Les bases de l électricité

Électricité Les bases de l électricité Livret 6 Le courant alternatif sinusoïdal (2/2) Lois fondamentales Mise à jour février 2009 *FC1257061.0* 125706 FC 1.0 C entre N ational d E nseignement et de F ormation ADistance

Objectifs Connaître et comprendre le comportement des récepteurs soumis au courant alternatif. Connaître et comprendre les lois fondamentales de l électricité en courant alternatif. Connaître les unités et les relations de base liées au régime d un courant alternatif. À la fin de ce livret, vous serez capable : d appréhender la description des diverses grandeurs caractéristiques d un équipement électrique, les nommer, dimensionner les grandeurs complémentaires et connaître les grandeurs à mesurer ; de poser des questions pertinentes, pour compléter la compréhension d un cahier des charges ou de la spécification d un produit ; d appréhender les situations, les caractéristiques et les risques de façon à réagir de façon adaptée devant des équipements électriques en courant alternatif ; de synthétiser les informations nécessaires pour engager un travail adapté. L électricité n est pas une énergie palpable, tant qu elle n est pas transformée par un récepteur. La compréhension des règles issues des systèmes ne peut passer que par la représentation temporelle, vectorielle ou trigonométrique des grandeurs données ou mesurées. Il faut respecter les habilitations électriques et leurs contraintes pour effectuer les mesures et les vérifications. Conception :AFPA-CNEFAD AVERTISSEMENT AU LECTEUR Le présent livret fait l objet d une protection relative à la propriété intellectuelle, conformément aux dispositions du Code du même nom. Son utilisateur s interdit toute reproduction intégrale, partielle ou par voie dérivée et toute diffusion dudit document sans le consentement exprès de l AFPA. Sous réserve de l exercice licite du droit de courte citation, il est rappelé que toute reproduction intégrale, partielle ou par voie dérivée de ce document, sans le consentement exprès de l AFPA, est constitutive du délit de contrefaçon sanctionné par l article L. 335-2 du Code de la Propriété Intellectuelle. AFPA 2008 Dépôt légal, juillet 2008

Sommaire Méthode... 4 1. La puissance en alternatif... 5 1.1. Rappels... 5 1.2. Schéma équivalent d une installation électrique... 5 2. Les différentes puissances... 6 2.1. Définitions... 6 2.2. La puissance apparente... 6 2.3. La puissance active... 6 2.4. La puissance réactive... 6 2.5. Le triangle des puissances... 7 3. Le facteur de puissance... 8 4. La réduction de la puissance réactive... 8 4.1. Valeur du condensateur de compensation... 10 4.2. Problème traité... 10 4.3. Commentaires... 11 Corrigé des exercices... 12 LIVRET 6 Le courant alternatif sinusoïdal (2/2) 3

Méthode Étudiez le livret dans l ordre proposé par le sommaire. Si des documents techniques sont fournis avec le livret, attendez que l on vous invite à les consulter ou à les utiliser dans le cours du document pour les ouvrir. Lecture, apprentissage du cours : assurez-vous d avoir compris les explications textuelles et leurs figures 1 associées. Faites les exercices d entraînement et d application dans l ordre 2 : Les exercices sont un moteur indispensable de votre apprentissage. Ne vous reportez aux corrigés qu une fois l exercice fait. Pour un travail efficace, ne cédez pas à la tentation de brûler les étapes en allant au corrigé dès que vous butez sur la première difficulté venue. Faites l évaluation après avoir travaillé le cours puis envoyez-la à la correction. Votre correcteur vous la retournera corrigée et commentée. La durée de travail moyenne, nécessaire pour ce livret, e st de douze heures. N hésitez pas à y consacrez le temps nécessaire. 1. Figures : schémas, photos, graphiques, dessins 2. Ne sautez pas un exercice, il fait partie du cheminement à respecter. 4 ÉLECTRICITÉ Les bases de l électricité

