Recalage de ignaux et d image : Application à l analye d otolithe de poion Signal and image regitration: Application to fih otolith analyi Kamal Nareddine 1 Abdelam Benzinou 1 Ronan Fablet 2 1 Ecole Nationale d Ingénieur de Bret, Laboratoire RESO, 29238 Bret cedex 3 kamal.nareddine@enib.fr, abdelam.benzinou@enib.fr 2 Telecom Bretagne, Laboratoire LabSTICC, 29238 Bret cedex 3 ronan.fablet@telecom-bretagne.eu Réumé Une approche variationnelle et robute et propoée pour le recalage de ignaux 1D et appliquée au calcul de géodéique de forme pour la claification. L approche et enuite étendue au recalage d image de équence de forme. Cette approche de recalage baé-géométrie et plu adaptée aux image peu contratée où le recalage baé-intenité trouve toute e limite. Une étude de validation et menée ur de ignaux et de image iu d archive biologique marine, qui préentent une grande variabilité interindividuelle, où le approche de recalage ont d un intérêt tout particulier. Mot Clef Recalage de ignaux, recalage d image, géodéique dan l epace de forme, optimiation, claification de forme, otolithe de poion. Abtract A robut variational etting i propoed for 1D ignal regitration and applied to the computation of hape geodeic for hape claification iue. Thi approach i extended to be applied for matching image of hape equence. Thi geometric approach i mainly addreed to poorly contrated image where the intenity-baed regitration fail. For validation purpoe, experiment are carried out on real ignal and image iued from marine biological archive which depict a high interindividual variability uch that regitration-baed approache are of particular interet. Keyword Signal regitration, image regitration, geodeic in hape pace, optimization, hape claification, fih otolith. 1 Introduction Le développement de nouveaux outil fiable pour la caractériation de reource halieutique et un enjeu majeur pour améliorer l évaluation et la getion de écoytème marin exploité. Dan ce contexte, l otolithe (Fig. 2, Fig. 3(a), Fig. 3(c) et Fig. 5(a)) concrétion de carbonate de calcium itué au niveau de l oreille interne, et conidéré comme une véritable archive biologique et environnementale à l intar de cerne de arbre, permettant de recontituer à la foi de paramètre environnementaux (température, alinité,...) et de trait de vie individuel de poion (âge, croiance, reproduction, migration,...) [1 3]. A titre d exemple, l interprétation de marque aionnière ur le otolithe pour etimer l âge individuel et réaliée de manière routinière par de expert (c.à.d., pluieur dizaine de millier d otolithe par an) pour déterminer le tructure démographique de pêcherie. Le potentiel d archive de l otolithe rete toutefoi largement inexploité, et le technique de viion par ordinateur et de traitement du ignal offrent de nombreue perpective en matière de décryptage de cette archive, à la foi pour accroître la fiabilité de indicateur et pour permettre de analye quantitative ur de grand échantillon. Différente technique d extraction d indicateur, tel que le centre, axe et marque de croiance, à partir de l analye de image d otolithe ont été propoée [4 10]. Ce méthode offrent de bonne performance pour le ca le plu imple, mai la poibilité d application à de ituation plu complexe n et pa immédiate. Le caractéritique photométrique de image (faible contrate, non-tationnarité, bruit) et l exitence d une forte variabilité interindividuelle dan le dépôt de marque (périodique ou apériodique) rendent difficile la définition de méthode générique d extraction robute de tructure d intérêt. Dan le même temp, l analye de caractéritique chimique de l otolithe et largement développée [1]. L analye conjointe de caractéritique tructurelle et chimique à partir de différente modalité d obervation apparaît comme un axe prometteur pour répondre aux objectif de décryptage de l archive. L objectif de cette étude era de formuler cette analye conjointe comme un problème de meure de imilarité baée ur de ignature tructurelle (marque de croiance, noyaux et axe
