TP OPTIQUE 4 : INTERFEROMETRE DE MICHELSON

TP OPTIQUE 4 : INTERFEROMETRE DE MICHELSON B. AMANA et J.-L. LEMAIRE

2 INTERFEROMETRE DE MICHELSON Se référer au cours d'optique de L1, L2 ou de Licence. I- PRINCIPE DE L'INTERFEROMETRE DE MICHELSON 1) Schéma de base M1 source M'2 a d b M2 oeil Figure I-1. La séparation de l'onde issue de la source S en deux ondes S1 et S2 est réalisée par une couche métallisée (ab) semi-transparente qui joue le rôle de lame séparatrice. La différence des trajets optiques OM1O et OM2O correspond à la différence de marche: δ = 2 (OM1-OM2) δ = 2 (OM1-OM'2) M'2 étant l'image de M2 dans (ab), on peut ainsi montrer que le phénomène observé est le même que celui qui serait obtenu avec une lame d'air limitée par les deux plans M1 et M'2.

3 2) Réalisations pratiques La couche métallisée (ab) étant déposée sur un support de verre, les diverses réflexions (air/verre) ou (verre/air) introduisent une différence de marche supplémentaire de λ/2. Par ailleurs, la traversée du support de verre de la séparatrice par les rayons lumineux introduit une différence de marche parasite qui doit être compensée par une seconde lame rigoureusement identique à la précédente (indice, épaisseur, inclinaison) mais sans métallisation. Deux types de construction sont couramment utilisés: M2 c a s source M1 M'2 b récepteur M'1 c a s M1 source b M2 récepteur

4 Figure I-2 a et b C'est celui correspondant à la figure 2 qui sera utilisé pour cette manipulation. On peut pour cette manipulation utiliser soit une source monochromatique soit une source polychromatique. Les expériences faites dans ce TP le seront à l'aide d'un laser Hélium-Néon à 632,8 nm. II- SOURCE PONCTUELLE MONOCHROMATIQUE (laser Hélium-Néon) II.1. Cas des miroirs M1 et M2 équidistants de O. (OM 1 = OM 2 ) Figure II-1 Afin de déterminer les sources secondaires S1 et S2, considérons de proche en proche les images successives de S dans chaque faisceau de la figure précédente.

5 Faisceau 1 Le faisceau incident traverse la séparatrice puis M1 pour donner de S une image S'1. Au retour la séparatrice donne de S'1 une image S1. (M1) étant perpendiculaire au premier bras, S1 est sur le 1er bras et SM1 = M1S'1. Par suite S1 est sur le 2ème bras et: OS1=OS'1=OM1+M1S'1=OM1+SM1=SO+20M1. Faisceau 2 Le faisceau incident se réfléchit sur la séparatrice qui donne de S une image S' puis (M2) donne de S' une image S2. Au retour le faisceau traverse la séparatrice. S étant sur le 1er bras, S' appartient au 2ème bras et OS'=OS. (M2) étant perpendiculaire au 2ème bras, S2 est aussi sur ce bras et : M2S2=M2S'=M2O+OS'=M2O+OS. Donc: OS2=OM2+M2S2=SO+20M2. OM1=OM2 entraîne OS1=OS2 et les deux images S1 et S2 sont confondues. Sur l'écran, on reçoit deux faisceaux issus des points S1 et S2 synchrones et confondus, l'éclairement y est donc uniforme comme avec une source unique. Notons toutefois que l'intensité étant divisée par 2 à chaque incidence sur la séparatrice, chacun des faisceaux a une intensité I/4, si I est l'intensité émise par la source, et l'intensité totale sortant de l'interféromètre vaut donc I/2. II-2. Cas des miroirs M1 et M2 non équidistants de O. (OM 1 = e 1, OM 2 = e 2 ) Par rapport à la situation précédente, cela revient à déplacer le miroir (M1) de sorte que OM1=e1; on aura OS1=SO+2e1 ; OS2=OS+2e2.

6 Les sources S1 et S2 synchrones demeurent sur le 2ème bras de l'interféromètre mais elles sont distantes de S1S2=2(e1-e2)=2e. S2 S1 M2 S S'1 S' M1 Figure II-2 On pourra donc faire le schéma simplifié suivant (figure suivante): Deux sources S1 et S2 synchrones décalées suivant une direction perpendiculaire à l'écran avec e=e 1 -e 2 et S 1 S 2 =2 e.

