RÉGULATION EN TEMPÉRATURE D UN BATIMENT 1 CI3 : Mettre en oeuvre un outil de simulation. À l issue de ce TP de ce Centre d Intérêt, les compétences acquises doivent vous permettre plus particulièrement de : Prendre en main et analyser un modèle de connaissance multiphysique, Proposer une modification ou mise à jour d un modèle multiphysique (sous Scilab Xocs, module SIMM), Utiliser un outil numérique pour critiquer la pertinence du modèle et définir son domaine de validité. 1. Merci à l équipe Demosciences page 1
1 Problématique 1.1 Modélisation et simulation d un problème multiphysique Pour prévoir le comportement d un système et l optimiser, il est nécessaire d effectuer des simulations numériques. L objectif du travail proposé est de simuler et d analyser le comportement d un système de régulation de température d une maison. Le travail de simulation sera mené sous le logiciel de simulation gratuit Scilab. On travaillera ici avec la toolbox SIMM. 1.2 Problème technique On considère le problème de régulation de température d une maison à 20 degrés (voir figure 1). La température de la pièce évolue car la température extérieure passe de 25 degrés le jour à 5 degrés la nuit et l isolation thermique n est pas parfaite. FIGURE 1 Schématisation du problème multiphysique étudié. Les phénomènes physiques sont, en première approximation, assez simples à modéliser : l intérieur de la maison est modélisé par une capacité thermique (ou inertie thermique) qui caractérise la capacité du bâtiment à absorber ou restituer la chaleur l isolant thermique de la maison agit comme un conducteur thermique entre l intérieur et l extérieur qui modélise ainsi les échanges de chaleur un radiateur chaufe l intérieur quand cela est nécessaire et est modélisé par une résistance chauffante. La commande tout ou rien s appuie sur la mesure de la température intérieure et la consigne de température de la pièce pour allumer le radiateur quand la température mepage 2
surée de la pièce passe 3 degrés sous la consigne. 1.3 Comportements physiques élémentaires La capacité thermique (ou capacité calorifque) d un corps est une grandeur permetant de quantifer la possibilité qu a un corps d absorber ou restituer de l énergie par échange thermique au cours d une transformation pendant laquelle sa température varie. La capacité thermique est l énergie qu il faut apporter à un corps pour augmenter sa température d un kelvin. Elle s exprime en joule par kelvin (J/K). C est une grandeur extensive : plus la quantité de matière est importante plus la capacité thermique est grande. L équation (premier principe) qui caractérise la capacité thermique est C dθ(t) = P dt reue (t) où θ est la température de la pièce, C la capacité thermique et P reue la puissance thermique reçue par la pièce. La conduction thermique est un transfert thermique spontané d une région de température élevée vers une région de température plus basse, et est décrite par la loi dite de Fourier : Φ = λ dt, où Φ est le flux de chaleur et λ un coefficient matériau. dx 2 Modélisation de l asservissement en température 2.1 Schéma blocs de principe Q 1 : Compléter le schéma-bloc fonctionnel de l asservissement Tout-Ou-Rien (figure 2), en renseignant les noms : sonde, relais, pièce, radiateur, consigne de température, pertubations (pertes), température de la pièce. FIGURE 2 Schéma blocs de la régulation (à compléter). 2.2 Implantation d un modèle du chauffage d une pièce par radiateur dans Scilab Xcos On propose de modéliser le chauffage d une pièce par radiateur de la manière suivante (voir figure 3) : la pièce est modélisée par une capacité thermique (ou capacité calorifique) ; le radiateur est modélisé par une résistance. page 3