de croiance, forme patio-temporelle, périodicité, check,...) et chimique (élément trace, iotope table, pectrométrie infra-rouge) extraite à partir de différente modalité (imagerie optique en lumière tranmie et réfléchie, WDS, ICPMS, IRMS, RAMAN). L outil développé era appliqué aui bien à la dicrimination de tock et l identification d epèce qu à la mie en évidence de imilarité ou différence de patron tructuraux et chimique ur un jeu d otolithe d epèce cible. Ceci conduirait par la uite à valider de marqueur biologique individuel. La meure de imilarité entre ignaux biologique conite à trouver un ytème de reférence commun qui permet de le repréenter et d en éliminer le intervariabilité. Le outil de recalage ont alor d un grand intérêt. Formellement, le recalage et conidéré comme la recherche d une tranformation optimiant certaine meure de imilarité. Dan la littérature, on a généralement recour à de meure de imilarité iue de corrélation ou de meure d information mutuelle [11, 12]. Lorque le ignaux ont aez imilaire, ce meure retent uffiante pour produire de réultat concluant. Toutefoi, dan de nombreue application biologique, le ignaux préentent une variabilité interindividuelle aez importante, ce qui mène à de donnée aberrante. Dan ce travail, nou propoon de approche robute de recalage de ignaux et d image baée ur une formulation variationnelle. 2 Recalage de ignaux 1D 2.1 Formulation variationnelle robute Etant donné deux ignaux S(t) et S(t), le recalage conite à trouver la tranformation qui fait correpondre au mieux le point de caractéritique imilaire (Fig. 1). Ceci revient à déterminer la fonction de tranformation φ(t) telle que S(t) = S(φ(t)). Ce problème et poé en terme de minimiation d une fonctionnelle d énérgie E(φ) (Eq. (1)), imliquant un terme d attache aux donnée, E D, qui évalue la imilarité entre S(t) et S(φ(t)) et un terme de régulariation, E R. E(φ) = E D (S, S ) (φ) + αe R (φ) (1) E R (φ(t)) = φ t (t) 2 dt (2) t où φ t = dφ dt. α et un paramètre qui contrôle la régularité de la olution. Pour repecter la caualité, la minimiation de E(φ) doit être effectuée ou la contrainte φ t > 0. Le choix de la meure de imilarité dépend de la nature de ignaux à recaler. On conidère ici de ignaux de même nature de telle orte que E D (S, S ) (φ) pourrait être don- née par une norme S S(φ). Pour rendre cette métrique plu robute aux donnée aberrante, nou allon introduire une norme robute qui conite à utilier une fonction de pondération ω dont la valeur ajute elon l ampleur de la variation de donnée (la valeur de ω augmente pour le point qui préentent une variation modete comparamment aux autre point). La meure de imilarité aini propoée et de la forme : E D (S, S ) (φ) = = S(t) S(φ(t)) dt (3) ρ t t ω(t) S(t) S(φ(t)) dt où ρ et un etimateur robute et ω la fonction de pondération correpondante. Pluieur forme d etimateur robute ρ ont été propoée [13]. Dan la uite, nou allon utilier l etimateur de Leclerc r ρ = 1 exp( r 2 /(2σ 2 )) avec σ et l écarttype de erreur r. 2.2 Schéma de minimiation Pour minimier E(φ), deux methode numérique ont conidérée : une par programmation dynamique et l autre baée ur un chéma itératif incrémental. Etant donné un pa de dicrétiation et le ignaux S(t i ) i=1..n et S(tj ) j=1..m, l algorithme de programmation dynamique conidère dan le plan [t 1, t N ] [t 1, t M ] la grille G qui contient tou le point p = (x, y) tel que x = t i et y [t 1, t M ], ou y = t j et x [t 1, t N ]. On cherche une fonction de correpondance continue, croiante, et qui oit linéaire ur chaque portion qui ne coupe pa la grille. La valeur de l énergie et calculée en chaque point de la grille en fonction de valeur aux point précédent. Le trajet du coût