Lycée SCHWEITZER MULHOUSE PC* 01/ 013 TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE LIVRET 1
Etude d un haut-parleur Etude de la diffusion Onde dans un coaxe Jeudi 15 novembre Nicolas-Maxime Nastassja-Awatif Hugo-Robin Camille-Charlotte Pierre-Bastien Jordan-ThanhThao Manon-Pierre Mathieu-Julien Baptiste- Alexandre Mathieu-Jessica Robin-Thiebaut Samedi 4 novembre Baptiste- Alexandre Mathieu-Jessica Robin-Thiebaut Nicolas-Maxime Nastassja-Awatif Hugo-Robin Camille-Charlotte Pierre-Bastien Jordan-ThanhThao Manon-Pierre Mathieu-Julien Jeudi 9 novembre Pierre-Bastien Jordan-ThanhThao Manon-Pierre Mathieu-Julien Baptiste- Alexandre Mathieu-Jessica Robin-Thiebaut Nicolas-Maxime Nastassja-Awatif Hugo-Robin Camille-Charlotte Mesures d inductances Oscillateur à quartz Radar à effet Doppler Jeudi 6 décembre Nicolas-Maxime Nastassja-Awatif Hugo-Robin Camille-Charlotte Pierre-Bastien Jordan-ThanhThao Manon-Pierre Mathieu-Julien Baptiste- Alexandre Mathieu-Jessica Robin-Thiebaut Jeudi 13 décembre Baptiste- Alexandre Mathieu-Jessica Robin-Thiebaut Nicolas-Maxime Nastassja-Awatif Hugo-Robin Camille-Charlotte Pierre-Bastien Jordan-ThanhThao Manon-Pierre Mathieu-Julien Jeudi 0 décembre Pierre-Bastien Jordan-ThanhThao Manon-Pierre Mathieu-Julien Baptiste- Alexandre Mathieu-Jessica Robin-Thiebaut Nicolas-Maxime Nastassja-Awatif Hugo-Robin Camille-Charlotte
LES INCERTITUDES EXPERIMENTALES 1. Notion d'erreur et d'incertitude. Une mesure n'est jamais parfaite. L'écart entre la mesure et la valeur vraie de la grandeur mesurée ( appelé mesurande) est appelé erreur. On distingue : les erreurs systématiques: dues à un défaut d'appareil, à un mauvais réglage, elles affectent toujours le résultat dans le même sens. On doit les éliminer. les erreurs aléatoires : dues à la limitation de la sensibilité ou de la fiabilité des appareils, à une fluctuation de paramètres ( température... ). Elles ne peuvent être éliminées. On ne peut calculer cette erreur mais on peut calculer une incertitude qui l'englobe. L'incertitude de mesure M est un paramètre qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient être atribuées à la grandeur mesurée. Elle accompagne toujours un résultat de mesure. On peut l'exprimer sous deux formes : incertitude absolue M : elle a la même unité que la grandeur M mesurée, exemple : x = 13.5 0.1 mm ; x = 0.1 mm incertitude relative M/M : c'est un quotient sans unité, exemple : pour la mesure précédente x/x = 7,4.10-3 qu'on exprime souvent en %, ici 0,7 %. Une conséquence de l'existence de l'incertitude est la limitation du nombre de chiffres significatifs du résultat. Dans la très grande majorité des cas, on ne garde qu un seul chiffre significatif pour l'incertitude absolue.. Evaluation des incertitudes. Lorsque les incertitudes sont évaluées par des méthodes statistiques, l évaluation est dite de type A. Dans tous les autres cas l incertitude est estimée par un modèle probabiliste, et l évaluation est dite de type B..1. Evaluation de type A : Lorsque l on réalise une série de mesures de la même grandeur M, l estimation du résultat de la mesure m est donné par la moyenne arithmétique m. On définit l incertitude-type, notée x : c est l incertitude de mesure exprimée sous forme d un écart-type. On utilise l écart-type expérimental sur la valeur moyenne, donné par : n 1 1 x exp avec exp (mi m)² n n 1 1 On les calcule évidemment à la machine ( exp est la valeur nommée en général n-1). Pour une évaluation de type A, l incertitude de mesure est égale à l incertitude-type. 3
Le résultat de la mesure de M sera présenté sous la forme : M = m x.. Evaluation de type B : Différents cas peuvent se présenter : le constructeur fournit une incertitude-type ; le constructeur fournit une indication sans autre information ; dans ce cas, on considèrera que l incertitude-type est = /3. on estime une valeur sur une graduation : dans ce cas l incertitude-type est lecture = 1 graduation/1. Dans le cas ou plusieurs causes d erreurs indépendantes interviennent, on admet que : i i L incertitude M est liée à l incertitude-type par un modèle statistique ; on prendra en général : M =. pour un niveau de confiance de 95%..3. Incertitude composée : Soit à calculer une grandeur G = G( x1, x,..) où on connaît xi = xi0 si. On a alors G = G 0 G avec G 0 = G( M0). Dans le cas ou les erreurs sur les grandeurs xi sont indépendantes, on montre que : n G exp G (.s i )². x Dans le cas d un produit, il est pratique d utiliser la différentielle logarithmique. 