UNIVERSITÉ CLAUDE BERNARD LYON 1 INSTITUT DE SCIENCE FINANCIÈRE ET D ASSURANCES

UNIVERSITÉ CLAUDE BERNARD LYON 1 INSTITUT DE SCIENCE FINANCIÈRE ET D ASSURANCES INGÉNIERIE DES PRODUITS STRUCTURÉS. Essais sur les méthodes de simulation numérique et sur la modélisation des données de marché. Pierre-Alain Patard Directeur de thèse : M. le professeur Jean-Claude Augros Version : 11 juillet 2008

Résumé Cette thèse regroupe un ensemble de travaux sur les problématiques de simulation numérique et de modélisation des données de marché rencontrées lors du développement d un système d évaluation des produits dérivés actions. La première partie porte sur l utilisation des méthodes de simulation Monte Carlo et Quasi-Monte Carlo pour évaluer des produits dérivés. Elle insiste plus particulièrement sur le choix et sur l implémentation des générateurs uniformes, sur les techniques de simulation des variables gaussiennes et sur l utilisation des méthodes de réduction de variance pour accélérer la convergence des estimateurs. La seconde partie porte sur la modélisation des paramètres de marché qui interviennent dans la dynamique des prix d une action. Elle aborde successivement la construction des courbes zéro-coupon et des surfaces de volatilité implicite en absence d arbitrage puis l évaluation d une option Européenne en présence de dividendes discrets dont les montants sont connus à l avance. Mots-Clefs : [à dé nir] Abstract This thesis gathers a set of studies dealing with the problematic of numerical procedures and with the problematic of market data modelling met during the development of an equity derivatives valuation tool. The rst part relates to the use of Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo simulations in order to price derivatives. It insists more particularly on the choice and the implementation of uniform generators, on the techniques employed to simulate Gaussian variables and on the variance reduction procedures that can be applied to improve the convergence rate of the estimators. The second part relates to the modelling of the market parameters, which in- uence the stock price dynamic. The rst two chapters deal successively with the zero curve construction and the implied volatility surface tting under the noarbitrage assumption. The third chapter resolves the European option-pricing problem in the presence of discrete cash dividends. Keywords : [to be de ned] i

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Table des matières Introduction Générale 1 I Méthodes de simulation numérique 16 1 Intégration probabiliste Monte Carlo 19 1.1 Introduction.............................. 19 1.2 Générateurs pseudo-aléatoires.................... 21 1.3 Simulation de la loi normale unidimensionnelle.......... 39 1.4 Simulation de la loi normale multidimensionnelle......... 48 1.5 Méthode de Monte Carlo...................... 55 1.6 Evaluation d options par simulation................ 60 1.7 Conclusion.............................. 66 A Méthode de Schrage......................... 69 B Méthode de Box-Muller....................... 70 C Factorisation de Cholesky...................... 71 Références.................................. 73 2 Intégration déterministe Quasi-Monte Carlo 77 2.1 Introduction.............................. 77 2.2 Intégration Quasi-Monte Carlo................... 81 2.3 Suites de Weyl............................ 93 2.4 Suites de Halton........................... 105 2.5 Comparaison des temps de calcul.................. 123 2.6 Quasi-Monte Carlo dans la pratique................ 125 2.7 Conclusion.............................. 133 A Quadratures déterministes classiques................ 136 B Démonstration du théorème 2.8................... 137 C Démonstration du théorème 2.16.................. 138 D Démonstration du lemme 2.19................... 141 Références.................................. 142 iv

II Modélisation des données de marché 146 3 Construction de la gamme des taux zéro-coupon en l absence d opportunité d arbitrage 149 3.1 Introduction.............................. 149 3.2 Eléments de théorie......................... 151 3.3 Conventions de marchés....................... 156 3.4 Choix des instruments de calibration................ 159 3.5 Extraction des facteurs d actualisation............... 163 3.6 Interpolation non-arbitrable de la courbe des taux........ 173 3.7 Comparaison des méthodes proposées............... 186 3.8 Conclusion.............................. 191 A Démonstration de la proposition 3.1................ 192 B Caractéristiques des taux IBOR.................. 192 C Démonstration de la formule (3.64)................. 193 D Calculs du paragraphe 3.6.3..................... 194 Références.................................. 196 4 Construction de la surface de volatilité implicite en l absence d opportunité d arbitrage 199 4.1 La volatilité implicite : un enjeu stratégique............ 200 4.2 Normalisation du marché...................... 209 4.3 Contraintes de non-arbitrage.................... 212 4.4 Données utilisées dans le chapitre.................. 218 4.5 Modélisations possibles pour la surface de volatilité implicite.. 229 4.6 Construction d une surface de volatilité non-arbitrable...... 243 4.7 Conclusion.............................. 263 A Démonstrations du paragraphe 4.3................. 265 B Prix normalisé d un call dans le modèle de Merton........ 270 C Démonstrations du paragraphe 4.6.3................ 272 Références.................................. 275 5 Evaluation d un call Européen en présence de dividendes discrets. 279 5.1 Introduction.............................. 279 5.2 Approximations comonotones d une somme de variables aléatoires lognormales dépendantes....................... 282 5.3 Approximations comonotones du prix d un call Européen.... 288 5.4 Applications numériques....................... 293 5.5 Conclusion.............................. 297 A Approximations du prix d un call Européen............ 300 Références.................................. 303 v

