Ex 01 Ex 02 Catadioptre T.D. 02 optique miroir plan lentilles minces O Deux miroirs rectangulaires M et M forment un C angle de 70, AC = AC = 50 cm. 1. Un point lumineux P se trouve entre les miroirs. M 20 Déterminer le nombre et la position des images P de P 25 2. L œil de l observateur se trouve en O. AO = 60 cm A M C Quelles sont les images visibles par l'œil. Tracer la marche des rayons correspondants. Le catadioptre est constitué de trois miroirs plans perpendiculaires deux à deux ( plan Oxy, plan Oyz, et plan Ozx ). Un rayon incident colinéaire au vecteur unitaire e r de composantes ( e x, e y, e z ) est réfléchi successivement par le miroir (Oxy) puis par le miroir (Oyz) et enfin par le miroir (Ozx). Déterminer les directions des rayons réfléchis successifs et caractériser la direction du rayon émergent du catadioptre. Ex 03 Lentilles convergentes et divergentes Déterminer par le calcul et graphiquement la position de d image et le grandissement. f cm 10 10 10-10 -10-10 OA cm -30-5 5-5 5 20 OA' cm γ Ex 04 Le projecteur de diapositives Une lentille mince convergente de distance focale f = 5 cm constitue l objectif du projecteur. Elle donne d une diapositive de dimension A = 2,4 cm une image sur l écran situé à 4 m de la lentille L de projection. Déterminer la position de l objet et la taille de l image. Ex 05 Le rétroprojecteur L 2 O A D écran Un rétroprojecteur est constitué par une lentille convergente de projection L 2 de distance focale f 2 = 30 cm et d un miroir plan incliné à 45 et placé à 10 cm de L 2 OA = 35 cm A = 10 cm Déterminer D et la dimension de l image. Rabeux Michel Page 1
Ex 06 Système catadioptrique Un système optique est constitué par une lentille mince de distance focale f = 30 cm et d un miroir plan placé à une distance d = 15 cm de la lentille. Déterminer par le calcul et graphiquement la position et la grandeur de l image que donne ce système d un objet réel situé à 15 cm de la lentille ( A = 1 cm ). Ex 07 Une lentille mince convergente donne d'un objet A réel une image A'' réelle deux fois plus grande. La distance AA' est de 90 cm. 1. Faire une construction graphique pour placer A, A'', la lentille, F et F'. 2. Déterminer OA, OA' et f' par le calcul. 3. Mêmes questions avec l'image A'' virtuelle. Ex 08 La loupe Une loupe est une lentille mince convergente ( f' = 5 cm ). 1. On place un objet A de 1 cm de haut à 4 cm de O. Déterminer par le calcul et graphiquement la position et la grandeur de l'image. 2. Où faut-il placer l objet A pour que l œil observe sans accommoder. Faire le schéma. 3. Sous quel angle α' l œil voit-il l'image A ( cas 2. ). Cet angle dépend-t-il de la position de l œil. 4. Sous quel angle α voit-il l'objet A en l'absence de loupe ( l'objet étant placé au P.P. c'est à dire à 25 cm de l'œil ).En déduire le grossissement angulaire commercial de la loupe α ' α ' GC = et la puissance intrinsèque Pi = α A 5. L'œil ne peut pas séparer deux points si l'angle sous lequel il les voit est inférieur à 5.10-4 rad. Calculer la distance minimale A que la loupe peut séparer AO = 5 cm. Ex 09 Une lentille convergente L 1, de distance focale f 1 ' = 15 cm et de centre optique O 1, donne d'un objet lumineux A, perpendiculaire à l'axe optique et situé à 20 cm en avant de la lentille, une image réelle A 1 1. Le point A est sur cet axe et A = - 5 cm. A11 1. Faire un schéma du dispositif à l'échelle 1 / 5 et calculer O1A 1 et A Rabeux Michel Page 2
2. Une lentille divergente L 2, de distance focale f 2 ' = -50 cm et de centre optique O 2 est placée 35 cm derrière L 1. Les axes optiques sont confondus. On cherche l'image finale A''. a. Comment peut-on qualifier A 1 1 pour L 2? b. Déterminer graphiquement et par le calcul la position et la grandeur de A''. c. Représenter un faisceau lumineux issu de et traversant les deux lentilles. A O 1 O 2 Ex 10 Lunette astronomique Une lunette astronomique est constituée par deux lentilles minces L 1 ( objectif ) C 1 = 2 δ et L 2 (oculaire qui joue le rôle d'une loupe pour agrandir l'image donnée par l'objectif ) C 2 = 50 δ 1. La lunette étant réglée sur l'infini ( l'image de l'objet