I ETUDE D'UN MOUVEMENT CINEMATIQUE DU SOLIDE EN TRANSLATION 1 Le référentiel a) L'origine des espaces et des temps 2 Vitesse a) Vitesse moyenne b) Vitesse instantanée c) Conversion d) Vecteur vitesse 3 Accélération a) définition Remarque: b) Vecteur accélération 4 Exercice On a enregistré les trajectoires de 3 mobiles. Les positions de ces mobiles sont prises à intervalles de temps égaux de durée t = 20 ms. Echelle: 2 cm/ l m 1...... M 1 M 2 M 3 2......... M 1 M 2 M 3 3...... M 1 M 2 M 3 a) Calculer la vitesse de chaque mobile au point M 2 b) Calculer l accélération de chaque mobile au point M 2
II LE MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORME 1 Expérience Un chariot est entraîné sur un rail selon un mouvement rectiligne par la chute d un objet de poids P. Un chronomètre commandé par 2 cellules photoélectriques permettent de mesurer la durée du parcours effectué. On mesure le temps à partir de l instant où la masse tractrice a atteint le sol afin d avoir un mouvement uniforme 2 Résultats des mesures a) Notation x : distance parcourue par le chariot à partir de l instant où la masse tractrice a atteint le sol en mères. t : temps mis par le chariot pour parcourir la distance x en secondes. v : vitesse moyenne du chariot en mètres/seconde. b) Mesures x(m) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 t(s) 0,25 0,51 0,75 0,98 1,25 1,52 1,75 2,01 v(m/s) 3 Représentations graphiques a) Graphe x=f(t) Echelle abscisse: 1 cm 0,2 s ordonnée: 1 cm 0,2 m x(m) b) Graphe v = g(t) Echelle abscisse 1 cm 0,2 s ordonnée: 1 cm 0,2 m/s v (m/s) t(s) t(s)
4 Interprétation des résultats 5 Vitesse instantanée On peut déterminer expérimentalement la vitesse instantanée en un point d abscisse x o (m) en mesurant la durée t du parcours entre les points d abscisses (x o - 0,05) et (x o + 0,05). Cette méthode consiste en fait à considérer la vitesse instantanée comme constante sur [x o - 0,05; x o + 0,05] soit une distance de 0,l m 6 Définition 7 Equation horaire sens du mouvement * * * x 0 0 t =0 i M t Si la position du mobile à t = 0 n est pas l origine des espaces, l abscisse du mobile et la vitesse sont: III LE MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMEMENT VARIE l Expérience Un chariot C est entraîné sur un rail selon un mouvement rectiligne par la chute un corps de poids P. Un chronomètre commandé par 2 cellules photoélectriques permet de mesurer la durée du parcours effectué. On mesure le temps à partir de A qui correspond au point de lancement du chariot. Contrairement au mouvement rectiligne uniforme, la force du poids tracteur continue à agir pendant toute la durée du mouvement. 2 Résultats des mesures a) Notation x : distance parcourue par le chariot à partir de l instant où la masse tractrice a atteint le sol en mères. t : temps mis par le chariot pour parcourir la distance x en secondes. δx : distance entre deux cellules : 0,1 m δt : temps de passage entre les deux cellules x(m) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 t(s) 0,3 0,45 0,54 0,63 0,7 0,76 0,8 0,87 δt 0,125 0,089 0,07 0,061 0,055 0,051 0,046 0,043 v
3 Représentations graphiques a) Graphe x = f(t) Echelle abscisse 2 cm 0, 1 s ordonnée 1 cm 0, 1 m x(m) b) Graphe v = g(t) t(s) Echelle abscisse: 2 cm / 0, 1 s ordonnée: 2 cm / 1 m / s v (m/s) 4 Interprétation des résultats t (s)
5 Vitesse instantanée a) Définition b) Application Déterminer à partir de la courbe x = f(t) la vitesse instantanée à l'abscisse x = 0,5 m et comparer avec la valeur expérimentale 6 Accélération a) Définition b) Application Déterminer à partir de la courbe v = g(t) l'accélération du mouvement 7 Définition du mouvement rectiligne uniformément varié 8 Equation horaire Si la vitesse au temps t = 0 est v = v o et si l abscisse à cet instant est x o alors l expression de l abscisse en fonction du temps devient: 9 Loi des vitesses Si la vitesse au temps t = 0 est v o, l expression de la vitesse est alors 10 Loi liant v. v o, a et x A partir des 2 précédentes lois, en prenant x 0 = 0 et en éliminent t entre ces 2 relations, déterminer la 3 ème loi. IV EXERCICES l Une automobile roule sur une ligne droite. L'indicateur de vitesse marque 60 km/h pendant 5 minutes. a) Calculer la vitesse moyenne en m/s pendant cet intervalle. b) Calculer la distance parcourue en mètres pendant ces 5 minutes. 2 Le mouvement d une table raboteuse est conforme aux données suivantes: * longueur de course 0,5 m * durée du trajet aller 30 s.(mru * durée du trajet retour 15 s.(mru) Tracer le diagramme des espaces d un point de la table (origine des espaces : position du point à l instant où commence la course aller). Echelles: temps: 1 cm / 10 s espaces: 1 cm / 0,2 m Quelle est la vitesse de coupe?