1. La puissance en alternatif 1.1. Rappels La puissance consommée par un condensateur ou par une bobine parfaite est nulle. Cela tient au fait que dans ces deux cas le décalage entre le courant et la tension est de ± T 4. Ce décalage correspond à un déphasage de ± 90,ce qui veut dire que les vecteurs intensité et tension sont en quadrature. Dans les circuits que nous avions étudiés dans les cours sur les impédances, nous avons constaté un déphasage ϕ inférieur à 90 entre l intensité totale et la tension appliquée. La fréquence du secteur sera toujours de 50 Hz, sauf modification liée à une application ou à une installation spécifique 1.2. Schéma équivalent d une installation électrique Toute installation alimentée en alternatif, ne contenant que des éléments résistifs, des condensateurs et des bobinages, peut toujours être représentée par le schéma équivalent ci-dessous. Celui-ci se compose d une résistance équivalente, notée R, et d une réactance équivalente, notée X,associées en parallèle. U La loi d Ohm nous donne l impédance Z = -------. I Ph I APPRENTISSAGE ET ENTRAÎNEMENT U R X N Le diagramme de Fresnel qui permet de faire la somme des courants partiels est, suivant le cas, l un de ceux représentés ci-dessous : Cir cuit capacitif Cir cuit selfique U / R U ϕ I = U / Z U / X C I = U / Z U / X L ϕ U / R U REMARQUE : Un schéma équivalent du type série aurait pu être choisi. LIVRET 6 Le courant alternatif sinusoïdal (2/2) 5

APPRENTISSAGE ET ENTRAÎNEMENT 2. Les différentes puissances 2.1. Définitions Appelons U la tension d alimentation et I l intensité fournie. 2.2. La puissance apparente La puissance apparente se note S et a pour définition : S = U I S s exprime en voltampères (VA). Si Z est l impédance du circuit envisagé, on peut remplacer I par le rapport U Z. La puissance apparente s exprime alors par la relation : S = ----------- U 2 Z Rappelons que cette puissance n a pas de réalité physique. 2.3. La puissance active La puissance active correspond à l énergie par unité de temps réellement consommée. Elle se note P et a pour définition : P = U I cosϕ P s exprime en watts (W). P = S cosϕ L énergie active ( W = P t ) englobe le travail des moteurs, l énergie calorifique, etc. Rappelons que seule l énergie active est totalisée par le compteur électrique domestique et donc facturée. Si plusieurs éléments récepteurs composent un circuit, une installation, il faut passer par la somme des puissances actives P, et la somme des puissances 2 2 réactives Q, pour définir la puissance apparente S : S = P t + Q t. 2.4. La puissance réactive La puissance réactive se note Q et a pour définition : Q = U I sin ϕ Q s exprime en voltampères réactifs (VAR). Q = S sin ϕ et Q = P tan ϕ Si X est la réactance équivalente du circuit envisagé (selfique oucapacitif), elle s exprime encore par l expression : Q = ----------- U 2 X La puissance réactive correspond à de l énergie alternativement fournie et restituée. Le réseau la délivre mais l utilisateur la lui rend intégralement. Le bilan est nul, le compteur domestique n enregistre rien. 6 ÉLECTRICITÉ Les bases de l électricité

3 Exercice 1 Un circuit magnétique est composé d un circuit de type R - L série. La tension aux bornes du circuit est de 230 V-50 Hz. Q UESTION Sachant que R = 50 Ω et L = 0,84 H, calculez l intensité qui transite dans le circuit et les puissances P, Q et S liées à ce fonctionnement. 2.5. Le triangle des puissances Les installations électriques, qu elles soient domestiques ou industrielles, sont généralement de type inductif (présence de moteurs et transformateurs ). À partir du diagramme de Fresnel simplifié du circuit selfique (paragraphe 4.2. ), multiplions les trois courants par la tension U. ϕ U 2 / Z U 2 / R U 2 / X L Le triangle rectangle obtenu conserve l angle ϕ, déphasage entre le courant et la tension appliquée, et illustre les définitions précédentes. En effet les trois côtés du triangle représentent successivement : APPRENTISSAGE ET ENTRAÎNEMENT U 2 la puissance apparente S = ----------- (hypoténuse) ; Z U 2 la puissance active P = ----------- ou P = S cos ϕ (côté horizontal) ; R la puissance réactive Q U 2 = ----------- ou Q = S sinϕ (côté vertical). X L LIVRET 6 Le courant alternatif sinusoïdal (2/2) 7

