Introduction à l intégrité du signal

NEW Introduction à l intégrité du signal Bases d intégrité du signal Alexis POLTI. Page 1

Présentation Alexis Polti polti@enst.fr http://perso.enst.fr/~polti

Plan I. Bases 1. Principes 2. Répartition spectrale, fréquence knee 3. Créneaux, temps de montée, mesures 4. Temps et distance 5. Réactance et conséquences (overshoot, ringing, crosstalk) 6. Mesures 7. Comportement des conducteurs II. Fils et lignes de transmission 1. Classification 2. Fils 3. Lignes infinies, lignes finies, réflexions 4. Adaptation 5. Terminaison 6. Topologies

Plan III. Couplage (diaphonie, crosstalk) 1. Écoulement des courants 2. Crosstalk inductif, capacitif, avant, arrière 3. Influence en amplitude et délai IV. Distributions 1. Problème 2. Distribution de l alimentation 3. Choix des capacités de découplage 4. Séparation des plans 5. Ground bounce

Plan V. Paires différentielles 1. Principe 2. Modes (commun, différentiel, pair, impair) 3. Impédances 4. Routage VI. Simulation I. Types de modèles II. IBIS

Introduction Beaucoup d ingénieurs en électronique numérique n imaginent pas que les courants s écoulent en suivant des boucles que les champs magnétiques (H) existent que les portes logiques sont des amplis différentiels que les signaux électriques sont des ondes électromagnétiques que la compréhension des phénomènes de SI peuvent leur servir et leur éviter beaucoup de problèmes.

Introduction Scénario imaginaire : Spécification d un système numérique Conception, schémas, PCB, prototype Puis, selon les cas, le prototype fonctionne (toujours) le prototype ne fonctionne pas mais peut être débugué le prototype fonctionne parfois (selon l heure, la température, les gens autours, seulement lorsqu un dispositif de debug est connecté, ) Passage des tests de CEM et agrément CE OK KO Lancement de la production de masse (grande série) les produits fonctionnent seuls certains produits fonctionnent les produits fonctionnent parfois (exemple : de décembre à juin, ou plus du tout depuis la mise à jour du BIOS)

Introduction L étude des phénomènes d intégrité du signal permet de comprendre, résoudre et anticiper ces problèmes permet de comprendre, résoudre et anticiper une partie des problèmes de CEM

Introduction Intégrité du signal : discipline récente (30 ans environ), maintenant critique, mais encore trop peu maîtrisée principe : connaître et savoir appliquer correctement certains concepts simples du monde de l analogique fait intervenir des équations complexes (équations différentielles de fonctions à plusieurs variables) : étude mathématique formelle complexe et souvent inutile deux approches principales : qualitative : estimations / approximations / ordre de grandeur des phénomènes quantitative : simulations / mesures

Introduction Évolution des circuits : loi de Moore 2004 2007 2010 2013 2016 Largeur techno (nm) 90 65 45 32 22 Nombre de transistors (M) 300 750 1500 3092 6184 Densité (Mtrans/cm2) 77 154 309 617 1235 Chip size 140 280 Fréquence (GHz) 3 6.7 15 34 53 Vdd 1.2 1.1 1 0.9 0.7 IO pads 512 1024 1024 1024 1024 Power pads 1024 2048

Introduction Évolution des circuits : Moore : densité des circuits double tous les 3 ans taille des transistors est divisée par 2 tous les 6 ans temps de montée / descente : à la louche 1ns/ µm bande passante des signaux double plus vite que tous les 6 ans problèmes d intégrité proportionnels à variations de courant / tension bande passante des signaux exemples : techno 0,35µm : 350ps 1,5GHz mid-range horloges internes 500MHz bus 100MHz

Introduction Évolution des circuits : années 80 CMOS high speed, bus open-drain 100MHz / 1ns émergence des simulateurs temporels années 90 fronts : 300 ps simulateurs / IBIS SSTL / AGTL lignes différentielles

Introduction Évolution des circuits : années 2000 1GHz, 50 ps 2.5D / 3D field solvers high speed différentielles pre/de-emphasis embedded clocking data encoding on entend parler de Vector Network Analyzer (VNA) S-paramètres return / insertion loss diagramme de l'oeil

Introduction En pratique : ensemble de technique assurant que les signaux transmis sont bien reçus correctement assurant que les signaux n'interfèrent pas les uns avec les autres assurant qu'aucun signal de détériorera un composant assurant qu'un signal ne polluera pas le spectre électro-magnétique

Introduction Comment? modélisation simulations mesures validation à partir de quand est-ce que c'est bon??? quantification des risques

Introduction Flots de conception : conception puis correction design layout fab prototypes virtuels design layout analyse SI fab correct par construction analyse SI design layout fab

Introduction Partage des rôles Rôle Architecte Designer Effectue : "Et si?.. " Design du produit, rule-based Objectifs : Faisabilité Compromis coût / performances Manager produit Mesures pour confirmer les décisions dûes aux simulations Taux de panne acceptable

Introduction Futur de l'intégrité du signal incontournable! règles habituelles vieillissent : la louche devient de moins en moins fiable peut-on encore utiliser les lignes de transmission? rôles exacts des plans? augmentation des fréquences prendre en compte les 2 ème et 3 ème ordres rassemblement de plusieurs disciplines augmentation des analyses, des types d'analyse et des mesures besoin de simplification!

I. Bases Bases Principes Répartition spectrale et fréquence d infléchissement Créneaux, temps de montée Temps de propagation, vitesse, système distribués / localisés Réactance et conséquences

I.1 Principes Augmentation des fréquences de fonctionnement des circuits numériques : augmentation des effets parasitiques (inductances, capacités, ) les conducteurs ne se comportent plus comme des équipotentielles, mais comme des filtres L influence des filtres dépend de la fréquence des signaux transmis il faut connaître la répartition spectrale de chaque signal numérique : signaux le plus souvent rectangulaires (créneaux)

I.1 Principes (2) On va voir : la répartition spectrale (fréquentielle) des créneaux ne dépend pas de leur fréquence, mais de la raideur des fronts ce qu est la «raideur» d un front, comment elle se dégrade, comment la mesurer

I.2 Répartition spectrale des créneaux Signal trapézoïdal T r T f T d = T H T H quelle est sa répartition spectrale? T

I.2.1 Répartition spectrale signal carré périodique spectre discret décroissance des harmonique de - 20dB/décade harmoniques paires nulles d = 50% T r = T f = 0

I.2.1 Répartition spectrale signal trapézoïdal spectre discret d = 50% Tr = Tf = 0.2% T

I.2.1 Répartition spectrale signal trapézoïdal spectre discret d = 50% Tr = Tf = 2% T

I.2.1 Répartition spectrale signal trapézoïdal spectre discret d = 50% Tr = Tf = 20% T

I.2.1 Répartition spectrale signal trapézoïdal spectre discret d = 50% Tr = Tf = 2% T

I.2.1 Répartition spectrale signal trapézoïdal spectre discret jusqu à F knee, -20dB / décade d = 50% Tr = Tf = 2% T

I.2.1 Répartition spectrale signal trapézoïdal spectre discret jusqu à F knee, -20dB / décade après F knee, > -20dB / décade d = 50% Tr = Tf = 2% T F knee

I.2.1 Répartition spectrale signal trapézoïdal d = 0 100% T r = T f > 0 jusqu à F knee décroissance des harmonique de -20dB/décade après F knee décroissance des harmonique avec une pente > -20dB/décade F knee

I.2.1 Répartition spectrale précision important : enveloppe suit les mêmes principes que précédemment env( f ) H (0) ( π T f ) sin( π T f ) sin T f T r r f 0dB / decade 20dB / decade d = 50% T r = T f = 0.1% 40dB / decade 1 π T 1 π T r

I.2.2 Knee frequency En F knee, l amplitude spectrale du signal est 6.8dB en dessous de la pente naturelle de -20dB/décade F knee n est fonction que de T r et T f pas de la fréquence du signal F knee 0.5 T r Au dessus de F Knee, l énergie du signal est négligeable La confusion entre augmentation de fréquence et augmentation de raideur des fronts vient du fait que F Knee > F

I.2.2 Knee frequency On retiendra : la majeure partie de l énergie d un signal numérique se concentre en dessous de F knee le comportement d un système numérique peut n être étudié que jusqu à F knee en F = 0 : comportement vis-à-vis des composantes continues en F = F knee : comportement vis-à-vis d un front F knee 0.5 T r facteur clef : raideur des fronts! F knee