1 i 3. Représentation graphique. On cherche en général à vérifier une loi y = f ( x ) ; en général on linéarise cette loi car on peut à l'oeil vérifier la linéarité et éliminer les points aberrants. La loi supposé est donc du type y = ax+b, x et y étant mesurés avec des incertitudes-types x et y. 3.1 Présentation des courbes : On utilise en général un logiciel ( Excel, LatisPro, Regressi..), ou on trace «à la main». Dans ce cas : on utilise du papier graphique ( millimètré, logarithmique... ) ; on donne un titre au graphique ; on trace les axes en indiquant les grandeurs représentées et leurs unités ; on utilise des échelles pratiques et lisibles, en translatant au besoin l'origine ; on porte sur les axes les valeurs entières, et non les valeurs mesurées ; on porte les incertitudes de mesure sous la forme de barres de mesure. 3.. Détermination des coefficients a et b : 4
Pour déterminer les caractéristiques de la droite supposée, à savoir a et b, on utilise, après avoir éliminé les points aberrants, une régression linéaire. Cette régression donne les valeurs de a et b avec leurs incertitudes-types. Le coefficient de régression linéaire donne une indication assez vague sur l adéquation des mesures avec le modèle linéaire, mais c est souvent la seule valeur donnée par les logiciels. Sa valeur est de 1 si tous les points sont parfaitement alignés. En tout état de cause, sa valeur doit être «très proche de 1». Références : IGEN, Mesures et incertitudes, juin 01. IGEN, Nombre, mesure et incertitudes en sciences physiques, 010 BALLY F.-X. et BERROIR J.-M. Incertitudes expérimentales, BUP 98, novembre 010. TREINER J. «Variabilité, incertitude, erreur» BUP 930, janvier 011. LARBAUD Stéphanie, PROFETA Mickaël, SANQUER, Martine, SAND Nicolas «Évaluation statistique d'une incertitude : justesse et précision d'une mesure» BUP 94 Mars 01 ; Dominique BARCHIESI «Incertitudes de mesure : une approche normative» BUP 864, 004. http://www.bipm.org/fr/publications/ : guide du BIPM concernant la présentation des ncertitudes de mesure. GIÉ H. et MOREAU R. «Le calcul des incertitudes». BUP 691, février 1987. 5
4. Exercices : 1 ) On a mesuré en optique 8 valeurs d une longueur d onde ( en nm ) : 538, ; 554,3 ; 545,7 ; 55,3 ; 566,4 ; 537,9 ; 549, ; 540,3. Montrer que le résultat de cette mesure est : = 548 3 nm. ) On mesure une longueur de 8,6 cm à l aide d une règle graduée au cm. Montrer que le résultat de cette mesure s écrit : L = 8,6 0,3 cm. Quelle est l incertitude relative? 3) Dans une expérience d ondes stationnaires en acoustique on mesure la distance entre sept noeuds de pression, on trouve 86 mm avec une incertitude-type estimée à 0 mm (parce qu on a du mal à repérer précisément les noeuds). Montrer que le résultat de la mesure sera = 87 7 mm. NB : la distance entre deux nœuds consécutifs est /. 4) Un résistor de résistance R de 100 a un anneau de couleur or, correspondant à une tolérance de 5%. Montrer que la résistance s écrit R = 100 3. 5) On détermine une puissance électrique par la formule P = RI². On mesure R = 16 1 (à cause de problèmes de contact) et I = 0,74 0,00 A (d après le fabricant de l appareil). Montrer que l incertitude relative sur P est de 6 %. 6) La mesure d une tension U donne une valeur moyenne égale à 10,5645 V avec un écart-type expérimental de 6,5645 V, à partir de dix mesures. Le voltmètre est de classe 1 (calibre 500 V ), l incertitude due à la classe est donc de 5 V. Quelles sont les incertitudes de type A et B? Montrer que le résultat de mesure est : U = 10 3 V. 7)On veut déduire une inductance L par la donnée de C et 0, avec C Montrer que L 0 L C 0. 1 0. LC 6