APPRENTISSAGE ET ENTRAÎNEMENT 3. Le facteur de puissance Le rapport entre la puissance active et la puissance apparente est appelé facteur de puissance. De la relation P = S cos ϕ, on tire : P ------ = cosϕ. S Les distributeurs d énergie électrique (EDF ou autres) souhaitent que la puissance réactive des installations soit minimale. En effet, celle-ci correspond à de l énergie, transportée inutilement, qui entraîne des pertes en ligne non facturées. Le triangle de puissance permet de conclure que pour minimiser la puissance réactive Q il faut réduire le déphasage ϕ donc augmenter le facteur de puissance cos ϕ. Q Lorsqu une installation industrielle présente un rapport -------- qui dépasse 40 %, le P distributeur pénalise l abonné par une «surfacturation». Le seuil de 40 % correspond à tanϕ = 0,4 soit un facteur de puissance cos ϕ voisin de 0,93. 3 Exercice 2 Un moteur électrique est alimenté sous 230 V-50 Hz et consomme une intensité de 62 A. Sa puissance est de 10 kw, son rendement est de 84 %. Q UESTION Calculez les puissances P(active) et Q(réactive) absorbées, ainsi que le facteur de puissance. 4. La réduction de la puissance réactive Amélioration du facteur de puissance La puissance réactive, indésirable, est d origine essentiellement inductive. Q U ----------- 2 U = = U = ---------- = U I L X L X L Afin de minimiser celle-ci, on oppose à la réactance selfique X L une réactance capacitive X C par l adjonction de condensateurs, dits de compensation, en parallèle sur l installation. Ph I I C U X C R X L N 8 ÉLECTRICITÉ Les bases de l électricité

Construisons le diagramme de Fresnel en remarquant que le courant est déphasé de + 90 par rapport à la tension appliquée U alors que le courant I L est déphasé de 90. Ces deux courants sont directement opposés donc I C se soustrait arithmétiquement de I L. = U R I R Triangles des puissances : I R = U / R U U ou ϕ 1 I 1 ϕ 1 In itial P P ϕ ϕ I 2 Fin al S 1 Q 1 La présence du condensateur de compensation a permis : de réduire l intensité du courant total fourni I ( I 2 < I 1 ) ; etd augmenter le cos ϕ à une valeur telle que :(ϕ < ϕ 1 ). La nouvelle énergie réactive est telle que : Q 2 = Q 1 Q C avec Q U 2 C = ------------- = 100 π C U 2 X C Q C = P ( tan ϕ 1 tan ϕ 2 ) ϕ 2 Q 2 S 2 Q C I C APPRENTISSAGE ET ENTRAÎNEMENT LIVRET 6 Le courant alternatif sinusoïdal (2/2) 9

APPRENTISSAGE ET ENTRAÎNEMENT 4.1. Valeur du condensateur de compensation En ayant la valeur Q C on calcule la valeur du condensateur C par la formule suivante : Q C C = ------------------------------ U 2 ω C est exprimé en Farads (F). 4.2. Problème traité Une installation alimentée sous 230 V-50 Hz consomme une puissance active P de 50 kw et présente un facteur de puissance de 0,8. On se propose de calculerla valeur du condensateur C à câbler aux bornes de l installation pour ramener le facteur de puissance à 0,93 afin de supprimer les pénalités. Calcul de ϕ 1 : cosϕ 1 = 0,8 entraîne ϕ 1 37. Calcul de ϕ 2 : cosϕ 2 = 0,93 entraîne ϕ 2 21,5. Construisons le triangle des puissances à l aide d une règle etd un rapporteur d angle. Échelles :10 kw et 10 kvar par division. ϕ 1 ~ 37 ϕ 2 ~ 21,5 P = 50 kw S ' Q S Q C Q C La mesure de donne 1,75 divisions soit : Q C = 1,75 div. 10 kvar/div. = 17,5 kvar Q C d où C --------------------------------------------------- 17,5 10 3 = = ------------------------------------------------------------ = 1,05 10 3 F. 100Π U 2 314 (230) 2 Donc C = 1000 µ F. 10 ÉLECTRICITÉ Les bases de l électricité

