ELE3400 INTRA 25 Octobre 2016 Documentation permise : 2 feuilles de formules recto-verso (format lettre, i.e. 8.5 x 11) Calculatrices programmables permises. Les ordinateurs ne sont pas permis. Aucun accès à internet. Les chiffres entre parenthèses indiquent les points pour chacune des questions. Ne pas remettre le questionnaire avec l examen. Démontrer votre démarche clairement. Durée : 2 heures et 45 minutes La fréquence nominale des réseaux est de 60 Hz. Nombre total de points : 25 1. Problème, 6 points Un moteur triphasé de 500 hp, 60 Hz, avec un facteur de puissance de 0.75 (en retard) est alimenté par une source triphasée dont la tension de est 4160 V (1hp est 745.7W). On doit améliorer le facteur de puissance pour obtenir 0.9. 1. Calculer la puissance requise pour la compensation. (2) 2. Calculer la capacitance (en F ) par phase d un banc de condensateurs connectés en triangle ( ) et en parallèle avec le moteur. (2) 3. Calculer la capacitance (en F ) par phase d un banc de condensateurs connectés en Y (étoile) et en parallèle avec le moteur. (2) Réponse Un moteur triphasé de 500 hp, 60 Hz, avec un facteur de puissance de 0.75 (en retard) est alimenté par une source triphasée dont la tension - est 4160 V. On doit améliorer le facteur de puissance pour obtenir 0.9. 1. Calculer la puissance requise pour la compensation. (2) La puissance P est donnée par : P=500*0.7457=372.85 kw 1hp est 745.7W. La phase pour 0.75 de FP est : 41.41 degrés La phase pour 0.9 de FP est : 25.84 degrés Qactuel=P*tan(acos(0.75))=328.82 kvars Qrequis=P*tan(acos(0.9))=180.58 kvars Qcomp=Qactuel-Qrequis=148.2433 kvars 2. Calculer la capacitance (en F ) par phase d un banc de condensateurs connectés en Delta ( ) et en parallèle avec le moteur. (2) c=3*4160*4160/qcomp=350.21 ohms C= 1/2/pi/60/c=7.5742e-06 Farads 3. Calculer la capacitance (en F ) par phase d un banc de condensateurs connectés en Y (étoile) et en parallèle avec le moteur. (2) c=3*( 4160/sqrt(3) )^2/Qcomp= 116.7367 ohms C=22.723e-06 Farads 1/5, I. Kocar, ELE-3400, Polytechnique Montréal
1.69uF C 2. Problème, 4 points Le circuit monophasé de la Figure 1 est utilisé pour analyser des problèmes de résonance entre l inductance non linéaire du circuit magnétique des transformateurs et la capacitance parasite des disjoncteurs ouverts (ferrorésonance). Supposons, pour des fins d analyse en régime permanent, que les effets des résistances R1 et R2 soient négligeables et que l inductance L soit variable (peut prendre n importe quelle valeur). Si la source SRC a un phaseur de tension de 160 V 90, quelles sont les phases possibles pour le courant i selon le sens indiqué sur la figure? (4) R1 50 i 160 /_-90 SRC 10k R2 L Figure 1 Circuit pour le problème 2 3. Problème, 2 points Une source triphasée alimente une charge équilibrée. Un des phaseurs de tension et un des phaseurs de courant sont donnés comme suit : E 600 70 V a bc I 20 20 A Cette charge est-elle de nature inductive, résistive ou capacitive? (2) Inductive 2/5, I. Kocar, ELE-3400, Polytechnique Montréal
