Problèmes de crédit et coûts de financement

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1 Chapitre 9 Problèmes de crédit et coûts de financement Ce chapitre aborde un ensemble de préoccupations devenues essentielles sur les marchés dedérivésdecréditdepuislacriseducréditde2007.lapremièredecespréoccupations est celle du choix d un taux sans risque. Il s agit d une question importante car, comme nous le verrons dans les chapitres suivants, l évaluation de n importe quel actif dérivé suppose l actualisation de cash-flows au taux sans risque. Avant la crise, les opérateurs de marché utilisaient les taux LIBOR/swap comme taux sans risque. Ils construisaient une courbe de taux zéro-coupon à partir des taux LIBOR et des taux de swap (LIBOR contre taux fixe) tels que nous les avons décrits dans la section 7.6. Cette courbe fournissait les taux sans risque. Depuis la crise, les opérateurs de marchés utilisent parfois d autres taux qui jouent le rôle du taux sans risque. La seconde partie de ce chapitre traite du risque de crédit. C est devenu une question fondamentale sur les marchés d actifs dérivés. Les bourses et marchés organisés ont toujours su gérer ce risque de manière pertinente (par exemple, le chapitre 2 a montré comment ce risque est géré sur les marchés de futures). Les marchés de gré à gré fonctionnent sur la base soit d une compensation bilatérale, soit d une compensation multilatérale (voir section 2.5). La compensation centralisée fonctionne sur les mêmes principes que ceux des marchés organisés. Cette approche est efficace pour maîtriser le risque de crédit quand elle est mise en place de façon prudente. La compensation bilatérale est en général plus risquée, et la gestion de ce risque est cruciale pour les marchés d actifs dérivés et l évaluation des actifs qui y sont traités. Le présent chapitre présente une première approche de cette question, qui sera approfondie au chapitre 24. Le dernier point abordé dans ce chapitre est celui des coûts de financement. Ces coûts doivent-ils influer la façon dont sont évalués les actifs dérivés? Cette question n est pas tranchée. Certains préconisent un ajustement pour ces coûts, noté FVA (pour funding value adjustment). D autres considèrent que la prise en compte d un ajustement de ce type donne lieu à des opportunités d arbitrage.

2 200 Chapitre Le taux sans risque Une méthode courante d évaluation des actifs dérivés consiste à construire un portefeuille sans risque, incluant l actif à évaluer, et à considérer qu en absence d opportunité d arbitrage, ce portefeuille doit forcément être rémunéré au taux sans risque. L évaluation des FRA à la section 4.7 et celle des contrats forward à la section 5.7 sont des illustrations directes de ce raisonnement. Les swaps, qui sont des portefeuilles de FRA ou de contrats forward, sont aussi évalués sur ce principe. Au fur et à mesure que nous avancerons dans la compréhension des actifs dérivés, le lecteur prendra de plus en plus conscience de l importance de cette méthode d évaluation. Cela rend essentiel le choix du taux sans risque. Encadré 9.1 Le taux sans risque Les professionnels sur les marchés d actifs dérivés considèrent que les taux des obligations d État US ne donnent pas une bonne mesure du taux sans risque car : 1. Les titres du Trésor américain sont systématiquement achetés par des institutions financières pour des raisons réglementaires. Cela accroît artificiellement la demande et donc diminue artificiellement les taux. 2. Les capitaux propres requis pour la détention de titres du Trésor sont inférieurs à ceux requis pour détenir d autres instruments financiers à très faible risque. 3. Les titres du Trésor ne sont pas soumis à une imposition au niveau des États, contrairement à la plupart des autres instruments à taux fixe. Traditionnellement, les professionnels ont utilisé les taux LIBOR comme proxy des taux sans risque, et c est ce que nous avons fait au chapitre 7. Mais les taux LIBOR ne sont pas vraiment sans risque. Suite à la crise du crédit qui a débuté en 2007, de nombreux professionnels sont passés des taux LIBOR aux taux OIS, au moins pour les transactions associées à des garanties. Ce chapitre décrit ces taux alternatifs et la façon dont ils sont utilisés dans l évaluation des actifs dérivés. Sur le marché US, le taux des bons du Trésor (Treasury bills) et celui des obligations d État (Treasury notes, Treasury Bonds) sont des candidats naturels pour jouer le rôle de taux sans risque. En effet, les titres d État sont émis par le gouvernement des États- Unis et libellés en dollar US. La plupart des analystes considèrent comme négligeable la probabilité de défaut des États-Unis, puisque la planche à billets peut toujours être activée pour faire face à des remboursements. Le même raisonnement s applique à tous les gouvernements qui émettent dans leur propre monnaie Remarquez que cet argument ne s applique pas aux pays de l Eurozone puisque ces pays ne maîtrisent plus la frappe de la monnaie. Ce rôle est maintenant dévolu à la banque centrale européenne (BCE).

