Application du BFN au modèle aux équations primitives de l océan

Travail effectué sur NEMO (version 9.0 d OPA)

Travail effectué sur NEMO (version 9.0 d OPA) Modèle aux équations primitives

Travail effectué sur NEMO (version 9.0 d OPA) Modèle aux équations primitives Objectif du BFN : Estimation de la condition initiale

PLAN Partie I : Présentation de NEMO (OPA 9.0) Partie II : Programmation du nudging direct et rétrograde Partie III : Résultats numériques

Partie I : Présentation de NEMO

Partie I Présentation de NEMO Equations primitives Le modèle continu :

Partie I Présentation de NEMO Schéma temporel Schéma temporel général :

Partie I Présentation de NEMO Organigramme BOUCLE TEMPS

Partie I Présentation de NEMO Organigramme BOUCLE TEMPS Mise à jour des données et des paramètres

Partie I Présentation de NEMO Organigramme BOUCLE TEMPS Mise à jour des données et des paramètres Pas de temps sur les traceurs

Partie I Présentation de NEMO Organigramme BOUCLE TEMPS Mise à jour des données et des paramètres Pas de temps sur les traceurs Pas de temps sur la dynamique

Partie I Pas de temps sur les traceurs

Partie I Présentation de NEMO Pas de temps sur les traceurs Schéma global : où T est la température et S la salinité ADV est l advection DL est la diffusion latérale (ou horizontale) DV est la diffusion verticale

Partie I Présentation de NEMO Pas de temps sur les traceurs Etape 1 : Calcul de tous les termes explicites

Partie I Présentation de NEMO Pas de temps sur les traceurs Etape 1 : Calcul de tous les termes explicites Etape 1I : Calcul de la diffusion verticale et résolution d un système linéaire pour l obtention de

Partie I Présentation de NEMO Pas de temps sur les traceurs Etape 1 : Calcul de tous les termes explicites Etape 1I : Calcul de la diffusion verticale et résolution d un système linéaire pour l obtention de Etape I1I : Application du filtre d Asselin :

Partie I Pas de temps sur la dynamique

Partie I Présentation de NEMO Pas de temps sur la dynamique Schéma global : où u est la première composante de la vitesse horizontale et v la seconde et sont les deux composantes du gradient horizontale de l énergie cinétique ph est la pression hydrostatique est la densité de référence est la vorticité relative f est la force de Coriolis

Partie I Présentation de NEMO Pas de temps sur la dynamique Etape 1 : Calcul de tous les termes explicites

Partie I Présentation de NEMO Pas de temps sur la dynamique Etape 1 : Calcul de tous les termes explicites Etape 1I : Calcul de la diffusion verticale et résolution d un système linéaire pour l obtention des deux composantes de la vitesse en t+ t

Partie I Présentation de NEMO Pas de temps sur la dynamique Etape 1 : Calcul de tous les termes explicites Etape 1I : Calcul de la diffusion verticale et résolution d un système linéaire pour l obtention des deux composantes de la vitesse en t+ t Etape I1I : Application du filtre d Asselin : de même pour v

Partie I Pas de temps sur la hauteur d eau

Partie I Présentation de NEMO Pas de temps sur la hauteur d eau L équation continue est : avec : où est la la vitesse moyennée sur les composantes horizontales H est la paramétrisation du fond

Partie I Présentation de NEMO Pas de temps sur la hauteur d eau L équation discrète s écrit alors simplement : avec : La discrétisation de l équation d évolution de la hauteur d eau est donc entièrement explicite Le filtre d Asselin est ensuite appliqué comme pour les autres variables

Partie II : Programmation du nudging direct et rétrograde

Partie II Nudging direct sur la température

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging direct sur la température L équation continue d évolution de la température est :

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging direct sur la température L équation continue d évolution de la température est : L équation avec le terme de nudging direct sur la température est : où est le coefficient de nudging de la température (considéré ici comme scalaire) est l opérateur d observation pour la tempéraure est la température observée