PDÉ 4. Problème, 6 points Dans le passé, les réseaux de distribution étaient majoritairement passifs, c est-à-dire qu ils n étaient constitués que des composants qui consomment de l énergie. Néanmoins cette structure est en train de changer rapidement comme l intégration de la production décentralisée d énergie (PDE) aux réseaux de distribution est en expansion. Soit un réseau simplifié et monophasé de la Figure 2 qui consiste en une sous-station, une, un ensemble de charge représentée par une charge équivalente localisée, et une PDÉ couplée au réseau électroniquement comme des éoliennes ou des panneaux photovoltaïques. Ce réseau est utilisé afin d étudier l utilisation de PDÉ pour la régulation de tension. La puissance active fournie par la PDÉ est de 2000 kw. La puissance réactive fournie par la PDÉ est réglée par son convertisseur électronique afin de maintenir la tension à ses bornes à 0.98 p.u. soit 14.1120 kv. La charge et la PDÉ sont en parallèle. La PDÉ ne peut pas générer ou consommer plus de 1000 kvars. La charge est caractérisée par une puissance de 3000 kw et 1500 kvars. La sous-station est modélisée par une source de tension idéale à 14.4 kv. La a une réactance de 0.1 p.u. (purement inductive) (La base de calcul est de 5000 kva avec une tension de 14.4 kv comme base). 1. Trouver symboliquement les équations de transfert de puissance entre la source et la charge en fonction des tensions, de la réactance de et du déphasage entre les tensions. (3) 2. Est-ce que la PDÉ peut maintenir la tension à 0.98 p.u. en respectant ses limites de puissance réactive? Répondre avec calculs. Prendre S base comme 5000 kva si les calculs sont faits en p.u. afin de simplifier la solution. (3) Prendre la tension à la charge comme référence. Prendre la tension à la source comme 1. Ne pas supposer que cos 1. BUS1 = 0.1 pu BUS2 Vs=14.4 kv Charge P Q Figure 2 Circuit pour le problème 4 Réponse Le transfert de puissance du nœud 2 vers le nœud 1 voir le devoir 2 V2 V1 sin( ) V2 V2V 1 cos S21 P jq j ou du nœud 1 vers le nœud 2 3/5, I. Kocar, ELE-3400, Polytechnique Montréal
2 V1 V2 sin V1 V1 V2 cos S12 P jq j Scharge=0.60.3j; Ppde=0.4; Z=0.1j; V2=0.98; P_de1a2=real(Scharge-Ppde); V1=1; sindelta=p_de2a1*0.1/v1/v2; delta=asin(sindelta) Qde2vers1=(0.98*0.98-0.98*cos(delta))/0.1 Q 21 = -0.1940 p.u. ou -970 kvars c.à.d. le nœud 2 reçoit 970 kvars. Comme la charge consomme 1500 kvars, le reste soit 530 kvars doit être fournie par la PDÉ. Ceci est dans les limites, acceptable! 5. Problème, 3 points Soit deux transformateurs monophasés et identiques à l exception du matériau magnétique utilisé pour maintenir le couplage magnétique entre les enroulements. Pour le premier transformateur on utilise un matériau ferromagnétique avec =3000 tandis que pour le deuxième =300. r Supposons que la courbe d hystérésis est approximée par un modèle à 2 droites et les deux transformateurs ne sont pas en saturation mais l un des deux est à la limite. Négliger les pertes par l effet de courant de Foucault. 1. Comparer les grandeurs des paramètres R fer et Lmag de la branche shunt des circuits électriques équivalents pour les deux transformateurs. Expliquer votre raisonnement. Qu est-ce que ces paramètres signifient? (2) 2. Quel transformateur est à limite de saturation? (1) r Réponses 1. Rfer est nul comme modèle de droites et aucune perte par l effet de courants de Foucault. Lmag du premier est plus gros. 2. le deuxième 6. Problème, 4 points Les paramètres du circuit équivalent simplifié d un transformateur de 50 kva, 2400/240 à vide sont les suivants : G B R fer fer éq éq 0.01 p.u. 0.05 p.u. 0.04 p.u. 0.06 p.u. 4/5, I. Kocar, ELE-3400, Polytechnique Montréal
1. Déterminer le rendement et la chute de tension interne de ce transformateur pour une charge inductive de 40 kva avec FP = 0.8. (2) 2. Déterminer le rendement et la chute de tension interne de ce transformateur pour une charge capacitive de 40 kva avec FP = 0.8. (2) Réponses 1. nu = 0.947 - rendement e=0.0546 régulation en p.u. 2. nu = 0.947 e=-0.00154 5/5, I. Kocar, ELE-3400, Polytechnique Montréal