Propriétés des options sur actions

Save this PDF as:

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Propriétés des options sur actions"

Transcription

1 Propriétés des options sur actions Bornes supérieure et inférieure du premium / Parité call put 1 / 1

2 Taux d intérêt, capitalisation, actualisation Taux d intéret composés Du point de vue de l investisseur, le taux d intérêt est la rémunération d un placement, du point de vue de l emprunteur c est le coût de l emprunt. Le principe du taux composé est le réinvestissement des intérêts acquis de période à période. Exemple Un investisseur place un capital N, rémunérer sur un intervalle de temps [0,T], l intérêt r est versé tous les T/n unité de temps (période), avec n 1 entier. Son capital au temps T est donné par S T = N (1 + r T/n) n. Taux d intérêt continu Si la fréquence de capitalisation devient trés grande (par exemple les intérêts sont versés tous les jours) on tend vers une capitalisation continue. Le taux de cette capitalisation continue est appelé taux continu. Formellement, lorsque l on fait tendre n vers l infini, pour un certain taux r lim n + (1 + r/n) n 1 = e r 1. L avantage du taux continu est qu il permet de calculer des capitalisations ou des actualisations (voir ci-dessous) sur des durées arbitraires. Ainsi la valeur au temps t notée S t d une somme N investit sur une durée θ au taux continu r est donnée par t [0,θ] : S t = Ne rt. 2 / 1

3 La capitalisation permet de calculer la valeur d un certain placement dans le futur. L actualisation, au contraire, donne la valeur aujourd hui d un flux (ou d une suite de flux) qui sera versé dans le futur. Valeur actualisée, pour un taux d actualisation r a la valeur actuelle (ou actualisée) S θ d un versement A à horizon θ est S θ = A/(1 + r a ) θ si r a est un taux actuariel composé. La valeur actuelle dépend donc du taux actuariel choisit. Exemple La valeur actuelle de 1000 euros reçu dans un an au taux actuariel annuel (composé) de 3% est de S 1 = 1000/(1 + 0,03) = 970,87. En composition continue (taux d intéret continue) on a S θ = Ae r aθ. 3 / 1

4 Pourquoi actualise-t-on? Pourquoi doit-on actualiser les flux futurs pour calculer leur valeur vue d aujourd hui? Considérons un acteurs qui peut aussi bien emprunter que placer son argent à un certain taux r et qui souhaite évaluer un certain flux futur, disons de nominal N dans n période. Pour lui, il est équivalent de placer la somme N(1 + r) n et d attendre que les intérêts se capitalisent (au bout de n périodes il a acquis un capital de N) ou d acheter le produit qui verse ce flux N à la date spécifié. Il s ensuit que le prix de ce produit, c est à dire en fait la valeur aujourd hui du flux N versé dans n périodes est nécessairement égale à N(1 + r) n. Le contraire serait une opportunité d arbitrage qu on suppose en général ne pas exister. Examinons ce qui se passerait dans ce cas. Si le prix du produit était supérieur à N(1+r) n, notre acteur aurait toujours intérêt à placer cette somme à taux r au lieu d acheter le produit puisque à la fin il aurait le même capital pour investissement initial moindre. En supposant que le taux r est un taux général qui s applique à tous les acteurs, aucun d eux n achèterait le produit à ce prix et la loi de l offre et de la demande ferait baisser les prix. Un mécanisme symétrique empêche des prix supérieurs. 4 / 1

5 Les options européennes sur actions Une action est un Titre de propriété representant une fraction du capital d une entreprise et donnant à son porteur le droit de vote aux assemblées, le droit a l information et aux benefices (nommés dividendes). Notation : on notera S le cours de l action, le prix d exercice d une option sur action (strike) K, le temps restant à parcourir jusqu à l échéance T. Le taux annuel sans risque r. C la valeur d un Call européen, P la valeur d un put européen. Hypothèses Nous supposerons que il n y pas de coûts de transaction. Tous les gains d opérations (nets de pertes) font l objet du même taux d imposition. L emprunt et le placement sont possibles au taux d intérêt sans risque unique r. Nous supposons également que les acteurs du marché sont prêts à tirer profit de toute opportunité d arbitrage éventuelle. Cela signifie que les opportunités d arbitrage disparaissent rapidement, et donc que de telles opportunités sont absentes. 5 / 1

6 Bornes supérieures sur options européenne Une option d achat ne peut jamais valoir plus que l action qu elle permet d obtenir. Ainsi C S 0, si cette relations n était pas vérifiée, un arbitragiste pourrait facilement réaliser un profit sans risque en achetant l action et en vendant le call. Une option de vente ne peut jamais valoir plus que son strike K, ainsi P K, en fait on peut facilement améliorer cette borne : étant donné que nous traitons des options européennes, l option à maturité ne peut pas valoir plus que K et donc sa valeur d aujourd hui ne peut être supérieure à la valeur actuelle de K : P Ke rt. Si cette inégalité n était pas vérifier un arbitragiste pourrait réaliser un profit sans risque en vendant l option et en plaçant la somme ainsi obtenue au taux sans risque. 6 / 1

7 Bornes inférieures sur options européenne (ne versant pas de dividendes). Cas des Call On va montrer que C S 0 Ke rt. On commence sur un Exemple : On suppose que S 0 = 20, K = 18, r = 10% et T = 1(1an), on a donc S 0 Ke rt = 3,71. Supposons que la valeur du call soit de 3. Un arbitragiste peut acheter le call et vendre l action à découvert et donc encaisser 20 3 = 17. Ces 17 sont investis à 10% pendant un an et permettent d obtenir 17 e 0.1 = Ou bout d un an l option arrive à échéance si le cours de l action est au dessus de 18, le trader exerce son option dénoue sa vente à découvert et encaisse un profit de =0.79. Dans le cas contraire il achète l action sur le marché dénoue sa vente à découvert et fait un profit. Donner un exemple de gain. Pour le cas général on considère 2 portefeuilles : Portefeuille A : une option d achat européenne et un montant de liquidités égal à Ke rt Portefeuille B : une action. 7 / 1

