Capteur de pression intégré

TD1 Capteur de pression intégré Étudier le montage proposé pour ce capteur de pression, puis proposer une autre solution. 1

Capteurs et conditionnement TD1 3

TD2 Chaîne de mesure d'un capteur de pression L'objectif est de concevoir une chaîne de mesure d'une pression variant entre 0 et 1,2 bar. Partie A : étude d'un amplificateur d'instrumentation. A.1. Soit le montage suivant : R 2 R 1 - R 3 - R 4 + + V S V 2 V 1 A.1.1. Calculer la tension V S. A.1.2. Quelle est la condition sur les résistances, exprimée sous forme d'une égalité de rapport de résistances, pour obtenir un amplificateur différentiel parfait? Donner alors le gain différentiel de ce montage. A.1.3. Pour étudier l'influence de la tolérance des résistances, on considère le schéma suivant : R (1-K) 1 R (1+K) 2 - R (1-K) 3 R (1+K) 4 - + + V S V 2 V 1 On attaque ce montage avec une tension de mode commun pur notée V ec. Calculer la tension de sortie V S en fonction de V ec, en utilisant la relation sur les valeurs nominales des résistances définie à la question A.2.2. Calculer le taux de réjection du mode commun pour le montage étudié, celui-ci n'étant du qu'à la tolérance des résistances. Application numérique : gain différentiel = 100 tolérance des résistances : 1 % Que pensez-vous de la valeur trouvée? 1

A.2. Soit le montage suivant : R 5 TD2 R 2 R 1 - R 3 - R 4 + + V S V 2 V 1 On trouve : R VS ( R 4 3 R R 4 5 R 2R R R 3 4 5 R 1) V1 ( R 4 3 R R 4 5 R 2R R R 3 4 5 R 2R R R 1 4 3 ) V 2 Que devient cette expression lorsque R 1 =R 4 et R 2 =R 3? Donner alors le gain différentiel. Quel est le rôle de la résistance R 5? En utilisant cette structure pour réaliser un amplificateur d'instrumentation intégré, quelles seraient les résistances que l'on intégrerait dans le silicium et pourquoi? A.3. On considère maintenant le schéma suivant : R 5 R 2 V o R 1 - R 3 - R 4 + + V S V 2 V 1 Avec la condition sur les résistances exprimée précédemment, on trouve que la tension V o est directement ajoutée sur la tension V S. Quelle est l'utilité de la tension V o? 2

TD2 Partie B : Etude du capteur de pression. Il s'agit du capteur MPX200 de Motorola, monté en capteur de pression absolue. Il est constitué d'une membrane de silicium très mince soumise à la pression à mesurer, sur laquelle est diffusée une jauge de contrainte en forme de X constituée d'une résistance (entre Vs et GND) et de deux bras de mesure (+Vout et -Vout). Quand un courant électrique la traverse, un champ électrique et donc une différence de potentiel apparaissent par effet piézo-résistivité au bornes du bras de mesure. Cette tension, de faible niveau, varie proportionnellement à la pression exercée sur la membrane et comporte un offset non négligeable par rapport au signal utile. De plus, ce composant présente entre les bornes 1 et 3 une résistance, notée Rin (Zin dans la documentation), qui varie avec la température de la membrane. membrane Vs pression +Vout Vs +Vout GND -Vout -Vout Pour ce paragraphe, le capteur est alimenté sous 3 V et sa température est de 25 C : on utilisera donc les valeurs typiques de la documentation. B.1. Quelle est la tension pleine échelle de ce capteur? B.2. En déduire la tension pour la gamme de mesure désirée (0 à 1,2 Bar). B.3. Expliquer la valeur de la sensibilité donnée dans la documentation. B.4. Quelles sont les caractéristiques de ce capteur sur lesquelles la température a une influence? B.5. Commenter la figure 3 de la documentation. GND Partie C : Compensation en température de ce capteur. C.1. La compensation est réalisée par l'intermédiaire d'une résistance que l'on va calculer. C.1.1. A 25 C, la résistance Rin vaut 425 (R 25 ) et son coefficient de température = 2400 ppm/ C. Donner l'expression de Rin en fonction de la température. 3

