MODÈLES NON LINÉAIRES D UN SYSTÈME DE L HÉLICOPTÈRE MINIATURE

MADA-ETI, ISSN 0-0673, Vol.1, 013, www.madarevues.gov.mg MODÈLES NON LINÉAIRES D UN SYSTÈME DE L HÉLICOPTÈRE MINIATURE Zojaona R. H. T. 1, Randriamitantsoa A. A., Ravonimanantsoa N. M. V. 3 Laboratoire de Télécommunication, d'automatique, de Signal et d'images (T.A.S.I.) Département Télécommunication Ecole Supérieure Polytechnique d Antananarivo Université d Antananarivo BP 1500, Ankatso Antananarivo 101 Madagascar 1 zojaona@yahoo.fr, andriau3@gmail.com, 3 ndaohialy@gmail.com RÉSUME Le but de cet article est de présenter l'état de l art qui concerne la modélisation des hélicoptères en miniature (modèle réduit). Le vol des hélicoptères en miniature peut se produire avec des modes différents de vol, dans une, deux ou trois directions et avec des conditions très différentes dans chaque mode. Dans la littérature concernant l aérodynamique des hélicoptères, les cas étudiés les plus importants sont ceux du vol vertical, du vol en palier et du vol stationnaire et la dynamique des pales est souvent négligée. Mot clé: hélicoptère, modèle non linéaire, stabilité ABSTRACT The goal of this paper is to present the state of the art regarding the modeling of miniature helicopters (reduced model). The miniature helicopter flight can occur with different modes of operation, one, two or three directions and with very different conditions in each mode. In the literature concerning the aerodynamics of helicopters, the most important cases studied are those of vertical flight, level flight and hovering and dynamics of the blades is often overlooked. Keyword: helicopter nonlinear model, stability 1. Introduction Cet article étudie la modélisation et la simulation d'un système d'un hélicoptère. Le modèle mathématique du rotor principal de l'hélicoptère est présenté dans ce chapitre. La force et le moment des diverses composantes de l'hélicoptère sont donnés dans le document afin de combler un modèle générique pour le modèle "UH60 Black Hawk". Des comparaisons sont faites entre les résultats de simulation et des données d'essais en vol. Un accord général existe, mais des désaccords et des anomalies se produisent, les indices sont réunis pour donner des explications. Globalement, le modèle représente l'uh-60 Black Hawk. Ce modèle peut être utilisé pour développer le contrôleur, pour améliorer la qualité de la manipulation de volet les performances. Un hélicoptère a six degrés de liberté dans ses mouvements: haut / bas, avant / arrière (mouvement longitudinal), gauche / droite (latéral mouvement), tangage, roulis et lacet. Les mouvements d'un hélicoptère sont obtenus par : 45

