Statistiques II. Alexandre Caboussat Classe : Mardi 11h15-13h00 Salle : C110.

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1 Statistiques II Alexandre Caboussat Classe : Mardi 11h15-13h00 Salle : C mars 2011 A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

2 Exercice 1.1 Cinq sièges sont à repourvoir au conseil d administration de l entreprise et huit candidats se présentent. La liste des élus est publiée par ordre décroissant du nombre de voix obtenu par les candidats. Combien y a-t-il de listes d élus possibles? A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

3 Exercice 1.4 (point 1) De combien de manières peut-on mettre sur un présentoir rectiligne 8 bijoux différents sachant que parmi ceux-ci il y a 2 alliances (différentes) qui seront toujours côte à côte? A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

4 Exercice 1.4 (point 2) Le coffret d emballage d un bijou peut varier selon l humeur de la vendeuse. En effet, elle a à disposition 3 formes de boîte, 4 couleurs de papier d emballage et 5 sortes de ruban. Combien y a-t-il de choix d emballage d un bijou sachant que la vendeuse utilise une boîte, un papier et 2 rubans différents? A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

5 Exercice 1.5 Combien y a-t-il d anagrammes du mot "REPULSION"? Dans combien de ces anagrammes les voyelles sont-elles ensemble? A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

6 Exercice 1.7 Combien existe-t-il de plaques minéralogiques à 4 chiffres 1 si une plaque peut commencer avec le chiffre 0 comme aux USA. 2 si une plaque peut commencer avec le chiffre 0 comme aux USA, mais les répétitions sont exclues. 3 si une plaque ne peut pas commencer avec le chiffre 0. 4 si une plaque ne peut pas commencer avec le chiffre 0 et les répétitions sont aussi exclues. A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

7 Résumé k éléments parmi n Sans répétition Avec répétition Ordre indifférent ( Combinaison ) n n! = k k!(n k)! Ordre important Arrangement sans répétition A n k = n! (n k)! Si k = n : Permutation n! Arrangement avec répétition n k A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

8 Quiz 1 Un concours de Miss Monde délivre deux prix: un pour la vainqueur, un pour la première dauphine. Il y 45 candidates. Combien de résultats sont-ils possible? (A) 990 (B) 1980 (C) 45 (D) Aucune de ces réponses A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

9 Quiz 2 Combien de mains de poker existe-t-il? (5 cartes parmi 52) (A) 52! (B) (C) (D) Aucune de ces réponses A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

10 Quiz 3 Un étudiant doit répondre à 7 des 10 questions d un examen. De combien de manières peut-il les choisir? (A) (B) 120 (C) 110 (D) Aucune de ces réponses A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

11 Probabilité d un événement Soit A un événement possible. La probabilité de l événement A est donnée par le nombre de réalisations dans A, divisé par le nombre de réalisations total P(A) = #(réalisations satisfaisant A). #(réalisations totales) Il nous faut donc compter le nombre d issues favorables et diviser par le nombre d issues totales. A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

12 Probabilité d un événement: Exemples On lance deux dés (un rouge et un bleu). Quelle est la probabilité que la somme des nombres obtenus fasse 7? Combien d issues en tout? Combien d issues favorables? A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

13 Probabilité d un événement: Exemples On lance deux dés (identiques cette fois-ci). Quelle est la probabilité que la somme des nombres obtenus fasse 7? Combien d issues en tout? Combien d issues favorables? A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

14 Probabilité d un événement: Exemples Lors d une partie de bridge, on distribue les 52 cartes entre 4 joueurs. Quelle est la probabilité qu un joueur reçoive les 13 piques? Combien d issues en tout? Combien d issues favorables? 52! 13! 13! 13! 13! 4 39! 13! 13! 13! A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

15 Probabilité d un événement: Exemples Une urne contient trois boules rouges et sept noires. On tire trois boules au hasard (sans les remettre dans l urne!). Quelle est la probabilité que ces trois boules soient rouges? Combien d issues en tout? Combien d issues favorables? A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

16 Probabilité d un événement: Exemples Une urne contient trois boules rouges et sept noires. On tire trois boules au hasard (avec remise dans l urne!). Quelle est la probabilité que ces trois boules soient rouges? Combien d issues en tout? Combien d issues favorables? A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

17 Quiz 4 A partir d un groupe de 5 hommes et de 7 femmes, on sélectionne 3 personnes. Quelle est la probabilité que ces 3 personnes soient 3 hommes? (A) 1/220 (B) 6/220 (C) 12/220 (D) Aucune de ces réponses A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

18 Quiz 5 Quelle est la probabilité de tirer a moins un 6 lorsqu on jette un dé quatre fois? (A) (B) (C) (D) Aucune de ces réponses A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

19 Quiz 6 Dans un échantillon de 25 chemises, 10 d entre elles ont un défaut. Un client va essayer 6 d entre elles. Quelle est la probabilité que les 6 aient un défaut? (A) C15 25 /C 25 6 (B) C 10 6 /C 25 6 /C 25 6 (C) C19 25 (D) Aucune de ces réponses A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

20 Quiz 7 Dans un échantillon de 25 chemises, 10 d entre elles ont un défaut. Un client va essayer 6 d entre elles. Quelle est la probabilité qu au moins 4 d entre elles aient un défaut? (A) (C C5 10 C C4 10 C2 15 )/C 25 6 (B) C6 10 /C 25 6 (A) C4 10 C2 15 /C 25 6 (D) Aucune de ces réponses A. Caboussat, HEG STAT II, / 23

21 Exercices Exercices 1.2, 1.3, A. Caboussat, HEG STAT II, / 23