3 Problèmes de crédit et coûts de financement 201 En réalité, les acteurs des marchés d actifs dérivés n utilisent pas ces taux d État comme proxy du taux sans risque. Aux États-Unis, ces taux sont artificiellement bas pour les raisons évoquées dans l encadré 9.1. Avant 2008, on utilisait les taux LIBOR et les taux de swap LIBOR contre taux fixe comme substituts du taux sans risque(voir section 4.1). Le LIBOR était alors vu comme quasiment sans risque, puisqu il s agit du taux d un emprunt à au plus un an, contracté par une banque notée au moins AA. La probabilité de défaut sur un tel emprunt était perçue comme très faible. Pendant la crise, les taux LIBOR se sont fortement tendus, puisque les banques sont devenues très réticentes à se prêter de l argent entre elles. Comme nous l avons noté dans le chapitre 8, le spread TED, qui est la différence entre le taux à 3 mois sur les dépôts en Eurodollars et le taux à 3 mois des bons du Trésor, est inférieur à 50 points debase(bp)ensituationdemarchénormale.entreoctobre2007etmai2009,cespread était rarement inférieur à 100 bp. Il a même atteint 450 bp en octobre Il va de soi que pendant cette période, les taux interbancaires étaient loin d être considérés comme des taux sans risque. On aurait pu penser que les professionnels se mettraient en quête d une meilleure mesure du taux sans risque après cette période de crise, mais ce n est pas vraiment ce qui s est passé. Pour les transactions avec garanties (encore appelées collateral), la plupart des banques sont passées aux taux OIS (Overnight Indexed Spread) présentés dans la prochaine section, mais pour les transactions sans garanties, elles continuent d utiliser lelibor,voireuntauxencoreplusélevé(voirlasection2.5pourunediscussionsurla collatéralisation). Ces pratiques traduisent la croyance selon laquelle le taux d actualisationdoitrefléterlecoûtmoyendefinancement,quin estpasunvraitauxsansrisque. Or ce coût moyen de financement est supérieur ou égal au LIBOR. Les actifs dérivés avec collatéral sont financés par ledit collatéral, et le taux OIS, comme nous le verrons, donne une estimation du coût de financement de ces transactions. 9.2 Le taux OIS Comme nous l avons exposé à la section 4.1, le taux des fonds fédéraux (fed funds rate)est un tauxau jour le jourpour des prêts etempruntsentreinstitutionsfinancières aux États-Unis. C est généralement un intermédiaire qui assure les opérations de prêtemprunt. La moyenne pondérée des taux de ces transactions intermédiées est appelé taux effectif des fonds fédéraux. D autres pays ont des systèmes similaires. Par exemple, au Royaume-Uni, le taux calculé de la même manière est le SONIA (Sterling Overnight Index Average) et dans la zone euro il s agit de l EONIA (Euro Overnight Index Average). Le taux au jour le jour d un pays donné est en général dirigé par la Banque Centrale, qui peut l influencer par le biais de ses propres transactions. Un swap overnight indexé (OIS) est un swap dans lequel un taux fixe pour une période donnée (1 mois ou 3 mois) est échangé contre la moyenne géométrique des taux au jour le jour (overnight) de la période (voir section précédente). Si, pendant une période donnée, une banque emprunte à ce taux au jour le jour, le taux supporté sur l ensemble de la période est la moyenne géométrique des taux au jour le jour. Un OIS permet donc d échanger ce taux au jour le jour contre un taux fixe sur la période d emprunt. Le taux fixe de l OIS s appelle le taux OIS. Si la moyenne géométrique des taux au jour le jour

