Plan Micromoteurs piézo-électriques Micromoteurs électrostatiques 1
Micromoteurs piézo-électriques Principe La piézo électricité est la propriété que présentent certains corps de se polariser électriquement sous l action d une contrainte mécanique (effet direct) et de se déformer lorsqu ils sont soumis à un champ électrique (effet inverse) Une traction ou une compression mécanique entraînant une variation de leur géométrie, provoque un état de polarisation électrique du cristal, entraînant l'apparition d'un champ électrique à ses extrémités. Inversement un tel cristal soumis à un champ électrique est le siège de contraintes internes mécaniques qui modifient sa géométrie. Dans ce dernier cas la contrainte comprend un terme proportionnel au champ, c'est l'effet purement piezo-électrique qui nous intéresse, et un terme proportionnel au carré du champ, c'est l'effet électrostrictif. La piézo-électricité s observe sur les cristaux non conducteurs dont la maille élémentaire ne possède pas de centre de symétrie (quartz, le titanate de barrium ). La caractère anisotropique particulier de la structure cristalline est alors à même de privilégier un axe de polarisation élecrique de sorte que sous l effet d une action mécanique, un dipôle apparaît dans chaque maille du matériau par déplacement des barycentres des charges positives et négatives 2
Dans les années 50, apparition de nouveaux matériaux du type Pb(Zr-Ti)O3 marquant l apparition des céramiques PZT dont les caractéristiques piézo électrique sont 100 fois plus prononcées en terme de quantité de charge. De plus, ils ont une température de Curie élevée (300 à 350 C) Ces propriétés électro-mécaniques sont en fait extrêmement complexes. Elles présentent des effets longitudinaux avec sens de la déformation parallèle au sens du champ appliqué, et des effets transversaux avec sens de la déformation perpendiculaire au sens du champ appliqué. Par ailleurs ces effets présentent les phénomènes d'hystérésis et de saturation de façon semblable aux phénomènes électromagnétiques des matériaux ferromagnétiques. Notations E Champ électrique Polarisation électrique P e D = εe+p e Induction électrique p Pression mécanique interne 3
Ces phénomènes électro-mécaniques peuvent donner lieu à conversion d'énergie électromécanique, avec pertes bien évidemment, si la source de champ débite un courant et si le cristal déplace une masse qui lui est liée rigidement. P l cristal charge P t V M l l P l Figure 5.1. - Principe de conversion d'énergie électro-mécanique utilisant l'effet transverse piezo- électrique. 4
l l Voir commentaire E c champ coercitif R point de rémanence R 3.10-3 a première polarisation cycle kv/m -E m -1 -E c 0 E c 1 E m Figure 5.2. - Allongement relatif longitudinal d'un matériau piezo-électrique en fonction du champ électrique appliqué. Si on applique un champ alternatif et de valeur crête inférieure ou égale à E c, l'allongement relatif va décrire une boucle d'hystérésis mineure autour du point de rémanence R, que l'on assimilera à une droite en première approximation. Selon le sens de la rémanence initiale, cette droite sera de pente positive ou négative, c'est à dire que sous l'effet d'un champ positif par exemple, selon le sens antérieur d'évolution, le matériau se contractera ou se dilatera. 5
Pour distinguer a priori ce sens dévolution, on porte une flèche donnant le sens de polarisation résiduelle Pour appliquer un champ uniforme sur ces matériaux, ceux-ci sont montés en sandwich entre deux électrodes conductrices métalliques soudées au matériau. L'ensemble électrodes-matériau piezo-électrique constitue un élément piezo-électrique. Si ces électrodes sont identiques, c'est à dire qu'elles présentent la même géométrie, l'application d'un champ entraîne une déformation symétrique du matériau. Si celles-ci présentent des épaisseurs très différentes et donc des raideurs différentes, l'effet transverse courbe l'ensemble comme indiqué sur la figure 5.3.b sous l'effet de la dissymétrie des raideurs des électrodes. contraction (a) direction de la polarisation résiduelle électrode mince (b) courbure sous l'effet transverse E électrode épaisse + - 6 V
Cet effet transverse peut être utilisé pour une conversion électro-mécanique d'énergie d'un second type soit sous forme d'onde de flexion en associant côte à côte des éléments par pair et polarisés en sens inverse comme indiqué sur la figure 5.4a. La figure 5.4.b montre comment le champ appliqué provoque la dilatation de l'élément de gauche et en 5.4.c la contraction du même élément sous champ opposé. Le motif d'association peut être répété longitudinalement et on obtient un système linéaire, ou sous forme torique et on obtient un moteur tournant. Pour créer une onde mobile progressive, il suffit d'associer deux ensembles d'éléments avec un déphasage spatial de 90 par rapport à leur onde de déformation, et d'alimenter ceux-ci par des tensions sinusoïdales en quadrature dans le temps pour obtenir un système biphasé avec onde progressive longitudinale ou tournante. Ces machines sont dites à ondes de flexion. 7
