valeur correspondante (figure 8) pour un cylindre de même diamètre (le cylindre correspond à a =,5). Il est donc plus facile d injecter de la puissance dans un tube que dans un cylindre de même diamètre et donc de même surface externe. Pour les formes quelconques des matériaux à chauffer, il est impossible d obtenir une solution analytique des équations de Maxwell, c est-à-dire de connaître la répartition des courants induits et de la puissance transférée. La résolution des équations ne peut se faire qu à l aide de méthodes numériques plus ou moins complexes. Celles-ci permettent de prendre également en compte les non-linéarités des propriétés des matériaux, que ce soit la perméabilité magnétique (µ ) variable avec le champ et avec la température, ou la conductivité électrique (σ) ou encore la capacité thermique massique (c ) variables avec la température...6 Influence des divers paramètres De l expression de puissance active () on tire : P = 3 H s -- µ. σ r f SF..6. Influence de la fréquence La figure montre les variations de la puissance active injectée en fonction de la fréquence pour des matériaux amagnétiques (µ r = ) de conductivités diverses. La puissance augmente toujours avec la fréquence : soit en f pour le chauffage profond (m < ou F < ) ; soit en f / pour le chauffage superficiel (m >> ou F = ). Rappelons que le choix de la fréquence pour un chauffage efficace en volume résulte d un compromis entre les deux situations e/p S/m 3 4 f (en 5 Hz) Figure Variation de la puissance transmise à la charge en fonction de la fréquence m < et m >>. Le compromis généralement retenu est tel que 3 < m < 5, ce qui correspond à une profondeur de pénétration de l ordre du quart de l épaisseur du matériau...6. Influence de la perméabilité Ce paramètre intervient comme la fréquence. La puissance transférée au matériau est beaucoup plus importante lorsqu il est magnétique. Il est ainsi facile de chauffer un acier en-dessous de sa température de Curie (µ r >> ) qu au dessus (µ r = ) Influence de la conductivité électrique La figure montre les variations de la puissance injectée dans la charge pour le cas d une plaque constituée de matériau de conductivités différentes et ce pour diverses fréquences de fonctionnement. Cette puissance passe par un maximum pour une certaine valeur de la conductivité. Ce maximum est d autant plus élevé que la fréquence est elle-même élevée. C est ainsi que les matériaux à faible conductivité, comme les verres, les oxydes et les plasmas, exigent une haute fréquence pour chauffer dans de bonnes conditions. P (unités arbitraires) 4 3 Vers F = Figure Variation de la puissance transmise à la charge en fonction de sa conductivité 6 σ = f = 5 Hz Vers F = f = 4 Hz σ (S/m) D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique

9 Dossier délivré pour 7/9/8 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES..7 Rendement de l inducteur Si on appelle P i les pertes joule de l inducteur, le rendement η e est défini par le rapport de la puissance transférée à la charge P c à la puissance totale fournie à l inducteur (P c + P i ). Les pertes de l inducteur peuvent se calculer directement par P i = I, σ i S p i b où σ i est la conductivité de l inducteur (en général du cuivre), est la longueur totale des N spires, S leur section de passage et I le courant circulant dans l inducteur. Le calcul de P i se heurte généralement à deux difficultés : les estimations de S et de I. Estimation de S Du fait que l inducteur est lui-même plongé dans le champ magnétique qu il crée, le courant n occupe pas toute la surface du cuivre. On considère, en pratique, qu il passe de façon privilégiée dans la partie du métal en regard de la charge et dans une profondeur sensiblement égale à la profondeur de pénétration p i (figure 3). Estimation de I En général, le courant dans l inducteur est inconnu. On peut cependant estimer les pertes de l inducteur à partir de l expression générale en fonction du champ H s, soit : P i -- H s Si = k σ i p i où k est le coefficient de remplissage des spires de l inducteur, en pratique compris entre,6 et,8. La puissance dans la charge s exprime par l expression déjà indiquée au paragraphe..5 : Charge Figure 3 Section d une spire de l inducteur h i h c d Figure 4 Inducteur et charge D H P s FSc c = , σ c p c où le champ H est exprimé en fonction des ampères-tours par : αni H = , h i α étant un coefficient correcteur inférieur à qui tient compte du fait que l inducteur n est pas infiniment long. Pour l inducteur solénoïdal, représenté sur la figure 4, formé de N spires de largeur b (figure 3) et présentant un coefficient de remplissage : Nb k = , on obtient : P i = d P c F D d où découle le rendement : σ c µ ri ---- h i , σ i µ rc k h c Exemple : pour un inducteur en cuivre ( σ i = 6, 5 7 S/m, µ ri = ) et une charge tels que : F = ; h i = h c ; k =,8 ; d =, D on trouve : (a) pour une charge en cuivre : η e =,4 ; (b) pour une charge en acier magnétique (σ c = 6 S/m, µ rc = ) : η e =,98 ; (c) pour une charge en acier amagnétique (σ c = 6 S/m, µ rc = ) : η e =,85. h i η e = P i P c η e,8,6,4, σ = 6 S/m σ = 7 S/m σ = 8 S/m 3 4 f (Hz) Figure 5 Variation du rendement avec la fréquence Le rendement d inducteur est d autant meilleur (P i /P c petit) que le matériau chauffé est résistif et magnétique. On retrouve ici la conclusion qu il peut être difficile de chauffer des matériaux très bons conducteurs, alors qu il est facile et intéressant (en terme de rendement) de le faire pour des matériaux magnétiques. La figure 5 montre les variations du rendement d inducteur en fonction de la fréquence pour des matériaux de diverses conductivités. On constate que, à conductivité constante, le rendement croît avec la fréquence pour atteindre un palier. À chaque valeur de conductivité correspond ainsi une valeur minimale de la fréquence au dessous de laquelle le rendement baisse. Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D

10 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Dossier délivré pour 7/9/8 η e R /p 8,8 6 4,6 Verre fondu Plasma Semi-conducteurs fondus Oxydes Graphite Métaux fondus, Figure 6 Variation du rendement avec la conductivité Par ailleurs, le rendement maximal est d autant plus faible que la conductivité est élevée. Exemple : chauffer du cuivre avec un inducteur en cuivre ne permet pas un rendement supérieur à 4 %. En reportant pour chaque conductivité la valeur du rendement maximal, on peut tracer la courbe (figure 6), sur laquelle sont rassemblées les principales catégories de matériaux chauffant par induction. Il est clair que les rendements sont d autant meilleurs que le matériau est résistif. En particulier, les plasmas comme les verres fondus conduisent à des rendements excellents. Il ne faut cependant pas oublier que cela s accompagne d une augmentation correspondante de la fréquence du courant inducteur. Ainsi, pour ces matériaux résistifs, cette fréquence peut dépasser le mégahertz...8 Choix de la fréquence de chauffage σ (S/m) Il est toujours conditionné par la nature du chauffage désiré. Si on recherche un chauffage dans le volume de la charge, il existe une plage de fréquence optimale, répondant au critère 3 < m = D/p < 