4 202 Chapitre 9 serévèleinférieureautauxfixeduswap,lepayeurdetauxfixeverseuncertainmontant au payeur de taux variable; sinon, le flux va dans l autre sens, c est-à-dire du payeur de taux variable au payeur de taux fixe. Exemple 9.1 Supposons qu un OIS soit réalisé sur une période de 3 mois, avec un nominal de 100 millions de dollars et un taux fixe du swap égal à 3 %. Si la moyenne géométrique des taux au jour le jour est de 2,8 %, le payeur du taux fixe paye 0,25 (0,030 0,028) , c est-à-dire $ (les conventions de décompte des jours sont négligées dans cet exemple). LesOISontuneduréedeviecourte(3moisoumoins).Cependant,destransactionsde 5ansà10anssontdevenuesplusfréquentes.Engénéral,unOISàplusd unanestdivisé en sous-périodes de 3 mois. À la fin de chaque sous-période, la moyenne géométrique des taux au jour le jour est échangée contre le taux OIS (comme dans l exemple 9.1). Àlasection7.5,nousavionsexpliquéqueletauxdeswapd unswapliborcontretaux fixe est une actualisation en continu du taux LIBOR; de la même manière, le taux OIS est une actualisation continue du taux au jour le jour. Supposons qu une banque A s engage dans les opérations suivantes : 1. Emprunt de 100 millions sur le marché au jour le jour, en roulant la position de jour en jour. 2. Prêt de 100 millions pour 3 mois au taux LIBOR à une banque B. 3. Utilisation d un OIS pour échanger les emprunts au jour le jour contre un emprunt au taux OIS. Ces opérations conduisent à ce que la banque A reçoive le LIBOR (en supposant que sa qualité de crédit reste suffisante pour le marché au jour le jour) et paie le taux OIS. On peut donc s attendre à ce que les deux taux soient égaux. Ce n est pas le cas : le taux OIS est en général inférieur. Cet écart s explique par la prime de risque requise par A pour le prêt de trois mois à B. La différence entre le LIBOR 3 mois et le taux OIS 3 mois est appelée spread LIBOR- OIS. Ce spread est souvent considéré comme une mesure de stress du marché. Le graphique 9.1 montre l évolution de ce spread entre 2002 et Lors de périodes normales,lespreadtourneautourde10bp,maisonconstateunefortehaussesurlapériode , car les banques étaient très réticentes à se prêter entre elles pour une période de 3 mois. En octobre 2008, ce spread a atteint un plus haut historique de 364 bp. Un an plus tard, il était revenu au niveau normal. Depuis lors, ce spread a augmenté lors des périodes difficiles; en décembre 2011, il a augmenté de 50 bp suite aux inquiétudes engendrées par la Grèce et plus généralement par les économies européennes. Le taux OIS est un bon proxy du taux sans risque. Il n est pas totalement sans risque, mais s approche de ce cas idéal. Deux sources de risque résiduel persistent cependant. La première est liée au défaut éventuel d un emprunteur au jour le jour. La probabilité d un tel défaut est extrêmement faible, car les institutions fragiles n ont pas accès à ce marché. La seconde source de risque est un défaut sur l OIS lui-même; cependant,

5 Problèmes de crédit et coûts de financement 203 l ajustement sur le taux OIS consécutif à cette probabilité de défaut est très faible (en particulier si l OIS est associé à un collatéral) Graphique 9.1 : Le spread LIBOR-OIS entre janvier 2002 et mai 2013 La détermination de la courbe de taux zéro-coupon OIS À la section 7.6, nous avons décrit comment le bootstrap peut être utilisé pour calculer la courbe zéro-coupon LIBOR/swap. Nous avons vu que les taux fixes des swaps LIBOR contre taux fixe définissent une suite de taux actuariels au pair. Le point clé est ici que, pour que les taux de swap définissent des taux actuariels au pair, il est nécessaire que les taux issus du bootstrap soient les mêmes que les taux utilisés pour l actualisation. La méthode de construction de la courbe zéro-coupon OIS quand les taux OIS sont utilisés pour l actualisation est analogue à celle utilisée pour construire la courbe zérocoupon LIBOR