MADA-ETI, ISSN 0-0673, Vol.1, 013, www.madarevues.gov.mg Changement collectif du pas de toutes les pales du rotor principal, ce qui augmente la poussée du rotor (collectif tangage), Changement de la hauteur de l azimut, de manière cyclique, par une fonction sinusoïdale qui permet d incliner en avant / arrière ou gauche / droite la pointe des plans et modifie la direction du vecteur de poussée (pas cyclique), et Changement collectif de la hauteur du rotor de queue, ce qui modifie la poussée du rotor de queue, et donc le moment de lacet. Un pilote d'hélicoptère doit contrôler simultanément trois forces et des moments, par conséquent, le contrôle d'un hélicoptère est une tâche difficile. Un pilote d hélicoptère a généralement à sa disposition un manche cyclique pour contrôler à la fois les mouvements avant / arrière (contrôle de tangage) et gauches / droite (contrôle de roulis), un levier de pas collectif pour contrôler les mouvements verticaux de l'hélicoptère (Contrôle vertical), et des pédales pour contrôler le lacet à gauche et à droite (contrôle de lacet). Le contrôle vertical, tangage et roulis viennent du rotor principal alors que le contrôle de lacet vient du rotor de queue [Bramwell, 1976, Stepniewski, et al, 1984]. Analyser des problèmes dynamiques de contrôle d un hélicoptère et élaborer des systèmes de contrôle pour atténuer ces problèmes sont nécessaire pour obtenir un modèle dynamique pour les hélicoptères. Le modèle dynamique doit être bien adapté à la stabilité et à l analyse du contrôle, ce qui permet d obtenir des équations linéaires du mouvement sur les positions d'équilibre possibles. Un modèle mathématique du rotor principal d'hélicoptère sera présenté dans le paragraphe suivant. Les forces et les moments des différents éléments de l'hélicoptère sont discutés pour plus de détails. Ensuite, le modèle de l'hélicoptère UH-60a était tiré et l'étude de simulation a été réalisée.. Modèle non linéaire de l hélicoptère miniature Les équations globales de l hélicoptère en mouvement sont des dérivées. Les forces et les moments des différents éléments d'un hélicoptère, comme le rotor principal, le rotor de queue, le fuselage et l'empennage, sont discutés dans cette section. L'hélicoptère a six degrés de liberté dans son mouvement et il a neuf variables générales, qui sont,, les composantes de la vitesse des aéronefs dans le centre de gravité,,, taux de roulis, de tangage et de lacet de l aéronef sur les axes du corps de référence, et θ, φ, ψ les angles d'euler. Pour dériver les équations des mouvements de translation et de rotation d'un hélicoptère, l'hélicoptère est considéré comme un corps rigide autour d'un système d'axe fixé au centre de masse de l'aéronef, de sorte que, les axes se déplacent avec le temps de variation de la vitesse des composants sous l'action des forces appliquées. Les angles d'euler définissent l'orientation du fuselage par rapport à la masse du système d'axes [Padfield, 1996]. Il y a quatre entrées de commande, qui sont : le bâton cyclique longitudinal ( ), la manche cyclique latérale ( ), le levier de pas collectif ( ), et la pédale d'entrée ( ) qui contrôle le mouvement de l'hélicoptère par rapport à,,,,,. Ainsi, les équations du système sont les suivantes : 46

MADA-ETI,, ISSN 0-0673, Vol.1, 013, www.madarevues.gov.mg / (3.01) (3.0) / (3.03) (3.04) 1 1 (3.05) (3.06) (3.07) (3.08) (3.09) Où et sont la masse de l'hélicoptère et dee l'accélération due à la gravité, g,,, sont lee moment d'inertie de l'hélicoptère autour des axes,, et le produit d'inertie de d l'aéronef. Le modèle 1) ~ (3) peut être considéré comme un système dee connexion non linéaire en cascade, c'est-à-dire qu'il a la forme suivante :,, L'ensemble des forces extérieures, et le long de,, et des axes moments,, à propos d',, axes peut être écrite comme : 1 Ω cos 1 Ω 1 Ω 1 Ω 1 Ω Ω 1 Ω 1 Ω (3.10) (3.11) 47

MADA-ETI,, ISSN 0-0673, Vol.1, 013, www.madarevues.gov.mg 1 Ω ² 1 Ω 1 ² Ω. 1 Ω. 1 Ω (3.1) (3.13). 1 Ω. 1 Ω (3.14) 1 Ω 1 Ω 1 Ω ² Ω 1 ² Ω 1 Ω 1 Ω (3.15) 1 Ω Où ρ est la densité de l'air, et Ω sont le rayonn de la pale du rotor principal et de la vitesse, un et la principale pente courbée de la lame de rotor arrière et de solidité,, et,, sont des coefficients de force du rotor principale axes des arbres. Ils sont s donnés par : Ψ Ψ Ψ Ψ (3.16) où Ψ est l'angle de dérapage et est e le coefficient de la poussée du rotor principal p donné par : Ω ² (3.17) Les coefficients principales forces du rotor dans le moyeu C-vent axes et sont peut être obtenue par les équations (15) et (16) en termes de composantes c harmoniques de la lame intégrée les charges aérodynamiques et les harmoniques de battement. 4 4 4 4 (3.18) Où est l'angle cône et β β sont les angles harmoniques cycliques de battement. Les composantes harmoniques d intégrée lame charges aérodynamiques sont données par les expressions e suivants : 48

