Finance 1 Université d Evry Val d Essonne Séance 1. Philippe PRIAULET

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1 Finance 1 Université d Evry Val d Essonne Séance 1 Philippe PRIAULET

2 L environnement d investissement: banques et marchés Depuis le début des années 70, on a assisté à un décloisonnement des marchés financiers à la fois au niveau national et international sous l effet d intervenants à la recherche de placements et financements optimisés. Cette mutation a débuté d abord aux EU, puis au Japon et en Europe (en France après 1985). Une certaine rigidité a laissé la place aux simples lois du marché et de la concurrence. De nouveaux marchés d instruments financiers sont apparus permettant d optimiser les financements, la gestion de la trésorerie et la couverture des risques financiers.

3 L environnement d investissement: banques et marchés (2) L ancienne organisation du système financier français était celle d un système constitué de trois marchés cloisonnés: - le marché monétaire: marché de l argent à court terme (pour des maturités comprises entre 1 jour et 1 an) sous la tutelle de la Banque de France et accessible aux banques, agents de change, compagnies d assurances et caisses de retraite. - le marché hypothécaire: marché de refinancement des établissement distributeurs de prêts immobiliers (avec des maturités allant jusqu à 20 ans). Ce marché était sous la tutelle du Crédit Foncier de France. - le marché des valeurs mobilières (actions et obligations), ouvert à tous et placé sous le contrôle de la COB et de la Direction du Trésor.

4 L environnement d investissement: banques et marchés (3) Ce cloisonnement présentait les inconvénients suivants: - accès réservé à certains agents économiques; - pas de continuité entre les différentes échéances des trois marchés; - monopole des établissements bancaires dans la distribution du crédit; - régulation monétaire rendue difficile à cause de l indépendance de variation des taux entre les différents marchés; - manque de fluidité dû à des cotations trop limitées (par exemple, le taux au jour le jour était fixé une fois par jour).

5 L environnement d investissement: banques et marchés (4) Les réformes entreprises en 1985 et 1986 ont permis d aboutir à un marché unifié dont les échéances vont du jour le jour au très long terme, accessible au plus grand nombre d intervenants, et proposant des instruments au comptant, à terme et des options. De nombreux intervenants peuvent à présent emprunter ou placer des fonds sans passer par les banques, qui perdent leur monopole d établissement de crédit, ce qui les poussent à devenir également conseillers pour leurs clients et intervenants sur de nouveaux marchés.

6 L environnement d investissement: banques et marchés (5) Institutions financières spécialisées Marché interbancaire refinancement pour les banques placement de leurs excédents de trésorerie lieu d intervention de la BCE MATIF, MONEP futures, options Opérations de gré à gré swap, swaptions, cap, floor Marché des changes Intermédiaires financiers Marché des titres de créances négociables ouverture du marché de l argent à court terme à tous les opérateurs Billets de trésorerie, Certificats de dépôts, Bons du trésor Marché des valeurs mobilières: Bourse d actions + Marché obligataire principaux émetteurs : Etat,secteur public, établissement de crédit, secteur industriel Entreprises Compagnies d assurance OPCVM Établissements de crédit Sociétés financières

7 L environnement d investissement: banques et marchés (6) Le marché monétaire en France est composé du: - marché interbancaire, accessible aux banques avec l intervention possible de la BCE; - marché des TCN, accessible selon les instruments (billets de trésorerie, bons à moyen terme négociables, certificats de dépôts négociables, bons des institutions financières spécialisées) aux banques, SICAV, agents de change, compagnies d assurances, caisses de retraite, entreprises et particuliers. Le marché des valeurs mobilières (la Bourse): actions et obligations accessibles à tous les intervenants. Le marché des changes: il est constitué par l ensemble des opérations d achat/vente ou de prêt/emprunt en devises.

8 L environnement d investissement: banques et marchés (7) Le marché organisé des produits dérivés en France est composé du: - MATIF (Marché à Terme International de France), géré par MATIF SA qui en assure l organisation et le bon fonctionnement. Il est destiné à fournir aux emprunteurs et investisseurs des couvertures contre les variations des cours de multiples actifs financiers. - MONEP (Marché des Options Négociables de Paris), sous l autorité du Conseil des Marchés Financiers et géré par ParisBourse SA, qui en assure l organisation et le bon fonctionnement. On y trouve des contrats d options sur valeurs mobilières et sur paniers et indices de valeurs mobilières. Sites web: et

9 L environnement d investissement: banques et marchés (8) Le marché non organisé ou de gré à gré des produits dérivés concerne les swaps standards («plain-vanilla»), les options de taux standards (caps, floors et swaptions) et les options exotiques. A noter: - Les produits de gré à gré (over the counter) sont traités entre deux contreparties. Chaque produit est unique. - Dans les marchés organisés, les produits sont standardisés. - Les produits dits de bilan entraînent des mouvements de capitaux qui viennent affecter le bilan des entreprises, au contraire des produits dits hors-bilan (swaps, futures et options) qui sont traditionnellement les produits de couverture contre les variations de prix.

10 L environnement d investissement: banques et marchés (9) Etablissements de crédit: collecte de dépôts et distributions de crédits. Sociétés financières: ne peuvent recevoir des dépôts du public à moins de deux ans (exemple: sociétés de créditbail). Institutions financières spécialisées: missions spécifiques à l intérieur du système financier (exemple: caisses de retraite, CADES...). Compagnies d assurance-vie: produits de placement à moyen et long terme à fiscalité avantageuse. Intermédiaires financiers: exécutions d ordres de bourse pour le compte de clients.

11 L environnement d investissement: banques et marchés (10) OPCVM (Organismes de Placement Collectif en Valeurs Mobilières): ont pour vocation de collecter de l épargne et d investir les sommes recueillies dans des valeurs mobilières selon des critères définis (profils de risque, secteurs industriels ou géographiques). On distingue cinq grandes catégories d OPCVM: - les OPCVM actions: investis ou exposés à hauteur de 60% minimum sur un marché actions. - les OPCVM obligations: investis en produits de taux d intérêt.

12 L environnement d investissement: banques et marchés (11) - les OPCVM monétaires: affichent une référence à une ou plusieurs indicateurs monétaires ou titres à court terme. - les OPCVM garantis ou assortis d une protection: assurent aux souscripteurs la restitution du capital investi ou une protection à un seuil donné. - les OPCVM diversifiés: investis sur la base d une large répartition par secteurs économiques, par pays ou par catégorie d actifs.

13 L environnement d investissement: banques et marchés (12) On distingue deux grandes familles juridiques d OPCVM - les SICAV (société d investissement à capital variable) sont des sociétés anonymes à capital variable de façon à garantir à leurs actionnaires la totale liquidité de leur investissement (capacité à vendre à tout moment). -les FCP (fonds commun de placement) se distinguent des SICAV par leur statut juridique. Elles sont soumises à des réglementations moins strictes que celles des SICAV, ce qui autorisent les gérants de FCP à adopter des gestions plus risquées.

14 L environnement d investissement: banques et marchés (13) Le comportement des marchés Les prix sont le reflet du marché à un instant donné. Ils reflètent en principe l ensemble des informations connues et des anticipations des intervenants. Mais ce n est pas toujours le cas de façon parfaite. On distingue alors quatre grands types de marché: - le marché efficient au sens fort: le cours reflète, à tout instant, toutes les informations et prévisions des opérateurs. Il est impossible dans ce cas de prévoir l évolution du cours.

15 L environnement d investissement: banques et marchés (14) - le marché efficient au sens semi-fort: la diffusion d information est immédiatement intégrée dans le cours. Les opérateurs capables d interpréter cette information sont les seuls capables d anticiper des variations de cours. - le marché efficient au sens faible: le cours tient compte à chaque instant de l information disponible sur les cours passés. Tous les opérateurs disposant de ces informations, la prévision de cours par utilisation de séries statistiques est inefficace.

16 L environnement d investissement: banques et marchés (15) - le marché inefficient: le cours n intègre pas toutes les informations disponibles sur les cours passés. Il est alors possible de faire de la prédiction de façon efficace. Ces méthodes sont le chartisme ou l analyse technique. L analyse «rich and cheap» obligataire repose sur la détection temporaire d inefficiences de marché. Elle est effectuée en combinant analyse fondamentale et analyse statistique.

17 Les métiers de la finance et problématiques des acteurs des marchés financiers Les métiers de la finance d entreprise 1- Le trésorier: il gère la trésorerie de l entreprise, qui, selon la taille de l entreprise, le secteur d activité ou encore la période, peut être excédentaire, déficitaire ou bien variable. Quand la trésorerie est déficitaire, il doit donc assurer la solvabilité de l entreprise au moindre coût, c est-à-dire trouver les crédits les moins chèrs. Quand la trésorerie est excédentaire, il doit trouver les placements les plus rémunérateurs. Cette gestion est très prudentielle, car l argent qu il place appartient soit aux clients de son entreprise, soit aux fournisseurs.