5. La valeur m = 3 correspond à la fréquence minimale de chauffage. On peut également choisir la fréquence correspondant à l obtention du rendement maximal. Dans ce dernier cas, la fréquence peut être trop élevée, en particulier pour des matériaux très résistifs. On peut alors se contenter d un rendement inférieur. Exemple : on donne pour un cylindre de rayon R, la courbe liant le rapport R/p à la conductivité du matériau, pour un rendement égal à 9 % du rendement maximal. De cette courbe (figure 7), on peut extraire aisément la fréquence de chauffe. Pour les métaux, ce rapport est compris entre et 3, tandis que pour les verres et oxydes, il est de l ordre de. Ainsi, pour chauffer des oxydes par induction, à condition de se contenter d un rendement légèrement inférieur au rendement maximal, il est suffisant d utiliser une fréquence telle que la profondeur de pénétration soit de l ordre du rayon du cylindre. Si le chauffage doit être superficiel, il est impératif de travailler à une fréquence telle que m soit supérieur à 6. Dans ces conditions, les facteurs de transfert de puissance sont égaux à et le rendement est toujours maximal. Plus la fréquence est élevée et plus la puissance injectée est grande, alors que la profondeur de pénétration diminue (elle varie comme f / ). On peut ainsi, en augmentant la 3 Figure 7 R/p en fonction de la conductivité fréquence, arriver à introduire une puissance très grande dans une épaisseur très mince. C est, par exemple, le cas des traitements thermiques superficiels. Il faut alors limiter le temps de chauffe afin d'éviter la fusion superficielle de la pièce.. Effets thermiques Sous l influence du courant électrique induit, le matériau s échauffe par effet Joule. On a vu [cf. (..3)] que 87 % de la puissance induite l est dans la profondeur de pénétration p. On peut donc, en première approximation, considérer la source thermique comme localisée dans la zone superficielle d épaisseur p. L échauffement du matériau dépend ensuite de la propagation de la chaleur dans tout le matériau, des échanges avec l extérieur et du temps durant lequel est injectée la puissance. La partie chauffée constitue la zone de pénétration thermique. L étude générale de l évolution de la température du matériau est complexe et relève d ouvrages spécialisés [6]. Elle n est possible sous forme analytique que pour des cas simples dont nous proposons quelques exemples classiques. Dans les autres cas, il est généralement nécessaire de passer par des solutions numériques. Nous n aborderons donc ici que le cas d une plaque, en nous limitant au régime permanent... Formulation On pourra se reporter à l ouvrage référencé [6]. σ (S/m)... Cas général La répartition des températures à chaque instant est solution de l équation de la chaleur : ρc T + v gradt t = div ( λ gradt ) + p v (3) avec λ, ρ et c respectivement conductivité thermique, masse volumique et capacité thermique massique du matériau, v vitesse de déplacement du matériau (cas de chauffage au défilé), p v densité volumique de puissance électromagnétique induite dans le matériau (W/m 3 ). D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique

11 Dossier délivré pour 7/9/8 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES À l équation (3), il convient d ajouter la condition initiale de température T (x, y, z, ) = T (x, y, z ) et les conditions aux limites du matériau ; celles-ci peuvent être de différente nature selon le type d échange superficiel avec l extérieur : la température de surface est fixée : T s = T (x, y, z, t ) ce cas ne se rencontre que rarement en chauffage par induction ; la surface du matériau échange, par convection avec l ambiance (à la température T a ), un flux thermique : ϕ = ht ( T a ) = λ dt dn où h est le coefficient d échange convectif et n le vecteur normal à la surface. Il convient de faire deux remarques au sujet du coefficient h. La connaissance de h conditionne les valeurs du champ de température. Or, il n est pas aisé de connaître avec exactitude la valeur à attribuer à h. Il est donc indispensable pour l électrothermicien d avoir une bonne connaissance des valeurs «classiques» d échange avec le milieu ambiant, généralement constitué d une atmosphère gazeuse à la pression atmosphérique. Dans le cas où l échange a lieu avec des gaz à grande vitesse, en écoulement turbulent, comme par exemple pour les plasmas d induction, la connaissance de h est quasi impossible. Il est alors indispensable d avoir recours aux équations de la mécanique des fluides ou à des simulations numériques ( 3) pour évaluer correctement h. Lorsque la température de surface devient élevée, l échange avec l ambiance devient principalement rayonnant. Les relations ne sont alors plus linéaires, ces échanges faisant intervenir T 4. Les solutions analytiques ne sont plus possibles et là encore, il faut avoir recours aux solutions numériques ( 3). Par ailleurs, la fréquence du champ électromagnétique est suffisamment élevée pour que l on puisse considérer la réponse thermique du corps comme très lente par rapport à celle relative aux phénomènes électriques. La densité volumique de puissance injectée p v figurant dans la relation (3) peut alors être remplacée par sa valeur moyenne sur une période électrique et, de ce fait, être indépendante du temps. Si on prend l hypothèse d une décroissance exponentielle de la densité de courant depuis la surface, on a vu que le courant induit peut être approximé par [cf. relations (7) et (8)] : J x = J e ( z p). La densité de puissance électrique moyenne induite s exprime alors par : ( z p) p v = J. σ e... Cas des faibles profondeurs de pénétration Dans l hypothèse courante où la fréquence est assez élevée pour que la profondeur de pénétration p soit petite par rapport aux dimensions du corps, cette densité de puissance concentrée au voisinage de la surface du corps peut être remplacée par une densité de flux (W/m ) définie par : ϕ J σ e ( z p) dz -- p σ e ( p) = = J où est «l épaisseur du corps». Avec l hypothèse que p est très grand devant, le terme e ( p) peut être négligé et la densité de flux a pour valeur : ϕ = -- p σ J Compte tenu de J H = (..), on peut également p l exprimer à partir de la valeur efficace du champ magnétique H H s H s = régnant à la surface par la relation (9) :. ϕ -- H = s. σ p.. Cas du chauffage d une plaque... Plaque semi-infinie sans échange surfacique (h = ) et recevant un flux constant (ϕ = ϕ ). C est un cas théorique qui peut cependant s appliquer lorsque les dimensions du matériau sont grandes devant la profondeur de pénétration. La température dans le matériau T(z, t ) croît continuellement, à partir de la surface par diffusion thermique. Celle-ci est caractérisée par la diffusivité thermique (m.s ) : λ a = ρc La température de surface correspond à ϕ at T(, t) T a = , (4) λ π où T a est la température ambiante. On définit alors la profondeur de pénétration thermique pour T(, t) T laquelle le rapport a est constant : T(, t) T a pour un rapport de 5 %, on trouve = 4, at ; pour un rapport de %, on trouve = 3, at.... Plaque d épaisseur finie (b) sans échange surfacique (h = ) et recevant un flux constant (ϕ = ϕ ) On rencontre ce cas lors du chauffage d une pièce isolée thermiquement. Ici encore, la température de la plaque augmente continuellement [cf. (...)], la surface étant plus chaude que le centre. Après un régime transitoire, les températures évoluent linéairement, selon la loi : Tzt (, ) T a = ϕ b Fo + λ -- z -- b -- 6, (5) at où Fo est le nombre de Fourier défini par Fo = b L écart entre la surface (z = b) et le centre (z = ) est constant et défini par ϕ Tbt (, ) T(, t) b = (6) λ Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D 5 935