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging direct sur la température L équation discrète d évolution de la température est :

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging direct sur la température L équation discrète d évolution de la température est : Calcul de tous les termes explicites, puis résolution du système linéaire que l on note : où : le vecteur X représente la matrice M est composée de tous les termes implicites c est à dire le vecteur lui même ainsi que la diffusion verticale le vecteur Y représente tous les termes explicites c est à dire notamment le terme, les termes de forçages, l advection et la diffusion latérale

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging direct sur la température L équation discrète avec le terme de nudging explicite est :

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging direct sur la température L équation discrète avec le terme de nudging explicite est : Le système linéaire alors résolu est le suivant :

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging direct sur la température L équation discrète avec le terme de nudging explicite est : Le système linéaire alors résolu est le suivant : Le filtre d Asselin est ensuite appliqué comme dans le cas sans nudging

Partie II Nudging rétrograde sur la température

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging rétrograde sur la température Etape 1 : Inversion du signe du pas de temps

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging rétrograde sur la température Etape 1 : Inversion du signe du pas de temps Etape I1 : Inversion du signe de la diffusion rétrograde : En effet, même si la diffusion latérale a une justification physique (prise en compte des phénomènes sous-mailles), son rôle est essentiellement d assurer la stabilité numérique de la résolution

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging rétrograde sur la température Etape 1 : Inversion du signe du pas de temps Etape I1 : Inversion du signe de la diffusion rétrograde : En effet, même si la diffusion latérale a une justification physique (prise en compte des phénomènes sous-mailles), son rôle est essentiellement d assurer la stabilité numérique de la résolution Etape I1I : Ajout du terme de nudging rétrograde :

Partie II Nudging direct sur la hauteur d eau

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging direct sur la hauteur d eau L équation continue d évolution de la SSH est :

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging direct sur la hauteur d eau L équation continue d évolution de la SSH est : L équation avec le terme de nudging direct sur la SSH est : où est le coefficient de nudging de la SSH (considéré ici comme scalaire) est l opérateur d observation pour la SSH est la SSH observée

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging direct sur la hauteur d eau L équation discrète d évolution de la SSH est :

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging direct sur la hauteur d eau L équation discrète d évolution de la SSH est : L équation discrète avec le terme de nudging programmé ici en implicite est :

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging direct sur la hauteur d eau L équation discrète d évolution de la SSH est : L équation discrète avec le terme de nudging programmé ici en implicite est : qui est équivalente à : calculé par le programme sans nudging

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging direct sur la hauteur d eau L équation discrète d évolution de la SSH est : L équation discrète avec le terme de nudging programmé ici en implicite est : qui est équivalente à : calculé par le programme sans nudging Le filtre d Asselin est ensuite appliqué sans modification

Partie II Nudging rétrograde sur la hauteur d eau

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging rétrograde sur la hauteur d eau L équation rétrograde pour la hauteur d eau est :

Partie II Nudging sur la vitesse

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging sur la vitesse Aucun contrôle sur les variables de la vitesse

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging sur la vitesse Aucun contrôle sur les variables de la vitesse Pour le nudging rétrograde avec des observations réalistes : L augmentation de l erreur au cours du temps entre état assimilé et état vrai des variables de la vitesse détériorent les résultats sur la température et la SSH

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging sur la vitesse Idée : Assimiler également sur les deux composantes u et v de la vitesse horizontale avec des observations artificielles en utilisant l approximation de l équilibre géostrophique Cette approximation revient à considérer que la somme de la force de pression et de la force de Coriolis est nulle

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging sur la vitesse L équilibre géostrophique s écrit donc de la manière suivante :

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging sur la vitesse L équilibre géostrophique s écrit donc de la manière suivante : Or et donc le membre de gauche est :

