TS1 TS2 02/02/2010 Enseignement obligatoire DST N 4 - Durée 3h30 - Calculatrice autorisée EXERCICE I : PRINCIPE D UNE MINUTERIE (5,5 points) A. ÉTUDE THÉORIQUE D'UN DIPÔLE RC SOUMIS À UN ÉCHELON DE TENSION. Le montage du circuit électrique schématisé ci-dessous (figure 1) comporte : - un générateur idéal de tension de force électromotrice E = 12,0 V ; - un conducteur ohmique de résistance R inconnue ; - un condensateur de capacité C = 120 µf ; - un interrupteur K. K R E + C Le condensateur est initialement déchargé. À la date t = 0, on ferme l'interrupteur K. Figure 1 Sur le schéma du circuit donné en ANNEXE I (figure 1 à rendre avec la copie), une flèche représente le sens de circulation du courant d'intensité i dans le circuit. Ce sens sera considéré comme le sens positif. Par ailleurs, on note q la charge de l'armature du condensateur qui se chargera positivement. 1.1. En utilisant la convention récepteur, représenter par des flèches sur la figure 1 de l'annexe I les tensions u C aux bornes du condensateur et u R aux bornes du conducteur ohmique. 1.2. Donner l'expression de u R en fonction de i. 1.3. Donner l'expression de i en fonction de la charge q du condensateur. 1.4. Donner la relation liant q et u C. 1.5. En déduire l'expression de i en fonction de la capacité C et de la tension u C. 1.6. En appliquant la loi d'additivité des tensions, établir une relation entre E, u R et u C. 1.7. Établir l'équation différentielle notée (1) à laquelle obéit u C. 1.8. u C = E (1 t e ), avec = RC, est solution de l'équation différentielle (1). t 1.8.1. Vérifier que u C = E ( 1 e ) est solution de l'équation différentielle (1). t 1.8.2. De même, vérifier que u C = E ( 1 e ) respecte la condition initiale. 1.9. On s'intéresse à la constante de temps du dipôle RC : = RC.
1.9.1. Par une analyse dimensionnelle, vérifier que le produit = RC est bien homogène à une durée. 1.9.2. A l'aide de la courbe u C = f(t) donnée en ANNEXE I (figure 2 à rendre avec la copie), déterminer graphiquement la valeur de par la méthode de votre choix. La construction qui permet la détermination de doit figurer sur la courbe u c = f(t). 1.9.3. En déduire la valeur de la résistance R. Cette valeur sera donnée avec deux chiffres significatifs. B. APPLICATION. Au dipôle RC précédemment étudié, on associe un montage électronique qui commande l'allumage d'une lampe : - la lampe s'allume lorsque la tension u C aux bornes du condensateur est inférieure à une valeur limite u al = 6,0 V ; - la lampe s'éteint dès que la tension u C aux bornes du condensateur est supérieure à cette valeur limite u al = 6,0 V. Le circuit obtenu (figure 3) est le suivant : K R E + P C montage électroniq L figure 3 ue Fonctionnement du bouton poussoir : Lorsqu'on appuie sur le bouton poussoir, ce dernier entre en contact avec les deux bornes du condensateur et se comporte comme un fil conducteur de résistance nulle. Il provoque la décharge instantanée du condensateur. Lorsqu'on relâche le bouton poussoir, ce dernier se comporte alors comme un interrupteur ouvert. 2.1. Le condensateur est initialement chargé avec une tension égale à 12 V, la lampe est éteinte. On appuie sur le bouton poussoir P. Que devient la tension aux bornes du condensateur u C pendant cette phase de contact? La lampe s'allume-t-elle? Justifier la réponse. 2.2. On relâche le bouton poussoir. 2.2.1. Comment évolue qualitativement la tension aux bornes du condensateur au cours du temps? 2.2.2. La constante de temps du dipôle RC utilisé est = 25 s. Comment évolue l'état de la lampe aussitôt après avoir relâché le bouton poussoir? 2.2.3. En vous aidant de la solution de l'équation différentielle (donnée à la question 1.8.1.), donner l'expression littérale de la date t al, à laquelle la tension aux bornes du condensateur atteint la valeur limite u al en fonction de u al, E et. 2.2.4. Calculer la valeur de t al durée d'allumage de la lampe. 2.2.5. Retrouver graphiquement la valeur de t al à l'aide de la courbe u C = f(t) fournie en ANNEXE I (figure 2 à rendre avec la copie). Indiquer clairement cette durée sur le graphe.