7 α S1 S2 D Figure II-3 Le système présente une symétrie de révolution autour de l'axe S1S2, les franges d'interférence seront donc des franges circulaires d'axe S1S2 (anneaux) comme dans le cas d'une lame à faces parallèles qui serait constituée, ici encore, d'un des miroirs et de l'image de l'autre dans la séparatrice. La vibration résultante en M d'abscisse x à la distance D des sources, supposée grande (D >>x) a pour amplitude: s = s 1 + s 2 = acosωt + acos(ωt + ϕ ) = 2acosϕ / 2 cos(ωt + ϕ / 2) Montrer que: I = Iocos 2 ϕ / 2 avec ϕ = 2π λ δ = 2π λ 2ecosα cosα = cos x D 1 x2 2D 2 donc İ = İ 2πe ocos2 λ x2 (1 2D 2 ) α =constante correspond au rayon d'un anneau d'intensité donnée et, pour un anneau brillant 2πe λ x2 (1 2D 2) = kπ 2πe Le centre est un point brillant si λ = k 0π avec k o entier (ordre d'interférence au centre). Dans ce cas, un anneau brillant a pour rayon x défini par la relation:

8 k 0 π(1 x2 2 D 2 ) = kπ soit x = 2 k 0 D. k 0 k où k o -k représente le numéro N de l'anneau compté à partir du centre. On a donc: x N = 2 k 0 D. N = λ / e D N Figure II-4 Dans tous les cas où la source S est ponctuelle, on voit que les franges d'interférence sont observables sur l'écran, quelle que soit sa position, à la sortie de l'interféromètre. On dit que les franges sont "non localisées". III- SOURCE POLYCHROMATIQUE (lampe spectrale ou lampe à continu) A chaque longueur d'onde correspond un système de franges caractérisé par un interfrange qui dépend de λ. Si la source comporte plusieurs longueurs d'onde (par nature incohérentes puisque correspondant à des atomes émetteurs différents), les systèmes de franges vont se superposer d'où un brouillage plus ou moins important. Il n'y a que pour δ =0 que toutes les longueurs d'onde donnent des interférences constructives, par conséquent les franges auront une netteté maximum pour δ au voisinage de 0. Encore faut-il que la différence de marche soit indépendante de λ ; c'est la raison de l'introduction d'une lame compensatrice, taillée dans le même matériau que la séparatrice, de même

9 épaisseur et dont on règlera le parallélisme. Ceci réalisé l'interféromètre est dit achromatique et la frange centrale est une frange blanche. D'une manière générale I(λ,x) étant l'intensité en un point d'abscisse x pour la longueur d'onde λ, l'intensité résultante sera I(x)= I(λ, x)dλ intégrale étendue au profil spectral de la source. Pour une raie monochromatique de longueur d'onde λ. On a vu que I = Io cos 2 πδ λ donc I = Io 2 (1 + cos 2πδ λ ). En ne considérant que la partie alternative on trouve que I en fonction de δ est une sinusoïde. On donne à cette fonction le nom d'interférogramme. Figure III-1 Pour un doublet de deux raies monochromatiques λ 1, et λ 2 de même intensité Io on aura: I = Io cos2 πδ λ 1 + Io cos2 πδ λ 2 Soit en introduisant le nombre d'onde σ = 1 λ I = Io ( 1+ cos 2πσ 1 δ 2 + 1+ cos2πσ 2 δ 2 ) = Io (1 + cos2πδ σ 1 + σ 2 2 cos2πδ σ 1 σ 2 ) 2

10 et l'interférogramme est la courbe de battements suivante. Figure III-2 Le nombre n de franges contenues dans un fuseau (1/2 période) est égal à N = 1 / (σ 1 σ 2 ) 2 / (σ 1 +σ 2 ) = σ σ = λ λ Dans le cas où les composantes n'auraient pas la même intensité les minimum des battements ne seraient pas nuls. Pour une source émettant plusieurs raies monochromatiques de diverses intensités, l'interférogramme se présentera comme une somme discrète de fonctions sinusoïdales conduisant à une suite de "battements" plus ou moins irréguliers. Pour une source émettant une bande étroite de longueur d'onde de λ 1 à λ 2 le calcul de l'interférogramme n'est simple que si l'intensité est indépendante de λ (fonction rectangle). σ2 Dans ce cas I = σ1 Io cos2π σδ dσ. Io étant constant donc: I = I o [ sin 2πσδ ] σ 2 σ 1 2πδ = I o 2πδ (sin 2πσ 2δ sin 2πσ 1 δ) = I o [ πδ sinπδ(σ 2 σ 1 )cosπδ(σ 2 + σ 1 )]

