CHAPITRE 2 : PREPARATION A L ANALYSE DE RENTABILITE

CHAPITRE 2 : PREPARATION A L ANALYSE DE RENTABILITE La démarche pour une méthode d aide à la décision d investissement consiste dans un premier temps à élaborer un ensemble d hypothèses relatives aux caractéristiques du projet envisagé et à l environnement dans lequel il devra prendre place. Dans un deuxième temps, il s agit d utiliser certains outils mathématiques qui indiqueront si le projet est éligible ou non (si sa rentabilité estimée est suffisante pour qu il soit retenu) ; ces outils permettront le cas échéant, de classer par ordre de préférence plusieurs projets en concurrence. Cette phase préparatoire permet de poser correctement le problème auquel le décideur cherche à donner une réponse. Elle quantifie les suites prévisibles d une décision, limite les risques d oubli de telle ou telle conséquence et met en lumière d éventuelles solutions. I. LES DONNEES D UN PROJET D INVESTISSEMENT I.1 Le capital investi C est la dépense que doit supporter l entreprise pour réaliser le projet. Le capital investi comprend le coût d achat du matériel et l augmentation du besoin de financement de l exploitation qui découle de la réalisation du projet. Le coût d achat englobe : le prix d achat hors taxe ; les frais accessoires (frais de transport, d installation, etc.) ; les droits de douane si le bien est importé ; la TVA non récupérable. Concernant l augmentation du besoin de financement de l exploitation, tout projet accroît généralement l activité de l entreprise, ce qui a comme conséquence d augmenter le BFR d exploitation. Ce besoin nouveau appelle un financement nouveau. Ainsi, le capital investi doit prendre en compte le supplément initial du BFRE lié au projet et les augmentations successives qui vont s échelonner sur la durée de vie du projet. En outre, selon le cas, le versement d une caution ou le paiement de l option dans un contrat de crédit bail fait partie des flux d investissement. I.2 La durée de vie du projet L évaluation des gains attendus suppose la connaissance de la durée d exploitation du projet. En principe, c est la durée économique qui est retenue. Mais, si elle est difficile à prévoir, on retient la durée de l amortissement du bien. I.3 Les flux de trésorerie générés par le projet I.3.1 La notion de flux de trésorerie (cash-flows) L analyse d un projet conduit à étudier les flux de trésorerie strictement liés à cet investissement, en ignorant l activité d ensemble de l entreprise. On parle d analyse marginale des flux monétaires. 1

Cash-flows = recettes imputables au projet dépenses imputables au projet En principe, les cash-flows sont générés de manière continue mais pour simplifier les calculs de rentabilité, on admet qu ils sont obtenus à la fin de chaque exercice. I.3.2 L évaluation des cash-flows La plupart des éléments constitutifs des cash-flows sont évalués prévisionnellement. Ces éléments sont le chiffre d affaire, les coûts d exploitation et les impôts. Si l on admet qu il y a égalité entre recettes et chiffre d affaire d une part, et entre dépenses et charges décaissables d autre part, on en déduit que : Cash-flows = chiffre d affaire charges décaissables Or, on peut écrire que : résultat net = chiffre d affaire (charges décaissables + dotations) On a donc : Cash-flows = Résultat net + Dotations I.3.3 Exemple de calcul de cash-flows Pour diversifier sa production, une entreprise hésite entre deux projets d investissement :! l acquisition d un équipement d occasion A qui nécessite des dépenses d entretien annuelles ;! l acquisition d un équipement neuf B. L entreprise vous communique des informations sur ces deux projets et vous demande votre conseil quant au choix à retenir. Caractéristiques des deux projets : Equipement A Equipement B Prix d achat HT 200 000 300 000 Amortissement sur 5 ans Linéaire Linéaire Valeur résiduelle 0 0 Les dépenses prévisionnelles d entretien du matériel A sont : Année 1 2 3 4 5 Montant 10 000 30 000 40 000 40 000 40 000 Volume prévisionnel des ventes (matériels A et B) : Année 1 2 3 4 5 Quantité 20 000 50 000 80 000 100 000 100 000 Prix de vente unitaire : 8 F ; coût de fabrication unitaire (hors amortissement) : 5 F ; taux d imposition : 30 %. Etablir les tableaux de flux de trésorerie des deux projets 2