3 Exercice 3 Un moteur de compresseur, fonctionnant sous 230 V a une puissance de 18 kw, un rendement de85%, et un facteur de puissance de 0,8. Q UESTION Calculez : a. l intensité circulant dans le circuit d alimentation de ce moteur ; b. la capacité du condensateur pour ramener le facteur de puissance à 0,93. 4.3. Commentaires Le condensateur de compensation doit pouvoir supporter une tension égale à 230 2 = 325 V, valeur maximale U max de la tension d alimentation. Dans la pratique, on ne sait pas fabriquer de condensateurs de forte valeur et capables de supporter des tensions de plusieurs centaines de volts. On réalise donc celui-ci par une association parallèle de condensateurs de valeur plus petite capables desupporter chacun au moins 400 V(tension de service). - Les pertes en lignes sont dues à l effet Joule dans la résistance R f des conducteurs de transport de l énergie. Elles se manifestent essentiellement entre le poste de transformation et le compteur de l abonné (réseau basse tension). Les condensateurs de compensation, en minimisant la puissance réactive, permettent deréduire le courant total fourni ( I 2 est inférieur à I 1 ). Les pertes passent donc de R f I 1 2 à R f I 2 2. EDF impose un compteur d énergie réactive aux gros consommateurs d électricité. Ceux-ci sont généralement alimentés par le réseau triphasé 400 V- 50 Hz. 3 Exercice 4 APPRENTISSAGE ET ENTRAÎNEMENT Une installation électrique monophasée d une petite entreprise se compose de la façon suivante : 88luminaires fluorescents de 2 36 W non compensés ( cosϕ = 0,45 ) ; 12points d éclairage àincandescence de 75 W; 2moteurs de ventilation de 1kW (230 V; 50 Hz ; η = 0,667 ; cosϕ = 0,8); 6 convecteurs électriques (2 de 2kW, 2 de 4kW et 2 de 2,5 kw). Q UESTION Calculez les différentes puissances P, Q en jeu et réalisez la compensation pour ramener le facteur de puissance total de l installation à la valeur de tangente ϕ 0,4 ; cette valeur étant celle recommandée par EDF ( cosϕ = 0,93 tanϕ = 0,4). LIVRET 6 Le courant alternatif sinusoïdal (2/2) 11

CORRIGÉ DES EXERCICES Exercice 1 Corrigé des exercices Ayant L on cherche la réactance X L : X L = L 2 π f X L = 0,84 2 3,14 50 = 0,84 314 = 263,76 Ω D où l impédance Z du circuit : Z R 2 2 = + X L Z = 50 2 + 263,76 2 = 268,46 Ω On définit lefacteur de puissance : cos ϕ = R ------ Z cos ϕ = 50 ----------------------------------- = 268,46 0,18625 Calcul des différentes puissances P, Q et S : P = U I cos ϕ P = 230 0,857 0,18625 = 30,7 W Q = U I sinϕ Q = 230 0,857 0,9825 = 193,66 VAR S = U I S = 230 0,857 = 197,11 VA Exercice 2 Puissance active absorbée par le moteur : P P U a = ----------- η 10 10 3 P a = ---------------------------------------- = 11 905 W 0,84 Facteur de puissance de ce moteur : P a P a cos ϕ = --------- = --------------------- S U I 11 905 cos ϕ ------------------------------------------ 11 905 = = ----------------------------------- = 0,835 230 62 14 260 Correspondance trigonométrique : cosϕ = 0,835 sinϕ = 0,5505 tanϕ = 0,65937 12 ÉLECTRICITÉ Les bases de l électricité