8 Cas des Put On va montrer que P Ke rt S 0. On commence sur un Exemple On suppose que S 0 = 37, K = 40, r = 5% et T = 0,5(6mois), on a donc Ke rt S 0 = 2,01. Considérons le cas ou la valeur du put est de 1. Un arbitragiste peut emprunter 38 pour 6 mois pour acheter à la fois le put et l action sous jacente. Au bout des 6 mois, il rembourse son emprunt d un montant égale à 38e = Si le le cours de l action est inférieure à 40 il exerce son option de vente rembourse son emprunt et donc encaisse 40 38,96 = 1,04. Si par contre le cours de l action est supérieure à 40 il n exerce pas son option mais vend son action et fait un gain plus important. Donner un exemple. Pour le cas général on considère les portefeuilles suivants : Portefeuille C : une option de vente européenne et une action sous-jacente, Portefeuille D : un montant de liquidité égal à Ke rt. 8 / 1

9 Parité Call Put On peut maintenant montrer une relation importante liant C et P. On considère les portefeuilles suivants : Portefeuille A : une option d achat européenne et un montant de liquidités égal à Ke rt, Portefeuille C : une option de vente européenne et une action sous-jacente. La valeur de ces deux portefeuilles au temps T vaut max(s T,K). Puisque les options sont européenne elles ne peuvent être exercées avant la date d échéance. Les portefeuilles doivent par conséquent avoir la même valeur aujourd hui, d où C + Ke rt = P + S 0. Cette relation exprime le fait que la valeur d un call (put) européen, caractérisé par un certain prix d exercice et une date d échéance, peut être déduite de la valeur d un put (call) européen doté des mêmes caractéristiques (prix d exercice, date d échéance, action sous jacente). Remarque : La relation de parité est indépendante du modèle du prix de l action, elle ne permet pas de donner un prix aux options. 9 / 1

10 Le modèle à une période 2 états possibles On considère un modèle de fluctuation d une action, dont le cours est noté S très simple, il se résume au graphe suivant : S T = S + S 0 S T = S où T est la date d échéance de d option pour cette action. But : donner le prix d une option d achat européenne pour ce modèle, et déterminer un portefeuille de couverture. Pour cela on se place du point de vue du vendeur de l option. Le vendeur va créer un portefeuille de couverture : Portefeuille à t = 0 : X 0 = β + γs 0, et à t = T : X T = βe rt + γs T. On veut que quelle que soit l évolution du marché le vendeur soit couvert par son portefeuille, ce qui s écrit, X T g(s T ), où g(s T ) = (S T K) / 1

11 L hypothèse d absence d opportunité d arbitrage (on ne peut pas gagner de l argent sans prendre de risque), implique X T = g(s T ) ainsi β et γ vérifient le système d équation suivant, { βe rt + γs + = g(s + ), βe rt + γs = g(s ). On en déduit la quantité d actif risqué γ et non-risqué β et donc le portefeuille couvrant parfaitement le risque endossé par le vendeur : γ = (g(s + ) ( g(s ))/(S + S ), ) β = 1/2e rt g(s + ) + g(s ) S+ +S S + S (g(s + ) g(s )). 11 / 1

12 Résumé : au temps t = 0, l acheteur donne C = X 0 = β + γs 0 au vendeur. Au temps T, soit l actif vaut S +, et dans ce cas le vendeur donne g(s + ) à l acheteur, soit l actif vaut S et le vendeur donne g(s ) à l acheteur. Remarque Le prix de l option et en particulier la composition du portefeuille de couverture (γ,β) ne dépend pas de la probabilité que l actif S prenne la valeur S + ou S. En fait le vendeur se couvre dans tous les cas de figures : à la fois en cas de hausse ou de baisse du prix de l actif. Le raisonnement que l on a effectué ici est purement déterministe. Notion de probabilité risque neutre : On peut interpréter le prix de l option comme l espérance de gain de son acheteur, non pas sous la probabilité réelle qui n intervient pas dans la formule de prix mais sous une autre probabilité, la probabilité risque neutre. Cette probabilité (dans le cas de notre exemple avec une option d achat européenne), est définie de la façon suivante : P [S T = S + ] = ert S 0 S S + S p, P [S T = S ] = 1 p. 12 / 1

Dérivés Financiers Options

Dérivés Financiers Options Stratégies à base d options Dérivés Financiers Options 1) Supposons que vous vendiez un put avec un prix d exercice de 40 et une date d expiration dans 3 mois. Le prix actuel de l action est 41 et le contrat

Plus en détail

TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options

TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options Université de Lorraine Modélisation Stochastique Master 2 IMOI 2014-2015 TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options 1 Les options Le but de ce

Plus en détail

Chapitre 14 Cours à terme et futures. Plan

Chapitre 14 Cours à terme et futures. Plan hapitre 14 ours à terme et futures Plan Différences entre contrat à terme et contrat de future Fonction économique des marchés de futures Rôle des spéculateurs Futures de matières premières Relation entre

Plus en détail

Dérivés Financiers Evaluation des options sur action

Dérivés Financiers Evaluation des options sur action Dérivés Financiers Evaluation des options sur action Owen Williams Grenoble Ecole de Management > 2 Définitions : options sur actions Option : un contrat négociable donnant le droit d acheter ou vendre

Plus en détail

T.D. 1. Licence 2, 2014 15 - Université Paris 8

T.D. 1. Licence 2, 2014 15 - Université Paris 8 Mathématiques Financières Licence 2, 2014 15 - Université Paris 8 C. FISCHLER & S. GOUTTE T.D. 1 Exercice 1. Pour chacune des suites ci-dessous, répondre aux questions suivantes : Est-ce une suite monotone?