I.2.2 Knee frequency Mini-quizz : un signal numérique à 1 MBit/s ayant un temps de montée de 100ns passe à travers un canal de transmission de 2.5 MHz de bande passante. Quel est l effet du canal de transmission sur le signal? négligeable significatif dévastateur

I.3 Créneaux réels Problème : le temps de montée / descente a été défini pour un signal trapézoïdal parfait. comment le définir pour un créneau réel? comment le mesurer? que devient F knee pour un créneau réel? On va voir : définition du temps de montée / descente d un créneau définition du temps de montée / descente d un système la définition de F knee reste valable pour tous types de créneaux comment mesurer un temps de montée

I.3.1 Créneaux réels Créneau parfait V Créneau réel overshoot crête de valeur absolue supérieure à la valeur finale ringback : crête, postérieure à l'overshoot, de valeur absolue inférieure à la valeur finale aussi appelé undershoot ringing succession d overshoot et undershoot front non monotone preshoot V overshoot non monotonic preshoot ringback ringing non monotonic overshoot t t ringback

I.3.2 Créneaux réels : Tr / Tf Temps de montée / descente d un créneau comment le définir? V OK t V défini pour une forme de signal en créneau (step) plusieurs définitions? t

I.3.2 Créneaux réels : Tr / Tf Temps de montée d un signal (créneau) f(t) Déviation standard soit un filtre linéaire tel que sa réponse à un créneau parfait soit f(t) soit h(t) la réponse impulsionnelle de ce filtre le temps de montée de f(t) est définit ainsi : tσ = 2 σ = 2 2 π σ + t 2 h( t) dt H (0) + t 2 h( t) dt H (0)

I.3.2 Créneaux réels : Tr / Tf Tr 10%-90% temps que met le signal pour passer de 10% à 90% de sa valeur finale définition la plus répandue facile à mesurer sensible au bruit (overshoot,..), au comportement asymptotique Tr 20%-80% temps que met le signal pour passer de 20% à 80% de sa valeur finale facile à mesurer sensible au bruit (overshoot,..), au comportement asymptotique Pente à 50% T center slope = dv V (50%) dt moins sensible au comportement asymptotique / ringing peu pratique à mesurer V V V V V V T 10 90 T 20 80 T center slope 0.9 V 0.1 V t 0.8 V 0.2 V t Pente maximale T max slope = max V ( dv ) dt moins sensible au comportement asymptotique / ringing pratique pour évaluer les effets de couplage (crosstalk) peu pratique à mesurer V V T max slope t t

I.3.2 Créneaux réels : Tr / Tf Équivalence des définitions toutes ces définitions de temps de montée sont, en pratique, équivalentes (presque proportionnelles) facteurs de proportionnalité : Impulsion Tσ T10 90 T20 80 Tcenter slope Tmax slope F3dB simple pôle, τ = 0. 399 1.00 0.877 0.553 0.798 0.399 0.399 double pôle, τ = 0. 282 1.00 0.947 0.612 0.900 0.767 0.363 gaussien, τ = 0.281 1.00 1.02 0.672 1.00 1.00 0.332 F RMS 0.626 0.443 0.354

I.3.3 Systèmes linéaires Temps de montée d un système définition : le temps de montée d un système linéaire est le temps de montée du signal de sortie de ce système quand on lui applique un créneau parfait à son entrée. à ne pas confondre avec temps de propagation toutes les définitions précédemment vues s appliquent. bande passante d un système certains systèmes sont définis par leur bande passante (F 3dB ou F RMS ) ces fréquences sont à peu près inversement proportionnelles au temps de montée du système.

I.3.3 Systèmes linéaires Système cascadé pour un système composé de plusieurs systèmes linéaires cascadés : T r total = T r 2 2 2 1 + T 2 +... + T n = T i r r r 2 équation valable (au sens strict) seulement pour la définition «déviation standard» des temps de montée pour d autre types de définitions, en pratique, elle reste suffisamment vraie elle est fausse pour des systèmes non linéaires (amplificateurs, portes logiques, etc )

I.3.4 Mesures Mesures la mesure du temps de montée d un signal doit prendre en compte que le système de mesure est un filtre : introduit un temps de montée parasite qui doit être quantifié sonde oscilloscope le système de génération du créneau ne produit pas un créneau parfait : prendre en compte le temps de montée du créneau d entrée

I.3.4 Mesures Exemple : on observe des créneaux de temps de montée 1ns et 2ns avec un oscilloscope de 300 MHz de bande passante (-3dB) qu'observe-t-on? (on fait, pour l'instant, abstraction de la sonde)

I.3.5 Spectre des créneaux réels Pour un créneau réel la répartition spectrale dépend du type des fronts (linéaires, gaussiens, simple pôles, double pôles, ) Front K F knee = K Tr linéaire simple pôle double pôle ( Q = 0.5) 0.5 0.35 0.344 gaussien 0.339 approche conservative : prendre le K le plus sécuritaire

I.3.6 Conclusion On retiendra : T 10-90 est une mesure pratique du temps de montée, équivalente en pratique aux autres F knee = K/Tr, avec 0.33 < K < 0.5 la mesure (pratique) du temps de montée d un signal en sortie d un système doit prendre en compte les temps de montée des systèmes intermédiaires (sonde, oscilloscope, ), et utiliser l équation des systèmes cascadés : T r mesuré pour caractériser un système : = T 2 r réel + selon le type du créneau d entrée, corriger son temps de montée si sa forme n est pas connue, la mesure 10%-90% donne les meilleurs résultats T 2 r i

I.4 Temps et distance Électronique numérique traditionnelle : pistes : équipotentielles propagation des signaux à vitesse infinie En pratique : pistes : pas toujours équipotentielles propagation des signaux à vitesse finie Quel modèle utiliser?

I.4 Temps et distance Propagation vitesse de propagation d une onde électromagnétique : inversement proportionnelle à la constante diélectrique du milieu ambiant si milieu ambiant hétérogène : constante diélectrique effective délai de propagation : inverse de la vitesse V p c = ε r T p = 1 V p

I.4 Temps et distance (2) Valeurs standards Matériau air téflon FR4 (externe) FR4 (interne) alumine eau ε r 1 2.1 2.8..4.5 4.5 10 80 V p ( mm. ns 1 300 212 141..179 141 95 34 ) les signaux sont plus rapides en couche externe qu en couche interne attention, à prendre avec précaution : dépend de la fréquence (plus de détails dans la suite) pour les composites (FR4) dépend des proportions du mélange : pondérer par les proportions volumiques prendre en compte la granularité du mélange

I.4 Temps et distance (3) Systèmes distribués / localisés définition : un système est dit distribué quand sa taille physique est plus grande que la longueur effective de l événement le plus rapide dans ce système. Dans le cas contraire, il est dit localisé. en d autre termes, un système est localisé quand il est suffisamment petit pour que tous les points sur un conducteur soient au même potentiel à tout moment. Signal numérique événement critique = front (montant ou descendant) l = T r V p T r V p système distribué taille > 6

I.4 Temps et distance (4) On retiendra : système localisé : pistes équipotentielles système distribué : pistes non équipotentielles facteur clef : temps de montée des signaux dans un système, pas leur fréquence système distribué taille > T r V p 6

I.5. Réactance Quatre phénomènes de réactance importants : capacité inductance capacité mutuelle inductance mutuelle

I.5.1 Capacité Capacité présente dès que deux conducteurs sont chargés à deux potentiels différents mesure de la difficulté qu a leur différence de potentiel à changer exprimée en Farad C = a ε d aire A d

I.5.1 Capacité Capacité présente dès que deux conducteurs sont chargés à deux potentiels différents mesure de la difficulté qu a leur différence de potentiel à changer exprimée en Farad i C = [ F] dvc C dt s A V = impédance présentée par une capacité soumis à un front montant Tr : Z C Tr = π C

I.5.2 Inductance Inductance présente dès qu un courant circule dans un conducteur difficulté du courant à changer exprimée en Henry v L = [ H ] = dil L dt s V A impédance présentée par une inductance soumise à un front montant Tr : Z L L = π T r