est aussi à l'infini ) Déterminer le grandissement angulaire G 2. On interpose entre les deux lentilles, une lentille L 3 ( C 3 = 50 δ ). Cette lentille donne de l image intermédiaire précédente une image réelle avec un grandissement γ 3 = -3. L'image finale étant toujours à l'infini, déterminer la nouvelle position des trois lentilles. Quelle est la nouvelle longueur de la lunette et son nouveau grossissement angulaire. Dessiner la marche d'un faisceau lumineux issu d'un point situé à l'infini. Ex 11 Lunette de Galilée Une lunette de Galilée est formée d'un objectif assimilable à une lentille L 1 (C 1 = 2 δ) et d'un oculaire L 2 (C 2 = -20 δ). La lunette est réglée sur l'infini ( l'image de l'objet est à l'infini ). 1. Quelles sont les positions relatives des deux lentilles? Dessiner la marche d'un faisceau issu d'un point situé à l'infini. Déterminer le grossissement angulaire. A.N. Sous quel angle voit-on une tour de 10 m de haut située à 2 km. 2. L'observateur a la curiosité de retourner la lunette sans modifier le réglage. Il vise la même tour à travers la lunette. Sous quel angle apparaît-elle? Ex 12 Appareil photographique L'objectif d'un appareil photo est assimilé à une lentille mince convergente ( C = 10 δ ). Un dispositif permet la mise au point des objets situés de l'infini à 1,5 m de la lentille. 1. Déterminer les positions extrêmes lentille-pellicule. 2. La distance objet-lentille étant de 5 m, les dimensions de la pellicule sont 24 x 36 mm. Quelle est la plage photographiée. 3. On photographie un cycliste roulant à la vitesse de 36 km / h et passant perpendiculairement à l'axe de l'objectif à une distance de 20 m. Le temps de pose est de 4 ms. Quelle est la longueur occupée sur la pellicule de l'image d'un point du cycliste. 4. Le diaphragme possède un nombre d'ouverture N = 4 ( = avec D diamètre du dia- phragme ). On photographie un objet situé à 4 m de l'objectif. Quelle sera la profondeur de champ si la tache maximale permise sur la pellicule pour l'image d'un point ( grain ) est de 30 µm. Que fait la profondeur de champ ( zone de netteté longitudinale ) lorsque N augmente. Comment agir sur le temps de pose pour obtenir la même quantité de lumière. Rabeux Michel Page 3
Ex 13 Latitude de mise au point d'un microscope Un microscope est schématisé par deux lentilles minces L 1 (objectif ) ( f 1 ' = 5 mm ) et L 2 (oculaire) ( f 2 ' = 25 mm ). Les foyers F 1 ' et F 2 sont écarté de = 16 cm. 1. Un observateur, étudie un petit objet A. Où doit être situé A pour que l'œil effectue l observation sans accommoder. Le diamètre apparent de l'image est α'. Représenter la marche d'un pinceau lumineux issu de. α ' Déterminer la puissance intrinsèque du microscope : Pi = A 2. Déterminer ( par le calcul et graphiquement ) les positions des foyers objet et image du microscope. 3. Déterminer la position du cercle oculaire. 4. En accommodant l'œil peut observer un objet situé de 25 cm ( P.P. ) à l'infini ( P.R. ). Déterminer la latitude de mise au point, l'œil étant placé en F 2 '. Ex n 14 Défauts de l'œil Un œil myope ne voit pas nettement les objets éloignés par suite d'un excès de convergence et l'image de l'objet à l'infini se forme en avant de la rétine. Son punctum remotum est situé à 5 m. Quel type de lentille mince faut-il accoler à l'œil pour lui permettre la vision nette à l. Un œil hypermétrope possède un manque de convergence. Son P.P. est situé à 50 cm de l'œil. Quel type de lentille mince faut-il accoler à cet œil pour lui permettre la vision nette d'un objet situé à 25 cm. La presbytie est caractérisée par la diminution de la faculté d'accommodation du cristallin. Cet œil ne voit nettement que des objets à 2 m devant lui. Déterminer les lentilles minces à double foyer qui corrigeront cet œil afin de lui permettre la vision nette lointaine et la vision nette à 25 cm pour lire. Rabeux Michel Page 4
Diverses constructions Construire l image A d un objet A, préciser les caractéristiques de l objet et de l image. A F F A F F A F F F A F F A F ( ) A( ) F F Rabeux Michel Page 5
A F F F A F F' AF F' F A F' F A ( ) A( ) F' F Rabeux Michel Page 6