18 Les métiers de la finance et problématiques des acteurs des marchés financiers (2) Il doit donc se prémunir contre les principaux risques financiers, en particulier: - le risque de change: il n investit pas en principe sur des actifs financiers libellés dans une devise différente des devises dans lesquelles l entreprise exerce son activité. - le risque de taux d intérêt: il se doit de placer ou emprunter de l argent sur l horizon qui correspond aux besoins de l entreprise. - le risque de contrepartie: il ne doit pas placer de l argent sur des signatures risquées. - le risque de liquidité: il ne doit pas placer de l argent sur des actifs à faible liquidité.

19 Les métiers de la finance et problématiques des acteurs des marchés financiers (3) Tout placement spéculatif doit être opéré sans qu il ne puisse nuire à la pérennité de l entreprise à court terme. Il peut être réalisé en utilisant une couverture partielle. 2- Le directeur financier: il est au cœur des décisions de gestion comme les financements et les investissements, qui conditionne le développement de l entreprise, et de ce fait, est en constante relation avec les milieux bancaires. Concrètement, le directeur financier agit de façon à: - optimiser la gestion de la trésorerie de l entreprise (en relation avec le trésorier) - couvrir les risques de change et de taux d intérêt qui peuvent affecter l équilibre du bilan de l entreprise.

20 Les métiers de la finance et problématiques des acteurs des marchés financiers (4) - appréhender l avenir en gérant les fonds nécessaires à la croissance de l entreprise; en particulier, il décide des investissements financiers à court, moyen et long terme (opérations de Bourse), qui serviront à réaliser les choix stratégiques et la politique générale de l entreprise. - déterminer le plan de financement qui permettra à l entreprise de réaliser ses investissements, plan qu il établit après avoir chiffré les prévisions de recettes et de dépenses de l entreprise.

21 Les métiers de la finance et problématiques des acteurs des marchés financiers (5) Les métiers de la gestion de fonds 1- Le gérant: il est en charge de la gestion des fonds; il faut distinguer la gestion passive de la gestion active. La gestion passive (ou gestion indicielle) est une gestion qui consiste à traquer un indice. Exemple: le tracker CAC 40 La gestion active est une gestion qui consiste à prendre des paris. Elle peut être couplée à de la gestion passive. Par exemple, un fonds traque un indice en essayant de faire mieux que cet indice avec une certaine liberté pour prendre des paris sur des mouvements d actifs. La gestion alternative est une forme de gestion active que l on peut diviser en deux modes de gestion dont le but est d obtenir une performance décorrélée de la performance des indices actions et obligations.

22 Les métiers de la finance et problématiques des acteurs des marchés financiers (6) Le premier mode de gestion consiste à détecter des inefficiences de marché pour en profiter. Le deuxième mode consiste à réaliser des paris sur des mouvements de prix d actifs. Le gérant travaille en relation avec l analyste financier qui lui conseille des achats et ventes, avec l ingénieur financier pour la mise en place de nouveaux fonds et avec l ingénieur commercial pour la relation avec le client 2- L analyste financier: il a pour mission de décortiquer la stratégie et le bilan d une entreprise, de les placer dans un contexte plus large (secteur, pays) et de donner un avis à l achat ou à la vente sur l action de l entreprise.

23 Les métiers de la finance et problématiques des acteurs des marchés financiers (7) 3- L ingénieur commercial: il est en charge d assurer la commercialisation des fonds auprès des clients. 4- L ingénieur financier: il est chargé, d une part, d aider le gérant à prévoir le futur (implémentation de modèles économétriques), et donc à justifier les paris qu il va prendre. D autre part, il travaille à la réalisation de nouveaux fonds (implémentation de modèles d évaluation, backtesting...) 5- Les métiers de back-office (cf salle de marché)

24 Les métiers de la finance et problématiques des acteurs des marchés financiers (8) Les métiers de la salle de marchés A- Organisation d une salle de marchés C est un lieu qui regroupe différents services spécialisés permettant aux banques d intervenir sur les marchés de capitaux internationaux. La salle des marchés est constituée en trois pôles distincts: - le front-office chargé de la négociation - le middle-office chargé de contrôler les risques et d analyser les résultats - le back-office chargé des saisies et contrôles comptables

25 Les métiers de la finance et problématiques des acteurs des marchés financiers (9) B- Les métiers de front-office: 1- Le vendeur (ou salesman): il s occupe de la relation commerciale avec les clients. Il les conseille sur leur problématique de couverture des risques en leur proposant des produits bien souvent sur-mesure. Il transmet les ordres d achat et vente au trader. 2- Le trader (ou opérateur de marché): il initie des positions à l achat ou à la vente pour le compte des clients de la banque ou pour le compte de la banque elle-même (on parle alors de trader pour compte propre). Son métier consiste à anticiper les mouvements de prix des actifs financiers. Il a également pour mission de couvrir certaines positions, et de vérifier qu il ne dépasse pas les limites (en volume et VaR) fixées par le contrôle des risques.

26 Les métiers de la finance et problématiques des acteurs des marchés financiers (10) L activité de trading est organisée par produit ou famille de produits, ou encore par zones géographiques. Les positions sont généralement scellées et débouclées sur de courts intervalles de temps. Un trader sur produits de change est appelé cambiste. 3- Le teneur de marché (ou market-maker): son rôle est de donner la juste valeur de marché et d assurer la contrepartie à l achat comme à la vente d un produit financier dans des conditions définies. Il fournit une fourchette de prix bid-ask. Le prix offert à l achat est toujours inférieur au prix offert à la vente. Il a également pour mission de couvrir certaines de ses positions (notamment sur les deals d options). Cette activité est très développée sur les produits de taux (obligations, swaps) et les options.

27 Les métiers de la finance et problématiques des acteurs des marchés financiers (11) 4- L ingénieur financier: il est en charge du développement des outils d évaluation et de couverture des actifs financiers qui sont achetés et vendus dans la salle. Son métier consiste d une part à mettre en place des modèles théoriques cohérents (garantissant l AOA, prenant en compte l ensemble des facteurs de risque, et mise en place des méthodes numériques), et d autre part à développer le code informatique. 5- L informaticien dédié: il est chargé de veiller au bon fonctionnement des logiciels de pricing ainsi que de leur bonne interconnection avec les systèmes d information de la banque.

28 Les métiers de la finance et problématiques des acteurs des marchés financiers (12) 6- L arbitragiste: il est chargé de déceler des arbitrages. Il va donc traquer les poches d inefficiences du marché. Une opportunité d arbitrage se produit si, avec un capital initial nul ou négatif, un acteur du marché réalise un gain un instant plus tard. 7- Le stratégiste: sa mission est double. Il réalise, d une part, les analyses en valeur relative à destination des traders et arbitragistes. Il analyse d autre part l opportunité de réaliser des paris sur des mouvements de prix ou de volatilité, ou de mettre en place des couvertures contre certains risques. 8- L analyste économique: il est chargé de suivre les évolutions macro-économiques et d établir les prévisions en matière de taux de change et de taux d intérêt.

29 Les métiers de la finance et problématiques des acteurs des marchés financiers (13) B- Les métiers de middle-office: 1- Le contrôleur des risques: il assure le contrôle des risques de change, taux d intérêt, contrepartie et liquidité. Son suivi est notamment assuré au moyen de l outil de mesure qu est la VaR (Value at Risk ou Valeur en Risque). La VaR est l estimation de la perte potentielle d une position ou d un portefeuille sur une période donnée, à un niveau de confiance choisi q a priori (95%, 99%...), autrement dit c est le montant estimé noté VaR, tel que la perte encourue sur la position ou le portefeuille au cours d une période donnée ne devrait dépasser VaR qu avec une probabilité 1-q P( Perte > VaR) = 1 q

30 Les métiers de la finance et problématiques des acteurs des marchés financiers (14) 2- l auditeur du risque de modèle: il est en charge de vérifier que le modèle théorique utilisé pour évaluer et couvrir un actif financier est cohérent (garantit l AOA et prend bien en compte l ensemble des facteurs de risques). Il s assure que l implémentation numérique du modèle théorique est correctement effectuée. C- Les métiers de back-office sont des métiers de comptables spécialisés sur les marchés financiers.

31 La couverture des risques financiers Un exemple On considère une entreprise qui a contracté un emprunt de 100 millions d euros indexé sur l Euribor 1 an pour une durée de 5 ans. Chaque année l entreprise paiera les intérêts de sa dette qui dépendront du niveau du taux Euribor 1 an. L entreprise est donc soumise à un risque de hausse des taux d intérêt. Symétriquement, un gérant qui a placé 10 millions d euros pour une durée de 10 ans rémunérés au taux TEC 5 est soumis à une baisse des taux d intérêt.

32 La couverture des risques financiers (2) Les mouvements de prix entraînés par les mouvements de variables financières comme les taux d intérêt, les taux de change ou d autres exposent l acteur financier détenteur ou emprunteur de titres à un risque en capital. Ces risques sont: - le risque de change - le risque de taux d intérêt Mais d autres risques existent.

