Cours d Optique géométrique CLASSES MPSI-PCSI-TECHNO AMAMI MOHAMED IPEST
OPTIQUE GEOMETRIQUE I/généralité sur la lumière 1/spectre EM: contact: 95 55 64 10 page 2 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 3 AMAMI MOHAMED
Dans le vide 400< λ visible <800 nm f510 f=5 14 Hz Tel que λ O =c T avec c = 3x10 8 m/s la vitesse de la lumière dans le vide contact: 95 55 64 10 page 4 AMAMI MOHAMED
2/les /essou sources de la lumière: contact: 95 55 64 10 page 5 AMAMI MOHAMED
Spectre continu(soleil) ( l il) Spectre discontinu(mercre) contact: 95 55 64 10 page 6 AMAMI MOHAMED
3/Milieux de propagation de la lumière : transparents translucides Opaques homogènes Isotropes Absorbant Réfléchissant diffusant contact: 95 55 64 10 page 7 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 8 AMAMI MOHAMED 4/indice d un dun milieu: La vitesse de la lumière dans le vide est c La vitesse de la lumière dans le milieu est v L indice Lindice du milieu est défini par la formule n(λ)=c/v En général é n>1 Dans le vide λ O =c T Dans le milieu λ =v T= λ O /n < λ O Les milieux matérielles tassent (compriment)les longueurs d ondes
contact: 95 55 64 10 page 9 AMAMI MOHAMED Le milieu est dit dispersif si n dépend de la fréquence Il y a des milieux transparents qui vérifient la loi de Cauchy Un milieu est dispersif si l intensité de la lumière décroit lors de la propagation dans le milieu matériel.la loi de décroissance est en général exponentielle Généralement un milieu absorbant est dispersif
Ordre de grandeurs: Solides: Flint 1,62 1,76 (très dispersif) Crown 15 1,5 Diamant 2,4 Verre organique(polycarbonate) 1,5 1,7 contact: 95 55 64 10 page 10 AMAMI MOHAMED
Liquides: Gaz: air sec 1,000293 Vide 1 CO 2 1,000448 vapeur d eau deau 1,000249 contact: 95 55 64 10 page 11 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 12 AMAMI MOHAMED II/Approximation o de l optique géométrique: ét 1/domaine de l optique géométrique: λ petit par rapport aux instruments de mesure C est l approximation des petites longueurs d ondes devant les distances de variations typiques de l indice du milieu càd que l indice varie très peu à l éhll échelle de la longueur d onde dans ces conditions la définition de n déjà vue est valable
contact: 95 55 64 10 page 13 AMAMI MOHAMED
2/notion de rayon lumineux: Faisceau lumineux: ensemble de rayons passant par un point unique est une surface donnée contact: 95 55 64 10 page 14 AMAMI MOHAMED
3/principes pes de l optique géométrique: ét contact: 95 55 64 10 page 15 AMAMI MOHAMED
III/les lois de descartes 1/défs: contact: 95 55 64 10 page 16 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 17 AMAMI MOHAMED Dioptre: Rayon réfracté: Rayon réfléchi: Plan d incidence: La normale: Angle d incidence: Angle de réfraction: Le point d incidence: Req: à incidence normale on ne peut pas définir le plan d incidence
2/lois de la réflexion: 3/lois de la réfraction: i= r contact: 95 55 64 10 page 18 AMAMI MOHAMED
4/propriétés des indices: dces contact: 95 55 64 10 page 19 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 20 AMAMI MOHAMED
5/construction des rayons réfractés: contact: 95 55 64 10 page 21 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 22 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 23 AMAMI MOHAMED
FIBRE OPTIQUE contact: 95 55 64 10 page 24 AMAMI MOHAMED
Dispersion: l arc en ciel contact: 95 55 64 10 page 25 AMAMI MOHAMED
6/Propagation dans un milieu non homogène n(m): *Mirage inférieur contact: 95 55 64 10 page 26 AMAMI MOHAMED
*Mirage supérieur: contact: 95 55 64 10 page 27 AMAMI MOHAMED
IV/Etude du prisme 1/déf: contact: 95 55 64 10 page 28 AMAMI MOHAMED
2/marche dun d un rayon dans le prisme: Base du prisme contact: 95 55 64 10 page 29 AMAMI MOHAMED