Solution Tableau des flux de trésorerie du projet 1 (équipement A) Année 0 1 2 3 4 5 Investissement 200 000 Chiffre d'affaire 160 000 400 000 640 000 800 000 800 000 Charges d'entretien 10 000 30 000 40 000 40 000 40 000 Charges d'exploitation 100 000 250 000 400 000 500 000 500 000 Amortissement 40 000 40 000 40 000 40 000 40 000 Résultat avant impôt 10 000 80 000 160 000 220 000 220 000 Résultat net 7 000 56 000 112 000 154 000 154 000 Flux nets - 200 000 47 000 96 000 152 000 194 000 194 000 Tableau des flux de trésorerie du projet 2 (équipement B) Année 0 1 2 3 4 5 Investissement 300 000 Chiffre d'affaire 160 000 400 000 640 000 800 000 800 000 Charges d'exploitation 100 000 250 000 400 000 500 000 500 000 Amortissement 60 000 60 000 60 000 60 000 60 000 Résultat avant impôt 0 90 000 180 000 240 000 240 000 Résultat net 0 63 000 126 000 168 000 168 000 Flux nets - 300 000 60 000 123 000 186 000 228 000 228 000 I.3.4 La valeur résiduelle et la récupération du BFRE I.3.4.1 La valeur résiduelle Dans le cas général, et bien qu un projet ait une durée de vie économique supérieure à sa durée de vie comptable, on retient cette dernière pour l évaluation du projet. Par contre, à la fin de cette période, le projet est supposé disparaitre et la valeur de l immobilisation être nulle (valeur nulle comptable). Mais dans certaines conditions, il est possible d attribuer une valeur marchande résiduelle non nulle à ce bien. Cette valeur résiduelle en fin d exploitation est une recette additionnelle qui doit être prise en compte la dernière année du projet. Remarque : si on revend le bien, le produit de cession encaissé donne lieu à la détermination d une plus-value de cession, laquelle est soumise à l impôt sur les sociétés. La rentrée nette de trésorerie sera la différente entre la plus-value de cession et le montant de l impôt. I.3.4.2 La récupération du BFRE En fin de projet, les stocks sont liquidés, les créances clients sont recouvrés et les dettes fournisseurs réglées. On considère que le besoin en fonds de roulement (BFR initial + BFR complémentaires) est récupéré. 3

I.4 Le taux de rendement minimal Il correspond au taux de rendement au dessous duquel on renoncerait à effectuer l investissement. Différents taux peuvent être retenus : le taux que l on pourrait obtenir si on plaçait sur le marché financier les capitaux correspondant à l investissement (coût d opportunité du capital) ; le taux de rendement moyen de ces mêmes capitaux si on les plaçait dans des opérations dont les risques sont identiques au projet d investissement envisagé (coût du capital propre) ; le taux de revient des emprunts nécessaires au financement du projet (coût de l endettement). II. LA VALEUR ACTUELLE La valeur actuelle d un actif qui génère des cash-flows sur plusieurs périodes correspond à : VA = CF 1 x (1+ r 1 ) -1 +CF 2 x (1+ r 2 ) -2 + + CF n x (1 + r n ) -n Où CF i : cash-flow de l année i ; r i : taux d actualisation de l année i Le taux d actualisation à utiliser est le taux de rentabilité minimum de l entreprise. Théoriquement, ce taux représente le coût des capitaux utilisés par l entreprise. Les cash-flows sont actualisés pour deux raisons : un franc aujourd hui vaut plus qu un franc demain et un franc risqué vaut moins qu un franc sûr. La VAN est la différence entre les cash-flows actualisés sur la durée de vie du projet et les capitaux investis. On obtient la Valeur Actuelle Nette (VAN) en ajoutant à la Valeur Actuelle le cash-flow initial (généralement négatif). Exemple 1 : Calculons les VAN des projets de l exemple précédent au taux de 12% VAN 1 = -200 000 + 47 000 x 1,12-1 + 96 000 x 1,12-2 + 152 000 x 1,12-3 + 194 000 x 1,12-4 + 194 000 x 1,12-5 = 260 057 F VAN 2 = -300 000 + 60 000 x 1,12-1 + 123 000 x 1,12-2 + 186 000 x 1,12-3 + 228 000 x 1,12-4 + 228 000 x 1,1-5 = 258 289 F Exemple 2 : Pour un projet immobilisé, l entrepreneur vous annonce que la construction prendra deux ans et vous demande d étaler vos versements comme suit : 1. un versement initial de 100 000 euros (vous devez aussi payer immédiatement le terrain pour 50 000 euros) ; 2. un versement de 100 000 euros à la fin de la première année, un versement de 100 000 euros lorsque l immeuble pourra être occupé, à la fin de la deuxième année. Votre conseiller en immobilier vous assure que l immeuble vaudra 400 000 euros lorsqu il sera achevé. 4

