3. Circuits à transistors bipolaires

3.1. Introduction Malgré la suprématie actuelle des transistors MOS dans les circuits intégrés à très large échelle d'intégration (Very Large Scale Integration, VLSI : 10'000 à plus de 100'000 transistors par circuit), le transistor bipolaire reste très utilisé dans les circuits à composants discrets ou les circuits intégrés qui exigent : des courants de sortie élevés (étage de sortie) ; une grande vitesse de commutation (circuits logiques ultra-rapides) ; un gain de tension élevé ; un faible bruit (pré-amplicateurs hi-) ; la réalisation de fonctions linéaires à hautes performances. Le transistor bipolaire porte son nom en raison de son fonctionnement lié aux deux types de porteurs libres, les électrons et les trous. C'est un dispositif à semi-conducteur présentant trois couches alternées n, p et n pour un transistor npn ou p, n et p pour un transistor pnp. La couche médiane est la base. Les deux couches externes sont l'émetteur et le collecteur. B C n p B C B C B C E n e E E E Fig. 3.1.: Principe du transistor npn et son symbole L'intégration d'un transistor sur un cristal de silicium correspond ainsi à la juxtaposition d'une jonction np (base-émetteur) et une jonction pn (base-collecteur). Grâce à la polarisation positive de la jonction BE, on rend conductrice cette dernière et les électrons se déplacent de l'émetteur vers la base. Cependant, comme le champ électrique créé par la tension positive du collecteur est très élevé, presque tous les électrons émis sont collectés par ce dernier. Le courant de base est alors 100 à 500 fois plus faible que les courants de collecteur et d'émetteur. La jonction base-émetteur travaille donc comme une jonction conductrice alors que la jonction collecteur-base est polarisée en sens inverse. Le courant de collecteur correspond alors au courant de saturation inverse de la jonction. 57

Il est important de préciser qu'un transistor réel n'a pas une structure aussi symétrique que peut le faire accroire la description qui précède. En eet, pour des raisons physiques et technologiques : le transistor réel doit avoir une base très mince (quelques dixièmes de microns) ; l'émetteur et le collecteur dièrent par leur géométrie et leur dopage ; l'émetteur est bien plus dopé que la base ; etc. 3.2. Équations et caractéristiques d'un transistor Comme on vient de le voir, la jonction BE du transistor fonctionne comme une diode conductrice. À la diérence de celle-ci, le facteur technologique n des transistors au silicium est égal à 1. On ne le fera donc pas apparaître dans la fonction exponentielle traduisant le comportement de la diode. B I C C B - -I C C U BE E U CE -U -U CE BE E npn pnp Fig. 3.2.: Symboles, courants et tensions Considérant le transistor npn et son symbole (gure 3.2), sa description passe par l'écriture des équations ci-dessous (elles sont similaires pour le transistor pnp) : 1. Équation des courants 2. Équation de la jonction base-émetteur conductrice I E = + I C (3.1) = I SB e U BE /V T (3.2) où, comme pour la diode, V T est le potentiel thermique équivalent à l'énergie thermique kt des porteurs de charge q V T = kt q 26 mv @ T = 300 K (3.3) et I SB est le courant de saturation inverse de la jonction BE (de l'ordre du fa). 3. Équations du courant de collecteur a) I C commandé par le courant : I C ( ) = β (3.4) où β est le gain en courant du transistor (pratiquement supérieur à 100) ; b) I C commandé par la tension U BE (équation (3.2) dans (3.4)) : I C (U BE ) = (βi SB ) e U BE /VT = I S e U BE /V T (3.5) 58 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.2. Équations et caractéristiques d'un transistor 100 ( U BE ) 30 I C ( U CE ), = param 90 = 100µA 80 25 70 20 = 80µA 60 [µa] 50 I C [ma] 15 = 60µA 40 30 10 = 40µA 20 5 = 20µA 10 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 U BE [V] 0 0 2 4 6 8 10 U CE [V] 100 ( U BE ) 30 I C ( U CE ), = param 90 80 25 = 100µA 70 20 = 80µA 60 [µa] 50 I C [ma] 15 = 60µA 40 30 10 = 40µA 20 5 = 20µA 10 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 U BE [V] 0 0 2 4 6 8 10 U CE [V] Fig. 3.3.: Caractéristiques d'un transistor bipolaire réel (en haut) et celles d'un transistor idéal représenté par un modèle d'ordre 0 (en bas) c) I C dépendant de U CE : I C (U CE ) = I C ( ) ( 1 + U ) CE V A (3.6) c 2008 freddy.mudry@gmail.com 59

où V A, dit potentiel de Early, sert à décrire la pente non nulle des caractéristiques de sortie du transistor ; sa valeur est de l'ordre de la centaine de volts. Les caractéristiques correspondant à ces équations sont illustrées par les deux graphes du haut de la gure 3.3. Les graphes du bas montrent les caractéristiques d'un transistor idéal représenté par son modèle d'ordre 0. Hypothèse simplicatrice Tenant compte des équations (3.1) et (3.4), le courant d'émetteur s'écrit I E = I C + = (β + 1) (3.7) Comme le gain en courant est généralement supérieur à 100, il vient β + 1 β I E I C (3.8) 3.3. Modèle linéaire Comme on ne sait pas calculer des systèmes caractérisés par des équations non linéaires, on doit se contenter d'approximations linéaires d'ordre 0 ou d'ordre 1. La gure 3.3 montre les caractéristiques d'un modèle d'ordre 0 où les caractéristiques réelles sont remplacées par des segments de droite de pente nulle ou innie et la gure 3.4 illustre son schéma équivalent d'ordre 0. I C I C = β U BE U CE U BE V j U CE Fig. 3.4.: Modèle linéaire d'ordre 0 d'un transistor On constate alors que la tension entre base et émetteur est admise constante si le transistor conduit et que le courant de collecteur ne dépend que du courant de base. Ainsi, vue de l'extérieur, l'entrée BE du transistor se ramène à une source de tension indépendante U BE = V j 0.6 V (3.9) alors que la sortie CE du transistor se ramène à une source de courant idéale commandée par le courant de base I C = β (3.10) 3.3.1. Domaines de fonctionnement du transistor Les circuits à transistors sont généralement constitués d'une ou plusieurs alimentations reliées aux transistors par des résistances. La gure 3.5 illustre un schéma type de circuit à transistor dans lequel le courant de collecteur varie avec la tension d'alimentation V BB appliquée à la base du transistor. 60 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.4. Circuit général R C I C R B V CC I E U C V BB U E Fig. 3.5.: Circuit général Pour que le transistor puisse fonctionner dans un domaine linéaire (gure 3.6), le courant de collecteur doit être compris entre 0 et sa valeur de court-circuit 0 < I C < I C,max = V CC R C + (3.11) De la même manière, la tension U CE ne peut pas être négative ni supérieure à la tension d'alimentation ; on a donc : V CC > U CE > 0 (3.12) L'état du transistor dépend des valeurs de I C et U CE (gure 3.6) : 1. si I C = 0, on dit que le transistor est bloqué (alors U CE = V CC ) ; 2. si U CE = 0, le transistor est dit saturé (alors I C I C,max ) ; 3. si 0 < I C < I C,max ou 0 < U CE < V CC, le transistor est actif. I C U CE V CC V CC R C + bloqué actif saturé bloqué actif saturé V BB V BB V j V BB,sat V j V BB,sat Fig. 3.6.: Domaines de fonctionnement du transistor 3.4. Circuit général Le circuit de la gure 3.5 est important car, suivant le point de vue que l'on prend, il peut être considéré comme c 2008 freddy.mudry@gmail.com 61

