Deuxième période Maths + Enigmes

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1 Deuxième période Maths + Enigmes Résoudre ces énigmes va te demander de l'imagination, de la persévérance, pas de technique ou de connaissance particulière, de l'organisation, de la clarté de communication (tableaux, narration de recherche, etc. ). Ce sont des exigences de plus en plus présentes dans notre société : ne pas simplement appliquer une règle qui fonctionne mais être capable de conduire une véritable démarche scientifique pour s'adapter à une situation nouvelle. Conseil pour chaque énigme à résoudre : 1. Lire attentivement 2. Organiser méthodiquement les données 3. Expliquer chaque avancée par une phrase (petite narration de recherche) Pendant 10 minutes, tu n'auras aucune aide. Tu vas persévérer. Ensuite, si tu en as besoin, tu pourras venir chercher un indice pour t'aider à avancer. Bon travail! Cours Maths + S. Egger

2 Enigme N 1 : «Qui est où?» Trois personnes, de nationalités différentes, habitent les trois premières maisons d'une rue. Chaque maison a une couleur différente et chaque personne a un métier différent. 1) Le Français habite dans la maison rouge 2) L'Allemand est musicien 3) L'Anglais habite dans la maison du milieu 4) La maison rouge est à côté de la verte 5) L'écrivain habite dans la première maison à gauche a) Quelle est la nationalité de l'écrivain? b) Qui habite dans la maison jaune?

3 Indice numéro 1 Fais un tableau pour organiser les données Couleur Maison 1 Maison 2 Maison 3 Nationalité Anglais (3) Métier Ecrivain (5) Entre dans le tableau les données suivantes Phrase (3) L'Anglais habite dans la maison du milieu Phrase (5) L'écrivain habite dans la première maison à gauche

4 Indice numéro 2 Utilise la phrase (2) pour placer l'allemand musicien

5 Indice numéro 3 Explication de l'indice numéro 2 : Phrase (2) L'Allemand est musicien donc : - il ne peut pas être dans la maison 1 car elle abrite un écrivain - il ne peut pas être dans la maison 2 car elle abrite un Anglais Il est donc dans la maison (3) Couleur Maison 1 Maison 2 Maison 3 Nationalité Anglais (3) Allemand (2) Métier Ecrivain (5) Musicien (2)

6 Indice numéro 4 Utilise la phrase (1) pour placer le Français qui habite dans la maison rouge

7 Indice numéro 5 Explication de l'indice numéro 3 : Phrase (1) : Le Français habite dans la maison rouge : Vu qu'on a déjà logé l'anglais et l'allemand, le Français est donc dans la maison 1, et du coup on sait qu'elle est rouge Utilise la phrase (4)

8 Indice numéro 6 = La réponse aux questions Phrase (4) : La maison rouge est à côté de la verte : Donc ça ne peut être que la maison 2 (On sait que la maison 1 est rouge) Donc la maison qui reste (la maison 2) est jaune Maison 1 Maison 2 Maison 3 Couleur Rouge (1) Verte (4) Jaune (4) Nationalité Français (1) Anglais (3) Allemand (2) Métier Ecrivain (5) Musicien (2) Réponses : a) L'écrivain est français b) L'Allemand musicien habite dans la maison jaune

9 Enigme N 2a (facultative) : «Qui possède un poisson?=» Enigme TRES semblable à celle du zèbre 1 - Le norvégien habite la première maison. 2 - L'Anglais habite la maison rouge. 3 - La maison verte est située juste à gauche de la maison blanche. 4 - Le Danois boit du thé. 5 - Celui qui fume des Rothmans habite à côté de celui qui élève des chats. 6 - Celui qui habite la maison jaune fume des Dunhill. 7 - L'Allemand fume des Malboro. 8 - Celui qui habite la maison du milieu boit du lait. 9 - Celui qui fume des Rothmans a un voisin qui boit de l'eau Celui qui fume des Pall Mall élève des oiseaux Le Suédois élève des chiens Le Norvégien habite à côté de la maison bleue Celui qui élève des chevaux habite à côté de la maison jaune Celui qui fume des Philip Morris boit de la bière Le propriétaire de la maison verte boit du café. Qui possède un poisson?

10 Enigme N 2 : «Le zèbre» Cinq maisons voisines, de couleurs différentes, sont habitées par cinq hommes de nationalités différentes. Chacun d'eux a un animal favori, sa boisson et son sport préféré. 1) L' Anglais habite dans la maison rouge 2) Le chien appartient à l'espagnol 3) On boit du café dans la maison verte qui est à côté de la maison blanche et à droite de celle-ci 4) Le Français boit du thé 5) Le cycliste a des perruches 6) Le nageur habite dans la maison jaune 7) On boit du lait dans la maison du milieu 8) Le Suédois habite dans la maison la plus à gauche 9) Le footballeur habite la maison voisine de celle où l'on élève un singe 10) Le nageur habite à côté du propriétaire du chat 11) Le coureur boit du jus d'orange 12) L'Italien fait de l'escalade 13) Le Suédois habite à côté de la maison bleue a) A qui appartient le zèbre? b) Qui boit du vin?

