Circuits RLC parallèles Télécommande centralisée Application aux circuits bouchons

Chapitre 6c Circuits RLC parallèles Télécommande centralisée Application aux circuits bouchons Sommaire Circuit RL et RC parallèles Circuits bouchons Télécommande centralisée Exemples de calculs pratiques Exercices Circuits RC et RL parallèle Introduction A l'inverse des circuits série, les circuits parallèles présentent une grande impédance pour la réquence de résonance. Lors de l'étude des circuits de résistances en parallèle, nous avons utilisé la conductance G pour déterminer la résistance équivalente du circuit. Cette méthode nous permet de simpliier les calculs et de mieux en comprendre le comportement. Régulation de la production d'énergie électrique En Suisse, nous utilisons principalement deux sources de production d'énergie électrique : production par les centrales hydrauliques production par les centrales nucléaires La production d'énergie doit également être liée à la consommation, qui varie en onction des heures de la journée ainsi que des saisons. Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000

Des courbes sont établies par les producteurs d'énergie électrique pour leur permettre une planiication. W [TWh] 6000 5000 4000 Hiver Eté Hiver Eté Hiver 87/88 988 88/89 989 89/90 exportations importations consommation suisse d'électricité 3000 centrales hydrauliques 2000 000 centrales nucléaires Ce diagramme montre les diérents types de production d'énergie électrique ainsi que les périodes d'importation et d'exportation. Nous constatons également la diérence entre l'été et l'hiver. La production est moins importante lors des mois chauds, car la demande est moins orte. Le réseau suisse de production d'énergie électrique est interconnecté avec l'étranger. Cela permet un approvisionnement plus iable et une meilleure régulation de la production. En eet, lorsque la consommation interne est plus aible, nous exportons l'excédent vers l'étranger. Télécommande centralisée TC Les distributeurs d'énergie électrique disposent dans leur réseau d'un système permettant de commander à distance et avec un minimum de rais d'installation les diérents types de consommateurs d'énergie. Chaque distributeur établit un programme complet de télécommande, en onction de sa courbe de charge. La courbe de charge correspond à la puissance raccordée aux diérentes heures de la journée. Le but est d'obtenir une courbe de charge la plus plate possible pendant les 24 heures. Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000 2

Exemple de courbe de charge P [MW] 8000 7000 6000 5000 Nous constatons sur cette courbe des pointes de consommation aux heures de repas, ainsi qu'une consommation plus aible durant la nuit. 4000 3000 2000 000 6 2 8 24 t heures Cette courbe va permettre de commander les récepteurs et de réguler la production d'énergie électrique. Ce dispositi porte le nom de TELECOMMANDE CENTRALISEE et elle a pour but, par exemple, de : commuter les compteurs d'énergie entre le tari haut et le tari bas. bloquer les chauages électriques dans les immeubles ou les villas. bloquer les ours industriels. bloquer les machines à laver le linge. enclencher l'éclairage public. d'autres onctions sont également possibles. Dans la pratique, nous donnons le nom de PILOTE aux ils dont la onction est de commander. Le tableau ci-dessous représente les principales onctions ainsi que leurs désignations abrégées. Fonctions Charges en heures creuses Chauages à accumulation Chauage direct Chauage mixte Chaue-eau Chaue-eau court blocage Chaue-eau long blocage Délestage Double tari Double tari boulanger Double tari our proessionnel Désignations abrégées CHC CA CD CM CE CEC CEL DEL DT, DT, DT2, DT3, DT4 DTFB DTFP Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000 3