12 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Dossier délivré pour 7/9/8...3 Plaque avec échange avec l ambiance (h connu). Régime permanent En reprenant le cas de la plaque d épaisseur b, étudiée au paragraphe..5., (figure 3), on peut établir que la densité volumique de puissance induite est donnée en fonction de la cote z par : (7) On pose : m = b/p et w = z/b. La température en tout point de la plaque est donnée en régime permanent par l expression : hb où Bi est le nombre de Biot défini par Bi = λ Les fonctions f et g sont définies par : et ch z H s p cos z p p v = σp ch b p + cos b p T H s T a = f( w, m) f ( wm, ) g( m) λσ Bi chmw mw = cos 4 chm + cosm m shm sinm g( m) = chm + cosm L examen de ces fonctions montre que : pour m petit (m <,5), ce qui correspond au cas des plaques minces ou des fréquences basses, f (w,m) et g (m) sont pratiquement nulles ; T T a reste voisin de ; le chauffage est inefficace ; pour m > 5, g(m) équivaut à m/4 et f (m) vaut au maximum,5 ; on peut négliger le terme f (w,m) devant g (m)/bi. Il en résulte que :, Ensuite, les températures de surface et du centre tendent à se rejoindre vers la température d équilibre T e telle que : ϕ T e T at a = () λb le temps «d homogénéisation» étant donné par..3 Cas du cylindre b θ = a () Exemple : on veut chauffer au défilé, durant un temps de 3 minutes, une brame d acier d épaisseur cm, de conductivité thermique λ = 45 W/ (m K ), de diffusivité thermique a =,. 5 m /s, avec une densité surfacique de puissance ϕ =,65 MW/m. À la surface (z = b) et à la sortie de l inducteur (t = t ) on a : l écart de température avec l ambiante, calculée à partir de la relation (9) : 766 C ; l écart de température entre la surface et le cœur [relation ()] : 433 C ; la température d équilibre [relation ()] : 477 C ; le temps d homogénéisation [relation ()] : 37 s. Les solutions analytiques sont difficiles du fait des fonctions des expressions de Bessel qui régissent le calcul des courants induits. Cependant, dans le cas simplifié où la fréquence est assez élevée pour que la profondeur de pénétration soit petite devant le rayon du cylindre, on retrouve globalement les résultats donnés dans le cas de la plaque..3 Effets mécaniques.3. Action de la force sur la charge Dans le matériau, les courants induits de densité J et l induction B régnant créent une force de Laplace, de densité volumique (N/m 3 ) : T H s m T a H = = s λσ Bi La température de la plaque est constante en tous points....4 Plaque au défilé sans échange avec l extérieur (h = ) σ ph (8) F = J B (3) Orthogonale au plan formé par J et B, elle tend toujours à écarter les courants inducteurs et induits (figure 8). Sa présence engendre des effets différents selon que l on traite un solide ou un fluide. La plaque d épaisseur b défile dans un inducteur de longueur, à la vitesse v. Elle reçoit le flux constant ϕ de l inducteur durant le temps de passage t = --. Sous l inducteur, les températures v augmentent, celle de la surface augmentant plus vite que celle du cœur. Si on néglige la diffusion axiale, à la sortie de l inducteur, la température à la surface (z = b) est donnée par Tbt (, ) T a = ϕ b λ at b (9) I inducteur B I induit H Matériau F La différence de température entre la surface et le centre est donnée par ϕ Tbt (, ) T(, t ) b = λ () Figure 8 Force mécanique agissant sur la charge D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique

13 Dossier délivré pour 7/9/8 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Solide F Liquide Dôme Écoulement t B s n a lévitation b brassage p Figure 9 Divers effets mécaniques n normale t tangente Pour un solide présentant une symétrie (plaque plane, cylindre ou tube) placé dans une induction uniforme, les forces élémentaires s annulent et l effet mécanique est nul. Si l induction n est plus uniforme, on peut alors obtenir une force résultante d entraînement, qui, si elle est verticale, conduit à la lévitation électromagnétique (figure 9). Dans le cas d un liquide, la force résultante n est pas nulle et provoque la déformation et la mise en mouvement du liquide. Il en résulte le phénomène soit de formage électromagnétique dû à la pression électromagnétique engendrée, soit de brassage électromagnétique (figure 9). Ce dernier est largement utilisé pour assurer le mélange des matériaux fondus. Il doit cependant être bien contrôlé car il accélère l usure des parois du creuset et en diminue la durée de vie..3. Décomposition spatiale des forces En combinant F = J B et la relation () rot----- B = J, on trouve µ que la force F se décompose en deux termes : F = B µ + -- ( B. )B µ (4) Le premier terme représente la force de pression magnétique et contribue aux déformations des surfaces du matériau. Le second terme, à rotationnel non nul en général, est responsable du mouvement du fluide. Considérons, sur la figure, un volume baigné dans une induction en surface B s de module B. Soit p la profondeur de pénétration. Le premier terme peut, en première approximation, s écrire : B s B , µ n µp tandis que le second, toujours en première approximation s écrit : Figure Domaine baigné dans une induction.3.3 Effet de pression Il se traduit par la déformation des surfaces libres du corps. La forme de la surface libre, donnée par sa cote z, s obtient en égalant la pression sur la surface du liquide à la pression ambiante, c est-àdire par la relation : B ρgz s + γk = Cte. µ Le terme γ représente la tension superficielle du liquide (en N/m), K la courbure de l interface et g l accélération de la pesanteur. Plusieurs applications industrielles en découlent, parmi lesquelles on peut citer la lévitation électromagnétique, la déformation des surfaces libres et de jets, l effet de dôme dans les fours à creuset, etc. À titre d illustration, on donne ici deux exemples Déformation d une surface plane par un conducteur rectiligne Un conducteur rectiligne parcouru par un courant alternatif de valeur efficace I est placé à une distance d de la surface d un métal liquide (figure ). La pression magnétique exerce un effet de creusement. En supposant que la surface libre n est pas déformée pour x infini, sa forme est définie par : d I z = µρgπ ( x + d ) Le creusement maximal obtenu sur l axe a pour valeur : I z max = µρgd π On utilise ce procédé pour empêcher un métal de couler (soudure au plafond). En disposant plusieurs conducteurs de façon adéquate, on peut réaliser des opérations destinées à obtenir des formes particulières lors de coulée de métal. --B B s µ s t B µ Le rapport des deux composantes (déformation/mouvement) est de l ordre du rapport des longueurs p. Ce rapport est voisin de lorsque la profondeur de peau p est de l ordre des dimensions du domaine, ce qui est le cas des basses fréquences. Il devient très grand lorsque p devient faible devant, c est-à-dire pour les hautes fréquences. Les effets de pression deviennent donc prépondérants pour les fréquences élevées (lévitation, formage), alors que les effets de mouvement sont importants à basse fréquence (brassage). d I Métal liquide z Figure Déformation de la surface x Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D