Conclusion Générale 304 Bibliographie 308 vi

Introduction Générale L émergence de la gestion collective Avant les années 70, l accès aux marchés nanciers était réservé aux personnes possédant un patrimoine important et une certaine connaissance des mécanismes boursiers. L épargnant au patrimoine plus modeste devait s orienter vers des placements tels que le Livret A ou les emprunts d Etat. Vers la n des années 70, le développement des Organismes de Placements Collectifs en Valeurs Mobilières (OPCVM) a largement modi é cette situation : l accès aux marchés nanciers s est démocratisé par le biais de gestionnaires professionnels auxquels on con e son épargne. Un OPCVM est un instrument qui permet de mutualiser d importantes sommes collectées auprès de personnes physiques ou morales pour en con er l investissement et la gestion à des professionnels. Il existe en France deux types d OPCVM dont la nature juridique est di érente : les SICAV (Société d Investissement à Capital Variable), créées par une ordonnance de 1945 et les FCP (Fonds Commun de Placement), créés en 1979, qui sont des copropriétés de valeurs mobilières. Par dé nition, une SICAV possède la personnalité morale (il s agit d une société anonyme) et elle émet des actions. Tout investisseur devient actionnaire et peut s exprimer par son vote au sein des assemblées générales. Une SICAV peut assurer elle-même la gestion de ses investissements ou con er cette fonction à une société de gestion de portefeuilles 1 française agréée par l AMF 2 (Autorité des Marchés Financiers). Un FCP n a pas de personnalité morale. Il n émet donc pas des actions, mais des parts. En achetant des parts, l investisseur devient membre d une copropriété de valeurs mobilières mais ne dispose d aucun droit de vote. Un FCP est représenté et géré, sur les plans administratif, nancier et comptable, par une société de gestion de portefeuilles agréée par l AMF. 1 Une société de gestion de portefeuilles est une société d investissement dont le but est d assurer la gestion d organismes de placements collectifs. La plupart des sociétés de gestion sont des liales de grands groupes bancaires et sont généralistes, mais il existe aussi des sociétés de gestion indépendantes, souvent spécialisées dans certaines stratégies d investissements. 2 Site Internet de l AMF : http://www.amf-france.org. 1