3 Un cycliste part du point A à 9h00 à 15 km/h. Un automobiliste part du point B à 9H30 et tente de rattraper le cycliste à 72 km/h. A quelle distance du point A se fera le dépassement? (distance de A à B = 40 km). Origine des temps 9H30 Origine des espaces A 4 Deux automobilistes circulent sur l autoroute Paris Chartres Bordeaux. La distance Paris Chartres est de 90 km. - un parisien, en Peugeot 205 qui roule à 95 km/h et qui quitte Paris à 6 H15; - un chartrain en Renault 25 qui part de Chartres à 8H00 et qui roule sur la même voie et dans le même sens à 130 km/h. a) A quelle heure le Chartrain dépassera-t-il le Parisien? b) A quelle distance de Paris aura lieu le dépassement? c) A quelle heure chacun des deux automobilistes parviendra-t-il à Bordeaux, sachant que la distance Paris Bordeaux fait 550 km. On supposera qu ils s'arrêtent 1 heure pour le repos du conducteur et qu ils conservent une vitesse constante? 5 Un T.G.V. roule sur une voie rectiligne à la vitesse de 260 km/h. La longueur du convoi vaut 400 m. a) Un hélicoptère valant à 300 km/h le long de la même voie et dans le même sens que le train arrive à l aplomb de la queue du convoi. Quel temps mettra-t-il pour atteindre la tête? b) On suppose maintenant que le T.G.V. roulant à 260 km/h et l hélicoptère volant à 300 km/h se croisent sur la même voie. Calculer le temps pendant lequel l'hélicoptère va rester à l aplomb du T.G.V.? 6 Un véhicule démarre et est animé d un mouvement rectiligne uniformément accéléré (a = 1,5 m/s²), calculer: * sa vitesse au bout de 10 secondes. * le temps mis pour atteindre la vitesse de 108 km/h * le temps mis pour parcourir 1 km et sa vitesse au bout d un 1 km. 7 Un véhicule roule à 135 km/h. Devant ce dernier, un obstacle survient, il freine ; sa décélération est a = - 4m/s² * Combien de temps mettra-t-il pour s'arrêter? * Quelle distance aura-t-il parcouru? 8 Sur un porte-avions, les avions sont lancés sur une distance de 50 m par intermédiaire d une catapulte. On suppose que l accélération est constante pendant l opération. La vitesse de l avion à la fin du lancement vaut v = 230 km/h. a) Calculer l accélération de l avion au cours du catapultage? b) Calculer la durée de cette opération? 9 Une automobile démarre lorsque le feu passe au vert avec une accélération a = 2,5 m/s² pendant une durée t = 7 s ; ensuite le conducteur maintient sa vitesse constante. Lorsque le feu passe au vert un camion, roulant à la vitesse v = 45 km/h, est situé à la distance d = 20 m du feu, avant celui-ci. Il maintient sa vitesse constante. Dans un premier temps le camion va doubler l automobile, puis dans une seconde phase, celle-ci va le dépasser. En choisissant : comme origine des dates l instant où le feu passe au vert et comme origine des espaces la position du feu tricolore? Déterminer: a) les dates de dépassements b) les abscisses des dépassements c) les vitesses de l'automobile à ces instants v( m/s) 10 La représentation graphique de la vitesse 5 v = f (t) d un mobile est donnée ci-contre. a) Calculer les accélérations du mobile au cours des 3 phases. b) Calculer l espace parcouru par le mobile. 0 2 10 14 t(s)