35 STATISTIQUE Leçon 1 I. EFFECTIFS ET FREQUENCES. a. Activité.

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1 35 STATISTIQUE Leçon 1 I. EFFECTIFS ET FREQUENCES a. Activité. Réalisation d un diagramme semi-circulaire pour illustrer les loisirs des élèves dans la classe de 3 5 Compléter le tableau : Loisir préféré Rando Plage Ville Ciné Sport Total Fréquence en % (à 1 % près) Angle en (à 1 près) Tracer ci-contre le diagramme semi-circulaire des fréquences (demi-cercle de rayon 4 cm.) b. Vocabulaire La population étudiée est Le caractère étudié pour cette population est Les individus composant la population L effectif d une classe est le nombre d individus de cette classe. L effectif total est le nombre total d individus. La fréquence d une classe est le quotient de l effectif de cette classe par l effectif total. Elle est parfois exprimée en pourcentage. Parfois elle est arrondie. La fréquence totale est égale à 1 (ou 100 si exprimée en pourcentage). Parfois la somme des fréquences ne donne pas exactement 1 (ou 100) en raison des arrondis.

2 35 STATISTIQUE Leçon 2 II. MOYENNE PONDEREE a. Activité : Calcul de la moyenne de maths de la classe de 3 2 au premier trimestre. Voici la série de notes : 5 ; 12 ; 19 ; 12 ; 8 ; 10 ; 11 ; 14 ; 3 ; 8 ; 7 ; 12 ; 10 ; 9 ; 8 ; 16 ; 14 ; 8 ; 5 ; 11 Méthode 1 : Moyenne simple M = Méthode 2 : Moyenne pondérée (on affecte à chaque note un effectif correspondant au «poids» de chaque note.) Note 3 M = Définition: La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs de cette série par l'effectif total. b. Exercice : Calculer la note moyenne obtenue par ces élèves au baccalauréat, en tenant compte des différents coefficients : Français Philosophie Anglais Histoire et géographie Maths Physique SVT EPS LV2 MOYENNE Coefficient Julien Chloé Sophie c. Regroupement par classe : Etude de la taille de 25 élèves d'une classe. taille (en cm) [140;150[ [150;160[ [160;170[ [170;180[ effectif Ce tableau ne permet pas de retrouver les 25 valeurs relevées dans cette étude: on sait seulement qu'il y a trois tailles comprises entre 140 cm (inclus) et 150 cm (exclu). On ne peut faire qu'un calcul approché de la moyenne de cette série statistique. On considère que dans chaque classe, les valeurs relevées sont égales au centre de la classe; on calcule la moyenne comme s'il y avait : 3 élèves qui mesurent 145 cm. 8 élèves qui mesurent 155 cm... On obtient M =

3 35 STATISTIQUE Leçon 3 III. MEDIANE ET ETENDUE a. Exemple 1. Lors du dernier brevet blanc, les notes des élèves de deux classes de 3 e ont été les suivantes : 3 e D : e E : Les élèves se demandent quelle classe est la meilleure. Que répondre? 1. Calculer avec votre calculatrice la moyenne de chaque classe : M 3 D = = M 3 E = = 2. Représenter la répartition des notes par un diagramme en bâtons pour chaque classe : 3 e D 3 e E Note Note Tracer le polygone des effectifs. 3. Quel est l écart entre la note la plus petite et la note la plus grande? Pour la 3 e D : Pour la 3 e E : Cette valeur est appelée Définition de l étendue d une série statistique : 4. Trouver une note telle que autant d élèves aient moins que cette note et autant plus que cette note. Méthode : On range les séries dans l ordre croissant, l effectif total 21 étant impaire, la médiane sera donc la 11 ème note. 3 e D : 3 e E : Pour la 3 e D : Pour la 3 e E : Cette valeur est appelée

4 35 STATISTIQUE Leçon 4 Définition de la médiane d une série statistique : Remarques : La médiane et la moyenne sont des caractéristiques de.. : ce sont des valeurs centrales autour desquelles se répartissent les valeurs du caractère. L étendue est une caractéristique de.. : elle indique comment les valeurs sont groupées ou dispersées autour des valeurs centrales. b. Exemple 2. Dans un collège, une enquête a été menée pour connaître le nombre total d'enfants dans la famille de chaque élève. Les résultats ont été consignés dans le tableau suivant. Compléter ce tableau: Nombre d'enfants Total effectif effectifs cumulés fréquence (%) fréquences cumulées (%) Représenter le diagramme en bâton des effectifs cumulés. Le nombre médian d'enfants par famille est donc de

5 35 STATISTIQUE Leçon 5 c. Exemple 3. Il a été demandé aux élèves du collège la durée de leur trajet pour se rendre au collège. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant. Compléter ce tableau. temps t en min 0 t < t < t < t < 80 effectif effectif cumulé fréquence en % fréquence cumulée Représenter l'histogramme des effectifs, puis la courbe des fréquences cumulées. Le temps médian est environ 26 minutes.