FIGURE 3 Modélisation proposée pour le chauffage de la pièce par un radiateur. Les composants utilisés dans cette modélisation sont détaillés dans le tableau 4. Les grandeurs qui transitent sur les fils reliant des blocs sont des grandeurs physique de type flux (intensité, flux thermique...) et de type potentiel (potentiel électrique, température...). Il faut donc toujours respecter les couleurs et la forme des connecteurs à relier entre eux pour éviter des problèmes de simulation. Ainsi : Carrés pleins ou vides bleus = Electrique Carrés pleins ou vides rouges = Thermique Rond gris pleins ou vides = Mécanique/Rotation 1D pure Carrés verts pleins ou vides = Mécanique/Translation 1D pure Triangles bleus = Signaux Triangles noirs = grandeurs de base Xcos (cf. blocs Xcos) Q 2 : Insérer les blocs sur une feuille de travail Xcos ; renseigner si nécessaire leurs paramètres ou caractéristiques. Relier les blocs. On a ainsi construit la structure de chauffage de la pièce. Il reste à définir la commande de chauffage, les grandeurs que l on souhaitent observer et les paramètres de la simulation (temps d observation du processus). Pour simuler le comportement du chauffage, on impose en entrée de l interrupteur commandé un signal créneau passant de 0 à 1 sur une période de 3 heures (3*3600 secondes car l unité temporelle est la seconde) et de rapport cyclique 20 %. Ceci signifie que toutes les 3 heures, on chauffe 20 % du temps soit 36 minutes. On utilise le bloc de la palette Signaux/Sources/MBS_Pulse (voir figure 5). On choisit une durée d observation de 4 jours. La durée de simulation est spécifiée par le bloc IREP_TIME (palette Utilitaires/Analyses) (voir figure 5). On choisit de paramétrer le bloc de manière à ce que 20000 pas de temps de calcul soient réalisés et que les courbes se tracent à la fin du calcul. Sur le lien reliant la résistante chauffante à la capacité, circule les quantités thermiques que sont le flux et la température. Pour afficher la température, il faut extraire de ce lien la grandeur température par un capteur (sonde de température). Cela se fait en utilisant le bloc de la palette Thermique/Mesure/MTHC_TemperatureSensor (voir figure page 4
FIGURE 4 Liste de composants SIMM employés. 5). La sortie bleue (signal) peut ensuite être visualisée ou utilisée dans le schéma. Pour visualiser des signaux provenant d une source ou d un capteur, on utilise le bloc ISCOPE de la palette Utilitaires/Visualisation (voir figure 5) pour lequel le nombre d entrées à visualiser sur un même graphique est spécifié (une légende peut être donnée dans le deuxième menu pour chaque courbe). FIGURE 5 Liste de composants SIMM employés. page 5
Q 3 : Observer la courbe de température et justifier l allure de cette courbe au regard de la consigne de chauffe. Critiquer ce premier modèle. 2.3 Prise en compte des pertes calorifiques On choisit de prendre en compte les pertes à travers les murs par conduction. On modélise l évolution de la température au cours du temps par une fluctuation sinusoïdale sur une journée. Les extrémités du sinus sont 5 et 25 C. Comme pour la visualisation de la température, pour imposer une température, il faut spécifier une source de température et dire comment elle varie en donnant le signal correspondant. Q 4 : Compléter le schéma bloc avec les nouveaux blocs donnés en figure 7 afin d obtenir le schéma de la figure 6. On pensera à rajouter une courbe (température extérieure) à afficher. Justifier les paramètres utilisés pour la fonction sinusoïdale. Lancer une simulation et critiquer les résultats. FIGURE 6 Modélisation avec pertes par conduction. FIGURE 7 Liste de composants SIMM employés. page 6
2.4 Mise en place de la régulation Pour assurer la régulation de température, il suffit de comparer le signal de température de la pièce à une température de consigne. L écart ainsi formé est utilisé comme entrée d un relais qui ferme ou non le circuit électrique. La consigne de température est un bloc signal constant (à chercher dans la palette Signaux/ Sources/MBS_Constant). Une valeur de 20 est spécifiée. Pour former l écart on utilise un bloc sommateur (palette Signaux/Math/MBM_Add). les signes du sommateur, cliquer sur le bloc et mettre les valeurs -1 et 1. La commande du relais est modélisée par une hystérésis : (palette Signaux/Non-Linéarités/ CBN_Hysteresys) dont le comportement est illustré en figure 8 (où dθ représente l écart de température θ consigne θ mesure ). FIGURE 8 Comportement hystérétique de la commande par relais. Q 5 : Expliquer le fonctionnement de la commande. Le schéma blocs correspondant est proposé en figure 9. FIGURE 9 Modélisation de la régulation. Q 6 : Lancer une simulation et analyser l allure de la température de la pièce au regard de la température souhaitée, de la commande et de la température extérieure. page 7