Les FCP sont des instruments nanciers plus exibles que les SICAV. En e et, pour créer un FCP (copropriété), il faut réunir au moins 2 porteurs qui apportent un actif minimal de 300 000 euros. En comparaison, la création d une SICAV (société anonyme) représente un engagement plus lourd : il faut réunir au moins 7 actionnaires qui apportent un actif minimal de 4 000 000 d euros 3. Pour cette raison, la plupart des sociétés de gestion préfèrent monter des FCP plutôt que des SICAV, d autant plus que les deux supports fonctionnent d une manière très similaire. Ils permettent aux investisseurs (particuliers ou institutionnels) de pro ter de la rentabilité des marchés nanciers français ou internationaux au travers d une large gamme de produits qui couvre la plupart des marchés (marchés actions, marchés monétaires, marchés obligataires, marchés émergents...) au travers de di érentes stratégies (performance absolue, réplication indicielle, stratégies diversi ées ou garanties, produits dérivés et structurés, stratégies alternatives...). Les OPCVM constituent donc une alternative attractive pour l épargnant ou l institutionnel qui ne dispose pas des moyens, des compétences ou des habilitations nécessaires pour investir en direct sur les marchés nanciers. Le marché de la gestion collective a connu un essor sans précédent au cours des quarante dernières années, comme en attestent les chi res suivants. On dénombrait en France 53 OPCVM pour un actif d environ 13 milliards de francs en 1970 (Vitrac 2002). A la n de l année 2007, l AMF recensait 8243 OPCVM pour un actif total d environ 1350 milliards d Euros 4. La France est considérée comme l un des leaders mondiaux de la gestion collective. Une activité très réglementée Compte tenu des encours gérés, l activité de gestion collective joue un rôle de premier plan dans l économie du pays. Tout d abord, elle mobilise de manière accrue l épargne des particuliers et se positionne comme une alternative sérieuse à des placements plus classiques tels que les livrets d épargne. Ensuite elle permet à un nombre croissant d institutionnels (associations ou entreprises) de gérer leur trésorerie. En n, l ensemble des fonds de la place détiennent des parts très importantes du capital ou de la dette de nombreuses entreprises françaises ou étrangères, ce qui met les sociétés de gestion en position d in uencer la stratégie des dirigeants de ces entreprises. Pour ces raisons, les pouvoirs publics ont mis en place un appareil législatif étendu qui permet de garantir la déontologie, la transparence et la sécurité des investissements nanciers et de s assurer que les organismes gestionnaires agissent dans le seul intérêt des porteurs de parts. La surveillance des activités de gestion collective par les autorités s exerce à trois niveaux. 3 Voir l article 411-14 du Livre IV du Règlement Général de l AMF (AMF 2007a). 4 Document disponible sur le site de l AMF à la rubrique : OPCVM & produits d épargne > Liste des encours. 2

Surveillance au niveau de l Etat français avec l AMF L AMF 5, est un organisme public indépendant, doté de la personnalité morale et disposant d une autonomie nancière, qui a pour mission de veiller : à la protection de l épargne investie dans les instruments nanciers et tout autre placement donnant lieu à appel public à l épargne, à l information des investisseurs, au bon fonctionnement des marchés d instruments nanciers. Elle apporte aussi son concours à la régulation des marchés européens et internationaux. L AMF réglemente et contrôle l ensemble des activités de gestion collective. 1. Elle délivre les agréments et autorise les sociétés de gestion à exercer leur activité. Elle veille au respect des règles de déontologie en vigueur. Elle impose des pratiques de marché visant à privilégier l intérêt des porteurs. Elle s assure que les sociétés de gestion mettent en œuvre les moyens nanciers, juridiques, techniques et humains nécessaires au bon déroulement de leur activité, de manière à o rir une sécurité et une transparence maximale aux investisseurs. Elle peut restreindre ou retirer les agréments de manière temporaire ou, le cas échéant, de manière dé nitive. 2. Elle délivre les agréments pour la création et la dissolution des OPCVM et procède à des véri cations au cours de la durée de vie de ces fonds. Dans un souci d information et de protection des porteurs, elle impose depuis 2004 aux sociétés de gestion d établir un prospectus pour chaque fonds créé, véritable carte d identité de l OPCVM (AMF 2004). Le prospectus présente en particulier : l objectif de gestion du fonds décrit de manière claire et précise, les règles d investissement et d évaluation des actifs, les conditions de souscription et de rachat, les frais de gestion, les droits d entrée et de sortie 6. 3. Elle s assure que les sociétés de gestion opèrent en parfaite indépendance par rapport à leurs contreparties nancières et par rapport à leurs actionnaires. En particulier, dans le cas des sociétés de gestion attachées à une banque, elle s assure que les intérêts de la maison mère (la banque ou la société d assurance) ne soient pas confondus avec les intérêts des clients. 4. Elle joue un rôle consultatif auprès des sociétés et des épargnants. En particulier, elle peut être interrogée par les sociétés de gestion concernant des questions réglementaires ou d habilitation à exercer certains types d opérations ou à réaliser certains types de montages. 5 L AMF a été créée en août 2003 par la loi n 2003-706 de sécurité nancière. Elle est issue de la fusion de la Commission des opérations de bourse créée en 1967 (COB), du Conseil des marchés nanciers créé en 1996 (CMF) et du Conseil de discipline de la gestion nancière (CDGF). L objectif de ce rapprochement était de renforcer l e cacité et la visibilité de la régulation de la place nancière française. 6 Pour une présentation du contenu et de l élaboration du prospectus, on pourra se référer au document d information AMF (2007b). 3

