Pratique des produits dérivés P3 : futures, forwards

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1 Pratique des produits dérivés P3 : futures, forwards Olivier Brandouy Université de Bordeaux Diapo 1/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque (CPA)

2 Plan 1 Introduction Futures et Forwards 2 3 Cas des indices Cas des devises 4 Forward sur Obligation Futures de taux d intérêt / futures sur obligations Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Diapo 2/60 Diapo 2/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

3 Futures et Forwards Plan : 1 - Introduction Futures et Forwards Diapo 3/60 Diapo 3/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

4 Futures et Forwards Futures (1) Definition Contrat standardisé traité sur un marché organisé (pas de risque de contrepartie) entre un acheteur (position longue ) et un vendeur (position courte ) les engageant respectivement à : Acheteur : prendre possession à une date fixée ( maturité du contrat ) du sous-jacent pour un prix convenu à la conclusion du contrat Vendeur : livrer à la maturité le sous-jacent contre le prix forward convenu Prix futures S T et prix spot S 0 sont donc différents! Diapo 4/60 Diapo 4/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

5 Futures et Forwards Futures (2) Eléments de standardisation : Calendrier Quantité de sous-jacents Lieu de livraison (pour les commodities) Supports : grande variété! (devises, taux, indices, commodities, énergies, climatiques) Ceci s entend pour peu que la position ne soit pas débouclée! Diapo 5/60 Diapo 5/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

6 Futures et Forwards Futures : contrat Euro/Dollar traité sur le CME (1) Contrat permettant de fixer le prix en USD pour obtenir des EUR dans le futur position accountability : quantité de contrats au-delà de laquelle on peut avoir à expliquer les raisons de sa position (spéculation, couverture) settlement : procédure de règlement (compensation) ; quotidiennement, appels de marges, et règlement terminal (voir infra) Diapo 6/60 Diapo 6/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

7 Futures et Forwards Futures : contrat Euro/Dollar traité sur le CME (2) Cotation futures Cotation spot Diapo 7/60 Diapo 7/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

8 Futures et Forwards Futures : contrat Euro/Dollar traité sur le CME (3) La négociation passe par un système de double enchères classiques Valeurs notionnelles : # EN USD * * ## [1] 3.043e+09 # EN EURO * ## [1] 2.25e+09 Diapo 8/60 Diapo 8/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

9 Futures et Forwards P/L futures (Long vs. Short) Diapo 9/60 Diapo 9/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

10 Futures et Forwards Compensation / Settlement (1) Une marge est une garantie en cash (ou en actifs traitables sur le marché) déposée par un investisseur chez son broker Le règlement des marges se fait en fonction de l évolution des cours Ces marges minimisent le risque de défaut ou de faillite Diapo 10/60 Diapo 10/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

11 Futures et Forwards Compensation / Settlement (2) Un investisseur prend une position longue le 2/12 sur deux futures / or échéants le 5/06/N+1 Taille du contrat 100 onces. Prix future USD 400 Appel de marges US2, 000/contrat(US4,000 au total) Marge plancher US1, 500/contrat(US3,000 au total) Diapo 11/60 Diapo 11/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

12 Futures et Forwards Compensation / Settlement (3) Diapo 12/60 Diapo 12/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

13 Futures et Forwards Livraison La plupart du temps la position est débouclée et l opérateur ne prend pas livraison du sous-jacent (ou ne reçoit le cash) Déboucler : prendre, pour la même maturité, une position inverse de celle qu on avait initialement Cela réduit le nombre de positions ouvertes sur le marché Diapo 13/60 Diapo 13/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

14 Futures et Forwards Forwards Similaire au futures mais : 1 Contrat de gré à gré 2 Existence d un risque de contrepartie (pas de chambre de compensation) 3 Taylored made, donc difficile à déboucler ce qui implique souvent la livraison-payement Diapo 14/60 Diapo 14/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

15 Conventions de notation On utilise les notations suivantes : S O le prix observé dans le présent (t = 0), également appelé prix Spot, pour le sous-jacent F O le prix en t = 0 auquel on s engage fermement à acheter ou à vendre le sous-jacent pour une livraison à une date future spécifiée au contrat T la maturité du contrat, c est à dire la distance temporelle séparant la date du jour et l échéance du contrat rf le taux sans risque prévalant pour la maturité considérée Diapo 15/60 Diapo 15/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