PROPAGATION D ONDES DANS UNE LIGNE COAXIALE Le but de ce TP est l étude générale des ondes électromagnétiques dans un câble coaxial. 1. Préparation : Le câble est composé de deux conducteurs cylindriques coaxiaux séparés par un isolant. Le conducteur central, cylindre de rayon a, constitue «l âme» du câble, le conducteur extérieur, de rayon b, constitue la «gaine». isolant âme gaine La longueur du cable utilisé est L = 100 m, la célérité des ondes électromagnétiques dans ce cable de l ordre de 10 8 m.s -1 et les fréquences utilisées de l ordre du MHz : est-on dans l ARQS? 1. Modélisation ; équations de propagation : La figure suivante modélise un tronçon de longueur dx du câble coaxial, d inductance linéique et la capacité linéique. i(x,t) i(x+dx,t) u(x,t) u(x+xd,t) Dans ce modèle sans pertes on néglige la résistance linéique r du cable et la conductance linéique g entre l âme et la gaine. Comment seraient-elles insérées dans le modèle avec pertes? La loi des nœuds et la loi des mailles fournissent les deux équations couplées aux dérivées partielles : u i (1) x t i u () x t On en déduit l équation différentielle que vérifie chacune des deux fonctions i(x,t) et u(x,t) : u(x, t) u(x, t) i(x,t) i(x,t) ; x t x t En déduire l expression de la célérité des ondes dans le cable.. Etude du régime harmonique : Le cable étant de longueur finie, il se produit à ses extrémités des réflexions. Les équations précédentes admettent alors les solutions suivantes en notation complexe : 7
i(x,t) = I0.expi(t kx ) + I1.expi(t+kx) et u(x,t) = U0.expi(t kx ) + U1.expi(t+kx). Que représentent chacun des deux termes des expression de i(x,t) et u(x,t)? En déduire la relation de dispersion des ondes et la vitesse de phase v = /k. Montrer que, pour chacune des ondes incidente et réfléchie, la tension et le courant vérifient : U0 U 1 I0 I1 Ce rapport Zc est nommé impédance caractéristique de la ligne, et ne dépend que des propriétés des matériaux constituant la ligne. Vérifier que Zc a bien les dimensions d une impédance. 3. Coefficient de réflexion en régime harmonique : Le câble est connecté, en x=0, à un générateur (de résistance interne Rg) par l intermédiaire d une fiche BNC ; le conducteur extérieur est alors relié à la masse du générateur et l intérieur à la borne qui délivre le signal. L extrémité située en x=l est fermée sur une impédance de charge que l on note de façon générale Zu. Le système est alors équivalent au schéma électrique suivant : x 0 x L Rg i x, t u x, t Âme du câble Z u Conducteur extérieur Générateur Câble coaxial Impédance de charge On définit le coefficient de réflexion en tension en un point d abscisse x comme le rapport des amplitudes complexes de la tension réfléchie à celle de la tension incidente : U.exp(jkx) U r 1 1.exp( jkx) U0.exp( jkx) U0 En bout de ligne on obtient (après calcul ): Zu Z r(l) c Zu Zc Que vaut ce coefficient de réflexion lorsque le bout de ligne est en circuit ouvert? Lorsque le bout de ligne est en court-circuit? A quelle condition n existe-t-il aucune onde réfléchie? On dit que l impédance de charge est adaptée à la ligne. Montrer que tout se passe alors comme si la ligne était de longueur infinie. 8
. Matériel : Vous disposez : d un câble coaxial (type RG58) de longueur L = 100 m et d impédance caractéristique ZC = 50, de résistances R = 50, d un générateur basse fréquence d impédance interne Rg = 50, d un oscilloscope et d une simulation Maple disponible sur un ordinateur de la salle. 3. Manipulations. A l aide de l oscilloscope, branché simplement sur le générateur, régler ce dernier de manière à ce qu il délivre une tension de la forme ci-contre, avec un niveau haut à E = 8V et un niveau bas à 0 V, une période T = 3 µs et le plus faible possible ( on reglera pour cela le rapport cyclique au minimum ). 1. Mesure de la célérité c : e(t) T t Réaliser le montage du I.3. avec une résistance de charge R = 50 et observer à l oscilloscope les signaux en tete de ligne (x=0) et en bout de ligne (x=l). Relever les signaux observés. Déduire des observations la célérité c des ondes à l intérieur de la ligne.. Coefficient d amortissement : Relever les amplitudes de l impulsion, que l on notera E et E respectivement en tête de ligne et en bout de ligne. Estimer l ordre de grandeur du rapport E /E. En déduire l ordre de grandeur des pertes en ligne en db/m. Remarque : dans la suite, on ne tiendra pas compte des atténuations légères observées. On assimilera E' à E''. On constate que E' est de l'ordre de la moitié de E. Pourquoi? 