ISUPFERE AUTOTEST ELECTRICITE Physique appliquée dans la série Schaum Arthur Beiser Sur internet, le site : http://perso.wanadoo.fr/physique.chimie/ deux parties sont intéressantes: - 1ère S: électrodynamique - TS (nouveau programme): évolution des systèmes électriques 1
NIVEAU 1 EL.1.1 - La résistance d un chauffe-eau est de 65. a) Le chauffe-eau fonctionne sous 220 V. Quelle est l intensité qui parcourt la résistance? b) Le fil est en ferronickel, de résistivité = 8.10-7 m, s section est s = 1 mm 2. Quelle est sa longueur? EL.1.2 - La force électromotrice d un récepteur est de 80 V et sa résistance interne de 1.5. On désire que la puissance absorbée par ce récepteur soit égale à 1664 W. A quelle tension doit-on le soumettre? EL.1.3 - Un condensateur de capacité C = 1.6 F et un conducteur ohmique de résistance R = 2 k sont alimentés en série par une tension de valeur U = 220 V et de fréquence f = 50 Hz. a) Calculer la valeur efficace I de l intensité du courant débité dans l association b) Déterminer la tension aux bornes du condensateur. EL.1.4 - Une installation électrique alimentée en monophasé U = 220 V, f = 50 Hz, peut être schématisée comme sur le schéma ci-dessous U It R Ir Im M R représente tous les récepteurs thermiques M représente tous les récepteurs moteur R consomme en 7h une énergie W r = 35 kwh. Le moteur fournit une puissance utile P u = 8.1 kw avec un rendement de 0.9 et un facteur de puissance cos = 0.8. Calculer I r, I m, et R. EL.1.5 - Soit le circuit ci-dessous La tension entre A et B est U = 36 V 2
R1 = 18 B R3 = 18 A R4 = 18 C. R2 = 10 Calculer l intensité du courant dans chaque résistor. EL.1.6 - On veut construire à l aide d éléments Leclanché de f.e.m 1.5 V et de résistance interne 0.5, l équivalent d une batterie d accumulateurs de voiture de f.e.m 12 V et de résistance interne 0.05 a) Combien faut-il d éléments en série pour obtenir un générateur G de f.e.m 12 V? Quelle est la résistance interne de ce générateur? b) Combien faut-il de générateurs G en parallèle pour obtenir une résistance interne de 0.05 c) Finalement combien faut-il d éléments Leclanché pour obtenir l équivalent d une batterie de voiture? EL.1.7- On veut maintenir un four à 1600 C par l effet Joule dégagé par une résistance de 50. 1) Quelle intensité traverse cette résistance branchée sous 220 V? 2) La résistance est en molybdène dont la résistivité à 1600 C est m On souhaite avoir une longueur de fil de 220m. Quelle doit être la section du fil? 3) A température ordinaire la résistivité du molybdène n est que de o = 6 10-8.m. Quelle est l intensité qui traverse la résistance quand le four est à température ordinaire? EL.1.8 - Un radiateur électrique porte les indications 220 V, 1500 W. L'élément chauffant a une longueur de 2 m. Sa résistivité vaut = 1,3 10-5.m. Calculer la section de l'élément chauffant. 3
NIVEAU 2 EL.2.1 - Deux résistances de valeurs R et 2R sont utilisées dans une installation de chauffage électrique. Elles peuvent fonctionner seules ou associées en série ou encore en parallèle. L ensemble fonctionne sous une tension de 220 V. a) Calculer R pour que la puissance maximale disponible soit de 2.42 kw b) Calculer les autres puissances de chauffe disponibles. EL.2.2 - Sachant que le plomb fond à 330 C, qu il a une résistivité moyenne de 35.cm et qu un échantillon de fil de 1 mm de diamètre présente un coefficient de Newton K = 8.10-3 W.cm -2. K -1, calculer l intensité d un courant qui amènerait le fil à la fusion si la température ambiante est de 20 C. EL. 2.3 - Un générateur (260 V ; 2 ) alimente en parallèle une résistance de 5 et un moteur (12 V ; 4 ) Ir R M Calculer les intensités dans chaque branche. EL. 2.4 - Soit le montage et les conventions ci-dessous : Sachant que U 1 =12V : U 2 =3V ; U 3 =-3V ; I 1 =0.4A ; I 2 = - 0.25A ; déterminer quels sont les dipôles générateurs I1 I2 U1 U2 U3 U4 U5 I3 I4 I5 4
