Plan de cours Programme : Sciences de la nature 00.B0 Département : Titre du cours : Code du cours : Mathématiques Probabilités et Statistiques 01-GHC-04 -- /3 unités Automne 010 Éric Brunelle A-10 450-347-5301 poste 664 eric.brunelle@cstjean.qc.ca Site internet du cours : http://ebrunelle.ep.profweb.qc.ca ou sur LÉA 11 août 010
Plan de cours 01-GHC-04 1. PRÉSENTATION DU COURS Les statistiques sont maintenant devenues indispensables dans tous les domaines scientifiques, que ce soit en biologie, en recherche médicale, en physique ou en sciences humaines. Nous ne pouvons ouvrir un journal ou une revue scientifique sans y rencontrer un tableau statistique ou les résultats d une recherche scientifique. Ce qui différencie les sciences des autres domaines c est l utilisation de la quantification, c est-àdire des nombres et les statistiques sont un des outils qui servent à interpréter ces valeurs. La statistique est un domaine où il existe de nombreux débouchés; des organismes comme Statistique-Canada ou le Bureau de la statistique du Québec recrutent régulièrement des étudiants et des étudiantes qui terminent leurs études. Les statistiques traitent de deux types de problèmes: 1. Le traitement de données (les statistiques descriptives);. L utilisation de données échantillonnales dans le but de tirer des informations sur les mêmes données concernant toute une population (l inférence statistique). Les probabilités, quant à elles, nous fournissent les outils nécessaires à faire de l inférence statistique. Le cours se trouve ainsi divisé en trois parties: 1. Les statistiques descriptives (à une ou deux variables);. Les probabilités (les propriétés et les lois); 3. L inférence statistique (les estimations et les tests d hypothèses).. LA FORMATION FONDAMENTALE AU COLLÈGE La formation fondamentale est au cœur de la mission d enseignement du Cégep Saint-Jean-sur- Richelieu. Les objectifs de formation fondamentale énoncés ci-après ont été adoptés en Commission des Études à la suite d une démarche de consultation dans l ensemble du collège. Ces objectifs relèvent autant des disciplines de la formation générale que de celles de la formation spécifique. En ce sens, le programme en Sciences de la nature vise les objectifs généraux de la formation fondamentale et ses propres objectifs de programme. OBJECTIFS GÉNÉRAUX 1. Maîtriser la langue française orale et écrite et être capable de s exprimer et d écrire de façon cohérente. L élève devra accorder une attention particulière à la lecture et à la compréhension des exercices et des problèmes qui lui seront soumis. Il devra aussi rédiger tous ses écrits dans un français correct.. Développer des habiletés d analyse, de synthèse et de critique à travers un processus de pensée logique.
01-GHC-04 Plan de cours 3 Pour atteindre cet objectif, le professeur privilégiera les moyens suivants: a) De fréquents retours sur les notions vues dans les autres cours; b) En proposant des modèles de solutions; c) En exigeant des solutions claires et structurées, avec les justifications appropriées; d) En abordant des exercices théoriques; e) En expliquant toujours le pourquoi des choses, principe fondamental en sciences; f) En insistant toujours sur la compréhension et en combattant sans cesse et sans merci la méthode du perroquet. 3. Acquérir une méthode de travail intellectuel organisée et efficace. a) En exigeant de compléter le cours par des lectures bibliographiques; b) En exigeant un travail régulier; c) En demandant l élaboration d un projet de fin d études. 4. Maîtriser les habiletés mathématiques de base. Tout au long de ce cours, l élève sera amené à appliquer les notions mathématiques qu il a vues dans ces études collégiales dans des situations concrètes d applications. 3. LA FINALITÉ DU PROGRAMME DE SCIENCES DE LA NATURE Le programme en Sciences de la Nature à l ordre collégial vise, outre la formation générale, l acquisition d une formation scientifique de base rigoureuse et équilibrée. Cette formation préparera aux études universitaires en sciences pures et appliquées ainsi qu en sciences de la santé et de la vie. 4. LES BUTS GÉNÉRAUX DU PROGRAMME I. Appliquer la démarche scientifique. II. Résoudre des problèmes de façon systématique. III. Utiliser des technologies appropriées de traitement de l information. IV. Raisonner avec rigueur. V. Communiquer de façon claire et précise. VI. Apprendre de façon autonome. VII. Travailler en équipe. VIII. Établir des liens entre la science, la technologie et l évolution de la société. IX. Identifier son système de valeurs. X. Situer le contexte d émergence et de développement des concepts scientifiques. XI. Développer des attitudes propres au travail scientifique. XII. Traiter des situations nouvelles à partir de ses acquis.