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging sur la vitesse L équilibre géostrophique s écrit donc de la manière suivante : Or et donc le membre de gauche est : On sait de plus que donc le membre de droite s écrit :

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging sur la vitesse L équilibre géostrophique s écrit finalement sous la forme du système suivant :

Partie II Programmation du nudging direct et rétrograde Nudging sur la vitesse L équilibre géostrophique s écrit finalement sous la forme du système suivant : On peut donc utiliser ce système pour générer des observations artificielles sur u et v à partir des observations sur la hauteur d eau : La programmation des termes de nudging sur u et v est ensuite effectué, comme pour la température, de manière explicite

Partie III : Résultats numériques

Partie III Resultats numériques Cadre du travail Configuration idéalisée : La grille de discrétisation contient 120 points en longitude, 94 en latitude.

Partie III Resultats numériques Cadre du travail Configuration idéalisée : La grille de discrétisation contient 120 points en longitude, 94 en latitude. Elle est régulière en longitude avec une résolution de 0,2544. En latitude, la résolution est de 0,2544 à l équateur (en dehors du domaine) et varie de 0,23 à 0,18 entre les bords Sud et Nord.

Partie III Resultats numériques Cadre du travail Configuration idéalisée : La grille de discrétisation contient 120 points en longitude, 94 en latitude. Elle est régulière en longitude avec une résolution de 0,2544. En latitude, la résolution est de 0,2544 à l équateur (en dehors du domaine) et varie de 0,23 à 0,18 entre les bords Sud et Nord. L océan est subdivisé en 11 couches verticales décrites par la coordonnée z.

Partie III Resultats numériques Cadre du travail Exemple d un profil de température sur ce domaine de discrétisation :

Partie III Resultats numériques Cadre du travail EXPERIENCE DE REFERENCE MESURE DES RESULTATS ERREUR RMS REALITE Principe des expériences jumelles : CREATION D OBSERVATIONS ARTIFICIELLES EBAUCHE (Condition initiale différente) RESOLUTION SANS ASSIMILATION Mesure de l écart à la réalité COMPARAISON RESOLUTION AVEC ASSIMILATION Mesure de l écart à la réalité

Partie III Resultats numériques Cadre du travail Etat vrai : Pour générer l état vrai, le modèle a été intégré à partir d un état initial ayant notamment une salinité homogène sur plus de 50 ans jusqu à l obtention du spin-up c est à dire un régime stable de l océan où la taille et le nombre de structures importantes (gyre, tourbillons majeurs,...) varient peu.

Partie III Resultats numériques Cadre du travail Etat vrai : Pour générer l état vrai, le modèle a été intégré à partir d un état initial ayant notamment une salinité homogène sur plus de 50 ans jusqu à l obtention du spin-up c est à dire un régime stable de l océan où la taille et le nombre de structures importantes (gyre, tourbillons majeurs,...) varient peu. Fenêtre temporelle d étude : L état de référence s étale alors sur 160 jours à partir de la condition initiale.

Partie III Resultats numériques Cadre du travail Etat vrai : Pour générer l état vrai, le modèle a été intégré à partir d un état initial ayant notamment une salinité homogène sur plus de 50 ans jusqu à l obtention du spin-up c est à dire un régime stable de l océan où la taille et le nombre de structures importantes (gyre, tourbillons majeurs,...) varient peu. Fenêtre temporelle d étude : L état de référence s étale alors sur 160 jours à partir de la condition initiale. Discrétisation en temps : La pas de temps est de 15 minutes. Sur notre fenêtre temporelle il y a donc 15360 pas de temps.