EL.2.5 - Soit le circuit ci-dessous. Le générateur maintient une tension E constante à ses bornes. R1 R3 R2 U R4 Montrer qu on peut exprimer la tension U sons la forme : U = E. R 2 R 3 - R 1 R 4 (R 1 +R 3 )(R 2 +R 4 ) EL. 2.6 - Un moteur de résistance interne r = 0.1 est alimenté par une tension continue. Il fonctionne à courant constant d intensité I = 140 A et tourne à 720 tr.min -1 pour une tension appliquée U = 194 V. a) Calculer la force contre-électromotrice du moteur pour ce régime de fonctionnement. b) Calculer le moment du couple moteur disponible sur l arbre c) Quel est le rendement de ce moteur? EL. 2.7 - Exprimer Us en fonction de U et V dans le montage ci-dessous (l amplificateur opérationnel sera considéré comme parfait) : R1 R U V R2 Us EL.2.8 - Un appareil de chauffage électrique à air pulsé comprend 3 éléments résistants de valeurs R, R/2 et R/4. Ces éléments peuvent fonctionner soit séparément, soit en parallèle deux à deux, soit tous les trois en parallèle. L ensemble fonctionne sous 220 V. 5
1) Quel est le nombre de puissances de chauffe? 2) Sachant que la puissance maximum vaut 6,3 kw, calculer les autres puissances. 6
EL.2.9 - Entre les bornes d'un générateur de force électro-motrice E = 120V et de résistance R = 1,5, on monte 3 résistors de résistance : R 1 = 11 R 2 = 22 R 3 = 33 d'abord en série puis en parallèle. Calculer dans les 2 cas l'intensité qui traverse chacun des 3 résistors. 7
NIVEAU 3 Vous aurez probablement des difficultés avec les exercices qui suivent. Revoyez donc des chapitres sur la résolution des équations différentielles, les développements limités et sur le calcul matriciel. Nous vous recommandons en particulier des ouvrages tels que : Collection R.Mérat, R.Moreau Physique appliquée - Electricité Electronique - 1 ère F Nathan Technique Collection Hébert Electricité Electronique - Théorie Applications Dunod Toute la collection J.Niard en particulier : - courants sinusoïdaux T - machines électriques T F3 Nathan Technique F.Lucas, P.Charruault Génie électrique - F2 F3 F5 Delagrave Boutigny Circuits électriques et ampli opérationnel idéal - 1 er cycle un Vuibert EL. 3.1 - Un réseau monophasé 220 V, 50 Hz alimente une installation qui comporte : - 20 lampes à incandescence de 100 W chacune - 2 moteurs électriques identiques qui fournissent chacun une puissance utile de 1.60 kw avec un rendement égal à 0.80 et un facteur de puissance cos égal à 0.70. a) Calculer le facteur de puissance global de cette installation. b) Calculer la valeur de la capacité C qu il faut brancher en dérivation de façon à obtenir un facteur de puissance égal à 0.95. EL. 3.2 - Pour mesurer le facteur de puissance cos d un moteur, on réalise l expérience suivante : On branche ce moteur en parallèle sur une résistance et on mesure les trois intensités efficaces I m, I r et I t. 8
It M Im R Ir On appelle I m, I r et I t les valeurs complexes de ces intensités. 1) Exprimer I t en fonction de I r et I m 2) En choisissant U comme référence (U = U) exprimer I t en fonction de I r, I m et? 3) Calculer I t 2 et en déduire l expression de cos en fonction It, I m et I r Application numérique I t = 28 A ; I m = 20 A ; I r = 10 A EL. 3.3 - Une installation monophasée 220 V, 50 Hz, absorbe une puissance de 6 kw avec un facteur de puissance cos de 0.865 et un déphasage u/i > 0. Cette installation est alimentée par une ligne monophasée de résistance r = 0.8 et d inductance telle que lw = 1.2. I1 r/2 lw/2 U' U Install ation r/2 lw/2 1) Quelle doit être la tension U au départ de la ligne si l on veut avoir 220 V à l arrivée? On calculera auparavant l intensité I 1 dans la ligne. 2) L utilisateur branche un condensateur de 100 F en parallèle sur l installation à l arrivée de la ligne : a) Calculer l intensité dans la ligne I 1. Que peut-on conclure? b) Calculer la tension U au départ de la ligne, nécessaire dans ce second montage, pour avoir 220 V aux bornes de l installation. 9