14 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Dossier délivré pour 7/9/ Effet de dôme dans les fours à creuset L effet répulsif des forces électromagnétiques entraîne un effet de dôme dans les fours d élaboration des métaux. La hauteur de dôme peut être estimée à partir de l induction par la relation B h s d = µρg où B s est la valeur efficace de l induction en surface et g l accélération de la pesanteur. Exemple : pour un lingot d acier fondu (ρ = 7 kg/m 3 et µ r = ) placé dans une induction B s = 5. T, la hauteur de dôme est h d = 4 mm. On peut également exprimer h d à partir du champ magnétique par 64, 8 h d = H, ρ s ou à partir de la puissance spécifique P s = P/S [cf.(..5)] par : σ --. f.3.4 Mise en mouvement d un fluide Les forces électromagnétiques entraînent un effet d écoulement lorsqu il y a variation spatiale du champ magnétique dans le domaine liquide. Il s agit là d un domaine très spécialisé de la MHD (magnéto-hydro-dynamique) qui nécessite souvent une approche numérique difficile. Signalons simplement quelques résultats simples : la convection naturelle (d origine thermique) est négligeable dans les métaux ; la mise en mouvement d un liquide peut être estimée, dans une première approche, par la vitesse d Alfvèn U A définie par la relation : B U A = , µρ où B est la valeur maximale de l induction. En fait, on peut, dans la plupart des cas, considérer que la vitesse réelle est égale à celle d Alfvèn corrigée d un facteur de l ordre de,3 ou,4. 3. Modélisation numérique des phénomènes couplés 3. Généralités h d = 3, P s ρ La complexité des phénomènes entrant en jeu dans le chauffage par induction a imposé de recourir aux méthodes numériques pour permettre le dimensionnement des installations. La maîtrise des techniques de résolution des équations aux dérivées partielles couplées (électromagnétisme, thermique, mécanique des fluides, etc.) a fait de nombreux et spectaculaires progrès. Un arsenal de méthodes numériques a été développé pour adapter la meilleure au type de problème à résoudre. Ainsi, par exemple, le chauffage d un matériau amagnétique en haute fréquence ne se traite pas comme celui d un lopin d acier en sidérurgie. Le développement des méthodes numériques (différences finies, volumes finis, éléments finis, intégrales de frontière, etc.) est heureusement accompagné par les avancées du matériel informatique. Des programmes qui nécessitaient autrefois des calculateurs complexes et onéreux tournent à présent sur les PC d un coût modeste. Cela a contribué à faciliter la mise au point de logiciels performants dont on cite quelques exemples français, comme FLUXD, FLUX3D, PHI3D de CEDRAT, FLUXEXPERT de DTI, ainsi que l émergence de logiciels dédiés développés dans les laboratoires spécialisés. D autres concepteurs étrangers proposent des logiciels utilisant une méthode particulière [souvent la méthode des éléments finis (MEF)] et comportant des modules permettant de traiter des problèmes physiques de nature différente (mécanique, thermique, électromagnétique, mécanique des fluides etc. ). Dans ce cas, l utilisateur n a pas le choix de la formulation et doit s adapter à celle existant. À lui de connaître les avantages et inconvénients de chacune des formulations et méthodes possibles. C est pourquoi la tendance future est de réaliser des progiciels capables de choisir la meilleure méthode en fonction des spécificités du problème posé et des données fournies par l utilisateur, et de lui fournir la possibilité de traiter le problème du chauffage par induction dans son intégralité. L ingénieur aura alors en main un excellent d outil d aide à la décision et de conception assistée par ordinateur (CAO), et pourra se consacrer aux données physiques de son problème en étant déchargé de la technique de résolution numérique des équations. 3. Diverses méthodes numériques de résolution Elles consistent toutes à transformer la ou les équations aux dérivées partielles (EDP) en un système d équations algébriques dont la solution donne les valeurs des grandeurs recherchées. On propose ici un aperçu de ces méthodes. D une façon générale, un système de chauffage par induction se compose de trois domaines interconnectés qui sont : l inducteur (en général un conducteur en cuivre) ; le corps à chauffer, de géométrie plus ou moins complexe et constitué d un matériau solide, liquide ou gazeux aux propriétés souvent non linéaires ; l espace entourant l ensemble. La ou les méthodes de résolution mises en jeu sont fortement dépendantes des résultats recherchés. 3.. Méthodes des éléments finis (MEF) La méthode consiste à mailler l espace en régions élémentaires dans lesquelles on représente la grandeur recherchée X par une approximation polynomiale. Le maillage peut être constitué de triangles ou de rectangles aux sommets desquels on recherche les valeurs de X en supposant que, dans ce domaine, X varie linéairement en fonction des coordonnées. Une telle méthode nécessite donc de mailler tout l espace étudié (y compris l espace environnant). Elle conduit à des tailles importantes pour la mémoire des calculateurs et à des temps de calcul longs qui nécessitent souvent des stations de travail pour la résolution des problèmes industriels. 3.. Méthode des intégrales de frontière Elle est très utile lorsque le matériau est homogène et linéaire. Elle ramène le traitement de l EDP dans l ensemble du matériau à celui limité à la frontière du domaine. Ne nécessitant pas le maillage volumique ni du matériau ni de l espace, elle est «économique» en taille mémoire et temps de calcul. Elle est souvent couplée à la MEF. D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique

15 Dossier délivré pour 7/9/8 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES 3..3 Méthode des différences finies (MDF) et des volumes finis (MVF) La fonction recherchée est calculée à partir d un développement en série de Taylor aux nœuds d un maillage (MDF) ou dans des volumes élémentaires entourant les nœuds (MVF). L EDP est ainsi transformée en équation algébrique à chacun des nœuds ou intégrée dans chacun des volumes élémentaires. Ces méthodes s adaptent mal à des géométries complexes et aux non-linéarités des propriétés des matériaux Méthode intégrale (MI) et méthode des circuits couplés (MCC) Ces deux méthodes sont utiles si on s intéresse plus particulièrement aux problèmes électriques du système. Pour la MI, la solution de l EDP est trouvée sous la forme d une expression intégrale (par exemple loi de Biot et Savart pour le calcul de l induction). Cette méthode permet de calculer l impédance d un système. La MCC consiste à subdiviser l inducteur et l induit en spires élémentaires. Par application des lois de Kirchhoff à ces circuits élémentaires, on peut calculer la distribution des courants. Lorsque la profondeur de pénétration est très faible (c est par exemple le cas pour le cuivre de l inducteur), seule la surface des spires est subdivisée. 3.3 Algorithmes de couplage Comme on l a dit, les EDP à résoudre sont couplées entre elles par l intermédiaire de certains termes. La température est en premier lieu une grandeur intervenant dans les diverses EDP par le biais des propriétés des matériaux (capacité thermique massique, masse volumique, résistivité électrique, perméabilité magnétique, viscosité etc.). Par ailleurs, certains termes d une EDP sont solution d une autre EDP. Par exemple, dans l équation de la chaleur, le terme source provient de l équation électromagnétique. On peut ainsi schématiser les couplages sous deux formes principales Couplage direct ou fort Il consiste à résoudre simultanément les EDP. Bien que, en général, le nombre d itérations soit important, c est le type de couplage préféré Couplage alterné ou faible Chacune des EDP est résolue séparément, ce qui impose le transfert des résultats d une EDP sur l autre. Cela demande, en général, l écriture d un programme spécialisé, la «surveillance» des pas de temps utilisés pour chaque résolution et pose des problèmes d interpolation lorsque les maillages des problèmes sont différents. 4. Électronique de l installation Une fois définies la fréquence et les puissances active et réactive nécessaires pour réaliser l opération de chauffage de la charge placée dans l inducteur, il faut mettre en place le générateur capable de fournir ces grandeurs électriques à l inducteur. Celui-ci apparaît aux bornes du générateur comme une impédance qui doit être correctement adaptée à celle du générateur. Nous supposerons toujours dans ce qui suit que le régime électrique est alternatif sinusoïdal. 4. Système inducteur-charge 4.. Présentation Considérons une pièce à chauffer placée dans un inducteur de N spires parcourues par un courant. L ensemble inducteur et charge forme le circuit électrique représenté sur la figure. L inducteur et la charge sont équivalents chacun à une résistance et une inductance en série. L espace entre inducteur et charge (entrefer), qui n est le siège d aucune puissance active, équivaut à une inductance pure. Le système inducteur-charge apparaît donc comme une résistance R = R c + R i associée à une inductance L = L i + L e + L c. On donne ici quelques valeurs classiques d inductance de l inducteur : solénoïde de section S et de longueur h grande devant le diamètre d : N S L( en H) = µ ; h solénoïde court monocouche : 39, 5N d L( en µh) = ; 9d + h ou encore : L( en H) µ N S = , h --- K avec K = +, d. h Dans l inducteur et la charge se développent des puissances actives (P i et P c ) et réactives (Q i et Q c ). L entrefer, dans lequel règne le champ magnétique, est également «consommateur» de puissance réactive (magnétisante) dont la valeur est donnée par : Q e = πf µ H où est le volume de l entrefer. En général, Q e représente une part très importante de la puissance réactive à fournir. On comprend bien ainsi que cet entrefer doive être réduit à sa plus juste valeur compatible avec le fonctionnement du système. Alimenté à la fréquence définie pour le chauffage par induction, cet inducteur apparaît toujours comme une impédance dont la réactance Lω peut être très grande devant la résistance R. Il constitue une charge de mauvais cos ϕ. R i + L i (inducteur) L e (entrefer) R c + L c (charge) Figure Schéma équivalent de l inducteur et de la charge Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D

16 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Dossier délivré pour 7/9/8 Son coefficient de qualité défini par Lω Q = R est en général grand (5 ;, jusqu à 5) et le déphasage entre courant et tension de l inducteur peut souvent être proche de 9. Les valeurs de tension et courant relatives à l inducteur peuvent être obtenues, dans une première approche, de la façon donnée aux paragraphes 4.. et Si le matériau est magnétique, on combine l expression précédente avec celles donnant p c [relation (8)] et µ c (..4) soit : et p c = πfσ c µ c 3, µ c = , H s -- ce qui conduit à : 4.. Calcul des ampères-tours N I de l inducteur 3 D après le théorème d Ampère appliqué à l inducteur, on sait que le champ magnétique H et le courant inducteur I sont liés par : H s =, 57 σ P c c f FS. H = αni où et N sont la longueur et le nombre de spires de l inducteur. Le coefficient α, inférieur à, dépend des dimensions respectives de la charge et de l inducteur. On donne à titre d exemple (figure 3), les valeurs de α pour une charge cylindrique de diamètre D et de longueur, placée dans un inducteur solénoïdal de même longueur et de diamètre d. Par ailleurs, le champ magnétique H s est connu à partir de la puissance active dans la charge P c, par la relation (..5) : H P ssf c = σ c p c Si la charge n est pas magnétique, on utilise la relation précédente avec µ r =, ce qui conduit à : σ P c c f H s =, FS En général, le coefficient F n est pas connu. Dans un premier temps, on prend F =, et on calcule H s, µ c et p c. À partir de p c, on peut obtenir F d après les abaques figures 4, 8 et donnant F en fonction de m = D/p c. Si la valeur de F est différente de celle choisie a priori, on reprend le calcul avec la nouvelle valeur de F jusqu à convergence. On obtient ainsi la valeur du champ magnétique H s et donc celle des ampères-tours N I de l inducteur Calcul de la puissance apparente de l inducteur Elle est obtenue à partir du bilan des puissances totales que l on tire du paragraphe 4.., c est-à-dire par la puissance active totale et la puissance réactive totale P t = P c + P i Q t = Q c + Q i + Q e. La puissance apparente totale est alors donnée par : S t = P t + Q t. α,9,8,7,6,5,4,3,, d/ = d/ =, d/ =,4 d/ =,6 d/ =,8 d/ =,,,3,4,5,6,7,8,9 D/d Figure 3 Valeur du coefficient pour une charge cylindrique Elle est par ailleurs égale à V I, où V et I sont la tension et le courant de l inducteur. On dispose ainsi des ampères-tours N I et de la puissance apparente V I. En général, le nombre de spires de l inducteur est imposé par la géométrie du système, ce qui définit les valeurs de V et de I. 4. Circuit oscillant 4.. Principe Pour fournir à l inducteur la puissance réactive demandée, on intercale entre le générateur et l inducteur un système formant, avec ce dernier, un circuit oscillant. L inducteur apparaissant comme une inductance L, il convient de lui associer une capacité C. La fréquence d oscillation du générateur peut être fixe (cas des convertisseurs rotatifs à vitesse fixe ou 5 Hz pour une alimentation par le réseau), ou fixée par le choix du condensateur à partir de la résonance du circuit LC. Dans le premier cas (fréquence constante), C sert à relever le cos ϕ de l installation. Lors de toute variation de la charge (sous l effet de la température par exemple), on est amené à modifier les valeurs de C pour ajuster la puissance réactive. D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique

