Exercices de révision pour l examen 2

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1 Exercices de révision pour l examen 2 1) Lors d une étude sur la rainette aux yeux rouges (une grenouille vivant au sud du Mexique), nous avons observé un échantillon de 150 grenouilles pour mesurer la longueur moyenne de leurs sauts (en cm) : Longueur moyenne du saut (en cm) grenouilles Pourcentage des grenouilles (%) Pourcentage cumulé des grenouilles (%) [24,0; 26,0[ 12 8,00 8,00 [26,0; 28,0[ 20 13,33 21,33 [28,0; 30,0[ 45 30,00 51,33 [30,0; 32,0[ 30 20,00 71,33 [32,0; 34,0[ 24 16,00 87,33 [34,0; 36,0[ 14 9,33 96,66 [36,0; 38,0[ 5 3, TOTAL a) Identifier la population. b) Identifier la variable et le type de la variable c) Tracer l histogramme, avec pourcentages, le polygone de fréquences et l ogive. d) Calculer les mesures de tendance centrale et interpréter. e) Interpréter le nombre souligné. 2) Pour étudier la longueur des sauts du dendrobate azur, une espèce de grenouilles venant du Surinam, nous avons fait sauter 130 grenouilles et nous avons classé leur saut en trois catégories : cours, moyen et long. Pourcentage des Pourcentage cumulé Type de saut dendrobates dendrobates (%) (%) Court 31 Moyen 67 Long 32 Total 130 a) Identifier la population. b) Identifier la variable et le type de la variable. c) Compléter le tableau de distribution, avec les pourcentages et les pourcentages cumulés, pour qu il respecte les normes de présentation reconnues. d) Calculer la ou les mesure(s) de tendance centrale pertinente(s) à ce type de variable selon son échelle de mesure. Interpréter. e) Représenter graphiquement. f) Interpréter le nombre souligné.

2 3) Sur une période de 45 jours, on a observé le nombre de fois qu un ouaouaron, une grenouille d Amérique du Nord, sautaient entre 12h00 et 12h05. Voici les résultats : a) Construire le tableau de distribution, avec les pourcentages et les pourcentages cumulés. b) Représenter graphiquement. c) Calculer les mesures de tendance centrale et interpréter. d) Déterminer quelle mesure de tendance centrale est la plus appropriée pour cette situation. Justifier. 4) On a donné à manger à 50 grenouilles d une même espèce, disons la goliath 1. Elles avaient le choix entre manger un moustique (code 0), une mouche (code 1) ou une libellule (code 2). Voici les résultats : a) Représenter graphiquement cette situation à l aide d un graphique approprié à ce type de variable. b) Identifier les autres représentations graphiques possibles pour ce type de variable avec cette échelle de mesure. c) Calculer la ou les mesure(s) de tendance centrale pertinente(s) à ce type de variable selon son échelle de mesure. Interpréter. 1 Grenouille géante d Afrique centrale mesurant 876 mm de long, les pattes étirées et pouvant sauter jusqu à 3 mètres.

3 5) En 2010, afin d effectuer le suivi d une étude portant sur la durée de vie des ouaouarons au Québec, un chercheur capture 200 grenouilles pour les classer en fonction de leur année de naissance approximative. Voici les résultats : Année de naissance grenouilles Pourcentage de grenouilles (%) , , , , , , , , , ,50 Total 100 Pourcentage cumulé (%) a) Compléter le tableau. b) Identifier la population et la variable étudiée. c) Déterminer le type de la variable et l échelle de mesure de la variable. d) Calculer la ou les mesure(s) de tendance centrale pertinente(s) à ce type de variable. Interpréter.

4 Pourcentage cumulé Pourcentage de grenouilles Solutions Exercices de révision pour l examen 2 1) a) Population : Toutes les rainettes aux yeux rouges. b) Variable : Longueur moyenne du saut d une rainette aux yeux rouges (cm). Type de variable : Quantitative continue c) Tracer l histogramme, avec les fréquences relatives, le polygone de fréquences et l ogive. 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Répartition de 150 rainettes aux yeux rouges en fonction de la longueur moyenne de leurs sauts // 8,00% 13,33% 30,00% 20,00% 16,00% Longueur moyenne (cm) 9,33% 3,33% % 80% 60% 40% 20% // Répartition cumulative de 150 rainettes aux yeux rouges en fonction de la longueur moyenne de leurs sauts 0% Longueur moyenne (cm) d) Classe modale : [28,30[ cm Interprétation : Le plus souvent (30,00%), les 150 rainettes aux yeux rouges observées effectuent des sauts d une longueur moyenne se trouvant entre 28 et 30 cm. Ici, dans l interprétation, il y a le mot moyenne mais c est seulement parce que la variable est la longueur moyenne. Moyenne : x 30,28 cm (Valeur trouvée à l aide de la calculatrice en mode STAT) Interprétation : Si toutes les 150 rainettes aux yeux rouges observées avaient effectué des sauts d une même longueur moyenne, cette longueur serait de 30,28 cm.