Plus en détail

Éléments de calcul actuariel

Éléments de calcul actuariel Éléments de calcul actuariel Master Gestion de Portefeuille ESA Paris XII Jacques Printems printems@univ-paris2.fr 3 novembre 27 Valeur-temps de l argent Deux types de décisions duales l une de l autre

Plus en détail

Principes de Finance

Principes de Finance Principes de Finance 13. Théorie des options II Daniel Andrei Semestre de printemps 2011 Principes de Finance 13. Théorie des options II Printemps 2011 1 / 34 Plan I Stratégie de réplication dynamique

Plus en détail

Suites numériques 4. 1 Autres recettes pour calculer les limites

Suites numériques 4. 1 Autres recettes pour calculer les limites Suites numériques 4 1 Autres recettes pour calculer les limites La propriété suivante permet de calculer certaines limites comme on verra dans les exemples qui suivent. Propriété 1. Si u n l et fx) est

Plus en détail

Suites numériques 2. n=0

Suites numériques 2. n=0 Suites numériques 1 Somme des termes d une suite Dans les applications, il est souvent nécessaire de calculer la somme de quelques premiers termes d une suite (ou même de tous les termes, mais on étudiera

Plus en détail

Master en Droit et Economie / Automne 2015 / Prof. F. Alessandrini. Chapitre 1 : principes. 2 ème partie : la valeur temps de l argent 23.09.

Master en Droit et Economie / Automne 2015 / Prof. F. Alessandrini. Chapitre 1 : principes. 2 ème partie : la valeur temps de l argent 23.09. Chapitre 1 : principes 2 ème partie : la valeur temps de l argent 23.09.2015 Plan du cours Arbitrage et décisions financières valeur actuelle arbitrage loi du prix unique Valeur temps valeur actuelle et

Plus en détail

Apllication au calcul financier

Apllication au calcul financier Apllication au calcul financier Hervé Hocquard Université de Bordeaux, France 1 er novembre 2011 Intérêts Généralités L intérêt est la rémunération du placement d argent. Il dépend : du taux d intérêts

Plus en détail

Les options classiques

Les options classiques Les options classiques des options sur contrat : 1) Spéculation : Les options sur contrat est un remarquable instrument de spéculation permettant de spéculer sur la hausse ou la baisse du prix du contrat

Plus en détail

Options et des stratégies sur dérivés

Options et des stratégies sur dérivés Options et des stratégies sur dérivés 1. Les stratégies impliquant les options 2. Les propriétés des options sur actions 1. Stratégies sur les options De nombreuses combinaisons sont possibles Prendre

Plus en détail

Le Modèle de taux de Ho-Lee - Pricing d obligation

Le Modèle de taux de Ho-Lee - Pricing d obligation Le Modèle de taux de Ho-Lee - Pricing d obligation Le modèle de Thomas S. Y. Ho et Sang-bin Lee [1] est un modèle simple de fluctuation de taux d intérêts. Il est utilisé sous l hypothèse d absence d opportunité

Plus en détail

Chapitre 15 Options et actifs conditionnels. Plan

Chapitre 15 Options et actifs conditionnels. Plan Chapitre 15 Options et actifs conditionnels Plan Fonctionnement des options Utilisation des options La parité put-call Volatilité et valeur des options Les modèles de détermination de prix d option Modèle

Plus en détail

Chapitre 17 Le modèle de Black et Scholes

Chapitre 17 Le modèle de Black et Scholes Chapitre 17 Le modèle de Black et Scholes Introduction Au début des 70 s, Black, Scholes et Merton ont opéré une avancée majeure en matière d évaluation d options Ces contributions et leurs développements

Plus en détail

IAE Master 2 Gestion de Portefeuille Année 2011 2012. Feuille 3 Pricing et couverture Modèles discret

IAE Master 2 Gestion de Portefeuille Année 2011 2012. Feuille 3 Pricing et couverture Modèles discret Université de Paris Est Créteil Mathématiques financières IAE Master 2 Gestion de Portefeuille Année 2011 2012 1. Le problème des partis 1 Feuille 3 Pricing et couverture Modèles discret Le chevalier de

Plus en détail

Chapitre 4 : cas Transversaux. Cas d Emprunts

Chapitre 4 : cas Transversaux. Cas d Emprunts Chapitre 4 : cas Transversaux Cas d Emprunts Échéanciers, capital restant dû, renégociation d un emprunt - Cas E1 Afin de financer l achat de son appartement, un particulier souscrit un prêt auprès de

Plus en détail

Hedging delta et gamma neutre d un option digitale

Hedging delta et gamma neutre d un option digitale Hedging delta et gamma neutre d un option digitale Daniel Herlemont 1 Introduction L objectif de ce projet est d examiner la couverture delta-gamma neutre d un portefeuille d options digitales Asset-Or-Nothing

Plus en détail

Mathématiques Financières Exercices

Mathématiques Financières Exercices Mathématiques Financières Exercices Licence 2, 2015-16 - Université Paris 8 J.CORIS & C.FISCHLER & S.GOUTTE 1 TD 1 : Suites numériques et somme de suites Exercice 1. Pour chacune des suites ci-dessous,