TD2 C.1.2. Le montage proposé est le suivant : E R( ) Vx +Vout -Vout Une mesure préalable a montré qu'il faut que V (1 β (θ 25)) avec β = 1920 ppm/ C et V 25 = 3 V pour que la compensation soit réalisée. Vx 25 Commenter cette relation. Déterminer l'expression de R( ). En approchant cette expression au premier ordre afin d'obtenir une relation linéaire en, déterminer les caractéristiques du capteur de température résistif R( ) en fonction de E, V 25, R 25, et. Dans le but de simplifier la mise en œuvre du capteur de pression, on remplace R( ) par une résistance fixe R c. En utilisant l'expression calculée précédemment et en écrivant la condition pour laquelle la résistance est constante, calculer numériquement E puis R c. C.1.3. Une note d'application du constructeur nous fournit le schéma suivant (l'affichage étant en psi!) : V in. Le circuit IC2 permet d'afficher 1000 Vref Analyser et mettre en équation ce montage. 4

TD2 C.2. Capteur intelligent : l'objectif est d'utiliser un microcontrôleur afin de réaliser cette compensation en température (de 0 C à 70 C). L'idée est d'utiliser la variation de la résistance Rin en fonction de la température : E = 3 V R V s1 V s2 + - + - A P A T + + V o V T V P CAN CAN micro contrôleur C.2.1. Etude de la chaîne permettant la mesure de la température. Etablir la relation donnant V T en fonction de E, Rin, R et A T, ainsi que son expression approchée lorsque R<<Rin. On étalonne cette chaîne pour deux températures, 25 C et 70 C. Autrement dit, on enregistre au niveau du microcontrôleur les tensions correspondantes, que l'on notera V T25 et V T70. On notera le coefficient de température de la résistance Rin. Etablir la relation qui permettra au microcontrôleur de déterminer la valeur de la température en fonction de V T, V T25 et V T70, en utilisant l'expression approchée établie précédemment. C.2.2. Etude de la chaîne de mesure de la pression. Afin d'utiliser la dynamique maximum du convertisseur analogique-numérique, on désire obtenir une tension V p variant entre 0 et 3V, ceci quelles que soient la température et la pression, et en prenant en compte la dispersion des caractéristiques du capteur. Exprimer la tension V s1 en fonction de la pression (P), de la sensibilité du capteur (notée S) et de sa tension d'offset (V off ). Calculer, en prenant en compte les caractéristiques du capteur (en particulier le coefficient de température de la tension d'offset), la valeur minimale de la tension V s1 pour une pression nulle. Calculer, de façon similaire mais pour la pression maximale à mesurer, la valeur maximale de la tension V s1. En déduire la valeur du gain A p et de la tension V o permettant d'obtenir une tension V p comprise entre 0 et 3V. On choisit un convertisseur analogique-numérique 10 bits. Calculer le rapport signal sur bruit de chaîne de mesure permettant d'avoir une erreur due au bruit de ¼ de LSB. 5

TD2 10

TD 3 Conception d'une chaîne de mesure d'un capteur de pression. On veut utiliser un capteur de pression de la série décrite dans la fiche technique ci-jointe (annexe 1), pour contrôler le fonctionnement d'un groupe compresseur dont la pression maximale est de 30 bars. 1 Quel capteur choisir? Quelle est la tension de sortie pleine échelle? 2 Décrire brièvement le principe physique de ce capteur et faire un schéma électrique de ce capteur. En appelant R o la résistance à pression nulle d'une jauge, R la variation de résistance et E la tension d'alimentation, déterminer la tension de sortie v m de ce capteur. Quelle est la valeur de R o? 3 Quel est le signal de sortie théorique pour une pression de 30 bars? A 20 C et compte tenu des performances du capteur, dans quel intervalle se situe réellement la pression mesurée? La température s'élève à 35 C. Quelle erreur fait-on sur la mesure de la pression si on ne tient pas compte des dérives thermiques? 4 On veut obtenir un signal de sortie de 3 V pour une pression de 30 bars. On utilise pour cela l'amplificateur d'instrumentation AD620A (annexe 2). Donner le schéma de l'ensemble capteur et amplificateur (l'amplificateur est directement connecté au capteur, sans câble coaxial). Déterminer le gain de l'amplificateur. Calculer l'erreur apportée par le mode commun. 5 L'amplificateur étudié précédemment étant toujours connecté, on ajoute à sa sortie un filtre passe-bas du premier ordre de bande passante équivalente de bruit de 200 Hz. On considère que la pression mesurée est constante et égale à 30 bars. La valeur efficace du bruit blanc mesurée à la sortie du capteur seul est de 60 nv sur la bande de fréquence 0.1-100Hz. Que pensez-vous de cette valeur? Proposer un schéma avec la valeur des composants pour le filtre passe-bas. Calculer la densité spectrale de bruit du capteur seul. En déduire la valeur efficace du bruit sur la bande de fréquence 0.1-200Hz, ainsi que le rapport signal sur bruit correspondant. Calculer le rapport signal sur bruit du signal de sortie (après le filtre bien sûr). En déduire la dégradation du rapport signal sur bruit apportée par ce conditionneur. 1