En outre, l AMF dispose de cinq pouvoirs : elle peut réglementer, elle peut ordonner à tout agent économique de mettre n à des pratiques qu elle juge néfastes pour le marché, elle peut enquêter (sur un délit d initié éventuellement), elle peut saisir la justice pour mettre n à des irrégularités portant atteinte aux droits des épargnants, elle peut prononcer des sanctions nancières à l encontre de personnes physiques ou morales ayant enfreint la réglementation ou la déontologie du marché. Surveillance au niveau de la profession avec l AFG L Association Française de la Gestion Financière ou AFG 7 est l organisation professionnelle de la gestion pour compte de tiers. Elle réunit tous les acteurs du métier de la gestion, qu elle soit collective ou individualisée sous mandat. L AFG assure la représentation des intérêts économiques, nanciers et moraux de ses membres, des organismes qu ils gèrent et de leurs clients. Elle est l interlocuteur des pouvoirs publics français et européens et contribue activement à l évolution de la réglementation. L AFG joue également un rôle important au niveau de la déontologie et elle veille à ce que les sociétés d investissement agissent dans le seul intérêt des porteurs de parts. En n, l AFG a un rôle consultatif : les sociétés de gestion peuvent prendre des avis ou faire part de problèmes rencontrés dus, par exemple, à l évolution de la réglementation et aux di cultés soulevées par la mise en application d un nouveau règlement. Surveillance au niveau européen avec la MIFID La directive MIFID (Market In Financial Instruments Directive, en anglais) dé nit le nouveau cadre réglementaire d exercice des activités de marché dans l ensemble de l Union Européenne. Elle poursuit trois objectifs : l ouverture à la concurrence des lieux de négociations, l harmonisation des réglementations nationales, une meilleure protection des investisseurs et une transparence accrue des négociations sur actions. La directive MIF est en vigueur en France depuis le 1 er novembre 2007, ainsi que dans la plupart des pays de l Union Européenne. Toutefois, certains états, comme la Hollande ou l Espagne, ont pris du retard dans la transposition de règles et ne seront prêts que l année prochaine. La MIFID introduit de nouvelles règles pour renforcer le devoir d information et formaliser les obligations de "meilleure exécution" des ordres sur instruments nanciers. Elle responsabilise davantage l ensemble des acteurs (établissements bancaires, intermédiaires nanciers, clients) en xant clairement les droits et devoirs de chacun : pour les intermédiaires nanciers, des règles de bonne conduite et de transparence, 7 Site Internet de l AFG : http://www.afg.asso.fr/. 4

pour les clients, l information sur leur situation patrimoniale et nancière a n de béné cier pleinement de l ensemble des protections qu elle peut o rir. La directive distingue trois catégories de clients : les "Contreparties Eligibles", qui sont essentiellement les établissements de crédit, les compagnies d assurance, les sociétés de gestion, les "Clients Professionnels", regroupant les grandes entreprises qui remplissent certains critères en terme de taille de bilan, les "Clients non Professionnels", c est-à-dire tous les autres clients. A chaque catégorie correspond un niveau de traitement et d information spéci- ques.ainsi, les Clients Professionnels (et à fortiori les Contreparties Eligibles) sont présumés avoir l expérience et la connaissance des instruments nanciers complexes et disposer d une situation nancière leur permettant de faire face aux risques nanciers liés aux transactions sur ces instruments nanciers ; ils béné cient d une protection moindre. Les épargnants, en tant que clients non professionnels, béné cient d un niveau de conseil et d information accru. D une manière générale, l intermédiaire nancier doit être en mesure de prouver qu il a agi dans l intérêt de l épargnant, en privilégiant le choix des meilleures contreparties ou qu il a traité aux coûts les plus bas. L activité de gestion est donc particulièrement contrôlée en France. Les di érentes normes réglementaires au niveau français (AMF) et au niveau européen (MIFID) militent en faveur d une plus grande sécurité nancière pour les épargnants et elles incitent les sociétés de gestion à se doter d outils performants pour mesurer et gérer les risques qu elles prennent et qu elles font prendre à leurs clients. Le marché des fonds à formule Le besoin de concilier sécurité et performance Après les krachs boursiers de la n des années 80, les épargnants recherchent des placements sécuritaires. Ils se détournent alors des fonds investis en actions et en obligations dont les rendements sont jugés trop incertains pour aller vers des supports de type monétaire. Mais la faiblesse des taux d intérêt a rendu les fonds monétaires traditionnels moins rentables qu auparavant, donc moins attractifs pour les clients. A n de conserver leur clientèle dans cette conjoncture économique di cile, de continuer d attirer de nouveaux investisseurs et de préserver leurs marges, les banques ont commencé de proposer des OPCVM dont le capital est garanti à un certain horizon et qui o rent une perspective de performance attrayante, en général indexée sur les marchés boursiers 8. Ces fonds répondent aux attentes des particuliers qui recherchent à la fois la sécurité (par l intermédiaire de la garantie 8 Les premiers fonds de ce type furent lancés au début des années 90 par La Poste, devenue aujourd hui La Banque Postale. 5