Partie III Resultats numériques Cadre du travail Ebauche : En pratique l ébauche est choisie comme le résultat de la prévision précédente Dans le cadre des expériences jumelles, on choisit en général un état du système éloigné de la condition initiale de plusieurs mois Dans notre cas, nous avons choisi l état de l océan 140 jours après l état initial vrai

Partie III Resultats numériques Cadre du travail Comparaison de l ébauche et de l état initial de référence

Partie III Echantillonnage des observations et méthodes d interpolation

Partie III Resultats numériques Echantillonnage des observations et méthodes d interpolation Echantillonnage en temps des données sur la température : Nous prenons une observation par jour, c est à dire tous les 96 pas de temps. Une interpolation linéaire est effectuée en temps pour avoir des observations interpolées à chaque pas de temps

Partie III Resultats numériques Echantillonnage des observations et méthodes d interpolation Echantillonnage en temps des données sur la température : Nous prenons une observation par jour, c est à dire tous les 96 pas de temps. Une interpolation linéaire est effectuée en temps pour avoir des observations interpolées à chaque pas de temps Echantillonnage en espace des données sur la température : Nous avons choisi de prendre une observation tous les 8 points de grille Aucune interpolation n est faite sur la température en espace

Partie III Resultats numériques Echantillonnage des observations et méthodes d interpolation Echantillonnage des données sur la SSH : Simulation de traces satellitaires

Partie III Resultats numériques Echantillonnage des observations et méthodes d interpolation Echantillonnage des données sur la SSH : Simulation de traces satellitaires Tous les jours ou tous les 2 jours, des traces satellitaires sont obtenues. Elles ont parcouru une certaine grille du domaine d étude tous les 10 jours et reviennent au point initial.

Partie III Resultats numériques Echantillonnage des observations et méthodes d interpolation Traces satellitaires accumulées au bout de 2 jours :

Partie III Resultats numériques Echantillonnage des observations et méthodes d interpolation Traces satellitaires accumulées au bout de 10 jours :

Partie III Resultats numériques Echantillonnage des observations et méthodes d interpolation Première interpolation en temps des données sur la SSH : Nous interpolons les traces satellitaires pour obtenir une grille complète (figure précédente) tous les 10 jours

Partie III Resultats numériques Echantillonnage des observations et méthodes d interpolation Première interpolation en temps des données sur la SSH : Nous interpolons les traces satellitaires pour obtenir une grille complète (figure précédente) tous les 10 jours Interpolation en espace des données sur la SSH A partir de ces grilles, nous interpolons en espace les données pour obtenir une observation interpolée à chaque point de l espace

Partie III Resultats numériques Echantillonnage des observations et méthodes d interpolation Interpolation en espace de la SSH :

Partie III Resultats numériques Echantillonnage des observations et méthodes d interpolation Comparaison état vrai - état interpolé au 10 ème jour

Partie III Resultats numériques Echantillonnage des observations et méthodes d interpolation Seconde interpolation en temps des données sur la SSH : On a donc des observations interpolées qui nous donnent le champ complet en espace tous les 10 jours. On interpole maintenant ces observations pour disposer de données à chaque pas de temps comme pour la température.

Partie III Résultats du nudging direct sur la température et la SSH

Partie III Resultats numériques Résultats du nudging direct sur la température et la SSH Comparaison avec et sans assimilation K(température) = 0.0001 K(ssh) = 0.002

Partie III Résultats du nudging direct sur la température, la SSH et la vitesse

Partie III Resultats numériques Résultats du nudging direct sur la température, la SSH et la vitesse Comparaison des deux méthodes et sans assimilation K(température) = 0.0001 K(ssh) = 0.002 K(u) = K(v) = 0.0000005

Partie III Résultats du nudging rétrograde sur la température et la SSH

Partie III Resultats numériques Résultats du nudging rétrograde sur la température et la SSH Comparaison avec et sans assimilation K (température) = 0.0001 K (ssh) = 0.002

Partie III Résultats du nudging rétrograde sur la température, la SSH et la vitesse

Partie III Resultats numériques Résultats du nudging rétrograde sur la température, la SSH et la vitesse Comparaison des deux méthodes et sans assimilation K (température) = 0.0001 K (ssh) = 0.002 K (u) = K (v) = 0.0000005