minimal et finalement trouvé par parcour invere. Dan l algorithme de minimiation par chéma itératif, l initialiation et donnée par la fonction identité. A chaque itération k, étant donnée φ k on calcule l incrément δφ k tel que φ k+1 = φ k + δφ k et δφ k = argmin δφ E(φ k + δφ). En utiliant un algorithme pondéré moindre carré itératif, deux étape ont conidérée : 1. le calcul de poid robute ωi k iu de l etimateur robute ρ. Par exemple, le poid iu de l etimateur robute de Leclerc ont ωi k = 2 σ exp( r2 (t i) 2 σ ) où 2 r(t i ) = S(t i ) S(φ k (t i )) et σ et l écart-type de la ditribution de r, 2. l etimation de δφ k = {δφ k (t i )} comme olution ucceive de la minimiation moindre carré linéariée : δφ k = argmin i Ek i où Ek i et donnée par : δφ E k i = ωi k S(t i ) S(φ k (t i )) S t (φ k (t i ))δφ(t i ) +α φ k (t i+1 ) + δφ(t i+1 ) φ k (t i 1 ) δφ(t i 1 ) 2 Soulignon que la minimiation itérative incrémentale et généralement beaucoup plu rapide que celle par programmation dynamique dan le ca où le recalage e fait an point de repère 1. 1. Landmark dan la littérature anglo-axonne 2
2.3 Application aux ignaux d otolithe Nou préenton ici une application du recalage de ignaux 1D à l analye de otolithe de poion. L idée et de recaler une ignature chimique portée par l otolithe à un ignal iu de l environnement. Par exemple, la concentration de l iotope d oxygène δ 18 O dan le otolithe et connue être liée à la température d eau [1]. Dan la figure 1(a) on voit que la meure du δ 18 O le long d un axe de croiance de l otolithe peut être conidérée comme un ignal modulé en fréquence. La loi modulante n et rien d autre que la variation de croiance de l otolithe avec l âge du poion. Le recalage du ignal δ 18 O avec le enregitrement de la température de l eau fournit un moyen pour etimer la relation epace-temp et par uite la loi de croiance de l otolithe comme illutré ur la figure 1(b). L etimation de la loi de croiance permet d accéder à la clé taille-âge du poion. (a) Recalage de ignaux 1D (b) La loi de croiance etimée comme la fonction de correpondance entre le temp et l epace de l otolithe FIGURE 1 Recalage d une ignature chimique meurée le long d un axe de croiance d un otolithe de poion et le enregitrement de température de l eau pour etimer la loi de croiance de l otolithe. 3 Recalage de contour de forme Notre approche de recalage de ignaux 1D et exploitée pour le recalage de forme 2D dan un problème de claification. 3.1 Géodéique de forme L analye de forme en utiliant le géodéique dan l epace de forme et apparue comme un outil puiant pour comparer de forme invariante géométriquement [14 18]. Le géodéique dan l epace de forme ont définie comme le trajet entre le forme par rapport à une métrique donnée. Cette métrique et choiie invariante par rapport à un enemble de tranformation géométrique (c.-à-d. rotation, échelle, tranlation,...). Le géodéique ont largement utiliée dan de étude de variation et changement de forme d organime, par exemple le variation morphométrique (le gauchiement d image 2 ) peuvent être traitée comme un trajet géodéique dan un epace de forme [16]. La recherche du trajet géodéique entre deux forme remonte à une quetion de recalage à l égard de la métrique conidérée. Etant donnée une paramétriation de deux courbe 2D, celà revient à un recalage de ignaux 1D. La meure de imilarité, entre deux forme F et F, utiliée dan [16] et donnée par : E D = 2 arcco θ(φ()) φ () coθ() d (4) 2 où et l abcie curvilinéaire, θ et θ ont le fonction angle qui repréentent F et F repectivement. Afin d améliorer a robutee aux donnée aberrante, nou y avon introduit une norme robute à l image de celle développée dan 2.1. Le problème de recalage de forme 2D revient alor à minimier la fonctionnelle E(φ) donnée par : E(φ) = arcco φ () d co ω()r() 2 +α φ () 2 d (5) où r() = θ() θ(φ()). Pour minimier E(φ), nou utilion là aui le deux méthode précédemment expliquée : par programmation dynamique et par chéma itératif incrémental. 