16 Exemple introductif (1) On considère la possibilité d acheter une once d or (31 grammes), cotée aux prix suivants : Prix spot origine Bloomberg Diapo 16/60 Diapo 16/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

17 Exemple introductif (2) Cotation du Futures (CME) Diapo 17/60 Diapo 17/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

18 Exemple introductif (3) T-Bill ( Est-il possible d arbitrer ces prix? Diapo 18/60 Diapo 18/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

19 Exemple introductif (4) Récapitulatif S O est de USD 1, F O est de USD 1, T Contrat Août 2014 : dernier settlement le 27. Nous sommes le 03/12/2013, soit à 267 jours (environ 9 mois exactement 8.9 mois) du terme. rf Le taux de rendement des 1-month T-Bills le 02/12/2013 est de 0.02% Diapo 19/60 Diapo 19/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

20 Arbitrage? Il conviendrait de réaliser les opérations suivantes : 1 Emprunter pendant 9 mois la somme de USD pour acheter l or spot on fait l hypothèse que cela peut se faire au taux sans risque 2 Parallèlement, prendre une position courte sur le Futures Diapo 20/60 Diapo 20/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

21 Arbitrage possible? A la maturité, il faut rembourser le prêt : e = Cette somme est couverte par la vente du futures qui impose de livrer l or (qu on possède déjà) et permet d encaisser Dans ce cas l égalité des position est quasiment respectée (prendre en compte que i) les dates ne sont pas parfaitement concordantes et ii) que le taux est celui du rendement à 1 mois : on n a pas de maturité correspondant parfaitement à notre exemple. Diapo 21/60 Diapo 21/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

22 Nouvel exemple Supposez que : Le prix spot de l or est de 1220 Le prix forward 1 an est à 1220 r (annuel) 0.10% Il n y a ni coûts de stockage ni revenus intermédiaires Maturité à 1 an Pouvez-vous arbitrer? Diapo 22/60 Diapo 22/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

23 Tout dépend du loyer de l or Supposez que : Prendre une position longue sur le forward Emprunter l or, le vendre Spot Placer la somme au taux sans risque A la maturité prendre possession de l or contre le prix forward convenu et le livrer à celui auquel on l a emprunté Si le loyer de l or est inférieur à alors on a gagné! Diapo 23/60 Diapo 23/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

24 Cas des indices Cas des devises prix Spots et Futurs Sans coûts de stockage et sans versement intermédiaires d intérêts : Avec des paiements intercalaires : F 0 = S 0 e rt (1) Si rendement continu : F 0 = (S 0 I 0 )e rt (2) F 0 = S 0 e (r q)t (3) Diapo 24/60 Diapo 24/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

25 Cas des indices Cas des devises Quelle valeur a un contrat forward? Soient : K le prix de livraison auquel le contrat a été conclu. F 0 le prix du contrat forward à la date 0, c est à dire actuellement La valeur de la position longue sur le forward est : La valeur de la position courte sur le forward est : f = (F 0 K)e rt (4) f = (K F 0 )e rt (5) Diapo 25/60 Diapo 25/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

26 Cas des indices Cas des devises Exemple Soit une position longue sur un futures sur action avec T = 0.5, r = 0.1, S O = 25, K = 24 Quelle est la valeur de la position longue? Quelle serait sa valeur si cet actif détachait un coupon dans 3 mois de 4 (tx d actualisation 6%) Même question avec un rendement constant de 4%. Diapo 26/60 Diapo 26/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

27 Cas des indices Cas des devises Exemple (1) K <- 24 S_0 <- 25 r <- 0.1 T <- 0.5 I <- 4 F_0 <- S_0 * exp(r * T) F_0 ## [1] # Q1 : Position longue (F_0 - K) * exp(-r * T) ## [1] 2.17 Diapo 27/60 Diapo 27/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

