PANORAMA 9 Des tables de valeurs aux représentations graphiques 9.1 A) La réduction d expression algébriques : addition et soustraction Expression algébrique : 5ab + 7a 2 b 4 2a +10 Coefficients : -5, 7, -2 Exposants : 2, 4 Variables : a, b Termes : -5ab, 7a 2 b 4, -2a, 10 Terme constant : 10 Termes semblables et termes non semblables 12 et 0 semblables -2a et 8a semblables 4ab et 4b non-semblables 2a 2 d et 2da 2 semblables a 3 d 2 et a 2 d 3 non-semblables Réduction d expressions algébriques (+ et -) a) 12a 3 6a +10 On encadre ou on encercle les termes 6a + 7 semblables à l aide de la même couleur. b) c) d) e) 2b 5 10b + 3 12b 2 2 5 = 2 + 5 C est une addition de nombres négatifs. La réponse est également négative. (2a + 4) + ( a 6) Le coefficient «1» est présent devant les ( ). 2a + 4 a 6 On doit MULTIPLIER chaque ( ) par «1». a 2 Quand on multiplie par «1», il n y a aucun changement à notre expression algébrique. ( 2b + 4) (5b + 5) Le coefficient «-1» est présent devant la 2ème ( ). 2b + 4 5b 5 On doit MULTIPLIER la 1 ère ( ) par «1» et la 7b 1 2 ème par «-1». Quand on multiplie par «-1», ce sont les signes (+/-) de chaque terme présent dans la ( ) qui changent. (2x + 3) ( 4x + 6) 2x + 3 + 4x 6 6x 3 ( 4x) Lorsque l on multiplie deux nombres négatifs, la réponse devient positive. (+6) Lorsque l on multiplie un nombre positif avec un nombre négatif, c est le négatif qui l emporte! 1
9.1 B) Les modes de représentation d une situation (ou d une suite) En mots Dans un train, il y a 10 personnes dans le premier wagon. Il y a 6 personnes de plus dans chaque wagon supplémentaire. Dessin 0000000000 000000 000000 000000 Table de valeurs Nombre de wagon (x) ou (w) Nombre total de personnes dans le train (y) ou (p) LE TRAIN 1 2 3 4 10 16 22 28 * Lorsqu un créer une table de valeurs à partir d une situation donnée en MOTS, c est à nous de choisir les valeurs de «x». Graphique * Tout bon graphique possède des éléments suivants : un titre, deux axes gradués et identifiés (avec flèche). 2
Règle de la situation On peut trouver la règle de manière intuitive ou utiliser la méthode décrite dans le tableau cidessous. De manière intuitive 1. Il faut d abord identifier laquelle des deux variables doit être connue avant l autre. w : nombre de wagons p : nombre de personnes dans le train On doit connaître le nombre de wagon pour prédire le nombre de personnes dans le train. 2. Ensuite, on écrit la règle en mettant la variable «p» à gauche du symbole «=» puisque cet elle que l on veut prédire. p = 6w + 4 «Le nombre de personne dans le train est égal à 6 personnes multiplié par le nombre de wagon plus 4 personnes (pour totaliser 10 personnes dans le 1 er wagon)» De manière formelle Forme de la règle y = ax + b Règle (secondaire 2, 3, 4, 5) Détails var iationen y x et y : variables a : coefficient de x a = var iationen x b : une constante (valeur de y quand x=0) Trouver la règle Pour trouver la règle, on se sert de LA TABLE DE VALEURS 6 1. a = = 6 1 2. Choix x = 4 y = 28 3. Formule et remplace 4. Réponse y = ax + b y = 6x + 4 OU 28 = 6(4) + b p = 6w + 4 28 = 24 + b si on utilise d autres variables b = 4 en lien avec la situation 3
Exemple Trouve la règle de la suite -4, -1, 2, 5, 8, 11 en utilisant la méthode donnée ci-dessus. Table de valeurs 1. a = x 1 4 7 10 13 16 y -4-1 2 5 8 11 3 =1 3. 3 y = ax + b 4. y = x - 5 2. Choix x = 7 2 = 1(7) + b y = 2 2 = 7 + b b = -5 À quoi sert la règle? La règle d une situation sert principalement à répondre à deux questions : 1. Quel est la valeur du «y» associé à tel «x»? 2. Quel est la valeur du «x» associé à tel «y»? Dans les deux cas, on trouve la réponse en remplaçant la variable connue dans la règle et en isolant l autre variable. 1. Combien de personnes (y) y a-t-il dans un train contenant 26 wagons (x)? y = 6x + 4 y = 6(26) + 4 y = 160 R : Il y a 160 personnes dans le train. 2. Combien y a-t-il de wagon (x) dans le train s il y a au total 94 personnes (y) dans le train? y = 6x + 4 94 = 6x = 4 90 = 6x x = 15 R : Le train possède 15 wagons. 4
9.2 Les représentations graphiques Graphique : c est un mode de représentation d une situation à l aide de points, d une courbe ou d un ensemble de courbes. Le but du graphique est de faciliter l analyse de la situation. Principaux éléments d une représentation graphique : Identification des axes («x» et «y») par des titres appropriés à la situation Titre du graphique Pas de graduation pour chacun des axes Points ou courbe représentant la situation *Pour indiquer que le graphique se poursuit, on prolonge la courbe au delà du quadrillage. Informations pouvant être dégagées d une représentation graphique Les variables «x» et «y» varient-elles dans le même sens ou dans le sens contraire? Variation dans le même sens Graphiquement, la pente est positive. Lorsque «x» (augmente), «y» (augmente). Ex : Plus je travaille d heures, plus je gagne de l argent. Variation dans le sens contraire Graphiquement, la pente est négative. Lorsque «x» (augmente), «y» (diminue). Ex : Plus je monte en altitude, plus la température diminue. Le maximum ou/et le minimum Maximum : plus grande valeur que peut prendre la variable «y». Minimum : plus petite valeur que peut prendre la variable «y». 5
9.3 Passage d un mode de représentation à l autre Exemple RÈGLE TABLE DE VALEURS GRAPHIQUE RÈGLE j = -4t + 34 j : nombre de jetons dans les poches du joueur de poker (y) t : nombre de tours joués (x) TABLE DE VALEURS Nombre de tours joués (x) Nombre de jetons (y) *tu choisis les valeurs de «x» JEU DE POKER 1 2 3 4 j = -4(1)+34 =30 j = -4(2) + 34 =26 j = -4(3) + 34 =22 j = -4(4) + 34 =18 GRAPHIQUE 6
Notes personnelles et autres exemples 7
Notes personnelles et autres exemples 8