Modèle et paramètres Hyp : le rapport de l'allongement relatif au champ appliqué, égal à la pente des droites au point de rémanence R de la figure 5.2. Pour un champ électrique dirigé suivant z l l z = d. E l z Constante longitudinale d l l l x l = l y = d. E t z Constante transversale d t Les valeurs typiques de d l sont de l'ordre de 3 à 6.10-10 mv -1 et celles de d t sont de l'ordre de -1,5 à -3.10-10 mv -1. Inversement le rapport du champ crée à la pression exercée est appelé constante de champ. On définit principalement une constante longitudinale g l et une constante transversale g t, reliées aux constantes d'allongement par les permittivités respectives de même direction selon les expressions g l d = ε l l La permittivité du vide ε 0 = 8,85. 10-12 Fm -1 et les permittivités relatives des matériaux piezoélectriques varient de 1,1 à 5 pour ε l et ε t qui sont très voisines. g t d = ε t t 8
Equations de base P une excitation quelconque, pour élément piezo-électrique monté entre deux électrodes, soumises à un courant I sous la tension V, possédant une impédance mécanique Z et une admittance électrique Y, dont la masse est mue à la vitesse v de déformation : F est la force résultante (force électrique créée par le champ, diminuée de la force mécanique de déformation du matériau à la vitesse v). A est appelée constante de force, elle est proportionnelle à la constante d précédente et s'exprime en NV -1. Y est l'admittance sans déformation (v = 0) du matériau contraint et s'identifie à la capacité pure C 0 du diélectrique (si on néglige les pertes diélectriques). YV est le courant capacitif du matériau diélectrique qui modifie sa charge électrique sous l'effet du champ et Av est le courant utile de déformation du matériau à la vitesse v. A peut donc aussi s'exprimer en Cm -1. Le courant total I est fourni par la source d'énergie électrique. L'impédance Z l est celle de la charge mécanique entraînée par l'élément piezoélectrique dans le sens de la force utile. partie électrique AV - Zv = F YV + Av = I partie mécanique Figure 5.5. - Schéma équivalent au dispositif de la figure 5.1 V I Y Av Conversion électromécanique 1/A v AV Z F 9 Z l
Simplification du schéma Soit K la raideur de l élément piézo électrique (F=Kx sans excitation) R m pertes par déformation Z m impédance mécanique motionnelle A 2 de l élément piézo électrique C m traduit l élasticité m K L m traduit sa masse 2 A 10
On peut amplifier la déformation de l élément en l excitant à sa fréquence de résonance f 1 1 1 2π L C 2π 0 = = m m K m Analyse fréquentielle de l admittance 11
Technologie - performances- limites Les moteurs piezo-électriques sont constitués de deux parties principales, le stator, élément moteur créateur du mouvement et le rotor qui reçoit l'énergie mécanique et la transmet à la charge entraînée. Les stators les plus courants actuellement sont de deux types, différentiés par l'effet piezo-électrique utilisé : Le premier type est basé sur l'effet longitudinal et utilise un oscillateur de Langevin qui amplifie les allongements du quartz. Le second type est basé sur l'effet transversal et utilise les ondes de flexion. 12
Éléments piezo électrique Moteurs à oscillateurs L'oscillateur de Langevin associe en série deux éléments piezo-électriques discoïdes creux, à polarisation axiale, pressés l'un contre l'autre par des cylindres métalliques d'extrémité reliés entre eux par un tirant axial. La longueur totale du dispositif est choisie égale à une demi longueur d'onde de la fréquence de résonance du matériau piezo-électrique pour amplifier la déformation. Une seconde amplification est fournie par un adaptateur d'impédance mécanique à profil exponentiel, fixée à une des extrémités et de même fréquence propre que celle de l'oscillateur. Cet ensemble associé à un rotor à entraînement par système horloger de rochet pour imposer un mouvement unidirectionnel. Schéma de principe d un moteur à oscillateur parallèle avec entraînement par rochet (a) et son schéma équivalent (b) 13
Adaptateur y θ x F F t =F u Schéma de principe d un moteur à oscillateur normal au rotor Principe de la transmission du mouvement par friction Dans cette disposition l'axe de l'oscillateur est quasi parallèle à l'axe de rotation, c'est à dire que l'effet est quasi normal au plan du disque rotor de façon à ce que extrémité de l'adaptateur provoque un mouvement presque sans glissement lors de sa dilatation et ne touche plus le rotor lors de sa contraction. L extrémité de l'adaptateur décrit une ellipse dans le plan (x,y) contenant l'axe de l'oscillateur figure. Lorsque le rotor entre en contact avec l'adaptateur, sous l'effet de la force résistante celui-ci est forcé de s'incurver dans le sens et à vitesse de la rotation du disque rotor et la composante tangentielle F t de la force axiale de l'oscillateur devient la force utile et produit le mouvement. 14