28 Cas des indices Cas des devises Exemple (2) # Q2 : Si détachement de coupon dans 3 mois F_0 <- (S_0 - I * exp(-0.06 * 0.25)) * exp(r * T) F_0 ## [1] (F_0 - K) * exp(-r * T) ## [1] Diapo 28/60 Diapo 28/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

29 Cas des indices Cas des devises Exemple (3) # Q3 : Cas continu q < F_0 <- S_0 * exp((r - q) * T) F_0 ## [1] (F_0 - K) * exp(-r * T) ## [1] Diapo 29/60 Diapo 29/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

30 Cas des indices Cas des devises Cas des indices Un indice est semblable à un investissement quelconque détachant un dividende ou payant un intérêt La relation prix futures / prix spot est donc F 0 = S 0 e (r q)t La formule s applique pour peu que l indice soit traitable sous une forme quelconque (ETF, réplication physique ou synthétique) Diapo 30/60 Diapo 30/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

31 Cas des indices Cas des devises Arbitrage sur indices (1) Si F 0 > S 0 e (r q)t on achète l ETF et on prend une position courte sur le futures. Si F 0 < S 0 e (r q)t on vend l ETF et on prend une position longue sur le futures. Diapo 31/60 Diapo 31/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

32 Cas des indices Cas des devises ETF, précisions (1) L ETF suit un indice ; deux façon pour le réaliser : 1 Réplication physique Full : détenir toutes les lignes de l indice dans des proportions idoines Sampling : si trop de lignes, choisir celles qui comptent pour répliquer le comportement 2 Réplication synthétique : mise en place d un SWAP avec une contrepartie portant l indice Funded SWAP : ETF paye du cash (actif sous gestion du fonds) contre la performance de l indice ; si la contrepartie fait défaut, livraison du collatéral (les titres représentant physiquement l indice) Unfunded SWAP : L ETF détient un panier de titres (substitute basket, vrac ). La performance de ce panier est échangée contre celle de l indice Diapo 32/60 Diapo 32/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

33 Cas des indices Cas des devises Arbitrage sur indices (2) L arbitrage sur indice implique donc de nombreux ordres sur le futures et sur les actifs sous-jacents Cela impose souvent une automatisation informatique (program trading) Occasionnellement,l immense flux d ordres engendré par ces arbitrages empêche l exécution des ordres et l équation d arbitrage ne fonctionne plus... ce qui aggrave le problème. Diapo 33/60 Diapo 33/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

34 Cas des indices Cas des devises Cas des devises Une devise est similaire à un actif qui porte un certain taux d intérêt on peut la placer au TSR dans ce pays r f La relation prix futures / prix spot est donc F 0 = S 0 e (r r f )T Diapo 34/60 Diapo 34/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

35 Cas des indices Cas des devises Exemple On s intéresse à un contrat forward USD/EURO, maturité 2 ans. On suppose les données suivantes Le forward permet d acheter un certain volume d euros, payables à terme en dollar. r US = 0.03 et r F = 0.05 Taux de change spot : S USD / 1 EUR0 Taux de change forward : F USD / 1 EUR0 La relation est donc violée puisque : F 0 = S 0 e (r r f )T e 2 ( ) ( ) (6) Diapo 35/60 Diapo 35/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

36 Cas des indices Cas des devises Construction de l arbitrage Emprunter 1000 euros à 5% sur 2 ans (rbt= ), les convertir en USD (1100) spot et les placer à 3% (rapporte USD) Prendre une position longue sur le forward (pour e) au taux de 1.04 USD pour 1 EUR, soit USD Les USD permettent de payer le forward et d obtenir epour rembourser l emprunt... On a gagné USD Que faut-il faire si le taux forward est 1.08? Diapo 36/60 Diapo 36/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

37 Cas des indices Cas des devises Relation d équivalence Diapo 37/60 Diapo 37/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

38 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Plan : 4 - Forward sur Obligation Futures de taux d intérêt / futures sur obligations Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Diapo 38/60 Diapo 38/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

39 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Plan : 4 - Forward sur Obligation Futures de taux d intérêt / futures sur obligations Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Diapo 39/60 Diapo 39/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