Fonctions Eclairage cage d'escalier Eclairage de monuments Eclairage public Eclairage public réduit Eclairage vitrine Eacement jour de pointe Enregistrement du maximum Force motrice Fours proessionnels Lave linge Piscine Pompe d'arrosage Pompe à chaleur Remise à zéro de la télécommande Saune Sèche-linge Tari saisonnier Désignations abrégées EE EM EP EPR EV EJP MAX FM FP LL PISC PA PAC RAZ - RAZ2 SA SL TS Pour le canton de Vaud, la Romande d'energie a divisé son réseau de distribution en zones comme le montre cette carte. Une réquence diérente est utilisée pour chaque zone de distribution, même lorsque ce n'est pas la Romande d'energie qui est responsable de la distribution. Interconnexion Les réseaux de distribution d'énergie électrique sont interconnectés. Ils disposent tous de télécommande centralisée. Les pays européens sont tous interconnectés et ils s'échangent régulièrement de l'énergie. Le réseau de la Romande d'energie est également relié au réseau européen par l'intermédiaire d'eos. Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000 4

interconnexion SUISSE FRANCE ITALIE AUTRICHE ALLEMAGNE EOS SEL ENSA EEF SIG 492 492-600 475 050 [Hz] CVE Zone I Zone II SEIC SIN FMA SIY 37 485 050 85 492 725 [Hz] Vu la multitude de réseaux, il est nécessaire de BLOQUER les diérentes réquences, en amont, de leur point d'injection. Si cette précaution n'est pas prise, il peut se produire des démarrages intempestis de télécommande à un moment et à un endroit non désiré (sorte de pollution des réseaux pouvant provoquer des dégâts). Circuits bouchons Pour empêcher les réquences télécommande de remonter dans l'interconnexion, on dispose un CIRCUIT BOUCHON au point de connexion. Ce circuit est constitué par : un condensateur C une inductance L qui sont montés en parallèle. Ces éléments sont dimensionnés pour supporter le courant nominal I nom et le courant de courtcircuit I cc du réseau. Schéma : ligne 8 [kv] L R b C circuit bouchon RLC parallèle transormateur ~ Point d'injection de la télécommande ligne de distribution 400 [V] Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000 5

L'inductance L et le condensateur C sont montés en parallèle. Ils sont soumis à la tension U avec une réquence. Selon leurs caractéristiques, ces éléments auront une certaine impédance totale Z à la réquence du réseau 50 [Hz]. Cette impédance devra être aible pour ne pas limiter le courant vers le transormateur. Si la réquence se modiie, l'impédance totale Z se trouvera elle aussi modiiée. La valeur des deux éléments sera choisie pour empêcher (aire bouchon) aux réquences pilotes d'arriver sur la ligne 8 [kv]. Exemple chiré : Calculons les diérentes grandeurs électriques dépendant de ces réquences. Données : R b =. L = 8.9 [mh] C = 3.05 [µf] de 0 à 500 [Hz] en prenant 37 [Hz] Inconnues : X L =? X C =? Z tot =? Relations : X L = ω L X C = ω = 2 π ω C impédance RL série Z = R + 2 X 2 L impédance RC série Z = R + 2 X 2 C impédance parallèle = + +... + Z tot Z Z2 Z n Calculons l'impédance totale à 50 [Hz] : Ztot = ( 2π L) R 2 2 b + + 2π C Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000 6

Application numérique : pour = 50 [Hz] Z tot = 6 + 2 50 3 05 0 2 3. + 2 50 89. 0 2 π. ( π ) = 25.3 [ Ω ] Calculons la réactance capacitive X C X C = = 043.64 [ ] 2π 50 305. 0 6 Ω Calculons la réactance inductive X L X L = 2 π 50 89. 0 3 = 25.73 [ Ω ] Les calculs que nous venons de aire correspondent à la réquence de 50 [Hz] du réseau. Lors de la transmission de réquences pilotes, l'impédance du circuit ne sera plus la même. Pour simpliier l'interprétation des diérentes valeurs, les résultats ont été rassemblés dans le tableau ci-dessous : [Hz] R b L [mh] C [µf] X L X c Z tot 0. 8.9 3.05 0 grande <. 50. 8.9 3.05 25.73 043.64 25.3 37. 8.9 3.05 63.3 64.6 8.93 000. 8.9 3.05 54.59 52.8 47.38 500. 8.9 3.05 77.89 34.79 33.28 Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000 7