en capital totale ou partielle) et le rendement potentiel (lié à l exposition aux marchés boursiers). Ils constituent une catégorie AMF à part entière : les fonds à formule. Caractéristiques des fonds à formule Un fonds à formule a pour objectif 9 d o rir au souscripteur qui investit à la date de création du fonds : une garantie totale ou partielle du capital à l échéance du fonds, la performance d un payo exotique portant sur l évolution d un ou de plusieurs sous-jacents (actions ou indices actions dans la majorité des cas). Ces garanties s appliquent uniquement à l échéance du produit. En d autres termes on peut schématiquement écrire : Fonds à formule = Zéro-Coupon + Payo Exotique (1) Dans le cas des fonds destinés aux particuliers, la garantie en capital est le plus souvent totale, de sorte que, à l échéance du fonds, l investisseur est assuré de récupérer au minimum la somme investie. Il existe toutefois des fonds plus dynamiques qui ne garantissent qu une fraction du capital initial ou qui protègent le capital tant que le marché n est pas descendu en dessous d un certain seuil. Ces fonds o rent une espérance de rendement supérieure en compensation de l augmentation de la prise de risque. Le payo exotique (ou structuré) est acheté par l OPCVM auprès de la salle des marchés d une banque d investissement. Sa nature (option à cliquets, option sur maximum, option sur moyenne, option sur panier de valeurs...) est déterminée par la société de gestion en fonction du type de clientèle ciblé et ses caractéristiques (nombre de points dans la moyenne, fréquence d observation des sous-jacents, niveau de barrière...) sont déterminées en fonction des conditions de marché. La combinaison (1) est synthétisée par le gestionnaire qui négocie un swap structuré dans lequel l OPCVM échange les ux associés au rendement total d un certain portefeuille investi en actions ou en obligations 10 contre les ux générés par la structure optionnelle et qui constituent la rémunération promise au client. Pour une étude approfondie des techniques de montage et de gestion des fonds à formule, on pourra consulter Patard (2001). Soulignons en n que, les fonds à formule permettent de pro ter pleinement de la scalité avantageuse o erte par le PEA (Plan d Epargne en Actions) ou 9 Une dé nition o cielle des fonds à formule est donnée à l article R214-27 du code monétaire et nancier. 10 Ce portefeuille constitue l actif physique du fonds et n est en aucun cas lié aux sous-jacents du payo structuré qui représente la performance o erte au client. 6

Fonds à Formule Fonds à Vocation Générale 80 1600 70 1400 60 1200 Actif Géré (Mds EUR) 50 40 30 Actif Géré (Mds EUR) 1000 800 600 20 400 10 200 0 0 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Fig. 1 Encours annuels moyens en milliards d euros sur les fonds à formule (graphique de gauche) et sur les fonds à vocation générale (graphique de droite). Années considérées : 1994 à 2007. (Source : AFG/AMF). l assurance vie 11, ce qui a assurément contribué à la démocratisation de ces produits auprès des particuliers. Le succès incontestable des fonds à formule La gure 1 permet de comparer l évolution des encours annuels moyens 12 sur les fonds à formules (graphique de gauche) et sur les fonds à vocation générale (graphique de droite). En 1994, on estime que l ensemble des sommes placées sur les fonds à formule étaient de l ordre de 11:12 milliards d euros. En 2007, l encours sur l ensemble des fonds à formule est voisin de 74:01 milliards d euros. Les actifs sous gestion sur les fonds à formule ont donc été multipliés par 6:66 en l espace de 14 ans. Ces chi res sont à comparer avec l évolution des encours sur l ensemble des fonds à vocation générale, qui représentent l ensemble des fonds accessibles au public. De 1994 à 2007, les encours annuels sur l ensemble de ces fonds sont passés de 433:01 milliards d euros à 1423:55 milliards d euros, ce qui signi e que les encours ont été multiplié par 3:29. Le taux de croissance des encours sur les fonds à formule a donc été le double de celui des encours sur les fonds plus traditionnels au cours des 14 dernières années. La période 2000-2003 correspond à l éclatement de la bulle spéculative sur les nouvelles technologies. De nombreux investisseurs, notamment des particuliers, qui s étaient positionnés sur les marchés actions (en direct ou via des OPCVM) en espérant réaliser de fortes plus-values, ont perdu beaucoup d argent durant cette période. La chute du marché a entraîné un regain d intérêt 11 Ces enveloppes scales attractives permettent une exonération de l impôt sur les plusvalues de valeurs mobilières à condition que les sommes restent investies au-delà d un certain horizon (5 ans pour le PEA et 8 ans pour l assurance vie). 12 Sur le site de l AFG, consulter la rubrique ECONOMIE ET STATISTIQUES > Actifs mensuels Historique depuis 1993. 7