3. Réflexion en bout de ligne : a) Circuit ouvert : Reprendre le montage précédent, mais retirer la résistance de bout de ligne. Observer les voies de l oscilloscope et en reproduire l allure, en notant bien les amplitudes et les décalages temporels, sur votre compte-rendu. Interpréter. b) Court-circuit : Recommencer en mettant un fil en fin de ligne (bout de ligne en court-circuit). c) Approximation des régimes quasi-stationnaires : Reprendre le montage précédent avec bout de ligne ouvert et diminuer progressivement la fréquence du générateur de manière à faire croître la largeur de l impulsion. Observer l évolution des signaux des voies, aussi bien en amplitude qu en largeur, forme, décalage. On ira jusqu à ce que atteigne environ 100s. Comprendre le phénomène et interpréter. 4. Etude en régime permanent sinusoidal : La tension d entrée est sinusoidale de pulsation et la sortie du cable ouverte. Montrer que la tension peut alors s écrire : U(x,t) = U0expi(t-kL) [ exp-ik(x-l) + expik(x-l) ] soit en notation réelle : U(x,t) = U0.cos(t-kL).cos(k(x-L)). De quel type d ondes s agit-il? 9
Montrer qu on observe en x = 0 des nœuds et des ventres de tension pour les fréquences : c c f nv n ; f nn ( n 1) avec n entier naturel. L 4L Mesurer les fréquences donnant des nœuds et des ventres en entrée. Evaluer l incertitude-type sur la fréquence. Tracer à l aide de Latis-Pro les courbes permettant de vérifier les lois ci-dessus, en faisant apparaître les barres d incertitude. A l aide d une modélisation, calculer la valeur de c et son incertitude. Comparer à la première détermination. 5. Calcul des paramètres linéiques de la ligne. A l aide des mesures de la vitesse de l onde dans le coaxe et de la valeur de l impédance caractéristique, calculer les valeurs des constantes linéiques de la ligne L et C. 6. Impédance ramenée : L impédance ramenée est l impédance d entrée de la ligne, à l abscisse x 0, définie par : U0 U Z( 0) 1. I0 I1 On obtient après calculs : Z jz tan(kl) Z( ) Z u 0 c c Zc jzu tan(kl) Calculer l impédance ramenée dans le cas de la ligne demi-onde (L =/) et quart d onde (L = /4). Proposer un protocole pour vérifier la formule de l impédance ramenée dans ces cas particuliers. 10
ETUDE D UN PHENOMENE DE DIFFUSION On se propose dans ce TP de modéliser à l aide d une chaine de cellules RC le comportement d un milieu diffusif continu. 1. Préparation : On considère une chaine constituée d un grand nombre de cellules RC identiques de taille a. a Un-1(t) Un(t) Un+1(t) Montrer que les tensions Un-1, Un et Un+1 sont liées par l équation : dun RC = Un-1(t) + Un+1(t) - Un(t) dt On considère une fonction C² u(x,t) telle que u(x = na,t) = Un(t). En considérant que a est petite devant l échelle des variations spatiales de u(x,t), montrer que u(x,t) vérifie l équation : u(x, t) ²u(x, t) = D avec D = a²/rc. t x² Quel type d équation reconnaissez-vous? Quelle est l unité de D? On se place en régime permanent sinusoidal ; on cherche donc une solution complexe : u(x,t) = U(x).exp(jt). Montrer que la solution de cette équation s écrit : D u(x,t) = U0.cos( t x/).exp(-x/) avec = et U0 =U(0). ω Quel nom donner à? A quelle condition portant sur et a le modèle continu peut-il modéliser correctement le système? Montrer que cette condition est équivalente à RC << 1.. Manipulations : Vous disposez d une chaine de 30 cellules RC avec R = 1 k et C = 100 nf. Mesurer la valeur de a et donner l incertitude de la mesure ( expliquer cette incertitude ). On va réaliser l étude en régime permanent sinusoidal..1. Etude de l amplitude : Alimenter la chaine à l aide d un GBF délivrant une tension sinusoidale de fréquence f et d amplitude U0 = 10 V environ. Choisir une fréquence f permettant d utiliser le modèle continu. Mesurer à l aide d un voltmètre électronique les amplitudes efficaces de la tension aux bornes des 0 premiers condensateurs. Quelle est l incertitude-type sur cette mesure ( regarder la notice du voltmètre! )? 11
Tracer à l aide de LatisPro la courbe donnant l amplitude Un en fonction de x en faisant apparaître l incertitude type sur chaque mesure ; commenter son allure et la vérifier en traçant la droite appropriée ( on utilisera des coordonnées semi-logarithmiques). Mesurer et son incertitude grâce à une modélisation ; comparer à la valeur théorique... Mesure du déphasage : Mesurer le déphasage pour les 0 premières cellules. Tracer la courbe en fonction de x et en déduire une nouvelle valeur de..3. Etude de : On souhaite vérifier la dépendance de avec la fréquence. Proposez un protocole et le mettre en œuvre. Références : Deiber A. Paviet-Salomon F. et Poinçot JB «un exemple de diffusion en électrocinétique sur une chaine RC» BUP décembre 010, N 99. Toutain W. «Diffusion de charge électrique à une dimension» BUP mai 01 N 944. Epreuve I Centrale PC 009. 1
ETUDE DU HAUT PARLEUR Le TP consiste à déterminer les paramètres caractérisant l impédance d un haut-parleur. 1. Préparation : On rappelle les équations électrique et mécanique du haut-parleur : di dv u (t) = Ri(t) + L + vbl (1) m = - kx(t) - f.v(t) + i(t)bl () dt dt où m est la masse de l équipage mobile, l la longueur du bobinage, B le champ radial, k la constante de raideur de la membrane, f le coefficient de frottement visqueux, R la résistance du bobinage et L son coefficient d autoinductance. Montrer qu en régime permanent sinusoidal, l impédance du bobinage s exprime par : 1 Z = R + jlω + Z m où Z m = f m k 1 + j ( ω - ) B²l² B²l² B²l² ω est appelée impédance mécanique du haut-parleur. Montrer que le bobinage peut être modélisé par le circuit ci-dessous, en exprimant Rm, Lm et Cm en fonction des paramètres définis ci-dessus. i R L u Cm Lm Rm Quel est le schéma équivalent en régime statique ( ie continu )? Montrer que l impédance mécanique présente une résonance pour une fréquence f0 à exprimer en fonctionde Lm et Cm. Que vaut alors Zm? Quel est le schéma équivalent en sortie ouverte ( i = 0 )? Montrer que l équation différentielle vérifiée par u(t) est alors : d ²u(t) ω0 du(t) + + ω u(t) = 0 dt² Q dt 0 où l on exprimera 0 et Q en fonction de Lm, Rm et Cm.. Matériel : Vous disposez ; d un petit haut-parleur, d une carte Sysam, d un ordinateur avec LatisPro ou Regressi, d un GBF, d un oscilloscope et d une boite de résistances. 13
3. Manipulations : Il s agit de mesurer R, L, Rm Cm et Lm. 3.1. Régime continu : Mesurer l impédance du haut-parleur et en déduire l un des 5 dipoles définis ci-dessus. Donner son incertitude grace à la notice de l ohmetre. 3.. Réponse indicielle : Relier le haut-parleur directement à la carte Sysam : l impédance d entrée de cette carte étant très élevée, on considère que l intensité est nulle dans le haut-parleur : rappeler l équation vérifiée alors par u(t). Configurer le déclenchement sur la voie utilisée avec un seuil de 0,1 V, et les paramètres d acquisition de manière correcte. Donner à l aide d un stylo un petit coup, sec et bref, au centre du haut-parleur de manière à obtenir un signal d amplitude maximale 500 mv environ. La durée de contact doit être brève. La membrane est alors soumise à une impulsion de vitesse ( à peu près un échelon de position ). Retoucher éventuellement les réglages de manière à obtenir un enregistrement correct. Quel est le type de réponse observé? Grace aux modélisations disponibles sous Latis-Pro, mesurer les deux paramètres caractéristiques de cette réponse. On réalisera une sortie imprimante des courbes. 3.3. Réponse harmonique : a) Voisinage de la résonance : Réaliser le montage très simple ci-contre, dans lequel R0 = 1 k, et brancher un oscilloscope de manière à observer simultanément la tension u1(t) générée par le GBF et la tension u(t) aux bornes du hautparleur. R0 GBF HP On fait les hypothèses suivantes au voisinage de la fréquence de résonance f0 = 0 / de Zm : L0 << R, et ZHP << R0 aux fréquences audibles. Prévoir grâce à ces hypothèses comment on peut expérimentalement, et sans aucune mesure sur l écran de l oscilloscope, mettre en évidence la fréquence de résonance f0. Montrer qu on a alors : Z = R0 Ueff / U1eff. Réaliser 5 mesures de f0 ; en déduire f0 et son incertitude. Mesurer Ueff et U1eff pour f = f0. b) Loin de la résonance : On fait l hypothèse que l impédance mécanique devient négligeable devant l impédance électrique du haut-parleur. Mesurer l impédance du haut-parleur pour une dizaine de fréquences audibles supérieures à f0. 14
4. Exploitation des mesures : A partir de la mesure de Z(f0), déterminer Rm. A partir de la mesure de f0 et la réponse indicielle, calculer Lm et Cm. A l aide de la dernière série de mesures, donner une évaluation de l inductance L. Tracer sous Excel ou Maple la courbe donnant l impédance en fonction de la fréquence. L impédance donnée par le constructeur est en général sa valeur pour f = 1 khz ; que vaut-elle pour votre HP? Vérifier les hypothèses ( on tracera pour cela les courbes appropriées sous Maple ). 15
RADAR A EFFET DOPPLER Le but de la manipulation consiste à mesurer la vitesse d'un mobile par effet Doppler grâce à des ondes acoustiques ultrasonores ; cela nécessite de connaître la vitesse des ultrasons utilisés que nous mesurerons d'abord. 1. Préparation : effet Doppler longitudinal : On considère un émetteur E, de vitesse ve ve. ux, émettant une onde progressive de fréquence f 0 se propageant à la célérité C, et un récepteur R se déplaçant sur l'axe Ox à la vitesse vr vr. ux. E=R ve R vr x On montre ( cf TD ) que la fréquence perçue par le récepteur R est : fr = f0 C v C v R S. a) On considère un émetteur E fixe. Quelle est la fréquence fr perçue par R? b) Le récepteur R renvoie vers l émetteur E une onde de fréquence fr. Un récepteur R, placé au même endroit que l émetteur E, perçoit alors une fréquence f. Montrer que si vr << c, la fréquence percue par R, fixe comme l émetteur E, est : v f = f0 ( 1 R ) = f0 - fdoppler. C La vitesse du mobile peut donc se déduire de fdoppler, connaissant C. On doit donc mesurer fdoppler. c) Une méthode de mesure de fdoppler consiste à mesurer f et f0, et à faire la différence. Que vaut dans ce cas l incertitude absolue sur fdoppler, sachant que les fréquences utilisées sont de l ordre de f 0 40 khz et sont connues au mieux à 1% près? Quel est l ordre de grandeur de fdoppler, sachant que les vitesses mesurées ne dépasseront pas le centieme de la vitesse du son dans l air? En déduire l incertitude relative minimale sur fdoppler et conclure. d) On utilise donc le principe de la détection synchrone : le signal émis par E, noté e(t) = E.cos(f0t), est multiplié par le signal reçu par R, noté s(t) = E.cos(f t+), grâce à un multiplieur de facteur k. Ecrire le signal de sortie vs(t) du multiplieur. Quelles composantes de fréquence presente v s (t)? Montrer qu'un filtrage passe-bas de v s (t) permet d'accéder au signal de fréquence fdoppler. Montrer qu'une fréquence de coupure de 1 khz est suffisante sachant qu'on ne désire pas mesurer de vitesses supérieures à m.s -1 ( c 340 m.s -1 ; f0 40 khz ). En fait, le signal e(t) est un carré de fréquence f0, s(t) étant toujours sinusoidal de fréquence f.cela estil gênant? Pourquoi?. Matériel : Vous disposez : d un GBF, d un couple émetteur et récepteur d ultrasons, d un plateau gradué, d un module réalisant la détection synchrone, d une alimentation 15 V, d une voiture télécommandée, d une table traçante avec écran réfléchissant. 16
3. Manipulations : Les montages utilisent un émetteur d'ultrasons alimenté et un récepteur d ultrasons R. 3.1. Mesure de la célérité c : Dans cette première manipulation émetteur et récepteur sont fixes ; il n y a pas d effet Doppler. L émetteur E et le récepteur R sont placés face à face sur la réglette, à environ 30 cm. Alimenter E avec le GBF délivrant un signal sinusoidal de fréquence voisine de 40 khz. Visualiser le signal reçu par R. Règler la fréquence du signal pour observer un maximum d'amplitude en R. Mesurer la fréquence f 0 ; on ne la fera plus varier jusqu'à la fin du TP. Déplacer R sur le banc. Comment varient les signaux? Montrer qu un déplacement d une longueur d onde de R correspondant à un déphasage d'une période sur l écran de l oscilloscope. Mesurer le déplacement correspondant à 0 périodes et son incertitude. En déduire la célérité c et son incertitude. L étude des ondes acoustiques montre la célérité des ondes acoustiques dans un gaz est : RT c avec = Cp/Cv = 1,4 pour l air, M = 9 g.mol -1, R = 8,31 J.K -1.mol -1 ; T est la température. M Calculer la valeur théorique de c et comparer à votre mesure. 3.. Principe du radar à effet Doppler : Le mobile réfléchissant ( noté R dans la préparation ) est une voiture télécommandée. Le récepteur R joue à présent le role du R de la préparation. Placer E et R côte à côte face au mobile. Le module de détection comprend le multiplieur et le filtre passe-bas, suivis d un comparateur à hystérésis permettant la mise en forme des signaux. Quelle est la tension de sortie de ce module : lorsque la voiture est immobile? lorsqu elle roule à vitesse v? Alimenter le module en 15 V et visualiser à l'oscilloscope la sortie du module. Préparer l oscilloscope pour une acquisition unique de 500 ms, puis lancer la voiture. Mesurer la fréquence du signal à l'oscilloscope. Que peut-on déduire de ce signal? Remarque : les radars de gendarmerie type «Mesta» fonctionnent sur le même principe, mais avec des ondes électromagnétiques centimétriques de fréquence proche de 4 GHz. 3.3. Etude quantitative : Le réflecteur est à présent l écran sur une table traçante ; sa vitesse de translation est connue. Mesurer pour différentes vitesses la fréquence Doppler et tracer la courbe permettant de vérifier la forme de fdoppler. Déduire de cette courbe une autre détermination de c. 17
OSCILLATEUR A QUARTZ Le but de ce TP est de découvrir deux composants très utilisés en électronique : le quartz et les portes logiques. 1. Préparation. Un cristal de quartz peut être modélisé par le dipôle suivant : L Cs R Les valeurs des éléments sont déterminées par la taille du cristal. Pour un quartz à f0 = 3678 Hz : R = 3000 ; Cs = 3 ff ; Cp = 1,5 pf ; L = 7860 H. Les pertes sont négligeables ( cf questions suivantes ) ; on négligera donc dans la suite la valeur de R. Calculer l admittance de ce quartz et montrer qu elle peut s écrire : 1 f f p Y = j(cs+cp) 1 f f avec fs = 1 et fp = fs 1 LCS C Cs > fs P s Dans quel domaine de fréquences le quartz a-t-il un comportement purement inductif? Calculer pour le quartz donné plus haut les fréquences de résonance série et parallèle, ainsi que leur différence. Calculer le facteur de qualité de la résonance série. Tracer à l aide de Maple ou de votre calculatrice la courbe Ln Z en fonction de f/fs. Dans quel(s) systèmes utilise-t-on des quartz?. Matériel : Vous disposez : d un ordinateur ; d une alimentation continue 5 V ; d un GBF ; d un oscilloscope, de deux multimètres, d un quartz 3768 Hz ; d un circuit 4011 ; de deux boites de capacités ; de résistances R = 1 M et R = 100 k ; d une plaque Labdec ; d une bobine de 500 spires d inductance L voisine de 10 mh. 3. Etude du modèle équivalent d'un quartz: CP On étudie le dipôle D suivant dans lequel : L 10 mh ; Cs =,0 µf ; Cp = 0 nf. L C s Remarque : contrairement au cas réel du quartz Cs >> Cp, afin de pouvoir dissocier les deux résonances. Calculez les fréquences de résonance série f S et parallèle f P de ce di- pôle. A l aide d un GBF et de deux multimètres, mesurez les valeurs efficaces de la tension et de l'intensité, pour des fréquences allant de 100 Hz à 5000 Hz (précisez les fréquences voisines de fs et fp). Rangez vos résultats dans un tableau Excel, dans lequel vous calculerez l'impédance Z et l admittance Y du dipôle étudié. Représentez les courbes Z, Y et Ln Z en fonction de f. 18 C P Dipole D
Relevez fs et fp sur les courbes. Comparez la courbe expérimentale à la courbe théorique. 4. Oscillateur a quartz : 4.1. Porte NAND : Cet oscillateur utilise un circuit logique : une porte NAND ( NON ET ) dont les deux entrées seront reliées, et qui réalise un inverseur. Les courants d entrée de ce circuit sont négligeables. Alimenter le circuit entre les bornes VDD et VSS avec une tension de 5 V ; la borne VSS sera la masse du montage. V DD vs VSS Utiliser l une des quatre portes du circuit pour visualiser la caractéristique de l inverseur ci-contre et mesurer les valeurs de U1 et U. Relier U1 à VDD. La pente A de la caractéristique vous semble-t-elle mesurable? ve vs U1 ve 4.. Etude théorique : Le montage est donné ci-contre. La résistance d entrée de l inverseur est infinie et sa résistance de sortie petite devant r. Comment se comporte le quartz en régime permanent continu? En déduire qu on a alors ue = us = VDD/. Pour des petites variations autour du point de repos précédent, et en considérant R comme infinie, l oscillateur peut être modélisé par le circuit cidessous : r Quartz A.ue C C C ue U R Quartz ue C C us r On peut montrer que les conditions d oscillation en régime permanent sinusoïdal sont ici : 1 f f p (CS+Cp) 1 f f = - C C1 (1) et A = 1+ C = (). s Dans quelles limites se trouve nécessairement la fréquence d oscillation? La seconde condition est-elle vérifiée? 4.3. Réalisation du montage : Attention : le quartz est minuscule ; le laisser sur la plaque Labdec pour ne pas le perdre! Réalisez le montage avec les composants suivants : quartz 3768 Hz ; C = 33 pf ; r = 100 kω ; R = 1 MΩ. Visualisez le signal us : quelle est sa fréquence? Sa valeur moyenne? Reproduisez les oscillogrammes. Le signal est-il sinusoïdal? Pourquoi? 19
MESURES D INDUCTANCES PROPRES ET MUTUELLES PRINCIPE DE LA DETECTION RADIO-FREQUENCE 1. Préparation : 1.1. Rappeler la pulsation de résonance en intensité d un circuit RLC série. Comment peut-on l observer? On considère deux bobines d inductances propres L1 et L et de coefficient de mutuelle inductance M reliées en série. Montrer que l inductance propre L de l ensemble vérifie Leq = L1+ L M.. Matériel : Vous disposez : d un GBF, d un oscilloscope, d un ordinateur avec Latis-Pro et carte d acquisition Sysam-5, d un transformateur d isolement, de deux bobines de 500 spires, d une boite de résistances et de deux boites de capacités. 3. Modélisation basse fréquence d une bobine à air. 3.1. Modèle : La bobine utilisée est une bobine à air de n = 500 spires. Dans le domaine de fréquences considéré, l impédance de la bobine pourra être représentée par le modèle suivant : L R Ieff Quelle est la relation entre Ueff, Ieff, R, L et? Ueff 3.. Mesures : Le circuit est composé de la bobine en série avec une résistance R = 100, alimentées par un GBF délivrant une tension sinusoidale e(t) par l intermédiaire d un transformateur d isolement. Faire un schéma du circuit. La mesure de Ubobine et UR est réalisée grâce à Latis-Pro sur les voies respectives EA0 et EA1. Pour cela l acquisition sera faite en mode «Pas à Pas», la fréquence étant saisie au clavier. Acquérir les tensions (F10) pour une dizaine de valeurs de la fréquence inférieure à 5 khz. Attention : il faut valider dans la fenêtre d acquisition l option TRMS pour mesurer des valeurs efficaces. 3.3. Exploitation : Quelle courbe proposez-vous de tracer pour vérifier le modèle proposé? Dans la feuille de calcul, définir les fonctions utiles à partir des tensions EA0 et EA1. Valider par F. Représenter la courbe proposée dans la fenetre de travail et vérifier sa linéarité à l œil. A l aide des modélisations proposées, déterminer les valeurs de R et L. 4. Mesures d inductance propre et mutuelle : On utilise ici deux bobines de n = 500 spires d inductances propres L1 et L. 0
On se placera dans la zone de fréquence ou le modèle précédent est applicable. 4.1. Détermination des inductances propres par résonance série : Réaliser un circuit RLC série avec R = 10 ; C à proposer, et l une des bobines. A l aide d une méthode que vous expliquerez, déterminer L1 et son incertitude. Réaliser une mesure identique pour L. 4.. Mesure d inductances mutuelles par résonance série : Fixer les deux bobines face à face et les relier en série ( il y a deux sens de branchement possibles ). Mesurer les deux valeurs de l inductance équivalente et en déduire M et son incertitude. Quel est le coefficient de couplage? 4.3. Mesure directe de l inductance mutuelle : Cette méthode repose sur la définition de M : si l on fait passer un courant i dans une bobine, il apparaît aux bornes de l autre bobine une fem induite e. Les deux bobines étant toujours fixées face à face, réaliser avec l une un circuit RL série ; mesurer la tension efficace V1 aux bornes de R ; mesurer V aux bornes de l autre bobine. Montrer que ces deux mesures permettent de déterminer M. 4.4. Mesure par circuits couplés : Réaliser le circuit ci-contre. On admet ici que L1 = L = Lmoyen, C à choisir; R = 10. On rappelle que les pulsations propres sont : e(t) 1 1 R f 1 et f C(L+M) C(L-M) Mesurer les deux fréquences de résonance en intensité et en déduire M. 4.5. Principe de la détection radio-fréquence : La détection radiofréquence est l un des systèmes utilisés dans les antivols de magasin. Le portique de détection est le circuit RLC primaire. L antivol placé sur la marchandise est le circuit LC secondaire. Régler la fréquence du GBF sur la plus grande fréquence de résonance et mesurer UR. Ouvrir le circuit secondaire et mesurer UR. C est cette variation de UR qui est détectée par le portique. Référence : http://en.wikipedia.org/wiki/security_tags#magnetic_systems C M L L C 1