Nous allons reporter ces impédances sur un graphique en onction de la réquence. Z () X L X C Z [W] 60 40 impédance Z réactance inductive X L ré actance capacitive X C 20 00 X L X C 80 60 Z 40 20 0 0 00 000 0'000 Attention! échelle logarithmique [Hz] Nous constatons donc que, pour une certaine réquence, l'eet de la réactance capacitive X C et inductive X L sont égales en grandeur. Cet eet est appelé : RESONANCE PARALLELE Ce phénomène a lieu moment lorsque les éléments sont soumis à la FREQUENCE DE RESONANCE o A ce moment-là, le petit courant de télécommande rencontre une impédance Z maximum dans chacune des branches du circuit bouchon. Il est donc BLOQUE et ne peut se répandre en amont du montage. Exemple Un circuit bouchon pour une réquence de = 485 [Hz] est composé d'une inductance L de 0 [mh] et d'un condensateur C de 0.8 [µf]. Le distributeur désire utiliser ce circuit bouchon à la réquence de 37 [Hz]. Que proposez-vous au distributeur? Sachant que le circuit bouchon est constitué d'inductance et de CONDENSATEUR, nous pouvons modiier ou l'un ou l'autre des composants. Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000 8

. Inductance L = 0 [mh] le condensateur change Données : L = 0 [mh] r = 37 [Hz] Inconnue : C =? Relation : o = 2π L C isolons C, en élevant au carré de chaque côté du signe =, en multipliant par C et en divisant par r de chaque côté du signe =. C = ( 2π ) 2 2 L o Application numérique : C = ( 2 ) 2 2 3= 25.2 [ µ F] π 37 0 0 2. Condensateur C = 0.8 [µf] l'inductance change Données : C = 0.8 [µf] r = 37 [Hz] Inconnue : L =? Relation : o = 2π L C Isolons L, en élevant au carré de chaque côté du signe =, en multipliant par L et en divisant par r de chaque côté du signe =. L = ( 2π ) 2 2 C o Application numérique : L = ( 2π ) 37 08. 0 2 2 6 = 23.34 [mh] REMARQUE : En pratique, nous ne modiions par l'inductance L car il aut augmenter sa valeur. Ce qui implique que le il de cuivre constituant la bobine va provoquer une augmentation de la puissance dissipée en chaleur en régime 50 [Hz]. Le condensateur ore lui la particularité d'avoir une puissance P nulle. Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000 9

Point d'injection Les distributeurs d'énergie possèdent, dans leurs postes de transormateurs, des générateurs de réquences. Cela leur permet d'enclencher ou de déclencher les diérents récepteurs. ligne 8 [kv] circuit série Point d'injection R b de la télécommande L C transormateur ~ ligne de distribution 400 [V] Comme nous venons de l'étudier, le couplage RLC parallèle, placé en amont du point d'injection doit empêcher les ordres de télécommande centralisée de remonter sur un autre réseau. Par contre, la réquence de 50 [Hz] du réseau ne doit pas pouvoir arriver dans le générateur de réquences. Seules les réquences élevées doivent pouvoir passer du générateur vers la ligne de distribution. Pour réaliser ce montage nous utilisons également un condensateur et une bobine, mais cette ois ils sont montés en série. L'impédance d'un circuit série est grande à la réquence de résonance. Si nous dimensionnons les éléments pour que o soit 50 [Hz], nous allons réaliser un iltre qui "protégera" le générateur de réquences. Ces éléments sont dimensionnés pour supporter le courant nominal I nom et le courant de courtcircuit Icc du réseau. Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000 0

Théorie de la résonance du circuit série Une inductance L et un condensateur C sont montés en série. Ils sont soumis à la tension U avec une réquence. Selon leurs caractéristiques, ces éléments auront une certaine impédance totale Z à la réquence du réseau 50 [Hz]. Si la réquence se modiie, l'impédance totale Z se trouvera elle aussi modiiée. Calculons les diérentes grandeurs électriques dépendantes de ces réquences. Données : R b =. L = 8.9 [mh] C = 3.05 [µf] de 0 à 500 [Hz] en prenant 37 [Hz] Inconnues : X L =? X C =? Z tot =? Relations : X L = ω L X C = ω = 2 π ω C impédance RL série Z = R + 2 X 2 L impédance RC série Z = R + 2 X 2 C impédance série Z Z Z tot = + + 2... + Z n b 2 2 + 2π C impédance totale Z tot = R ( 2π L) Remarque : XL ω Il ne aut pas oublier que vectoriellement X L et X C sont opposés. Le diagramme vectoriel ci-contre n'est pas dessiné à la réquence de résonance. XL ϕ Z R I XC Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000