Puissance réactive Q : Q = P a tan ϕ = U I sinϕ Q = 11 905 0,65937 = 230 62 0,5505 7850 VAR Puissance apparente S : S = U I S = 230 62 = 14 260 VA Exercice 3 a. Puissance active absorbée : P P U a = ----------- η 18 10 3 P a = ---------------------------------------- = 21 176,50 W 0,85 Intensité en ligne : P a I = ----------------------------------------- U cos ϕ 21 176,50 I = --------------------------------------------------- = 115,09 A 230 0,8 b. Puissance réactive Q : cosϕ = 0,8 sinϕ = 0,6 tanϕ = 0,75 Q = P a tan ϕ = U I sinϕ Puissance réactive de compensation Q C : Q C = P a ( tan ϕ tan ϕ ' ) cosϕ = 0,93 tanϕ = 0,4 Q C = 21 176,50 (0,75 0,4) = 7411,78 VAR Calcul de la valeur de la batterie de condensateurs : CORRIGÉ DES EXERCICES C C Q C U 2 = ------------------------------ ω 7411,80 = ----------------------------------------------------- = 4,462 10 4 446 µ F 230 2 314 Exercice 4 Les 88 luminaires fluorescents doubles de 36 W: P 1 = 88 2 36 = 6336 W pour cosϕ = 0,45 tanϕ = 1,9845 Q 1 = P tan ϕ 1 Q 1 = 6336 1,9845 = 12 573,80 VAR Les 12 foyers lumineux de 75 W à incandescence ( cosϕ = 1 et sinϕ = 0): P 2 = 12 75 = 900 W Q 2 = 0VAR LIVRET 6 Le courant alternatif sinusoïdal (2/2) 13

CORRIGÉ DES EXERCICES Les deux moteurs de 1kW: P 3 = P U 2 ---------------------------- η P 3 = 1000 2 ---------------------------------------------- 0,667 = 3000 W pour cosϕ 3 = 0,8 tanϕ 3 = 0,75 Q 1 = P 3 tan ϕ 3 Q 3 = 3000 0,75 = 2250 VAR Les six convecteurs ( cosϕ = 1 et sinϕ = 0) : P 4 = (2 2000) + (2 4 000) + (2 2 500) = 4000 + 8000 + 5000 = 17 000 W P 4 Q 4 = 0VAR Les puissances en jeu : P t = 6336 + 900 + 3000 + 17 000 = 27 236 W Q t = 12 574 + 2250 = 14 824 VAR 2 2 S = P t + Q t S = 27 236 2 + 14 824 2 = 31 008 VA cos ϕ tan ϕ P t 27 236 = -------- = ----------------------------------- = 0,8784 S 31 008 Q ---------- t P t 14 824 = = ----------------------------------- = 0,5443 27 236 Compensation liée aux condensateurs : cosϕ = 0,93 tanϕ ' = 0,4 Q C = P a ( tan ϕ tan ϕ ' ) Q C = 27 236 (0,5443 0,4 ) = 3930,16 VAR C C Q C U 2 = ------------------------------ ω 3930,16 = ----------------------------------------------------- = 2,366 10 4 236,6 µ F 230 2 314 14 ÉLECTRICITÉ Les bases de l électricité

Notes personnelles LIVRET 6 Le courant alternatif sinusoïdal (2/2) 15

Impression : AFPA SEDEX É LECTRICITÉ Les b a ses d e l électr icité Livr et 1 Livr et 2 Livr et 3 Livr et 4 Livr et 5 Livr et 6 Livr et 7 Livr et 8 Livr et 9 Le cour an t con tin u (1/3) Lois fon dam en tales et application s Le cour an t con tin u (2/3) Lois fon dam en tales et application s Le cour an t con tin u (3/3) Lois fon dam en tales et application s Le cour an t alternatif sin usoïdal (1/2) Lois fon dam en tales Notion d impédance Le courant a lter na tif sinusoïdal (2/2) Lois fondamenta les Le tr iphasé Les bases de l électr om agn étism e Les application s de l électr om agn étism e