1. Quel type de probabilité (théorique, fréquentielle ou subjective) est le plus approprié pour chacune des situations suivantes si l on veut en déterminer la probabilité? a) Lancer 20 fois un ballon vers un panier de basketball et réussir un panier 12 fois. b) Obtenir un 6 en lançant un dé régulier à 6 faces. c) Parmi les films proposés à 19 h par 4 chaînes de télévision, en trouver un qui te plaît. e) Observer que la prochaine personne qui entre dans le restaurant est une fille. f) Isabelle et Ophélie ont joué 10 parties de billard et Isabelle en a gagné 6. Observer qu Isabelle gagnera aussi la prochaine partie. d) Choisir au hasard une piste de ski de niveau difficile à la station de ski des Blancs Sommets. g) Observer la victoire de l Impact de Montréal à sa prochaine partie. h) Tirer un valet d un jeu de 52 cartes. 2.Soit l affirmation suivante. a) De quel type de probabilité s agit-il? Justifie ta réponse. b) Transforme cette probabilité en «chances pour» et en «chances contre». 3. Carl s amuse à lancer un jouet à son chien, qui le lui rapporte chaque fois. Le jouet est en forme de borne-fontaine et il tombe parfois en position couchée, parfois en position debout. Voici le nombre de fois où le jouet est tombé en position debout depuis ses 600 derniers lancers. a) Quelle est la probabilité que le jouet tombe en position debout au lancer de Carl? b) Ta réponse en a est-elle basée sur une opinion, une expérience aléatoire ou un modèle mathématique? Justifie ta réponse.
4. Dans le cadre d un sondage réalisé auprès de 450 adultes, 70 % des répondants ont dit préférer le café au thé. a) À quel type de probabilité peux-tu associer cette affirmation? b) On choisit au hasard une personne parmi les répondants. Quelles sont les «chances pour» et les «chances contre» des événements suivants? 1) Choisir une personne qui préfère le café.} 2) Choisir une personne qui préfère le thé.} c) Formule une conjecture à propos de la relation entre les «chances pour» et les «chances contre» des deux événements décrits en b. d) Comment peux-tu qualifier les deux événements décrits en b? 5. Des analystes sportifs évaluent les chances des équipes féminines canadiennes et américaines de hockey de remporter la médaille d or aux prochains Jeux olympiques d hiver. Certains placent les Canadiennes favorites à 17 contre 6, tandis que d autres estiment que les «chances contre» des Américaines sont de 8 : 11. Selon ces estimations, pour quelle équipe la probabilité de remporter la médaille d or est-elle la plus grande? Justifie ta réponse. 6. Effectue les calculs factoriels suivants. a) 4! b) 8!
c) d) 7. Associe les rapports «chances pour» ou «chances contre» suivants à l événement correspondant. a) b) c) d) a) b) c) d) 8. On veut placer six objets décoratifs différents, côte à côte, sur un meuble. De combien de façons différentes peut-on placer ces objets? Représente la solution de cette situation à l aide de la notation factorielle et calcule son résultat. 9. Exprime les probabilités suivantes en «chances pour» et en «chances contre». «Chances pour» «Chances contre» a) b) 2 chances sur 9 c) 22,5 % d) e) 18 % f)
10. Exprime les «chances pour» ou les «chances contre» suivantes en probabilités. a) 5 chances de gagner contre 8 de perdre b) Les «chances pour» sont de 8 : 3. c) Les «chances contre» sont de 3 : 7. d) 10 chances de gagner contre 15 de perdre e) «Chances pour» f) «Chances contre» 11. Un spectacle de variétés est organisé à ton école afin de financer des activités parascolaires. Tu fais partie du comité organisateur de ce spectacle. Si 12 numéros sont prévus à ce spectacle, de combien de façons différentes pouvez-vous les présenter aux spectateurs? 12. Pour un après-midi spécial à ton école, les élèves doivent choisir trois activités différentes parmi un choix de 15 activités. a) Si l on tient compte de l ordre dans lequel les élèves iront à ces activités durant l après-midi, combien de possibilités s offrent aux élèves? b) As-tu utilisé la notation factorielle pour répondre en a? Pourquoi? c) Dans quel cas de dénombrement la notation factorielle est-elle utile? Justifie ta réponse. 13. Un groupe de sept motocyclistes roule vers Québec. De combien de façons différentes ces motocyclistes peuvent-ils se placer, à la suite les uns des autres, durant ce parcours?