33 La couverture des risques financiers (3) Le risque de contrepartie (ou risque crédit ou encore risque de défaut): c est le risque qu une entreprise endettée sous forme d emprunts auprès des banques ou d obligations auprès du marché ne puisse pas rembourser la totalité ou qu une partie de ses dettes. Les entreprises sont notées par les agences de rating (S&P, Moody s) pour leur capacité à honorer leurs engagements. C est ce qu on appelle le rating. L Etat français dispose par exemple du rating AAA chez S&P et Moody s qui est le meilleur rating possible, et qui signifie: Meilleure qualité de signature, Capacité extrêmement forte à rembourser.

34 La couverture des risques financiers (4) Le risque de liquidité décomposable en deux sous-risques: - le risque de surliquidité: il est lié au fait qu un actif financier est trop demandé à l achat (la vente) ce qui entraîne une montée (baisse) exagérée de son prix. Exemple: l obligation la moins chère à livrer. - le risque d illiquidité: il est lié au fait qu une position ne peut être retournée sur le marché. La position achetée ne peut être vendue sur le marché à des conditions normales de marché, et inversement pour la position vendeuse (on parle alors de short squeeze ).

35 La couverture des risques financiers (5) Le risque opérationnel: il est lié au facteur humain, aux systèmes, aux procédures ou à d autres facteurs extérieurs. Exemples: erreur sur une ligne de code d un programme, bug dans un logiciel, donnée erronée dans un système d information... Les produits dérivés (swaps, futures et options) sont apparus de façon à permettre aux entreprises de réduire ou couvrir complètement les risques de taux de change, taux d intérêt et le risque de crédit. Cette couverture a un coût. Elle agit comme une assurance.

36 La couverture des risques financiers (6) Quelques instruments de couverture Pour la couverture du risque de taux d intérêt: swaps de taux d intérêt, futures sur obligations et futures sur taux d intérêts, caps, floors, swaptions... Pour la couverture du risque de change: swaps de change, futures sur devises, options de change Pour la couverture du risque de défaut: CDS (Credit Default Swaps), CLN (Credit Linked Notes): obligations assorties d options sur le risque de défaut de l émetteur, option sur spreads de crédit...

37 Spéculer ou parier sur les mouvements de prix des actifs Les spéculateurs régulent le marché. Il en faut nécessairement car s il n existait que des hedgers, le marché ne pourrait fonctionner. Les spéculateurs font des paris sur les mouvements de prix des actifs, et plus généralement sur les mouvements de variables (volatilité, corrélation...) qui modifient le prix de certaines catégories d actifs (les options par exemple). Le métier de la gestion active repose sur la prise de paris bien dosés (certains paris sont semi-couverts).

38 Spéculer ou parier sur les mouvements de prix des actifs (2) Exemple: la gestion active fixed-income Les gérants fixed-income font trois grands types de paris sur la courbe des taux d intérêt: - riding the yield curve ou parier sur l absence de mouvements des taux - paris sur les mouvements en niveau de la courbe des taux - paris sur les mouvements de pentification (et dépentification) et de courbure

39 Spéculer ou parier sur les mouvements de prix des actifs (3) Les produits dérivés permettent de profiter d effets de levier. Exemples: - le levier implicite des options - le levier des contrats future: les contrats futures sont des contrats qui permettent de prendre des postions sur des gros montants, euros par exemple, à l aide d une mise initiale très faible, 500 euros par exemple. Dans notre exemple, le levier est égal à 200. Pour un acheteur, si le prix du contrat passe de à euros avec une mise de 500 euros, le taux de rendement est égal à 700%.

40 Arbitrage ou profiter des inefficiences de marché 1 exemple Une même action est cotée 110 euros à Paris et 98 dollars à New-York. Le taux de change $/euro est égal à 1.1. En quoi consiste l opportunité d arbitrage?

41 Arbitrage ou profiter des inefficiences de marché (2) Elle consiste simultanément à acheter l action à New-York et à la revendre à Paris. Le gain réalisé, sans prendre de risque, est égal à: Gain = (1.1) = 2.2 euros = 2 dollars Rappelons qu une opportunité d arbitrage se produit si, avec un capital initial nul ou négatif, un acteur du marché réalise un gain un instant plus tard. De nombreuses poches d inefficiences existent dans le marché.

42 Arbitrage ou profiter des inefficiences de marché (3) Certaines opportunités d arbitrages peuvent ne durer que quelques secondes (par exemple sur le marché des changes). D autres opportunités existent, plus sophistiquées que dans l exemple précédent, qui impliquent d acheter ou vendre plusieurs actifs financiers. Exemples: - arbitrage obligations à coupons contre strips (ou obligation zéro-coupon) - arbitrage cash-and-carry: achat d un actif et vente de son contrat forward ou future ce qui revient à prêter de l argent au taux r. Si le taux r est supérieur au taux de financement du marché, il y a opportunité d arbitrage

43 Arbitrage ou profiter des inefficiences de marché (4) - arbitrage reverse cash-and-carry: vente d un actif et achat de son contrat forward ou future ce qui revient à emprunter de l argent au taux r. Si le taux r est inférieur au taux de placement sur le marché, il y a opportunité d arbitrage.... Attention car le mot arbitrage est utilisé de façon abusive. On parle ainsi d arbitrage sur obligation convertible, d arbitrage fixed-income. Ces méthodes ne consistent pas à détecter des arbitrages, mais à faire des paris sur des mouvements de retour à la moyenne ( pairs trading, analyse rich and cheap obligataire), sur des mouvements de volatilité ( convertible arbitrage )...

44 Actifs Financiers Non Optionnels PLAN 1- Les instruments du marché interbancaire 2- Les instruments du marché des titres de créances négociables (Etat et hors Etat) 3- Les obligations

45 Les instruments du marché interbancaire Le marché interbancaire, né de la réforme de 1985, est le marché où s'échangent les capitaux à court et moyen terme entre les établissements de crédit, les banques centrales de la zone Euro, certains établissements financiers appartenant aux Etats (comme la CDC, La Poste, et l'institut d'emission des Départements d'outre-mer (IEDOM) en France). Principales opérations: Prêts et emprunts à maturité fixe ("en blanc"): Ces opérations permettent aux banques de procéder à des échanges d excédents et déficits de liquidités; les opérations sont au jour le jour principalement.

46 Les instruments du marché interbancaire (2) Pension interbancaire classique: prêt ou emprunt contre des TCN. La rémunération des pensions interbancaires est souvent un taux fixe. Elle ne s accompagne d aucune livraison. Pension livrée (repo): le cédant cède des titres en pleine propriété au cessionnaire, avec engagement irrévocable de l'opération inverse. Elle s'accompagne d'une livraison des titres, est donc mieux sécurisée et s accompagne d une rémunération dont le taux est appelé taux repo.

47 Les instruments du marché interbancaire (3) Les indices monétaires de référence EONIA (European Overnight Index Average) L EONIA est un taux effectif au jour le jour représentant une moyenne pondérée des opérations de prêt initiées sur le marché interbancaire européen. L échantillon des banques concernées comporte 57 établissements européens ou non mais actifs sur le marché interbancaire de la zone Euro. Euribor (Euro Interbank Offered Rate) L Euribor est une moyenne des taux d intérêt offerts par les principales banques européennes sur le marché monétaire interbancaire, pour chaque échéance allant de 1 à 12 mois. L échantillon des banques est constitué des établissements de crédit qui ont un volume d affaire important sur les marchés monétaires européens.

48 Le marché des Titres de Créances Négociables (TCN) Le marché est créé en 1985, et élargi en 1992 avec l apparition des bons à moyen terme négociables. Ce sont des titres émis au gré de l émetteur, négociables à tout moment entre la date d émission et l échéance. Chacun représente un droit de créance pour une durée déterminée. Le taux d émission se négocie librement sur le marché. Il est très souvent à taux fixe. Terminologie: Un achat de papier correspond à un prêt, une vente de papier correspond à un emprunt.

49 Le marché des Titres de Créances Négociables (2) Deux compartiments Court terme: billets de trésorerie (BT), certificats de dépôts (CD), bons du trésor négociables (BTN), bons des institutions financières spécialisées (BIFS). Tous ces titres ont une maturité à l émission inférieure à 1 an. Moyen terme: BTAN et bons à moyen terme négociables (BMTN). Sur ce compartiment: maturité à l émission supérieure à 1 an et obligation pour l émetteur d être notée par une agence de rating.

50 Le marché des Titres de Créances Négociables (3) Les TCN émis par l Etat: les BTF (bons à taux fixe) et les BTAN (bons à taux annuel normalisé) Ce sont des titres qui présentent une créance sur le Trésor Public 1- les BTF Ils servent à financer la dette de l Etat à court terme. Echéance à l émission: 13, 26 et 52 semaines Montant nominal: 1 euro Périodicité d émission: hebdomadaire pour la maturité à 13 semaines. Selon calendrier pour les autres échéances. Minimum de soumission: 1 million d euros Cotation: sur le marché primaire (marché du neuf) en taux d escompte base 360, avec intérêts précomptés; sur le marché secondaire (marché de l occasion) en taux in fine.