Plus en détail

A propos du calcul des rentabilités des actions et des rentabilités moyennes

A propos du calcul des rentabilités des actions et des rentabilités moyennes A propos du calcul des rentabilités des actions et des rentabilités moyennes On peut calculer les rentabilités de différentes façons, sous différentes hypothèses. Cette note n a d autre prétention que

Plus en détail

Principes de Finance

Principes de Finance Principes de Finance 12. Théorie des options I Daniel Andrei Semestre de printemps 211 Principes de Finance 12. Théorie des options I Printemps 211 1 / 43 Plan I Introduction II Comprendre les options

Plus en détail

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets Clément Dombry, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté. C.Dombry (Université de Franche-Comté)

Plus en détail

Dérivés Financiers Contrats à terme

Dérivés Financiers Contrats à terme Dérivés Financiers Contrats à terme Mécanique des marchés à terme 1) Supposons que vous prenez une position courte sur un contrat à terme, pour vendre de l argent en juillet à 10,20 par once, sur le New

Plus en détail

COMPRENDRE LA BOURSE

COMPRENDRE LA BOURSE COMPRENDRE LA BOURSE Les positions vendeuses sur les options, ou vente d options Ce document pédagogique n est pas un document de conseils pour investir en bourse. Les informations données dans ce document

Plus en détail

EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE

EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE OLIVIER COLLIER Exercice 1 (2012) Une entreprise veut faire un prêt de S euros auprès d une banque au taux annuel composé r. Le remboursement sera effectué en n années par

Plus en détail

MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES Table des matières Version 2012 Lang Fred 1 Intérêts et taux 2 1.1 Définitions et notations................................ 2 1.2 Intérêt simple......................................

Plus en détail

nous pouvons calculer l intérêt obtenu par ce capital au bout d un an (n =1). 1an

nous pouvons calculer l intérêt obtenu par ce capital au bout d un an (n =1). 1an Chapitre IV : Les intérêts composés I. Généralités et définition Avec les intérêts composés, nous abordons les mathématiques financières de moyen et long terme. Pour gérer les comptes de moyen et long

Plus en détail

5. Options américaines Une option américaine peut être exercée à n importe quelle instant compris entre

5. Options américaines Une option américaine peut être exercée à n importe quelle instant compris entre 5. Options américaines Une option américaine peut être exercée à n importe quelle instant compris entre 0 et l échéance N. Définition 5.1. Une option américaine est définie par une suite (h n ) n=0..n,

Plus en détail

Intérêts. Administration Économique et Sociale. Mathématiques XA100M

Intérêts. Administration Économique et Sociale. Mathématiques XA100M Intérêts Administration Économique et Sociale Mathématiques XA100M 1. LA NOTION D INTÉRÊT 1.1. Définition. Définition 1. L intérêt est la rémunération d un prêt d argent effectué par un agent économique

Plus en détail

Valorisation d es des options Novembre 2007

Valorisation d es des options Novembre 2007 Valorisation des options Novembre 2007 Plan Rappels Relations de prix Le modèle binomial Le modèle de Black-Scholes Les grecques Page 2 Rappels (1) Définition Une option est un contrat financier qui confère

Plus en détail

Modèles en temps continu pour la Finance

Modèles en temps continu pour la Finance Modèles en temps continu pour la Finance ENSTA ParisTech/Laboratoire de Mathématiques Appliquées 23 avril 2014 Evaluation et couverture pour les options européennes de la forme H = h(s 1 T ) Proposition

Plus en détail

FICHE. L évaluation d une obligation 1 DÉFINITION D UNE OBLIGATION 2 LES CARACTÉRISTIQUES D UNE OBLIGATION

FICHE. L évaluation d une obligation 1 DÉFINITION D UNE OBLIGATION 2 LES CARACTÉRISTIQUES D UNE OBLIGATION L évaluation d une obligation FICHE 2 1 DÉFINITION D UNE OBLIGATION Une obligation est un titre de créances négociables représentatif d une fraction d un emprunt émis par l État ou par une entreprise.

Plus en détail

Chapitre 5 : Théorie et Gestion de Portefeuille

Chapitre 5 : Théorie et Gestion de Portefeuille Chapitre 5 : Théorie et Gestion de Portefeuille I. Notions de rentabilité et de risque II. Diversification de portefeuille III. Optimisation de Markowitz III.1. Portefeuilles composés d actifs risqués

Plus en détail

Economie Monétaire et Financière

Economie Monétaire et Financière Economie Monétaire et Financière Jézabel Couppey- Soubeyran et Bruno Tinel Université Paris 1 Panthéon- Sorbonne Licence 2 ème année. Dossier de TD n 3 : Taux d intérêt Partie I : Capitalisation et actualisation

Plus en détail

Mathématiques Financières Exercices

Mathématiques Financières Exercices Mathématiques Financières Exercices Licence 2, 2015-16 - Université Paris 8 J.CORIS & C.FISCHLER & S.GOUTTE 1 TD 6 : Emprunts et Tableaux damortissements Une société a un besoin de financement de 10000

Plus en détail

Options, Futures, Parité call put

Options, Futures, Parité call put Département de Mathématiques TD Finance / Mathématiques Financières Options, Futures, Parité call put Exercice 1 Quelle est la différence entre (a) prendre une position longue sur un forward avec un prix

Plus en détail

Leçon 01 Exercices d'entraînement

Leçon 01 Exercices d'entraînement Leçon 01 Exercices d'entraînement Exercice 1 Etudier la convergence des suites ci-dessous définies par leur terme général: 1)u n = 2n3-5n + 1 n 2 + 3 2)u n = 2n2-7n - 5 -n 5-1 4)u n = lnn2 n+1 5)u n =

