Avenir de l enseignement des mathématiques Sorbonne, 26 novembre 2008 Claudine Schwartz Responsable du projet Statistix http://www.statistix.fr 1
Le projet Statistix Une équipe INRP, un site, une association Bruno Anselme, professeur de SVT classe préparatoire, Paris. Jean-Marc Bardet, professeur à l université de Paris 1-Sorbonne (probabilités et statistique). Bruno Cailhol, professeur de mathématiques, lycée Calmette, Nice. Arnaud Catala, professeur de SES, lycée d Evreux, détaché à l INSEE, mis à la disposition du ministère de l équipement. Laure Fort, professeur de physique-chimie, lycée Rodin, Paris. Jean-Pierre Kahane, professeur émérite de Paris Sud, Orsay (mathématiques), membre de l académie des sciences. Thierry Koscielniak, professeur de physique, chargé de mission en technologies de l'information et de la communication, Université Pierre et Marie Curie - Paris. Jean-Paul Quelen, professeur de mathématiques, lycée Jean Monnet, Strasbourg. Claudine Schwartz, professeur à l université Joseph Fourier (statistique). Dominique Rojat, Inspecteur Général de SVT. Erick Roser, inspecteur général de mathématiques Béatrice Salviat, professeur de SVT au lycée Louis le Grand, Paris et membre de l équipe de La Main à la Pâte. Jacques Treiner, professeur de physique à l université Paris-Sud, Orsay.. 2
Le projet Statistix Public visé : les enseignants actuellement en poste Primaire 300 000, maths 50 000, PC:20 000, SVT 20 000,SES 5000. 50% maths +10% autres : 60 000 La charpente du projet Vison de la statistique Vision prospective de l enseignement de la statistique. 7 principes du projet Exemples de ressources 3
Pourquoi un enseignement concernant l aléatoire? Statistical numeracy -culture citoyenne de l aléatoire. Être capable de communiquer (recevoir et transmettre) des informations ayant trait à des phénomènes aléatoires. La compréhension des phénomènes aléatoires est aussi au cœur de nombreuses disciplines : physique, chimie, sciences de la vie et de la terre, économie, sociologie, médecine, géographie. Avoir accès à des données est une forme de pouvoir - l exercer a bon escient - la critiquer efficacement Versus -Autorité -Suspicion 4
La statistique Statistique au sens large : aléatoire, variabilité (stochastique). Questionnement, description, modélisation (probabilité) Mode de pensée - articule quantitatif et symbolique, - en tension entre l empirico-inductif et l hypothético-déductif. - fondé sur des théorèmes mathématiques 5
Un exemple de mode de pensée Parité homme femme L exception française 6% de députées Lois : 2000 2007 1993 : N F N 100 43 2 500 1150 (46%) Les données parlent d elles mêmes ah, vraiment? 6
Parité Homme- Femme Parité : l identité sexuelle n intervient pas F N I0,95 100 [40-60] 43% 2 500 [48-52] Prob ( 0,5-1/ N Nf / N 0,5 +1 / N ) 0,95 46 % dans le recrutement des N personnes. Si la population de référence comporte 50% de femmes, dans un choix au hasard, le nombre NF de femmes suit la loi Binomiale(N,1/2) 100N /N 0n a 95 chances sur 100 que : - la proportion de femmes s écarte de ½ d au plus 1/ N. -le pourcentage de femmes s écarte de 50 d au plus 100/ N. D où une définition possible de la parité. Pour cette définition l entreprise de 2500 personnes est plus loin de la parité, au sens statistique du terme, que celle de 100 personnes. Comparer des pourcentages calculés sur des populations de taille 7 différente n est pas immédiat.
