Exemple étudié. Induction magnétique B créée par un conducteur infini 27/08/2009. Auteur : Pascal Ferran - Université Claude Bernard Lyon CONTEXTE

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1 Flux Exemple étudié Date de création Induction magnétique B créée par un conducteur infini 27/08/2009 Auteur : Pascal Ferran - Université Claude Bernard Lyon Réf : FLU2_MS_MAG_01 Programme Dimension Version Physique Application Métier Flux 2D 10.3 Magnétique Statique Divers magnétique CONTEXTE Présentation Généralités Étude du champ d induction magnétique rayonné autour d un fil de longueur infinie. Cette application permet notamment d évaluer l impact des câbles électriques sur leur environnement (Application type CEM). Objectifs Exploitation du module de l induction magnétique B en un point M situé à une distance «r» du centre du conducteur. Le rayon «r» sera compris entre 0 et 25 mm. Les paramètres que l utilisateur pourra faire varier seront : - Le courant (I) injecté dans le conducteur, - Le rayon (R) du conducteur. Rappels théoriques Calcul analytique du module de B en un point situé à une distance r du centre du conducteur. si r R 0 r I B 2 R², si r R B 0 I 2 r Propriétés - Conducteur de cuivre de longueur infinie entouré d air, - Rayon nominal du conducteur R = 0.5 mm, - Courant nominal injecté I = 10 A. Illustration principales CEDRAT S.A. 15, Chemin de Malacher Inovallée MEYLAN Cedex (France) Tél : +33 (0) cedrat@cedrat.com

2 CONTEXTE Flux Quelques résultats Répartition de la densité surfacique de flux magnétique (B en Tesla) Module de l induction magnétique B à une distance r du centre du conducteur Pour aller plus loin - Étude du champ magnétique créé par plusieurs conducteurs, par une spire, - Calcul de l inductance du conducteur, - Étude du champ électrique créé par un câble (application électrostatique), PAGE 2 Induction magnétique créée par un conducteur infini

3 Flux MODELE DANS FLUX MODELE DANS FLUX Domaine Dimension 2D Profondeur 100 Boîte «infini» Disque Unité long. mm Unité angle degrés Dimensions Rint : 20 Rext : 30 Périodicité - Symétrie - Parité Nombres de répétitions : Angle de début : Application physique Magnétostatique Propriétés - Géométrie / maillage Modèle complet dans l environnement FLUX Maillage réalisé Maillage Type 2 ème ordre Nombre de nœuds 2933 Paramètres d entrée Nom Nature Description Valeur nominale R Géométrique Rayon du câble 0.5 mm I Physique Intensité du courant 10 A Induction magnétique créée par un conducteur infini PAGE 3

4 MODELE DANS FLUX Flux Base de matériaux NOM Modèle B(H) magnétiques Modèle J(H) électriques Modèle D(E) diélectriques Modèle K(T) K(T) Modèle RCP(T) Caractéristique RCP(T) Régions NOM AIR WIRE INFINITE Nature Surfacique Surfacique Surfacique Type Région air ou vide Région de type conducteur bobiné Région air ou vide Matériau associé Ens. mécanique Composant circuit associé électriques - COILCONDUCTOR spire - Source de courant thermiques Source de chaleur éventuelle PAGE 4 Induction magnétique créée par un conducteur infini

5 Flux MODELE DANS FLUX Ensembles mécaniques Ensemble FIXE : Ensemble COMPRESSIBLE : Ensemble MOBILE : Type de cinématique Type Info. générales internes : externes : Butées mécaniques Circuit électrique Composant Type Région(s) associée(s) COILCONDUCTOR Conducteur bobiné Courant imposé (A) : I WIRE - Schéma électrique Paramètres de résolution Type de solveur Systèmes linéaires Choisi automatiquement Paramètres Définis automatiquement Type de solveur Systèmes non linéaires Newton Raphson Précision Méthode de calcul du coefficient de relaxation Nbre max. d itérations 100 Méthode déterminée automatiquement Couplage thermique - avancées - Résolution Scénario ReferenceValu es Nom du paramètre - - Type de paramétrage Méthode de variation - Plage de variation - - Sélection des pas Temps de résolution 1 seconde Système d exploitation Windows XP 32 bits Induction magnétique créée par un conducteur infini PAGE 5

6 ANNEXE Flux ANNEXE Rappels théoriques Calcul du champ d induction magnétique Équation de Maxwell associée : H H N. I Théorème d Ampère :. dl J Équation obtenue au final : si r R B 0 r I 2 R² si r R B 0 I 2 r Notations et symboles Symbole Description unité B Champ d induction magnétique T H Champ magnétique A/m Perméabilité absolue du vide µ0 H/m 7 µ H / m J Densité surfacique de courant A/m² I Courant injecté dans le conducteur A R Rayon du conducteur m r Distance centre conducteur / point d observation m Applications numériques Calcul de B en un point Calculons la valeur de l induction magnétique en un point r = 2 mm pour un fil de rayon R = 0.5 mm parcouru par un courant I = 10 A. 7 0 I r R B 1 mt 3 2 r Calcul de B à l infini Calcul de l induction magnétique lorsque en un point r très éloigné du fil. lim r 0 I B lim 0 r 2 r PAGE 6 Induction magnétique créée par un conducteur infini