Plus en détail

MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I

MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I Deuxième cours Rappel: Intérêt Rappel: Intérêt Fonction de capitalisation 1 Rappel: Intérêt Fonction de capitalisation Fonction d accumulation Rappel: Intérêt Fonction de capitalisation

Plus en détail

Pour pouvoir appliquer la méthode «Par», l obligation doit avoir une cotation directe sur le marché, c est-à-dire, un prix. C 2

Pour pouvoir appliquer la méthode «Par», l obligation doit avoir une cotation directe sur le marché, c est-à-dire, un prix. C 2 Méthode Par: La méthode «par» consiste tout simplement à valoriser une obligation en multipliant son prix de marché par le montant nominal : Valeur de marché = prix * montant nominal. La valeur obtenue

Plus en détail

Cours de mathématiques - Alternance Gea

Cours de mathématiques - Alternance Gea Cours de mathématiques - Alternance Gea Anne Fredet 17 octobre 2005 1 Suites On appelle suite numérique toute application de N ou une partie de N vers R. On notera par u n le terme général d une suite.

Plus en détail

Portefeuille - Probabilité risque neutre

Portefeuille - Probabilité risque neutre Portefeuille - Probabilité risque neutre Marché complet sans opportunité d arbitrage ½/ Actifs risqué et non risqué Constitution du portefeuille On notera F n l information dont on dispose à l instant

Plus en détail

Gains et pertes «virtuels» sur taux de change : les comprendre et les gérer

Gains et pertes «virtuels» sur taux de change : les comprendre et les gérer Gains et pertes «virtuels» sur taux de change : les comprendre et les gérer Présenté par: Marylène Paquet Caisse Centrale Desjardins 418-634-5775 poste 235 Sophie Fortin, M.Sc., CA Samson Bélair/Deloitte

Plus en détail

Investissements. Plan

Investissements. Plan Investissements Plan Relation entre placement, revenus et taux d intérêt Relation entre emprunt, sommes remboursées et taux d intérêt Bilan: relation entre flux monétaires résultant d un échange intertemporel

Plus en détail

Dérivés Financiers Caractéristiques des contrats d options

Dérivés Financiers Caractéristiques des contrats d options Dérivés Financiers Caractéristiques des contrats d options Owen Williams Grenoble Ecole de Management Accréditations > 2 Introduction Une option donne au détenteur le droit de faire quelque chose dans

Plus en détail

0592 Les contrats à terme de taux d intérêt

0592 Les contrats à terme de taux d intérêt Le 12 avr. 2012 Les crises.fr - Des images pour comprendre 0592 Les contrats à terme de taux d intérêt Ce billet fait suite à celui présentant les produits dérivés. Les futures, sur taux d intérêt Les

Plus en détail

COURS GESTION FINANCIERE SEANCE 5 VOCABULAIRE BANCAIRE ET FINANCIER MATHEMATIQUES FINANCIERES

COURS GESTION FINANCIERE SEANCE 5 VOCABULAIRE BANCAIRE ET FINANCIER MATHEMATIQUES FINANCIERES COURS GESTION FINANCIERE SEANCE 5 VOCABULAIRE BANCAIRE ET FINANCIER MATHEMATIQUES FINANCIERES SEANCE 5 VOCABULAIRE BANCAIRE ET FINANCIER MATHEMATIQUES FINANCIERES Objet de la séance 5: les séances précédentes

Plus en détail

Options. Brochure destinée aux investisseurs particuliers BASIC. Société du groupe KBC

Options. Brochure destinée aux investisseurs particuliers BASIC. Société du groupe KBC Brochure destinée aux investisseurs particuliers p. 2 Index 1. Options call et put 3 2. Acheteur et vendeur 4 3. Standardisation 5 Valeur sous-jacente 5 Prix d exercice 5 Échéance 5 4. Possibilités pour

Plus en détail

L ÉVALUATION DES ACTIONS

L ÉVALUATION DES ACTIONS L ÉVALUATION DES ACTIONS PLAN A. Le modèle général du dividende actualisé ; B. Le modèle du dividende actualisé à croissance unique; C. Le modèle du dividende actualisé à croissance multiple ; D. La valeur

Plus en détail

EXAMEN 14 janvier 2009 Finance 1

EXAMEN 14 janvier 2009 Finance 1 EXAMEN 14 janvier 2009 Durée 2h30 heures Exercice 1 On considère un modèle de marché de type arbre binomial à trois étapes avec un actif risqué S et un actif non risqué. On suppose S 0 = 1000$ et à chaque

Plus en détail

Obligation : transfert dans le temps

Obligation : transfert dans le temps Obligation : transfert dans le temps Dans ce premier chapitre nous introduirons les principales notions concernant les obligations. Les principes élémentaires de la notion d arbitrage y sont décrits. Une

Plus en détail

Programme ESSEC Gestion de patrimoine. Eléments de mathématiques financières

Programme ESSEC Gestion de patrimoine. Eléments de mathématiques financières Programme ESSEC Gestion de patrimoine Séminaire «L investissement immobilier» Eléments de mathématiques financières François Longin 1 www.longin.fr Capitalisation (1) Un euro aujourd hui n a pas la même

Plus en détail

Swap et Swap vanille 2 / 9

Swap et Swap vanille 2 / 9 Les SWAPs 1 / 9 Swap et Swap vanille Définition Un swap est un accord entre deux entreprises pour échanger des flux de trésorerie dans le futur. Cet accord définit les dates auxquelles ces flux (ou cash-flows)

Plus en détail

Les options : Lien entre les paramètres de pricing et les grecs

Les options : Lien entre les paramètres de pricing et les grecs Cette page est soutenue par ALGOFI Cabinet de conseil, d ingénierie financière et dépositaire de systèmes d information financiers. Par Ingefi, le Pôle Métier Ingénierie Financière d Algofi. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Plus en détail