I.5.3 Conséquence : overshoot Résonance fonction de transfert : paramètre idéaux : paramètres réels : C L s C R s s T + + = 2 1 1 ) ( = = C L Z LC f n 0 2 1 π = = < = = = L R d d pour d f f Z R d R Z Q n n 2 1, 1 2, 2 0 0 ω δ

I.5.3 Conséquence : overshoot (2) Résonance : importance de Q Q < ½ : système amorti Q = ½ : système amorti critique Q > ½ : résonance Q : mesure de la proportion d'énergie dissipée à chaque oscillation Réponse à un échelon de tension : 10.000 OSCILLOSCOPE Design file: UNTITLED.FFS Designer: Alexis HyperLynx V7.5 V [C2.1 (at pin)] V [U1.1 (at pin)] décroissance exponentielle : t δ e 8.000 6.000 π 4.000 2.000 overshoot max = V 0 e 4Q 2 1 V ol t ag e -V - 0.000-2.000-4.000-6.000-8.000-10.000 0.000 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 Time (ns) Date: Sunday Mar. 19, 2006 Time: 0:39:51 Show Latest Waveform = YES

I.5.3 Conséquence : overshoot (3) Exemples pour Q=0.5 / 1 / 6

I.5.3 Conséquence : overshoot (4) On retiendra : amortissement : critique dans les systèmes numériques si non contrôlé : dysfonctionnements rayonnements excessifs (CEM) destruction de portes

I.5.4 Capacité mutuelle Capacité mutuelle dès que deux circuits sont en présence le champ électrique créé par le premier circuit influence le deuxième circuit coefficient d interaction entre les deux circuits = capacité mutuelle exprimée en Farad inversement proportionnelle à la distance entre les deux circuits.

I.5.5 Conséquence : crosstalk capacitif Crosstalk capacitif diaphonie capacitive en français rapport de la tension induite dans le circuit cible à la tension de l agresseur estimation

I.5.5 Conséquence : crosstalk capacitif Estimation si la capacité mutuelle ne charge pas trop le circuit agresseur si la tension induite dans la cible est négligeable devant la tension de l agresseur si la capacité mutuelle ne charge pas trop le circuit cible i M = C M d( va v dt B ) = C M V T r A v A i M v = R B i M crosstalk = R C T r M v B

I.5.5 Conséquence : crosstalk capacitif Exemple ordre de grandeur front linéaire front gaussien

I.5.5 Conséquence : crosstalk capacitif On retiendra : crosstalk capacitif inversement proportionnel à la raideur du front agresseur la distance entre les circuits dépend fortement de la forme du signal agresseur! si plusieurs agresseurs, approche conservative : somme des contributions de tous les agresseurs : crosstalk = i crosstalk i

I.5.6 Inductance mutuelle Inductance mutuelle dès que deux boucle de courant sont en présence le champ magnétique créé par le premier circuit influence le deuxième circuit coefficient d interaction entre les deux circuits = inductance mutuelle exprimée en Henry sensible à l orientation relative des boucles la distance entre les boucles : L, n [ 2..3] M 1 d n

I.5.6 Inductance mutuelle : estimation Exemple 1 Exemple 2 boucles circulaires parallèles, séparées par une distance d L mutuelle pour d > 200nH. m A 1 1 pistes de circuit imprimé (interne / externe) et d > A 1 A d 3 A 2 2, d L = L 1 d 1 + h h mutuelle propre 2

I.5.6 Conséquence : crosstalk inductif Crosstalk inductif diaphonie inductive en français rapport de la tension induite dans le circuit cible à la tension de l agresseur estimation

I.5.6 Conséquence : crosstalk inductif Estimation si l inductance mutuelle ne charge pas trop le circuit agresseur si le courant induit dans la cible est négligeable devant le courant agresseur si l inductance mutuelle ne charge pas trop le circuit cible v v A B = R = L A M i A di dt A = L R M A dv dt A v B va ia crosstalk = R L A M T r

I.5.7 Comparaison Couplage inductif / capacitif dans un circuit localisé dépend de l impédance caractéristique des pistes en général, le couplage inductif est prépondérant portes à faible impédance de sortie temps de montée / descente faibles et généralement non contrôlés absence de terminaison à la source (voire absence totale de terminaison) plan de masse insuffisants, morcelés ou absents, boucles de masse

I.5.7 Comparaison V (t) I(t) Exemple : porte logique dans une charge capacitive terminée di( t) dt = 1 R dv ( t) dt + C d 2 V ( t) dt 2 le couplage capacitif est proportionnel à la raideur du front le couplage inductif est proportionnel au carré de la raideur du front

I.5.7 Comparaison On retiendra en sortie de porte logique le couplage capacitif est proportionnel à la raideur du front le couplage inductif est proportionnel au carré de la raideur du front dans un système numérique, le couplage inductif est généralement prépondérant pour évaluer un crosstalk, additionner les contributions en valeur absolue des agresseurs à temps de propagation égal, une porte à slew-rate faible (ou contrôlé) est plus simple à utiliser

I.6 Mesures Rappel pour un système composé de plusieurs systèmes linéaires cascadés : T r total = T r 2 2 2 1 + T 2 +... + T n = T i r r r 2 lors de la mesure d'un créneau, on mesure en fait : le temps de montée du signal influencé par le temps de montée de l'oscilloscope et de la sonde!!!

I.6.1 Sondes Sondes la sonde est un élément crucial de la mesure

I.6.1 Sondes Sondes la sonde est un élément crucial de la mesure parasites : résistance capacité inductance

I.6.2 Charge résistive Charge résistive V mesuré = V réel R source Rsource + R sonde généralement pas un problème Exemple : source 1MΩ Rsonde = 10MΩ, erreur =? Rsonde = 1MΩ, erreur =?

I.6.3 Charge inductive Charge inductive la connexion de masse possède souvent une inductance propre très grande, qui n est pas comprise dans la bande passante spécifiée par le constructeur! F F 3dB RMS 0.338 = Tr 0.361 = Tr Tr 2 mesuré = Trsonde inductif + Tr 2 Tr LC 3. 4 L sonde C sonde f 1 2π L sonde C sonde Q L sonde R / C source sonde

I.6.3 Charge inductive Charge inductive fil libre : prendre à la louche L=10nH/cm sinon : + d x y d y x m nh L 2 ln 2 ln 400 1 d y x d x 2 8 ln 640 1 d x x m nh L

I.6.3 Charge inductive Charge inductive inductance mutuelle : capte le bruit magnétique ambiant

I.6.3 Charge inductive Charge inductive : exemple 1 sonde : 8pF fil de masse de 15 cm à partir de quand un front montant sera-t-il soumis à la résonance de la sonde?

I.6.3 Charge inductive Charge inductive : exemple 2 sonde 500MHz (3dB) 10pF fil de masse : 2cm x 8cm x 0.5mm source = 25Ω L=186nH temps de montée réel de la sonde =? bande passante réelle de la sonde =? facteur Q de résonance =?

I.6.3 Charge inductive Alors, comment fait-on? limiter la longueur du fil de masse utiliser des pointes adaptées au problème connecteurs SMA connecteurs bord de carte sondes adaptées, actives,

I.6.4 Charge capacitive Charge capacitive la plus problématique deux effets (liés) : modifie le temps de montée de la sonde modifie la charge de la source

I.6.4 Charge capacitive Charge capacitive : influence sur temps de montée Tr 2 mesuré = Trsonde + Tr 2 Tr sonde = 2. 2 R C C = C avec : R = R sonde sonde + C R oscilloscope source Réduction de la bande passante du système : BW 0.35 Tr sonde

I.6.4 Charge capacitive Charge capacitive : modification de la charge pas d'effet parasite si Z >10 load Z source Z sonde Tr = π C Z sonde vérifier à la fréquence maximale à mesurer (laquelle?) Remarque : avec une sonde moins capacitive, on a un temps de montée meilleur mais un facteur Q plus élevé

I.6.5 Types de sondes Types de sondes passives besoin d'un grand rapport pour faible capacité faible impédance : faible capacitance, grande BP grande charge haute impédance : capacitance moyenne à haute, charge faible BP un peu réduite actives entrée FET très haute impédance, grande dynamique encombrantes / prix entrée bipolaire haute impédance, tolérance aux ESD faible dynamique

I.6.5 Types de sondes Types de sondes Influences mécaniques : entre ces deux sondes, laquelle est la "meilleure"? ednmag ednmag