14.Vrai ou faux? Justifie ta réponse lorsque tu réponds «faux». a) Une probabilité de est équivalente à l affirmation «les chances contre sont de 7 : 5». b) La valeur d une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. c) Pour calculer la probabilité théorique, il faut recourir à une expérimentation. d) La probabilité subjective d un événement est toujours la même selon diverses personnes. 15. Tu vas au cinéma avec sept de tes amis. De combien de façons pouvez-vous vous placer côte à côte dans une même rangée de sièges? 16. Antoine, Andréanne et Olivier sont les trois candidats à la présidence du Conseil des élèves de l école. Les «chances contre» d Andréanne sont de 11 : 4. Les «chances pour» d Antoine sont de 1 : 3. La probabilité qu Olivier gagne est de. Qui a le plus de chances de gagner les élections?
1.Calcule l espérance mathématique de chacune des cibles suivantes, sachant qu une personne lance une fléchette jusqu à ce qu elle atteigne la cible. a) b)
2.Dans une fête foraine, un jeu consiste à faire tourner une flèche fixée au centre d une roue subdivisée en 12 secteurs isométriques, comme l illustre le schéma ci-dessous. Si la flèche s immobilise sur un secteur blanc, la personne qui joue gagne le prix indiqué. Quelle est l espérance mathématique de ce jeu? 3. On lance trois fois de suite une pièce de monnaie. Si on obtient trois fois le côté pile ou trois fois le côté face, on gagne 4 $. Sinon, on perd 2 $. Détermine l espérance mathématique de ce jeu. 4. La carte à gratter est un jeu de loterie populaire. Dans l exemple ci-dessous, si la personne qui joue découvre deux symboles identiques sur la carte à gratter, elle gagne 10 $ ; sinon, elle perd le montant dépensé pour acheter cette carte. Combien devrait coûter cette carte à gratter pour que ce jeu soit équitable?
5. Dans un sac, il y a 12 billes de même grosseur : 7 bleues, 3 rouges et 2 vertes. Tu tires une bille du sac. Si la bille est verte, tu gagnes un animal en peluche d une valeur de 10 $ ; si elle est rouge, tu gagnes un animal en peluche d une valeur de 5 $. Quelle est l espérance mathématique de ce jeu? 6. Un sac contient 10 billets de 5 $, un certain nombre de billets de 10 $, 4 billets de 20 $ et un billet de 50 $. Les gagnants à une épreuve d endurance ont la possibilité de tirer un billet du sac et de le conserver. L espérance mathématique de ce jeu est de 11,50 $. Combien y a-t-il de billets de 10 $? 7.Afin de décider qui commencera à un jeu de société, Marie-Michelle et Mario lancent une pièce de monnaie trois fois de suite. Si la pièce tombe sur pile deux fois ou plus, Mario commencera la partie. Si la pièce tombe deux fois ou plus sur face, c est Marie-Michelle qui commencera la partie. a) Ce jeu est-il équitable? Justifie ta réponse. b) Lors d une autre partie, Marie-Michelle joue contre Christine. Pour décider qui commencera cette partie, Christine change les règles du jeu «Pile ou face». Elle lance trois fois de suite la pièce de monnaie. Si la pièce tombe deux fois sur pile ou deux fois sur face, Marie-Michelle commencera la partie. Si la pièce tombe trois fois sur pile ou trois fois sur face, Christine commencera la partie. Ce jeu est-il équitable? Justifie ta réponse.
8. Marie-Ève est mécanicienne et désire acheter un garage qui est à vendre, mais elle souhaite d abord en analyser la rentabilité. Un fiscaliste a dressé cinq prévisions de profits pour l année prochaine dans le tableau suivant. a) Quelle probabilité se cache sous la tache d encre? b)quel profit Marie-Ève peut-elle espérer réaliser l an prochain si elle achète ce garage? c)marie-ève est-elle assurée de réaliser des profits l an prochain si elle achète ce garage? Justifie ta réponse.
9.Le magasin L Équipe Mototop est spécialisé dans la vente de véhicules récréatifs et d accessoires. Chaque année, pendant les soldes d après Noël, il offre à ses clients de jouer à la roulette chanceuse illustrée ci-dessous, formée de 20 secteurs isométriques. Les clients profitent du rabais inscrit dans le secteur désigné par la flèche. Quelle est l espérance mathématique de cette roulette et que signifie ce résultat en réalité? 10. Le prix d entrée d un spectacle de variétés organisé pour financer un voyage étudiant a été fixé à 10 $. Les spectateurs ont la chance de gagner des prix de présence : un prix de 50 $, un prix de 20 $ et deux prix de 15 $. Une personne ne peut gagner plus d une fois et l ordre des tirages est du plus gros prix au plus petit. Il y a 250 personnes qui assistent au spectacle. a) Quelle est l espérance mathématique de ce tirage? b) Est-ce que ce tirage est équitable, favorable ou défavorable pour les spectateurs? Justifie ta réponse.