une source de courant, un amplicateur de tension, un circuit binaire, un amplicateur de courant, une source de tension. Pour le voir, considérons les courants et tensions du circuit de la gure 3.5. 3.4.1. Courant de collecteur La dépendance du courant de collecteur I C par rapport à la tension V BB se calcule à partir de l'équation de la maille d'entrée : Comme l'on a il vient : d'où : U BE = V j, V BB = R B + U BE + I E (3.13) V BB V j = = I ( C β, I E = I C + = 1 + 1 ) I C (3.14) β ( ( 1 R B β + 1 + 1 )) I C β V BB V j I C = ) (1 + 1 1 β + R B β (3.15) Comme le gain en courant est généralement bien supérieur à 100, on a β 1 et l'expression du courant de collecteur s'écrit plus simplement I C = V BB V j + R B /β (3.16) En analysant l'expression du courant I C, on constate que, dans le domaine actif, le courant de collecteur ne dépend pas de la résistance R C. Vu de celle-ci, le transistor se comporte donc comme une source de courant dépendant de V BB. Comme on l'a déjà dit, ce résultat n'est vrai que dans le domaine actif du transistor : 0 < I C < V CC R C + (3.17) 3.4.2. Tension de collecteur Si l'on considère la tension de collecteur, celle-ci vaut simplement : U C = V CC R C I C (3.18) donc : R C U C = V CC + R B /β (V BB V j ) (3.19) Cette tension est limitée par le blocage et la saturation du transistor : V CC > U C > V CC (3.20) + R C 62 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.4. Circuit général Entre ces deux points, la pente de la caractéristique vaut : du C R C = dv BB + R B /β < 0 (3.21) Cette pente constante peut, dans une première approximation, être considérée comme le gain d'un amplicateur de tension ampliant les variations de V BB. U C U E V CC V CC V BB V CC R C + V BB V j V BB,sat V j V BB,sat Fig. 3.7.: Caractéristiques du circuit général Circuit binaire Si on ne met pas de résistance d'émetteur ( = 0), la pente de la caractéristique U C (V BB ) devient très forte et elle vaut βr C /R B. Le circuit travaille alors essentiellement en état de blocage ou de saturation. Cette situation est généralement choisie lorsque l'on veut utiliser le transistor en tant que circuit binaire qui, pour une faible variation de la tension V BB, bascule rapidement d'un état à l'autre. La tension de collecteur U C possède alors deux états bien dénis 0 et V CC. Dans ces deux états statiques, la puissance consommée est pratiquement nulle (voir section 3.4.5). Cependant, il ne faut pas oublier que de la puissance est dissipée lors de chaque commutation ; c'est pourquoi la puissance consommée par les systèmes logiques augmente avec la fréquence d'horloge du système. 3.4.3. Tension d'émetteur Si l'on considère la tension d'émetteur, celle-ci vaut simplement donc U E = U E = I E I C (3.22) + R B /β (V BB V j ) (3.23) La tension d'émetteur U E est également limitée par le blocage et la saturation du transistor Entre ces deux points, la pente de la caractéristique vaut : 0 < U E < V CC + R C (3.24) c 2008 freddy.mudry@gmail.com 63

du E dv BB = + R B /β < 1 (3.25) Du point de vue de l'émetteur, son potentiel suit la tension V BB à V j près avec une pente inférieure à l'unité. Il n'y a donc pas d'amplication de la tension, mais par contre, le courant fourni par la source V BB à la résistance d'émetteur est amplié d'un facteur β. On a donc aaire à un amplicateur de courant ou de puissance. Dans le cas où le terme R B /β est beaucoup plus petit, la tension U E V BB V j (3.26) est indépendante de la charge. Du point de vue de celle-ci, le transistor représente une source de tension. 3.4.4. État de saturation Lorsque le transistor sature au-delà du point délimitant le domaine actif et le domaine de saturation, le courant de base n'est plus négligeable par rapport à I C et I E. La source de courant β est en eet remplacée par un court-circuit et le schéma permettant de calculer l'état de saturation est alors celui de la gure 3.8. R C R B I C V CC I E V j V BB Fig. 3.8.: Circuit général en état de saturation A partir de ce schéma, on montre aisément que les courants et tensions d'un transistor en état de saturation valent I E = + I C (3.27) U E = U C = V CC I C R C (3.28) U B = U E + V j (3.29) = V BB V j V CC +R C R B + R C (3.30) +R C +R B I C = V CC (V BB V j ) R C + R B (3.31) +R B On voit ainsi que le courant de base augmente fortement avec V BB alors que le courant de collecteur diminue légèrement. On ne peut donc plus admettre I E I C. On notera d'autre part que les tensions de collecteur et d'émetteur ne sont pas constantes mais qu'elles augmentent légèrement avec V BB. 64 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.4. Circuit général 3.4.5. Puissance dissipée par un transistor Le transistor est un composant actif capable, comme nous venons de le voir, d'amplier des tensions ou des courants. Mais cela, il le fait en dissipant de l'énergie. Pour s'en convaincre, il sut d'observer le transistor de la gure 3.2 où le transistor peut être vu comme un quadripôle qui reçoit des courants ( et I C ) sous des tensions non nulles (U BE et U CE ). La puissance dissipée par le transistor vaut donc P = U BE + U CE I C Comme le courant de base est beaucoup plus petit que le courant de collecteur et que la tension U BE est faible, on peut négliger le premier terme par rapport au second. On admet donc que la puissance dissipée par le transistor vaut P U CE I C (3.32) 3.4.6. Exemple On considère ici le circuit de la gure 3.9 avec les valeurs numériques suivantes R 1 = 47 kω, R 2 = 4.7 kω, R C = 10 kω, = 1 kω β = 200, V j = 0.6 V, V CC = 12 V V CC R 1 R C R 2 Pour ce montage, on calculera Fig. 3.9.: Exemple de circuit à transistor 1. le générateur de Thévenin vu par la base ; 2. les courants I C, max et I C ; 3. la puissance P dissipée par le transistor ; 4. les courants et I C lorsque = 0.1 kω. Solution c 2008 freddy.mudry@gmail.com 65