40 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Forward sur Obligations, exemple On part de la situation suivante : HSBC vient d acheter ces obligations 10Me et redoute une augmentation du YTM qui leur ferait perdre de la valeur. ALLIANZ a une entrée de 10Me dans 6 mois et souhaite les investir dans des obligations britanniques mais redoute que le YTM de ces obligations baisse (renchérissant leur prix d achat) Solution : Contrat entre HSBC et ALLIANZ par lequel HSBC s engage à vendre pour 10Me à ALLIANZ dans 6 mois du GILT échéant 12/2018 de coupon 7% pour un prix tel que le rendement actuariel sera exactement de 7% alors. Diapo 40/60 Diapo 40/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

41 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Intérêt / limites Intérêts Souplesse du design Couverture parfaite du risque Inconvénients Contrepartie difficile à trouver Marché peu liquide, coût souvent désavantageux Risque de contrepartie élevé Pour ces raisons, le marché des futures sur taux s est beaucoup développé. Diapo 41/60 Diapo 41/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

42 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Introduction Source d informations : Une grande variété de produits : Diapo 42/60 Diapo 42/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

43 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Introduction (suite) On distingue : 1 Dérivés d instruments monétaires, STIRs (Short-Term Interesrt Rates) : futures EONIA (Euro Overnight Index Average), futures EURIBOR (Euro InterBank Offered Rate)... 2 Dérivés sur obligations d état (EURO-BUND, EURO-OAT...) 3 Euro SWAP-Futures (traités à part, quand on abordera les SWAPs) Diapo 43/60 Diapo 43/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

44 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Principe Contrats permettant donc d acheter à terme une obligation souveraine Même logique que pour tous les futures MAIS, comme il s agit d obligations, il y a deux types de complications à intégrer : i) les contrats sont basés sur des obligations notionnelles, on livre à la maturité une obligation qui reflète le notionnel qui par définition n existe pas. ii) les obligations sont cotées en Clean Price (au pied du coupon) mais leur livraison se fait en Dirty (coupon attaché) La position courte reçoit à la maturité de la position longue : Settlement Price le plus récent }{{} k + } Intérêts {{ courus } facteur de conversion (i) Pour déterminer le cash (ii) Diapo 44/60 Diapo 44/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

45 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Principe (suite) exemple : Settlement price de l obligation livrée = Facteur de conversion k = Intérêts acquis sur l obligation livrée =3.00 Prix reçu par obligation livrée de nominal 100 : ( ) = Nous allons y revenir. Diapo 45/60 Diapo 45/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

46 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Caractéristique des contrats (1) Sous-jacent : obligations souveraines Euro-Bund, Euro-Bobl, Euro-Schatz, Euro-Buxl : Futures sur obligations Allemandes ; Euro-CONF : Suisses, Euro-OAT : France. Diapo 46/60 Diapo 46/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

47 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Illustration FGBL (EURO-BUND) Sous-jacent fictif standardisé : notionnel de e, maturité 10 ans, taux nominal 6% ; position limite contrats. Cotation en % du nominal Cycle mars, juin, septembre, décembre, date de livraison, le 10 du mois en question (ou le jour ouvré immédiatement après) Valorisation quotidienne au prix de marché (Marked to Market) ; pertes potentielles doivent être couvertes par la marge. Dépôt de marge fonction du contrat (FGBL, 11/2014, 2.12% initial margin / contract) Diapo 47/60 Diapo 47/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

48 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Caractéristique des contrats (suite) Carnet d ordres : Diapo 48/60 Diapo 48/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

49 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Caractéristique des contrats (suite) Que livre-t-on? Il existe un gisement d obligations qui sont livrables en cas de besoin chacune de ces obligations reçoit un facteur de conversion de calcul complexe Les obligations livrables ici (FGBL) sont des obligations allemandes de nominal 1000 euros, et de maturités variées. Leur prix clean, respectivement est , , , Diapo 49/60 Diapo 49/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

50 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Caractéristique des contrats (2) Obligations souveraines GILT ($100,000 nominal value notional Gilt with 4% coupon, maturity 8.75 to 13 years) Diapo 50/60 Diapo 50/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