3.2 Métrique pour la claification de forme Dan le problème de claification par comparaion de forme, le decripteur de Fourier ont trè largement utilié [19]. Cette decription enemblite n exploite pa le différence/reemblance locale de forme. Dan ce papier, nou propoon d exploiter l approche de géodéique pour la claification de forme. Par la-même nou propoon de comparer le forme par la définition d une métrique qui prend en compte la correpondance de point de caractéritique imilaire. Formellement, la ditance entre deux forme F 1 et F 2 et définie par : où d(f 1, F 2 ) = E D (F 1, F 2 (φ )) (6) φ = argmin E(F 1, F 2, φ) (7) φ En uppoant avoir un enemble de forme claée, (F l, C l ), où F l et la forme du l me échantillon de la bae 2. Image warping dan la littérature aglo-axonne
et C l la clae correpondante, la claification d une nouvelle forme F et iue du claifieur plu proche voiin. Outre l invariance aux tranformation géométrique (tranlation, rotation, facteur d échelle,...), cette métrique permet de définir aez facilement de point repère, il ont tout implement conidéré comme point où φ() et connue a priori. Une autre propriété tout aui importante de la métrique propoée et qu elle et ymétrique, dan le en où le recalage d une forme F 1 par rapport à une autre forme F 2 et identique au recalage de F 2 par rapport à F 1. En fait, dan le deux ca on cherche le trajet du coût de déformation minimal recalant le deux forme. 3.3 Application aux pièce calcifiée Le otolithe de poion ont une forme ditinctive qui et ouvent caractéritique de l epèce et du tock conidéré. La forme de l otolithe varie d une epèce à une autre, mai rete quai-contante au ein d une même epèce (Fig. 2). Cela peut être utilié à profit d une reconnaiance ou identification de poion [20]. En effet, l identification de epèce de poion à partir de otolithe et un enjeu majeur dan de nombreue étude écologique marine. Par exemple, le otolithe récupéré de l etomac ou de déjection d animaux pourraient être utilié pour déterminer le pectre alimentaire [20, 21]. La forme de l otolithe et e variation intra-pécifique ervent aui pour caractérier le tock ou l environnement du poion [22]. La dicrimination du tock et une néceité de bae pour la getion de pêcherie. L approche de claification propoée et appliquée à l identification de epèce et de tock à partir de pièce calcifiée. Troi expérience ont été menée à partir de troi différent jeux de donnée : 1. Identification de l epèce du poion à partir de la forme externe de l otolithe : le 60 contour d otolithe utilié dan cette expérience ont iu de la bae d image d otolithe AFORO [23] qui englobe 6 clae d epèce de poion. 2. Identification du tock de poion à partir de la forme externe de l otolithe : cette expérience et effectuée ur un enemble de 205 contour d otolithe de rouget barbet provenant de troi région : golfe de Gacogne, golfe de Lion et la Manche. 3. Identification du tock à partir de la forme externe de la coquille : dan cette expérience, 379 coquille aint- Jacque (Pecten Maximu) ont conidérée, provenant de 8 différent tock en Epagne, France, Norvège et Royaume-Uni. Comme le otolithe de poion, le coquille préentent de différence de forme en fonction de condition génétique et/ou environnementale. Dan chacune de ce troi expérience, le forme ont extraite une à une, de la bae d apprentiage, afin d être utiliée à tour de rôle comme image à claifier [19]. Le reultat de la claification proche voiin ont rapporté dan FIGURE 2 Image de pièce calcifiée d epèce marine : première ligne, otolithe de poion et econde ligne, coquille aint-jacque. La forme externe et pécifique du tock et de l epèce conidéré. le tableau 1 ci-deou. L utiliation de l approche géodéique améliore toujour la claification comme