. 66 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.5. Polarisation 3.5. Polarisation Pour qu'un transistor puisse être utilisé comme amplicateur, il faut d'abord le polariser en xant son point de fonctionnement Q 0 autour duquel prendront place des variations qui seront ampliées (gures 3.10). Graphiquement, le point de fonctionnement peut être déterminé par l'intersection entre la droite de charge du générateur qui alimente le transistor et les caractéristiques I C (U CE ) de celui-ci. Les extrémités de la droite de charge délimitent le domaine de fonctionnement du transistor. 50 ( U BE ) 12 I C ( U CE ) 45 = 40µA 40 10 = 35µA 35 8 = 30µA 30 = 25µA [µa] 25 20 15 Q 0 1/r be I C [ma] 6 4 Q 0 = 20µA = 15µA 1/r ce = 10µA 10 5 2 = 5µA 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 U BE [V] 0 0 5 10 15 U CE [V] Fig. 3.10.: Point de fonctionnement et droite de charge du générateur Dans le cas où le courant de collecteur I C est nul, la tension collecteur-émetteur U CE est maximum ; on dit alors que le transistor est bloqué. Lorsque le courant I C atteint sa valeur maximum I C, max, la tension U CE est pratiquement nulle ; on dit alors que le transistor est saturé. Entre ces deux valeurs extrêmes, le transistor est actif et il peut amplier les variations qu'on lui applique en entrée. 3.5.1. Convention d'écriture Les tensions et courants de polarisation (continus) s'écrivent en majuscules U BE, U CE, I C, I E (3.33) alors que les variations des tensions et des courants autour du point de fonctionnement sont représentées par des minuscules (gure 3.11) u be, u ce i b, i c, i e (3.34) Les signaux complets sont décrits par des variables minuscules et des indices majuscules : u BE (t), u CE (t) i B (t), i C (t), i E (t) (3.35) c 2008 freddy.mudry@gmail.com 67

i C (t) u CE (t) I C i c U CE u ce t t Fig. 3.11.: Point de fonctionnement et variations Enn, les tensions d'alimentations sont toujours décrites avec un double indice majuscule précisant l'électrode à laquelle elle est reliée : V BB, V CC, V EE (3.36) Le calcul d'un amplicateur se décompose toujours en deux parties. On commence par calculer son point de fonctionnement (ou sa polarisation) en utilisant un modèle dit grands signaux. Puis, considérant les variations des courants et tensions autour du point de fonctionnement, on calcule leur eet avec un modèle dit petits signaux. Comme ces deux modèles sont linéaires, le résultat global est la somme des deux résultats précédents. 3.5.2. Modèle grands signaux Le modèle grands signaux sert à calculer le point de fonctionnement ou la polarisation du transistor autour duquel prendront place les variations (petits signaux). Pour le calcul du point de fonctionnement, seules les sources continues sont prises en compte ; les sources alternatives sont annulées. La caractéristique exponentielle du transistor est alors remplacée par un modèle d'ordre 0 où la tension entre base et émetteur est considérée constante si le transistor conduit. I C I C = β U BE U CE U BE V j U CE Fig. 3.12.: Modèle grands signaux utilisé pour le calcul de la polarisation L'entrée est ainsi vue comme une source de tension indépendante : U BE = V j 0.6 V (3.37) et la sortie est une source de courant idéale commandée par le courant de base : 3.6. Amplication I C = β (3.38) Une fois que le point de fonctionnement est xé, on peut amplier des variations autour de celui-ci. Pour calculer l'eet de ces variations, on utilise un modèle petits signaux qui tient compte de la pente des caractéristiques du transistor. 68 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.6. Amplication D'un point de vue mathématique, cela revient à placer l'origine des axes sur le point de fonctionnement Q 0. Pratiquement, cela est équivalent à considérer que les tensions et courants continus sont annulés et que seules grandeurs alternatives sont prises en compte. 3.6.1. Modèle petits signaux Les variations des signaux prennent place autour du point de fonctionnement. En traçant des tangentes en cet endroit (gure 3.10) et en calculant leur pente, on obtient naturellement les paramètres d'un amplicateur. Dans le cas du transistor, le modèle utilisé est alors celui d'une source de courant commandée par le courant ou la tension d'entrée (gure 3.13). Partant des caractéristiques du transistor, plus précisément de leurs pentes au point de fonctionnement, on obtient les paramètres petits signaux du transistor dont le calcul est présenté dans la section 3.6.2. i b i c βi b = g m u be i b i c u be u ce u be r be r ce u ce Fig. 3.13.: Modèle petits signaux utilisé pour le calcul de l'amplication Paramètres du transistor Un transistor peut être représenté par un amplicateur de courant ou par un amplicateur à transconductance dont les paramètres dépendent du courant de collecteur I C choisi comme point de fonctionnement. Le calcul détaillé de leurs valeurs est fait dans le paragraphe suivant ; on se contente ici de les expliciter. Les paramètres de l'amplicateur équivalent au transistor sont : 1. la résistance d'entrée r be telle que r be = β V T I C avec V T = 26 mv @ T=300 K (3.39) u be = r be i b (3.40) 2. la source de courant i cc commandée par i b ou par u be i cc = β i b = g m u be avec g m = I C V T (3.41) 3. la résistance de sortie r ce r ce 1 g ce = V A I C avec V A 100 V ou (3.42) c 2008 freddy.mudry@gmail.com 69

Remarque Par la suite, on prendra garde à bien distinguer entre le courant i cc fourni par la source de courant et le courant de collecteur i c qui dépend de i cc et de u ce i c = i cc + 1 r ce u ce avec i cc = β i b = g m u be (3.43) Dans la plupart des situations réelles, on pourra négliger la résistance de sortie r ce car sa valeur est souvent très élevée (plusieurs dizaines de kω) par rapport à la résistance de collecteur R C. 3.6.2. Calcul des paramètres petits signaux Les valeurs des paramètres du transistor présentés ci-dessus se calculent en considérant les pentes des caractéristiques autour du point de fonctionnement xé par la polarisation du transistor. On présente ci-dessous la démarche pour les obtenir. Résistance d'entrée Les variations de la tension d'entrée u be entraînent des variations du courant de base i b ; leur rapport dénit la résistance d'entrée r be du transistor. Mathématiquement, il est plus simple de calculer son inverse g be : g be i b u be = 1 β = 1 β = 1 β d du BE 1 V T i c = 1 u be β ( ) I s e U BE V T di C du BE ( ) I s e U BE V T = 1 β 1 V T I C L'inverse de cette admittance est la résistance d'entrée du transistor r be u be i b = 1 g be = β V T I C (3.44) On voit ainsi que la variation u be de la tension d'entrée du transistor est égale à la chute de tension sur la résistance diérentielle r be. u be = r be i b (3.45) Source de courant Les variations du courant d'entrée i b entraînent des variations sur la source de courant i cc ; le transistor peut ainsi être envisagé comme un amplicateur de courant de gain β : i cc (i b ) = β i b (3.46) On peut également considérer que ce sont les variations de la tension d'entrée u be qui entraînent les variations de la source de courant ; on a alors aaire à un amplicateur à transconductance : i cc (u be ) = g m u be (3.47) avec g m i cc u be = δi C δu BE = δ δu BE ( I s e U BE V T ) = 1 V T ( I s e U BE V T ) = I C V T 70 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.6. Amplication On constate ainsi que la transconductance g m dépend directement du courant de polarisation g m i cc = I C (3.48) u be V T et que la source de courant est commandée par i b ou u be i cc = β i b = g m u be (3.49) Comme i b = u be /r be = u be g m /β, on en déduit que r be et g m sont reliés entre eux r be = u be i b = β g m (3.50) Résistance de sortie On a vu qu'un transistor réel est également sensible à la tension collecteur-émetteur U CE. Les variations u ce de cette dernière entraînent des variations du courant de collecteur i c indépendamment de i b ou u be u ce ib =0 i c (u ce ) = i c ib =0 = g ce u ce = 1 r ce u ce (3.51) On a ainsi déni l'admittance g ce de sortie du transistor g ce i c = δi C = δ δu CE δu CE (I C ( 1 + U CE V A )) = I C V A (3.52) Son inverse, la résistance de sortie r ce, vaut alors simplement r ce u ce = 1 = V A (3.53) i c g ce I C ib =0 Paramètres hybrides Les paramètres petits signauxque nous venons de calculer sont présentés dans les ches techniques à l'aide des paramètres hybrides pour un point de fonctionnement donné (par exemple I C = 1 ma, U CE = 5 V). Suivant les constructeurs, ces paramètres sont décrits avec des indices numériques ou alphabétiques. Le schéma correspondant à ces paramètres est donné à la gure 3.14. On voit alors que les équivalences sont les suivantes h 11 = h ie = r be h 12 = h re 0 h 21 = h fe = β h 22 = h oe = g ce i b h 11 i c u be h 12 u be h 21 i b h 22 u ce Fig. 3.14.: Représentation d'un transistor avec les paramètres hybrides c 2008 freddy.mudry@gmail.com 71

