Approche du nombre et jeux mathématiques en petite et moyenne section 1 Animation pédagogique Bourgoin 1, 2 et 3 - Février 2011 F.Villebrun
Déroulementde l animation pédagogique 9H10 Les objectifs de formation 9H15 10H30 Pause 10H45 11H30 Mise en œuvre «approche du nombre et des quantités» à l école maternelle Vidéos --L ordre en GS --La construction du nombre en PS --Le jeu de la bataille en MS Les notions et activités clés en PS, MS, GS -- Tableau de synthèse par compétence -- Jeux mathématiques (activités clés) 2
Les objectifs de formation Rappeler quelques connaissances théoriques sur la construction du nombre à la maternelle. Lien avec les obstacles rencontrés dans les classes pour la construction du nombre chez les élèves. Déterminer les activités et notions clés de l école maternelle. Repartir avec des situations concrètes qui permettront de travailler la construction du nombre dans vos classes. 3
Déroulementde l animation pédagogique 9H10 Les objectifs de formation 9H15 10H30 Pause 10H45 11H30 Mise en œuvre «approche du nombre et des quantités» à l école maternelle Vidéos --L ordre en GS --La construction du nombre en PS --Le jeu de la bataille en MS Les notions et activités clés en PS, MS, GS -- Tableau de synthèse par compétence -- Jeux mathématiques (activités clés) 4
Quoi? Qu est-ce qu on enseigne? Comment? Commentpeut-on l enseigner? Quand? A quels moments est-ce que l on enseigne? 5
Quoi? Qu est-ce qu un nombre? Une idée (un concept) qui permet de se représenter, d imaginer une quantité, de comparer des quantités ou des mesures, mais aussi d ordonner ou nommer des éléments par une numérotation. Il peut s écrire de différentes façons : avec des chiffres (1, 17, 26, ), des mots (trois, six, trente, ),dessignes(x,ix)etdessymboles (PI) 6
Les fonctions du nombres La fonction cardinale pour désigner une quantité (6 jetons) La fonction ordinale pour désigner la position, l ordre, la place d un élément dans un ensemble (le 15 ème jour du mois) La fonction nominale pour désigner un élément dans un ensemble (numéros de téléphone, code postal) 7
Pour les élèves les nombres ont 3 fonctions : Le nombre comme mémoire: mémoire de la quantité ou mémoire du rang Le nombre pour comparer Le nombre pour anticiper des actions 8
Les programmes 2008 de l école maternelle À la fin de l école maternelle l enfant est capable de : comparerdes quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités (Connaître le sens des nombres). mémoriserla suite des nombres au moins jusqu a 30 (comptine numérique). dénombrerune quantité en utilisant la suite orale des nombres connus. associerle nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée. 9
Bref retour en arrière Le mouvement de balancier des choix pédagogiques relatifs à l enseignement du comptage. Programmes 2008/Programmes 2002 Constat: pour approcher et construire le nombre, le dénombrement est nécessaire 10
Dénombrer Dénombrer, c est le procédé (ou la procédure) qui permet d accéder au nombre(de le comprendre). Au niveau de l élève, dénombrer, c est : - Créer des entités numériques - Connaître la comptine numérique - Compter par pointage synchronisé entre le nom des nombre prononcés et les objets de la collection, sans en oublier, ni en recompter 2 fois - Savoir que le dernier nombre prononcé correspond au cardinal de la collection 11
Les obstacles à la construction du nombre - Le comptage numérotage - La comptine numérique n est pas stabilisée - Le pointage n est pas synchronisé entre le nom du nombre et l objet désigné - L élève ne sait pas que le dernier nombre récité correspond au cardinal de la collection. Il ne se représente pas la quantité 12
Sur quel domaine numérique? PS : jusqu à 5/6 MS : jusqu à 12/15 GS : jusqu à 30 et plus 13
Comment? - Création de l entité numérique - Stabiliser la comptine numérique - Pointer les objets un par un - La correspondance terme à terme - Les appariements 14
La comptine numérique Un outil très sollicité, fondamental à entrainer : 4 étapes dans son acquisition: La comptine forme un tout (procédure de recomptage depuis 1) Le comptage est possible à partir de n importe quel nombre (procédure de surcomptage) Le comptage à rebours est possible Des nombres peuvent être dissociés de la suite par couples (compter de. en.) 15