11 =Io (σ 2 σ 1 ) sinπδ (σ 2 σ 1 ) cos2πσ δ πδ(σ 2 σ 1 ) Figure III-3 L'interférogramme est une fonction sinusoïdale modulée par une fonction sinc = sin u. La période de la fonction sinusoïdale vaut: u et la largeur de l'arche centrale: 1 σ = 2 = 2λ 1λ 2 = λ σ 1 + σ 2 λ 2 + λ 2 2 = 2λ 1 λ 2 = 2λ τ 2 τ 1 λ 1 λ 2 λ Le nombre N de franges dans l'arche centrale (entre les deux zéros) vaut: N = 2 λ 2 λ / λ = 2 λ λ 2 Dans le cas d'un filtre dont la bande B(σ ) ne serait pas rectangulaire (cas général) l'interférogramme s'obtient en calculant I(δ ) = B(σ ) cos2πσ δ dσ c'est-à-dire la transformée de Fourier de l'amplitude spectrale B(σ ). Pour une source émettant un spectre continu large, comme une source de lumière blanche (lampe quartz-iode par exemple), l'interférogramme sera

12 analogue à celui calculé ci-dessus, la largeur de l'arche centrale et le nombre de franges étant d'autant plus faibles que le spectre est large et inversement. Avec une source de lumière blanche, l'observation à l'oeil, montre une frange centrale blanche, si l'interféromètre est achromatique, et quelques franges irisées de part et d'autre. Au-delà, on ne voit plus de franges mais un blanc d'ordre supérieur; c'est-à-dire que certaines radiations sont absentes mais elles sont trop nombreuses pour que l'oeil s'en rende compte. On met le phénomène en évidence au moyen d'un spectroscope dans lequel apparaît un spectre cannelé. Les cannelures noires correspondent à: I = Io cos2 πδ λ = 0 soit πδ λ = (2k + 1) π 2 d'où λ = 2δ 2k + 1 On a donc σ = 2k + 1. Les cannelures sont équidistantes en σ et distantes de 2δ 1, elles sont donc d'autant plus serrées que δ est grand. δ IV- DESCRIPTION DU MATERIEL L'interféromètre que nous allons utiliser est présenté en détail sur la page suivante. Certains composants ont des caractéristiques légèrement différentes de celles indiquées précédemment (2 modèles à disposition). Les miroirs sont de 1,59 cm de diamètre et de 0,32 cm d'épaisseur et sont d'une planéité < λ / 4 sur chaque face. L'une des faces est métallisée pour avoir des pouvoirs de réflexion et de transmission respectifs de 80% et 20%. La séparatrice a les mêmes dimensions et la même planéité que les miroirs. Elle est métallisée sur une face pour avoir des pouvoirs de réflexion de transmission de 50%.

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14 Le compensateur est identique à la séparatrice mais n'est pas métallisé. Le déplacement du miroir mobile est contrôlé par le micromètre installé dans le socle de l'interféromètre. En tournant le micromètre dans le sens des aiguilles d'une montre, on déplace le miroir vers la droite en regardant du côté du micromètre. Un tour du micromètre correspond à 25 µm. Evitez de toucher les surfaces des éléments optiques directement avec vos doigts. En cas de salissures ou de traces douteuses, prévenir l'enseignant. V/ MONTAGE DE L'INTERFEROMETRE On utilisera dans cette partie une source laser He/Ne de 7mW Eviter de regarder directement dans le faisceau. 1- Placer la base de l'interféromètre sur le banc optique. Fixer le laser sur son support. Rapprocher la base de la source laser. 2- Fixer le miroir mobile (le plus petit des 2 miroirs dans le trou taillé dans la base de l'interféromètre et le serrer à la base à l'aide d'une vis à tête moletée. 3- Mettre le laser en marche. Le laser doit être parallèle à la surface de la base. Dans ce cas, le faisceau réfléchi au centre du miroir mobile doit être renvoyé dans l'ouverture de la source laser. Sinon, ajuster l'orientation de la source laser. 4- Monter la séparatrice, le miroir fixe et l'écran d'observation (qui pourra être situé à une distance d'environ 1 à 2 m, sur le mur par exemple).