Calculer la VAN des cash-flows de ce projet à un taux de 7%. VAN = CF 0 + CF 1 / (1+r 1 ) +CF 2 / (1+r 2 ) 2 CF 0 = -100 000 50 000 = -150 000 CF 1 = -100 000 CF 2 = -100 000 + 400 000 = 300 000 VAN = -150 000 100 000 x 1,07-1 + 300 000 x 1,07-2 VAN = 18 400 euros III. SYSTEMES D EMPRUNTS INDIVIS LES PLUS USITES III.1 Emprunts remboursables en une seule fois ou in fine L emprunteur ne paie, à la fin de chaque période que l intérêt du capital emprunté. Il rembourse en une seule fois, à l époque fixée dans le contrat, l intégralité du capital emprunté. Les annuités successives sont égales à V 0 i à l exception de la dernière qui comprend le remboursement du capital a n =V O +V 0 i Remarque : pour rembourser l emprunt, on peut par exemple placer sur un produit de capitalisation, auprès du même établissement financier, une certaine somme dont la valeur acquise à la date n est égale au montant de l emprunt. On dit qu on adosse l emprunt. On peut aussi verser sur un fonds d amortissement des sommes dont la valeur acquise à la date n est égale au montant de l emprunt. III.2 Emprunts à amortissements constants Le capital emprunté est remboursé en n périodes par amortissements égaux chacun à V O / n. Deux annuités consécutives quelconques sont définis : a k+1 = a k (V O / n)i. Exemple : Dresser le tableau d amortissement d un emprunt de 700 000 F remboursable en 5 ans par annuité comportant un amortissement constant, la première annuité échéant un an après la remise des fonds. Taux d intérêt : 6,5 %. Année Capital restant dû (début de période) Intérêt Amortissement Annuité 1 700 000 45 500 140 000 185 500 2 560 000 36 400 140 000 176 400 3 420 000 27 300 140 000 167 300 4 280 000 18 200 140 000 158 200 5 140 000 9 100 140 000 149 100 III.3 Emprunts remboursables par annuités constantes L emprunteur paie, à la fin de chaque période, une annuité constante. La formule de la valeur actuelle d une suite d annuité constante est V O = a x [(1-(1 +i) -n ) / i]. 5

Le montant du capital restant dû à la fin d une période quelconque est égale à : V k = a x [(1 (1 +i) -(n-k) ) / i ]. NB : Dans le système des emprunts remboursables par annuités constantes les amortissements successifs forment une progression géométrique croissante de raison (1 +i). Exemple Un commerçant emprunte 1 200 000 F qu il doit rembourser en 5 annuités constantes, la première un an après la signature du contrat. Taux : 8,5%. Dressons le tableau d amortissement de cet emprunt. Année Capital restant dû (début de période) Intérêt Amortissement Annuité 1 1 200 000 102 000 202 519 304 519 2 997 481 84 786 219 733 304 519 3 777 748 66 109 238 410 304 519 4 539 338 45 844 258 675 304 519 5 280 663 23 856 280 663 304 519 Remarque : les différés Le remboursement d un prêt peut être décalé de plus d une période par rapport à la date de l emprunt : soit on ne verse rien, on parle alors de différé total ; soit on ne verse que les intérêts, on parle alors de différé partiel, ou différé d amortissement. Exemple : Reprenons l exemple précédent avec un différé de deux ans :! différé partiel Année Capital restant dû (début de période) Intérêt Amortissement Annuité 1 1 200 000 102 000 102 000 2 1 200 000 102 000 102 000 3 1 200 000 102 000 367 847 469 847 4 832 153 70 733 399 114 469 847 5 433 039 36 808 433 039 469 847! différé total Année Capital restant dû (début de période) Intérêt Amortissement Annuité 1 1 200 000 2 1 302 000 3 1 412 670 120 077 433 039 553 116 4 979 631 83 269 469 847 553 116 5 509 784 43 332 509 784 553 116 6