quand les taux LIBOR sont utilisés pour l actualisation. Le taux OIS est égal au taux zéro-coupon à 1 mois, le taux OIS 3 mois définit le taux zéro-coupon 3 mois, et ainsi de suite. Quand il y a des dénouements périodiques d OIS, le taux OIS définit un taux actuariel au pair. Supposons, par exemple, que l OIS 5 ans avec paiements trimestriels ait un taux de 3,5 % (cela signifie qu à la fin de chaque trimestre 0,25 3,5 % = 0,875 % est échangé contre la moyenne géométrique des taux au jour le jourdutrimestre).uneobligationà5anspayantuncoupontrimestrielde3,5%(enbase annuelle) serait supposée s échanger au pair. Bien que les OIS deviennent plus courants, les maturités traitées sont en général moins longues que celles des swaps LIBOR contre taux fixe (que nous noterons LIBOR/fixe pour simplifier). Si on souhaite construire une courbe zéro-coupon OIS jusqu à des maturités très longues, on supposera que le spread entre le taux de swap LIBOR et le tauxoisresteconstantpourlesmaturitéséloignéespourlesquellesiln yaplusdetaux OIS. Une alternative consiste à prolonger la courbe zéro-coupon OIS en utilisant des swapsdebasedanslesquelslelibor3moisestéchangécontreunemoyennedestaux

6 204 Chapitre 9 au jour le jour de la Federal Reserve (fed funds). Ces swaps ont des maturités allant jusque 30 ans L évaluation des FRA et des swaps en actualisant avec des taux OIS Dès lors que la courbe zéro-coupon OIS a été construite, de nombreux actifs dérivés peuvent être évalués en assimilant les taux sans risque aux taux OIS. Par exemple, un contrat forward peut être évalué par l équation (5.4) en supposant que r est le taux zéro-couponoispourlamaturitédet années 3.PourlesswapsetlesFRA,latechnique est un peu plus élaborée. Il faut d abord calculer le taux forward LIBOR de sorte qu il soit cohérent avec l actualisation aux taux OIS. Détermination des taux forward LIBOR avec actualisation aux taux OIS Les swaps LIBOR/fixe peuvent être évalués en supposant que les taux forward LIBOR sont les taux spot futurs. Ces swaps, s ils sont traités aujourd hui avec un taux fixe égal au taux de swap, ont une valeur nulle. Cependant les taux forward LIBOR obtenus en actualisant aux taux OIS sont différents des mêmes taux lorsque l actualisation se fait aux taux LIBOR. Ce point peut être montré simplement. Les exemples 9.2 et 9.3 illustrent les calculs selon les deux modes d actualisation possibles. Exemple 9.2 Supposons un taux LIBOR à un an égal à 5 % ainsi qu un taux de swap d un swap LIBOR/fixe à deux ans avec paiements annuels égal à 6 %, les deux taux étant en composition annuelle. La banque utilise les taux LIBOR pour l actualisation. Notons R le taux zéro-coupon à deux ans déduit de la courbe LIBOR/swap. Grâce à la section 7.6, nous savons qu une obligation payant un coupon de 6 % est au pair, par conséquent 6 1, (1+R) 2 = 100 Cela implique R = 6,030 %. Si F est le taux forward LIBOR pour un an dans un an, on a : F = 1, = 7,0707 % 1,05 2. Siletauxd unswapdematurité30ansestde5%etqueleliborestéchangécontreunemoyennedes taux des fed funds plus 20 bp, on pourrait supposer que le taux OIS est de 4,8 % pour la maturité de 30 ans. Malheureusement, ce serait approximatif, puisqu un swap fonds fédéraux contre LIBOR fait intervenir une moyenne arithmétique de taux au jour le jour d un côté et un taux LIBOR de l autre. Il faut donc (en théorie) introduire un ajustement de convexité. Voir K. Takada, Valuation of Arithmetic Average of Fed Funds Rates and Construction of the US Dollar Swap Yield Curve, 2011, SSRN-id Pour appliquer l équation (5.4), on a besoin du prix forward F 0 pour la maturité T. On utilise le plus souvent une interpolation linéaire des prix forward de marché pour les maturités cotées.