TD 3 ANNEXE 1 FOURNISSEUR: ENTRAN CONSTRUCTEUR: ENTRAN DESIGNATION: EPXT-P0 ETENDUE DE MESURE (bar): 5 10 20 50 100 200 350 500 1000 TYPE DE CAPTEUR: absolu ELECTRONIQUE INTEGREE: non SIGNAL DE SORTIE: bas_niveau PROTOCOLE NUMERIQUE: ns SENSIBILITE: 2mV/V ALIMENTATION: 10V IMPEDANCE D'ENTREE (ohms) 1100 IMPEDANCE DE SORTIE (ohms) 950 CONNEXION DE SORTIE: connecteur DIMENSIONS (mm): diametre=21 MASSE (grammes): 25 RACCORD: embout_filete DIMENSIONS DU RACCORD: filetage M10 x 1 TEMP. UTILISATION MINI ( C): -55 TEMP. UTILISATION MAXI ( C): 200 TENUE AUX VIBRATIONS: 1000g INDICE DE PROTECTION: nc TENUE ATMOSPH. EXPLOSIVE: non RESISTANCE CORROSION: inox APX4 FIABILITE: nc TECHNOLOGIE: couches minces INCERTITUDE MESURE (% EM): +/-0.2 DERIVE TEMP ZERO (%EM/ C): +/-0.006 DERIV TEMP SENSIB (%mes/ C): +/-0.01 DERIVE DANS LE TEMPS: 0.2%FSO/an BANDE PASSANTE: continu a 1kHz FREQ. DE RESONANCE (khz): 20 a 300 suivant EM TEMPS DE REPONSE (ms): nc SURCHARGE ADMISSIBLE (bar): 7.5 a 1200 COMMENTAIRE: grande stabilite DELAI DE LIVRAISON (jours): 30 CODE PRIX: D 2

TD 3 ANNEXE 2 3

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TD4 Utilisation d'un accéléromètre On utilise le capteur ADXL320 (documentation en annexe 1) pour mesurer une accélération (notée γ ) que l'on supposera sinusoïdale d'amplitude 3,5g et de fréquence comprise entre 0 et 80 Hz. Le capteur est alimenté sous 3V. Il est directement connecté à un convertisseur analogique-numérique, dont la dynamique est égale à 2,5 V (donc de 0 à 2,5 V). On utilisera les valeurs typiques des caractéristiques du capteur. 1. Donner l'expression de la tension sortie du capteur, notée u(t). 2. Comment régler la bande passante à 3dB du capteur à la valeur 80 Hz? 3. Justifier la relation encadrée en page 6 de l'annexe 1, en particulier le coefficient 1,6. 4. Commenter le tableau (table 6) sur la même page. 5. Calculer le rapport signal sur bruit de la tension de sortie du capteur. 6. En calant le bruit généré par le capteur sur le LSB du convertisseur analogique-numérique, proposer une résolution pour ce convertisseur. 7. On choisit un convertisseur analogique-numérique de 9 bits. Quelle est alors la résolution de la mesure, exprimée en accélération? 8. On place maintenant l'amplificateur AD623 (annexe 2), d'amplification différentielle égale à 2, entre le capteur et le convertisseur. 8.1. Quel est l'intérêt de placer un tel amplificateur? 8.2. Quel a été le principal critère de choix de cet amplificateur d'instrumentation? 8.3. Proposer un schéma de câblage. 8.4. Calculer, de façon la plus simple possible, la dégradation du rapport signal sur bruit apporté par l'amplificateur d'instrumentation. 1