11 Indice 1 1. Faire un tableau pour organiser tes données 2. Place dans ton tableau les certitudes (Phrases 7, 8, 13) Position I II III IV V Couleur Bleue (13) Nationalité Suédois (8) Boisson Lait (7) Sport Animal

12 Indice 2 A ce stade, il n y a plus de certitudes dans les affirmations. Il va donc falloir faire des hypothèses. Formulons donc deux hypothèses à partir de la phrase 3):On boit du café dans la maison verte qui est à côté de la maison blanche et à droite de celle-ci : Hypothèse 1 : la maison blanche est dans la maison III et la maison verte (dans laquelle on boit du café) est dans la maison IV Hypothèse 2 : la maison blanche est dans la maison IV et la maison verte (dans laquelle on boit du café) est dans la maison V Tester ces hypothèses. Testons d'abord l'hypothèse 1 :

13 Indice 3 Tableau hypothèse1 : Position I II III IV V Couleur Jaune (1) Bleue (13) Blanche (selon hypothèse 1) Verte (selon hypothèse 1) Rouge (1) Nationalité Suédois (8) Français (4) Anglais (1) Boisson Thé (4) Lait (7) Café (selon hypothèse 1) Jus d'orange (11) Sport Nageur (6) Coureur (11) Animal Chat (10) Indice 3 Remplissons le tableau d'après les affirmations suivantes : (1) : L 'Anglais habite dans la maison rouge : C'est forcément la maison V car la maison I abrite un Suédois, et les maisons II,III,IV ne sont pas rouges. Par conséquent, la maison I est jaune (C'est la seule maison qui n'a pas encore de couleur attribuée) (4) :Le Français boit du thé La maison I abrite un suédois, la V un Anglais, dans la III on boit du lait et dans la IV du café, donc le Français est forcément dans la maison II (6): Le nageur habite dans la maison jaune (10) : Le nageur habite à côté du propriétaire du chat (11) : Le coureur boit du jus d'orange C'est la maison V, car la maison I abrite un nageur, et les maisons II, IIII et V ont déjà une boisson attribuée Mais les affirmations sont en contradiction : (5) : Le cycliste a des perruches (2) :Le chien appartient à l'espagnol (12) :L'Italien fait de l'escalade Raison de la contradiction : Le cycliste qui a des perruches est donc dans la maison III ou IV. Il ne peut pas être italien car l'italien fait de l'escalade (et pas du cyclisme). Il ne peut pas non plus être espagnol car il a un chien (et pas des perruches). On est donc face à une impasse, il faut donc abandonner l'hypothèse 1. Testons donc l'hypothèse 2

14 Indice 4 Testons donc l'hypothèse 2 : Rappel de l'hypothèse 2 : la maison blanche est dans la maison IV et la maison verte (dans laquelle on boit du café) est dans la maison V Tableau Hypothèse 2 : Position I II III IV V Couleur Jaune (1) Bleue (13) Rouge (1) Blanche (3) Nationalité Suédois (8) Anglais (1) Verte (3) Boisson Lait (7) Café (3) Sport Nageur (6) Animal Chat (10) Ensuite, remplissons le tableau selon les affirmations suivantes : (1) : L 'Anglais habite dans la maison rouge Donc c'est forcément la maison III car c'est un Suédois dans la I et les maison II, IV et V ne sont pas rouges. Par conséquent, la maison I est jaune (C'est la seule maison qui n'a pas encore de couleur attribuée) (6) :Le nageur habite dans la maison jaune (10) :Le nageur habite à côté du propriétaire du chat L'hypothèse 2 est donc valable mais il faut poursuivre et remplir toutes les cases du tableau Suggestion : Continue à élaborer des hypothèses pour la suite!