NB : le coût global d un crédit est la somme des versements effectués, diminuée du capital emprunté, c est-à-dire le montant des intérêts augmenté éventuellement des frais. IV. REMBOURSEMENT D UN EMPRUNT OBLIGATAIRE On distingue principalement trois modalités de remboursement, précisées lors de l émission des titres : le remboursement in fine ; le remboursement par amortissement constant ; le remboursement par annuités constantes. IV.1 Remboursement in fine Dans ce système, les annuités sont : k ε {1, 2,.., n-1}, a k = NCi et a n = NCi + NR avec N : le nombre d obligations émises ; C : le nominal (ou pair) d une obligation ; i : le taux d intérêt nominal ou facial annuel ; R : le prix de remboursement d un titre. Le taux de rendement actuariel brut à l émission (TRABE) est solution de l équation : E = Ci x [1 (1+t) -n ] / t + R(1+t) -n avec E : le prix d émission d un titre et n : la durée de l emprunt. Le taux de revient est solution de l équation : E - F = Ci x [1 (1+t) -n ] / t + R(1+t) -n où F est le montant des frais à l émission par titre. Application : Un emprunt obligataire présente les caractéristiques suivantes : Prix d émission : 95 % soit 4 750 F par obligation Date de règlement : 11 juillet 2005 Durée : 10 ans et 213 jours à compter du règlement Intérêt : les obligations rapportent un intérêt de 8,30 %, payable le 9 février de chaque année. Le premier coupon sera versé le 9 février 2006 et sera fixé forfaitairement à 192 F. Amortissement normal : les obligations seront amorties en totalité le 9 février 2016 au pair. Déterminer le taux de rendement annuel au jour du règlement pour le souscripteur. Solution Soit t le taux de rendement annuel : [192 + 415 (1 (1+t) -10 ) / t + 5 000 (1 +t) -10 ] x (1+t) -213/360 = 4 750! t = 0,085 4 888,05! t = 0,09 4 723,75 t = 0,0892 soit 8,92 % IV.2 Remboursement par annuités à peu près constantes Le remboursement se faisant par annuités constantes, le nombre d obligations à rembourser varie chaque année et celles-ci sont tirées au sort. Le montant théorique de l annuité est : a = NCi / [1 (1+Ci / R) -n ] o La suite formée par le nombre d k de titres amorties à la date k est une suite géométrique de raison (1 + Ci / R) 7

o o o Le TRABE est solution de l équation NE = a x [1 (1+t) -n ] / t Le taux de revient pour l émetteur est solution de l équation : N(E F) = a x [1 (1+t) -n ] / t Le capital restant à rembourser immédiatement après le paiement de la k-ième annuité est égale à la valeur actuelle à la date k, des annuités à venir, au taux d actualisation : Application : N k R = a x [1 (1+Ci / R) -(n-k) ] / Ci / R Construire le tableau d amortissement d un emprunt obligataire représenté par 60 000 obligations à 5 000 F nominal, remboursable au dessus du pair par 7 annuités constantes. Prix d émission : 5 000 F par obligation ; prix de remboursement : 5 125 F par obligation ; taux nominal d intérêt : 9,10 %. Déterminer le taux effectif de rendement pour un souscripteur remboursé au quatrième tirage. Solution Calculs préliminaires : les nombres d obligations émises à chaque tirage forment une progression géométrique de raison (1 + Ci / R) soit 1 + 455 / 5 125 = 1,088 780 48 d 1 = 60 000 x 0,088 780 48 / (1,088 780 48 7 1) = 6 545,86 d 2 = 6 545,86 x 1,088 780 48 = 7 127,00 d 3 = 7 127,00 x 1,088 780 48 = 7 759,73 d 4 = 7 759,73 x 1,088 780 48 = 8 448, 64 d 5 = 8 448, 64 x 1,088 780 48 = 9 198,71 d 6 = 9 198,71 x 1,088 780 48 =10 015,37 d 7 = 10 015,37 x 1,088 780 48 =10 904,53 Total des parties entières : 59 996 On forcera par excès d 1, d 3, d 5 et d 4 et amortira successivement 6 546 ; 7 127 ; 7 760 ; 8 449 ; 9 199 ; 10 015 et 10 904. Année Nombre d'obligations vivantes amorties Intérêt Ci= 455 F Amortissement R =5125 F Annuité 1 60 000 6 546 27 300 000 33 548 250 60 848 250 2 53 454 7 127 24 321 570 36 525 875 60 847 445 3 46 327 7 760 21 078 785 39 770 000 60 848 785 4 38 567 8 449 17 547 985 43 301 125 60 849 110 5 30 118 9 199 13 703 690 47 144 875 60 848 565 6 20 919 10 015 9 518 145 51 326 875 60 845 020 7 10 904 10 904 4 961 320 55 883 000 60 844 320 60 000 118 431 495 307 500 000 425 937 750 Le prix de remboursement est au dessus du pair, le prix d émission égal à la valeur nominale, le taux effectif de rendement est donc supérieur au taux nominal d intérêt. Le taux effectif de rendement est solution de l équation : 455 x [1 (1+t) -4 ] / t + 5 125 x (1+t) -4 = 5 000! t = 0,095 5 022,84 8