Les formules du prisme sont: Si les angles sont petits la déviation est indépendante de langle l angle d incidence contact: 95 55 64 10 page 30 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 31 AMAMI MOHAMED 3/conditions démergence: d émergence: On va chercher les conditions sur l angle du prisme A et l angle d incidence i pour avoir un rayon émergent à la face de sortie du prisme Pour avoir un rayon émergent d un prisme d indice dindice n avec sinλ =1/n ou λ est l angle langle de réfraction limite il faut que: λ < r < λ et si r >λ >λ il y a réflexion totale à l intérieur du prisme
contact: 95 55 64 10 page 32 AMAMI MOHAMED *condition sur A Quand i varie de π/2 à π/2 λ < r < λ donc A λ < r <A+ λ λ < r < λ A λ < r <A+ λ Cesdeuxrésultats sont compatiblessi si A λ < r < λ A λ < λ donc Si A <2 λ il y a un rayon réfléchit Si A > 2 λ il y a toujours réflexion totale à l intérieur du prisme sur la face de sorite
contact: 95 55 64 10 page 33 AMAMI MOHAMED *Condition sur i: A λ < r < λ A λ < r <A+ λ sin (A λ )< sin(r) < sin λ=1/n n sin (A λ )< n sin(r) < 1 sin (i 0 )< sin(i) < sin(π/2) i 0 < i < π/2 avec i 0 =arcsin(n sin(a λ))
Si i=π/2, r=λ, r =A λ, i = i 0 Si i = i 0, r = A λ, r = λ, i = π/2 4/Etude de D : comme D = f(a,n,i ) contact: 95 55 64 10 page 34 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 35 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 36 AMAMI MOHAMED
* Variation de D avec A : contact: 95 55 64 10 page 37 AMAMI MOHAMED
*Variation de D avec i : contact: 95 55 64 10 page 38 AMAMI MOHAMED
D(π/2) D i 0 i i m π/2 contact: 95 55 64 10 page 39 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 40 AMAMI MOHAMED D(i 0 ) = i 0 +π/2 A = D(π/2) (dd/di) i0 = (dd/di) π/2 = 1 Quand di varie de i 0 à π/2, i varie de π/2 à i 0 Au début i<i donc sin(i) () < sin(i ) () donc (dd/di) < 0 après c est l inverse qui se produit i i
*Variation at de D avec n spectroscopie: e contact: 95 55 64 10 page 41 AMAMI MOHAMED
Si la relation lti entre la longueur d onde d et l indice obéit à la loi de Cauchy dd/dλ= (dd/dn) (dn/dλ) ( 2B/λ 3 ) < 0 = ( 2B/λ 0 3 ) < 0 contact: 95 55 64 10 page 42 AMAMI MOHAMED
Formation des images en optique I/Défs: 1/Système optique: contact: 95 55 64 10 page 43 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 44 AMAMI MOHAMED Système dioptrique: Système catodioptrique: + + Système catadioptrique: Convention d orientation: nous choisissons comme sens positif le sens de propagation de la lumière + REQ: Rayon incident: est un rayon se dirigeant vers le système dans le sens de propagation de la lumière Rayon émergent: est un rayon s éloignant du système dans le sens de propagation de la lumière 2/point objet,point image:
contact: 95 55 64 10 page 45 AMAMI MOHAMED Objet réel : un point objet A est réel si les rayons divergent de A vers le système optique Objet virtuel : un point objet A est virtuel si les rayons qui se dirigent vers le système optique semblent converger vers A
contact: 95 55 64 10 page 46 AMAMI MOHAMED Image réelle : si tous les rayons sortant du système optique convergent vers un point image A, celui ci ci est réel Image virtuelle it : si tous les rayons sortant tdu système optique semblent diverger d un point image A, celui ci est virtuel
3/espace objet, espace image: Objet réel Objet virtuel SO S.O. Image virtuelle Image réelle contact: 95 55 64 10 page 47 AMAMI MOHAMED
II/stigmatisme et aplanétisme: 1/stigmatisme rigoureux: contact: 95 55 64 10 page 48 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 49 AMAMI MOHAMED 2/aplanétisme: /p il y a aplanétisme si des objets dans un plan perpendiculaire à l axe optique ont des images dans un plan perpendiculaire à l axe optique. C est la conservation du stigmatisme dans un plan de front III/Conditions de Gauss: un système est dit dans L approximation de Gauss s il n est traversé que par des rayons lumineux. L approximation de Gauss est l approximation linéaire de l optique géométrique. peu inclinés sur laxe l axe optique, peu écartés de l axe optique, le système optique est approximativement stigmatique (l image d un objet ponctuel est ponctuelle), aplanétique (l image d un objet AB perpendiculaire à l axe optique est A B, elle aussi perpendiculaire i à l axe optique).