Correction de l exercice 2 du cours Gestion de patrimoine : «Analyse d un produit structuré à capital garanti»

Correction de l exercice 2 du cours Gestion de patrimoine : «Analyse d un produit structuré à capital garanti» Correction de l exercice 2 du cours Gestion de patrimoine : «Analyse d un produit structuré à capital garanti» Question 1 : représenter graphiquement le taux de rentabilité du produit à capital garanti

Plus en détail

Exercice du cours Gestion Financière à Court Terme : «Analyse d un reverse convertible»

Exercice du cours Gestion Financière à Court Terme : «Analyse d un reverse convertible» Exercice du cours Gestion Financière à Court Terme : «Analyse d un reverse convertible» Quand la trésorerie d une entreprise est positive, le trésorier cherche le meilleur placement pour placer les excédents.

Plus en détail

15/02/2009. Le calcul des intérêts. Le calcul des intérêts. Le calcul des intérêts Les intérêts simples. Le calcul des intérêts Les intérêts simples

15/02/2009. Le calcul des intérêts. Le calcul des intérêts. Le calcul des intérêts Les intérêts simples. Le calcul des intérêts Les intérêts simples Le taux d intérêt Comparer ce qui est comparable 2 Chapitre 1 La valeur du temps Aide-mémoire - 2009 1 Deux sommes de même montant ne sont équivalentes que si elles sont considérées à une même date. Un

Plus en détail

S5 Info-MIAGE 2010-2011 Mathématiques Financières Intérêts composés. Université de Picardie Jules Verne Année 2010-2011 UFR des Sciences

S5 Info-MIAGE 2010-2011 Mathématiques Financières Intérêts composés. Université de Picardie Jules Verne Année 2010-2011 UFR des Sciences Université de Picardie Jules Verne Année 2010-2011 UFR des Sciences Licence mention Informatique parcours MIAGE - Semestre 5 Mathématiques Financières I - Généralités LES INTERETS COMPOSES 1) Définitions

Plus en détail

Chapitre II : Les emprunts indivis

Chapitre II : Les emprunts indivis Chapitre II : Les emprunts indivis I. Caractéristiques générales On appelle emprunt indivis, un contrat entre un et un seul prêteur et un et un seul emprunteur. Un tel emprunt fait l objet d un remboursement

Plus en détail

Série d exercices 4. /s k

Série d exercices 4. /s k ACT-10412 Mathématiques financières Série d exercices 4 1. Un prêt est remboursé à l aide de n paiements annuels égaux. Après n 1 années, le montant total de capital remboursé s élève à 3 955,20. La part

Plus en détail

Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines

Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines Anne-Victoire Auriault Plan de la présentation Introduction. Le problème des options 2. Le modèle de Cox-Ross-Rubinstein 3. Les

Plus en détail

UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce

UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce Année Universitaire 003 / 004 Auditoire : Troisième Année Études Supérieures Commerciales & Sciences Comptables DÉCISIONS FINANCIÈRES Note de cours N 5 Première

Plus en détail

LA SOCIÉTÉ PAR ACTIONS COMME FORME JURIDIQUE D ENTREPRISE

LA SOCIÉTÉ PAR ACTIONS COMME FORME JURIDIQUE D ENTREPRISE LA SOCIÉTÉ PAR ACTIONS COMME FORME JURIDIQUE D ENTREPRISE La société par actions est une entité juridique distincte et indépendante de ses actionnaires. LE CLASSEMENT DES SOCIÉTÉS PAR ACTIONS Une société

Plus en détail

Les options classiques

Les options classiques Les options classiques Les options classiques Options sur futures court terme et long terme Mécanismes et Utilisations Valorisation Sensibilités Options sur marché OTC CAP/FLOOR Swaptions Options sur obligations

Plus en détail

Qu est-ce que l effet de levier?

Qu est-ce que l effet de levier? EMPRUNTER POUR INVESTIR : CE N EST PAS POUR TOUT LE MONDE Qu est-ce que l effet de levier? L effet de levier consiste à investir en empruntant une partie ou la totalité des sommes. De cette façon, vous

Plus en détail

Utilisation des fonctions financières d Excel

Utilisation des fonctions financières d Excel Utilisation des fonctions financières d Excel TABLE DES MATIÈRES Page 1. Calcul de la valeur acquise par la formule des intérêts simples... 4 2. Calcul de la valeur actuelle par la formule des intérêts

Plus en détail

CARACTERISTIQUES ET EVALUATION DES CONTRATS D OPTION. Finance internationale, 9ème éd. Y. Simon & D. Lautier

CARACTERISTIQUES ET EVALUATION DES CONTRATS D OPTION. Finance internationale, 9ème éd. Y. Simon & D. Lautier CARACTERISTIQUES ET EVALUATION DES CONTRATS D OPTION 1 Section 1. La définition et les caractéristiques d une option Section 2. Les déterminants de la valeur d une option Section 3. Les quatre opérations

Plus en détail

Cours de Mathématiques Financières 3è année

Cours de Mathématiques Financières 3è année Cours de Mathématiques Financières 3è année MATHEMATIQUES FINANCIERES PLAN DU COURS 1 ère PARTIE: Les intérêts simples Objectifs Section 1 : l intérêt simple 1- Définition 2- Application Section 2 : application

Plus en détail

COMPRENDRE LA BOURSE

COMPRENDRE LA BOURSE COMPRENDRE LA BOURSE Les Warrants Ce document pédagogique n est pas un document de conseils pour investir en bourse. Les informations données dans ce document sont à titre informatif. Vous êtes seul responsable