pour des supports d épargne sécurisés, représentés entre autres par les fonds à formule à capital garanti. A partir de cette période, les entreprises d investissement (banques et assurances) ont proposé de manière quasi systématique des produits garantis à leurs clients particuliers, devenus spécialement désireux de protéger leur épargne contre les aléas des marchés actions 13. Une réglementation spéci que et renforcée pour les fonds à formule Les fonds à formule représentent depuis quelques années une part signi cative des nouveaux agréments d OPCVM et de la collecte, notamment auprès des particuliers. L AMF a adopté une réglementation spéci que pour ces fonds a n de protéger les intérêts des investisseurs, très attirés par ce type de produits et mis en con ance par le sentiment de sécurité qu ils inspirent. Prévenir les risques de dérive commerciale Les fonds à formule peuvent attirer une clientèle nouvelle, non initiée aux produits nanciers. Ces produits peuvent être facilement présentés par les réseaux commerciaux comme des produits sans risque avec des perspectives de rendements très intéressants ayant toutes chances de se réaliser. S il est vrai que les fonds à formule ont des avantages indéniables (avec la garantie totale ou partielle du capital investi et de belles perspectives de rendement) et peuvent séduire une clientèle aux moyens nanciers limités, désireuse de faire prospérer son épargne sans prendre de risque sur son capital, ils ont, comme tout produit nancier, leurs inconvénients et c est de ceux-là, qu à l égal de leurs avantages, l AMF entend que les réseaux commerciaux avertissent clairement le souscripteur a n d éviter d éventuelles déconvenues. En e et : Les frais d entrée compris entre 1% et 3% du capital investi réduisent d autant le montant du capital apporté par le souscripteur. Les fonds investis ne sont pas bloqués mais, en cas de sortie anticipée, des frais s élevant entre 2% et 6% de la valeur liquidative sont pénalisants. Le souscripteur doit être conscient qu il ne doit placer que les fonds dont il est sûr de ne pas avoir l usage pendant la durée du contrat. A l échéance, le client retrouve bien le montant du capital garanti. Mais la garantie totale du capital n est pas systématique. Dans le cas où le capital n est pas garanti ou garanti partiellement, le client doit savoir que la partie non garantie, si elle peut lui apporter une forte plus value, peut aussi perdre de sa valeur selon l évolution des marchés. 13 A ce sujet, on pourra consulter le dossier du magazine Capital de mars 2008 (No. 198), intitulé : "les fonds garantis, une bonne réponse à la crise boursière". 8

Un prospectus étendu A n de prévenir toute dérive commerciale, comme cela a quelquefois pu se produire, l AMF impose dorénavant aux établissements nanciers d établir, dans le cas des fonds à formule, un prospectus spéci que, qui donne plus d informations que celui des fonds traditionnels. Le prospectus doit insister sur la durée de l investissement recommandée et sur le fait que la valeur liquidative 14 du fonds pourra évoluer di éremment des indices sous-jacents. Il contient aussi quatre rubriques permettant au souscripteur d appréhender le produit et les espérances de gains a n de faire un choix en toute connaissance (AMF 2002) : une description détaillée du payo exotique, des objectifs du produit, de ses avantages et inconvénients, une présentation et une analyse des scénarios de marché favorables et défavorables au fonds, un back-testing du fonds qui illustre les rendements que l on aurait obtenus s il avait été lancé dans le passé, une comparaison, pour la même période, avec les rendements d autres placements (placement sur le sous-jacent du payo exotique et placement au taux sans risque). Prévenir les risques de con it d intérêt La structuration nancière des fonds à formule repose exclusivement sur l utilisation de payo structurés qui sont vendus et couverts par les salles des marchés des banques d investissement. Cela conduit à deux risques potentiels. 1. Un risque de con it d intérêts entre la société de gestion, qui agit au nom et pour le compte des porteurs de parts, et les salles des marchés qui agissent pour le compte propre des banques. Il faut éviter que la société de gestion privilégie une contrepartie pour des raisons autres que le prix du produit ou la qualité de service. 2. Un risque nancier pour les porteurs de parts. En e et, les salles des marchés ont un savoir-faire en matière d évaluation, de couverture et d analyse des risques sur les produits dérivés que les sociétés de gestion ne possèdent pas. Il faut éviter qu une société de gestion engage, sur les conseils d une contrepartie bancaire, ses clients sur un produit structuré "novateur" dont elle maîtrise mal les di érents aspects. A n de garantir l autonomie des sociétés de gestion par rapport à leurs contreparties bancaires et dans le souci de protéger les intérêts des investisseurs, l AMF impose aux sociétés de gestion de pouvoir réévaluer à tout instant et de manière autonome les positions sur les produits structurés détenus par les OPCVM. Les principes et les obligations de cette contrainte réglementaire sont dé nis à l article R214-13 du code monétaire et nancier dont nous reproduisons un extrait ci-dessous. 14 La valeur liquidative désigne la valeur d une part du fonds. 9