Calculons l'impédance totale à 50 [Hz] Application numérique : pour = 50 [Hz] ( π ) = - 380.4 [ Ω] 2 3 2 6 Z tot =. + 2 50 89. 0 2 π 50 305. 0 Le signe - indique que notre impédance totale Z tot est de nature capacitive. Calculons la réactance capacitive X C X C = 2 π 50 305. 0 6 [ ] = 043. 64 Ω Calculons la réactance inductive X L 3 X L = 2 π 50 89. 0 = 2573. [ Ω] Pour simpliier l'interprétation des résultats, nous allons établir un tableau identique au circuit bouchon parallèle, mais avec les valeurs de l'impédance série. [Hz] R b L [mh] C [µf] X L X c Z tot 0. 8.9 3.05 0 grande grande 50. 8.9 3.05 25.73 043.64 380.4 37. 8.9 3.05 63.3 64.6.48 000. 8.9 3.05 54.59 52.8 462.4 500. 8.9 3.05 77.89 34.79 737.0 Nous allons reporter ces impédances sur un graphique en onction de la réquence. Z () Xc X L Z 000 800 600 Z 400 X L 200 Xc 0 50 50 250 350 450 550 650 750 850 950 050 50 250 350 450 550 [Hz] Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000 2

Nous constatons donc que pour une certaine réquence, l'eet de la réactance capacitive X C et inductive X L sont égales en grandeur. Seule la résistance R b, qui doit rester petite, limite le courant I. Cet eet est appelé : RESONANCE SERIE Z 0 = R Ce phénomène a lieu au moment où les éléments sont soumis à la : FREQUENCE DE RESONANCE r A ce moment-là, le petit courant de télécommande rencontre une impédance Z minimum. Il peut se répandre en aval du point d'injection. Récapitulation Reprenons notre schéma, pour en étudier le onctionnement en détail. Conditions posées : Le courant de la ligne d'alimentation 8 [kv] à 50 [Hz] doit pouvoir circuler vers le transormateur. La réquence de 50 [Hz] du réseau ne doit pas perturber le générateur de réquences pilotes. Les réquences pilotes doivent se diriger vers le transormateur de la ligne de distribution. Les réquences pilotes ne doivent pas se diriger vers la ligne 8 [kv] pour ne pas perturber les autres récepteurs raccordés. Schéma complet : ligne 8 [kv] circuit parallèle L R b C circuit série Point d'injection R b L C de la télécommande transormateur ~ ligne de distribution 400 [V] Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000 3

Etudions le comportement des deux circuits séparément : R b L C Circuit parallèle R b L C Circuit série Z Z 50 37 500 [Hz] 50 37 [Hz] Le circuit série présente une aible impédance pour le 50 [Hz], mais il oppose une grande impédance aux réquences pilotes. Le circuit parallèle présente une aible impédance aux réquences pilotes, mais il oppose une grande impédance pour le 50 [Hz]. Circuit série : Circuit parallèle : Dans un circuit RLC série raccordé sur une source de tension alternative, le courant est commun à tous les éléments. Les tensions partielles varient en onction de la réquence. Pour une certaine valeur de réquence, le courant est maximum, avant et après cette réquence il est plus aible. Si 0 l'addition algébrique des tensions partielles donne une valeur plus grande que celle de la tension totale aux bornes du circuit. Les tensions aux bornes du condensateur et de la bobine sont déphasées de 80. La tension aux bornes du condensateur diminue en onction de la réquence. La tension aux bornes de la bobine augmente en onction de la réquence. La tension aux bornes de la résistance est en phase avec le courant. La tension à l entrée du circuit varie de phase par rapport au courant. Pour les réquences plus petites que 0, la tension totale est en retard par rapport à I. La réquence pour laquelle U C = U L se nomme : FREQUENCE DE RESONANCE Dans un circuit RLC parallèle raccordé sur une source de tension alternative, la tension est commune à tous les éléments. Les courants varient en onction de la réquence. Pour une certaine valeur de réquence, le courant est minimum. Avant et après cette réquence, il est plus grand. Si 0, l addition algébrique des courants partiels donne une valeur plus grande que celle du courant total dans le circuit. Les courants dans le condensateur et dans la bobine sont déphasés de 80. Le courant dans le condensateur augmente en onction de la réquence. Le courant dans la bobine diminue en onction de la réquence. Le courant dans la résistance est en phase avec la tension. Le courant total varie de phase par rapport à la tension totale du circuit. Pour les réquences plus petites que 0 le courant total est en retard par rapport à la tension totale. La réquence pour laquelle I C = I L se nomme : Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000 4