Plus en détail

Mathématiques Financières

Mathématiques Financières Mathématiques Financières 3 ème partie Marchés financiers en temps discret & instruments financiers dérivés Université de Picardie Jules Verne Amiens Par Jean-Paul FELIX Cours du vendredi 19 février 2010-1

Plus en détail

Qu'est-ce qu'un fonds à formule? Document non contractuel

Qu'est-ce qu'un fonds à formule? Document non contractuel Qu'est-ce qu'un fonds à formule? THESAURUS 2013 Tous droits de CONFIDENTIEL reproduction réservés Obligation Options 100% Capital garanti Performance 1- Qu est-ce qu un fonds à formule «Un fonds à formule

Plus en détail

LISTE D EXERCICES 2 (à la maison)

LISTE D EXERCICES 2 (à la maison) Université de Lorraine Faculté des Sciences et Technologies MASTER 2 IMOI, parcours AD et MF Année 2013/2014 Ecole des Mines de Nancy LISTE D EXERCICES 2 (à la maison) 2.1 Un particulier place 500 euros

Plus en détail

Chapitre 2 : Méthode de Monte-Carlo avec tirages indépendants, pour le calcul approché d une intégrale.

Chapitre 2 : Méthode de Monte-Carlo avec tirages indépendants, pour le calcul approché d une intégrale. Aix Marseille Université. Algorithmes Stochastiques. M MIS. Fabienne Castell... Chapitre : Méthode de Monte-Carlo avec tirages indépendants, pour le calcul approché d une intégrale. Le but de ce chapitre

Plus en détail

1. Les avantages d un recours à l emprunt obligataire

1. Les avantages d un recours à l emprunt obligataire SECTION II : LES AVANTAGES DU RECOURS AU MARCHÉ OBLIGATAIRE Transférer des fonds d une personne à une autre peut sembler relativement simple. Alors pour quelle raison avons-nous besoin d un marché obligataire?

Plus en détail

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 1. a. On considère un modèle de marché (B, S) à une étape. On suppose que S = 5 C et qu à la date t = 1 on a (S u 1 = 51, S d 1 = 48).

Plus en détail

La maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES. Ce qui est demandé. Les étapes du travail

La maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES. Ce qui est demandé. Les étapes du travail La maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES Suites géométriques, fonction exponentielle Copyright c 2004 J.- M. Boucart GNU Free Documentation Licence L objectif de cet exercice

Plus en détail

Chapitre 2 : Evaluation des obligations Pourquoi évaluer les titres (contrats à revenus fixes) Actualisation d une séquence de flux (rappel)

Chapitre 2 : Evaluation des obligations Pourquoi évaluer les titres (contrats à revenus fixes) Actualisation d une séquence de flux (rappel) Chapitre 2 : Evaluation des obligations Pourquoi évaluer les titres (contrats à revenus fixes) une obligation peut être revendue avant son échéance un emprunt peut être renégocié Actualisation d une séquence

Plus en détail

Formation ESSEC Gestion de patrimoine

Formation ESSEC Gestion de patrimoine Formation ESSEC Gestion de patrimoine Séminaire «Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Pr oduits str uctur és : méthode optionnelle (OBPI) Plan Produits structurés : la méthode optionnelle

Plus en détail

LE PERP retraite et protection

LE PERP retraite et protection LE PERP retraite et protection Benoit Rama http://www.imaf.fr Le PERP (Plan d Épargne Retraite Populaire) est une mesure d encouragement à la préparation de la retraite destinée aux salariés. Il copie

Plus en détail

GUIDE DES PLACEMENTS FISCALEMENT EFFICIENTS

GUIDE DES PLACEMENTS FISCALEMENT EFFICIENTS VIE IMPOSITION VOLATILITE REVENU EROSION GUIDE DES PLACEMENTS FISCALEMENT EFFICIENTS FONDS CONSTITUÉS EN SOCIÉTÉ ACTIONS DE SÉRIE T L efficience fiscale revêt une importance particulière pour ceux et celles

Plus en détail

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 Master IMEA Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o Corrigé exercices8et9 8. On considère un modèle Cox-Ross-Rubinstein de marché (B,S) à trois étapes. On suppose que S = C et que les facteurs

Plus en détail

L évaluation des obligations

L évaluation des obligations Chapitre 8 L évaluation des obligations Plan du chapitre 8 8.1. Flux monétaires, prix et rentabilité des obligations Caractéristiques générales des obligations Obligations zéro-coupon Obligations couponnées

Plus en détail

Chapitre I : Annuité et Rente

Chapitre I : Annuité et Rente Chapitre I : Annuité et Rente I. Généralités On appelle annuité une suite de règlements effectuée à intervalle de temps égaux. On dit que cette suite de règlements constitue une rente pour celle ou celui

Plus en détail

TP de risque management Risque Forex

TP de risque management Risque Forex TP de risque management Risque Forex Exercice 1 Partie 1. Le but de cette exercice est voir quel sont les options qui permettent de gérer le risque du au taux de change. En effet, dans notre cas, une société

Plus en détail

Chapitre 1 : Évolution COURS

Chapitre 1 : Évolution COURS Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir

Plus en détail

ÉVALUER LES RISQUES ET LES AVANTAGES DE L EMPRUNT À DES FINS DE

ÉVALUER LES RISQUES ET LES AVANTAGES DE L EMPRUNT À DES FINS DE ÉVALUER LES RISQUES ET LES AVANTAGES DE L EMPRUNT À DES FINS DE PLACEMENT Emprunter à la banque afin d investir plus de fonds et d améliorer ses gains peut être attrayant pour plusieurs investisseurs,

Plus en détail

Le financement des investissements par emprunts

Le financement des investissements par emprunts Le financement des investissements par emprunts Définition Pour bien démarrer I) Les emprunts a) Remboursables par amortissements constants b) Remboursables par échéances constantes c) Conclusion sur les

Plus en détail

Chapitre 20. Les options

Chapitre 20. Les options Chapitre 20 Les options Introduction Les options financières sont des contrats qui lient deux parties. Les options existent dans leur principe depuis plusieurs millénaires, mais elles connaissent depuis

Plus en détail

Dossier 13 COMMENT CONSOMMONS-NOUS? (I) LES FACTEURS ÉCONOMIQUES. b Avant la consommation, l épargne!