MADA-ETI,, ISSN 0-0673, Vol.1, 013, www.madarevues.gov.mg 4 4 3 4 1 3 1 4 1 3 3 3 4 4 3 8 4 4 (3.19) (3.0) (3.1) (3.) 4 3 3 4 4 3 4 3 8 4 (3.3) 4 où θ est le pas collectif du rotor principal et est donnée par : Δ 1 (3.4) Dans l'équation (4), et sont la transmission collective constante,, l angle de gain de retour d'alimentation et auto-stabiliser de commande). 11θ, θ les lames composants de pas cyclique dans le moyeu-vent axes sont défini l augmentation de l'accélération des avions normaux, et la collective variable de levier (entrée par Ψ Ψ Ψ Ψ où1s1cθ, θ ne sont pas cyclique longitudinal et latéral, ils sont déterminés par : Ψ Ψ 1 1 (3.5) Ψ Ψ 1 1 (3.6) 49

MADA-ETI,, ISSN 0-0673, Vol.1, 013, www.madarevues.gov.mg où pqkkkk et kφθ, les gains de rétroaction, csket k11 sont alimentation gains à terme.1 0 1 0, scηηet sont des constantes, réglables par l'pilote et1c1sη, sontηmanche cyclique latéral et longitudinal variable (entrées de commande). Le rotor de queue permet de contrôler le lacet, dont la seule responsabilité est de fournir une force de poussée sur le côté et ainsi produire un moment de lacet autour de d l'arbre du rotor principal (Newman, 1994,Leishman,000)contribue à savoir l'externe vigueur Y, L moments, et t M (voir les équations (7),(9) et( (11)). Contribution rotor de queue peut-être déterminée par 1 4 3 3 1 1 3 1 (3.7) où θ a un terrain de rotor de queue (entrée de commande) et est donné parr 1 1 1 (3.8) Dans l'équation(9), 0 1, ttgg sontt pédales prépare constantes, et ct0 g est le câble de pédale endettement constant. cpη, ηsont le foie collectiff variable et laa variable de pédale, qui est les entrées dee commande. La quasi-totalitélectriquee (Prouty, 1986). Voici un modèle simplifié pour un rotor d'hélicoptère, la vitesse, le moteur associé et des caractéristiques de performance d'un hélicoptère dépendra de la performance de centrale le rotor gouverneur de la dynamiquee des formuless sont présentées comme suit : Ω 1 ΩΩ Ω 1 Ω Π 1 Ω Π (3.9) 1 Ω Π Dans le domaine temporel, l'équation différentielle peut être écrite comme : 1 Ω Ω Ω (3.30) où QRE, Q et TQ sont le moteur, le rotor principal et du rotor de queue couples, respectivement. T G est le rapport de vitesse du rotor de queue. R I est l'moment d'inertie du systèmee tournant. i Ω est le rotor tourne au ralenti vitesse et 3 K globaux du moteur / gain de vitesse du rotor. Où K est le gain et eτ, e3τsont les constantes de temps. 50

MADA-ETI,, ISSN 0-0673, Vol.1, 013, www.madarevues.gov.mg En combinant les résultats ci-dessus nous donne une équation différentielle de second ordre ordinaire suivante : 1 Ω Ω Ω (3.31) L'équation est encore normalisée parr couple maximal du moteur QE max quee Ω Ω Ω Ω 1 Ω Ω (3.3) (3.33) Ω est la vitesse du rotor au débit de carburant maximal d'urgence. De même, dans le modèle mathématique simplifié, l équation de la turbine libre du u moteur est présentéee (voir l'équation (34). également Dans le système de commande de vol, essentiellement, des signaux des cycliques pédales bâton, levier de pas collectif et de lacet sont transmises à l' arrière des pales et de rotor principal. Interrelations entre leviers de pas collectif, cyclique principale de rotor, et pas collectif du rotor de queue sont également incorporés dans le modèle mathématique. Ce pilote a généré les signaux ces signaux sont combinés avec des signaux d'erreur de la stabilisation systèmes de contrôle automatique a de vol et sont passés par une u première commande de retard. L auto-stabilisateur transmet des signaux de vitesse et le gyroscope l'attitude pour produire l asservissement du rouleau par cyclique latéral, par le biais cyclique longitudinal et de lacet par le biais du rotor de queue collective. c Feedforward signaux sont également incorporées dans les boucles cycliques d'indemnisation aussi, l accélération normale est réinjectée dans le canal principal duu collectif du rotor pour réduire les effets négatifs du moment vitesse du rotor de tangage à l'avant. Dans le modèle Flightlab les composants de contrôle sont conçuss en entrée de multi / sortie multi, linéaire et nonn linéaire du système sous-marin. présent document. L approprié paramètre pour les hélicoptères UH-60 est utilisé dans la simulation, les études sont présentées dans le tableau annexe A.11 ~ A.4. Les résultats de simulation sont présentés dans lee Résultat de la comparaison montre qu'il y a un accord général entre les données d d'essais en vol et le modèle Flightlab GRM résultats de la simulation. Les données d'essais en vol ont été générées à partir du test effectué pour l'hélicoptère UH-60 sous le vent très calme aux marins corbeaux d'atterrissage, d en Californiee en 199 Septembre (Fletcher, 1993, Fletcher, 1995). La Simulation avec deux manœuvres dynamiques (Hover et 80Kts) pour l'entrée de quatre de contrôle a été effectuée. Le modèle réponse a été calculé en utilisant le vol réel mesuré au a poste de contrôle. Les données de vol et les données de simulation sont tracées à laa même échelle, ce qui permet une comparaison pluss aisée des 51