Principes pédagogiques Pédagogie : démarche d investigation Réparti entre les disciplines (horizontal) Travail collaboratif entre différents niveaux (répartition verticale) Donner une image de la statistique actuelle 8
Objectifs d enseignements a l école Dés : objets à observer, outils de simulation Dé cubique : Lien entre numéro des faces opposées Carré,cube, faces, arêtes Egalité de longueurs et de surface Triangles, carrés, pentagones, hexagone, polygones, polygones réguliers Solides de Platon (noms?) Formule d Euler : s+f=a+2 Simulation, réflexion sur la notion de chance égale. 9
Objectifs d enseignements à l école Observer, expérimenter, parler écrire, mutualiser Chances égales/hasard équitable Le dé n a pas de mémoire (indépendance des expériences) Histogrammes 10
Proba-stat au Collège Répartir sur les disciplines des dés cubiques au dés électroniques. Notion de dé équilibré (c est en fait un modèle), de choix au hasard. Observation de la stabilisation de la distribution des fréquences. Représentations graphiques Moyenne,médiane, déciles, max, min, dispersion Question puis production de données réelles ou simulées Protocole expérimental (exp.réelles ou virtuelles) langage des probabilités Distribution de probabilité- approche modèleséparer empirique et théorique 11
Collège :Représentations graphiques (pas la même pour toute la classe) A l oeil nu, diriez-vous que certains graphiques donnent une impression de plus grande variabilité que d autres? 30 notes entre 0 et 20 données par des consommateurs à une lessive Courbe Courbe 12 12 Notes 11,5 11 Notes 10,5 10 8 0 9,5 5 10 15 numéro 9 20 25 30 8,5 Courbe 8 5 10 15 20 numéro 25 30 35 Courbe Notes 12 Notes 11 10 9 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 Courbe Notes 0 0 0 8 0 5 10 15 numéro 20 25 30 17 14 11 8 5 2 5 10 15 20 numéro 25 5 10 15 numéro 20 25 30 30 Ne pas faire faire les mêmes graphiques à toute la classe, pour permettre une mise en commun si des élèves trouvent que ça varie plus sur certains graphiques, comprendre que c est une perception visuelle. Ici, ce sont les mêmes 30 données qui sont représentées Toutes les représentations sont justes : il convient d apprendre à toujours regarder où est l origine, quelles sont les échelles. Lorsqu on étudie une unique variable, il est souvent intéressant de se demander s il y a un ordre des données (temporel par exemple, ou lexicographique ou géographique) : si ce n est pas le cas, on peut 12 avantageusement les représenter par ordre croissant.
Lycée ENSEIGNEMENT REPARTI ENTRE LES DISCIPLINES (en bleu, ce qui n existe pas aujourd hui) Seconde : Comparaison expérience et modèle par intervalle de dispersion. Modélisation : intervalle de confiance. Première Terminale Variables aléatoires, espérance, dépendance, conditionnement. Distributions binomiales, géométriques, exponentielles, de Gauss (en physique?). Loi des grands nombres (vulgarisation) Processus (chaînes de Markov, processus de Poisson, mouvement brownien) : en physique? Stat : -prévision (ex :naissances dans une population) -estimation (ex: sondages aléatoires) -statistique publique (INSEE et INED). -différence significative entre deux proportions (def Insee?) 13
Contenus statistiques en cohérence avec la pratique actuelle de la discipline (ingénieurs, chercheurs) Problématiques pertinentes en regard de la discipline (biologie, physique, santé, contrôle industriel, etc.) 14
Le site 15
Le site 16
Thèmes pour la troisième (nouveau programme) Un jeu de l oie. On est éliminé si on tombe sur une proposition fausse. Estimer la proba d être éliminé, le temps moyen théorique pour terminer une partie. En faire fabriquer aux élèves 1 L aire du cercle est πr2 2 Augmenter un prix de 10%, puis diminuer de 10% ce nouveau prix le ramène au prix initial. 3 Si le carré n2 d un nombre n est pair, alors n est pair 4 Le litre est une unité de volume identique au dm3 8 La somme de deux nombres consécutifs est un nombre impair 7 Si un nombre est divisible par 5 mais pas par 25, ce n est pas un carré parfait. 10 Le produit de deux nombres positifs n est pas toujours plus grand que chacun d eux 6 Un décilitre est une unité de volume identique à 100cm3 5 Si le carré n2 d un nombre n est divisible par deux, alors n2 est divisible par 4 12 9 Deux rectangles ayant même périmètre ont même surface. 11 Les trois médiatrices d un triangle sont concourantes Euréka 17
Thèmes pour la troisième Piège à fourmis Pourcentage de fourmis piégés (au dela de 5 mn, elle meurt) 18
Expérimentations : primaire Qui peut le plus?(mémoire PE IUFM) 19
Expérimentation Mathématiques et arts plastiques 20
Expérimentation Collège 5ème physique-mathématique 21
Expérimentation 2nde-TS, maths Français 22
Expérimentation biologie-mathématique 23
Expérimentations lycée (même thème sur plusieurs classe) 24
Expérimentation : Lycée physique-mathématiques (2nde) 25
Ressources logicielles 26
Ressources pédagogiques 27
Ressources pour la formation continue 28
Ressources pour la formation continue 29
Veille Les graphiques ci-dessus sont les pyramides des âges, en 2006, des professeurs des écoles, des professeurs certifiés, des professeurs agrégés et des professeurs des universités. Où sont les femmes? Où sont les hommes? A quelle catégorie correspond chaque pyramide? 30
Liens internet 31
Trois concours Des ordinateurs à gagner 32
Points forts, Evolution,difficultés Créativité, innovation Interdisciplinarité. Partenariat avec sésamath Pas de groupes d utilisateurs Problème de représentation de la stat. beaucoup de concours, de sites. Site artisanal : pas de normes de publication. 33