TD4 ANNEXE 1 2

TD4 ANNEXE 2 8

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TD5 Chaîne de mesure d'un gyroscope. On utilise le capteur ADXRS150 pour mesurer la vitesse de rotation d'un mobile que l'on supposera sinusoïdale d'amplitude 120 /s et de fréquence 0,3 Hz. Ce circuit est câblé avec les valeurs typiques des composants (par exemple 100 nf pour CMID), et on utilisera les valeurs typiques des caractéristiques. 1. Ce capteur est d'abord directement connecté à un convertisseur analogique-numérique, de résolution 10 bits et possédant une dynamique d'entrée de 0 à 5 V. 1.1. Dans les conditions définies précédemment pour la vitesse de rotation du mobile, donner la forme du signal de sortie du capteur, notée v c. 1.2. Calculer la résolution obtenue pour la mesure numérique de la vitesse de rotation du mobile en /s. 1.3. Proposer une valeur pour le rapport signal sur bruit de la tension v c. Calculer alors la valeur d'un composant externe du capteur. 1.4. Proposer une méthode de compensation des dérives des caractéristiques du capteur en fonction de la température. 2. On utilise maintenant un amplificateur d'instrumentation entre le capteur et le convertisseur analogiquenumérique. 2.1. La sortie du capteur est connectée à l'entrée + de l'amplificateur d'instrumentation, alors que l'entrée est reliée à la masse. 2.1.1. Quel est l'intérêt de mettre en place cet amplificateur d'instrumentation? 2.1.2. Proposer un schéma permettant d'utiliser correctement le convertisseur analogique-numérique. Calculer la valeur de l'amplification ainsi que la valeur d'une tension apparaissant nécessairement dans le montage. 2.1.3. Quel est l'inconvénient majeur de ce montage? 2.2. L'amplificateur d'instrumentation est maintenant connecté de façon à éviter l'inconvénient cité dans la question précédente en exploitant une sortie spécifique du capteur. L'amplification est égale à la valeur calculée dans la question 2.1.2. 2.2.1. Donner le schéma de cette chaîne de mesure. 2.2.2. Proposer une valeur pour le taux de réjection du mode commun de l'amplificateur d'instrumentation. Commenter le résultat obtenu. 2.2.3. L'amplificateur d'instrumentation présente une source de bruit à l'entrée égale à 20nV/ Hz pour l'amplification utilisée. La fréquence d'échantillonnage du signal est de 200 Hz et le capteur est réglé pour avoir un rapport signal sur bruit égal à 80 db. Donner le schéma équivalent de l'ensemble de cette chaîne de mesure valable pour le bruit. Calculer l'ordre de grandeur de la dégradation du rapport signal sur bruit, c'est-à-dire la diminution du rapport signal sur bruit en db apportée par l'amplificateur d'instrumentation. Conclure. 1

TD5 ANNEXE 1 2

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TD6 Mesure de la vitesse de rotation d'un mobile. On utilise le capteur ADIS16120 pour mesurer la vitesse de rotation d'un mobile que l'on supposera sinusoïdale d'amplitude 260 /s et de fréquence maximale 10 Hz. Le cahier des charges indique qu'il faut avoir une résolution numérique de mesure la plus grande possible, et que l'atténuation maximale du signal doit être de 1 db. L'ensemble du système est alimenté en 5 V (la dynamique du convertisseur analogique numérique est donc de 0 à 5 V). Proposer un schéma de l'ensemble du système, et calculer les différents composants. Donner alors la résolution de mesure, exprimée en /s. Remarque : pour simplifier les calculs, on considérera que le filtre interne du capteur n'est qu'un filtre du premier ordre. 1

TD7 Etude d'un capteur de vibrations L'objectif de ce TD est d'étudier un capteur de vibrations, ainsi que l'électronique associée. Ce capteur est le ADXL50 d'analog Devices, dont la documentation est jointe. 1. Un modèle mécanique simplifié de ce capteur est le suivant (figures 16 et 17 de la documentation): point de référence de la base k C masse m CS1 CS2 x b x m xm est la position de la masse sismique, alors que xb est la position de la base (égale à xm lorsque le système est au repos). On notera x = xm - xb. La distance entre les deux armatures fixes des deux condensateurs est égale à 2 e (autrement dit, au repos, la distance entre les deux armatures formant les deux condensateurs est e, avec e = 0,1 mm). k est la constante élastique (ou coefficient de raideur) du ressort, et C la constante de la force d'amortissement (coefficient de frottement visqueux). CS1 et CS2 sont deux condensateurs formés par les deux armatures fixes et l'armature mobile. 1.1. En isolant la masse sismique, déterminer l'équation différentielle de ce système mécanique. En déduire la fonction de transfert donnant la position X (transformée de Laplace de x) en fonction de l'accélération de la base, que l'on notera b (c'est à dire p 2 Xb). 1.2. On donne m = 1 g C = 0 k = 22,74 10 6 N/m Calculer la sensibilité de la partie mécanique de ce capteur, que l'on notera Sm, ainsi que sa fréquence de résonance. A-t-on effectivement C égal à 0 dans le capteur d'analog Devices? 1.3. En notant la permittivité et S la surface des armatures, déterminer l'expression des deux condensateurs CS1 et CS2 en fonction de x. 2. On étudie maintenant l'électronique permettant d'obtenir un signal noté va en fonction de l'accélération (figure 18 de la documentation). On ne prendra pas en compte la boucle de contre-réaction. 1