"Un organisme de placement collectif en valeurs mobilières peut conclure des contrats constituant des instruments nanciers à terme en vue de protéger ses actifs ou de réaliser son objectif de gestion [... ] Ils font l objet d une valorisation e ectuée par l organisme de placement collectif en valeurs mobilières, qui ne se fonde pas uniquement sur des prix de marché donnés par la contrepartie et satisfait aux critères suivants : 1) La valorisation se fonde sur une valeur de marché actuelle, qui a été établie de manière able pour l instrument ou, si une telle valeur n est pas disponible, sur un modèle de valorisation utilisant une méthode reconnue et appropriée ; 2) Cette valorisation est véri ée soit par un tiers indépendant du cocontractant, de façon régulière et selon des modalités telles que l organisme de placement collectif en valeurs mobilières puisse la contrôler, soit par un service de l organisme de placement collectif en valeurs mobilières indépendant des fonctions opérationnelles et en mesure de procéder à cette véri cation." La société de gestion ne peut donc pas se contenter de négocier les produits structurés puis d utiliser les prix qui lui sont communiqués par ses contreparties pour déterminer la valeur de l actif du fonds : elle doit véri er ces prix à l aide d un modèle de marché adapté, ce qui sousentend qu elle ne peut pas utiliser un modèle aux hypothèses trop simples et qu elle doit disposer des équipes compétentes pour implémenter et comprendre des modèles complexes, cette véri cation doit être e ectuée en toute indépendance par rapport aux services de gestion, a n de limiter d éventuels con its d intérêts, ce qui sousentend qu elle doit disposer d un service capable d évaluer les produits complexes ou bien qu elle doit sous-traiter cette tâche. Des contraintes opérationnelles fortes Les exigences de l article R214-13 se traduisent par deux contraintes opérationnelles fortes pour les sociétés de gestion qui souhaitent monter et commercialiser des fonds à formule. La première contrainte pour la société de gestion est d obtenir un agrément de l AMF qui l autorise à traiter des produits structurés. Pour cela, elle doit présenter un programme d activité qui décrit les produits sur lesquels elle interviendra ainsi que les moyens humains et techniques qu elle entend mettre en œuvre pour gérer ces produits dans les meilleures conditions. Ce document doit être particulièrement précis, notamment en ce qui concerne les modèles de marché utilisés AMF (2003a, 2003b). 1. La société de gestion doit justi er le choix et la pertinence des modèles de marché qui seront mis en œuvre. Pour cela, elle présente les tests qui 10