51 Le marché des Titres de Créances Négociables (4) - Exemple de BTF

52 Le marché des Titres de Créances Négociables (5) Exemples de cotation de BTF (cf séances suivantes pour l obtention du prix) Sur le marché primaire: un investisseur achète 1 million de BTF de maturité 91 jours, de montant nominal 1 euro qui cote 6.20%. Quel est son prix P? Son prix P est égal à P = ( x 91 / 360) = Sur le marché secondaire: un investisseur achète 1 million de BTF de maturité 91 jours, de montant nominal 1 euro qui cote 6.20%. Quel est son prix P? Son prix P est égal à P = /( x 91 / 360) =

53 Le marché des Titres de Créances Négociables (6) 2- Les BTAN Ils servent à financer la dette de l Etat à moyen terme. Echéance à l émission: comprise entre 2 et 5 ans Montant nominal: 1 euro Minimum de soumission: 1 million d euros Les intérêts sont payés annuellement et sont post-comptés. Les coupons sont fixes et calculés sur une base exact/exact. Cotés sur le marché secondaire en taux actuariel avec 2 décimales (cf cotation des obligations standard à taux fixe). En général, l Etat émet une nouvelle ligne de BTAN 2 ans tous les 6 mois, et une nouvelle ligne de BTAN 5 ans tous les ans.

54 Le marché des Titres de Créances Négociables (7) Les TCN non émis par l Etat sont les billets de trésorerie, les certificats de dépôts (CD) et les bons à moyen terme négociables (BMTN). Les BISF ont disparu depuis fin Les billets de trésorerie Ces titres représentent une créance à court terme. Caractéristiques Maturité à l émission: comprise entre 1 jour et 1 an (plus de 50% des titres sont émis pour une durée comprise entre 20 et 40 jours). Montant nominal minimum: 1 million de francs ou euros.

55 Le marché des Titres de Créances Négociables (8) Plus de 95% des émissions sont à taux fixe. Cotation en taux in fine Emetteurs Entreprises industrielles et commerciales justifiant de deux ans d existence et présentant deux bilans certifiés. Souscripteurs Sociétés industrielles et commerciales Entreprises d assurance et caisses de retraites Etablissement de crédit et OPCVM 2- Les certificats de dépôts Ils représentent un dépôt à terme effectué auprès d un établissement de crédit, ou auprès de la CDC.

56 Le marché des Titres de Créances Négociables (9) Caractéristiques Maturité à l émission comprise entre 1 jour et 1 an (30% des titres sont émis à moins de 10 jours et 30 % pour une durée entre 20 et 40 jours). Montant nominal minimum: 1 million de francs ou euros Plus de 90% des émissions sont à taux fixe. Emetteurs Etablissement de crédits et entreprises d investissement dont le capital est d au moins 2 millions d euros dont les comptes sont certifiés par des professionnels reconnus et indépendants.

57 Le marché des Titres de Créances Négociables (10) 3- Les BMTN Caractéristiques Maturité à l émission supérieure à 1 an sans limitation de durée (environ 50% des titres sont émis pour une durée comprise entre 2 et 3 ans, et 25% entre 3 et 5 ans). Montant nominal minimum: 1 million de francs ou euros Une grosse partie (environ 60%) des émissions sont réalisées à taux variable. Emetteurs Tous les émetteurs pouvant émettre des certificats de dépôts ou des billets de trésorerie.

58 Les obligations Les obligations sont des titres de créance détenus par un ou plusieurs porteurs à l encontre d un emprunteur. Il existe de multiples catégories d obligations segmentées selon différents critères: - les obligations à taux fixe / les obligations à taux variable selon la nature fixe ou variable du taux de coupon - les obligations d Etat / les obligations corporate selon la nature publique ou privée de l émetteur

59 Les obligations (2) - les obligations à coupon / les obligations zéro-coupon selon l existence ou non de coupons intermédiaires dans l échéancier de remboursement - les obligations sans clause optionnelle / les obligations à clause optionnelle (obligations convertibles...) selon l existence ou non d options associées au produit purement obligataire - les obligations AAA / les obligations BBB selon la nature du rating de l émetteur

60 Les obligations (3) Nous considérons à présent la classe d obligations la plus standard («plain vanilla bond» ou «bullet bond») Ce sont des obligations: - à taux fixe - sans risque de défaut ou rating AAA i.e. émises généralement par l un des Etats membres du G7 - le plus généralement à coupons - sans clause optionnelle

61 Terminologie, Convention Caractéristiques d une obligation à taux fixe Emetteur: il s agit de l emprunteur L emprunteur peut être une entreprise, l Etat, une collectivité locale... Conditions d émission: - Avoir au moins deux ans d existence, avoir établi deux bilans régulièrement approuvé par les actionnaires et avoir intégralement libéré le capital. - Le programme d émission est noté. Pour l émission, la société fait appel aux banques. Une banque chef de file est choisi. Elle organise un syndicat. Le placement du papier est assuré par la banque. On parle de «prise ferme» lorsqu elle souscrit à l ensemble des titres, de «garantie», lorsque la banque s engage à souscrire aux titres non placés

62 Terminologie, Convention Caractéristiques d une obligation à taux fixe (2) Taille de l émission: elle correspond au montant emprunté initialement par l emprunteur. Montant principal ou nominal: il s agit de la taille de l émission divisé par le nombre total d obligations mis sur le marché. Exemple: Une entreprise émet un million d obligations de montant nominal égal à 100 euros. La taille initiale de l émission est égale à 100 millions d euros.

63 Terminologie, Convention Caractéristiques d une obligation à taux fixe (3) Taux de coupon: c est le taux d intérêt versé périodiquement au détenteur de l obligation. On appelle coupon le montant égal au taux de coupon multiplié par le montant nominal. Fréquence de tombée des coupons: fréquence selon laquelle l emprunteur versera des intérêts au détenteur de l obligation. Les fréquences les plus classiques sont une fois par an et deux fois par an à des dates fixées lors de l émission obligataire. Les coupons sont perçus jusqu à échéance de l obligation Exemple: Une entreprise émet une obligation de montant nominal 100 euros qui verse annuellement des intérêts. Le taux de coupon est fixé à 5%. Le coupon versé tous les ans à date anniversaire est donc égal à 5 euros.

64 Terminologie, Convention Caractéristiques d une obligation à taux fixe (4) Base: elle renseigne sur la durée entre deux dates et sur le nombre de jours considéré dans une année. La base la plus souvent utilisée est la base «Exact/Exact» (Actual/Actual) qui prend en compte le nombre exact de jours calendaires entre 2 dates et 365 ou 366 jours selon les années calendaires Échéance: il s agit de la date à laquelle l obligation n existe plus. L emprunteur a remboursé à cette date l intégralité de ce qu il devait au détenteur de l obligation. Classiquement, l emprunteur rembourse le montant nominal à l échéance.

65 Terminologie, Convention Caractéristiques d une obligation à taux fixe (5) Echéancier des remboursements: il correspond à l échéancier des versements effectués par l emprunteur au prêteur Exemple: Soit une obligation de montant nominal 100 euros émise le 05/04/01, de maturité 3 ans, de taux de coupon 10% versé annuellement et qui rembourse le montant nominal à échéance. L échéancier de cette obligation est le suivant: - 05/04/02 : versement d un coupon de 10 euros - 05/04/03 : versement d un coupon de 10 euros - 05/04/04: versement d un coupon de 10 euros et du montant nominal égal à 100 euros

66 Terminologie, Convention Caractéristiques d une obligation à taux fixe (6) Devise d émission: elle correspond le plus souvent à la devise du pays d appartenance de l émetteur. Secteur d activité: il s agit simplement du secteur d activité de l émetteur de l obligation. Rating de l émetteur: Il est une mesure de la capacité de l émetteur à rembourser les intérêts et le montant principal de l obligation. Autrement dit, il mesure le risque de défaut ou crédit de l émetteur. Il est fourni par les agences de notations (Standard & Poors, Moodys,...).

67 Les différentes classes de rating Notation Moody's Signification Aaa Meilleure qualité de signature Aa1, Aa2, Aa3 Haute qualité A1, A2, A3 Qualité supérieure obligation moyenne catégorie Baa1, Baa2, Baa3 Qualité moyenne Ba1, Ba2, Ba3 Présence de facteurs spéculatifs B1, B2, B3 Absence de facteurs propice à l'investissement Caa Qualité médiocre Ca Hautement spéculatif C Pas propice à l'investissement on Standard and Poor's AAA AA A BBB BB et B CCC, CC, C D Capacité à rembourser extrêmement forte Capacité à rembourser très forte Forte capacité à rembourser mais sensibilité aux aléas économiques Capacité suffisante mais grande sensibilité aux aléas économiques Caractère spéculatif et incertitude du paiement Créance douteuse Défaut de paiement

68 Exemple des obligations du Trésor français L Etat français émet trois types d obligations pour financer sa dette: - les Bons à Taux Fixe (BTF) - les Bons à Taux annuel Normalisé (BTAN) - et les Obligations Assimilables du Trésor (OAT) Les BTF ont des échéances à l émission de 13, 26 et 52 semaines. Elles servent à financer la dette à court terme de l Etat français. Les BTAN ont des échéances à l émission de 2 ou 5 ans. Elles servent à financer la dette à moyen terme de l Etat français. Les OAT sont des obligations qui servent à financer la dette à long terme de l Etat français.