4 Plan de cours 01-GHC-04 5. COMPÉTENCE Énoncé de la compétence Appliquer les méthodes statistiques et probabilistes à la résolution de problèmes. Contexte de réalisation Individuellement; À l occasion de résolutions de problèmes; ÉLÉMENTS DE LA COMPÉTENCE ET CRITÈRES DE PERFORMANCE Éléments de la compétence Connaître les différentes méthodes d échantillonnage. Représenter et analyser des données statistiques. Calculer et interpréter les principales mesures statistiques à une ou deux variables. Effectuer les calculs de régression linéaire. Utiliser les principales distributions de probabilité pour résoudre des problèmes. Utiliser les techniques d inférence statistique pour estimer des paramètres et faire des tests statistiques. Utiliser un logiciel statistique. Critères de performance Brève définition des notions. Utilisation adéquate de la terminologie Analyse de situations concrètes et reconnaissance de la pertinence du recours aux outils ou aux procédés statistiques. Choix approprié en fonction des besoins. Démarche planifiée et méthodique. Utilisation correcte des outils et des procédés. Résultats satisfaisants par rapport au contexte. Utilisation adéquate de la terminologie propre à un outil ou à un procédé. Analyse de situations concrètes et reconnaissance de la pertinence du recours à la régression. Démarche planifiée et méthodique. Choix approprié en fonction des besoins. Analyse de situations concrètes et reconnaissance de la pertinence du recours aux outils ou aux procédés statistiques. Choix du test approprié en fonction des situations. Formulation claire et précise des hypothèses et des conclusions. Interprétation juste en tenant compte du contexte. Appréciation de la validité des résultats.
01-GHC-04 Plan de cours 5 6. LES OBJECTIFS SPÉCIFIQUES, LE CONTENU ET LES ACTIVITÉS D APPRENTISSAGE Première partie: La statistique descriptive (10 périodes). Objectif: Dans cette première partie, l élève verra les principaux paramètres statistiques, à une et à deux variables, afin d analyser des données statistiques. S approprier le plan de cours Connaître les définitions de base en statistique. Savoir présenter des données statistiques. Savoir calculer les paramètres de tendance centrale. Savoir calculer les paramètres de dispersion. Savoir calculer les paramètres de position. Savoir calculer les paramètres de partition. Savoir effectuer des calculs de régression et d analyse de tendances Plan de cours Population, individu, recensement, sondage, échantillon, variable statistique, variable discrète, variable continue. Tableaux et graphiques pour chacun des types de variables. Le mode, la médiane et la moyenne. L étendue, l écart moyen, la variance, l écart type et la cote R. La cote standard et le rang centile Les quantiles. Le coefficient de corrélation et la droite des moindres carrés. Exposé en classe Exposé en classe 1 0.5 0.5 1 1 Deuxième partie: Les probabilités (0 périodes). Objectif: Dans cette deuxième partie, l élève verra les principales propriétés des probabilités et les principales lois de probabilité. Connaître les propriétés de base des probabilités. La définition de probabilité, les opérations et les relations entre les événements.