I.6.5 Types de sondes Types de sondes Influences mécaniques coaxiale grande capacité : ednmag coaxiale faible capacité : ednmag

I.6.6 Conclusion On retiendra les sondes ont trois influences résistive capacitive inductive lors de la mesure d'un temps de montée, retrancher l'effet du temps de montée de la sonde du temps de montée de l'oscilloscope du temps de montée de tout autre dispositif utilisé r mesuré prendre une sonde adaptée 2 r T = T + T + T 2 r sonde en type de connecteur en impédance à la fréquence considérée 2 r oscillo

I.7 Comportement des conducteurs Validité des modèles les modèles vus jusqu'à présent ne sont que des modèles il faut connaître leur limite de validité et obtenir des modèles plus précis si nécessaire éléments à prendre en compte : éléments négligés (parasites) modification du comportement des conducteurs

I.7.1 Résistances Résistances pads inductance capacité carbone et bobinées : capacité de fuite R L pads C pads R C fuite Z R 0dB/decade +20dB/decade Z + 90-20dB/decade 0 90 1 2π R C 2π 1 L C f 1 2π R C 2π 1 L C f

I.7.1 Résistances Résistances L pads R C pads R C fuite On retiendra : à basse fréquence : R fréquence moyenne : C hautes fréquences : L

I.7.2 Inductances Inductances pads inductance : négligée capacité bobinage résistance capacité : négligée L C pads R série L Z Z + 90 +20dB/decade -20dB/decade 0 R serie 0dB/decade 90 R serie 1 2π L 2π L C f R serie 2π L 2π 1 L C f

I.7.2 Inductances Inductances R série L C pads L On retiendra à basse fréquence : R fréquence moyenne : L hautes fréquences : C

I.7.3 Capacités Capacités Z pads inductance capacité : négligée armatures résistance inductance diélectrique résistance : négligée (pour l'instant) Z + 90 L pads C R série R diel C -20dB/decade 0dB/decade +20dB/decade 0 R serie 90 1 2π R C 2π 1 L C R serie 2π L f 1 2π R C 2π 1 L C R serie 2π L f

I.7.3 Capacités Capacités C R diel L pads R série C On retiendra à basse fréquence : C hautes fréquences : L borné inférieurement par R

I.7.3 Capacités Conséquences Filtres les capacités sont utilisées pour détourner les hautes fréquences valide seulement si Z C << Z load si la charge est inductive : rajout de R en série pour amortir les oscillations les inductances sont utilisées pour bloquer les hautes fréquences valide seulement si Z >> On retiendra L Z load à haute fréquence, un composant se transforme en son "opposé" inductances pour bloquer les HF, pour circuits basse impédance capacités pour détourner les HF, pour circuits haute impédance

I.7.4 Conducteurs Conducteurs aux fréquences qui nous intéressent les conducteurs ne sont plus parfaits les isolants non plus besoin de modèles plus précis, qu'on sélectionnera en fonction de la fréquence principaux effets: résistance inductance capacité effet de peau effet de rugosité effet de proximité pertes diélectriques guide d'onde

I.7.4 Conducteurs Résistance DC tout conducteur a une résistance linéique non nulle (DC) R DC ka ρ = avec:1 k a 2 a en Ω/m tout isolant a une résistance linéique non infinie (DC) R DC ka = avec:1 k a 2 σ a en Ω/m k a prend en compte la résistance du chemin de retour : plan parfait : k a = 1 paire différentielle, paire torsadée : k a = 2

I.7.4 Conducteurs Capacité / Inductance de même, tout conducteur a une capacité répartie pour les pistes, on parlera de capacité linéique C sera étudiée en détail plus tard et tout conducteur a une inductance propre même s'il n'est pas bobiné on parlera d'inductance linéique L sera aussi étudiée en détail dans les sections suivantes

I.7.4 Conducteurs Effet de peau un champ magnétique perpendiculaire à un conducteur fin induit des courants circulaires qui induisent à leur tour un champ magnétique opposé, dont l'intensité dépend de la conductivité du conducteur le champ magnétique transmis est donc réduit pour un conducteur épais, chaque tranche atténue d'un facteur fixe le champ magnétique atténuation exponentielle : rapidement, plus aucun champ ne circule dans le conducteur réduction de 1/e = profondeur de peau

I.7.4 Conducteurs Effet de peau profondeur de peau : δ = 2 ω µ σ les courant circulaires se compensent, sauf à la périphérie HF : tous les courants sont repoussés sur la périphérie des conducteurs concentrés dans une épaisseur de peau On retiendra : la profondeur de peau varie comme 1 ω

I.7.4 Conducteurs Effet de peau : conséquences la résistance apparente augmente : en remplaçant par l'expression de δ : R AC k p kr = p δ σ k p kr RAC = p ω µ 2σ l'inductance apparente diminue. pas d'expression analytique simple, doit être calculée par 2D ou 3D field-solver 1 varie comme ω on pose : L = L + i L 0 L 0 : inductance externe, dite aussi caractéristique. Dépend de la géométrie du conducteur et de celle du chemin de retour. L i : inductance interne, représente la variation de l'inductance due à l'effet de peau. L i est inversement proportionnelle à la profondeur de peau en pratique, pour une fréquence assez grande : L i L 0

I.7.4 Conducteurs Effet de peau : conséquences de façon générale, impédance : Z = R + jωl à cause de l'effet de peau, Re(Z) varie comme ω Im(Z) varie comme ω choix pratique : L i est regroupée avec R, pour donner une résistance complexe L e est étudiée séparément à partir de la zone d'effet de peau, ( 1+ j) R = R 0 ω ω 0

I.7.4 Conducteurs Effet de peau : frontière à la frontière R AC = R DC : ω δ = 2 k µ σ k a p p a 2 à cette fréquence, l'effet de rugosité est négligé (cf. plus tard) la résistance est difficile à calculer : on prendra une moyenne d'ordre 2

I.7.4 Conducteurs Effet de proximité deux conducteurs parcourus par des courants opposés subissent une redistribution des courants conséquence : augmentation de la résistance difficile à calculer, donc pris en compte par un facteur k p pour un chemin de retour éloigné, k p =1 pour une paire différentielle, k p =2 pour les autres configuration, k p =]1..2[ + la valeur exacte de k p importe peu

I.7.4 Conducteurs Effet de rugosité d'un point de vue microscopique, les conducteurs ne sont pas lisses conséquence : augmentation virtuelle de la longueur du conducteur, jusqu'à 100% pris en compte par un facteur k r, compris entre 1 et 2 contrôle de la rugosité vendeur spécifient un toothing-profile rugosité côté core > rugosité côté prepreg traitement spéciaux (dendrites) pour limiter la rugosité tout en gardant une bonne adhérence

I.7.4 Conducteurs Bilan de l'effet de peau On retiendra : dans la zone d'effet de peau, l'impédance interne varie comme la racine de la fréquence, et a un argument de π/4 les facteurs de proximité et rugosité peuvent augmenter la résistance d'un conducteur. Chaque facteur est compris entre 1 et 2. dans la zone d'effet de peau, l'inductance externe est prépondérante, la valeur exacte de l'inductance interne doit être calculée par des logiciels spécialisés la frontière de la zone d'effet de peau se trouve en égalant les résistances DC et AC

I.7.4 Conducteurs Pertes diélectriques tout isolant est quand même (faiblement) conducteur généralisation du condensateur : a I = V ( σ + jω ε ) d conducteur : σ (courant de conduction) est prépondérant isolant : ω ε (courant de déplacement) est prépondérant remarque : il existe une fréquence à laquelle tout conducteur devient isolant a d en posant : σ = ω ε on obtient : I a = V jω j d ( ε ε ) d'où la définition : ε = ε jε et : ε r ε jε = ε 0 ε 0

I.7.4 Conducteurs Pertes diélectriques pour un isolant, définition : tangente de perte il est plus facile de mesurer une tangente de perte qu'une constante diélectrique on montre qu'aux hautes fréquences, donc : pour un conducteur, cela se traduira par une atténuation proportionnelle (en db) à la fréquence a d cste ε ε ε ε θ = tan π θ ω ω θ ω ε ω ε 2 0 0 cos 1 ) ( ) ( = j r π θ ω ω 0 2 0 0 = j C C