MADA-ETI, ISSN 0-0673, Vol.1, 013, www.madarevues.gov.mg variables d'intérêt, comme la vitesse translationnelle (u, v, w), les vitesses de rotation (p, q, r), Euler angles (φ, θ, ψ) et le corps axes accélérations (x,y,z). Dans ce papier les résultats du bâton longitudinal d'entrée de simulation sont choisis comme un exemple, qui sont présentés dans la figure. 3,1 (a) et Fig. 3.1 (b). L'entrée du pilote bâton longitudinal a été utilisé pour alimenter le modèle dans un état stationnaire et 80Kts vitesse de vol vers l'avant. Il existe une corrélation relativement bonne avec les données de vol, toutefois certaines divergences sont évidentes dans le terrain taux (q). Au départ, il commence par un bon accord, mais tend diffèrent sur le long terme, ce qui pourrait être une indication.. Dans le véhicule réel sur les vols, certains facteurs d'instabilité n'ont pas été inclus dans le modèle mathématique. Conclusion Le document décrit l'étude de modélisation et de simulation d'un Système hélicoptère. Le modèle mathématique pour un hélicoptère a été mis au point pour l'étude de simulation et d'analyse de contrôle. Pour l'étude de simulation dans le document un UH-60 comme Fightlab GRM modèle a été utilisé. Les réponses du modèle sont comparées avecuh-60 de données d'essai en vol stationnaire en avant80kts de conditions de vol. La Corrélation dans l'ensemble est satisfaisante, mais des anomalies sont présentes. Les raisons possibles pour ceux anomalies sont suggérées. Des résultats globalement satisfaisants sont atteints. Les analyses de simulation avec le modèle mathématique lui-même sont actuellement en cours et les résultats seront étudiés pour l'analyse de la stabilité du système et de commande. Bibliographie: [1] Biggers, J.C., McCloud, J.L., and Patterakis, P., Wind tunnel tests on two full scales helicopter fuselage, NASA TN-D-154-8, 196. [] Bramwell, A.R.S., Helicopter Dynamics, Edward Arnold 1976 [3] Fletcher, J.W., I dentification of UH-60 stability derivative models in hover from flight test data, AHS, May 1993. [4] Fletcher, J.W., A model structure for identification of linear models of the UH-60 helicopter in hover and forward flight, NASA TM 11036, August 1995 [5] Hilbert, K.B., A Mathematical Model of the UH-60 Helicopter, NASA TM-85890, 1984. [6] Leishman, G., The Principles of Helicopter Aerodynamics, Cambridge University Press 000. [7] Newman, S., The Foundations of Helicopter Flight, Arnold, A member of the Hodder Headline Group, London 1994 [8] Padfield, G.D., Helicopter Dynamics and Flight Control, Blackwell Science Ltd., 1996. [9] Prouty, R., Helicopter Performance, Stability and Control, PWS Publishers, 1986. 5

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