Derrière la comptine numérique 5 principes de fonctionnement que l enfant doit découvrir principe d ordre stable: (il y a stabilité de l ordre des mots ce qui permet de retrouver le même résultat à chaque fois) le principe de correspondance terme à terme (énumération, relation entre mot-nombre et objet) principe de cardinalité: (le dernier mot-nombre prononcés représente le nombre d éléments de la collection) principe d abstraction: (la nature de l objet n influe pas sur le cardinal) principe de non pertinence de l ordre des objets comptés (l ordre dans lequel les objets sont comptés n influe pas sur 16 le cardinal)
Les comptines -Les comptines pour apprendre à compter : -la suite des nombres est dite d un jet -jusqu à -à rebours -la suite des nombres se déroule -chaque nombre est séparé par un mot -chaque nombre est séparé par un groupe de mots - la comptine apparaît fractionnée - l aspect cardinal du nombre apparaît -Les comptines pour dire les nombres : - jusqu à un nombre donné - l aspect ordinal du nombre apparaît - le nombre et l addition - Exemples de comptines 17
La construction du concept mathématique - Une phase d action/de manipulation des activités motrices globales des activités motrices restreintes -Une phase de représentation mentale des activités de représentation mentale 18
Importance de la manipulation Du côté de l élève, la manipulation permet de : - répondre à un besoin de sensorialité - communiquer sur le canal sensoriel privilégié par l élève - canaliser l attention - libérer des tâches annexes - d offrir des expériences nombreuses car elles sont rapides. Du côté de l enseignant, la manipulation permet de : - donner un indicateur de vigilance -proposer un outil de mise au travail effective de l élève -d avoir un support fiable pour reconstituer le raisonnement de l élève -d aider l élève à l élaboration des représentations mentales - de fournir un dispositif d évaluation sûr et généralisé. 19
Quels types d activité? Numérotage : activité qui consiste à établir une correspondance entre une partie de la suite des mots-nombres et les éléments d une collection Dénombrement : activité qui consiste à trouver le nombre des éléments d une collection: par comptage : activité qui consiste à trouver le nombre des éléments d une collection en utilisant un numérotage (importance particulière du dernier mot-nombre prononcé ) en utilisant des «collections-témoins organisées» (configurations spatiales -appelées constellations-, configurations digitales, ) par reconnaissance instantanée(pour les petites collections avec une configuration quelconque) Calcul : activité qui consiste à prévoir le résultat des données d un problème. 20
Quand? Les différentes situations d apprentissage Les situations lors d activités ritualisées - Les dénombrements à des fins fonctionnelles - Les comparaisons de collections - Le repérage des jours du mois - L anticipation sur le résultat de ses actions - La mémorisation de la comptine numérique Les situations lors d activités fonctionnelles Les situations lors d activités spécifiques : les ateliers 21
Les ateliers pour : - apprendre à connaître la suite des mots-nombres - apprendre à dénombrer une collection d objets - résoudre des problèmes de cardinal - résoudre des problèmes d ordinal - apprendre à reconnaître les écritures chiffrées et connaître leur succession - apprendre à comparer deux collections (correspondance terme à terme) - reconnaître une quantité donnée de différentes manières (constellation des points du dé, points disposés de manière non conventionnelle, ). - Se rendre compte que les nombres peuvent servir à anticiper un résultat (situations additives, soustractives, distribution, partage) - Apprendre à écrire les chiffres - 22
Les situations problèmes «Un problème est une situation initiale avec un but à atteindre, demandant à un sujet d élaborer une suite d actions et d opérations pour atteindre ce but. Il n y a problème que dans un rapport sujet/situation où la solution n est pas disponible d entrée mais est possible à construire» Jean Brun 23
Pourquoi des situations problèmes? Parce que ce sont des situations qui ont du sens les nombres sont alors utilisés comme un moyen efficace pour parvenir au but. A l école maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans l univers du calcul. 24
Quelles situations problèmes? - les regroupements de collections - les augmentations/diminutions de quantités - les partages/distribution de collections - les déplacements sur piste graduée 25
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