Moteurs à onde de flexion Le stator utilise cette fois la propagation d'ondes de flexion dues à l'effet transversal pour entraîner par friction un rotor pressé contre lui. Le moteur comporte en couches successives une couronne de matériaux piezo-électriques de polarité alternée avec leurs électrodes formant un système polyphasé et générant l'onde tournante, une couronne encochée d'amplification mécanique, servant d'adaptateur, et fixée à la couronne précédente et enfin un rotor annulaire maintenu en pression sur le stator. Le mouvement est assuré par les forces tangentielles aux contacts des crêtes de l'onde de flexion du stator. Structure d un moteur par onde de flexion. 15
2 jeux d électrodes décalées d un quart de longueur d onde Electrodes des deux phases regroupés suivant deux secteurs métallisés disjoints 16
Vue éclatée d un moteur USR 60 développé par Shinsei Co. Ltd 17
Il apparaît n modes de vibrations sinusoïdales possibles avec m ondes complètes sur la périphérie du stator et tels que le nombre de pôles du moteur est 2m = n. Un seul de ces modes est excité par la source d'énergie et entraîne le moteur. La fréquence correspondante est fonction de la géométrie et de la nature des matériaux. Une valeur approchée peut-être donnée par la formule : f n = πh 3λ 2 pour un stator de section rectangulaire de hauteur h, de module d'young unique E m, de masse volumique ρ v, de diamètre interne Di et externe De correspondant à une longueur d'onde λ telle que λ = π De + Di pour les m périodes de l'onde sur la périphérie moyenne. 2 m E ρ m v 18
L m V C 0 r m C m r e C l R f R l Schéma équivalent complet par phase d un moteur biphasé à onde de flexion C l représente la raideur de l'ensemble rotor-charge R f représente l'ensemble des pertes de frottement et de contact. Elle dépend fortement de la pression de maintien du rotor et de la charge. r e représente les autres pertes mécaniques et R l la puissance transmise au rotor. La masse du rotor et de la charge, figurables par une inductance L l, a été omise du fait que dans nos hypothèses la vitesse étant constante les forces d'inerties n'interviennent pas au niveau du rotor. 19
En fait C l est souvent négligeable vis à vis de R f. Par ailleurs il est préférable d'améliorer le facteur de puissance du moteur vis à vis de l'alimentation en plaçant en parallèle avec C o une inductance L o telle qu'il y ait compensation totale de C o à la fréquence d'excitation. Le schéma équivalent se simplifie alors selon la figure suivante : L m Te 2 = A t. V l C m r r e m I l V l R l A avec t = R moy A Rmoy : rayon moyen du rotor Schéma équivalent simplifié par phase d un moteur biphasé à onde de flexion 20
Caractéristiques principales des moteurs piézo électriques à onde de flexion T e N m 0,5 42 KHz 41 KHz 40 KHz Pu 0,1 0 0 50 100 0,5 1 1,5 ω m W tr / min Pu Figure 5.11. - Couple en fonction de la vitesse et de la puissance utile d'un moteur à onde de flexion. 21
η % I (ma) 25 η 10 I 0 0,5 1 T e N m Figure 5.12. - Courant et rendement d'un moteur à onde de flexion. 22
Valeurs typiques Facteur de puissance 0.8 Diamètre extérieur 60 mm Longueur totale 60mm Puissance absorbée 5W Tension d'alimentation 100V Fréquence de résonance 40kHz Force de maintien rotor-stator 150N Couple à l'arrêt 0,5Nm Nombre d'ondes entières sur la périphérie m = 9 Nombre de dents stator 72 Puissance utile maximale Pu max : 1,6W Vitesse optimale à Pu max : 85 tr/min Couple optimal 0,3 Nm Rendement à Pu max : 16% Valeur des éléments du schéma équivalent : L m = 160mH, C m = 100pF, r o = 1000Ω, C o = 8nF R f = 1000Ω, R l = 90 Ω 23
Limites technologiques Le moteur à oscillateur subit une usure rapide des éléments en contact dû au frottement lorsqu'au début et en fin de contact l'adaptateur glisse sur le rotor. De même le matériau piezo-électrique soumis à des contraintes mécaniques alternées est sujet au phénomène de fatigue qui peut provoquer sa rupture. Cet élément résiste mieux à la compression qu'à la traction, il est donc précontraint par les électrodes pour travailler de façon symétrique, mais quoi qu'il en soit ce phénomène de fatigue impose une vitesse limite. Le moteur à onde de flexion est lui aussi sujet à friction et usure malgré des amplitudes d'ondes très petites ce qui limite le rendement maximal à 50% actuellement. Pour ces deux types de moteur, il existe une tension limite de claquage diélectrique du matériau actif à laquelle correspond une force ou un couple maximal utile supportable. Ces deux phénomènes précédents limitent donc la puissance maximale utile dans le plan force-vitesse ou couple vitesse comme pour les machines classiques. Enfin, les matériaux piezo-électriques perdent leurs propriétés au delà du point de curie voisin de 300 C. Cette limite n'est pas gênante le plus souvent mais le module d'young, étant lui aussi sensible à la température, modifie la fréquence de résonance et affecte le rendement de l'actionneur. 24