15 Figure IV-2 Utiliser les vis à tête moletée pour monter la séparatrice. Les vis moletées de 6 cm de long servent à fixer le miroir fixe. Utiliser un porteobjet (magnétique) pour monter l'écran. (Deux modèles de Michelson sont à la disposition des étudiants. S'assurer auprès de l'enseignant de TP que les consignes indiquées correspondent au modèle utilisé). 5- Positionner la séparatrice à un angle de 45 par rapport au faisceau laser. Ajuster la position de la séparatrice de sorte que la lumière réfléchie frappe à peu près le centre du miroir fixe. 6- On doit voir deux groupes de points brillants sur l'écran d'observation. L'un provenant du miroir fixe et l'autre du miroir mobile. Chaque groupe de points doit avoir un point brillant et deux points ou plus de faible brillance (due aux réflexions multiples) sur les faces des lames. Ajuster encore la séparatrice de sorte que les 2 groupes de points soient le plus près possible l'un de l'autre. Serrer ensuite la vis à tête moletée de la séparatrice.

16 7- A l'aide des boutons de positionnement X et Y derrière le miroir fixe, ajuster l'angle du miroir jusqu'à ce que les 2 groupes de points sur l'écran d'observation coïncident. 8- Le compensateur dans cette étude n est pas indispensable. On peut néanmoins monter en le fixant «magnétiquement» derrière la séparatrice. Faire attention de ne pas dérégler la séparatrice. 9- Placer la lentille de 18 mm de distance focale sur un porte-objet magnétique et l'installer devant la source laser comme sur la figure précédente et ajuster sa position jusqu'à ce que le faisceau divergent soit centré sur la séparatrice. On doit maintenant pouvoir observer des anneaux sur l'écran. Sinon, ajuster finement l'angle du miroir fixe jusqu'à ce que les anneaux apparaissent. Améliorer le réglage pour que l'intensité lumineuse soit homogène au niveau de l'anneau central. Les raisons pour lesquelles on peut ne pas voir les anneaux sont les suivantes: - La séparatrice et le miroir mobile sont montés avec précaution sur leur support pour être perpendiculaire à la base de l'interféromètre lorsqu'ils sont fixés. Si les supports sont légèrement tordus ou hors de l'alignement, les franges qui en résultent sont quelque peu déformées. S'ils sont vraiment hors alignement, on peut ne pas obtenir de franges. - Les réflexions sur les surfaces avant et arrière des miroirs et de la séparatrice entraînent souvent des figures d'interférence à l'arrière plan de la figure de franges principale. Ces figures d'arrière plan normalement ne bougent pas lorsque le miroir est déplacé et n'ont aucun impact sur les mesures faites à partir de la figure de franges principale. - Si la figure de franges vibre, vérifier qu'il n'y a pas de courant d'air. Même une légère brise peut affecter les franges. - Vérifier que la table de travail ne vibre pas. VI- QUELQUES PRECAUTIONS A PRENDRE Dans les manipulations qui vont suivre, les mesures principales concernent le comptage des anneaux qui défilent. Ceci peut se faire d'une manière visuelle ou à l'aide d'un détecteur optique.