15 Indice 5 A ce stade, on peut placer le Français qui boit du thé soit dans la maison II, soit dans la maison IV Hypothèse A : Le Français qui boit du thé est dans la maison IV Hypothèse B : Le Français qui boit du thé est dans la maison II Testons l'hypothèse A

16 Indice 6 Testons l'hypothèse A : Tableau Hypothèse A Position I II III IV V Couleur Jaune (1) Bleue (13) Rouge (1) Blanche (3) Nationalité Suédois (8) Anglais (1) Français (selon hypothèse A) Verte (3) Espagnol (2) Boisson Jus d'orange (11) Lait (7) Thé Café (3) Sport Nageur (6) Coureur (11) Animal Chat (10) Chien (2) (11) : Le coureur boit du jus d'orange est donc dans la maison II (2) : Le chien appartient à l'espagnol Donc dans la maison V Et là encore, c'est l'impasse car (12) : L'Italien fait de l'escalade ne va dans aucune case (par exemple si on le met dans la maison II il doit être coureur et non faire de l'escalade On est donc face à une impasse, il faut donc abandonner l'hypothèse A. Testons donc l'hypothèse B Rappel de l' hypothèse B : Le Français qui boit du thé est dans la maison II

17 Indice 7 Testons donc l'hypothèse B Rappel : Hypothèse B : Le Français qui boit du thé est dans la maison II Tableau hypothèse B Position I II III IV V Couleur Jaune (1) Bleue (13) Rouge (1) Blanche (3) Nationalité Suédois (8) Français (selon hypothèse B) Boisson Thé (selon hypothèse B) Anglais (1) Lait (7) Jus d'orange (11) Sport Nageur (6) Coureur (11) Animal Chat (10) (11) :Le coureur boit du jus d'orange Verte (3) Café (3) Remarque : La suite se remplit par déduction, en relisant les affirmations, mais il n'y plus besoin d'élaborer des hypothèses!!!

18 Indice 8 = la réponse aux questions (Résultat final) Position I II III IV V Couleur Jaune (1) Bleue (13) Rouge (1) Blanche (3) Nationalité Suédois (8) Français (selon hypothèse B) Boisson Vin Thé (selon hypothèse B) Sport Nageur (6) Footballeur (9) Anglais (1) Lait (7) Cycliste (5) Animal Singe (9) Chat (10) Perruches (5) Espagnol (2) Jus d'orange (11) Coureur (11) Chien (2) Verte (3) Italien (12) Café (3) Escalade (12) Zèbre (11) :Le coureur boit du jus d'orange Conséquence : C'est le Suédois qui boit du vin (12) :L'Italien fait de l'escalade C'est forcément la maison V (Ca ne peut pas être I, II, III car non les maisons abritent d'autres nationalités et ça ne peut pas être la maison IV car coureur (et non escalade)) (2) : Le chien appartient à l'espagnol L'Espagnol est forcément dans la maison IV (La seule qui reste) (5) : Le cycliste a des perruches Maison III (9) : Le footballeur habite la maison voisine de celle où l'on élève un singe Maison II Conséquence : Le zèbre appartient à l'italien

19 Enigme N 2 : «Le zèbre» Exemple de narration de recherche attendue : 1. Je lis l'énoncé. J'organise mes données dans un tableau. Je place les phrases dans le tableau. (Indice1) 2. Je suis bloquée pour placer la suite car il n'y a plus de certitudes. Je dois donc faire deux hypothèses (Indice 2) 3. Je dois tester les deux hypothèses. Je remarque que la première aboutit à une contradiction, je l'abandonne donc. (Indice 3). 4. La deuxième hypothèse est vérifiée, je la garde. Je relis les phrases de l'énoncé et peut remplir mon tableau davantage (Indice 4) 5. Je suis à nouveau bloquée, je dois à nouveau émettre deux hypothèses : (Indice 5) 6. Je dois tester les deux hypothèses. La «A» aboutit à une contradiction, je l'abandonne. (Indice 6) 7. L'hypothèse B est vérifiée, je la garde. (Indice 7). Je relis les phrases de l'énoncé et peut terminer de remplir mon tableau et ainsi trouver les réponses aux questions. Remarque 1 : Cette narration de recherche se complète avec le correctif donné en annexe, à savoir un tableau et des explications / justifications sur la raison qui vous a poussé à placer telle ou telle personne dans telle ou telle case du tableau. Par exemple (voir ce qui est en italique, tiré de l'indice 4 du correctif): Remplissons le tableau d'après les affirmations suivantes : 1) L 'Anglais habite dans la maison rouge Donc c'est forcément la maison III car c'est un Suédois dans la I et les maison II, IV et V ne sont pas rouges. Par conséquent, la maison I est jaune (C'est la seule maison qui n'a pas encore de couleur attribuée) Remarque 2 : Il faut décrire tous tes essais, même ceux qui n'ont pas aboutis à un résultat. Par exemple : Au début j'ai essayé de trouver les réponses par élimination en barrant les phrases de l'énoncé utilisées au fur et à mesure, sans faire de tableau. Je me suis vite rendue compte que je m'embrouillais car mon travail n'était pas assez organisé. J'ai alors pensé à un tableau. Et voilà plusieurs points de gagné pour la réflexion menée et sa narration, avec pourtant aucun résultat concret.