11. Antoine a la responsabilité de sortir les poubelles cette semaine. Sa sœur Dorianne lui propose de jouer à un jeu qui consiste à obtenir une somme de 6 ou de 8 en lançant deux dés. Si elle gagne, elle sortira les poubelles à sa place cette semaine et, s il perd, Antoine devra sortir les poubelles cette semaine et les sortir à la place de Dorianne la semaine suivante. Antoine devrait-il accepter la proposition de sa sœur s il n aime pas sortir les poubelles?
12.Un restaurant propose trois prix différents pour ses menus du midi. Le tableau suivant présente les choix des clients pour la dernière semaine. a) Calcule l espérance mathématique du pourboire de 15 % qui s ajoute à chaque menu servi dans ce restaurant. b) Indique ce que cette espérance mathématique signifie.
13. La boule est un jeu de casino similaire à la roulette. Ce jeu est composé d un plateau cylindrique comportant 36 trous numérotés de 1 à 9, chaque numéro étant répété 4 fois. Les joueurs établissent leur mise sur la table de jeu. Le croupier lance la boule en faisant tourner le plateau cylindrique. Le trou dans lequel la boule s arrête détermine les mises gagnantes. Le tableau ci-dessous présente les différentes stratégies de mises à la boule et le gain correspondant dans le cas où la mise est gagnante. Lorsque la bille s arrête sur le cinq, le joueur ayant misé «plein» sur le cinq est payé 7 fois sa mise en plus de sa mise initiale, alors que le joueur ayant misé sur une chance simple perd sa mise. a) Dresse un tableau des différentes stratégies énumérées ci-dessus et de la probabilité de gagner pour chacune d elles. b) Quelle est l espérance mathématique de chacune des stratégies? c) Que peux-tu conclure à partir des résultats obtenus en b?
14. Les cadets font du porte-à-porte pour amasser des fonds. Ils vendent des cartes à gratter de 1 $. Selon ce qu indique la case grattée, on peut gagner ou payer un certain montant. Les cadets présentent les probabilités suivantes aux participants. a) Sachant qu il y a un total de 20 cases, détermine la distribution des montants à gagner ou à payer sur une carte. b) Est-ce que ce jeu est équitable?
1.Pour chacune des expériences aléatoires suivantes, indique si les événements sont mutuellement exclusifs ou non mutuellement exclusifs. 2. Jean-Pierre a une boîte de vis de mêmes dimensions contenant six vis grises et quatre vis blanches. Il tire au hasard deux vis, une à une. a) Construis un diagramme en arbre qui modélise cette expérience aléatoire. b) Quelle est la probabilité que Jean-Pierre tire deux vis grises? c) Quelle est la probabilité que Jean-Pierre tire deux vis de couleurs différentes? d) Les événements A = {Tirer une vis grise au premier tirage} et B = {Tirer une vis blanche au deuxième tirage} sont-ils dépendants ou indépendants? Justifie ta réponse.
3. Une enseignante pige un billet dans une boîte contenant des billets numérotés de 1 à 18. Dans le diagramme de Venn suivant, elle représente les événements A = {Obtenir un diviseur de 18} et B = {Obtenir un nombre impair}. a) Détermine : 1) 4) 2) 5) 3) 6) b) Est-ce que les événements A et B sont mutuellement exclusifs ou non? Justifie ta réponse. 4. Lorsque Rémi réussit un tir de pénalité au hockey, la probabilité qu il réussisse le tir de pénalité suivant au cours d une même partie est de 65 %. Lorsqu un tir est raté, son pourcentage de réussite au tir suivant diminue de 20 %. a) Quelle est la probabilité que Rémi réussisse un deuxième tir de pénalité au cours d une même partie, sachant qu il a raté le premier? b) Les événements A = {Réussir un tir de pénalité au premier tir} et B = {Réussir un tir de pénalité au deuxième tir} sont-ils dépendants ou indépendants? Justifie ta réponse. c) Si le résultat du premier tir n influe pas sur la probabilité de réalisation du deuxième tir, les événements A et B sont-ils dépendants ou indépendants?