le montre la comparaion à la claification par decripteur de Fourier. Ce gain non négligeable apporté par l approche propoée et en grande partie dû à a capacité à recaler le différence locale de forme, ce différence ont conidérée comme du bruit dan le approche globale comme Fourier, ce qui mène à une baie de performance de la claification. TABLE 1 Réultat de la claification de forme - Pourcentage de forme claée correctement et le écart-type aocié. avec avec le decripteur la métrique de Fourier propoée Expérience 1 78.33 ± 17.22 96.67 ± 8.16 Expérience 2 52.89 ± 28.60 68.55 ± 19.21 Expérience 3 58.12 ± 16.47 71.08 ± 12.39 4 Recalage d image Lor de la lecture de otolithe, l exitence d une forte variabilité interindividuelle dan le dépôt de marque (périodique ou apériodique) et à l origine de difficulté rencontrée. Pour affranchir de variabilité interindividuelle, nou avon eu recour au recalage de image d otolithe. L idée et que grâce au recalage le variation interindividuelle eront atténuée, le comparaion entre otolithe pourront aini e faire à partir de l information utile. La néceité de recaler le image d otolithe e révèle dan de nombreux problème pratique. Le recalage et ouvent néceaire pour : définir une métrique qui meure la ditance entre deux otolithe pour la comparaion entre le forme, voire le équence de forme, la claification ou plu généralement de étude tatitique. étudier le tructure obervée (opacité, forme, périodicité,...) uite à une recherche d exemple imilaire dan une bae d image interprétée, comme outil d aide à la lecture et à l interprétation de otolithe. faire une étude tatitique 2D conjointe de ignature chimique (δ 18 O, Sr, K,...), géométrique (forme, check,...), et baée intenité (opacité,...) de l oto-
lithe. Cette étude ur un enemble d otolithe néceite une étape préliminaire de recalage afin de ramener le image à une référence commune. La fuion de donnée et néceaire car le caractéritique chimique contituent une ource d information importante pour explorer l effet de l environnement et du métabolime ur le ignature portée par le otolithe et appréhender leur corrélation. 4.1 Recalage de équence de forme Le but principal ici et de recaler deux image d otolithe donné. Cela revient à trouver la tranformation géométrique qui fait correpondre au mieux ce deux image. Comme le image d otolithe ont trè peu contratée, le recalage baé ur l intenité de niveaux de gri n et pa approprié à ce type d image. En figure 4, nou avon reporté le réultat du recalage iconique, en utiliant un algorithme robute de recalage dene [24] baé ur le niveau de gri et le gradient du niveau de gri. Le information iconique ne ont donc pa uffiante pour faire le recalage de image d otolithe. Toutefoi, ce image ont fortement tructurée géométriquement : l évolution de la forme de l otolithe au cour de la vie du poion contitue une équence de forme bien organiée géométriquement. Au lieu de recaler directement le deux image d otolithe, nou propoon de faire recaler leur deux équence repective (Fig. 3), équence etimée grâce à une repréentation par ligne de niveaux. Dan un travail précédent [10, 25], nou avon développé une technique pour etimer une fonction de ligne de niveaux qui repréentent la équence de forme d une image 3 donnée (Fig. 5). Le forme de la équence ont donnée par de ligne de niveaux d une fonction potentielle U, telle que la forme placée à la ditance d du centre de la équence et donnée par la ligne de niveau Γ λ (U) = {p R 2 /U(p) = λ} avec λ la valeur du niveau ; λ et une fonction continue et trictement croiante de la ditance d. Soit [0, 1] l abcie curvilinéaire normalié ur une courbe Γ λ. La courbe à chaque niveau λ et paramétrée par l angle θ(λ, ) entre la tangente à la courbe et l axe horizontal. Nou appelon φ(λ, ) la fonction de correpondance du point au niveau λ et d abcie curvilinéaire. 