Polycopié de Technologie de construction

Polycopié de Technologie de construction ISTIA EI1, EI2, EI2PM, EI3, EI4 Edition septembre 2012 Contacts : Sylvain CLOUPET Tél : +33 2 41 22 65 34 sylvain.cloupet@univ-angers.fr

Polycopié de TD de Mécanique Statique EI1, EI2, EI2PM, EI3, EI4 Ce polycopié de Td est issu d éléments de cours trouvés sur internet, de polycopiés reçus dans le cadre de mes études, de polycopiés de collègues. En aucun cas, je n ai voulu m approprier le travail d autrui et je m excuse de ne pas avoir pris les précautions d avoir noté mes sources notamment celles issues d internet. Sylvain CLOUPET (Maitre de conférences à l ISTIA, Ecole d Ingénieurs de l Université d Angers) Page 2

Technologie de construction Schéma Cinématique Schéma cinématique 1- Liaisons Dans un mécanisme constitué de plusieurs pièces, il est possible de distinguer différents types d'assemblages entre celles-ci : - pour des considérations de fabrication, de montage, de transport,..., certains organes sont constitués de plusieurs pièces. Il s'agit d'assembler 2 pièces (ou plus) en bloquant tout mouvement relatif en vue de constituer un comportement de solide unique. Exemple : Selle/tige de selle ou tige de selle/cadre de vélo Liaison complète - la fonction d'un mécanisme impose souvent l'existence de mouvements au sein de celui-ci, certaines pièces sont alors assemblées de manière à conserver la possibilité de mouvements relatifs possibles. Exemple : Fourche/cadre d un vélo Liaison partielle Une liaison fait apparaître aussi d'autres caractères : Permanente/démontable directe/indirecte rigide/souple Page 1 sur 10

Technologie de construction Schéma Cinématique 2- Liaisons complètes Fonctions d'une liaison complète (ou liaison encastrement) Positionner mutuellement 2 solides S1 et S2 sans mouvement relatif possible (encastrement) Maintenir en position S1 et S2 Transmettre les efforts entre S1 et S2 Résister au milieu environnant Réalisation de liaison encastrement : Vissage, collage, soudage, clinchage 2.1- Exemples de liaisons complètes par surfaces cylindriques prépondérantes (annexe 1) Figure 1 : Positionnement cylindrique Arrêt axial si épaulement Maintien par pincement (frottement) par 2 vis H à tête hexagonale Variation de jeux possible avant pincement : positionnement peu précis Figure 2 : Positionnement cylindrique Arrêt axial par épaulement Arrêt angulaire par obstacle (clavette) Maintien par vis H à tête hexagonale Variation du jeu possible due au jeu de montage de la clavette dans la rainure : positionnement plus précis 2.2- Exemples de liaisons complètes par surfaces planes prépondérantes (annexe 2) Figure 3 : Positionnement par appui plan Maintien par vis CHC Variation de position possible avant serrage Figure 4 : Positionnement par appui plan Centrage cylindrique court Arrêt angulaire par pion Page 2 sur 10

Technologie de construction Schéma Cinématique Maintien par vis CHC Une fois monté, pas de mouvement possible du socle/semelle : positionnement précis Remarque : Deux possibilités de transmission d effort Par adhérence Par obstacle 3- Liaisons partielles entre 2 solides Si 2 pièces sont en liaison partielle, il existe des mouvements possibles de l'une par rapport à l'autre. Selon les caractéristiques de ces mouvements, il est possible de répertorier différents types de liaisons. 3.1- Définitions Deux solides sont en liaisons partielles si il existe une ou des surfaces de contacts entre ces solides. Une liaison est caractérisée, entre autre, par les mouvements relatifs autorisés par cette ou ces surfaces de contact. 3.2- Hypothèses Solides rigides Géométries parfaites Assemblage sans jeu Contacts parfaits (sans frottement) 3.3- Mouvements relatifs Soit un repère R ( Oxyz,,, ) et un solide S1. La description du mouvement de S 1 dans R fait apparaître à chaque instant une translation et une rotation : - la translation peut se décomposer en 3 translations élémentaires suivant les 3 axes de R. z - la rotation peut se décomposer en 3 rotations élémentaires suivant les 3 axes de R. z R z T z x T x O T y y R x x O R y y Si le repère R est associé à un second solide S 2 alors ces 6 mouvements élémentaires décrivent le mouvement relatif de S 1 par rapport à S 2. Caractériser une liaison Retrouver ces 6 mouvements élémentaires, ceux autorisés par la liaison Remarque : Pour décrire correctement une liaison, le repère R doit etre judicieusement positionné. Page 3 sur 10

