ETUDE D UNE BOITE DE VITESSE Problématique : Etudier le fonctionnement d une boite de vitesse, déterminer le rendement d une chaine de conversion électromécanique ainsi que la caractéristique couple-vitesse 1 Manipulations 1.1 Détermination du rapport de réduction 1.1.1 Objectifs Déterminer par mesure la valeur d un rapport de réduction. Mesurer la vitesse angulaire en entrée et en sortie de la boîte de vitesse. Déterminer enfin par calcul et à l aide de ces 2 vitesses mesurées, la valeur du rapport de réduction, et ce pour chaque rapport de réduction de la boîte de vitesse. 1.1.2 Matériel - Console primo référence : 451038 - Capteur tachymètre référence : 472073 - Boîte de vitesse référence : 280001 - Masses à crochet - Alimentation 12VContinu 1.1.3 Montage Effectuer cette mesure à vide, une charge n est pas nécessaire dans la détermination du rapport de réduction. Placer le capteur tachymètre sur la boîte de vitesse, la tête de détection en face de la roue codeuse, à l aide de l accessoire de capteur référence 473009. Placer le capteur tachymètre sur son support aux endroits indiqués ci-dessus. Brancher l alimentation 12V à l endroit prévu, voir ci-dessous : 1
Placer le shunt pour permettre la circulation du courant (permet également de positionner un capteur ampèremètre pour une mesure de courant) 1.1.4 Mesures Lancer l Atelier Scientifique. Glisser le capteur tachymètre sur l axe des ordonnées. Sélectionner l onglet «Mesure» pour relever la vitesse angulaire en entrée et en sortie de la boîte. (Nentrée et N sortie en tr/sec) : 1.1.5 Exploitation des résultats Calculer le rapport de réduction. R = Nsortie / Nentrée (Nentrée et Nsortie en tr/sec). Nentrée et Nsortie auront été déterminées grâce à la lecture de la mesure du capteur tachymètre. 1.2 Autre méthode de détermination du rapport de réduction Le rapport de réduction d une transmission peut également être défini par le rapport du nombre de dents des roues dentées mises en jeu ainsi : R = Z entrée / Z sortie avec : Zentrée : nombre de dents de la roue dentée en liaison avec l arbre moteur. Zsortie : nombre de dents de la roue dentée en liaison avec l arbre de sortie de la boîte de vitesse. Déterminer visuellement le nombre de dents de chaque roue, noter la valeur Ze du nombre de dents de la roue dentée en relation avec l arbre moteur, noter Zs celui de la roue dentée en relation avec le charge. Calculer le rapport de réduction R. Comparer avec le résultat en 1.1.5) 2
1.3 Calcul du moment de couple (ou couple utile) 1.3.1 Détermination de la force Connaissant la masse qui a été utilisée lors de la précédente manipulation, calculer la force mise en jeu : F = m g (N) 1.3.2 Calcul du moment de la force Ayant déterminé la valeur, déterminer la valeur du moment de couple ou du couple utile sur l arbre de sortie de la boite de vitesse : M = F r (avec r le rayon de la poulie de sortie) NB : c est le principe du bras de levier, plus le rayon sera important, plus le moment sera important, et permettra de démarrer rapidement un corps au repos, ou d effectuer un serrage. Pour constater l effet du bras de levier, faites tourner à la main l arbre de sortie et ce sur chaque rapport de la boite de vitesse. 2 Tracé de la caractéristique couple-vitesse 2.1 Matériel alimentation 12V continu, capteur ampèremètre, capteur voltmètre, 1 console Primo, 1 maquette boîte de vitesse, Masses à crochet. (de 10g à 250g) 2.2 Montage Positionner le capteur tachymètre sur la maquette : 3
2.3 Configuration Placer les capteurs tachymètre, ampèremètre et voltmètre sur la console Primo. Placer le capteur tachymètre sur la boîte de vitesse. Glisser le capteur tachymètre sur l axe des ordonnées. La valeur se lit donc en tr/s dans l Atelier Scientifique. Configurer le temps d acquisition. Compte tenu du temps d accélération, prévoir un temps d acquisition permettant de relever des valeurs quasi constantes. 4