6 Plan de cours 01-GHC-04 Savoir effectuer des calculs de dénombrement. Savoir résoudre des problèmes faisant appel à plusieurs hypothèses. Évaluer la maîtrise des objectifs. Évaluer la maîtrise des objectifs. Le principe de multiplication, les permutations, les arrangements et les combinaisons. Le théorème des probabilités totales, les probabilités conditionnelles et le théorème de Bayes. Les statistiques descriptives et les probabilités. Évaluation formative. Test 1 4 Comprendre et appliquer la notion de variable aléatoire. Savoir résoudre des problèmes de distribution de probabilités Comprendre et appliquer la notion de variable aléatoire. La définition de variable aléatoire, l espérance et la variance d une variable aléatoire discrète et le binôme de Newton. La loi binomiale et la loi hypergéométrique et leurs espérances et leurs variances La loi de Poisson, son espérance et sa variance. Approximation d une loi binomiale par une loi de Poisson. L espérance et la variance d une variable aléatoire continue. 4
01-GHC-04 Plan de cours 7 Savoir résoudre des problèmes de distribution normale. Probabilité des cotes Z. Probabilité pour une normale quelconque. Normalisation. Approximation d une binomiale par une normale. 4 Troisième partie: L inférence statistique (14 périodes). Objectif: Dans cette dernière partie, l élève verra les deux différents types d inférence statistique: les estimations de paramètre et les tests d hypothèses. Comprendre et appliquer la notion de distribution d échantillonnage. Comprendre et appliquer les notions d estimation. Évaluer la maîtrise des objectifs. Évaluer la maîtrise des objectifs. La loi des grands nombres. La distribution des moyennes des échantillons. Estimateur non-biaisé, estimation ponctuelle d une moyenne et d un écart type. Les formules d estimation par intervalles, d une moyenne et d une proportion. Les variables aléatoires et l inférence statistique. Évaluation formative. Test 1 5 Connaître la démarche des tests d hypothèses. Test sur une moyenne, sur une proportion, sur une différence de moyenne et sur une différence de proportions. 4
8 Plan de cours 01-GHC-04 Savoir effectuer des tests statistiques dans de petits échantillons. Savoir effectuer des tests d ajustement à une loi de probabilité. Évaluer la maîtrise des objectifs La loi de Student. Test sur une moyenne et test sur une différence de moyennes. Distribution du khi-deux. Test d ajustement à une loi normale et à une loi uniforme. Exercices de révision. Évaluation formative. 4 7. MÉTHODOLOGIE Le cours sera donné en partie sous forme magistrale: exposés des notions théoriques et illustration par des exemples. Lors de ces présentations théoriques, le professeur donnera des modèles de solutions afin d aider l élève à développer des habiletés d analyse et de synthèse. L autre partie du cours prendra la forme d activités dirigées: exercices à faire en classe, discussions des solutions et évaluations formatives. Afin de s assurer que l élève fasse des liens entre les différentes notions, il y aura de fréquents retours sur la matière déjà vue. Pour s assurer d une meilleure intégration des différents éléments de la compétence à acquérir, l élève devra fournir un travail régulier à l extérieur des cours, par la lecture des notes de cours et des manuels de référence ainsi que par la pratique d exercices et l exécution des travaux exigés par le professeur. 8. ÉVALUATION Des évaluations formatives et sommatives auront lieu tout le long de la session afin de permettre aux élèves de mesurer leur maîtrise de la matière. Il s agira principalement d exercices à faire en classe ou à En conformité avec la politique institutionnelle d évaluation des apprentissages du collège (la PIEA), l évaluation sommative comprendra les éléments suivants: Deux tests de deux périodes (5 et 5 points respectivement); Des devoirs (10 points); Un examen récapitulatif à la fin de la session (40 points).
01-GHC-04 Plan de cours 9 Conformément à la politique du collège, la présence au cours est obligatoire. Conformément à la politique institutionnelle d évaluation des apprentissages, le professeur tiendra compte de la présentation et de la qualité du français dans la correction des examens; la pondération maximale sera de 10% de la note. En cas d absence à un test, pour motif sérieux, le professeur devra être prévenu le plus tôt possible. Toute absence non justifiée sera sanctionnée par la note 0. Dans le cas où le motif est accepté, le professeur déterminera la date et la forme du test de remplacement. 9. DISPONIBILITÉ DU PROFESSEUR Voici quelques périodes dans la grille horaire où le professeur sera disponible à son bureau pour consultation; en-dehors de ces périodes, l élève devra fixer un rendez-vous avec le professeur s il veut le rencontrer. Heure LUNDI MARDI MERCREDI JEUDI VENDREDI 8:00 8:50 9:00 9:50 10:00 10:50 11:00 11:50 1:00 1:50 13:00 13:50 14:00 14:50 15:00 15:50 16:00 16:50 17:00 18:50 10. BIBLIOGRAPHIE Le volume obligatoire, disponible à la COOP, sera le suivant : Michèle Colin et Gisèle Payette, Statistiques et Probabilités pour les sciences de la nature, Publié à compte d auteures, 007.
10 Plan de cours 01-GHC-04 Les volumes suivants pourront avantageusement compléter le cours (ils sont disponibles à la bibliothèque): J.-P. Bélisle et J. Desrosiers, Introduction à la statistique, Gaëtan Morin éditeur, 1983. Gilles Ouellet, Statistique, éditions Le Griffon d argile, 1993. Serge Robert, Initiation aux statistiques, Les productions frp, Cégep Saint-Jean-sur-Richelieu, 1988. Serge Robert, Méthodes quantitatives, Modulo, 1993.