69 Exemples d OAT

70 L OAT 02/04

71 Le cas particulier des obligations zéro-coupon Les obligations zéro-coupon sont des obligations qui ne délivrent qu un seul flux au cours de leur durée de vie. Ce flux est délivré à l échéance de l obligation. Les obligations zéro-coupon sont couramment appelés «strips» ou «strip bonds». «Coupon bond stripping» signifie littéralement démembrer une obligation à coupons, c est-à-dire la découper en la somme d obligations zéro-coupon. Exemple: Soit au 01/01/00 l obligation de montant nominal 100$, de maturité 3 ans, de taux de coupon annuel 5%. On peut découper cette obligation en 3 strips: - le strip d échéance le 01/01/01 versant 5$ à maturité - le strip d échéance le 01/01/02 versant 5$ à maturité - le strip d échéance le 01/01/03 versant 105$ à maturité

72 Le cas particulier des obligations zéro-coupon Les obligations zéro-coupon existent essentiellement sur les marchés des pays du G7. On comptait en septembre 2001 plus de 150 obligations zérocoupon aux Etats-Unis permettant de reconstituer plus de 50 obligations à coupons. En France, à la même date, près de 80 strips permettaient de reconstituer environ 25 obligations à coupons, en l occurrence des OAT. On les appelle strips OAT.

73 Exemple de strips OAT

74 Mode de cotation Cotation d une obligation à taux fixe Les obligations à taux fixe sont cotées de deux façons différentes: - en prix - ou en taux de rendement Le prix est exprimé en % du montant nominal de l obligation. Il est donné pied de coupon. Que signifie prix pied de coupon par opposition à prix coupon couru?

75 Mode de cotation Cotation d une obligation à taux fixe (2) Entre deux dates de tombée de coupon, le porteur d une obligation bénéficie du coupon qui a couru pendant la période où il détient l obligation. Exemple: Soit une obligation de montant nominal 100$, de taux de coupon 5%, d échéance le 25/06/2004 qui détenu par un porteur entre le 26/06/2001 et le 25/09/2001. Le porteur a droit au coupon qui a couru entre le 26/06/01 et le 25/09/01. On le calcule de la façon suivante: Coupon couru = 100*5%*(91/365) = 1.247

76 Mode de cotation Cotation d une obligation à taux fixe (3) Plus généralement, à une date t donnée on calcule le coupon couru depuis la dernière date de tombée de coupon. L acheteur de l obligation doit verser au vendeur à la date t le prix incluant ce coupon couru. Exemple: Au 25/09/01, l acheteur doit acquitter le prix de l obligation égal au prix pied de coupon auquel on rajoute le coupon couru.

77 Mode de cotation Cotation d une obligation à taux fixe (4) Il n existe pas un prix unique mais une fourchette bid-ask qui fournit le prix auquel l intermédiaire financier est prêt à acheter et vendre l obligation. Le prix à l achat (bid) est bien sûr inférieur au prix de vente (ask) La fourchette bid-ask sur les OAT est généralement inférieure à 0.05 (5 centimes de prix) pour un prix oscillant autour de 100. Il est fréquent de calculer le prix moyen entre le prix bid et le prix ask que l on appelle «prix mid».

78 Mode de cotation Cotation d une obligation à taux fixe (5) Attention! Aux Etats-Unis, il est fréquent de coter la décimale du prix en fraction par rapport à 32 Exemple: est en fait égal à /32 =

79 Cotation US

80 Mode de cotation Cotation d une obligation à taux fixe (6) Le deuxième mode de cotation d une obligation est en taux de rendement Il s agit du taux de rendement (yield to maturity ou YTM) correspondant au prix moyen de la fourchette Quand le taux de rendement de l obligation est égal à son taux de coupon, l obligation cote au pair L exemple ci-dessous fournit la cotation d obligations du Trésor américain à la fois en prix et en taux de rendement tels que fournis par Bloomberg.

81 Mode de cotation

82 Evaluation par le taux de rendement actuariel Une obligation à taux fixe délivre des flux à des dates futures. Ces flux sont connus à l avance Le prix de l obligation est obtenue par simple actualisation de ces flux futurs A la date t, le taux de rendement actuariel à maturité de l obligation de prix V(t) délivrant les flux F(i) aux dates futures i = t+1,..., m est le taux R(t) qui vérifie l équation suivante V ( t) F( i) = m i= t+ 1 ) [ 1+ R( t ] i t

83 Le taux de rendement actuariel Illustration Aujourd hui, nous achetons une obligation de maturité 3 ans, de montant principal 100$, de taux de coupon 5% et de taux de rendement 10%. Les flux perçus sont 5, 5 et 105 au bout respectivement d un an, deux ans et trois ans. Le prix de cette obligation est égal à euros. V = = 87.57

84 Le taux de rendement actuariel Illustration (2) En supposant que les flux intermédiaires i.e. les coupons reçus au bout d un an et deux ans ont pu être réinvestis au taux annuel de 10%, le flux total à maturité s élève à: 5*(1.1) + 5*(1.1)²+105 = L opération a permis de générer un taux de rendement annuel R sur la période tel que (1 + R) 3 = = 10%

85 Le taux de rendement actuariel La relation Prix - Taux de Rendement Notons que la fonction qui lie le prix au taux de rendement est une fonction non linéaire. La hausse du taux de rendement a pour effet de diminuer le prix de l obligation. Inversement, une baisse du taux de rendement augmente le prix de l obligation Exemple: Supposons une obligation de montant nominal 100$, de taux de coupon 10%, de maturité 10 ans qui cote au pair i.e Si le taux de rendement passe de 10% à 12%, le prix de l obligation chute de 100 à Si le taux de rendement passe de 10% à 8%, le prix de l obligation augmente de 100 à

86 Le taux de rendement actuariel La courbe des taux de rendement à maturité On peut tracer la structure par terme des taux de rendement à maturité en associant à chaque maturité d une obligation son taux de rendement. En pratique, cette courbe souffre de l effet coupon pour des raisons essentiellement fiscales, certains pays taxant différemment le capital et les coupons. Ainsi, deux obligations de même échéance mais de taux de coupon différent n auront pas forcément le même taux de rendement, les investisseurs préférant l obligation qui a le coupon le plus élevé, ce qui a pour effet d accroître son prix et de diminuer son taux de rendement.

87 Exemple de courbe des taux de rendement à maturité

88 Exemple de courbe des taux de rendement à maturité (2)

89 Avantage Avantage et Limite de l utilisation du taux de rendement actuariel Le taux de rendement actuariel à maturité permet d associer un seul facteur de risque responsable de la variation du prix de l obligation ou d un portefeuille obligataire. Pour le détenteur d un portefeuille obligataire qui souhaite protéger son capital, il suffit alors d immuniser son portefeuille contre les variations ce taux. On appelle cela la couverture en duration. Limite Le fait d utiliser le taux de rendement pour évaluer une obligation consiste à faire l hypothèse que la courbe des taux est plate. En effet on utilise le même taux R dans chaque facteur d actualisation. Or la courbe des taux est très rarement plate. On va à présent évaluer plus justement l obligation en utilisant les taux zéro-coupon.

90 Evaluation par les taux zéro-coupon Reprenons l équation qui caractérise le prix de l obligation en utilisant le taux de rendement actuariel R V ( t) F( i) = m i= t+ 1 ) [ 1+ R( t ] En l absence d opportunités d arbitrages, il est équivalent de détenir cette obligation ou l ensemble des m strips Vi qui la composent et délivrent chacune le flux F(i) à la date i. V ( t) = m Vi i= t+ 1 Le fait d utiliser le taux de rendement actuariel revient à actualiser chacun des flux au même taux et donc à donner des prix erronés aux obligations zéro-coupon sauf dans le cas où la courbe est effectivement plate. ( t) i t

91 Evaluation par les taux zéro-coupon Dans la pratique les taux d actualisation associés à chacune des obligations zéro-coupon sont différents. Le prix du strip Vi est égal à V F( i) ( t) = F( i) B( t, i) [ 1+ R( t, i t) ] i i t = R(t, θ) : taux de rendement actuariel du zéro-coupon d échéance t + θ B(t, T) : prix à la date t du zéro-coupon rapportant 1 euro en T («facteur d actualisation») On appelle plus simplement R(t, θ) le taux zéro-coupon en t d échéance t + θ

92 Evaluation par les taux zéro-coupon Le prix V de l obligation à la date t s écrit donc plus justement V F( i) ( t) = F( i) B( t, i) [ 1+ R( t, i t) ] i i t = Exemple: Soit l obligation de montant nominal 100$, de maturité 3 ans et de taux de coupon 10%. Les strips à 1 an, 2 ans et 3 ans cote respectivement 7%, 9% et 10%. Le prix P de l obligation est égal à 10 P = 1+ 7% ( 1+ 9% ) ( 1+ 10% ) 3 = $