EL. 3.4 - Deux moteurs triphasés sont montés sur un réseau 220 V/380 V, 50 Hz. Leurs caractéristiques repectives sont : P1 = 5 kw cos 1 = 0.7 P2 = 8 kw cos 2 = 0.8 a) Calculer l intensité du courant dans un fil de ligne quand les deux moteurs fonctionnent simultanément. b) Calculer la capacité de chacun des trois condensateurs qui pontés en triangle permettraient d avoir un cos de 0.9. EL. 3-5 - On veut déterminer la nature de 3 dipôles A,B,C. On sait que parmi eux se trouvent un conducteur ohmique de résistance R, un condensateur de capacité C et une bobine de résistance r et d inductance L. 1) On alimente chaque dipôle sous une tension continue U = 6V. On mesure l intensité du courant qui traverse chaque dipôle. On trouve : - dipôle A : I 1 = 0,00 A - dipôle B : I 2 = 0,20 A - dipôle C : I 3 = 0,24 A Ces résultats permettent-ils d identifier la nature d un ou plusieurs de ces dipôles? Justifier votre réponse. 2) On alimente chaque dipôle sous une tension alternative de fréquence 50 Hz et de valeur efficace U = 6V. On mesure l intensité efficace du courant qui traverse chaque dipôle. On trouve : - dipôle A : I 1 = 0,10 A - dipôle B : I 2 = 0,20 A - dipôle C : I 3 = 0,15 A a) Identifier les différents dipôles A,B,C. Justifier votre réponse b) Calculer la résistance R du conducteur ohmique, l impédande Z b de la bobine, l impédance Zc du condensateur c) Calculer la capacité C du condensateur et l inductance L de la bobine. 3) On monte en série les dipôles A et C, on alimente cette association sous une tension alternative de fréquence variable et de valeur efficace 6V. a) Calculer pour quelle valeur de la fréquence l intensité du courant qui traverse l ensemble des deux dipôles passe un maximum b) Calculer alors la valeur correspondante de l intensité Im. 10
EL. 3.6-1) Soit le montage ci-dessous. Les électromoteurs peuvent fonctionner de manière réversible (en générateurs ou en récepteurs). Déterminer les valeurs : Et h (force électromotrice) R th (résistance interne) du générateur de Thévenin équivalent entre les points A et B. A 10 V 30 15 V 45 10 V 10 1V 12 B 2) Entre A et B, on branche successivement : a) une résistance de 5 b) un électromoteur (6 V ; 10.5 ) Déterminer dans chaque cas l intensité à travers ces appareils et la tension à leurs bornes (préciser les conventions choisies sur un schéma). EL. 3.7 - a) Le circuit ci-dessous est alimenté par une tension de pulsation = 1000 rad.s -1. Déterminer son impédance complexe. 50mH U3 100 100 1 F b) La tension d alimentation U a une valeur efficace de 150 V. Déterminer les intensités efficaces dans chaque appareil. 11
EL.3.8-1) Exprimer en fonction de R,L,C et l impédance totale complexe Z du montage cidessous L C R 2)Développer l expression de Z en séparant sa partie réelle et sa partie imaginaire 3)On dit qu il y a résonance si Z est réel. Déterminer en fonction de R,L, et C l expression de la pulsation de résonance o 4)Calculer o et l impédance Z à la résonance pour R = 8, C = 125 F et L = 4 mh. EL.3.9 - Le circuit ci dessous est alimenté par une tension de pulsation rad/s. 100 100 U 200mH 10 F 1)Déterminer son impédance complexe Z en séparant sa partie réelle et sa partie imaginaire 2)La tension d'alimentation a une valeur efficace U = 150 V. Déterminer les intensités efficaces dans chaque appareil. 12