Configurer le temps d acquisition comme ceci : 2.4 Mode opératoire Sélectionner un rapport de la boîte de vitesse (cette opération doit se faire obligatoirement à l arrêt). Relier une masse au fil en liaison avec la roue de sortie. Faire monter la masse en utilisant le bouton à bascule prévu : Relâcher l interrupteur une fois que la masse sera arrivée au niveau de la roue codeuse. Procéder de cette manière pour chaque valeur de masse disponible. 2.5 Traitement des données Suite à l acquisition de ces données, il va falloir faire une moyenne pondérée des données des mesures effectuées, en ne tenant pas compte des 2 premières valeurs, correspondant au régime transitoire (accélération de la masse). Extrait du tableau de mesure de l Atelier Scientifique : Déterminer pour chaque masse, la valeur moyenne sur le cycle de 10 secondes. 5
Créer une colonne dans l onglet tableau «Vitesse» et une autre «Intensité». Exemple : Vitesse = Moyenne(B1 :B11) pour la masse de 10 grammes Intensité= Moyenne(C1 :C11) Procéder de la même façon pour chaque valeur de masse, de manière à associer une masse à une intensité et une vitesse. Rajouter ensuite dans le tableau une colonne «couple» avec pour unité le Nm. Pour chaque masse utilisée, calculer un moment de couple correspondant. Créer également une colonne Intensité, en tenant compte de la correspondance masse- intensité pondérée calculée précédemment. Créer une colonne Tension et Vitesse de la même manière. Pour créer une colonne «Puissance», effectuer un traitement de données : Cliquer sur Créer une ligne : dans l Atelier Scientifique. Puissance = Intensité*Tension en respectant bien la case. 2.6 Exploitation des données Revenir sous l onglet «Graphique». Au niveau de l axe des ordonnées, désélectionner tout et sélectionner «couple». Sur l axe des abscisses, sélectionner dans le menu défilant «vitesse». Ceci va permettre de tracer la caractéristique couple-vitesse, qui doit donner une courbe comme ci-dessous : Il est donc possible de le faire pour chaque rapport de la boite de vitesse, en reprenant depuis l étape 2.4) Superposer les courbes «couple-vitesse» de chaque rapport de réduction. 6
Quel est le rapport qui favorisera une montée en côte? Et celui qui favorisera la conduite sur autoroute plane? 3 Rendement de la chaine énergétique 3.1 But Déterminer le rendement de la chaine énergétique constituée d un moteur, et d une transmission à engrenages. 3.2 Méthode Par traitement des données, déterminer à partir des valeurs précédemment calculées : La puissance au niveau de l alimentation du moteur, dite puissance absorbée (PA). La puissance au niveau de la charge de sortie, dite puissance utile (PU). Cliquer sur dans l atelier scientifique. Créer les colonnes : PA= Tension*Intensité PU= Couple*vitesse*3,14 Une fois ceci effectué, créer une dernière ligne «rendement» : Rendement = PU/PA. Dans l onglet graphique de l atelier scientifique, tracer la courbe rendement = f(vitesse) : 7
Il est possible à partir de toutes les données brutes, de tracer différentes courbes pour les exploiter : Intensité = f(masse) : Il est possible à partir de toutes les données brutes, de tracer différentes courbes pour les exploiter : Plus la valeur de la masse est importante, plus le courant nécessaire à l entrainement est important. (T =KI pour une machine à excitation constante d où la quasi-droite obtenue). En ajoutant au tableur une colonne Pertes = PA PU, il est possible de montrer que les pertes évoluent de manière hyperbolique en fonction de la charge et donc du courant : 8
En violet apparaît la courbe réelle des pertes. En vert la courbe modélisée avec un modèle hyperbolique. Pour l obtenir cliquer sur affichage > Modélisation : Cette modélisation permet de valider le fait que les pertes joules sont majoritaires dans cette chaine de transmission et qu elles sont proportionnelles au carré du courant (Pertes par effet joule = R I²). 9