17 Dossier délivré pour 7/9/8 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Dans le second cas (condensateur C constant), les variations de la charge s accompagnent d une variation de la fréquence de résonance, ce qui impose une variation de la fréquence d oscillation du générateur. 4.. Montages 4... Montage série Le condensateur est placé en série avec l inducteur (figure 4). Un tel circuit résonne à la fréquence f = , π LC pour laquelle l impédance Z R = + Lω Cω se réduit à R. Le courant est maximal, en phase avec la tension du générateur V g et égal à V g /R. Lω La tension aux bornes de l inducteur est égale à QV g ( Q = R étant la valeur du coefficient de qualité), et donc très supérieure à V g Montage parallèle La résonance a toujours lieu sensiblement pour la fréquence f = π LC L impédance complexe de l ensemble inducteur-capacité (figure 5) est : soit Z = Figure 4 Circuit série Figure 5 Circuit parallèle R + jlω Z = LCω + jrcω R + ( Lω) ( LCω ) + ( RCω) I C V g R + L I I g c V g C R + L I À la résonance, Z est maximal en module. Un cas simple (fréquent en chauffage par induction) est celui où la résistance R de l inducteur est faible devant sa réactance Lω. Dans ces conditions, on peut dire que si la condition de résonance ( LCω = ) est vérifiée, on a L Z = = R. RC e L impédance du circuit est alors réelle (R e ). Le courant fourni par le générateur (I g ) est minimal, en phase avec la tension et égal à V g / R e. Le courant dans l inducteur I a pour valeur Q I g. Il est très important par rapport au courant du générateur Comparaison de ces deux schémas On tire les conclusions suivantes de la comparaison des montages. Générateur : dans les deux cas, à la résonance, il débite sur une résistance pure. Montage série Le courant dans l inducteur (I = V g /R) est fourni intégralement par le générateur. Il traverse le condensateur et les liaisons électriques, ce qui entraîne une chute de tension et des pertes en ligne importantes. Les tensions aux bornes de l inducteur (QV g ) comme de la capacité sont fortes par rapport à celle du générateur V g. Un tel montage s applique naturellement aux cas des faibles puissances et en haute fréquence, car l impédance de l inducteur est alors élevée (elle vaut environ Lω ), ce qui nécessite une forte tension. Le courant dans l inducteur I est fourni pour sa (faible) part active (V g /R e ) par le générateur et pour sa (forte) part réactive par le condensateur. Du fait que le courant du générateur est faible (I/Q ), il y a moins de pertes en ligne. La tension aux bornes de l inducteur est celle du générateur V g. Un tel montage s applique au cas des fortes puissances et aux fréquences basses ou moyennes pour lesquelles l impédance de l inducteur ne demande pas une forte tension Adaptation d impédance Quel que soit le montage utilisé, il faut ajuster l impédance du circuit résonnant (R ou R e selon le montage) à celle du générateur (R n ), pour que le générateur puisse délivrer sa puissance nominale. Si V n et P n sont la tension et la puissance nominale du générateur, on a : V R n = n. P n L adaptation à R n peut se faire par interposition soit d un transformateur, soit d un pont capacitif élévateur Adaptation par transformateur L impédance de la charge d un transformateur (Z c ) ramenée au primaire du transformateur a pour valeur Z c = k Z c k étant le rapport de transformation défini par le rapport des tensions primaire et secondaire. L insertion du transformateur dans le circuit se traduit souvent par une variation de la fréquence d oscillation, car le transformateur introduit une inductance parasite supplémentaire et il convient donc d en tenir compte pour chaque Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D

18 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Dossier délivré pour 7/9/8 type de montage possible. La détermination de k dépend du type de montage employé. Montage série Il est représenté sur la figure 6. L impédance de l inducteur ramenée au primaire est composée d une résistance k R et d une inductance k L. Montage en parallèle Deux montages sont possibles et sont représentés sur la figure 7. Dans le premier cas (montage aval), le transformateur doit véhiculer toute la puissance apparente (active et réactive). Il doit donc être dimensionné pour la puissance apparente de la charge, ce qui nécessite un surdimensionnement de ses éléments par rapport au cas suivant. Dans le second cas (montage amont), il ne transporte que la puissance active et est donc plus petit. La valeur du condensateur, avec Q puissance réactive demandée par l inducteur, est donnée par Q C = ωv c avec V c tension aux bornes du condensateur. Dans le premier cas, C supporte la tension du générateur, alors que, dans le second, C supporte la tension V g /k. Par exemple, dans le cas où le transformateur est abaisseur (k > ), comme c est souvent le cas en basse et moyenne fréquence, le montage aval conduit à choisir un condensateur C plus petit que celui (C ) qui serait nécessaire pour un montage amont. Le choix du montage résulte donc de considérations économiques, ainsi que de considérations électriques liées à la structure du générateur employé Adaptation d impédance par pont capacitif élévateur L utilisation d un transformateur pour adapter l impédance se heurte à des difficultés techniques lorsque les fréquences utilisées deviennent importantes. Les culasses magnétiques en tôles d acier magnétique ne fonctionnent que jusqu à khz. Au delà, il faut employer des ferrites dont la mise en œuvre est plus délicate. Actuellement, les fréquences maximales permettant d utiliser un transformateur de puissance sont de l ordre de khz. Encore les pertes qui s y développent commencent-elles à être prohibitives, ce qui nécessite un refroidissement énergique du circuit magnétique. Pour des fréquences plus élevées, on peut utiliser un pont capacitif. C R + L Figure 6 Transformateur en série avec un condensateur I g Figure 8 Pont capacitif élévateur de tension C s V c C p V g R + L Son schéma de principe est indiqué sur la figure 8. Soit C la valeur théorique du condensateur donnant avec l inductance L de la charge, une résonance d oscillation à la fréquence choisie f et telle que f = En choisissant π LC C p = nc et n C s = C n on obtient, à la résonance, une impédance du pont Z p telle que : Z Z p = c n avec L Z c = = R RC e La tension aux bornes de l inducteur est V i = nv g Le générateur ne débite que la puissance active nécessaire pour l impédance de charge Z c. Exemple : soit un inducteur d inductance et de résistance en charge L =,58 µh et R = 54 mω. La fréquence de travail choisie est 346 khz. L impédance nominale du générateur est Z n = Ω. La mise en parallèle de l inducteur et d un condensateur conduit à choisir : C = = 365 n F. L( πf ) L impédance équivalente, vue du générateur est alors L R e = RC = 3Ω, très supérieure à la valeur nominale du générateur Z n ( = Ω). Pour ajuster R e à Z n, on constitue un pont capacitif de rapport n tel R que n = e = 3. Z n V i Les condensateurs constituant le pont ont pour valeur : V g C R + L V g C' a montage aval b montage amont Figure 7 Transformateur en parallèle avec un condensateur R + L et C p = C 3 = 63 nf 3 C s = = nf La tension aux bornes de l inducteur est,73 fois celle du générateur. D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique

19 Dossier délivré pour 7/9/8 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES L analyse du pont élévateur montre qu il existe ainsi deux fréquences de résonance correspondant l une au circuit série (L + C s ) et l autre au circuit parallèle C p. Si Q est le facteur de surtension de l inducteur (Q = Lω /R), les pulsations série (ω s ) et parallèle (ω p ) sont définies par les relations suivantes : et n ( n ) n Q Q 4 ω s = ω n Q n n ( n ) n Q Q 4 ω p = ω n Q n Lorsque la résistance apparente de l inducteur R est très petite (Q grand), ces deux fréquences sont pratiquement confondues. Lorsque R croît, ces deux fréquences se décalent, ce qui impose de bien les contrôler pour éviter tout mauvais fonctionnement. Il existe également une valeur critique de R au-delà de laquelle il n y a plus d oscillations. Cette résistance critique R C est caractéristique du coefficient n du pont. Elle s exprime par L R C = --- [ n ( n ) ]. C Le coefficient de surtension critique qui en découle est donné par : Q C = n [ n + nn ( ) ]. Exemple : avec les valeurs numériques précédentes, on trouve : une résistance critique : R c = 58 mω ; un coefficient de surtension critique : Q c =, Alimentation électrique 4.3. Alimentation à 5 Hz À partir du réseau électrique à 5 Hz, on peut distinguer deux montages selon les puissances (faible ou forte) mises en jeu Faible puissance Dans ce cas, l'inducteur est alimenté en monophasé par le réseau (figure 9a), directement ou à travers un transformateur. Le cos ϕ d une telle installation est en général très mauvais. Le rétablissement du déphasage se fait par des condensateurs placés en série ou en parallèle sur l inducteur. La figure 9b donne le diagramme de Fresnel des courants pour un montage parallèle Forte puissance. Pont de Steinmetz On doit alimenter l'inducteur à partir du réseau triphasé. Un montage classique est celui du pont de Steinmetz. Celui-ci est constitué entre phases (S, R, T) de l'inducteur et de sa capacité C de compensation, d'une inductance L et d'une capacité C servant à l'équilibrage des phases. La figure 3 indique le montage. Si le condensateur C est bien ajusté, le courant J ST est en phase avec la tension U ST. Les courants J TR et J RS sont en quadrature avant et arrière par rapport aux tensions U TR et U RS. Les courants de ligne sont donnés à partir de I S = J ST J RS I T et I R étant obtenus par permutation circulaire. Les trois courants de ligne sont équilibrés, si la condition suivante est réalisée : J J RS = J TR = ST, 3 et l on a J RS = J TR si L ω = C ω Les trois courants de ligne I R, I S et I T ont alors pour valeur : J I = ST. 3 La puissance active consommée au réseau est : P = U ST J ST = 3UI et les puissances réactives dans l'inductance et la capacité d équilibrage sont : P Q L = U RS J RS = Q C = U TR J TR = Exemple : avec les puissances suivantes dans l inducteur : P = 6 kw et Q = 39 kvar et la tension U = 38 V, le courant du réseau a pour valeur 6 I = = 395 A C est aussi le courant dans L et C. Les puissances réactives mises en jeu dans L et C sont : Q L = Q C = 5 kvar. On a aussi pour les autres courants : J ST = I S 3 = 684 A, et dans la capacité de compensation : 39 I C = = 3A, 38 d où dans l inducteur : I B = = 38 A. On remarque que le courant consommé au réseau (395 A) est très sensiblement inférieur à celui passant dans l inducteur (38 A). S I S J ST I C Réseau I R I R I C α C Inducteur I B I B IC R I R L' J RS C Inducteur I B C' J TR a schéma avec condensateur en parallèle b diagramme de Fresnel des courants T I T Figure 9 Alimentation monophasée de faible puissance Figure 3 Schéma du pont de Steinmetz Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D

20 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Dossier délivré pour 7/9/8 Transformateur Redresseur Onduleur Filtre 4.3. Alimentation à fréquence supérieure à 5 Hz Dès que la profondeur de pénétration l'exige, la fréquence doit être supérieure à 5 Hz. Dans ce cas, il faut utiliser un convertisseur générant cette fréquence à partir du réseau. On distingue plusieurs sortes de générateurs dont le principe est rappelé ci-après Convertisseurs rotatifs Ce sont des alternateurs entraînés par un moteur tournant à vitesse fixe et délivrant une fréquence fixe en général limitée à khz. De ce fait, la résonance avec des charges d inductances différentes impose l utilisation d une batterie de condensateurs ajustables. La tension du générateur est facilement réglée par l excitation de la machine. Ces groupes convertisseurs sont des ensembles monoblocs à axe vertical refroidis à eau. Leur rendement global est compris entre 75 % et 85 % selon la fréquence délivrée. D un maniement aisé, d un rendement très acceptable, ils sont cependant peu à peu délaissés au profit des convertisseurs statiques Convertisseurs statiques Leur principe est donné par la figure 3. La tension du réseau est ajustée, puis redressée de façon à obtenir une grandeur continue, puis découpée à la fréquence voulue pour alimenter l'inducteur formant ainsi un onduleur. L inducteur est associé à une capacité de façon à former un circuit accordé à la fréquence cherchée. Cette résonance est détectée et sert, grâce au circuit de commande, à piloter l onduleur. La fréquence de fonctionnement est ainsi variable et ajustée aux conditions de résonance de la charge. De nombreuses variantes existent qu'on peut séparer en catégories suivant la nature des composants et celle du circuit accordé. Selon les fréquences délivrées, les générateurs utilisent comme interrupteurs soit des semi-conducteurs, soit des tubes électroniques. 4.4 Convertisseurs statiques à semi-conducteurs (basse et moyenne fréquence) 4.4. Zones d utilisation Coffret d'adaptation Commande Inducteur (L + R) Figure 3 Schéma de principe d un générateur à induction Les composants constituant les interrupteurs de l onduleur sont à base de semi-conducteurs. Bien que les limites indiquées ci-après soient susceptibles de changement en fonction des progrès accomplis dans la fabrication des composants, on distinguera les zones suivantes. Jusqu'à khz et quelques mégawatts : le thyristor et le GTO (thyristor blocable par la gâchette) sont utilisés. Jusqu à khz : les générateurs emploient classiquement les thyristors rapides. Les appareils correspondants couvrent une gamme très étendue de puissance, depuis quelques kilowatts jusqu à plusieurs centaines de kilowatts ; Entre khz et khz : les générateurs utilisent des transistors IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor). Ce composant s impose progressivement en milieu de gamme. Constitué sous forme de puces élémentaires, il supporte des tensions supérieures à V pour les plus puissantes. Les vitesses de commutation sont excellentes. L association en parallèle de plusieurs composants est relativement simple, ce qui conduit à des modules allant jusqu'à plusieurs centaines d ampères. Les puissances maximales n excèdent pas quelques centaines de kilowatts. Au-delà de khz : les seuls semi-conducteurs utilisables sont les transistors MOS. Les fréquences les plus élevées sont actuellement de 4 khz, mais on peut penser que cette limite sera rapidement doublée. Les tensions sont couramment de 5 V