5.Le Monde de la mer est un groupe de parcs d attractions spécialisé dans les animaux marins. Trois parcs d attractions font partie de ce groupe : L Océan et vous, Akwatik et Une Mer de découvertes. Le diagramme de Venn ci-contre présente les parcs visités par les touristes d un même autobus durant leur séjour. On choisit au hasard une personne dans cet autobus afin de lui remettre un coupon promotionnel. Quelle est la probabilité de choisir une personne qui visitera durant son séjour : a) les trois parcs? b) les parcs L Océan et vous et Akwatik seulement? c) un seul parc? d) le parc Une Mer de découvertes, sachant que cette personne visitera le parc L Océan et vous? e) le parc Akwatik, sachant que cette personne visitera le parc Une Mer de découvertes? 6. Juliette tire deux sucettes d un sac contenant trois sucettes rouges, cinq sucettes orange et quatre sucettes jaunes. a) Au premier tirage, quelle est la probabilité que Juliette tire une sucette : 1) rouge? 2) orange? 3) jaune? b) Dans un tirage avec remise, quelle est la probabilité que Juliette tire une sucette rouge au deuxième tirage, sachant qu au premier tirage elle a tiré une sucette : 1) rouge? 2) orange? 3) jaune? c) Dans un tirage sans remise, quelle est la probabilité que Juliette tire une sucette orange au deuxième tirage, sachant qu au premier tirage elle a tiré une sucette : 1) rouge? 2) orange? 3) jaune? d) Quelle est la probabilité que Juliette tire deux sucettes de la même couleur si le tirage est : 1) avec remise? 2) sans remise?
e) Dans un tirage sans remise, si Juliette tire trois sucettes du sac, quelle est la probabilité qu elle tire : 1) une sucette de chaque couleur? 2) trois sucettes de la même couleur? 7. On a fait un sondage auprès de 300 personnes. Le tableau suivant indique leur préférence entre l été et l hiver. a) Si l on choisit une personne au hasard parmi celles interrogées, quelle est la probabilité que cette personne : 1) soit un homme? 3) préfère l été? 2) soit une femme? 4) soit un homme préférant l hiver?
b) Si l on choisit un homme au hasard, quelle est la probabilité qu il préfère l hiver? d) Quelle est la probabilité de choisir un homme au hasard, sachant qu il préfère l été? c) Si l on choisit une femme au hasard, quelle est la probabilité qu elle préfère l été? e) Quelle est la probabilité de choisir une femme au hasard, sachant qu elle préfère l hiver? 8. De tous les abonnés réguliers à un centre d entraînement, 60 % sont des hommes. Parmi ceux-ci, 30 % ont moins de 25 ans. Quelle est la probabilité de choisir parmi les abonnés une personne de moins de 25 ans, sachant que c est un homme? 9. On a interrogé des personnes pratiquant des sports aquatiques. Le diagramme de Venn ci-contre montre le nombre de personnes pratiquant deux sports. On choisit au hasard une personne parmi celles interrogées. Quelle est la probabilité que cette personne pratique : a) la natation? b) le plongeon? e) les deux sports? c) uniquement le plongeon? f) la natation, sachant qu elle pratique le plongeon? d) uniquement la natation? g) le plongeon, sachant qu elle pratique la natation?
10. On a demandé aux élèves d un groupe de 2 e et de 3 e années du 2 e cycle du secondaire d une école de nommer une seule activité (ou un cours) à laquelle ils sont inscrits à l extérieur de l école. Les élèves devaient nommer cette activité et préciser si elle avait lieu le soir uniquement, la fin de semaine uniquement ou le soir et la fin de semaine. Au total, 210 élèves ont nommé une activité. Les tableaux suivants présentent les données recueillies. On choisit au hasard une activité parmi toutes celles nommées. a) Quelle est la probabilité : 1) que cette activité soit la musique? 3) qu il s agisse d une activité qu un garçon fait uniquement le soir? 2) que ce soit une fille qui soit inscrite à cette activité? 4) qu il s agisse d un sport pratiqué uniquement la fin de semaine? b) Sachant que l activité a lieu le soir et la fin de semaine, quelle est la probabilité : 1) qu une fille y soit inscrite? 2) qu il s agisse du hockey? c)quelle est la probabilité qu une personne soit inscrite à une activité uniquement la fin de semaine, sachant qu il s agit de la danse? d) Quelle est la probabilité qu une personne soit inscrite à la peinture, sachant qu elle est inscrite le soir uniquement?