3.7. Amplicateur de tension Grâce aux modèles linéaires du transistor et au théorème de superposition, le calcul d'un amplicateur (gures 3.15, 3.25 et 3.32 par exemple) devient très simple. Le calcul complet se décompose en cinq étapes successives : 1. calcul du point de fonctionnement du circuit : celui-ci ne dépend que des sources continues (les sources alternatives sont mises à zéro, gure 3.16) ; 2. calcul des paramètres du transistor g m, r be, r ce à partir du courant de repos I C ; 3. dessin du circuit petits signaux dans lequel on annule toutes les sources continues (gure 3.17a) et on remplace le transistor par son modèle petits signaux (gure 3.17b) ; 4. calcul des paramètres de l'amplicateur équivalent représenté par les résistances R in, R out et son gain en tension A U0 (gure 3.17c) ; 5. calcul des tensions et courants intéressants par superposition des valeurs DC et AC. V CC R 1 R C R g u g (t) u 1 (t) u 2 (t) R L R 2 Fig. 3.15.: Schéma d'un amplicateur 3.7.1. Point de fonctionnement Généralement, on xe le point de fonctionnement (gure 3.10) au centre de la droite de charge limitée par 0 < I C < V CC R C + et V CC < U CE < 0 La valeur exacte de I C se calcule en remplaçant le diviseur {R 1 ; R 2 } par son générateur équivalent de Thévenin (gure 3.16) : R B = R 1R 2 R 1 + R 2 V BB = V CC R 2 R 1 + R 2 (3.54) 72 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.7. Amplicateur de tension V CC V BB = V CC R 2 R 1 +R 2 R C R B =R 1 //R 2 V BB Fig. 3.16.: Schéma pour le calcul du point de fonctionnement Puis, comme on l'a vu au paragraphe 3.4, on obtient alors le point de fonctionnement suivant I C = V BB V j + R B /β, U C = V CC R C I C, U E = I E I C (3.55) autour duquel prendront place les variations causées par le signal utile. 3.7.2. Amplication Le calcul de l'amplication des variations se fait avec le modèle petits signaux qui donne des résultats plus proches de la réalité que le modèle grands signaux. Le schéma d'amplication est alors celui de la gure 3.17a ; dans ce schéma, on a admis que les capacités de couplage sont assez grandes pour que, du point de vue des variations, on puisse les considérer comme des courts-circuits. Après avoir remplacé le transistor par son modèle petits signaux (gure 3.17b), on voit immédiatement que les tensions d'entrée et de sortie valent respectivement u 1 = (r be + (β + 1) ) i b (r be + β ) i b (3.56) u 2 = β i b R C (3.57) Dans cette dernière équation, an de simplier les calculs, on a admis que la résistance de sortie du transistor (r ce ) est inniment grande. Gain en tension Le rapport de ces deux tensions donne le gain en tension A U0 u 2 β R C = β R C u 1 r be + (β + 1) r be + β c 2008 freddy.mudry@gmail.com 73

Se souvenant que r be = β/g m, il vient alors β R C R C A U0 = = β/g m + β + 1/g m avec 1 g m = V T I C (3.58) On voit ainsi que le gain de l'amplicateur est entièrement déterminé par le choix du point de fonctionnement. R g B C u g (t) u 1 (t) R 1 R C R 2 E u 2 (t) R L R g B r be βi b = g m u be C E u g (t) u 1 (t) R 1 R 2 R C u 2 (t) R L R g R out u g (t) u 1 (t) R in A uo u 1 (t) u 2 (t) R L Fig. 3.17.: Schémas pour le calcul de l'amplication des petits signaux a) avec le transistor b) avec le modèle petits signaux c) son amplicateur équivalent Résistance d'entrée Comme le courant circulant dans est β fois plus grand que le courant de base, on montre aisément que la résistance d'entrée vaut R in u 1 i 1 = R B // (r be + β ) (3.59) Résistance de sortie Ayant admis r ce (ce qui est tout à fait raisonnable dans le cas de l'amplicateur de tension), la résistance vue depuis la charge vaut simplement R C. On a donc : R out u 2 R C (3.60) i 2 74 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.7. Amplicateur de tension Tension de sortie La tension de sortie u 2 (t) se calcule aisément en considérant la - gure 3.17c. On y voit en eet deux diviseurs de tension et un gain permettant d'obtenir u 1 (t) = u g (t) R in R in + R g (3.61) u 20 (t) = A U0 u 1 (t) (3.62) u 2 (t) = u 20 (t) R L R L + R out (3.63) Remarque En plaçant une capacité C E en parallèle avec, on augmente fortement le gain de l'amplicateur sans toutefois modier le point de fonctionnement, ni sa stabilité ; celle-ci est en eet déterminée par la présence de la résistance d'émetteur qui ne doit pas être choisie nulle. Pour tenir compte de la capacité C E, il sut de remplacer par l'impédance Z E (jω) qui devient négligeable si ω 1/ C E : Z E (jω) = 1 + jωc E 0 si ω 1 C E Alors, la valeur absolue du gain tend vers son maximum et l'on a g m R C A U0 = 1 + g m Z E (jω) g mr C (3.64) alors que la résistance d'entrée diminue sensiblement pour atteindre R in R B //r be (3.65) 3.7.3. Exemple On considère ici le calcul complet de l'amplicateur de la gure 3.15 (page 72) avec les valeurs numériques suivantes u g (t) = 100 mv sin(ωt), R g = 1 kω, R L = 10 kω R 1 = 47 kω, R 2 = 4.7 kω, R C = 10 kω, = 1 kω β = 200, V j = 0.6 V, V CC = 12 V, C 1 = C 2 = 1 µf Solution c 2008 freddy.mudry@gmail.com 75

