F. Leon (21-05-2015) c07 LATEX document 1/5
C07 http:// www.inpes.sante.fr/ 10000/ themes/ tabac/ consommation/ marche-tabac.asp http:// www.inpes.sante.fr/ 10000/ themes/ tabac/ img/ vent_cig2014.jpg Partie A Période 2000-2004 5 points 1. À l aide du graphique, compléter le tableau : Année 2000 2001 2002 2003 2004 Prix du paquet de cigarettes 3,20 3,35 3,60 4,08 5,00 2. Justifier si sur cette période le prix du paquet de cigarettes est en progression arithmétique, ou géométrique, ou aucune des deux. Entre 2000 et 2001, la prix augmente de 15 centimes, entre 2001 et 2002, le prix augmente de 25 centimes. Cette augmentation n est pas constante : la progression n est pas arithmétique. Entre 2000 et 2001, le prix est multipliée par 3,35 = 1,047, entre 2001 et 3,20 2002, le prix est multipliée par 3,6 1,075, Cette augmentation n est pas 3,35 constante : la progression n est pas géométrique. /media/fred/données/mes documents/_fred/work/math/2014_15/lycee/1stmg1/eval/c07 2/5
3. Sur la période 2000-2004, la courbe de l évolution du prix ressemble-t-elle plus à la représentation d une suite géométrique ou à la représentation d une suite arithmétique? Justifier votre réponse. Les points ne semblent pas alignés, mais le «long d une courbe», le graphique fait penser à une progression géométrique. Partie B Période 2000-2013 1,5 points 1. Quel a été le taux d évolution relative du prix du paquet entre 2000 et 2013 (arrondi au dixième)? taux = prix 2013 prix 2000 6,70 3,20 = 1,093 Soit 109,3% d augmentation. prix 2000 3,20 2. Un journaliste affirme qu en moyenne, sur la période 2000-2013, le prix du paquet de cigarettes augmente de 8,4 % par an. Que penser de cette affirmation? Ce journaliste divise le taux d évolution par le nombre d années : on NE PEUT PAS faire une moyenne de pourcentage de cette façon! Partie C Période 2009-2013 3,5 points Dans cette partie on travaille sur la période 2009-2013. 1. Sur cette période, les points semblent être alignés. Donner l équation de la droite passant par les points de coordonnées (2009;5,35) et (2013;6,70) (les résultats seront donnés à 10 4 ). L équation est de la forme y = mx + p avec m = y 6,70 5,35 = x 2013 2009 = 1,35 4 = 0,337 5 donc y = 0,3375x + p or (2009;5,35) est un point de la droite, il faut que 5,35 = 0,3375 2009 + p d où p = 5,35 678,0375 = 672,6875 donc la droite a pour équation y = 0,3375x 672,6875 2. Si on prend cette modélisation, quel sera le prix du paquet au premier janvier 2016 (arrondir au centimes d euro)? on calcule y = 0,3375 2016 672,6875 = 7,71. Le paquet de 20 cigarettes coûterait 7,71 au premier janvier 2016. F. Leon (21-05-2015) c07 LATEX document 3/5
Partie D Ventes 6 points Le nombre de cigarettes vendues décroît chaque année. On décide de modéliser cette progression à l aide d une suite géométrique (v n ) de premier terme v 0 = 82,5 et de raison q = 0,958. 1. Donner une interprétation concrète de la valeur de la raison. On multiplie chaque terme par 0,958, ce qui représente une baisse du nombre de ventre de 4,2 % par an. 2. Calculer v 1, v 2, v 3 et v 4 (arrondir au dixième). v 1 = 0,958 v 0 = 79,0 v 2 = 0,958 v 1 = 75,7 v 3 = 0,958 v 2 = 72,5 v 4 = 0,958 v 3 = 69,4 3. Pour vérifier cette modélisation sur la période 2000-2013, on décide d utiliser un algorithme. a) Compléter l algorithme suivant afin de répondre à cette question. 1 Variables : a et v sont des entiers 2 Sortie : afficher v. 3 Traitement : a prend la valeur 2000 4 v prend la valeur 82,5 5 tant que a 2012 6 v prend la valeur v 0,958 7 a prend la valeur a + 1 8 fintantque b) Tester cet algorithme : quel est le résultat affiché? Comment l interpréter? il affiche 47,23 ce qui signifie qu en 2013, le nombre de cigarettes vendues sera d environ 47,2 milliards! c) Comment modifier cet algorithme pour connaître le nombre de cigarettes vendues en 2020? il suffit de remplacer le tant que par tant que n 2019 /media/fred/données/mes documents/_fred/work/math/2014_15/lycee/1stmg1/eval/c07 4/5
Partie E Fumer coûte 4 points Un journaliste commente les chiffres du graphique en affirmant que «le prix moyen d un paquet de cigarettes augmente de 6 % par an depuis le 1 er janvier 2010.» On note u n le prix moyen d un paquet de cigarettes pour l année (2010 + n). Le 1 er janvier 2010 le prix du paquet est de 5,65. On a donc u 0 = 5,65. 1. En se basant sur les dires du journaliste, calculer u 1 puis u 2. On arrondira les résultats à 10 2 près. Augmenter un prix de 6% revient à multiplier ce prix par 1,06, donc u 1 = 1,06 u 0 = 1,06 5,65 5,99 et u 2 = 1,06 u 1 = 1,06 5,99 6,35 2. Arnufle a commencé à fumer le premier janvier 2014. Cette année là il a fumé 70 paquets de 20 cigarettes. À partir de cette date, chaque année sa consommation augmente de 5 paquets par an et l augmentation du prix du tabac est de 6 % par an. Quelle somme d argent aura-t-il dépensé le 31 décembre 2021? On arrondira le résultat au centime d euro près. Attention : je dois comprendre facilement votre raisonnement! Année Prix du paquet Nb. de paquets Montant 2014 7,13 70 499,10 2015 7,56 75 566,84 2016 8,01 80 640,90 2017 8,49 85 721,82 2018 9,00 90 810,13 2019 9,54 95 906,45 2020 10,11 100 1 011,40 2021 10,72 105 1 125,69 Soit un total de 6 282,33. F. Leon (21-05-2015) c07 LATEX document 5/5