Exercices corrigés sur E m, E p, E c et la sécurité routière Exercice 1 : Conversion d énergie Sa2 h (altitude) goutte d eau Ec énergie cinétique Ep énergie de position 0 On étudie la chute d une goutte d eau, lachée avec une vitesse nulle au départ. (a) Quelle action exercée par la Terre sur l eau est responsable de son mouvement de chute? (b) Quelle sorte d énergie l eau possède-t-elle avant sa chute du fait de sa position par rapport au sol? (c) Quelle énergie l eau acquiert-elle au cours de sa chute? D où provient cette énergie? (d) Comment s appelle la somme de l énergie de position et de l énergie cinétique? (e) Comment cette énergie évolue au cours de la chute de la goutte? (f) Compléter le graphique en remplissant les barres d énergies selon la légende. (a) Action attractive appelée gravitation (b) Une énergie de position, puisque l altitude de la goutte d eau n est pas égale à zéro. (c) En gagnant de la vitesse, la goutte d eau acquiert de l énergie cinétique. (d) Énergie mécanique (e) L énergie mécanique de la goutte d eau reste constante. Il y a juste une transformation d énergie de position en énergie cinétique, la somme des 2 restant constante. 1
Ec énergie cinétique Ep énergie de position (f) 0 Exercice 2 : Transférer l énergie Sa1,C1,Ra1 (a) L acrobate A est prêt à sauter. Quelle forme d énergie possède-t-il? (b) Sous quelle forme se trouvera son énergie lorsqu il touchera la planche? (c) Quelle forme d énergie possède l acrobate B lorsqu il décolle la planche? (d) Quelle sera la forme de son énergie lorsqu il sera au sommet de sa trajectoire? (a) L acrobate se situe en hauteur. En altitude, il possède donc une énergie de position non nulle. Cependant tant qu il n a pas sauté, sa vitesse est nulle, donc son énergie cinétique est nulle. (b) À l instant où il touchera la planche, son altitude sera alors zéro, donc son énergie de position aura une valeur nulle. Cependant il s agit de l instant où sa vitesse est maximale : son énergie sera alors sous forme d énergie cinétique. (c) À l instant où l acrobate B décolle de la planche, il possède une vitesse maximale donc une énergie cinétique. (d) Au fur et à mesure que l acrobate B prend en altitude, sa vitesse diminue donc son énergie cinétique aussi. Cependant, comme il prend de l altitude, son énergie de position augmente. 2
Au sommet de sa trajectoire, son énergie cinétique sera totalement convertie en énergie de position. Exercice 3 : Tir à la carabine Ra2 Une balle de plomb sort d une carabine à très grande vitesse et s écrase sur une cible en fondant. (a) Pourquoi l énergie cinétique de la balle s annule-t-elle au moment de l impact? (b) Cette énergie se convertit alors en deux autres formes ; lesquelles? (a) Au moment de l impact, la vitesse de la balle devient subitement égale à 0 km/h. L énergie cinétique de la balle vaut alors 0 Joules. (b) L énergie ne disparaît jamais mais se transforme. Ici, la balle fond car l énergie cinétique est transformée en énergie thermique (chaleur). De plus, la balle est d abord déformée et la cible abîmée. L énergie cinétique entraîne donc aussi des déformations. Exercice 4 : Préparer l ASSR I2 Sur une autoroute, une voiture en bon état roule à 130 km/h. Il fait beau, la route est sèche. Le conducteur, en bonne scondition physique, a un temps de réaction d une seconde. Soudain, un obstacle se dessine à l horizon. (a) Quelle est la distance parcourue pendant le temps de réaction? Donne le résultat en mètre. aide : 1km/h = 1/3,6 m/s D après le graphique ci-contre, à (b) combien est évaluée la distance de freinage à cette vitesse? (c) Calcule la distance d arrêt, c est à dire la distance totale pour immobiliser le véhicule. 3