. 76 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.7. Amplicateur de tension. c 2008 freddy.mudry@gmail.com 77

Schéma pour les petits signaux (AC) r βi B be b = g m u be 81 mv C - 383 mv E u 1 (t) R 1 R 2 77 mv R C R L u 2 (t) R in = R 1 // R 2 // (r be + β ) R out = R C A U = u 2 / u 1 = -383 mv/ 81 mv = - 4.7 V/V = 13.4 db /-180 o Schéma complet avec les signaux DC et AC 12 V 100 mv u g (t) R g 1 k u 1 (t) R 1 47k 4.7k 10k 1µF 1.08V 81 mv 81 mv R 2 R C 1k 1µF 7.20V - 383 mv 0.48V 77 mv u 2 (t) - 383 mv R L 10 k i B (t) = 2.4 µa + 0.38 µa i C (t) = 480 µa + 76 µa Fig. 3.18.: Résultats obtenus sur la base des modèles linéaires Analyse des résultats calculés et simulés Dans les schémas de la gure 3.18, on a reporté les valeurs de polarisation et celles des petits signaux calculées sur la base des modèles linéaires. Dans la gure 3.19a), on a tracé les signaux temporels obtenus par simulation Spice. On peut y lire les valeurs suivantes u 1 (t) = 80 mv sin(ωt) u 2 (t) = 380 mv sin(ωt) u B (t) = 1.083 V dc + 80 mv sin(ωt) u C (t) = 7.28 V dc 380 mv sin(ωt) On voit ainsi la très bonne correspondance qu'il y a entre les valeurs calculées à l'aide des modèles linéaires et les résultats de simulation qui sont obtenus avec des modèles non linéaires très proches de la réalité. 78 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.7. Amplicateur de tension u 1 (t), u g (t) u B (t) u C (t) u 2 (t) 0.1 0 Réponse temporelle d un amplificateur (spice) 0.1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 1.15 1.1 1.05 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 7.6 7.4 7.2 7 6.8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 temps [ms] 15 Réponse fréquentielle d un amplificateur 10 H [db] 5 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 50 100 /H [deg] 150 200 250 300 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 fréquence [Hz] Fig. 3.19.: Résultats obtenus par simulation Spice a) réponse temporelle b) réponse fréquentielle Enn, même si dans le cadre de ce chapitre on n'a pas considéré le comportement fréquentiel c 2008 freddy.mudry@gmail.com 79

du transistor, il est intéressant de faire calculer et tracer par Spice la réponse fréquentielle de cet amplicateur (gure 3.19b). On y remarque que sa bande passante s'étend de 40 Hz à 7.6 MHz et que le gain dans la bande passante est de 13.47 db. Ce gain correspond bien à celui calculé sur la base du modèle linéaire simple. On notera que la fréquence de coupure inférieure (40 Hz) est due aux capacités de couplage utilisées pour relier l'amplicateur aux signaux extérieurs alors que la fréquence de coupure supérieure (7.6 MHz) est due aux capacités internes du transistor. 3.8. Sources de courant Nous avons vu au paragraphe 3.4.1 que, dans la mesure où le transistor ne sature pas, le courant de collecteur est indépendant de la résistance de collecteur. Cette propriété est utilisée pour réaliser une source de courant telle que celle illustrée par la gure 3.20. V CC V CC R 1 R L V BB = V CC R 2 R 1 +R 2 R L R B =R 1 //R 2 R 2 V BB Fig. 3.20.: Source de courant 3.8.1. Domaine de fonctionnement En mode actif, le courant I L de la charge et la tension U CE valent I L I C = V BB V j + R B /β (3.66) U CE = V CC R L I L I L > 0 (3.67) Comme seule la charge R L varie, la condition pour que le transistor ne sature pas est R L < R L, sat = V CC I L (3.68) Tant que la charge R L est comprise entre 0 et cette valeur limite, le courant de collecteur I C dépendra très peu de R L. On a donc aaire à une source de courant dont il nous faut évaluer la résistance de sortie à l'aide du modèle des petits signaux. 80 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.8. Sources de courant 3.8.2. Résistance de sortie L'annulation des tensions continues de la source de courant conduit au schéma de la - gure 3.21. On y voit que les résistances R 1 et R 2 se placent en parallèle ; pour la suite, on posera donc R 12 R 1 R 2 R 1 + R 2 An d'alléger les expressions, on peut encore regrouper les résistances, r be et R 12 en une résistance équivalente : R equ = // (r be + R 12 ) B C R 1 R L R 2 E u L i L r ce B r be C βi b i L E R 1 R 2 R L u L Fig. 3.21.: Schéma petits signaux d'une source de courant Le calcul de la résistance de sortie dénie par s'eectue à partir de la tension de sortie du circuit qui vaut : R out u L i L (3.69) u L = r ce (i L β i b ) + R equ i L (3.70) Comme le courant de base provient du diviseur de courant { ; r be + R 12 }, on a i b = i L + r be + R 12 (3.71) Portant ce résultat dans l'équation précédente et regroupant les termes en i L, il vient : ( )) β u L = (R equ + r ce 1 + i L + r be + R 12 c 2008 freddy.mudry@gmail.com 81

d'où : R out = u ( L = R equ + r ce 1 + i L β + r be + R 12 ) (3.72) Comme R equ est généralement négligeable par rapport à r ce, on obtient nalement ) β R out r ce (1 + (3.73) + r be + R 12 Pratiquement, R out est de l'ordre de 10 à 100 r ce et peut atteindre quelques centaines de kω. On notera que, dans le cas où la résistance d'émetteur est nulle, on a R out = r ce si = 0 (3.74) 3.8.3. Miroir de courant Une manière simple de réaliser plusieurs sources de courant égales consiste à utiliser un miroir de courant dont le schéma est donné à la gure 3.22. Celui-ci est constitué de plusieurs transistors identiques dont toutes les bases sont reliées entre elles et les émetteurs entre eux. La tension base-émetteur est donc la même pour tous les transistors, ce qui entraîne des courants de collecteur égaux pour tous les transistors : I C = I L1 = I L2 (3.75) V CC R R L1 R L2 I C +3 I C I L1 I L2 Fig. 3.22.: Miroir de courant Le premier transistor, dit transistor de commande du miroir, a sa base reliée à son collecteur ; il travaille comme une diode ayant une tension de seuil V j entre base et émetteur. L'équation de la première branche s'écrit donc V CC = R (I C + 3 ) + V j (3.76) On en déduit que V CC V j R = I C + 3 I C si β 1 (3.77) 82 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.9. Amplicateur à collecteur commun Comme il n'y a pas de résistance d'émetteur dans un miroir de courant, la résistance de sortie de chaque source de courant vaut R out = r ce (3.78) 3.9. Amplicateur à collecteur commun L'amplicateur à collecteur commun (gure 3.23) est généralement utilisé pour sa faible résistance de sortie. Ce qui signie que la tension de sortie est peu sensible au courant soutiré par la charge. Le modèle d'ordre 0 nous permet en eet de voir que dans le cas où R B /β R L, on a I C = V BB V j R L + R B /β V BB V j (3.79) R L avec R 2 V BB = V CC, R B = R 1R 2 (3.80) R 1 + R 2 R 1 + R 2 d'où U 2 = R L I E R L I C V BB V j (3.81) V CC R 1 R g i 1 i 2 =-i L u g (t) u 1 (t) R 2 u 2 (t) R L Fig. 3.23.: Amplicateur à collecteur commun 3.9.1. Paramètres de l'amplicateur CC Du point de vue des petits signaux, le schéma d'un amplicateur CC devient celui de la gure 3.24. Les équations du circuit sont alors les suivantes i 1 = u 1 u 1 + (3.82) R B r be + β R L i 2 = (β + 1) i b βi b (3.83) u 1 = i b r be + βi b R L (3.84) u 2 = βi b R L = r be i b R g i 1 + u g (3.85) c 2008 freddy.mudry@gmail.com 83