17 Dans le cas du comptage visuel, les techniques suivantes peuvent améliorer les résultats des mesures. Il n'est pas nécessaire que la figure des franges soit parfaitement symétrique ou assez fine. Aussi longtemps que l'on peut distinguer les maxima et les minima, on peut faire des mesures précises. - Il est facile de perdre le fil lors du comptage des anneaux. Aussi la technique suivante peut-elle aider: -Centrer la figure d'interférence sur l'écran d'observation en utilisant les boutons X et Y du miroir fixe. Sélectionner une ligne de référence sur l'échelle millimétrique et l'ajuster avec la frontière entre un minimum et un maximum. Si on a projeté la figure d'interférence sur un autre écran à l'aide du diffuseur, il faut tracer une ligne verticale sur l'écran qui servira de référence. Tourner la vis micrométrique jusqu'à ce que la frontière entre le maximum suivant et le minimum atteigne la même position que la frontière d'avant. (La figure de franges doit ressembler à celle de la position initiale). Une frange vient alors de passer. Continuer ainsi. - En tournant la vis micrométrique lors du comptage des franges, toujours faire une révolution complète avant d'arrêter de compter, puis continuer de tourner dans la même direction en comptant. Ceci pourra éliminer entièrement les jeux dans le mouvement du micromètre. -Lorsque l'on renverse le sens du mouvement dans un instrument mécanique, il s'ensuit le plus souvent un léger "relâchement" dû au jeu des composants mécaniques. En tournant toujours dans la même direction, on évite ce phénomène. -Prendre toujours plusieurs mesures et faire la moyenne pour plus de précision. - L'anneau à la base de la vis micrométrique règle la résistance à la rotation. Avant de faire une mesure s'assurer que cette résistance est ajustée pour donner le meilleur contrôle sur le mouvement du miroir. IMPORTANT: on peut utiliser la lentille de 48 mm de distance focale pour agrandir la figure de l'interférence et la projeter au mur ou à l'écran.

18 VII-MANIPULATIONS VII.1. Calibration du micromètre Bien que la vis micrométrique soit assez précise, on doit pour plus de précision utiliser une source laser pour calibrer le micromètre utilisé pour la translation du miroir mobile. Pour cela tourner le micromètre et faire défiler au moins 20 franges. Déterminer soigneusement la translation effectuée au micromètre. Soit d la valeur lue. Le mouvement du miroir est d=nλ/2 où λ est la longueur d onde du laser (λ =0,6328 µm pour un laser He-Ne) et N est le nombre de franges comptées. Dans les mesures ultérieures, il faudra multiplier les valeurs lues par d/d pour avoir des mesures plus précises. Attention : la vis micrométrique est graduée en «inch». 1 in =2,54 cm. VII.2. Détermination de la longueur d'onde ( à réaliser si l on dispose d un laser autre que l He-Ne). Dans cette partie, nous allons utiliser l'interféromètre pour déterminer la longueur d'onde du rayonnement laser, en supposant que les déplacements du miroir sont ceux indiqués par la vis micrométrique. Une fois les anneaux obtenus, ramener la vis micrométrique à une valeur moyenne (approximativement 500 µm). - Tourner la vis micrométrique d'un tour entier dans le sens inverse des aiguilles d'une montre jusqu'à ce que le zéro sur la tête de la vis s'aligne avec la marque de l'index. Relever la position du micromètre. - Ajuster la position de l'écran pour qu'une des marques sur l'échelle millimétrique soit alignée avec une des franges de la figure d'interférence. Il est plus facile d'ajuster la ligne de référence avec la 1ère ou la 2ème frange partant de la frange centrale. - Tourner doucement la vis micrométrique dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Compter les franges qui passent sur la marque de référence. Continuer jusqu'à ce qu'un nombre déterminé (au moins 20) de franges passe par la marque de référence. En arrêtant le comptage, les franges doivent être dans la même position (relativement à la marque de

19 référence) qu'avant le début du comptage. Relever la valeur finale de la position du micromètre. - Déduire dm, le déplacement du miroir mobile vers la séparatrice. Chaque division sur le bouton du micromètre correspond à 1 µ m de déplacement. - Marquer aussi le nombre de franges comptées - Recommencer l'expérience plusieurs fois et relever les valeurs de dm et N. - Dans le cas d'un comptage à l'aide d'un photo-détecteur: -Centrer la frange centrale sur l'ouverture du diaphragme. - Tourner doucement la vis de manière à avoir un maximum sur le trou du diaphragme. - Régler la vitesse de la table traçante sur 5 mm/s (notice d'utilisation de la table traçante à consulter sur place). - Régler l'échelle des tensions sur sa plus faible valeur (plus forte sensibilité). - Noter la position initiale du micromètre. - Lancer le défilement du papier et au même moment démarrer le déplacement du miroir à l'aide de la vis micrométrique. Tourner la vis avec une vitesse sensiblement uniforme. - Arrêter de tourner avant que la plume n'arrive en fin de course et ne regagne sa position initiale. - A ce moment précis, l'anneau central sur le détecteur n'a probablement pas la même position qu'au démarrage de l'enregistrement. - Décaler la plume vers le bas ou vers le haut, puis relancer l'enregistrement avec une vitesse plus faible en tournant la vis micrométrique minutieusement pour retrouver une intensité d'anneau central semblable à celle qu'on avait au démarrage de l'enregistrement.