(a) La voiture roule à 130 km/h ou environ 36,1 m/s car 130/3, 6 36, 1. Pendant une seconde temps de réaction, la voiture parcourt environ 36,1 mètres. (b) Sur le graphique, on estime qu à 130 km/h, la distance de freinage est de 109 mètres. (c) La distance d arrêt est donc de 109 + 36, 1 = 145, 1 mètres. Exercices 5 : du km/h au m/s (a) convertit 1km = m (b) convertit 1 heure = secondes (c) complète et simplifie la fraction : Ra2 (d) complète : 1m/s = (e) convertit : i. 7km/h = m/s ii. 340 m/s = iii. 299792458 m/s = (a) 1km = 1000 m km/h 1km 1h = m/s km/h (vitesse du son) km/h (célérité de la lumière) (b) 1 heure = 3600 secondes car dans 1 heure, il y a 60 minutes, et dans chaque minute 60 secondes, donc 60 60 = 3600 (c) (d) 1m/s = 3,6 km/h 1km 1h = 1000 3600 = 1 3, 6 m/s (e) convertit : i. 7km/h = 7/3, 6 m/s = 1, 9 m/s (vitesse d un piéton) ii. 340 m/s = 340 3, 6 km/h = 1224 km/h iii. 299792458 m/s = 1079252849 km/h (célérité de la lumière) Exercice 6 : Gagner du temps en roulant plus vite Resp, EDD (a) Léo est en retard pour rejoindre ses amis en soirée. Il décide alors d appuyer un peu plus sur l accélérateur, et roule à 100 km/h au lieu de 90 km/h. Quel gain de temps réalise-t-il sur son parcours de 50 km? (b) Le gain de temps vaut-il la peine de ne pas pouvoir s arrêter à temps en cas d obstacle? 4
(c) Pourquoi pollue-t-on davantage en roulant plus vite? On rappelle que le relation entre vitesse v, temps t et distance d est : v = d/t. Le temps sera alors calculé avec la relation équivalente : t = d/v. (a) Calculons le temps de trajet pour les 2 cas : Si Léo roule à 90 km/h, il mettra t = 50/90 0, 56 heures, soit 33 minutes environ car 0, 56 60 = 33. À 100 km/h, Léo metrra 50/100 = 0.5 heures, soit 30 minutes exactement pour arriver. En somme, Léo aura gagné 3 minutes sur son trajet de 50 km. (b) Un gain de temps de 3 minutes ne vaut pas la peine d avoir un accident grave et de mettre la vie de quiconque en danger. (c) Lorsqu on roule plus vite, on demande plus d énergie au moteur. Cette énergie provient de la combustion du carburant. Plus on va vite, plus on a besoin d énergie, donc plus on consomme de carburant. Exercice 7 : Energie cinétique dans un accélérateur de particules (difficile) Ra2 Le Large Hadron Collider, aussi connu sous le nom de LHC, est un accélérateur de particules. Il permet de recréer les conditions peu de temps après l apparition de la matière dans l univers. Pour cela, il permet de créer des collisions, des chocs entre des particules à très très haute énergie. Comparons l énergie cinétique d une de ces particules, le proton avec celle d un moustique en vol. Pour aller plus loin : Voir la conférence d Etienne Klein sur la philosophie des sciences sur youtube en cliquant ici. Données : 1 m/s = 3,6 km/h Masse d un proton : 1, 67 10 27 kg. Masse d un moustique : 1 mg. La vitesse d un proton dans le LHC est proche de celle de la lumière. Pour simplifier, on prendra donc 3 10 8 m/s. Vitesse d un moustique en vol : 3 km/h L énergie cinétique se calcule avec la relation E c = 1 2 mv2 avec la masse m en kg, la vitesse v en m/s. (a) : Calculer l énergie cinétique d un moustique en vol. (b) : Calculer l énergie cinétique d un proton dans le LHC. (c) : Comparer ces énergies. Pourquoi est-ce si difficile de comprendre ce qui s est passé à l origine de l univers? 5
(a) Avant toute chose, il faut convertir la vitesse du moustique en mètres par secondes. 1 m/s 3,6 km/h On sait que 1m/s = 3,6 km/h :? 3 km/h Le moustique a donc une vitesse de 3/3, 6 = 0, 83 m/s La masse du moustique est de 1 mg = 0, 000001 kg. L énergie cinétique du moustique vaut alors : 1 2 0, 000001 0, 832 0, 00000034 3, 4 10 7 Joules (b) L énergie cinétique du proton peut directement se calculer car la masse donnée et la vitesse sont déjà dans les bonnes unités : 1 2 1, 67 10 27 (3 10 8 ) 2 7, 5 10 11 Joules (c) Lorsque l on divise l énergie cinétique du moustique par l énergie cinétique du proton, on trouve : 3, 4 10 7 /7, 5 10 11 4500 Cela veut dire que l énergie cinétique du moustique est 4500 fois plus grande que celle du proton! Et c est bien normal, car le moustique lui est constitué de millions de protons sur laquelle l énergie cinétique est répartie. Autrement dit, même avec des appareils extrêmement perfectionnés, l énergie fournie aux particules est encore trop faible. Nous n avons pas encore la technologie suffisante pour reproduire les conditions initiales de l univers pour mieux le comprendre. 6