I.7.4 Conducteurs On retiendra résistance linéique DC : R DC à partir de l'effet de peau : prise en compte de l'inductance interne : R = R AC + R DC 2 2 R AC ( 1+ j) = R 0 ω ω 0 inductance linéique on ne considère que l'inductance caractéristique (externe), car l'inductance interne est prise en compte dans R (complexe) Z0 L 0 = v 0 capacité linéique 1 constante à DC et zone d'effet de peau : C0 = Z0 v0 à partir du moment où les pertes diélectriques se font sentir : C = C 0 jω ω 0 2θ 0 π

II. Lignes de transmission Connexions (fils électriques) rôles distribution (puissance, horloge, reset, ) communication point à point rôle prépondérant dans les systèmes électroniques actuels vitesse (délais) puissance (terminaison) coût comportement rarement équipotentiel : lignes de transmission hiérarchie : chip boîtiers PCB châssis

II.1. Classification L r = T r V p Connexion Connexion ponctuelle Ligne de transmission l < L r 6 l > L r 6 le comportement d un conducteur dépend de la raideur des front des signaux qu il véhicule

II.2. Fils électriques Exemple circuit de 40cm x 40cm longueur moyenne des connexions : 10cm connexions non terminées hauteur moyenne des connecteurs / masse : 0.5cm diamètre des fils : 0.2mm temps de montée des signaux : 2.0ns délai de propagation dans les fils : 33ps/cm portes utilisées : TTL impédance de sortie : 30Ω capacité d entrée : 15pF

II.2. Fils électriques (2) Exemple fréquence knee : 250MHz longueur effective des fronts : 60cm longueur critique : 10cm Il ne faut surtout pas en conclure que, le système étant presque localisé, la transmission des signaux se passera sans problème. Système distribué non terminé ringing Système localisé non terminé pas de ringing

II.2. Fils électriques (3) Étude présence de ringing : dépend du facteur Q du circuit V overshoot max = V step e π 4Q 2 1 inductance d un fil circulaire suspendu : capacité d un fil circulaire suspendu : C µ 0 4h L = l ln 2π d = l 2π ε 0 4h ln d

II.2. Fils électriques (4) Étude : résultats inductance d un fil : 89nH capacité : 1pF Q du réseau RLC associé : 2.6 overshoot = 2.0V, 3.6ns après chaque front undershoot = 0.6V, 7.2ns après chaque front fréquence d oscillations = 138MHz inductance mutuelle pour deux fils séparés de 2mm : 71nH crosstalk : 12% - 0.46V

II.2. Fils électriques (5) Exemple 2 10Ω 25mm paramètres de la piste L = 422nH/m C = 100pF/m v = 1.54 10 8 m/s Tr=1ns 10pF vérifier que le système est localisé quantifier l'éventuel overshoot et fréquence de résonance

II.3.1 Lignes de transmission infinies Lignes de transmission Éléments distribués : R, G, L et C équations : = = t V C V G x I t I L I R x V ( ) 2 2 2 2 t V C L t V G L C R V G R x V + + + = Ldx Ldx Ldx Rdx Rdx Rdx Cdx Cdx Cdx Gdx Gdx Gdx

II.3.1 Lignes de transmission infinies Cas d une ligne infinie Ldx Rdx Z c Cdx Gdx Zc Z c = Rdx + s Ldx + 1 s Cdx + Gdx + 1 Z c Z c = R + G + jω L jω C V ( s) V ( s) = ( R + sl) I( s) = ( R + sl) x Z c V( ω,x ) = V( ω,0 ) e x ( R+ jω L) ( G+ jω C )

II.3.1 Lignes de transmission infinies Cas d une ligne infinie Ldx Rdx Z c Cdx Gdx Zc V ( ω, x) = V ( ω,0) e x ( R+ jω L) ( G+ jω C ) = V ( ω,0) e γ ( ω) x = V ( ω,0) Hx( ω) γ(ω) : coefficient de propagation, complexe et fonction de la fréquence son module détermine l atténuation du signal par unité de longueur son argument détermine le déphasage du signal par unité de longueur Hx(ω) : fonction de transfert d une ligne infinie

II.3.2 Régions de performances Régions les pertes d'une ligne ( γ ) varient de façon monotone. Mais la pente varie selon la fréquence : différentes régions Z c R( ω) + jω L0 ( ω) jω C( ω) = γ ( ω) = ( R( ω) + jω L0 ) jω C( ω) à DC, L est négligeable : région RC puis l'influence de L augmente : région LC puis l'effet de peau se fait sentir : région effet de peau puis les pertes diélectrique se font sentir : région diélectrique région supplémentaire : quand la ligne est suffisamment courte pour être traitée comme localisée

II.3.2 Régions de performances Régions localisé lorsque l'influence de γ est négligeable : l. γ ( ω) < l <, pour ω < ω L l R DC C R DC <, pour ω > ω L L C R DC ( R( ω) + jω L ) jω C( ) γ ( ω) = 0 ω R( ω) + jω L0 ( ω) = jω C( ω) quelle que soit la fréquence, il existe une longueur en deçà de laquelle une ligne peut être traitée comme localisée l -10dB/dec. ω LC = RC LC localisé R DC L effet de peau diélectrique -20dB/dec. Z c f

II.3.3 Lignes finies Fonction de transfert d'une ligne finie i 1 i 2 i 3 v 1 v 2 v 3 l'analyse précédente ne tient plus on admettra que la fonction de propagation reste la même éléments nouveaux H ( l, ω) = e γ ( ω) = γ ( ω) l ( R( ω) + jω L ) 0 jω C( ω) deux ondes : une qui avance de la source à la charge, l'autre (réfléchie) qui revient impédance d'entrée modifiée réflexions

II.3.3 Lignes finies Analyse 2 ports (simplifiée) v 1 A v 2 système linéaires seulement v i 1 1 v2 = A i 2 impédance d'entrée (charge nulle) : Z in = a a 0,0 1,0 gain en voltage (charge nulle) : v = v a 2 1 1 0,0 systèmes cascadés : les matrices se multiplient

II.3.3 Lignes finies Analyse 2 ports (simplifiée) = 1 0 1 z A i 1 i 2 v 1 v 2 i 1 i 2 v 1 v 2 = 1 0 1 1 z A i 1 i 2 v 1 v 2 + + = 2 2 1 2 2 1 1 1 1 H H H H Z H H Z H H A c c

II.3.3 Lignes finies Analyse 2 ports (simplifiée) impédance d'entrée : + + + + = 2 2 2 2 1 1 1 1 H H Z Z H H H H Z Z H H Z Z L c L c c in i 1 i 2 i 3 v 1 v 2 v 3 A B C 1,0 0,0 2 2 BC BC i v Z in = =

II.3.3 Lignes finies Analyse 2 ports (simplifiée) gain en tension : + + + + = L C C S L S Z Z Z Z H H Z Z H H G 2 1 2 1 1 1 i 1 i 2 i 3 v 1 v 2 v 3 A B C 0,0 1 3 1 ABC v v G = =

II.3.3 Lignes finies Réflexions l'onde avançant est partiellement réfléchie à la charge, et revient à la source dans quelles proportions? on admettra que ces proportions ne dépendent que des impédances des divers acteurs : source ligne charge

II.3.3 Lignes finies Coefficients A : acceptance de la ligne T : coefficient de transmission de la ligne R : coefficient de réflexion de la ligne R1 : à la source R2 : à la charge ) ( ) ( ) ( ) ( ω ω ω ω c s c Z Z Z A + = ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ω ω ω ω c L L Z Z Z T + = ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ω ω ω ω ω c L c L Z Z Z Z R + = ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1( ω ω ω ω ω c S c S Z Z Z Z R + = ) ( R 1 ) ( T 2 ω ω + = 2 ) ( 1 ) ( 1 ω ω R A =

II.3.3 Lignes finies Transmission d un signal Z s Z c A H Z L signal in R 1 H H R 2 T signal 1 H H R 2 T signal 2 R 1 H R 2 T signal 3 signal out

II.3.3 Lignes finies Transmission d un signal (2) premier signal à émerger : deuxième signal à émerger : N ième signal à émerger : Fonction de transfert du système : ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ω ω ω ω T H A S = [ ] ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 2 2 1 ω ω ω ω ω ω ω T R H R H A S = [ ] ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 2 2 ω ω ω ω ω ω ω T R H R H A S N N = ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω R H R T H A S S i = = ( ) ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 2 2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω R H R R H A S G + = =