2.3. La tension aux bornes du générateur E étant constante, on voudrait augmenter la durée d'allumage. Quels sont les deux paramètres du circuit électrique de la figure 1 sur lesquels on peut agir? Préciser pour chacun d'entre eux comment ils doivent varier. EXERCICE II : PRODUCTION D'ÉNERGIE NUCLÉAIRE (4 points) I- Fission nucléaire Une centrale nucléaire est une usine de production d'électricité. Actuellement ces centrales utilisent la chaleur libérée par des réactions de fission de l'uranium 235 qui constitue le "combustible nucléaire". Cette chaleur transforme de l'eau en vapeur. La pression de la vapeur permet de faire tourner à grande vitesse une turbine qui entraîne un alternateur produisant l'électricité. Certains produits de fission sont des noyaux radioactifs à forte activité et dont la demi-vie peut être très longue. 1. Définir le terme demi-vie. 2. Définir l'activité d'une source radioactive. Préciser son unité dans le Système International. 3. Le bombardement d'un noyau d'uranium 235 par un neutron peut produire un noyau de strontium et un noyau de xénon selon l'équation suivante : 3.1. Déterminer les valeurs des nombres A et Z. 3.2. Calculer en MeV l'énergie libérée par cette réaction de fission. 3.3. Quelle est l'énergie libérée par nucléon de matière participant à la réaction? II - Fusion nucléaire Le projet ITER s'installera prochainement sur le site de Cadarache en France. L'objectif de ce projet est de démontrer la possibilité scientifique et technologique de la production d'énergie par la fusion des atomes. La fusion est la source d'énergie du soleil et des autres étoiles. Pour obtenir une réaction de fusion, il faut rapprocher suffisamment deux noyaux qui se repoussent, puisqu'ils sont tous deux chargés positivement. Une certaine énergie est donc indispensable pour franchir cette barrière et arriver dans la zone, très proche du noyau, où se manifestent les forces nucléaires capables de l'emporter sur la répulsion électrostatique. La réaction de fusion la plus accessible est la réaction impliquant le deutérium et le tritium. C'est sur cette réaction que se concentrent les recherches concernant la fusion contrôlée. La demi-vie du tritium consommé au cours de cette réaction n'est que de 15 ans. De plus il y a très peu de déchets radioactifs générés par la fusion et l'essentiel est retenu dans les structures de l'installation ; 90 % d'entre eux sont de faible ou moyenne activité.
Tableaux de données: Particule ou Noyau Neutron Hydrogène 1 ou proton Hydrogène 2 ou Deutérium Hydrogène 3 ou Tritium Hélium 3 Hélium 4 Uranium 235 Xénon Strontium Symbole 1 0 n 1 1 H 2 1 H 3 1 H 3 2 He 4 2 He 235 92 U A 54 Xe 94 Z Sr Masse en u 1,00866 1,00728 2,01355 3,01550 3,01493 4,00150 234,9942 138,8892 93,8945 Unité de masse atomique u = 1,66054 10 27 kg Énergie de masse de l'unité de masse atomique E = 931,5 MeV Électronvolt 1 ev = 1,60 10 19 J Vitesse de la lumière dans le vide c = 3,00 10 8 m.s -1 1. Le deutérium de symbole 2H et le tritium de symbole 3 H sont deux isotopes de l'hydrogène. 1 1 1.1. Définir le terme de noyaux isotopes. 1.2. Donner le composition de ces deux noyaux. 2. Qu'appelle-t-on réaction de fusion? 3. Sur la courbe d'aston (annexe II à rendre avec la copie) indiquer clairement dans quel domaine se trouvent les noyaux susceptibles de donner une réaction de fusion. 4. Écrire l'équation de la réaction nucléaire entre un noyau de Deutérium et un noyau de Tritium sachant que cette réaction libère un neutron et un noyau noté A Z X. Préciser la nature du noyau A Z X. 5. Montrer que l'énergie libérée au cours de cette réaction de fusion est de 17,6 MeV. Quelle est l'énergie libérée par nucléon de matière participant à la réaction? 6. Conclure sur l'intérêt du projet ITER en indiquant les avantages que présenterait l'utilisation de la fusion par rapport à la fission pour la production d'électricité dans les centrales nucléaires. EXERCICE III : À PROPOS DES ACIDES CHLORHYDRIQUE ET ÉTHANOIQUE (6,5 points) Dans cet exercice, les solutions considérées sont prises à 25 C. Lycéen passionné par la chimie, Mickaël se pose beaucoup de questions. 1. Mickaël s interroge à propos des acides 1.1. Définir un acide selon Brønsted. 1.2. Écrire l équation de la réaction du chlorure d hydrogène avec l eau et celle de la réaction de l acide éthanoïque avec l eau. 2. Mickaël se demande si deux solutions d acides différents, mais de même concentration, ont le même ph. Il dispose d une solution de chlorure d hydrogène (acide chlorhydrique) S 1 et d une solution d acide éthanoïque S 2 de même concentration en soluté apporté c = 1,00.10-2 mol.l -1. Il mesure un ph de 2,0 pour S 1 et un ph de 3,4 pour S 2. Mickaël réfléchit à l interprétation de ces résultats