7 Problèmes de crédit et coûts de financement 205 On retrouve cette valeur en constatant que le receveur de taux fixe recevra 1 dans un an (puisqu il paie 5 et reçoit 6) pour 100 de notionnel. Si le taux F est le taux à un an réalisé dans un an, l échange dans deux ans porte sur F pour 100 unités de principal. La valeur initiale du swap est donc 1 1, F 1, pour 100 de principal. Pour que cette valeur soit nulle, il faut que F = 7,0707 %, c est-à-dire le taux trouvé avec l approche précédente. Exemple 9.3 Ongardelesmêmesdonnéesquedansl exemple9.2,maisonsuppose maintenant que les taux OIS sont utilisés pour l actualisation. Supposons que la courbe OIS ait été obtenue par la méthode décrite à la section 9.2 et que les taux à un et deux ans soient respectivement 4,5 % et 5,5 % en composition annuelle (dans ce cas, les taux zéro-coupon sont 50 bp inférieurs aux taux zéro-coupon LIBOR). Notons encore F le taux forward LIBOR pour un an dans un an. En faisant l hypothèse que le taux spot futur à un an est le taux F, on doit avoir 1 1, F (1,055) 2 = 0 La solution de cette équation est F = 7,0651 %. Dans les exemples 9.2 et 9.3, le taux forward LIBOR varie de 0,5 bp environ quand on change les taux d actualisation. Cet écart est faible, mais certains opérateurs ne souhaitent pas le négliger, car son amplitude dépend de la pente de la courbe des taux et de la maturité du taux forward. Les calculs tels que ceux de l exemple 9.3 permettent de construire une courbe de taux forward LIBOR avec une actualisation à l aide de taux OIS. Si l on considère des swaps avec des paiements trimestriels, on construit une courbe de taux forward 3 mois en fonction de la date de début de la période de 3 mois. On peut faire la même chose avec des swaps engendrant des paiements tous les 6 mois, etc. 4 Une interpolation linéaire peut être utilisée pour obtenir une courbe complète. Quandonévalueunswapàl aidedetauxois,lestauxforwardcorrespondantauxcashflows du swap sont calculés à l aide des courbes de taux forward LIBOR appropriées. Les cash flows futurs du swap sont alors calculés en supposant que les taux forward seront réalisés, et ces cash flows sont actualisés avec les taux OIS correspondants. 9.4 OIS versus LIBOR : lequel choisir? La plupart des opérateurs utilisent maintenant les taux OIS pour évaluer des actifs dérivés munis de collatéraux(voir section 2.5 pour la description du mécanisme) et des taux 4. Les swaps de base, par exemple LIBOR 1 mois contre LIBOR 6 mois, fournissent des informations complémentaires utiles pour construire l ensemble des courbes de taux forward LIBOR en fonction de la période de capitalisation des intérêts considérée.