20 - Compter le nombre d'anneaux ayant défilé sur le papier de la table traçante et relever la position du micromètre. Faire plusieurs enregistrements. - Calculer la valeur de la longueur d'onde du laser. Calculer la valeur moyenne. Comparer cette valeur à la valeur connue. A quoi attribuez-vous éventuellement la différence entre votre valeur et celle connue? En mesurant le déplacement du miroir, quels sont les facteurs qui limitent la précision de la mesure? VII.3. Polarisation (Facultatif, à faire en fin de TP si vous disposez du temps nécessaire) Vous disposez de deux polariseurs parmi les accessoires qui accompagnent le matériel de l'interféromètre. 1- Placer un polariseur entre la source laser et la séparatrice. Faire varier l'angle de polarisation. Noter ce que l'on observe. Comment la polarisation modifie-t-elle la figure d'interférence. Des observations, déduire la direction de la polarisation de la source laser. 2- Placer maintenant le polariseur devant le miroir fixe ou le miroir mobile. Faire varier l'angle de polarisation. Noter l'effet sur la figure d'interférence. Expliquer. 3- Placer cette fois-ci deux polariseurs: l'un en face du miroir fixe, l'autre en face du miroir mobile. Faire tourner d'abord un polariseur, ensuite l'autre. Noter les effets. Est-ce que les faisceaux de polarisation croisés interfèrent? Comment expliquer ce résultat? VII.4. Indice de réfraction de l'air VII.4.1. Théorie Dans l'interféromètre de Michelson, l'état d'interférence dépend du déphasage entre les deux faisceaux. Il existe deux façons de modifier ce déphasage. Une des façons est, comme nous l'avons vu, de modifier le chemin optique d'un faisceau (en déplaçant l'un des miroirs). L'autre façon est de faire varier les caractéristiques du milieu dans lequel se propagent l'un ou les deux faisceaux. Nous allons utiliser la deuxième méthode pour mesurer l'indice de réfraction de l'air.

21 Pour une lumière d'une fréquence donnée, la longueur d'onde varie selon la formule λ = λo / n. λo est la longueur de cette lumière dans le vide et n l'indice de réfraction de la matière dans laquelle elle se propage, à cette longueur d'onde. Pour des pressions raisonnablement faibles, l'indice de réfraction d'un gaz varie linéairement avec sa pression. En déterminant expérimentalement la pente de la courbe de linéarité, on peut déterminer l'indice de réfraction de l'air à des pressions variées. La variation linéaire de l'indice de réfraction avec la pression découle de la théorie de l'interaction entre les atomes d'un gaz et une onde électromagnétique qui permet d'établir la relation de Clausius-Mosotti qui relie l'indice de réfraction n du gaz à la densité N des atomes: n 2 1 n 2 + 2 = 4π 3 Nα. où α la polarisabilité dépend de la fréquence du champ électrique interagissant et de la structure interne des atomes considérés. Pour les gaz, l'indice de réfraction est très proche de 1, on peut donc écrire une expression approchée du membre de gauche: n 2 1 n 2 + 2 = 2 (n 1) 3 La quantité (n-1) est la réfractivité du gaz. On peut donc écrire: (n-1)= 2π α N Or la théorie cinétique des gaz relie la densité N des atomes de gaz, la pression P et la température T du gaz par la relation: P=N.k B.T où k B est la constante de Boltzmann. A température constante, on peut alors écrire: (n-1)= 2πα k B T P = Cte P On vérifie bien qu'à P=0, n=1 (indice du vide).

22 VII.4.2. Mode opératoire 1- Placer la chambre à vide entre le miroir mobile et la séparatrice (voir figure suivante) Figure IV-3 Connecter le tuyau de la pompe à l'ouverture supérieure de la chambre à vide. Ajuster l'alignement du miroir fixe pour que le centre des anneaux soit clairement visible sur l'écran d'observation. Les franges peuvent éventuellement être légèrement déformées par les irrégularités des faces de la chambre à vide à travers lesquelles passe le faisceau. Ce n'est pas grave. 2- Pour effectuer des mesures plus précises, ces faces doivent être perpendiculaires au faisceau laser. Pour cela, tourner la chambre et observer les anneaux. Selon les observations, quand peut-on être sûr que la chambre à vide est correctement alignée?