ont été menés pour valider les modèles et elle communique les Curriculum Vitae des personnes qui ont pris les di érentes décisions. 2. Elle doit présenter les méthodes numériques retenues pour la mise en œuvre des modèles (méthode de Monte-Carlo, formules fermées, EDP...) et justi er ses choix. 3. Elle doit présenter les hypothèses retenues pour la calibration des modèles ainsi que la manière dont les paramètres de marché nécessaires à sa mise en œuvre seront construits et justi er ses choix. L obtention de l agrément n est pas systématique et, dans la pratique, seules les sociétés de gestion qui disposent de moyens importants sont capables de nancer les équipes de recherche, de gestion et de contrôle ainsi que les outils informatiques indispensables à l exercice de ce genre d activité. Les sociétés de gestion qui n obtiennent pas l agrément n ont pas d autre choix que de sous-traiter le montage de fonds à formule auprès des sociétés habilitées à les monter. Lorsque l agrément est accordé, le programme d activité doit être remis à jour au fur et à mesure que la société de gestion fait évoluer les technologies qu elle utilise ou la gamme des produits qu elle négocie. L AMF se réserve la possibilité d e ectuer à tout moment des contrôles approfondis a n de s assurer que les engagements pris dans le programme d activité sont bien tenus. A cette occasion, elle peut restreindre ou supprimer, de manière temporaire ou dé nitive, l agrément de la société de gestion sur les produits structurés. La seconde contrainte porte sur la négociation des opérations de swaps structurés des fonds à formule qui doit reposer sur le principe de concurrence (AMF 2002). Cela signi e que la société de gestion doit procéder à un appel d o res entre les di érentes contreparties bancaires susceptibles de réaliser l opération. L objectif étant de rechercher les meilleures conditions de prix et de respecter le principe fondamental de la primauté de l intérêt des porteurs. L AMF recommande de retenir plusieurs contreparties à l issu de l appel d o res a n de diversi er les risques de marché. Toutefois, la société de gestion a la possibilité de contracter avec une contrepartie unique ou avec une contrepartie liée (par exemple la salle des marchés de la banque dont elle est liale). Dans ce cas, elle engage directement sa responsabilité si elle n a pas obtenu pour ses clients des conditions similaires à celles du marché. La nécessité de diversi er les contreparties pour une même opération implique que le nombre de swaps structurés gérés par la société de gestion est nettement plus important que le nombre de fonds commercialisés (il y a en moyenne 3 swaps par fonds 15 ). Cette stratégie limite assurément les risques nanciers et les risques de contrepartie. En revanche, elle augmente considérablement la charge de travail qui pèse sur l organe de contrôle des prix des opérations et elle induit des risques opérationnels importants 16 et peut ralentir sévèrement le processus de publication de la valeur liquidative du fonds. 15 L opération de swap structuré est systématiquement divisée entre plusieurs contreparties. Le nombre de contreparties est déterminé par le montant nominal du swap. 16 En multipliant les contreparties sur une opération, on augmente mécaniquement les risques 11

Industrialisation des processus de gestion des fonds à formule L augmentation considérable du nombre de fonds sous gestion et les contraintes réglementaires particulièrement fortes auxquelles sont soumises les sociétés de gestion militent en faveur du développement de systèmes de gestion très automatisés. Autrement dit, on assiste aujourd hui à une industrialisation accélérée des processus de gestion des fonds à formule. Industrialisation du montage des fonds Le marché des fonds à formule est rémunérateur pour les réseaux placeurs, mais il est fortement concurrentiel, car ce sont des produits qui permettent d attirer de nouveaux clients. Il est donc fondamental que la société de gestion soit en mesure d innover rapidement en ce qui concerne les payo exotiques pour se distinguer des concurrents et pour entretenir l intérêt des clients potentiels pour ces produits. En n, l élaboration du prospectus d un fonds à formule nécessite de renseigner di érentes rubriques dont le contenu est similaire d un fonds à l autre. Ces di érents points incitent à mettre en place des outils automatisés pour construire et pour tester les payo et pour réaliser les simulations numériques du prospectus. Dans la phase de structuration, le gérant recherche des pro ls de payo présentant un couple rendement/risque optimal. Cela peut se faire sur la base de simulations numériques des distributions de rendement des produits, à condition toutefois de disposer d un modèle de marché réaliste (Argou 2003). Industrialisation des systèmes d évaluation des produits structurés Pour permettre les entrées et les sorties des clients durant la vie du fonds 17, la société de gestion publie périodiquement la valeur de la part du fonds (ou valeur liquidative), déterminée sur la base des cours d ouverture ou des cours de clôture des sous-jacents du produit. La fréquence de valorisation et le type de cours utilisé sont des données du prospectus 18. En principe, la valeur liquidative doit être calculée le jour prévu et une accumulation des retards de publication des valeurs liquidatives peut entraîner des rappels à l ordre de l AMF. suivants : (i) ne pas recevoir l ensemble des réévaluations des positions pour calculer la valeur liquidative en temps voulu, (ii) ne pas avoir des réévaluations e ectuées sur les bons niveaux de marché (clôture veille au lieu d ouverture par exemple), (iii) ne pas recevoir de réévaluations suite à un problème informatique de l une des contreparties. 17 Dans le cas des fonds à formule, cette opération n est pas conseillée, car les frais de sortie anticipée sont pénalisants. 18 En général, la fréquence est quotidienne ou hebdomadaire. Dans de rares cas, elle est bimensuelle. 12