Exercices. Qu'est-ce qu'un circuit bouchon? 2. Qu'est-ce que l'interconnexion et pourquoi est-elle réalisée? 3. De quoi se compose un circuit bouchon? 4. Que aut-il pour que nous obtenions la condition de résonance? 5. Quel est le genre de couplage d'un circuit bouchon? 6. Dessinez la courbe de l'impédance en onction de la réquence pour un circuit parallèle 7. Quel est le genre de couplage d'un point d'injection? 8. Dessinez la courbe de l'impédance en onction de la réquence pour un circuit série.. Un circuit est composé d'une résistance de.5 [kω], d'un condensateur de 560 [nf] et d'une bobine de.25 [µh] montés en parallèle et raccordés sur un générateur dont la réquence vaut 8 [khz].calculer la conductance, les susceptances des trois éléments 2. Une bobine et une résistance sont montées en parallèle sur un générateur 30 [V] 50 [Hz]. Pour les éléments, nous connaissons les valeurs suivantes : R = 5 et X L = 0 Tracer le diagramme vectoriel et calculer les valeurs de la bobine, de l'impédance, de la conductance, de la susceptance, ainsi que tous les courants et l'angle de déphasage. 3. Un condensateur et une résistance sont montés en parallèle sur un générateur 30 [V] / 50 [Hz]. Pour les éléments, nous connaissons les valeurs suivantes : R = 5 et X C = 22 Tracer le diagramme vectoriel et calculer la valeur du condensateur, de l'impédance, de la conductance, de la susceptance, ainsi que tous les courants et l'angle de déphasage. 4. Une source de tension de 60 [V] alimente un circuit parallèle constitué d'un condensateur de 2.5 [µf] et d'une bobine dont l'inductance et la résistance sont respectivement, 260 [mh] et 5. Calculer la réquence de résonance du circuit. 5. Calculer pour quelle réquence de résonance est dimensionné un récepteur de TC dont le montage du circuit RLC série est composé des éléments suivants :. R = 4 L = 45 [mh] C = 6 [µf]. Calculer la tension que devra supporter la capacité si le courant de télécommande est de 400 [ma]. Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000 5

6. Un circuit bouchon d'un distributeur doit être installé provisoirement sur un autre réseau. Ses caractéristiques sont : X L = 20 o = 37 [Hz] Quelles solutions proposez-vous? 7. Montrer par le calcul et le diagramme vectoriel, si le circuit proposé est en résonance pour la réquence donnée. L R b C L = 50 [mh] R b = 5 C = 6000 [pf] = 50 [Hz] 8. Calculer les courant circulant dans les diérents composants du circuit de l'exercice 7, à 50 [Hz], à 000 [Hz], à 0 [Hz] et à la réquence de résonance o, si le courant I C = 829.4 [µa] à 00 [Hz]. 5. Montrer par le calcul et le diagramme vectoriel, si le circuit proposé est en résonance pour la réquence donnée. R b = 5 C = 6000 [pf] R b L C = 50 [Hz] L = 50 [mh] Réponses :. G = 666.67 [µs] B C = 63.34 [ms] B L = 7.08 [ms] Electrotechnique / Editions de la Dunanche /décembre 2000 6