ECGE1314 - Finance d entrepise Scéance 2 : évaluation d actifs Professor : Philippe Grégoire Assistant : J.Clarinval Exercice 1 : Vous achetez une voiture 30.000 euros et vous empruntez ce montant sur 3 ans à un taux spcialement bas offert par votre banquier. En effet, le banquier fait des économies en vous laissant le calcul du taux qui est assez complexe. Le banquier vous annonce qu il se base sur un calcul de coût moyen pondéré du capital. Il vous donne les informations suivantes : - bêta économique 1,1 ; - capitaux propres 50 ; - dettes 50 ; - taux d imposition 0,3 ; - taux sans risque 0,08 ; - prime de risque 0,12 ; - coût de la dette 0,11. A) Calculez le coût moyen pondéré du capital. B) Etablissez le tableau d amortissement de cet emprunt sur 3 ans (taux d emprunt égal au coût moyen pondéré du capital) si ce dernier est remboursé par annuités constantes. Exercice 2 : L entreprise Coupe de feu a une action qui est à 73 euros. Le taux de croissance à long terme du bénéfice est de 8,5 %. Le dividende par action est de 1,68 euros par action. A) Si la croissance du dividende est égale à celle du bénéfice, quel est le taux de rentabilité anticipé par les investisseurs? B) Soit un nouvel investissement. Si le taux de rentabilité de l investissement est de 12 % et que 50 % du bénéfice est reversé en dividendes, calculez g puis k en vous servant de la formule de Gordon et Shapiro. Exercice 3 : L entreprise Wisley & co versera l an prochain un dividende de 2 euros par action. La croissance du dividende à l infini sera ensuite de 4 %. Étant donné que vous exigez 12 % de rentabilité de votre investissement, quel prix êtes-vous d accord de payer cette action? 1
Exercice 4 : Soit 3 actions : A) L action A donne un dividende de 10 euros à perpétuité. B) L action B verse un dividende de 5 euros l an prochain. La croissance du dividende à l infini est ensuite de 4 % par an. C) L action C verse un dividende de 5 euros l an prochain. On s attend à ce que le dividende augmente de 20 % pendant 5 ans (soit jusqu à l année 6). Ensuite on prévoit une croissance nulle. L exigence de rentabilité étant de 10 %, quelle est l action dont la valeur est la plus grande? Exercice 5 : La société Voldemor versera l année prochaine un dividende de 105 euros qui correspond 70 % du bénéfice par action de la société. Le solde de 30 % sera réinvesti. La rentabilité attendue sur le marché est de 10 %. Dans le futur, Voldemor ne devrait pas développer un avantage compétitif et gardera sa politique de distribution et d investissement inchangée. A) Quelle est la rentabilité que Voldemor peut attendre de ses nouveaux investissements? B) Quel sera le taux de croissance de ses dividendes? C) Quel est le prix de l action Voldemor? D) Quel serait le prix de l action si Voldemor décidait d investir une plus grande partie de son bénéfice (50 %)? Exercice 6 : Le PDG de Verak a annoncé au cours d une conférence d analystes financiers que les bénéfices et le dividende par action de la société devraient doubler sur les 6 prochaines années. Le bénéfice courant par action de la société et le dividende se sont élevés respectivement à 20 euros et 10 euros. A) Estimez le taux de croissance annuel du dividende sur les 6 prochaines années, en supposant qu il sera constant sur cette période. B) Faites une prévision du bénéfice de Verak et de son dividende sur les 6 prochaines années en retenant le taux de croissance du point A. C) En utilisant le modle d évaluation qui suppose un taux de croissance constant du dividende, dterminez le cours de l action pour un investisseur qui exige une rentabilité égale 18 %. 2