! t = 0,1 4 942,72 t = 0,095 + 0,005 x 22,84 / 80,12 = 0,096 425 Taux effectif de rendement : 9,64 % IV.3 Remboursement par amortissements constants Dans ce système, le nombre d obligations remboursées chaque année est constant et ces obligations sont tirées au sort. o Les annuités a k forment une suite arithmétique de raison NCi / n o Le TRABE est solution de l équation E = 1/n (R Ci / t) x [1 (1+t) -n ] / t + Ci / t o Le taux de revient pour l émetteur est solution de l équation : E F = 1/n (R Ci / t) x [1 (1+t) -n ] / t + Ci / t o Le nombre de titres restant en vie immédiatement après le paiement de la k-ième annuité est égale à : d k = N (1 k / n) Application : Une société envisage d émettre un emprunt obligataire tel que : Montant total nominal de l emprunt : 8 000 000 000 F ; Valeur du nominal : 10 000 F ; Taux d intérêt facial : 4,8 % ; Durée de l emprunt : n = 10 ans ; Prix d émission : E = 9 800 F ; Prix de remboursement : R = 10 000 F ; Remboursement par amortissements constants 1) Déterminer la première et la dernière annuité 2) Déterminer le taux de rendement brut d une obligation remboursée la 8-ième année Solution 1) Le nombre N d obligations émises est égal à : N = 8 000 000 000 / 10 000 = 800 000 Le nombre de titres amortis chaque année est égale à : A = 800 000 / 10 = 80 000 Le montant de la première annuité est : a 1 = NCi + AR = (800 000 x 10 000 x 0,048) + (80 000 x 10 000) = 1 184 000 000 Les amortissements étant constants, les annuités forment une suite arithmétique de raison r = - NCi / n = - 38 400 000 d où a 10 = a 1 + 9r = 1 184 000 000 (9 x 384 00 000) = 838 400 000 2) Le montant du coupon est égal à Ci = 10 000 x 0,048 = 480 F Le taux de rendement brut est solution de l équation : 9 800 = 480 x [1 (1+t) -8 ] / t + 10 000 x (1+t) -8 On obtient t = 5,11 % 9

SERIE D EXERCICES Exercice 1 Un projet d investissement présente les caractéristiques suivantes : capital investi : 1 000 000 de matériels amortissables linéairement en 5 ans ; durée de vie 5 ans ; valeur résiduelle, nette d impôt, au terme des 5 ans : 30 000. Les prévisions d exploitation sont données ci-dessous : Années 1 2 à 5 Chiffre d affaires HT 1 000 000 1 100 000 Charges variables 300 000 450 000 Charges fixes (hors amortissements) 310 000 340 000 a) Calculer les cash-flows nets attendus du projet (taux de l IS : 25%) b) Calculer la VAN au taux de 9% C) Calculer la VAN à 9% en prenant en considération un BFR d un mois et demi du CAHT. Exercice 2 Une entreprise envisage la réalisation d un projet d investissement qui comprend l achat de deux équipements A et B : Caractéristiques A B Prix d acquisition HT 2 000 000 5 000 000 Amortissement Dégressif sur 5 ans Linéaire sur 5 ans Valeur résiduelle nette d impôt 200 000 L étude prévisionnelle du chiffre d affaires sur 5 ans a donné les résultats suivants (en 1 000 F) : Années 1 2 3 4 5 CA 19 100 19 500 20 000 20 100 20 150 Marge sur coûts variables 20% 20% 20% 20% 20% Charges fixes, hors amortissements (en milliers) Années 1 et 2 3 et 4 5 Charges fixes 2 000 2 500 2 800 10