23 3- Tourner le bouton à levier sous la manette de pompage pour mettre la chambre à la pression atmosphérique. 4- Noter la pression initiale Pi lue sur la jauge de la pompe à vide. Pomper doucement l'air de la chambre à vide. Compter en même temps le nombre N d'anneaux qui défilent. Noter aussi Pf la pression finale sur la jauge. Remarque: La jauge mesure la pression relative à la pression atmosphérique (par exemple 30 cm de Hg signifie 30 cm de Hg en-dessous de la pression atmosphérique qui est de 76 cm de Hg environ). Dans ce cas la pression absolue est: Pabs = Patm - Pjauge 5- Soit d la longueur de la chambre à vide, λ 0 la longueur d'onde du laser dans le vide, ni et nf les indices de réfaction de l'air aux pressions Pi et Pf. Montrer que la pente de la courbe n(p) vaut n i n f P i P f = Nλ 0 / 2 d P i P f Calculer la pente de la courbe sachant que d=3,0 cm. Tracer la courbe de n(p). Utiliser une échelle appropriée. A partir de votre courbe déterminer l'indice de réfraction de l'air à la pression atmosphérique de (76 cm de Hg). Estimer les erreurs sur cet indice. 6- Dans cette expérience, nous avons supposé à priori une relation linéaire entre n et P. Comment peut-on tester cette hypothèse? 7- L'indice de réfraction, comme nous l'avons vu, dépend aussi de la température. Décrire une expérience qui pourrait révéler cette dépendance de n en fonction de T.

24 VII.5. L'indice de réfraction du verre Nous allons dans cette partie mesurer l'indice de réfraction d'un verre en faisant varier lentement l'épaisseur de verre à travers laquelle passe l'un des faisceaux d'interférence. VII.5.1. Mode opératoire 1- Installer le plateau tournant de sorte que l'axe en saillie sur la face inférieure entre dans le trou de la platine situé entre la séparatrice et le miroir mobile. Si le miroir mobile est trop proche de la séparatrice, il devient difficile d'installer le plateau tournant. Dévisser dans ce cas le miroir mobile et l'éloigner. 2- Positionner le plateau de sorte que le côté droit de son bras soit aligné avec le zéro sur l'échelle des degrés sur le socle de l'interféromètre (voir figure ci-dessous). Figure IV-4 3- Monter la plaque de verre sur un porte-objet et la positionner sur le plateau tournant de façon qu'elle soit précisément perpendiculaire au chemin optique.

25 4- Retirer la lentille placée devant le laser. Mettre l'écran entre la plaque de verre et le miroir mobile. Si on observe un point brillant et quelques points secondaires sur l'écran, ajuster l'angle de la plaque de verre (pas celui du plateau tournant) jusqu'à ce que l'on n'observe qu'un seul point brillant. La plaque est ainsi perpendiculaire au chemin optique. 5- Replacer la lentille et l'écran à leurs places respectives. Faire les petits réglages nécessaires pour avoir une figure d'interférence claire sur l'écran. 6- Tourner lentement le plateau en déplaçant son bras. Compter le nombre de transitions de franges quand on tourne le plateau de 0 à un angle θ (10 au moins). VII.5.2. Exploitation des résultats -Dessiner le parcours du faisceau à travers la lame à faces parallèles lorsque le plateau est tourné d'un angle θ. - Comment varie le chemin optique à travers l'air lorsque θ augmente? -Soit dg(θ ) la longueur du chemin optique à travers le verre et dans da(θ ) celle à travers l'air; montrer que le nombre de franges qui défilent est relié à θ par: N = 2n a d a (θ ) + 2n g d g (θ) λo où na est l'indice de réfraction de l'air et ng celui du verre. -Déterminer ng en utilisant sans démonstration la formule où t est l'épaisseur du verre. n g = (2t Nλ o)(1 cosθ) 2t(1 cosθ ) Nλo - Estimer les incertitudes sur cette valeur. La comparer à une valeur connue. -Conclure.