51 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Taux de conversion (approximation) Principe : r Oblig : le taux de l obligation du gisement r Not : le taux de l obligation notionnelle : distance temporelle au prochain détachement de coupon ( ) 1 r ( Oblig 1 ) 1 CF = (1+r Not ) 1 + r Not r Not (1 + r Not ) n + (1 + r Not ) n r Oblig ACT Diapo 51/60 Diapo 51/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

52 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Calcul BUND <- f.initbond(10, 0.06, 100) YTMBund <- f.bondytm(bund, 151) f.conversionfactor <- function(rnot, rbond, delta, act, n) { 1/(1 + rnot)^(delta/act) * (rbond/rnot * ((1 + rnot) - 1/(1 + rnot)^n) + 1/(1 + rnot)^n) - rbond * delta/act } # du 30/10 au 15/05 ( ) f.conversionfactor(0.06, 0.015, 197, 365, 8) ## [1] Diapo 52/60 Diapo 52/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

53 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Exemple Nous sommes le 30/10/2014 Le FGBL cote , échéance le 10/12/2014 Nous prenons une position longue sur le FGBL. Diapo 53/60 Diapo 53/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

54 On utilisera les données FGBL présentées précédemment. Diapo 54/60 Diapo 54/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq Introduction Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Comprendre les futures sur Obligation comme l achat à terme (forward) d un sous-jacent futures est similaire à un contrat à terme où l ensemble des flux est traité à la maturité

55 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Illustration Par hypothèse l obligation livrée sera le BUND 325 (2%, Clean Price , échéant le 15/08/2023) Les intérets courus pour le BUND 325 sont : 100 * 0.02 * ( )/365 ## [1] Son prix cash ou dirty price est donc de DP < * 0.02 * ( )/365 DP ## [1] Diapo 55/60 Diapo 55/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

56 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Illustration A la maturité, les intérêts acquis sur le BUND 325 seront de IA <- 100 * 0.02 * ( )/365 IA ## [1] Si bien que nous devrons payer à la livraison (prix convenu le 30/10/2104) * IA ## [1] Diapo 56/60 Diapo 56/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

57 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Illustration (suite 1) Le prix de livraison = prix du futures déterminé initialement multiplié par le facteur de concordance k + intérêts courus AI T. S T = f 0 k + AI T Diapo 57/60 Diapo 57/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

58 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Illustration (suite 2) Remarque Le facteur de concordance est justifié par le fait que le coupon du BUND 325 n est pas du même niveau que celui du FGBL (2% contre 6%) Le prix de livraison est donc moindre ici, = On obtiendra ainsi le 10/12/ e de nominal en BUND 325 pour un prix total de e Diapo 58/60 Diapo 58/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

59 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Illustration (suite 2) Remarque Le facteur de concordance est justifié par le fait que le coupon du BUND 325 n est pas du même niveau que celui du FGBL (2% contre 6%) Le prix de livraison est donc moindre ici, = On obtiendra ainsi le 10/12/ e de nominal en BUND 325 pour un prix total de e Quel est le gain pour cette opération? Diapo 58/60 Diapo 58/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

60 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Illustration (suite 2) Remarque Le facteur de concordance est justifié par le fait que le coupon du BUND 325 n est pas du même niveau que celui du FGBL (2% contre 6%) Le prix de livraison est donc moindre ici, = On obtiendra ainsi le 10/12/ e de nominal en BUND 325 pour un prix total de e Quel est le gain pour cette opération? La réponse dépendra bien sur du prix que vaudra alors le BUND 325! Diapo 58/60 Diapo 58/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

61 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Hypothèse 1 : le BUND 325 vaut Son dirty price est = Profit : ## [1] Ce qui se calcule directement : ( ( ) ) Remarque Il s agit bien d une perte ici puisqu on achète pour une obligation (le BUND 325) qui a une valeur de Diapo 59/60 Diapo 59/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

62 Forward sur Obligation Type d instruments, conventions et cotations Un cas détaillé Hypothèse 2 : le BUND 325 vaut Son dirty price est = Profit : ## [1] Ce qui se calcule directement : ( ( ) ) Remarque Il s agit bien d un gain ici puisqu on achète pour une obligation (le BUND 325) qui a une valeur de Diapo 60/60 Diapo 60/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

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