R g i 1 r be i b B E i 2 =-i L βi b u g (t) u 1 (t) R B u 2 (t) R L Fig. 3.24.: Schéma petits signaux de l'amplicateur à collecteur commun C De la première équation, on déduit la résistance d'entrée R in u ( 1 1 = + i 1 R B Le rapport des deux tensions donne 1 r be + β R L ) 1 R B (3.86) d'où A u = A u u 2 u 1 = βr L r be + βr L = βi b R L i b r be + βi b R L R L r be /β + R L = R L R L + 1/g m < 1 (3.87) Comme le calcul de la résistance de sortie se fait en prenant u g = 0, on voit que les résistances R g et R B se mettent en parallèle. On a donc D'où l'on tire R out u 2 i 2 u 2 = i b ( r be + R ) BR g R B + R g = 1 ug=0 β r be + 1 β = + i 2 β ( r be + R B R g R B + R g = 1 g m + 1 β R ) BR g R B + R g (3.88) R B R g R B + R g 1 g m (3.89) 3.10. Amplicateur diérentiel L'amplicateur diérentiel est réalisé avec deux transistors et une source de courant. Son schéma est donné à la gure 3.25. Pour les calculs qui suivent, on fait l'hypothèse que les deux transistors sont identiques et que les températures de chaque jonction sont les mêmes. Ce point est important car les transistors ont des caractéristiques qui varient sensiblement avec la température. Par ailleurs, on peut relever que l'on intègre les paires diérentielles sur un même substrat de silicium pour que les caractéristiques des transistors soient aussi proches que possibles. Le calcul de cet amplicateur peut bien entendu se faire sur la base du modèle petits signaux. Cependant, pour mieux comprendre le fonctionnement global du circuit, il vaut la peine de prendre en compte le modèle exponentiel des transistors I C = I S e U BE/V T. C'est ce qui sera fait dans la section 3.10.4. 84 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.10. Amplicateur diérentiel V CC R C R C Q 1 U E Q 2 U 21 U BE1 I 0 U BE2 U 11 U 12 U 22 Fig. 3.25.: Amplicateur diérentiel 3.10.1. Point de fonctionnement en mode commun Comme les deux transistors sont identiques et qu'en mode commun les tensions de bases sont égales, les deux transistors conduisent de la même manière (gure 3.25). Les courants d'émetteurs sont donc égaux et ils valent I E1 = I E2 = I 0 2 Comme β 1, on admettra comme on l'a fait jusqu'ici (3.90) I C I E (3.91) La tension des deux émetteurs est légèrement inférieure au mode commun U E = U cm V j = U 11 + U 12 2 alors que les tensions de collecteur sont égales et valent V j (3.92) U C1 = U C2 = V CC R C I C = V CC R C I 0 2 (3.93) 3.10.2. Amplicateur équivalent Cette modélisation se fait sur la base du schéma petits signaux de la gure 3.26. On notera que le calcul peut se faire aussi bien en utilisant le modèle à gain en courant i c = β i b que celui à transconductance i c = g m u be que l'on utilisera ici. Résistance d'entrée Celle-ci est la somme des résistances que l'on voit depuis les bases des deux transistors, c'est-à-dire : R in = 2 r be (3.94) c 2008 freddy.mudry@gmail.com 85

u be1 E 1 u e E 2 u be2 B 1 B 2 EC 1 C 2 u 11 u 12 u 21 R C R C u 22 r be1 r be2 E 1 u E e 21 B 1 B 2 g m u be1 g m u be2 = β i u b1 = β i b2 11 u 12 C 1 C 2 u 21 R C R C u 22 Fig. 3.26.: Schémas petits signaux de l'amplicateur diérentiel Résistance de sortie C'est la résistance que l'on voit depuis l'un des collecteurs. Admettant r ce, on a : R out = R C (3.95) Dans le cas où on considère une sortie diérentielle prise entre les deux collecteurs, on a : R out, dm = 2 R C (3.96) Gain en tension Pour le calculer, considérons la tension de sortie u 22 qui vaut Comme on est en mode diérentiel (u 12 = u 11 ), on a u 22 = βi b2 R C = g m u be2 R C (3.97) u dm = u 11 u 12 = u be1 u be2 (3.98) avec u be2 = u be1 = u dm 2 On en déduit que, pour la deuxième sortie, le gain en tension vaut (3.99) A U2 u 22 u dm = g mr C u be2 2 u be2 = + g m R C 2 = + R C I 0 4V T (3.100) 86 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.10. Amplicateur diérentiel Dans le cas où on considérerait une sortie diérentielle prise entre les deux collecteurs, on aurait un gain deux fois plus grand : On notera que ces gains ne dépendent que de R C, I 0 et V T. A U, diff = + R C I 0 2V T (3.101) 3.10.3. Eet d'une source de courant réelle Dans ce qui précède, on a admis que la source de courant était parfaite. En conséquence de quoi, le mode commun des tensions d'entrée n'avait aucune inuence sur la sortie. Si l'on souhaite être plus près de la réalité, on doit reconsidérer le schéma de l'amplicateur diérentiel en y ajoutant une résistance R 0 en parallèle avec la source de courant I 0. Le schéma d'amplication devient alors celui de la gure 3.27. r be1 r be2 E 1 u E e 21 B 1 B 2 g m u be1 g m u be2 = β i u b1 R = β i 11 0 b2 u 12 C 1 C 2 u 21 R C R C u 22 Fig. 3.27.: Schéma petits signaux avec une source de courant réelle r be2 B 2 E 2 i b2 B 1 i b1 r be1 E 1 u 11 = u 12 = u cm g m u be1 = β i b1 R 0 g m u be2 = β i b2 C 1 C 2 u 21 RC C 2 R C u 22 Fig. 3.28.: Schéma petits signaux pour le mode commun c 2008 freddy.mudry@gmail.com 87