Partie III Première itération de BFN sur la température, la SSH et la vitesse

Partie III Resultats numériques Première itération de BFN sur la température, la SSH et la vitesse Graphes aller-retour K(température) = K (température) = 0.0001 K(ssh) = K (ssh) = 0.002 K(u) = K(v) = K (u) = K (v) = 0.0000005

Partie III Resultats numériques Première itération de BFN sur la température, la SSH et la vitesse Pourcentage de réduction de l erreur sur la condition initiale Pourcentage de réduction de l erreur Température 48% Hauteur d eau 66% U 40% V 37%

Conclusions

Conclusions Le BFN parvient à réduire significativement l erreur au cours de la simulation sur toutes les variables, donc également sur l état initial.

Conclusions Le BFN parvient à réduire significativement l erreur au cours de la simulation sur toutes les variables, donc également sur l état initial. La choix de l interpolation sur la SSH a permis d obtenir de meilleurs résultats sur cette variable.

Conclusions Le BFN parvient à réduire significativement l erreur au cours de la simulation sur toutes les variables, donc également sur l état initial. La choix de l interpolation sur la SSH a permis d obtenir de meilleurs résultats sur cette variable. Il faut noter, de plus, qu au cours de la résolution, l erreur entre l état assimilé et l état vrai est plus faible que l erreur entre l interpolation et l état vrai. Cela montre que le BFN ne se contente pas de coller à l interpolation. Cette erreur est plus faible grâce au compromis entre observations et équations du modèle propre au BFN.

Conclusions Le BFN parvient à réduire significativement l erreur au cours de la simulation sur toutes les variables, donc également sur l état initial. La choix de l interpolation sur la SSH a permis d obtenir de meilleurs résultats sur cette variable. Il faut noter, de plus, qu au cours de la résolution, l erreur entre l état assimilé et l état vrai est plus faible que l erreur entre l interpolation et l état vrai. Cela montre que le BFN ne se contente pas de coller à l interpolation. Cette erreur est plus faible grâce au compromis entre observations et équations du modèle propre au BFN. La mise en place du nudging sur U et V grâce à l équilibre géostrophique fournit un bon moyen d améliorer le nudging rétrograde.

Conclusions Le BFN parvient à réduire significativement l erreur au cours de la simulation sur toutes les variables, donc également sur l état initial. La choix de l interpolation sur la SSH a permis d obtenir de meilleurs résultats sur cette variable. Il faut noter, de plus, qu au cours de la résolution, l erreur entre l état assimilé et l état vrai est plus faible que l erreur entre l interpolation et l état vrai. Cela montre que le BFN ne se contente pas de coller à l interpolation. Cette erreur est plus faible grâce au compromis entre observations et équations du modèle propre au BFN. La mise en place du nudging sur U et V grâce à l équilibre géostrophique fournit un bon moyen d améliorer le nudging rétrograde. Il reste encore à étudier plus en détail le choix des coefficients pour obtenir des résultats potentiellement meilleurs.

Conclusions Le BFN parvient à réduire significativement l erreur au cours de la simulation sur toutes les variables, donc également sur l état initial. La choix de l interpolation sur la SSH a permis d obtenir de meilleurs résultats sur cette variable. Il faut noter, de plus, qu au cours de la résolution, l erreur entre l état assimilé et l état vrai est plus faible que l erreur entre l interpolation et l état vrai. Cela montre que le BFN ne se contente pas de coller à l interpolation. Cette erreur est plus faible grâce au compromis entre observations et équations du modèle propre au BFN. La mise en place du nudging sur U et V grâce à l équilibre géostrophique fournit un bon moyen d améliorer le nudging rétrograde. Il reste encore à étudier plus en détail le choix des coefficients pour obtenir des résultats potentiellement meilleurs. Il faut également étudier le BFN sur plusieurs itérations et sa rapidité de convergence.