4.2 Formulation variationnelle robute Etant donnée deux fonction potentielle U et Ũ relative à deux image, notre but et de déterminer une fonction de tranformation φ(γ λ ) = φ(λ, ) telle que Γ λ (U) = φ(γ λ (Ũ)) pour tou le niveaux λ. Formellement, ce problème et poé en terme de minimiation d une fonctionnelle d énergie E(φ) (donnée en Eq. (8)), imliquant un terme d attache aux donnée, E D, qui évalue la imilarité entre Γ λ (U) et φ(γ λ (Ũ)) et deux terme de régulariation, (9) et (10), relative à l abcie curvilinéaire et au niveau λ, repectivement. (a) Image référence : otolithe de Plie d âge 4 an (c) Image à recaler : otolithe de Plie d âge 4 an (e) Image 3(c) recalée à l image 3(a) par recalage baé-géométrie (b) Séquence de forme iue de l image 3(a) (d) Séquence de forme iue de l image 3(c) (f) Moitié haute : référence ; Moitié bae : réultat du recalage baé-géométrie FIGURE 3 Recalage de deux image d otolithe à partir de leur équence de forme. Le recalage baé-géométrie a réui à bien aligner le deux image, tandi que le recalage baé-intenité n et pa capable de le faire (Fig. 4). (a) Réultat du recalage baé ur l intenité (b) Réultat du recalage baé ur le gradient d intenité FIGURE 4 Réultat du recalage iconique de deux image d otolithe 3(a) et 3(c). Comme le image ont faiblement contratée, le recalage baé ur l intenité n a pa réui à aligner le tructure d anneaux. 3. impliquant une équence de forme
(a) Image d une coupe tranverale d un otolithe de Lieu préentant une équence de forme correpondance φ optimale, nou utilion le deux méthode de minimiation : par programmation dynamique et par chéma itératif incrémental (voir ection 2.2). Une foi la olution optimale trouvée, l interpolation patiale à tou le point de l image, faiant paer de φ(λ i, j ) à φ(p) où p et un pixel de l image à recaler, et aurée par la méthode de Krigeage décrite dan [26]. Le Krigeage et la méthode d etimation la plu précie au en tatitique du terme, elle correpond à l etimateur linéaire qui aure la variance d etimation minimale. 4.4 Evaluation expérimentale Tout d abord, nou avon effectué de tet ur de image ynthétique illutrée en figure 8. Nou avon teté le performance de différente option (dynamique/itérative, robute/non robute). Dan la méthode itérative, l effet du poid robute ω a été teté en initialiant φ à différent angle de la olution correcte (30, 45, 90 et 135 ). Le valeur de l erreur quadratique moyenne (EQM) de φ aux itération ucceive ont repréentée par la figure 6 uivante. Celle de l EQM de l angle tangente θ ont repréentée par la figure 7 donnée ci-deou. (b) Repréentation de l image 5(a) par une fonction potentielle FIGURE 5 Repréentation d une image impliquant une équence de forme par une fonction potentielle. E(φ) = (8) E D (Γ λ (U), φ(γ λ (Ũ))) + αe R(φ) + βe Rλ (φ) E R (φ) = E Rλ (φ) = λ λ φ (λ, ) 2 ddλ (9) φ λ (λ, ) 2 dλd (10) où φ et φ λ = φ λ. α et β ont de variable qui contrôlent la régularité. En utiliant la métrique propoée pour le courbe 2D (donnée en Eq. (5)) et en intégrant ur tou le niveaux λ, ce problème de recalage revient à minimier : = φ E(φ) = (11) λ arcco φ (λ, ) co ω(r(λ,))r(λ,) 2 ddλ +α λ φ (λ, ) 2 ddλ + β λ φ λ(λ, ) 2 dλd 4.3 Réolution numérique Pour l implémentation numérique, on dicrétie E(φ) en fonction de niveaux et abcie curvilinéaire échantillonné, λ i,i=1:m et j,j=1:n. Pour trouver la fonction de FIGURE 6 Variation de l erreur quadratique moyenne de φ en fonction du nombre d itération dan le chéma itératif robute et non robute. Ici, la légende Non Robut ignifie que l algorithme itératif a été utilié an le poid robute ω, tandi que Robut déigne on utiliation dan l algorithme. L initialiation de φ a été placée à différent angle (30, 45, 90 et 135 ) de la olution correcte. On remarque que an le poid robute, lorque l initialiation et placée relativement loin de la olution correcte, il y a rique de convergence à un minimum local : c et ce qui et arrivé avec l initialiation à 45. Aui, on contate qu avec l utiliation du poid robute, la convergence au minimum global et aurée indépendamment de l initialiation, et ce plu rapidement que dan le ca non robute. Le réultat du recalage avec ce image ynthétique et reporté en figure 8 avec une comparaion au recalage baé-intenité. On peut remarquer que le recalage iconique