Le BFR nécessaire est estimé à 30 jours de CAHT prévisionnel. Il sera récupéré à la fin de la 5 ème année. (Négliger les variations du BFR additionnel) Calculez les cash-flows successifs et la VAN à 9 %. Le taux de l IS : 25 % Exercice 3 Pour diversifier sa production, une entreprise hésite entre deux projets d investissement : l acquisition d un équipement d occasion X qui nécessite des dépenses d entretien annuelles ; l acquisition d un équipement neuf Y, susceptible d être amorti selon le mode dégressif. L entreprise vous communique des informations sur ces deux projets : 1) Caractéristiques des deux projets : Equipement X Equipement Y Prix d achat HT 2 500 000 3 500 000 Amortissement sur 5ans Linéaire Dégressif (coefficient 2) Valeur résiduelle 0 0 2) Les dépenses prévisionnelles d entretien du matériel A sont : Année 1 2 3 4 5 Montant 100 000 300 000 400 000 400 000 400 000 3) volume prévisionnel des ventes Année 1 2 3 4 5 Quantité 200 000 500 000 800 000 1000 000 1000 000 4) Prix de vente unitaire = 12 ; coût de fabrication unitaire (hors amortissement) = 7 5) Le taux d actualisation = 10% o calculer la VAN des deux projets o recalculer la VAN du projet B pour l amortissement de l équipement Y en mode linéaire Exercice 4 Pour améliorer la qualité de ses produits, une entreprise envisage d'acheter début janvier 2006 un équipement industriel de 500 000 F HT, amortissable sur 4 ans selon le mode dégressif. Les résultats nets prévus (chiffre d'affaires - charges avec amortissement) serait respectivement de : Année 2006 2007 2008 2009 RN - 70 200 2 000 20 500 100 000 On estime d'autre part, qu'à la fin de la 4ème année l équipement serait revendu à 30 000 F. 1) présentez le tableau d'amortissement de cet équipement. 11

2) Compte tenu d'un taux d'actualisation de 8 % l an, calculer la VAN. Exercice 5 La valeur actuelle nette d un projet d investissement, calculée au taux de 12%, est de 88 970 F. Sachant que la durée de vie est de 5ans et que les cash-flows sont égaux, calculer leur montant (capital investi : 1 778 975 F). Exercice 6 Une entreprise de transport envisage d acquérir un camion neuf. Le financement est prévu ainsi : un versement comptant représentant 20 % du prix du véhicule neuf ; le reste, soit 360 000 F, à l aide d un emprunt remboursable en 5 annuités constantes. 1) Calculer le prix du camion neuf 2) Le taux de l emprunt est de 7 % l an, calculer l intérêt correspondant à la première année. 3) Calculer le montant de l annuité constante (arrondir le résultat au centime le plus proche). 4) Dresser le tableau d amortissement. 5) Reprendre le tableau d amortissement en supposant qu un différé partiel de deux ans est accordé à l entreprise. Exercice 7 Pour diminuer le coût de production, une entreprise investit dans du matériel plus performant et pour cela emprunte la somme de 150 000 000 F. Cet emprunt est consenti à un taux mensuel de 0,67 % sur 60 mensualités constantes. 1) Calculer le montant d'une mensualité 2) Compléter les quatre premières lignes du tableau d'amortissement 3) Les amortissements forment une suite géométrique. a) Déterminer son 1er terme A 1 et sa raison b) Calculer la somme des 30 premiers amortissements 4) A partir de quelle mensualité l'entreprise aura-t-elle remboursé au moins la moitié du capital emprunté? 12