Exemple d'un assemblage cylindrique : ( x) O, axe de symétrie de la surface de contact Technologie de construction Schéma Cinématique O au centre de la liaison ( O, y) et ( O, z ) quelconques si pas d information sur l environnement z Degré de mobilité : Nombre n de mouvements élémentaires et indépendants autorisés par une liaison. 6 mobilités possible (3 translations et 3 rotations) dans une liaison, donc : 0 n 6 liaison complète x pas de liaison O y 3.4- Tableau des liaisons En observant tous les assemblages possibles entre des géométries simples, il a été répertorié 10 liaisons normalisées. Chacune de ces liaisons possède un symbole graphique permettant la représentation d'un mécanisme du point de vue cinématique. voir annexes 3 & 4 4- Description fonctionnelle d'un mécanisme Ce chapitre s'articule sur l'étude du coupe tube des annexes 5 & 6. 4.1- Classes d'équivalences L'étude du fonctionnement d'un mécanisme repose sur l'observation des assemblages des différentes pièces. La première étape consiste à regrouper les pièces en liaisons complètes. Une classe d équivalence est un regroupement exhaustif de pièces en liaison complète. Du point de vue de la cinématique, une classe d équivalence pourra être considérée comme un solide unique pour une schématisation simplifiée. Page 4 sur 10

Technologie de construction Schéma Cinématique Exemple : Montage vissé de (3) dans (1) avec contre écrou (4) Goupilles (8a) et (8b) montées «en face» dans (1) Remarques : Le nom d une classe d équivalence est généralement celui de la pièce principale Certaines pièces comme les anneaux élastiques, clavettes, entretoises, peuvent être associées à la classe d équivalence sur laquelle elles sont montées. Classes d'équivalence du coupe tube: Classes d'équivalence Pièces Corps 1, 3, 4, 8a, 8b Ecrou moleté 2 Vis porte molette 5, 6 Molette tranchante 7 Galet a 9a Galet b 9b 4.2- Descriptions des liaisons d un mécanisme Chaque classe d'équivalence pouvant être considérée comme un solide unique, il reste à observer les interactions entre toutes les classes d'équivalence d'un mécanisme. Remarque : Si deux classes d équivalences sont en contact, elles sont obligatoirement en liaison. Méthode de la matrice de liaison : Corps Ecrou Vis Molette Galet a Galet b Corps Appui plan A, x Ecrou Glissière A, x X Hélicoïdale A z Pivot C, z Pivot D, z, X X X Vis Pivot B z, X X Molette X X Galet a X Remarque sur la matrice de liaison : Eviter d oublier des liaisons Visualisation de la structure du mécanisme difficile Fonctionnement du mécanisme non accessible Page 5 sur 10

Technologie de construction Schéma Cinématique Graphe des liaisons : Le graphe des liaisons est analogue à la méthode de la matrice de liaison mais de façon graphique. Il permet de définire le type de liaison existante entre les différents solides constituants le système mécanique. Appui plan A, x Corps Pivot D, z Hélicoïdale A, x Ecrou Glissière A, x Pivot C, z Galet b Vis Galet a Pivot B, z Molette Remarque sur le graphe des liaisons : Oubli de liaison possible Visualisation de la structure du mécanisme Fonctionnement du mécanisme non accessible 4.3- Schéma cinématique Démarche : ETAPE 1 : REPERER LES GROUPES CINEMATIQUES Colorier les classes d équivalence sur le plan d ensemble Recenser les pièces composant chaque groupe (les pièces élastiques à exclure) ETAPE 2 : ETABLIR LE GRAPHE DES LIAISONS Relier par un trait les groupes ayant des contacts quels qu ils soient. ETAPE 3 : IDENTIFIER LES LIAISONS ENTRE LES GROUPESDéterminer la nature du ou des contacts entre les classes d équivalence. Et/ou observer les degrés de liberté entre les groupes concernés. En déduire la liaison normalisée correspondante (centre et axe) et reporter son symbole ETAPE 4 : CONSTRUIRE LE SCHEMA CINEMATIQUE Relier les symboles (classe d équivalence) Page 6 sur 10