2.1. Déterminer la concentration des ions oxonium dans chacune des solutions. 2.2. On s intéresse maintenant à la détermination du taux d avancement. 2.2.1. En considérant un volume V = 1,00 L de solution aqueuse d un acide HA, de concentration molaire en soluté apporté c, dresser le tableau d avancement de la réaction de l acide HA avec l eau en le complétant avec les valeurs littérales de la concentration c, du volume V, de l avancement x au cours de transformation et de l avancement final x f. 2.2.2. Déterminer le taux d avancement final de la réaction de l acide HA avec l eau en fonction du ph de la solution et de la concentration molaire c. 2.3. En déduire les valeurs numériques du taux d avancement final de chacune des réactions associées aux transformations donnant les solutions S 1 et S 2. Conclure. 3. Mickaël veut connaître le comportement des solutions S 1 et S 2 par rapport à la dilution. 3.1. Décrire le mode opératoire pour préparer avec précision au laboratoire 100 ml de solution fille diluée 10 fois à partir d une solution mère. La mesure du ph des solutions filles obtenues donne 3,0 pour l acide chlorhydrique et 3,9 pour la solution d acide éthanoïque. 3.2. Dans la solution obtenue après dilution, dans chaque cas, la concentration des ions oxonium a-t-elle été divisée par 10? Justifier. 3.3. Dans le cas de l acide éthanoïque, dans quel sens s est déplacé l équilibre du système? Justifier. 4. Mickaël découvre une relation remarquable entre les concentrations d espèces chimiques en solution 4.1. Pour la solution d acide éthanoïque S 2 de concentration c = 1,00.10-2 mol.l -1, calculer la valeur de l expression : + CH3COO. H éq 3O éq CH COOH 3 éq 4.2. Aux incertitudes expérimentales près, on constate que l on obtient la même valeur pour la solution diluée 10 fois. Quel nom donne-t-on à cette valeur caractéristique du couple CH 3 COOH (aq) /CH 3 COO - (aq)? 5. Mickaël lit sur une bouteille de vinaigre l indication : «7,0% d acidité». Il se demande s il s agit d un pourcentage massique ou volumique en acide éthanoïque. Pour le savoir, il considère le vinaigre comme une solution aqueuse d acide éthanoïque et procède à un titrage ph-métrique de V 1 = 20,0 ml de vinaigre dilué 10 fois par une solution aqueuse d hydroxyde de sodium (ou soude) de concentration en ions hydroxyde c B = 0,100 mol.l -1. Il note ses résultats expérimentaux : Volume de soude versé à l équivalence : V BE = 23,8 ml ph à l équivalence : ph E = 8,4. Données : Masse volumique du vinaigre : V = 1,02 g/ml Masse volumique de l acide éthanoïque pur : A = 1,05 g/ml Masse molaire de l acide éthanoïque : M = 60,0 g.mol -1. 5.1. Étude de l équation de la réaction. 5.1.1. Écrire l équation de la réaction entre les solutions d acide éthanoïque et d hydroxyde de sodium.
5.1.2. On montre que cette réaction peut servir de support au titrage. Citer alors au moins une propriété de la transformation chimique. 5.2. Donner, en la justifiant, l expression de la concentration c 1 en acide éthanoïque du vinaigre dilué 10 fois en fonction de V 1, c B et V BE. Calculer c 1. 5.3. Détermination du pourcentage d acidité. 5.3.1. En déduire la concentration c 0 du vinaigre en acide éthanoïque. 5.3.2. Montrer que la masse m a d acide éthanoïque dissous dans 1,00 L de vinaigre est m a = 71,4 g. 5.3.3. En déduire le volume V a d acide éthanoïque pur correspondant à cette masse m a. 5.3.4. D après les résultats obtenus, parmi les deux rapports ci-dessous, lequel correspond au pourcentage d acidité? Justifier. m a V a(ml) masse de 1 L de vinaigre 1000 5.4. Les deux rapports précédents étant très proches, Mickaël décide de confirmer son étude expérimentale par un titrage colorimétrique. Il dispose de trois indicateurs colorés : Indicateur coloré Zone de virage Hélianthine 3,1 4,4 Bleu de bromothymol 6,0 7,6 Phénolphtaléïne 8,2 10,0 Quel indicateur coloré convient le mieux pour ce titrage? Justifier.
ANNEXE I A RENDRE AVEC LA COPIE K i R E + C q Figure 1 u C (V) Courbe u C = f(t) Figure 2
ANNEXE II À RENDRE AVEC LA COPIE Courbe d'aston A E l / A (en MeV/nucléon)