La première partie de ce montage peut être représentée par le schéma suivant : TD7 E1 = 3,4 V C R e 1 C S1 e 2 C C S2 v = v + v a ao a R E2 = 0,2 V On prendra pour simplifier des générateurs sinusoïdaux : e1 = E sin t et e2 = E sin ( t + ) avec E = 10 V. Les condensateurs C sont choisis pour n'avoir aucune influence. 2.1. Calculer vao, c'est à dire la valeur continue du signal de sortie en l'absence d'accélération (donc lorsque x = 0). 2.2. On excite le capteur par une accélération sinusoïdale, d'amplitude et de pulsation : b = sin ( t) Calculer va,c'est à dire le terme correspondant aux variations de va, d'abord en fonction de x, puis en fonction de l'accélération que subit le capteur (c'est à dire en fonction de b ) en supposant bien sûr que l'on est dans la bande passante du capteur. 2.3. La deuxième partie du montage permet de construire le signal de mesure vm. Quelle en est la fonction? Comment est-ce réalisée dans le schéma de la figure 18? Sans étudier le fonctionnement du montage proposé mais en restant au niveau de la fonction et en supposant que le gain apporté par cette partie du montage est de, déterminer vm en fonction de l'accélération. En déduire la sensibilité de ce capteur, exprimée en V/g. Application numérique : = 440 3. On utilise ce capteur comme indiqué dans la documentation. L'accélération est celle donnée dans la question A.2.2. (avec = 25 g et = 2 100 rd/s). Donner l'expression du signal de sortie. 2

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TD8 TD piézoélectricité On veut concevoir un capteur de vibration en utilisant une lame de quartz, autrement dit un accéléromètre piézo-électrique. 1. On découpe une lame de quartz de la façon suivante : axe optique b c axe mécanique axe électrique a a = 10 mm, b = 6 mm et c = 2 mm. On applique une contrainte de cisaillement sur les deux faces horizontales dans le sens de l'axe mécanique (donc 4 ) et on récupère les charges générées suivant l'axe électrique. Les coefficients piézo-électriques du quartz sont : h 11 = 2,3 pc/n h 14 = - 0,7 pc/n Déterminer la quantité de charges récupérée en fonction de la force de cisaillement (notée F). 2. Cette lame est montée de la façon suivante : x lame de quartz axe optique masse sismique axe électrique base 1

TD8 L'objectif est de mesurer l'accélération (notée b ) de la base du capteur. La lame de quartz est montée entre une structure solidaire de la base et une masse sismique (de masse m). Cette lame est caractérisée par une rigidité mécanique notée k. On donne : m = 50 g k = 3 kn/ m 2.1. Montrer, à l'aide d'un modèle simple de ce système mécanique, que la fonction de transfert (en laplace) donnant la force s'exerçant sur la lame de quartz en fonction de l'accélération de la base est : F (p) b (p) = m 1 1 + m k p2 2.2. Déterminer la fonction de transfert donnant la quantité de charges récupérée (notée Q) en fonction de l'accélération. Quelle est la sensibilité de ce capteur dans la bande passante (exprimée en pc/g, g étant l'accélération de la pesanteur, g = 9,81 ms -2 )? application numérique. Calculer la fréquence de résonance de ce capteur. 3. Ce capteur est relié à un amplificateur de charge : Ro Co - Capteur + v s En supposant l'amplificateur opérationnel idéal, déterminer la fonction de transfert V s(p) b (p). Esquisser son diagramme de Bode du gain. Déterminer les composants pour avoir une sensibilité de 1 mv/g, et permettant de mesurer une accélération supérieure à 10 Hz. 2