93 Evaluation par les taux zéro-coupon Pour évaluer convenablement une obligation, il suffit donc de connaître les taux zéro-coupon associés aux maturités de chacun des flux de l obligation. Ces taux zéro-coupon n existent malheureusement pas sur le marché pour un continuum de maturité. Il n existe en effet que trop peu d obligations zéro-coupon. Les courbes de taux zéro-coupon obtenues directement en utilisant les strips sont en effet fortement discontinues

94 Exemple de courbe de taux zéro-coupon par les strips (1)

95 Exemple de courbe de taux zéro-coupon par les strips (2)

96 Evaluation par les taux zéro-coupon Il est donc nécessaire d estimer cette courbe des taux zérocoupon en utilisant les prix de marché des obligations à coupon. Nous y consacrerons prochainement une séance complète dans la mesure où la connaissance de cette courbe de taux zérocoupon permet d évaluer n importe quel produit de taux à flux déterministes. La connaissance de la courbe des taux zéro-coupon permet de déduire deux autres courbes très utilisées en pratique: - la courbe des taux de rendement au pair - et la courbe des taux forwards

97 Taux de rendement au pair Pour gommer l effet coupon rencontré sur la courbe des taux de rendement à maturité, on trace la courbe des taux de rendement au pair. Rappelons qu une obligation au pair est une obligation dont le taux de coupon est identique au taux de rendement actuariel. Ra(0,t) désignant le taux zéro coupon de maturité t, le taux de rendement au pair r(n) de maturité n est calculé comme suit 1 r( n) + R(0,1) r( n) r( n) 2 ( 1+ R(0,2) ) ( 1+ R(0, n) ) + n = 100

98 Taux de rendement au pair (2) soit r ( n) = n ( 1 + R (0, n) ) 1 1 i i= 1 (1 + R (0, i) n Cette courbe associe à la maturité n le taux r(n). Elle est classiquement utilisée afin de déterminer le niveau du coupon lors de l émission d une obligation au pair.

99 Les taux forwards Définition du taux forward Le taux forward (ou taux forward zéro-coupon) F(t,x,y-x), déterminé en t, démarrant en x et d échéance y, est défini par: F( t, x, y x) = ( 1+ R( t, y) ) ( 1+ R( t, x) ) y t x t 1 y x 1 Pour un emprunt avec remboursement des intérêts et du capital à l échéance, F(t,x,y-x) est le taux d intérêt auquel on peut signer un contrat aujourd hui, avec un démarrage en x et l échéance en y. Voir slide suivante pour une illustration

100 Les taux forwards Un taux qu on peut se garantir Aujourd hui, nous empruntons 1 $ à 2 ans et prêtons 1$ à 1 an. Les cash-flows de cette double opération sont: Aujourd hui Dans 1 an Dans 2 ans Emprunt 1 -[1+R(0,2)]² Prêt -1 1+R(0,1) Solde total 0 1+R(0,1) -[1+R(0,2)]² Cette opération est équivalente à emprunter 1+R(0,1) dans un an, et à rembourser [1+R(0,2)]² dans deux ans. Le taux implicite du prêt est égal à ( 1+ R(0,2) ) 1+ R(0,1) 1 = F(0,1,1) F(0,1,1) est le taux d intérêt garanti aujourd hui pour un prêt démarrant dans un an et finissant dans 2 ans. 2

101 Les taux forwards La courbe des taux forwards Il s agit de la courbe déterminée à la date t, qui à y-x fait correspondre F(t,x,y-x) avec des taux démarrant en x. Concrètement la quantité y-x varie toujours entre 1 jour et 30 ans, la quantité x étant fixée au départ. On peut tracer de très nombreuses courbes des taux forwards selon la valeur choisie de x: - la courbe des taux forwards dans un mois (x = 1/12); - la courbe des taux forwards dans un an (x = 1); - la courbe des taux forwards dans 10 ans (x = 10);...

102 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Introduction Les produits à flux déterministes / les produits à flux aléatoires Flux déterministes: flux constants ou dépendant du temps exemple: l obligation à taux fixe Flux aléatoires: flux dépendant d un ou plusieurs taux d intérêt par nature aléatoires exemple: l obligation à taux variable Objectif de ce rappel: Apprendre à couvrir le risque de taux d intérêt pour des produits à flux déterministes i.e. couvrir le risque de perte en capital voir Martellini, Priaulet p 35 à 59

103 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Introduction (2) Notations B(0, t) = [ 1+ R(0, t) ] t où: - B(0,t): prix de marché à la date 0 d une obligation zérocoupon délivrant 1 euro à la date t. On appelle aussi B(0,t), le facteur d actualisation en 0 pour la maturité t. - R(0,t): taux de rendement en 0 de l obligation zéro-coupon délivrant 1 euro en t. R(0,t) est aussi le taux zéro-coupon en 0 de maturité t. Nota Bene: les concepts de taux de rendement à maturité et de taux zéro-coupon sont identiques pour des obligations zérocoupon (appelées strips). 1

104 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Introduction (3) Problématique V(t) : prix à la date t d un produit de taux délivrant une série de m flux futurs F(i) connus à la date t pour i = 1,...,m Exemple: Une obligation à taux fixe de montant nominal 100 euros qui verse chaque année un coupon de 5% V ( t) = m F( i) B( t, i) = = [ 1+ R( t, i t ] Le prix est donc une fonction du temps t et de l ensemble des taux zéro-coupon correspondant chacun à un flux du produit Les variations de ces taux produisent une variation en prix du produit Exemple: Supposons que la courbe des taux est plate à 10%. Une obligation de maturité 10 ans, de taux de coupon 10% cote au pair soit 100 euros. i= t+ 1 i= t+ 1 ) m F( i) i t

105 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Introduction (4) Si les taux restent tous égaux et passent à 12%, le prix de l obligation tombe à 88.7$ soit une perte en capital de 11.3$. => la nécessité de se couvrir contre le risque de taux La valeur V d un produit de taux ou d un portefeuille de produits de taux peut dépendre d un nombre élevé de variables. Exemple: La valeur d une obligation à taux fixe de maturité 10 ans dépend de 10 taux zéro-coupon différents La couverture d un tel produit peut donc s avérer compliquée dans la mesure où il faudra se couvrir contre les variations de ces 10 taux différents. L idée dans un premier temps est d exprimer la valeur V comme dépendant d un seul taux. Nous verrons alors le principe de couverture en duration.

106 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Introduction (5) Dans un deuxième temps, nous verrons les limites de la couverture en duration ce qui nous amènera à adopter un cadre de plus en plus sophistiqué 1- en relâchant l hypothèse de faibles mouvements de taux 2- en relâchant l hypothèse de courbe plate 3- en relâchant l hypothèse de mouvements parallèles des taux

107 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt La couverture en duration Hypothèses - Soit une obligation à taux fixe délivrant m flux fixes dans le futur - Nous supposons que le prix de cette obligation ne dépend que d un seul taux, en l occurrence son taux de rendement actuariel V ( t) F( i) = m i= t+ 1 ) [ 1+ R( t ] - Seules les variations du temps et de ce taux modifie donc la valeur de cette obligation. - Par la suite, nous négligerons les variations de prix dues au temps. - La couverture de cette obligation contre les variations de ce taux s appuie sur un développement de Taylor. i t

108 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt La couverture en duration (2) Le développement de Taylor Au premier ordre dv = V ( R( t) + dr( t)) V ( R( t)) = V '( R( t)) dr( t) + o1 ( dr( t)) Ou en variation relative dv V V '( R) = dr + o2( dr) = Sens. dr + o2( dr) V ( R) La sensibilité relative notée Sens est la dérivée partielle du prix par rapport au taux de rendement divisée par le prix. Elle exprime de combien varie le prix relatif de l obligation quand le taux de rendement varie de façon infinitésimale, par exemple de 0.1%. Il s agit d une quantité toujours négative.

109 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt La couverture en duration (3) Les notions de Sensibilité, Duration Modifiée et $Duration Sens V '( R) 1 t m = = + V ( R) 1+ R i= t+ 1 ( i t) F( i) / V ( R) ( 1+ R) i t L opposé de la sensibilité Sens est connue sous l appellation de «Duration Modifiée» alors que la sensibilité absolue V (R)=Sens.V(R) est appellée «$Duration» Exemple: Soit une obligation de maturité 10 ans, de taux de coupon 6%. Elle côte 5% en taux de rendement ou $ en prix. La $Duration de cette obligation s élève à et la Duration Modifiée est égale à 7.52.