Illustrons ceci par un exemple: H S Peu écarté SH << R Peu incliné tg α α SH/OS O contact: 95 55 64 10 page 50 AMAMI MOHAMED
IV/foyer /oye objet, foyer image: contact: 95 55 64 10 page 51 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 52 AMAMI MOHAMED
Plan focal image: Plan focal objet: Grandissement transversal: contact: 95 55 64 10 page 53 AMAMI MOHAMED
Miroirs sphériques I/Introduction: 1/présentation: contact: 95 55 64 10 page 54 AMAMI MOHAMED
2/points particuliers: Tout rayon passant par S est réfléchit de façon symétrique contact: 95 55 64 10 page 55 AMAMI MOHAMED
II/Miroirs sphériques dans l approximation lapproximation de gauss: 1/relation de conjugaison origine au sommet: contact: 95 55 64 10 page 56 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 57 AMAMI MOHAMED
Il y a stigmatisme approché pour n importe quel point sur l axe car la position de A ne dépend pas du choix du rayon. Le grandissement transversal est contact: 95 55 64 10 page 58 AMAMI MOHAMED
2/foyers: F et F sont tous deux confondus R/2 = R/2 La vergence V= 1/ contact: 95 55 64 10 page 59 AMAMI MOHAMED
3/relation de conjugaison origine eau aux foyers:,, Ou contact: 95 55 64 10 page 60 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 61 AMAMI MOHAMED
4/formule de conjugaison origine au centre: On intercale le point C dans la formule de newton 5/miroir plan R γ= 1 contact: 95 55 64 10 page 62 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 63 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 64 AMAMI MOHAMED
6/constructions o s géométriques: ét contact: 95 55 64 10 page 65 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 66 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 67 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 68 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 69 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 70 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 71 AMAMI MOHAMED
6/applications téléscopes : contact: 95 55 64 10 page 72 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 73 AMAMI MOHAMED
Lentilles minces sphériques I/Lentilles sphériques: 1/Déf: 2/types de lentilles: contact: 95 55 64 10 page 74 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 75 AMAMI MOHAMED 3/centre optique: tout trayon dont tle trajet t intérieur à la lentille passe par le centre optique émerge de la lentille parallèlement à la direction du rayon incident
contact: 95 55 64 10 page 76 AMAMI MOHAMED
4/approximation de la lentille mince: e = S 1 S 2 << R 1 e = S 1 S 2 << R 2 e = S 1 S 2 << R 1 R 2 On confond S 1, S 2 et le point O contact: 95 55 64 10 page 77 AMAMI MOHAMED
4/espace objet espace espace image: 5/plan focaux, foyers, vergence: contact: 95 55 64 10 page 78 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 79 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 80 AMAMI MOHAMED
II/relations de conjugaisons: 1/construction géométrique: I J contact: 95 55 64 10 page 81 AMAMI MOHAMED
2/formule de conjugaison: origine au centre: contact: 95 55 64 10 page 82 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 83 AMAMI MOHAMED 3/origine aux foyers(formule de Newton): REQ: O est le point de grandissement égale 1. Un objet placé contre la lentille est sa propre image
contact: 95 55 64 10 page 84 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 85 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 86 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 87 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 88 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 89 AMAMI MOHAMED
III/associations de lentilles (doublet): 1/lentilles non accolées: Δ F1 F 1 F2 F 2 O1 O2 F F contact: 95 55 64 10 page 90 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 91 AMAMI MOHAMED *la construction en rose montre que F est image de F 1 à travers la lentille L 2 Δ =F 1 F 2 intervalle optique F 2 F = f 2 2 /Δ *la construction en bleue montre que F 2 est image de F à travers la lentille L 1 F 1 F= f 12 /Δ le doublet non accolé n est pas en général é équivalent à une lentille mince unique. Req: le doublet est dit positif si F est réel (F avant L 1,il est négatif si F est virtuel (F après L 1 ).
2/doublet accolé: A L 1 A 1 L 2 A contact: 95 55 64 10 page 92 AMAMI MOHAMED
3/Applications: 3.1/l œil: contact: 95 55 64 10 page 93 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 94 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 95 AMAMI MOHAMED
3.2/loupe: contact: 95 55 64 10 page 96 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 97 AMAMI MOHAMED
3.2/microscope: contact: 95 55 64 10 page 98 AMAMI MOHAMED
3.3/lunette astronomique: contact: 95 55 64 10 page 99 AMAMI MOHAMED
contact: 95 55 64 10 page 100 AMAMI MOHAMED
و إ ن لان ت م لام س ها ع ند الت ق ل ب في أ نياب ها الع ط ب إ ن الا فاعي contact: 95 55 64 10 page 101 AMAMI MOHAMED