et peuvent atteindre 8 V pour des fréquences inférieures à la valeur précédente. Les puissances fournies n excèdent pas quelques centaines de kilowatts pour les fréquences les plus élevées. Le rendement de ces générateurs est en général très bon ( > 9 %), les pertes dues aux semi-conducteurs étant très limitées. De ce fait, la tendance est de les utiliser pour des fréquences de plus en plus élevées. La figure 3 donne un résumé de ces considérations [7]. En général les onduleurs sont constitués de quatre interrupteurs et les montages du circuit oscillant sont en série ou en parallèle. Chacun de ces montages présente des inconvénients et des avantages. Il semble actuellement que la préférence aille au montage parallèle pour les générateurs de forte puissance Onduleur de tension L inducteur est en série avec le condensateur C (figure 33). La source E fournit la tension continue réglable grâce à un redresseur à thyristors ou à diodes filtré avec hacheur à MLI (modulation de largeur d impulsion). La tension continue est appliquée au circuit RLC série, par la fermeture simultanée des interrupteurs T et T (T3 et T4 étant ouverts), puis par la fermeture simultanée des interrupteurs T3 et T4 (T et T étant ouverts). Du fait de la forte sélectivité du circuit série, le courant I qui circule est quasi sinusoïdal, la tension U étant constituée de créneaux rectangulaires de valeur ± E. La puissance est réglée à partir de la tension continue Onduleur de courant L inducteur est ici en parallèle avec le condensateur (figure 34). La source continue réglable est une source de courant obtenue comme précédemment mais avec une forte inductance de lissage. Ce courant circule de façon alternative dans le circuit par ouverture des interrupteurs T et T puis T 3 et T 4, selon le même processus que précédemment ( 4.4.). Du fait de la forte sélectivité du circuit parallèle, la tension qui apparaît aux bornes du circuit est quasi sinusoïdale. La puissance est réglée à partir de la source de courant continu. Ce type d onduleur nécessite un système de démarrage permettant d établir le courant continu. La figure 35 montre le principe d un tel circuit de démarrage. À la fermeture des interrupteurs K et K, le courant s établit dans l inductance de lissage L d, le courant I d étant nul. La commande des interrupteurs T permet d établir le courant dans l onduleur, K étant alors ouvert. Le circuit r d,c d limite la variation de tension lors de l ouverture de K et la présence de R d limite la valeur de la tension en cas d échec du démarrage (les quatre interrupteurs T restant ouverts). Si le démarrage est réussi, K est alors ouvert. D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique

21 Dossier délivré pour 7/9/8 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES MW Puissance 5 MW Fusion MW Billette (petite sidérurgie) Thyristors Tubes à vide Fusion MW Bandes MOS 5 kw Réacteur chimique Forge IGBT kw Traitement thermique Bipolaires kw Réacteur chimique Soudage tubes 5 kw kw kw 5 Hz Hz Hz khz 5 khz khz 5 khz MHz Fréquence Figure 3 Chauffage par induction : les composants de puissance et leurs applications [7] E T I U L + R C T 3 + L d K I R d I d r d C d T' Charge L R T'3 T 4 T I K T'4 C T' Figure 33 Onduleur de tension Figure 35 Circuit de démarrage d un onduleur de courant I s T' I C U T'3 4.5 Générateurs à tube (haute fréquence) T'4 Figure 34 Onduleur de courant L + R T' L usage de semi-conducteurs à haute fréquence se heurte aux difficultés de commutation de ces composants. En effet, à chaque commutation, le composant supporte la puissance V I et on considère qu on ne peut le faire fonctionner correctement sans échauffement que si la durée de commutation est inférieure à % de sa période de récurrence. Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D 5 935

22 CHAUFFAGE PAR INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE : PRINCIPES Dossier délivré pour 7/9/8 Un composant qui commute en µs ne peut ainsi fonctionner qu à une fréquence inférieure à khz (T = µs). Au-delà de 4 khz (actuellement!), la commutation des semi-conducteurs est impossible pour des puissances importantes. Les générateurs utilisent alors un seul tube électronique (triode ou tétrode à vide) comme interrupteur (figure 36) et fonctionnent en amplificateurs de classe C (régime pulsé). Une part de la tension d oscillation de l anode A est réinjectée en opposition de phase dans le circuit de grille G du tube assurant ainsi une oscillation accordée à la résonance de la charge (auto-oscillation). Il existe de nombreux types de montages oscillateurs dont on donne deux exemples classiques. Le premier correspond à une réaction par transformateur de grille (figure 37). Une partie de la tension sinusoïdale de l anode est réinjectée en opposition de phase sur la grille. Du fait de la présence du transformateur, les fréquences d oscillation sont limitées par la nature du circuit magnétique du transformateur. Le second montage, dit de Colpitts (figure 38), utilise un diviseur capacitif. Les fréquences produites ne sont plus limitées et on trouve ce type de montage dans les applications nécessitant des fréquences supérieures à khz. L d Figure 38 Montage Colpitts C d Une variante intéressante de ce dernier montage est donnée sur la figure 39. Le circuit oscillant présente un point milieu à la masse. La tension de grille est prise entre C et C 3. En choisissant les valeurs des condensateurs telles que la valeur série de C + C 3 soit égale à C, on symétrise le potentiel des deux extrémités de l inducteur. Ce dernier a son point milieu à la masse. Ce montage se révèle intéressant lorsqu on veut que la charge soit portée au potentiel zéro, comme, par exemple, dans le cas des plasmas d induction. C C L HT C d L d A G K Réaction Figure 36 Schéma de principe d un générateur à tube triode C d condensateur de découplage C Circuit de contre-réaction L Malgré leur souplesse de fonctionnement, les tubes à vide présentent deux inconvénients majeurs : ils nécessitent une haute tension pour fonctionner (une dizaine de kilowatts) ; leur rendement est au mieux d environ 7 % (fonctionnement en classe C), ce qui affaiblit le rendement global. Cela conduit à limiter l utilisation de tels générateurs à certaines applications particulières de chauffage par induction, pour des fréquences qui n excèdent pas quelques mégahertz et des puissances inférieures à quelques centaines de kilowatts (cas des plasmas d induction de moyenne puissance). L d C d Anode L C Masse Grille C C C L + R C 3 Figure 37 Montage à réaction par transformateur de grille Figure 39 Variante du montage Colpitts avec point milieu à la masse Références bibliographiques [] FOURNET (G.). Électromagnétisme à partir des équations locales. Masson ISBN [] METAXAS (A.-C.). Foundations of electroheat. WILEY et SONS ISBN [3] Collectif. Induction, Conduction élastique dans l industrie. DOPEE ISBN [4] Collectif. Enseignement d électrothermie. DOPEE (p ) ISBN [5] Collectif. Exercices d électrothermie. DOPEE ISBN (p. 9-63) [6] DE VRIENDT (A.). La transmission de la chaleur. G. Morin ISBN [7] Chauffage par induction. REE n 4 oct. 995 p. 95 D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique