3. Magnétisme 3.1 Champ magnétique et aimant Les aimants ont la propriété de dévier les aiguilles de boussole et d'attirer les clous. L'origine de cette propriété est complexe. Nous nous contenterons pour l'instant de décrire les effets produits par les aimants: ces derniers créent dans l'espace qui les entoure, un champ magnétique. Le corps épreuve utilisable pour mettre en évidence la présence et la 'forme' d'un champ magnétique, sont les aiguilles de boussole ou, si l'on veut davantage de précision, la limaille de fer. Aiguilles de boussole et limaille montrent les lignes de champ. Le champ magnétique lui- même, caractérisé par une intensité et une direction, c'est-à-dire étant une grandeur vectorielle, est tangent en chaque point aux lignes de champ. Notation: vecteur champ magnétique B Unités: Tesla [T] Exemples: Limaille de fer autour d'un barreau aimanté: Boussoles disposées autour d'un barreau aimanté: Lignes de champ magnétique autour d'un barreau aimanté: 16
Lignes du champ magnétique terrestre: Ordre de grandeur: A la surface de la Terre: A la surface du Soleil: Etoile à neutron: Aimant de labo: TV: 0,5. 10-4 T 10-2 T 10 8 T 0,01 à 0,02 T 10-4 T Champ magnétique résultant: Si l'on superpose des champs magnétiques B i provenant de diverses sources, quelles qu'elles soient, le champ total se calcule en additionnant vectoriellement (par calcul ou par dessin) les champs individuels: B tot = B i. Par exemple, si l'on superpose au champ magnétique terrestre celui d'un petit aimant, on aura: B Aimant B résultant B Terrestre La question qui se pose maintenant, est de comprendre l'origine du champ magnétique. Les aimants, la Terre sont tous des systèmes complexes. Ne peut-on produire un champ B de manière plus simple et plus contrôlable? 17
3.2 Champ magnétique et courant En 1820, Hans Oersted découvre par hasard qu'un fil électrique parcouru par un courant I produit une déviation de l'aiguille de boussole: cette dernière s'oriente perpendiculairement à la direction du fil. I Aiguille de boussole L'effet du courant électrique est analogue à celui produit par un aimant. On en conclut que le courant électrique est la source du champ magnétique. Examinons un certain nombre de situations particulières: (a) Fil rectiligne: En saupoudrant de limaille de fer un plan perpendiculaire à la direction du courant, on peut mettre en évidence les lignes de champ. L'intensité du champ magnétique en un point, est proportionnelle à l'intensité du courant I et inversement proportionnelle à la distance r à laquelle on se trouve du fil. L'expression pour B I est B = µ 0 2πr où µ est la perméabilité du vide et vaut 0 4π. 10-7 Vs/Am Le courant I apparaît en A, r en m et B s'exprime en T. 18
(b) Boucle plate: La limaille met en évidence les lignes de champ suivantes: s Le champ magnétique, au centre de la boucle plate de rayon a (en m) et parcourue par un I courant I(en A), vaut B = µ 0 2a [T] (c) Solénoïde: Il comporte N spires, sa longueur vaut L et il est parcouru par un courant d'intensité I. On remarque que le champ magnétique est uniforme à l'intérieur du solénoïde et nul à l'extérieur. Son intensité vaut: B = µ 0 N I où N est un nombre, I en A et L en m. Alors B est L exprimé en T. Exemples: 1) Que vaut le champ magnétique à 10 cm d'un fil parcouru par un courant de 0,5 A? 10 A? Rép. 1µT ; 20 µt 2) Que doit valoir le courant parcourant une bobine plate de diamètre 12 cm pour que le champ au centre soit égal au champ magnétique terrestre? Discuter les orientations des deux champs. Rép. 4,8 A 3) Une bobine longue de 8cm, comportant 500 spires est parcourue par un courant I. Que doit valoir I pour que le champ dans le solénoïde soit de 20 mt? Rép. 2,54 A 19
3.3 Force de Laplace On a vu au paragraphe précédent que le champ magnétique pouvait être produit par un courant. Celui-ci agit à son tour sur un élément parcouru par un courant. L'expérience montre que si l'on soumet un échantillon rectiligne parcouru par un courant I à l'influence d'un champ magnétique B, la force exercée sur l'échantillon est perpendiculaire à la fois à B et à la direction de I: La force, dite de Laplace, s'exprime par: F Lap = L I B, où L est la longueur de l'échantillon plongée dans le champ. Plus généralement, c'est la longueur L qui porte la direction de I. Force de Laplace: F Lap = I L B. On exprime I en A, L en m et B en T. Alors la force apparaît en N. Exemples: 1) Une tige en aluminium parcourue par un courant de 3 A, est plongée dans un champ magnétique vertical de 14 mt sur une longueur L=1,5 cm. I F Lap Quelle est la force de Laplace agissant sur la tige? Rép. 0,63 mn B 2) On oriente ensuite le champ B de telle sorte que F Lap soit dirigée vers le haut. Pour quel valeur de courant la tige d'aluminium lévite-t-elle (la masse de la tige est de 8 g). Rép. 370 A 20
3.4 Applications (a) Force agissant entre deux conducteurs: Considérons deux conducteurs parallèles parcouru par un courant I, I' resp., séparés par la distance d et calculons la force exercée par le conducteur 1 sur le conducteur 2. Le conducteur 1, parcouru par I, produit un champ magnétique dans son voisinage, en particulier à l'endroit où se trouve le conducteur 2 parcouru par I'. (1) (2) I F Lap B Ce dernier subit donc une force de Laplace donnée par: F Lap norme: F Lap = µ 0 L I I ' 2πd. = I' L B = I' L µ 0 I, soit en 2πd En ce qui concerne la direction de la force, on voit que des courants de même sens s'attirent. C'est le 'pinch effect' qui explique que les éclairs d'orage soient de fines traces. (b) Moteur électrique: La force de Laplace explique le principe de fonctionnement d'un moteur électrique. Un segment conducteur parcouru par un courant I et soumis à l'action d'un champ magnétique, subit une force qui met en mouvement le segment. Donc: courant + champ magnétique --> mouvement La puissance électrique consommée par un moteur se réparti donc entre puissance mécanique et puissance thermique (effet Joule: tout conducteur parcouru par un courant chauffe). C'est-àdire U I = P méc + R I 2 où UI=P él. (c) Haut-parleur: Une bobine légère attachée à un pavillon qui sera responsable du déplacement d'air et donc de l'onde acoustique, est parcouru par le courant I variable issu d'un phonographe. La bobine placée dans un champ magnétique et soumise à F lap, se déplacera au gré du courant, entraînant avec elle le pavillon. Les mouvements du pavillon reproduisent donc les variations du courant. 21
3.5 Force de Lorentz Un courant est constitué de particules chargée en mouvement. Une particule isolée, de charge q et se déplaçant à la vitesse v dans un champ magnétique B, sera également soumise à une force. On la nomme force de Lorentz. F Lo = q v B. La force étant toujours perpendiculaire au déplacement de la particule, la norme de la vitesse ne sera pas modifiée (cf. mouvement de la Lune autour de la Terre). Par contre, la direction de la vitesse change et la trajectoire de la particule dans un champ magnétique sera un cercle de rayon r si la vitesse de la particule est perpendiculaire à B. v (m;q) B F Lo 22
Si, par contre, la vitesse de la particule est parallèle à B, la force est nulle et le mouvement est un MRU. L'équation fondamentale de la dynamique appliquée à ce cas, permet de calculer la vitesse de la particule ou le rayon du cercle, ainsi que la période de révolution de la masse m. Pour un MCU on a d'où l'on tire que v = qbr m Le calcul de la période de rotation T donne: m v2 r = F Lo = q v B mv pour la vitesse. Le rayon r est donné par r = qb. T = 2πr v = 2πr qbr / m = 2πm qb La période est donc indépendante de la vitesse de la particule et du rayon du cercle! Exemples: 1) Que devrait valoir le champ magnétique pour qu'un électron se déplaçant à 1% de la vitesse de la lumière, parcourt un cercle de rayon r=30 cm? Rép. 57 µt 2) Même question pour un proton de même vitesse. Rép. 104 µt 3) Calculer le rayon des cercles effectués par les différents isotopes du carbone: C 12 et C 14, ionisé une fois, dont la vitesse est 0,1% celle de la lumière. Le champ B vaut 0,8 T. Rép. 47 mm ; 55 mm Si la particule chargée possède une vitesse quelconque, c'est-à-dire, comportant une composante parallèle à B et une composante perpendiculaire à B, le mouvement sera une hélice de rayon r = mv et dont on peut facilement calculer le pas. qb On remarque aussi que la trajectoire d'une particule légère ou de petite vitesse, est un cercle de petit rayon. Donc une particule qui perd de la vitesse, effectuera une spirale de plus en plus serrée. On peut le voir sur les clichés de chambre a bulles. C'est ce qui arrive aux particules chargées provenant du vent solaire et qui sont trappées par le champ magnétique terrestre dans les ceintures (protectrices) de Van Allen. Cliché de chambre à bulles Ceintures de Van Allen 23
3.6 Spectromètre de masse Les résultats établis ci-dessus permettent de décrire diverses applications. En particulier la relation r = mv montre que l'on a ici un nouveau moyen de déterminer la masse d'une qb particule aussi petite qu'un noyau d'atome ou un ion, toutes particules que l'on ne pourrait pas peser sur une balance! Pour cela, il faut donner aux particules de charge connue (les ions portent une ou deux ou trois charge unité, q=e ou q=2e, etc), une vitesse v, en les accélérant avec une tension U a. Le champ B étant mesuré ou déterminé de manière indépendante, on peut ainsi déduire la masse par m = rqb. Le spectromètre de masse est précisément un outil v de mesure de masse basé sur ce principe. Il est d'ailleurs couramment utilisé dans les stations mobiles de contrôle de qualité de l'air, car mesurant la masse d'un élément, on peut aussi l'utiliser pour identifier un composant chimique de l'air. m 1 m 2 B Détecteur Exemples: 1) Quel champ magnétique faut-il pour qu'un ion O 2+ se déplace sur une orbite circulaire de rayon 2 m, sa vitesse valant 1% de la vitesse de la lumière? Rép. 0,167 T 2) Pour mesurer la masse d'un électron on l'accélère avec une tension de 290 V et on l'envoie perpendiculairement dans un champ magnétique de 0,42 mt, la vitesse étant perpendiculaire à la direction du champ. L'électron effectue un mouvement circulaire (expliquez) de rayon r=13,7 cm. En déduire la masse de l'électron. 3) Les deux isotopes du néon, néon 22 et néon 20, ionisé une fois, sont accéléré avec une tension de 14 kv et pénètre dans un champ magnétique uniforme de 0,6 T, normalement aux lignes de champ. Quelle distance les séparent après une demi-révolution dans un spectromètre? Rép. 4,98 mm 4) Des atomes de chlore porteurs d'une charge négative se déplaçant à la vitesse de 2.10 5 m/s pénètrent perpendiculairement à un champ magnétique uniforme de 0,5 T. Après une trajectoire circulaire d'un demi-tour, ils heurtent une pellicule photographique. Le chlore naturel est constitué d'environ 75% de chlore 35 et de de 25 % de chlore 37. Quelle distance sépare les taches produites par les deux isotopes sur la pellicule? Rép. 16,6 mm. 24
3.7 Accélérateurs Les accélérateurs de particules sont des machines construites pour fournir d'énorme énergie aux particules. Ces dernières peuvent alors être utilisées comme projectiles pour sonder la matière (sorte de super-microscope). Dans certains cas on cherche également à recréer les conditions extrêmes qui régnaient dans l'univers peu après le bing-bang. L'accélérateur devient une machine à remonter le temps et le domaine de l'infini petit rejoint le domaine de l'infiniment grand... Comme on ne peut accélérer les particules en une fois avec une tension U (celle-ci ne peut avoir qu'une valeur limitée), l'astuce consiste à faire repasser plusieurs fois la particule entre les bornes d'une même source de tension, qui reçoit ainsi à chaque passage une chiquenaude supplémentaire. La tension accélératrice U modifie la norme de la vitesse et augmente l'énergie cinétique de la particule, le champ magnétique B, lui, dévie la particule et la maintient sur une trajectoire circulaire. Le premier accélérateur construit en 1932 était un cyclotron de la taille d'un boîte de camembert... B B U acc. Cyclotron Cyclotron du PSI 25
Autre configuration (synchrotron): Le site du Cern et ses divers accélérateurs: Le tunnel du Lep (en remplacement par le LHC) 26
4. Induction Le principe du moteur (de même que celui du haut-parleur) est basé sur le fait que courant I + champ magnétique B ---> mouvement Le phénomène d'induction est une inversion partielle de cette proposition. champ magnétique + mouvement courant I En effet, l'expérience montre que si l'on déplace une boucle de fil conducteur dans une zone où existe un champ magnétique et si l'on veille à ce que le plan de la boucle soit perpendiculaire au champ, on observe l'apparition d'un courant dans la boucle. Pour exprimer plus précisément la loi physique, on définit le flux du champ B comme: Φ = B S Loi d'induction: La variation du flux produit une tension induite: U induit = ΔΦ Δt C'est sur ce principe que fonctionne générateur, alternateur des centrales électriques et dynamo servant à produire la lumière pour les cyclistes. Générateur de tension 27