En redessinant ce schéma pour le mode commun (u 11 = u 12 = u cm ), on obtient le schéma de la gure 3.28 duquel on tire u 22 = βi b2 R C (3.102) u cm = r be i b2 + R 0 (i b1 + i b2 + βi b1 + βi b2 ) (3.103) Comme i b1 = i b2, on en déduit que le gain en mode commun vaut A cm u 22 u cm = βr C r be + 2(β + 1)R 0 R C = R C r be /β + 2R 0 2R 0 + 1 g m Généralement, l'inverse de la transconductance 1/g m (quelques dizaines d'ohm) est négligeable par rapport à R 0. On a donc Sachant que le gain en mode diérentiel vaut A cm R C 2R 0 (3.104) A dm = A U2 = + R C I 0 4V T on peut calculer le taux de réjection du mode commun (TRMC ou CMRR = Common Mode Rejection Ratio) causé par la résistance interne de la source de courant ρ = T RMC = A dm A cm = + R ( C I 0 2 R ) 0 = I 0 R 0 (3.105) 4V T R C 2 V T Il est important de noter que cette expression ne prend pas en compte les diérences inévitables des transistors entre eux et des résistances entre elles. Le taux de réjection du mode commun sera donc toujours inférieur à l'estimation ci-dessus. 3.10.4. Caractéristique complète de l'amplicateur diérentiel An de mieux comprendre le fonctionnement global du circuit, il vaut la peine de prendre en compte le modèle exponentiel des transistors I C = I S e U BE/V T. Ce qui, dans le cas de l'amplicateur diérentiel, ne pose pas de diculté. En mode diérentiel (U 11 = U 12 ), on a les équations de maille et de noeud suivantes U 11 U 12 U dm = U BE1 U BE2 (3.106) I E1 + I E2 = I 0 (3.107) Admettant que le gain en courant des transistors est beaucoup plus grand que 1, on a également I C1 + I C2 I 0 (3.108) d'où ( I C1 1 + I ) C2 = I 0 (3.109) I C1 88 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.10. Amplicateur diérentiel Considérant que les courants de collecteur sont décrits par ( ) UBE I C = I S exp V T (3.110) et admettant que le courant de saturation I S et la température sont les mêmes pour les deux transistors, il vient ( I C1 1 + I ) S exp (U BE2 /V T ) = I 0 I S exp (U BE1 /V T ) Ce qui donne après simplication ( )) UBE2 U BE1 I C1 (1 + exp = I 0 La diérence des tensions base-émetteur étant égale à la tension diérentielle d'entrée, on a nalement I 0 I C1 = ( ) (3.111) 1 + exp Udm V T De manière similaire, on obtient V T I C2 = I 0 1 + exp ( +Udm V T ) (3.112) La tension de sortie de l'amplicateur diérentiel peut être prise entre les deux collecteurs ou sur l'un des deux collecteurs. Dans le cas où l'on prend la sortie sur le deuxième collecteur, on a : R C I 0 U 22 = V CC R C I C2 = V CC ( ) (3.113) 1 + exp +Udm V T Les graphes des courants et tensions sont présentés dans les gures 3.29 et 3.30. On notera que les variations autour du point de fonctionnement peuvent être considérées comme raisonnablement linéaires si la tension diérentielle d'entrée ne dépasse pas le potentiel thermique V T. Gain en tension Le gain en tension se calcule en considérant les variations autour du point de repos de la tension de sortie prise ici sur le deuxième collecteur. On a donc : A U2 du 22 (3.114) avec du 22 du dm = d du dm du dm Udm =0 R C I 0 V CC ( ) 1 + exp +Udm V T R C I 0 = 0 + ( ( )) 2 exp 1 + exp +Udm V T ( +Udm V T ) 1 V T c 2008 freddy.mudry@gmail.com 89

1 Courants de collecteurs 0.9 0.8 0.7 I C1, I C2 [ma] 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 I C1 I C2 I C0 0 250 200 150 100 50 0 50 100 150 200 250 U DM [mv] 12 Fig. 3.29.: Courants de collecteurs Tensions de collecteurs 10 8 U C1, U C2 [V] 6 4 2 U C1 U C2 0 U C0 250 200 150 100 50 0 50 100 150 200 250 U DM [mv] Fig. 3.30.: Tensions de collecteurs Ce qui, lorsque U dm = 0, devient simplement du 22 = + R C I 0 1 2 2 1 du dm Udm =0 V T 90 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

donc 3.11. Amplicateur push-pull A U2 = + R C I 0 4 V T (3.115) Comme les courants de repos des deux transistors valent I 0 /2, la transconductance g m de chaque transistor vaut I 0 /(2V T ). Le gain en tension peut alors également s'écrire sous la forme : A U2 = + g m R C (3.116) 2 Si la tension avait été prise sur le premier collecteur, on aurait obtenu : A U1 = R C I 0 = g m R C 4 V T 2 (3.117) Enn, si l'on avait considéré la sortie diérentielle prise entre les deux collecteurs, on aurait un gain deux fois plus grand : 3.11. Amplicateur push-pull A U, dm A U1 A U2 = R C I 0 2 V T = g m R C (3.118) L'association d'un transistor npn avec son complémentaire pnp permet de réaliser un circuit capable, suivant la polarité du signal d'entrée, de fournir ou recevoir un courant de la charge (gure 3.31). Un tel circuit porte le nom d'amplicateur push-pull (pousser-tirer). Si la tension d'entrée est positive et supérieure à V j, le transistor Q 1 (npn) conduit et Q 2 (pnp) est bloqué ; alors, le courant circule de Q 1 vers la charge R L. Pour que Q 2 conduise, la tension d'entrée doit être inférieure à V j ; le transistor Q 1 est alors bloqué et courant circule de la charge R L à travers Q 2, en sens inverse du précédent. On notera que les deux transistors sont dans une conguration collecteur commun. +V CC Q 1 I L > 0 si U g > V j R g I L U R Ug 1 L U 2 Q 2 I L < 0 si U g < - V j -V CC Fig. 3.31.: Amplicateur push-pull élémentaire Lorsque la tension d'entrée est comprise entre V j et +V j, aucun transistor ne conduit et la tension de sortie est alors nulle. Cela conduit à une déformation sensible et inadmissible du signal de sortie par rapport à la tension d'entrée (gure 3.33a). c 2008 freddy.mudry@gmail.com 91