Technologie de construction Schéma Cinématique Exemple : Etau de Modélisme Présentation : l étau de modéliste représenté sur le document est un outil employé par les modélistes pour maintenir en position une ou plusieurs pièces entre elles (MAP des pièces) afin de réaliser des opérations diverses telles que : Collage, Perçage, Fonctionnement : La semelle de l étau (10) est fixée à un établi. L utilisateur en tournant la poignée (09) autour de l axe X fait translater le mors mobile (01) par rapport à la semelle (10) suivant l axe X et provoque l écartement ou le rapprochement du mors mobile (01) par rapport au mors fixe (02). La vue éclatée de l étau est représentée ci-dessous. Un plan d ensemble au format A3est fourni en complément. Page 7 sur 10

Technologie de construction Schéma Cinématique ETAPE 1 : REPERER LES GROUPES CINEMATIQUES Groupe 1 : { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } : Groupe 2 : { 6 ; 8 ; 9 } : Groupe 3 : { 7 ; 10 } : Groupe 4 : { 11 ; 12 } : Page 8 sur 10

Technologie de construction Schéma Cinématique ETAPE 2 et 3 : ETABLIR LE GRAPHE DES LIAISONS et IDENTIFIER LES LIAISONS ENTRE LES GROUPES Représentation des classes d équivalence en liaison Translation suivant l'axe Rotation suivant l'axe X Y Z X Y Z Entre Gr1 et Gr2 Entre Gr2 et Gr3 Entre Gr1 et Gr3 Entre Gr3 et Gr4 Page 9 sur 10

Technologie de construction Schéma Cinématique ETAPE 4 : CONSTRUIRE LE SCHEMA CINEMATIQUE Page 10 sur 10

Annexe 3 Nom de la liaison Liaison encastrement de centre B Liaison glissière de centre A et d'axe X Liaison pivot de centre A et d'axe X Liaison Pivot Glissant de centre C et d'axe X Liaison hélicoïdale de centre B et d'axe Y Liaison Appui Plan de centre D et de normale Z Liaison rotule de centre O Liaison rotule à doigt de centre O d'axe X Représentations planes Perspective Degrés de liberté mobilités Tx 0 0 Rx Tx Rx Ty Ry=Ty*2π/p Tx 0 Ty 0 0 Rz 0 Rx 0 Ry 0 Rz 0 Ry 0 Rz Aucun mouvement possible

Liaison linéaire annulaire de centre B et d'axe X Liaison linéïque rectiligne de centre C, d'axe X et de normale Z Liaison ponctuelle de centre O et de normale Z Tx Rx 0 Ry 0 Rz Tx Rx Ty 0 0 Rz Tx Rx Ty Ry 0 Rz NOM DE LA LIAISON Pivot SURFACES GENERALEMENT ASSOCIEES A L'ASSEMBLAGE Cylindre creux / Cylindre plein + plan \ plan. Cylindre creux / Cylindre plein + contact ponctuel DEFINIE PAR Son axe de rotation Glissière 1 paire de plans non parallèles (ou plus) / 1 paire de plans Plan / Plan + contact linéique Hélicoïdale Filetage / taraudage Son axe de translation Son axe de translation et de rotation conjuguées Pivot glissant Cylindre creux / Cylindre plein Son axe de rotation et de translation Appui plan Plan / Plan Sa normale au plan Rotule Sphère creuse / sphère pleine Son centre Plan et arête Linéaire rectiligne Plan et génératrice de cylindre Linéaire circulaire Sphère et cylindre La normale au plan. + La direction de la droite de contact Son axe de translation + Son centre Ponctuelle Plan et sphère Plan et pointe de cône Sa normale au plan de contact

A A 07 01 A-A 02 14 03 09 10 11 Y X A C D B 12 13 O Y X Z A A 15 X Y Z04 05 08 Etabli 06 Z X Y Z 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 REP. NBR. DESIGNATION MATIERE OBSERVATION Echelle 1:1 A3 Date : 2 Vis sans tête HC, M4-6 Bout tronconique 1 Garniture de mors mobile EN AW-5086 [Al Mg 4] 1 1 Bague de renfort Tige de poignée E 335 E 335 1 Embout de tige de poignée E 335 1 Goupille élastique 3 x 16 1 Ecrou H M12-8 2 Tige guide Etiré à froid, 10 1 Vis de manoeuvre Tige filetée M12 1 2 Mors Mobile Vis CHC M5-10 - 8.8 E 335 1 Semelle E 335 4 Vis FS M5-20 - 5.6 1 Garniture de mors fixe EN AW-5086 [Al Mg 4] 1 Mors fixe E 335 ISTIA - Tech. de Const. ETAU DE MODELISTE Nom: Classe: 00