5 grenouilles Solutions Exercices de révision pour l examen 2 Médiane : la médiane se trouve dans la classe [28,0; 30,0[. 50% 21,33% B 28,67% 2 cm B 1,91 cm, Donc Me = ,91 = 29,91 cm 30, 0% 2 cm 30, 0% Interprétation : Environ 50% des 150 rainettes aux yeux rouges observées effectuent un saut de longueur moyenne inférieure ou égale à 29,91 cm. e) 30% des 150 rainettes aux yeux rouges observées ont effectué des sauts dont la longueur moyenne s est avéré être de 28 à 30 cm. 2) Pour étudier la longueur des sauts du dendrobate azur, une espèce de grenouilles venant du Surinam, nous avons fait sauter 130 grenouilles et nous avons classé leur saut en trois catégories : cours, moyen et long : Type de saut Pourcentage des Pourcentage cumulé dendrobates dendrobates (%) des dendrobates (%) Court 31 23,85 23,85 Moyen 67 51,54 75,39 Long 32 24, Total a) Population : Tous les dendrobates azur. b) Variable : Type de saut qu un dendrobate azur effectue. Type : Qualitative ordinale c) Voir tableau ci-haut. d) C est une variable qualitative, il n y a que le mode que nous pouvons déterminer. Mode : Moyen Interprétation : Le plus souvent (51,54%), les dendrobates azur observés ont effectué un saut de longueur moyenne. e) Représenter graphiquement Répartition de 130 dendrobates azur en fonction du type de saut qu'ils effectuent Court Moyen Long Type de saut Un diagramme à rectangles horizontaux aurait aussi été acceptable, mais PAS un diagramme circulaire. Un diagramme à rectangles avec les pourcentages auraient aussi été acceptable. f) Parmi les 130 dendrobates observés, 31 ont effectué un saut dont la longueur se qualifiait comme court.

6 jours Solutions Exercices de révision pour l examen 2 3) a) Répartition de 45 jours en fonction du nombre de sauts que la ouaouaron a effectué entre 12h00 et 12h05 sauts jours Pourcentage de jours (%) Pourcentage cumulé (%) ,11 11, ,89 40, ,22 62, ,33 75, ,11 86, ,89 95, , Total b) Représenter graphiquement. (seul le diagramme en bâtons est acceptable ici, ça c est une variable quantitative discrète) Répartition de 45 jours en fonction du nombre de sauts que le ouaouaron a effectué entre 12h00 et 12h c) Mode : 2 sauts Interprétation : Sur une période de 45 jours, le plus souvent (28,9%), le ouaouaron observé a effectué 2 sauts entre 12h00 et 12h05. Moyenne : x 3, 2889 sauts (Valeur trouvée à l aide de la calculatrice en mode STAT) Interprétation : Si le ouaouraron observé avait effectué le même nombre de saut de 12h00 à 12h05 sur une période de 45 jours, il aurait sauté 3,28 fois par jour. Médiane : C est une variable quantitative discrète, on cherche la première valeur de la variable ayant un pourcentage cumulé supérieur à 50%. Me = 3 sauts Interprétation : Sur une période de 45 jours, au moins 50% de ces jours, le ouaouaron observé a sauté au plus trois fois entre 12h00 et 12h05. d) Quelle mesure de tendance centrale est la plus appropriée pour cette situation? Les 3 mesures seraient appropriées sauts 5 4 2

7 4) a) Représenter graphiquement. Solutions Exercices de révision pour l examen 2 Répartition de 50 grenouilles de l espèce Goliath en fonction de l insecte qu elles préfèrent parmi les trois présentés 14,00% 30,00% 56,00% Moustique Mouche Libellule b) Diagramme à rectangles horizontaux ou verticaux c) C est une variable qualitative, on peut seulement déterminer le mode. Mode : Moustique Interprétation : Une majorité (56%) des 50 grenouilles Goliath observées ont préféré manger le moustique aux mouches et libellules. 5) En 2010, afin d effectuer le suivi d une étude portant sur la durée de vie des ouaouarons au Québec, un chercheur capture 200 grenouilles pour les classer en fonction de leur année de naissance approximative. Voici les résultats : Année de naissance grenouilles Pourcentage de grenouilles (%) Pourcentage cumulé (%) ,00 1, ,50 3, ,00 7, ,50 15, ,50 29, ,50 52, ,50 71, ,50 84, ,50 91, ,00 96, , Total a) Voir le tableau. b) Population : Tous les ouaouarons du Québec en 2010 Variable : Année de naissance approximative d un ouaouaron c) Mode : 2004 (pas d unités ici, car une année n a pas d unités) Interprétation : Le plus souvent (22,5%), les 200 ouaouarons Québécois observés sont nés approximativement en Moyenne : Cette mesure, dans ce cas-ci, n est pas vraiment pertinente.

8 Solutions Exercices de révision pour l examen 2 Médiane : C est une variable quantitative discrète, on cherche la première valeur de la variable ayant un pourcentage cumulé supérieur à 50%. Me = 2004 Interprétation : Au moins 50% des 200 ouaouarons Québécois observées sont nés avant 2005 (c est mieux que de dire en 2004 ou avant).