+V CC R D Q 1 D 1 R g I L U g U 1 D 2 R L U 2 Q 2 R D -V CC Fig. 3.32.: Amplicateur push-pull avec polarisation 10V 0V SEL>> -10V 10V V(in) V(OUT1) 0V -10V 0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms V(in) V(OUT2) Time Fig. 3.33.: Tensions de sortie d'un amplicateur push-pull a) sans polarisation (Vout1) b) avec polarisation (Vout2) On peut corriger ce problème en compensant la tension de seuil V j des transistors à l'aide de diodes de polarisation placées entre la base de chaque transistor et le générateur d'entrée (gure 3.32). Pour rendre conductrices ces diodes, on y fait circuler un courant provenant des tensions d'alimentation via les résistances R D. La tension de sortie est alors pratiquement égale à la tension d'entrée (gure 3.33b). Dans la réalité, la tension aux bornes des deux diodes n'est pas exactement égale à celle 92 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.12. Calcul d'un amplicateur à plusieurs étages des deux jonctions base-émetteur ; le courant d'émetteur n'est donc pas maîtrisé et on risque un emballement thermique dû au fait que la tension de seuil V j diminue avec la température. Pour pallier ce défaut, on incorpore deux résistances de faibles valeurs (quelques ohms) entre les émetteurs et la charge R L ; ces résistances compenseront la diérence de tension entre les diodes et les jonctions des transistors. 3.11.1. Gain en tension, résistances d'entrée et de sortie Comme les transistors travaillent alternativement entre blocage et forte conduction, il est dicile de considérer que le signal utile consiste en une variation autour d'un point de fonctionnement. Il faut donc bien être conscient du fait que l'utilisation des modèles petits signaux pour évaluer les résistances d'entrée et de sortie du montage push-pull n'est qu'une approximation grossière d'un comportement fortement non-linéaire. Les valeurs estimées pour g m et r be doivent donc être utilisées avec précaution. Appliquant malgré tout le modèle petits signaux à un transistor conducteur (l'autre étant bloqué), on montre aisément les résultats suivants : R in R D R D (r be + β ( + R L )) (3.119) R out + 1 β (r be + R D R D R g ) (3.120) A U0 = 1 (3.121) On notera que l'amplicateur push-pull n'est pas un amplicateur unilatéral. En eet, comme le montrent ces résultats, la résistance d'entrée dépend de la charge R L et la résistance de sortie dépend de la résistance interne R g du générateur fournissant U 1. 3.12. Calcul d'un amplicateur à plusieurs étages Pour conclure et faire la synthèse de ce qui a été vu jusqu'ici, on se propose de calculer, analyser et simuler un amplicateur à plusieurs étages (gure 3.34). Cet amplicateur est constitué de : 1. un étage d'entrée réalisé avec une paire diérentielle et sa source de courant ; 2. un étage adaptateur de niveau permettant de ramener vers zéro la tension de sortie de l'amplicateur diérentiel ; 3. un étage de sortie réalisé avec une structure push-pull ; 4. des tensions d'alimentation V CC = V EE = +12 V ; 5. des résistances suivantes R C = R 4 = 7 kω, R 3 = R D = 12 kω, = 10 Ω, R L = 200 Ω Considérant que cet amplicateur reçoit un signal d'entrée sinusoïdal d'amplitude 10 mv et admettant des tensions de seuil de 0.6 [V] pour les transistors et les diodes, c 2008 freddy.mudry@gmail.com 93

R 3 R C R C in Q 1 U in Q 3 Q 4 Q 2 +V CC diff -V CC R 4 R 5 Q 5 adap R D R D D 1 D 2 Q 6 Q 7 out R L Fig. 3.34.: Amplicateur multi-étages 94 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

un gain en courant de 250 pour tous les transistors, une tension de Early innie pour tous les transistors, on calculera : 3.12. Calcul d'un amplicateur à plusieurs étages 1. les courants de repos de chaque composant et la valeur de R 5 pour que la tension de sortie de l'adaptateur de niveau soit nulle ; 2. les paramètres diérentiels des transistors et des diodes ; 3. les résistances d'entrée et de sortie, ainsi que le gain en tension à vide de chaque étage ; 4. les résistances d'entrée et de sortie, ainsi que les gains en tension à vide et en charge de l'amplicateur complet. Une simulation avec des transistors PN100 (npn), PN200 (pnp) et des diodes 1N4148 permettra d'évaluer la qualité des modèles utilisés. c 2008 freddy.mudry@gmail.com 95

3.12.1. Points de fonctionnement 3.12.2. Paramètres diérentiels 96 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.12.3. Modèles d'amplication de chaque étage 3.12. Calcul d'un amplicateur à plusieurs étages c 2008 freddy.mudry@gmail.com 97

3.12.4. Amplicateur complet 98 c 2008 freddy.mudry@gmail.com

3.12. Calcul d'un amplicateur à plusieurs étages 3.12.5. Simulation Spice Tensions 0.01 U in [V] 0 U in = 0.02 [V] 0.01 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 U diff [V] 6 5 U diff = 2.54 [V] 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1 U adap [V] 0 U adap = 1.4 [V] 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1 U psh [V] 0 U psh = 1.2 [V] 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 temps [msec] Fig. 3.35.: Tensions dans l'amplicateur I in [µa] 5.5 5 4.5 4 3.5 2.5 I in = 1.57 [µa] Courants 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 3 I diff [µa] 3.5 4 4.5 I diff = 1.56 [µa] 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 I adap [µa] 100 0 100 I adap = 256 [µa] 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 temps [msec] Fig. 3.36.: Courants dans l'amplicateur La déformation que l'on peut observer sur l'alternance négative de la tension de sortie provient d'une polarisation insusante du transistor pnp (Q 7 ). Le problème se corrige simplement en plaçant une diode supplémentaire en série avec D 2. c 2008 freddy.mudry@gmail.com 99

3.12.6. Comparaison des résultats obtenus Parties Grandeurs Unités Théorie Simulation Remarques Polarisation I C4 ma 1.95 2.0 I C1, I C2 ma 0.98 1.0 I C5 ma 0.89 0.88 I D1 ma 0.95 0.955 I D2 ma 0.95 0.944 I C6 ma 0 0.112 I C7 ma 0 0.006 U diff V 5.17 5.04 U adap mv -42-67 U out mv -42 +21 Ampli. di. r be kω 6.7 6.2 chier *.out R in kω 13.3 12.7 U in / I in R out kω 7.0 A U0 V/V 131 A U V/V 131 127 U diff / U in Adaptateur r be kω 7.3 7.1 chier *.out R in MΩ 1.76 1.6 U diff / I diff R out kω 13.5 A U0 V/V -1.92 A U V/V -0.55-0.55 U adap / U diff Push-pull r d Ω 49 50 chier *.out r be kω 2.5 55 chier *.out R in kω 5.4 5.5 U adap / I diff R out Ω 37 33 voir équ. 3.122 A U0 V/V 1 A U V/V 0.84 0.86 U out / U adap Ampli. complet R in kω 12.8 12.7 R in, diff R out Ω 37 33 R out, psh A U0 V/V -71.4 A U V/V -60.6-60 U out / U in Mesure de la résistance de sortie Partant du diviseur constitué par la résistance de sortie et la résistance de charge, on a U L = U co R L + R out Comme la tension en circuit ouvert d'un amplicateur vaut U co = A U0 U in, on a dans le cas de la partie push-pull U out = (A U0, psh U adap ) R L + R out On en déduit alors que la résistance de sortie vaut : ( ) U adap R out = R L A U0, psh 1 avec A U0, psh = 1 (3.122) U out R L R L 100 c 2008 freddy.mudry@gmail.com