TABLE 2 Comparaion entre le recalage iconique et le recalage propoé baé-géométrie. Sont donnée ici le erreur quadratique moyenne (EQM) de φ, de l intenité de niveaux de gri (le image ont codée ur 256 niveaux de gri) et de θ méuré en radian. Type du EQM de EQM de EQM de recalage φ l intenité θ baé-géométrie 1.01 2.25 0.06 baé-intenité 82.01 180.63 1.28 FIGURE 7 Variation de l erreur quadratique moyenne de θ en fonction du nombre d itération dan le chéma itératif robute et non robute. Ici, la légende Non Robut ignifie que l algorithme itératif a été utilié an le poid robute ω, tandi que Robut déigne on utiliation dan l algorithme. L initialiation de φ a été placée à différent angle (30, 45, 90 et 135 ) de la olution correcte. n aligne pa correctement le tructure contenue dan le deux image à recaler. D autre part, le recalage propoé baé-géométrie et capable de trouver quaiment la tranformation réelle, le erreur géométrique et iconique trouvée ont négligeable (Table 2). (a) Image référence (d) Réultat du recalage baégéométrie (e) Compoante x, y de la tranformation réelle (b) Image à recaler (c) Réultat du recalage baéintenité (f) Comp. x,y de la tranformation par recalage baé-intenité (g) Comp. x,y de la tranformation par recalage baé-géométrie FIGURE 8 Recalage d image ynthétique. Le recalage baé ur la géométrie et capable de trouver la tranformation réelle, celui baé ur l intenité ne l et pa. En utiliant la programmation dynamique, le réultat obtenu ont imilaire à ceux de la méthode itérative robute avec un temp de traitement aocié beaucoup plu important (plu que 10 foi plu grand). Nou avon teté l algorithme propoé ur différente image d otolithe de différente epèce et de différent groupe d âge, le réultat obtenu ont trè atifaiant même avec un petit nombre de niveaux échantillonné (par exemple, un nombre égal à âge + 2 en plu du contour externe). En Fig. 3, nou avon reporté un exemple de réultat ur deux otolithe de Plie du groupe d âge 4 an. Ce réultat et obtenu avec l algorithme itératif robute propoé. Dan cet exemple, le recalage a révélé l exitence de deux faux anneaux dan l otolithe de l image à recaler (Fig. 3(f)). La comparaion au recalage baé-intenité (Fig. 4) démontre la pertinence de l approche propoée pour le traitement de image d otolithe. 5 Concluion Nou avon propoé une approche de recalage robute de ignaux 1D et l avon appliquée pour la claification de forme. Cette approche a été enuite étendue pour recaler de image impliquant de équence de forme. Le application que nou avon préentée ici ont iue de la biologie marine pour l étude de otolithe de poion, mai le approche propoée ont applicable à d autre ignaux, forme, et image préentant de équence de forme [27]. Remerciement Le auteur remercient Jean Le Bihan, Kelig Mahe, Vicenç Parii Baradad, Yann Patry et Hélène de Pontual pour leur dicuion fructueue. Cette étude et aociée au projet ANR OTOCAL qui porte ur la modéliation et la calibration de la formation de l otolithe. Référence [1] J. Panfili, H. de Pontual, H. Troadec, P. Wright, Manual of Fih Sclerochronology, Ed. Ifremer, 2003. [2] E. Silva, D. Stewart, Age tructure, growth and urvival rate of the commercial fih prochilodu nigrican (bocachico) in north-eatern ecuador, Environmental Biology of Fihe 77 (1) (2006) 63 77. [3] M. Treble, S. Campana, R. Watle, C. Jone, J. Boje, Growth analyi and age validation of a deepwater
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