II.3.3 Lignes finies Transmission d un signal (3) intervalle de temps entre chaque arrivée de front : 2 Vp l si le temps de montée du signal source est très grand, tous les signaux se mélangent : overshoot et ringing si Tr << 2 Vp l trois paramètres peuvent être contrôlés : impédance de la source (A et R 1 ) impédance de la charge (R 2 ) caractéristiques propres de la ligne (H)

II.3.3 Lignes finies 1. Exemple 1 : ligne non terminée, driver haute impédance exemple, driver CMOS haute impédance on a : A, R 1, R 1, T 2 0 1 2 V V out in T ( ω) A( ω) H ( ω) X LC τ = ln 1 2 ( R ( 2π F ) R ( 2π ) ) knee F knee 1.00 t

II.3.3 Lignes finies 2. Exemple 2 : ligne non terminée, driver basse impédance exemple, driver ECL ou TTL on a : A, R 1, R 1, T 2 1 1 2 V V out in 2 T ( ω) A( ω) Hx( ω) X LC τ = ln 1 2 ( R ( 2π F ) R ( 2π ) ) knee F knee 1 1.00 t

II.3.3 Lignes finies Avec les mains qu'est-ce l'impédance caractéristique d'une ligne? exemple : ligne terre-lune Zc = 50 ohms expérience 1 : on lui applique 5V (Rsource = 50ohms) on mesure la tension à son entrée : que voit-on? expérience 2 : on mesure son impédance avec un ohm-mètre : que lit-on?

II.3.4 Régions Étude étude région par région de : H Zin coefficients de réflexion / transmission configurations de lignes typiques façons d'éliminer les réflexions indésirables dans l'ordre : 1. ligne localisée 2. zone RC 3. zone LC 4. zone effet de peau 5. zone pertes diélectriques

II.3.4 Régions Zone localisée rappel :, avec arbitraire (1/4, 1/6, ) en termes physiques, demande à ce que la constante de temps RC de la ligne soit plus petite que la période la plus petite du signal (plus haute fréquence) demande à ce que le délai LC de la ligne soit plus petit que la période la plus petite du signal (plus haute fréquence) on peut alors approximer H, car lγ est petit d'où : < ) (. ω γ l... 6 ) ( 2 ) ( 1 3 2 + + = γ γ γ l l l H... 6 ) ( 2 ) ( 1 3 2 1 + + + + = γ γ γ l l l H + + + c S L c L S Z Z Z Z l Z Z G γ 1 1

II.3.4 Régions Zone localisée tend vers un simple pont diviseur si l tend vers 0 G Z 1 + Z 1 + Z lγ Z conséquence 1 : on peut toujours rendre une ligne inoffensive en la réduisant suffisamment conséquence 2 : avec une ligne, on n'améliorera jamais le pont diviseur S L c L + Z Z S c pour que la ligne ait un effet négligeable, les termes d'ordre 1 doivent être négligeables impédance source négligeable devant l'impédance parallèle de la ligne (due à la capacité) impédance série de la ligne (R et L) négligeable devant l'impédance de la charge

II.3.4 Régions Zone localisée impédance d'entrée : si Z L est très grand : on retrouve le mythe qu'une ligne de transmission est vue comme une capacité si Z L est très petit : la ligne se comporte alors comme une inductance! en pratique, quand se retrouve-t-on dans ce cas là? si Z L = Z c : + + γ γ l Z Z l Z Z Z Z L c L c c in 1 C j l l Z Z c in ω γ 1 ( ) L j R l l Z Z c in + ω γ in Z c Z

II.3.4 Régions Zone RC frontière : avec zone localisée : l < ω R DC C avec zone LC : l'influence de l'inductance comparable à celle de la résistance ω LC = R DC L ces deux frontières s'intersectent en l critique = R DC L C en dessous de cette longueur, une ligne passe directement de zone localisée à zone LC c'est généralement le cas pour des lignes sur un PCB l l critique RC R ω DC LC = L localisé LC effet de peau diélectrique f

II.3.4 Régions Zone RC impédance caractéristique : impédance complexe, phase 45 difficile à terminer Z c R jω C heureusement, il est rare d'avoir besoin de terminer ce type de ligne cas spécial : Z L = Z c. L'impédance d'entrée est alors indépendante de l = exemple : paire torsadée de téléphone C = 16 pf/cm L = 157 nh/cm R = 65mΩ/cm à 1600Hz (10000rad/s) : Z = 640 Ω / -45º fréquence de transition : 32kHz à haute fréquence : Z = 100 Ω

II.3.4 Régions Zone RC propagation : distorsion : Arg(A) = 45º Re(A) et Im(A) sont fonction de : dispersion ω 10% de longueur en plus 10% d'atténuation en plus doit être compensé par 20% de vitesse en moins Z S = 0, Z L = infini : γ = R jω C G = cosh ( l R jω C ) terminaison parfaite à la source ou à la charge (Z S = 0, Z L = Z c ou Z S = Z c ) l R jω C G = e dégradation féroce de la fonction de transfert (tilt) : dispersion. tilt > 3dB : un système numérique binaire ne fonctionne plus 1 terminaison résistive à la charge courbe de réponse plus plate qu'avec une terminaison parfaite permet de terminer aussi dans la zone LC (vérifier que G(DC) - G(LC) < 3dB) si pas suffisant : essayer aussi à la source

II.3.4 Régions Zone LC frontière : ω >> R/L Z c Z0 = paramètres : R γ + 2 Z0 L C jω LC impédance caractéristique réelle : il est possible d'adapter cette ligne avec une simple résistance! Z c 1 = Z0 1 + jωτ plus finement :, avec cette pente est mesurable avec un TDR V τ = 2L R t

II.3.4 Régions Zone LC propagation : γ R 2 Z 0 + jω LC atténuation indépendante de la fréquence et linéaire (en db) : déphasage : retard pur T p = LC Att( x) R 2Z 0 = e x gain : si on double la longueur : le retard double en db, l'atténuation double aussi mais ça ne peut pas être compensé par une diminution de la fréquence A H G( ω) = 1 R H ( 1+ R ) H est un retard. Si R 1 et R 2 sont proches de 1, il existe un risque de résonance remèdes choisir Z L de façon à ce que R 2 soit limité en amplitude choisir Z S de façon à ce que R 1 soit limité en amplitude faire les deux 2 2 2 R 1

II.3.4 Régions Zone LC terminaisons classiques : à la source à la charge aux deux pour chaque emplacement, trois possibilités : série parallèle (Thévenin) AC ces terminaisons seront étudiées plus tard, car elles sont valables aussi pour les régions effet de peau et pertes diélectriques

II.3.4 Régions Zone effet de peau frontière : ω δ = 2 k µ σ k a p 2 p a influences : l'inductance interne décroît et devient négligeable devant l'inductance externe, indépendante de la fréquence R0 ω la résistance varie comme ω, causant une atténuation variable : a = x 2Z0 ω0 effet : passe-bas, dispersion 10% de longueur en plus 10% d'atténuation en plus doit être compensé par 20% de vitesse en moins τ f ( t) = erfc 4t pente raide à l'origine puis réponse exponentielle mais lente à se stabiliser (31τ pour 90%) réponse à un échelon : conséquence : lors d'un test de BER, prendre une séquence suffisamment longue pour que la sortie ait le temps de monter assez haut

II.3.4 Régions Zone pertes diélectriques frontière : coaxial : vers 1GHz PCB : en dessous de 1GHz effet : dans cette zone les pertes deviennent proportionnelles à la fréquence (en db) affaiblissement encore plus prononcé des hautes fréquences (érosion des fronts) 10% de longueur en plus 10% d'atténuation en plus doit être compensé par 10% de vitesse en moins 2 0 0 0 0 0 1 = θ ω ω θ z R v = 2 1 0 0 0 θ ω ω ω γ π θ j v j

II.3.5 Types de lignes Principaux types câble coaxial paire torsadée blindage diélectrique conducteur microstrip stripline conducteur conducteur diélectrique plan masse plan masse diélectrique plan masse

II.3.5 Types de lignes Câble coaxial d 1 Z C T p 60 ε r 85 d ln d ε r 2 1 d 2

II.3.5 Types de lignes Paire torsadée d Z C T p 120 ε r 85 2s ln d ε r s

II.3.5 Types de lignes Microstrip w d h Z C T p 87 5.98 h ln ε + 1.41 0.8 w + d r 3.35 0.475 ε + 0.67 r