Dossier 13 COMMENT CONSOMMONS-NOUS? (I) LES FACTEURS ÉCONOMIQUES. b Avant la consommation, l épargne! COURS DE SCIENCES ÉCONOMIQUES ET SOCIALES Philippe Mamas Lycée Fulbert Classe de Seconde Dossier 13 COMMENT CONSOMMONS-NOUS? (I) LES FACTEURS ÉCONOMIQUES b Avant la consommation, l épargne! Consommer suppose

Plus en détail

Comment se détermine le taux de change entre deux monnaies? (résumé du cours - le 12 octobre 2015 )

Comment se détermine le taux de change entre deux monnaies? (résumé du cours - le 12 octobre 2015 ) Comment se détermine le taux de change entre deux monnaies? (résumé du cours - le 12 octobre 2015 ) Le taux de change donne le prix des monnaies entre elles. Comment se fixe ce prix? Pourquoi peut- il

Plus en détail

S informer sur. Les obligations

S informer sur. Les obligations S informer sur Les obligations Octobre 2012 Autorité des marchés financiers Les obligations Sommaire Qu est-ce qu une obligation? 03 Quel est le rendement? 04 Quels sont les risques? 05 Quels sont les

Plus en détail

CIRCULAIRE AUX INTERMEDIAIRES AGREES N 2007-27

CIRCULAIRE AUX INTERMEDIAIRES AGREES N 2007-27 Tunis, le 18 décembre 2007 CIRCULAIRE AUX INTERMEDIAIRES AGREES N 2007-27 OBJET : Circulaire aux Intermédiaires Agréés n 2001-11 du 4 mai 2001 relative au Marché des changes et instruments de couverture

Plus en détail

3. Evaluer la valeur d une option. 1. Arbres binomiaux 2. Modèle de Black, Scholes et Merton

3. Evaluer la valeur d une option. 1. Arbres binomiaux 2. Modèle de Black, Scholes et Merton 3. Evaluer la valeur d une option 1. Arbres binomiaux. Modèle de Black, choles et Merton 1 Les arbres binomiaux ; évaluation des options sur actions Cox, Ross, Rubinstein 1979 Hypothèse absence opportunité

Plus en détail

Chapitre 9 Le modèle Cox-Ross-Rubinstein

Chapitre 9 Le modèle Cox-Ross-Rubinstein Chapitre 9 Le modèle Cox-Ross-Rubinstein Considérons un actif valant S 0 à la période initiale et qui, à chaque période, peut être haussier (et avoir un rendement u) avec une probabilité p ou baissier

Plus en détail

ERRATA ET AJOUTS. ( t) 2 s2 dt (4.7) Chapitre 2, p. 64, l équation se lit comme suit : Taux effectif = 1+

ERRATA ET AJOUTS. ( t) 2 s2 dt (4.7) Chapitre 2, p. 64, l équation se lit comme suit : Taux effectif = 1+ ERRATA ET AJOUTS Chapitre, p. 64, l équation se lit comme suit : 008, Taux effectif = 1+ 0 0816 =, Chapitre 3, p. 84, l équation se lit comme suit : 0, 075 1 000 C = = 37, 50$ Chapitre 4, p. 108, note

Plus en détail

Ma banque, mes emprunts et mes intérêts

Ma banque, mes emprunts et mes intérêts Ma banque, mes emprunts et mes intérêts Alexandre Vial 0 janvier 2009 Les intérêts cumulés Je place 00 e à 4% par an pendant un an. Donc au bout d un an, j ai 00 + 00. 4 = 00 00( + 4 ) =04 e. 00 Cependant,

Plus en détail

Suites numériques. Exercice 1 Pour chacune des suites suivantes, calculer u 1, u 2, u 3, u 10 et u 100 : Introduction : Intérêts simpleset composés.

Suites numériques. Exercice 1 Pour chacune des suites suivantes, calculer u 1, u 2, u 3, u 10 et u 100 : Introduction : Intérêts simpleset composés. Suites numériques 1ère STG Introduction : Intérêts simpleset composés. On dispose d un capital de 1 000 euros que l on peut placer de deux façons différentes : à intérêts simples au taux annuel de 10%.

Plus en détail

Formules et Approches Utilisées dans le Calcul du Coût Réel

Formules et Approches Utilisées dans le Calcul du Coût Réel Formules et Approches Utilisées dans le Calcul du Coût Réel Objectifs du Taux Annuel Effectif Global (TAEG) et du Taux d Intérêt Effectif (TIE) Le coût réel d un crédit inclut non seulement l intérêt,

Plus en détail

Concrètement, avec une augmentation significative des volumes traités, le marché gagne encore en profondeur.

Concrètement, avec une augmentation significative des volumes traités, le marché gagne encore en profondeur. Investir sur les taux et les obligations Définition Le marché des taux d intérêts aussi connu sous le nom de «marché de la dette» est le marché le plus important en termes de volumes puisqu il s y échange

Plus en détail