110 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt La couverture en duration (4) Les notions de Sensibilité, Duration Modifiée et $Duration (2) La Duration Modifiée et la $Duration permettent de calculer respectivement le profit & loss absolu et relatif du porteur de l obligation suite à un mouvement du taux de rendement P&L absolu = $Duration. Mouvement du taux P&L relatif = - Duration Modifiée. Mouvement du taux Exemple: en reprenant l exemple précédent et en supposant que le taux de rendement de obligation augmente de 0.1%, le porteur accuse: Perte absolue = $.0.1% = $ Perte relative = % = %

111 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt La couverture en duration (5) La notion de Duration La Duration (de Macaulay) notée Dur est très courante en pratique. Elle sert aussi bien que la duration modifiée ou la $ duration à construire la couverture du produit de taux. Elle est une durée moyenne pondérée et est liée à la notion de sensibilité Sens par la relation suivante: t m Dur = Sens.(1 + R) = + i= t+ t) F( i) ( 1+ R) / V ( R) Exemple: Soit une obligation de maturité 10 ans, de taux de coupon et de taux de rendement égaux à 5.34%. La duration de ce titre est égale à 8. 1 ( i i t

112 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt La couverture en duration (6) Propriétés de la Duration La duration d une obligation zéro-coupon est égale à sa maturité exprimée en année. A maturité et taux de rendement fixés, la duration d une obligation est une fonction décroissante du taux de coupon. A taux de coupon et taux de rendement fixés, la duration d une obligation est une fonction croissante de sa maturité. A taux de coupon et maturité fixés, la duration d une obligation est une fonction décroissante du taux de rendement.

113 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt La couverture en duration (7) Propriétés de la Duration (2) Quelques exemples Produit Maturité Coupon R Prix Sens Dur Obligation 1 1 7% 6% Obligation 2 1 6% 6% Obligation 3 5 7% 6% Obligation 4 5 6% 6% Obligation % 6% Obligation % 6% Obligation % 6% Obligation % 7% Obligation % 6% Obligation % 6%

114 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt La couverture en duration (8) Propriétés de la Duration (3) La duration est un opérateur linéaire. Autrement dit la duration d un portefeuille P investi dans n obligations en proportions wi est la moyenne des durations pondérées par les poids wi: n Dur = w P i= 1 Cette propriété de linéarité est également vraie pour la duration modifiée. Notons néanmoins que cette propriété est vraie uniquement si toutes les obligations ont le même taux de rendement, i.e. si la courbe des taux est plate. Exercice: Preuve de la proposition précédente i Dur i

115 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt La couverture en duration (9) Couverture d un portefeuille obligataire en Duration L idée de la couverture est de rendre insensible aux variations du taux de rendement R un portefeuille global constitué - du portefeuille obligataire à couvrir noté P - et de l actif de couverture En pratique, l actif de couverture peut être une obligation, un swap, un contrat future ou une option. Dans la suite et par simplicité, nous considérons une obligation comme actif de couverture.

116 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt La couverture en duration (10) Couverture d un portefeuille obligataire en Duration (2) D après le développement de Taylor au premier ordre, on a - pour le portefeuille à couvrir dp P'( R) dr - pour l actif de couverture dg G'( R) dr L idée de la couverture consiste à déterminer la quantité q à détenir tel que dp + q. dg = ( q. G'( R) + P'( R) ). dr = 0 soit P' ( R) P. SensP P. Dur q = = = P G'( R) G. Sens G. Dur G G

117 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt La couverture en duration (11) Couverture d un portefeuille obligataire en Duration (3) Exemple: Soit à la date t un portefeuille P de prix euros, de taux de rendement 5.143% et de duration Nous souhaitons couvrir ce portefeuille en duration en utilisant pour actif de couverture l obligation présentant les caractéristiques suivantes à la date t: - l actif de couverture G vaut euros, son taux de rendement est de 5.143% et sa duration La quantité q à détenir dans cet actif est égale à: q = -(328635*7.108)/( *5.748) = Le détenteur du portefeuille P doit donc vendre 3421 unités de G

118 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt La couverture en duration (12) Limites de la couverture en duration La couverture en duration repose en fait sur trois hypothèses assez restrictives: 1- Nous avons supposé que les variations de prix des portefeuilles P et G étaient correctement estimés par un développement de Taylor au premier ordre. Cette hypothèse est contestable pour des variations importantes du taux R. 2- Nous avons également supposé que la structure par terme des taux est plate au moment où l on met en place la couverture. En effet, les portefeuilles P et G ont le même taux de rendement R.

119 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt La couverture en duration (13) Limites de la couverture en duration (suite) 3- Enfin, nous avons supposé que la courbe des taux n était affectée que par des mouvements parallèles, et donc restait plate au cours du temps. Nous allons relâcher successivement ses trois hypothèses pour construire une couverture plus adéquate contre le risque de taux

120 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration Relâcher l hypothèse de faibles mouvements des taux Illustration de la composante convexe du prix de l obligation Considérons une obligation de maturité 10 ans, de coupon annuel 6% qui est traitée au pair (autrement dit, son prix est égal à 100 euros et son taux de rendement à 6%). Sa duration modifiée est égale à Nous supposons 2 hypothèses sur les variations de son taux de rendement: - 1ère hypothèse: le taux de rendement subit un faible mouvement passant de 6% à 6.10%. - 2ème hypothèse: le taux de rendement passe de 6% à 8%.

121 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (2) 1ère hypothèse: - le nouveau prix exact de l obligation, obtenu par actualisation des flux futurs est égal à euros, soit une variation égale à euros ( ). - en utilisant la duration modifiée, le changement de prix estimé est égal à -100*7.36*0.001= euros. Le fait d utiliser le développement de Taylor au 1er ordre fournit donc une excellente estimation de la variation du prix de l obligation quand le taux de rendement varie faiblement.

122 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (3) 2ème hypothèse: - le nouveau prix exact de l obligation, obtenu par actualisation des flux futurs est égal à euros, soit une variation égale à euros ( ). - en utilisant la duration modifiée, le changement de prix estimé est égal à -100*7.36*0.02= euros. Quand la variation du taux de rendement est grande, le développement au 1er ordre ne fournit plus une estimation correcte de la variation du prix de l obligation. Il faut donc le pousser au 2ème ordre.

123 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (4) Développement de Taylor au 2ème ordre Pour un portefeuille V ou en variation relative dv = V ( R( t) + dr( t)) V ( R( t)) V ''( R( t)) ( dr( t) ) + o ( dr( t) ) = V '( R( t)). dr( t) dv V V '( R) = dr V ( R) + V"( R) 2V ( R) o2( dr ) = Sens. dr + Conv. dr + o2( dr) 2 La convexité relative notée Conv est la dérivée seconde partielle du prix par rapport au taux de rendement divisée par le prix. Elle provient de la relation non linéaire entre le prix de l obligation et son taux de rendement. Il s agit d une quantité toujours positive.

124 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (5) Illustration de la Relation Convexe entre le Prix de l Obligation et son Taux de Rendement 175 Bond Price vs Yield Bond Price (% of Par) Actual Duration Est Yield(%)

125 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (6) Les notions de Convexité et $Convexité Conv V ''( R) 1 t m = = V ( R) + i= t+ ( i t)( i 2 ( 1+ R) ( 1+ R) 1 t + 1) F( i) i t / V ( R) La $Convexité correspond à la quantité V (R)=Conv.V(R). Exemple: Soit une obligation de maturité 10 ans, de taux de coupon 6% qui cote au pair. Sa $Convexité est égale à 6794 et sa convexité à Supposons à présent que le taux de rendement passe de 6% à 8% (cf 2ème hypothèse de l exemple précédent).

126 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (7) Les notions de Convexité et $Convexité (2) Nous avons vu précédemment que la variation exacte du prix de l obligation était égale à euros et que l estimation de cette variation en utilisant le développement de Taylor au premier ordre était de euros. En utilisant le développement au 2ème ordre, l estimation de variation de prix de l obligation est égale à: (6794.(0.02)²/2) = euros En utilisant l estimation au 1er ordre, nous avons surestimé la baisse du prix, alors que l estimation de variation du prix de l obligation au second ordre est excellente.

127 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (8) Propriétés de la Convexité La convexité d une obligation est une quantité toujours positive. A maturité et taux de rendement fixés, la convexité d une obligation est une fonction décroissante du taux de coupon. A taux de coupon et taux de rendement fixés, la convexité d une obligation est une fonction croissante de sa maturité. A taux de coupon et maturité fixés, la convexité d une obligation est une fonction décroissante du taux de rendement.

128 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (9) Propriétés de la Convexité (2) Quelques exemples Produit Maturité Coupon R Prix Conv Obligation 1 1 7% 6% Obligation 2 1 6% 6% Obligation 3 5 7% 6% Obligation 4 5 6% 6% Obligation % 6% Obligation % 6% Obligation % 6% Obligation % 7% Obligation % 6% Obligation % 6%

129 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (10) Propriétés de la Convexité (3) La convexité est un opérateur linéaire. Autrement dit la convexité d un portefeuille P investi dans n obligations en proportions wi est la moyenne des convexités pondérées par les poids wi n ConvP = wiconvi i= 1 Cette propriété est vraie uniquement si toutes les obligations ont le même taux de rendement, i.e. si la courbe des taux est plate.