II.3.5 Types de lignes Stripline w d h Z C T 60 ε p r 1.9 h ln 0.8 w + d 3.35 ε r

II.3.5 Types de lignes Dual stripline ( ) ( ) r p r C T d e h h d w d h Z ε ε + + + + 3.35 4 1 0.8 2 1.9 ln 80 w d h e

II.3.5 Types de lignes En pratique sur les PCB microstrip / striplines / dual striplines / offset striplines impédances typiques : 30 Ω (sortie de driver TTL) 50 Ω 75 Ω valeur de Z C et T p limitées par largeur des pistes épaisseurs des couches (cuivre et isolants) nature du diélectrique attention à la valeur de et de la tangente de pertes ε r

Z II.3.5 Types de lignes Mini-quizz Z C Règles Le courant s écoule en boucle fermée Le courant est constant le long de cette boucle Visiblement contradiction... Elle vient du fait que : La règle du «courant constant» n est valable qu en régime stationnaire La règle du «courant constant» n est valable qu en moyenne Il n y a pas de courant qui s écoule tant que le front n est pas arrivé à la charge Le courant ne s écoule pas forcément en boucle fermée, la preuve!.. Il n y a pas de contradiction

II.4 Terminaisons Terminaisons usuelles Z s ZC Z L

II.4 Terminaisons Ligne non terminée généralement, on a Z L >> Z C, R2 1 donc T 2 le comportement de la ligne dépend du signe de R 1 et de l amplitude de A driver à faible impédance : oscillations driver à haute impédance : similaire à filtre RC

II.4 Terminaisons Cas critiques ligne courte et inductive pilotant une charge capacitive overshoot et ringing ligne longue non terminée réflexions Solutions terminaison ajout de dispositifs pour modifier A et R1 (source) ajout de dispositifs pour modifier R2 (charge) adaptation modification de H (caractéristiques intrinsèques de la ligne) longueur Z 0, Tp (empilage du PCB) topologies ordonnancement des drivers / charges

II.4.1 Adaptation Principe jouer sur les paramètres de la ligne pour obtenir un H minimisant les réflexions paramètres en jeu longueur de la ligne emplacement (couche externe / interne) empilage du PCB (Z C, T p ) largeur des pistes l empilage doit être décidé en amont du flot de conception, en fonction de : H le plus probablement utile manufacturabilité (largeur minimum des pistes, courant maximal acceptable) testabilité coût

II.4.2 Terminaisons Type de terminaisons emplacement à la source à la charge aux deux pour chaque emplacement, trois possibilités : série R Z C parallèle (Thévenin) Z C R split Z C R H R L AC Z C R C

Z R II.4.2 Terminaisons Terminaison à la source R Z C ajout d une résistance en série au driver, telle que Z S ( ω) = Z R2 = 1 généralement, la fin de la ligne est ouverte : Z L = T = 2 C ( ω) R1 = 0 A = 0.5 effet l amplitude signal est divisée par deux en entrant dans la ligne le signal est totalement réfléchi à l extrémité la réflexion est absorbée à la source, le courant absorbé à la source devient alors nul

II.4.2 Terminaisons Propriétés signal transmis : G ( ω) = H ( ω) ( 1+ R ( ω) ) A( ω) H X ( ω) 2 G = 2 1 R ( ω) H ( ω) R ( ω) 2 X 1 en pratique facile à implémenter si la ligne est dans le domaine LC (ou plus haut) exemple : PCI résistance série prendre en compte l impédance de sortie du driver qui peut changer selon le front (montant ou descendant) compromis temps de montée si charge capacitive : τ = 2. 2 Z C C

II.4.2 Terminaisons Propriétés courant nécessaire pendant la propagation du signal : ensuite : i = 0 puissance dissipée dans la résistance pour une répétition de front permettant un aller-retour complet : P moy = Tp V freq. 2 Z Z C pour une répétition plus fréquente (pire cas) : P max 2 V = 2 Z C C 2 i max V = 2

II.4.2 Terminaisons Terminaison en fin de ligne Z C R résistance en parallèle sur la charge, telle que Z L ( ω) = Z C ( ω) R2 = 0 T = 1 effet le signal se propage avec une amplitude maximale sur toute la ligne pas de réflexion en bout de ligne tension reçue = tension transmise

II.4.2 Terminaisons Propriétés signal transmis : G = A( ω) H ( ω) x ( 1+ R ( ω) ) A( ω) H X ( ω) 2 G = 2 1 R ( ω) H ( ω) R ( ω) 2 X 1 en pratique facile à implémenter si la ligne est une ligne LC (Zc réel) exemple : HSTL-I, HSTL-III, GTL élimine la première réflexion : diminue le bruit électrique et les radiations résistance parallèle si ligne a une impédance complexe, réseau complexe charge capacitive : à prendre en compte temps de montée Z C si charge capacitive : τ = 2.2 C 2 temps de montée deux fois plus rapide qu avec terminaison série (sur charge capacitive)

II.4.2 Terminaisons Mini quizz Temps de montée si charge capacitive : τ Z = 2.2 C C 2 Prouvez-le! à la main de façon plus rigoureuse

II.4.2 Terminaisons Propriétés courant nécessaire état bas : i = 0 V état haut : i =, en permanence! puissance dissipée ne dissipe que lorsqu on transmets un 1 pire cas : P max Z C V = Z C autant de 1 que de 0 : P 2 moy 2 V = 2 Z C

Z R LRZ= R II.4.2 Terminaisons Parallèle split Z C R H R L Z = R L H R L consommation équilibrée type de driver HCMOS : R H = R L, même courant état haut qu à l état bas TTL et HCT : R L > R H, courant débité plus petit que courant absorbé

II.4.2 Terminaisons Puissance dissipée exemple 1 : R H = R = 2 Z puissance totale dissipée : répartie entre R H et R L L C P max 2 V = 2 Z C 1 RH = ( 1 + α ) ZC, RL = 1 + ZC α 2 V puissance totale dissipée moyenne P moy varie de à ( 1+α ) ZC pire cas : l un des deux! exemple 2 : 2 V 1 1 + α Z C

II.4.2 Terminaisons Parallèle AC Z C R C RC grand devant la période du signal! R=Z C réduction de la consommation 2 Vcc signal balancé : P = 4 Z C signal fixe : P=0, mais au front d après : Vcc P = Z C 2

II.4.2 Terminaisons Précision des terminaisons les résistances présentent une impédance mixte résistance : R inductance parasite : Z tolérance : pour une précision accrue, terminer à la source ET à la charge ex: terminaison série ET parallèle amplitude transmise: moitié réflexions atténuées aux deux extrémités exemple : Z R2( ω) = Z résistance : 50 ohms, 1206 (1/8W) temps de montée du signal : 1ns inductance parasite : 1nH L = π impédance parasite : 3.14 ohms (6%) réflexion parasite : 3% L L T r ( ω) Z ( ω) + Z C C ( ω) ( ω)

II.4.2 Terminaisons Précision des terminaisons problème : variation de Z S entre état haut et état bas paramètre important : rapport des deux impédances solution : prendre une impédance minimisant les erreurs. c'est-à-dire? Exemple : Z S0 = 20, Z S1 = 200 quelle impédance moyenne prendre? l'impédance choisie donne une réflexion de 53% dans ligne 50 ohms. Après 5 aller-retour : 5% de résidu autre solution : choisir un driver avec impédance de sortie plus faible Exemple : Z S0 = 1, Z S1 = 10 en quoi cela améliore-t-il les choses?

II.5 Topologies Topologies temps de propagation non nul : l ordre des connexion a une importance! problème des terminaisons : multiples charges multiples drivers bidirectionnels topologies usuelles bifurcations daisy chain étoile

II.5.1 Topologies : cas particulier Charge capacitive en milieu de ligne Z C Z C impédance équivalente : Z C soit ligne terminée aux deux extrémités soit ligne plus longue que front montant C réflexion : R dérivateur 1 ( jω C ZC ω) = 2 + jω C Z réflexion totale pour fréquence suffisamment grande C transmission : T ( ω) = filtre passe-bas 1+ 1 jω C Z C 2 bilan : le tout se comporte comme un filtre passe-bas qui détériore les fronts remède possible : diminuer localement la capacité distribuée de la piste

II.5.1 Topologies : cas particulier Charge capacitive en milieu de ligne Z 0 Z 0 C estimation de l'amplitude du pulse réfléchi : V refl max V = Tr C Z 2 0 remède possible : diminuer localement la capacité distribuée de la piste de la même façon, une inductance parasite dans une ligne produit une réflexion d'amplitude : V refl max V = Tr L 2 Z 0

Z2 2 2R=2R= II.5.2 Topologies : bifurcation Bifurcation Z C? comment terminer cette topologie?