D) Déterminez le cours de l action ordinaire Verak pour un investisseur qui a un taux de rentabilité exigé de 18 % et souhaite détenir l action pendant 6 ans. On supposera que le taux de croissance du dividende et du bénéfice par action sont égaux au taux estimé la question A pour les 6 prochaines années et qu ensuite, ce taux devient égal 6 %. Résolution : Dividende constant à durée indterminée : C 0 = n k=1 D k (1 + i) k = D 1 i Gordon and Shapiro, avec taux de croissance g : C 0 = D 1 i g On peut substituer i par K o K est le taux de rendement exigé par les actionnaires (car il existe un risque à rémunérer). Exercice 1 : Résolution manquante. Exercice 2 : C 0 = 73 euros. g = taux de croissance = 8,5 %. D 1 = 1, 68 euros. K =? simple formule de Gordon and Shapiro A) 73 euros = 1,68 euros K 0,085 K = 10,8 %. B) Taux de rentabilité des nouveaux investissements = 12 %. Taux de distribution = 50 % g = taux de rétention = 1 - taux de distribution. g = 50 % * 12 % = 6 %. 1,68 Donc 73 euros = euros K 0,060 K = 8,3 %. Taux de rétention : ce qu on garde du bénéfice pour réinvestir. Taux de distribution : ce qui est distribué en dividendes. 3
Exercice 3 : dividende : 2 euros par action. g = 4 %. K = 0,12. C 0 = 2 0, 12 0, 04 = 2 = 25 euros. 0, 08 Exercice 4 : A) D 1 = 10. K = 10 %. C0 A = 10 0,1 0,00 = 100 euros. g = 0 %. B) D 1 = 5. K = 10 %. C0 B 5 = 0,1 0,04 = 83,33 euros. g = 4 %. C) C C 0 = 5 (1+0,1) 1 + 6 + (1+0,1) + 7,2 2 (1+0,1) + 8,64 3 (1+0,1) + 10,37 4 (1+0,1) + 12,44 5 (1+0,1) 6 12, 44 (0 + 0, 1) 1. 1 (1 + 0, 1) } {{ 6 } rente constante aprés la sixiéme année = 104,5 euros. Croissance pendant 6 ans puis rendement constant par la suite. Exercice 5 : D 1 = 105 71 % BPA Bénéfice par action. Taux de rétention = 30 %. A) Taux de rentabilité des nouveaux investissements = 10 % Voldemor suit le marché ; elle ne développe pas d avantage concurrentiel. B) g = taux de rétention * taux de rentabilité des nouveaux investissements. g = 0,30 * 0,1 = 0,03 %. C) C 0 = D1 0,1 0,03 = 1500 euros. Ici, i est la rentabilité sur le marché car on suit le marché. i g = 105 D) Taux de rétention = 50 %. 105 = 0,7 BPA BPA = 150 euros. D 1 75 euros. 4
K = 10 %. g = 50 %. 10 % = 5 %. C 0 = 75 0,1 0,05 = 1500 euros. Le cours d une action ne dépend pas de la politique de distribution des dividendes! Principe de base de la Finance!!! C est pourquoi on trouve deux fois le mme chiffre de 1500 euros. Exercice 6 : A) 10 euros - (1+x) 1 On cherche le taux de croissance en fonction 10 euros - (1 + x) 2 des chiffres et dates que l on nous donne. 10 euros - (1 + x) 3 10 euros - (1 + x) 4 10 euros - (1 + x) 5 10 euros - (1 + x) 6 = 20 euros. B) BPA = Bénéfice Par Action. DPA = Dividende Par Action. x = ( 20 10 ) 1 6 1 = 0, 1225 = g 0 1 2 3 4 5 6 BPA 20 22,45............ 40 DPA 10 11,22............ 20 Itération : + 12,25 % pour chaque année. C) C 0 = 11,22 0,18 0,1225 = 195,08 euros. On prend D 1 au numérateur (11,22) car D 0 est le prix de l action il y a un an pas intéressant à calculer (D 0 prix de base pas de croissance). D) C 0 = 11,22 (1,18) 1 + 12,60 (1,18) 2 + 14,14 (1,18) 3 + 15,87 (1,18) 4 + 17,82 (1,18) 5 + 20 (1,18) 6 +... numérateurs = valeurs du tableau ci-dessus. Formule annuité constante = A (i g). 1 (1 + i) t 1 20 + 0, 18 0, 06. 1 (1 + 0, 18) 6 = 116 euros. (= C 0) 5