130 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (11) Couverture d un portefeuille obligataire en Duration/Convexité L idée de la couverture est de rendre insensible aux variations du taux de rendement R à la fois aux 1er et 2ème ordres (au sens du développement de Taylor) un portefeuille global constitué - du portefeuille obligataire à couvrir noté P - et de deux actifs de couverture Les actifs de couverture sont à présent au nombre de 2 pour rendre le portefeuille global neutre à un mouvement de R aux 1er et 2ème ordres

131 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (12) Couverture d un portefeuille obligataire en Duration/Convexité (2) D après le développement de Taylor, on a - pour le portefeuille à couvrir P''( R) dp P' ( R) dr + dr 2 - et pour les 2 actifs de couverture dg dg 1 2 G G 1 2 G '( R) dr + L idée de la couverture consiste à déterminer les quantités q1 et q2 à détenir dans les obligations G1 et G2 telles que dp + q dg + q. dg 0 1 G '( R) dr ''( R) dr 2 ''( R) dr = 2 2

132 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (13) Couverture d un portefeuille obligataire en Duration/Convexité (3) soit ou encore P'( R) + q1g 1'( R) + q P''( R) + q1g 1''( R) + q q1g 1( R) Dur1 + q2g2( R) Dur q1g 1( R) Conv1 + q2g2( R) Conv '( R) = 0 ''( R) = 0 La couverture précédente repose sur le fait que la courbe des taux est plate. En effet, P, G1 et G2 ont le même taux de rendement R. Nous allons à présent relâcher cette hypothèse. 2 G G = P( R) Durp = P( R) Conv p

133 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (14) Relâcher l hypothèse de courbe plate Nous reprenons le cadre précédent de la couverture en duration/convexité. A présent la courbe des taux à l origine n est plus plate puisque le portefeuille P, les obligations G1 et G2 ont des taux de rendement différents notés respectivement R, R1 et R2. Par contre, nous supposons que dr = dr1 = dr2, c est-à-dire que la courbe des taux d origine ne subit que des déformations parallèles. L idée de la couverture consiste toujours à déterminer les quantités q1 et q2 à détenir dans les obligations G1 et G2 telles que dp + q1. dg1 + q2. dg2 = 0

134 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (15) Relâcher l hypothèse de courbe plate (2) soit ou encore P'( R) + q1g 1'( R P''( R) + q1g 1''( R q1g 1( R1 ) Sens q1g 1( R1 ) Conv ) + q ) + q '( R1 ) = 0 ''( R ) = 0 Dans la première équation, la duration a simplement été remplacée par la sensibilité (ou duration modifiée). En effet, le fait que R, R1 et R2 sont différents ne permet plus d utiliser la duration (de Macaulay). 2 + q2g + q G ( R ( R G G ) Sens ) Conv = P( R) Sens = P( R) Conv p p

135 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (16) Relâcher l hypothèse de courbe plate (3) Exemple: Soit à la date t un portefeuille P de prix euros, de taux de rendement 5.143%, de duration modifiée 6.76 et de convexité Nous souhaitons couvrir ce portefeuille en sensibilité et convexité en utilisant 2 actifs de couverture dont les caractéristiques sont les suivantes à la date t: - l actif G1 vaut , son taux de rendement est de 4.097%, sa duration modifiée et sa convexité l actif G2 vaut , son taux de rendement est de 5.232%, sa duration modifiée de et sa convexité Les quantités q1 et q2 à détenir dans ces deux actifs de telle façon que le portefeuille P soit couvert en duration/convexité sont égales à

136 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (17) Relâcher l hypothèse de courbe plate (4) q 1 q q = q = soit q1 = -305 et q2 = Le détenteur du portefeuille P doit donc vendre 305 unités de G1 et acheter 140 unités de G2.

137 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (18) Relâcher l hypothèse de mouvements parallèles des taux Les méthodes de couverture précédentes ne permettent pas de prendre en compte des déformations autres que parallèles de la courbe des taux. Historiquement, la courbe des taux subit trois mouvements essentiels de déformation mis en évidence par exemple au travers d une analyse en composantes principales: - translation - rotation ou pentification - courbure

138 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (19) Relâcher l hypothèse de mouvements parallèles des taux (2) Nous allons réécrire plus naturellement le prix V d une obligation par actualisation des flux futurs au taux zéro-coupon approprié pour chaque flux ou de façon équivalente en utilisant les taux zéro-coupon composés de façon continu [ ] + = + = + = = = m t i t i m t i t i t R i F i t B i F t V 1 1 ), ( 1 ) ( ), ( ) ( ) ( ( ) [ ] + = + = = = = m t i C m t i t i t R t i i F i t B i F t V 1 1 ), (. )exp ( ), ( ) ( ) (

139 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (20) Relâcher l hypothèse de mouvements parallèles des taux (3) La difficulté est de se couvrir contre les variations de tous les taux zéro-coupon. C est la raison pour laquelle nous allons écrire les taux zérocoupon comme une fonction dépendant de 3 paramètres à l aide du modèle de Nelson et Siegel. L idée de la couverture sera de rendre insensible un portefeuille global (portefeuille à couvrir + portefeuille de couverture) aux variations des 3 paramètres du modèle de Nelson et Siegel

140 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (21) Le modèle de Nelson et Siegel La fonctionnelle imaginée par Nelson et Siegel s écrit : C R 1 exp( θ τ ) 1 exp( θ τ ) ( 0, θ ) = β0 + β1 + β2 exp( θ τ ) θ τ θ τ ( 0, θ ) : taux zéro-coupon de maturité θ β 0 : facteur de niveau C R β 1 : facteur de rotation β 2 : facteur de courbure τ : paramètre d échelle destiné à rester fixe au cours du temps

141 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (22) Le modèle de Nelson et Siegel (2) Les variations des paramètres béta font bouger les taux zérocoupon qui affectent à leur tour le prix des produits de taux. Il est aisé d exprimer les dérivées partielles de R ( 0, θ ) par rapport à chacun des paramètres béta, ce que l on appelle les sensibilités des taux zéro-coupon aux paramètres béta (cf graphique suivant). C Ces sensibilités sont très proches de celles que l on obtient historiquement en appliquant la méthode de l ACP aux taux zéro-coupon. On retrouve bien les facteurs de niveau, pente et courbure.

142 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (23) Sensibilité des taux béta 0 béta 1 béta Maturité des taux

143 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (24) Les sensibilités Nelson et Siegel d une obligation Considérons à la date t=0 l obligation de prix P délivrant les coupons Fi aux dates futures. Le prix de l obligation est égal à Les sensibilités Si de l obligation à chacun des paramètres béta sont égales à ) (0, 0 ) 0, ( i C i R i i i i i e F F B P θ θ θ = = θ i = = = ) (0, 1 0 ) (0, 1 0 ) (0, 0 0 ) / exp( / ) / exp( 1 / ) / exp( 1 i C i i C i i C i R i i i i i i R i i i i i R i i i F e P F e P F e P θ θ θ θ θ θ τ θ τ θ τ θ θ β τ θ τ θ θ β θ β

144 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (25) Exemples de sensibilité Nelson et Siegel A la date t=0, les valeurs des paramètres béta sont les suivantes Béta 0 Béta 1 Béta 2 Paramètre d échelle 8% -3% -1% 3 Nous en déduisons les sensibilités suivantes pour les 3 obligations suivantes et le portefeuille obligataire égal à la somme de ces trois obligations. Maturité Coupon Prix S0 S1 S2 Obligation 1 2 ans 5% $ Obligation 2 7 ans 5% $ Obligation 3 10 ans 5% $ Portefeuille

145 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (26) Couverture d un portefeuille obligataire en utilisant le modèle de Nelson et Siegel L idée de la couverture est de rendre insensible aux variations des trois paramètres béta du modèle de Nelson et Siegel un portefeuille global constitué - du portefeuille obligataire à couvrir de prix noté P - et de trois actifs de couverture de prix notés G1, G2 et G3 Les actifs de couverture sont au nombre de 3 car il y a trois facteurs de risque déformant la courbe des taux.

146 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (27) Couverture d un portefeuille obligataire en utilisant le modèle de Nelson et Siegel (2) Formellement, il s agit de déterminer les quantités q1, q2 et q3 à détenir dans les actifs G1, G2 et G3 tel que: = = = β β β β β β β β β β β β G q G q G q P G q G q G q P G q G q G q P

147 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (28) Remarques générales - La duration, la duration modifiée, la convexité et les sensibilités Nelson et Siegel sont des paramètres qui changent au cours du temps et qui influencent directement les quantités d actifs de couverture à détenir pour couvrir un portefeuille de produits de taux. - Il est donc nécessaire de réajuster les couvertures au cours du temps. - On appelle cela couvrir dynamiquement les positions de taux d intérêt.

148 Mesure et Couverture du Risque de Taux d Intérêt Au-delà de la duration (29) Remarques générales (2) - En utilisant le modèle de Nelson et Siegel, on peut choisir de ne se couvrir que partiellement contre les variations des paramètres béta et volontairement spéculer sur certaines autres variations. On appelle cela «semi-couverture d un portefeuille de produits de tau x». - Le détenteur d un portefeuille obligataire qui anticipe une baisse des taux en niveau pourra choisir de se couvrir contre les variations des paramètres de rotation et courbure (béta 1 et béta 2) et s exposera volontairement à une variation du paramètre béta 0.