Z2 2 2R=2R= II.5.2 Topologies : bifurcation Bifurcation terminaison Zc à la source ET à la charge élimine toute les réflexions mais seul 1/3 du signal est transmis (le prouver) Z C? terminaison parallèle Zc à la charge n'élimine pas toutes les réflexions terminaison faible (2Z) à la charge meilleur, mais encore des réflexions diminuer la largeur des pistes par deux après la bifurcation et terminaison à la charge adaptée en conséquence si on en a la possibilité, ok mais il reste un léger overhoot, dû à la capacité parasite des charges

Z2 2 2R=2R= II.5.2 Topologies : bifurcation Bifurcation terminaison source multiple ne fonctionne que si les deux branches sont parfaitement équilibrées Z C? R 1 Z C R S R 1 R 1 = Z C 2 R S Z C

II.5.3 Topologies : daisy chain Daisy chain Z s bus mémoire (DIMM) Z 0 Z L front plus grand que distance entre les capacités modifie la capacité répartie de la ligne C Ceq = C + n l load ligne Z C = L C C + n l load ligne T p = L C C + n l load ligne impédance équivalente faible : difficulté à piloter le bus temps de propagation augmenté

II.5.3 Topologies : daisy chain (2) Recommandations garder les stubs les plus courts possibles espacer régulièrement les charges le dernier device sur le bus doit être la terminaison, pas une charge terminaison série non recommandée : pourquoi?

II.5.4 Topologies : étoile Étoile «problème de la terminaison milieu» lignes bidirectionnelles ZC ZC Z C Deux cas les charges demandent des fronts monotones exemple : bus d adresse non échantillonné pas de solution standard (à part réduire les fronts ) : simulation système est échantillonné exemple : bus data microprocesseur solution : réduction des temps de transition (fronts)

II.5.4 Topologies : étoile Réduction du temps de transition solution 1 : terminaison à chaque source dissipe peu de puissance amortit un peu le signal solution 2 : terminaisons sur chaque charge marche bien pour les étoiles parfaites réflections confinées au segment source-jonction solution 3 : résistance série à chaque jonction atténuation à chaque jonction mais supprime rapidement les oscillations exemple : trois résistance de Z C /3 : que se passe-t-il? solution 4 : résistance parallèle à la jonction souvent vu, c est un des mythes urbains de la SI résultat : abaisse l impédance du nœud, alors qu elle est déjà trop basse

II.7 Conclusion Conclusion on a généralement : Z S < Z C < Z L on peut alors ajuster la source ou la charge pour éliminer les réflexions si peu de changements d état : terminaison série source (consommation réduite) daisy chain : terminaison parallèle charge si pull up / pull down : les plus proches des charges (terminaisons parallèle) si étoile : attention à la perte de signal si Z S >Z C terminaison série source impossible éventuellement terminaison parallèle à la source terminaisons parallèle : compromis entre nombre de composants et consommation attention au crosstalk dans les réseaux de résistances de toutes façons, simuler les lignes!

III. Couplage (diaphonie, crosstalk) Rappels deux origines inductive capacitive (généralement négligeable devant le crosstalk inductif) une ligne doit avoir une impédance constante nécessité d un plan uniforme L étude portait sur des éléments localisés. Qu en est-il pour des lignes de transmission? écoulement des courants couplage entre lignes crosstalk proche / lointain

III.1.1 Écoulement des courants Écoulement du courant deux règles fondamentales le courant s écoule en boucle le courant suit le chemin de moindre impédance conséquences BF : moindre résistance HF : moindre inductance

III.1.2 Courants et slots Conséquence 1 : trous (slots) dans les plans cas les plus fréquents : séparation de plans passage temporaire de routage dans un plan espacement trop grands (connecteurs, vias, )

III.1.2 Courants et slots Conséquence 1 : trous (slots) dans les plans slots : augmentation de la surface des boucles de courant BOUCLES!!!

III.1.2 Courants et slots Conséquence 1 : trous (slots) dans les plans augmentation de l inductance propre des boucles L 5D ln D W ralentissement des fronts si longue ligne avec Z 0 des deux côtés : T si ligne courte, et charge capacitive : 10 90 T 3. 4 10 90 L 2.2 2 Z LC 0 W D augmentation du couplage entre ligne (inductance mutuelle) : ligne longue : V = V crosstalk L M T10 90 Z0 ligne courte pilotant une charge capacitive : V 1.52 C V = crosstalk L 2 M T10 90 Z0 V = I crosstalk L M T10 90

III.1.3 Courants et couplage Conséquence 2 : couplage inductif densité de courant (HF) sous une piste étalement : augmentation de l inductance resserrement : augmentation de la résistance distribution optimale entre les deux W H d 2 0 1 1 ) ( + = H d H I d i π

III.1.3 Courants et couplage Conséquence 2 : couplage inductif influence sur les pistes adjacentes W H crosstalk 1 K D 1+ H 2 2 D crosstalk inductif : inversement proportionnel au carré de la distance entre deux pistes. sans plan de masse : maximum

III.1.3 Courants et couplage Conséquence 2 : couplage inductif influence sur les pistes adjacentes H 1 H 2 crosstalk K 1+ 1 2 D H H 1 2 D H 1 B H 1A H 2 B H 2 A H i = H H ia ia H + H ib ib crosstalk K 1+ 1 2 D H H 1 2 D

III.1.3 Courants et couplage Précision 1 : traces de gardes insertion d une piste de masse entre deux pistes critiques pour minimiser leur couplage peu d effet sur les circuits numériques habituels le plan est beaucoup plus proche des pistes critique que la piste de garde connectée à GND à chaque extrémité : diminue le couplage de moitié connectée à GND régulièrement : diminue encore le couplage de moitié en pratique, si l on a la place de mettre une piste de garde, le couplage est déjà négligeable. C est le plan de masse qui limite le couplage

III.1.3 Courants et couplage Précision 2 : plans et vias signal plan via via signal retour plan??? plan difficultés à prévoir pour le chemin de retour! solutions : si même plan : cloutage si plan différent : capacités de découplage

III.2 Crosstalk V (t)?? Principe suite de transformateurs (inductances mutuelles) / capacités (mutuelles) répartis couplage inductif et capacitif

III.2.1 Crosstalk inductif V (t) Couplage inductif couplage : V couplage avant : polarité opposée à celle du signal agresseur arrivent tous en même temps couplage arrière : L = L M di dt polarité identique à celle du signal agresseur répartis sur une période de 2 T p

III.2.2 Crosstalk capacitif V (t) Couplage capacitif couplage : V couplage avant : polarité identique à celle du signal agresseur arrivent tous en même temps couplage arrière : C = C M dv dt polarité identique à celle du signal agresseur répartis sur une période de 2 T p

III.2.3 Crosstalk total Crosstalk total résultant PCB avec plan de masse idéal (plein) stripline : inductif = capacitif avant : nul arrière : grand microstrip : inductif un peu plus grand que capacitif avant : presque nul arrière : grand PCB avec plan imparfait : inductif > capacitif avant : grand et négatif arrière : grand

III.2.3 Crosstalk total Amplitude et durée couplage avant : durée fixe amplitude proportionnelle à la longueur de lignes couplées couplage arrière : durée proportionnelle à la longueur de lignes couplées amplitude fixe (croit progressivement puis atteint un maximum)

III.2.3 Crosstalk : exemple Exemple A B A B C D C ici : driver à impédance très faible : R1 = -1 terminaison correcte en D : R2 = 0 que voit-on ici en D? D

III.3.1 Influence sur la propagation Jitter déterministe

III.3.1 Influence sur la propagation Jitter déterministe indépendant du temps de montée du couplage total (longueur) provient de la répartition des lignes de champs influence sur la constante diélectrique effective plus les lignes de champs sont dans l air, plus ε 0 effectif est petit, plus le signal se propage vite transitions dans le même sens transitions dans des sens opposés