STATISTIQUES 4.D2 Traitement de données 4.D2 [S] Calculer la moyenne d'une série de données. [tice] 4.D21 [S] Créer ou modifier une feuille de calcul, insérer une formule. [tice] 4.D22 [S] Créer un graphique à partir des données d'une feuille de calcul. [tice] 4.D23 [ ] Calculer une moyenne pondérée de valeurs par leurs effectifs. I Rappels, définition On demande à des élèves (classe de sixième) leur taille, et on regroupe les résultats dans un tableau. Taille (m) 1,2 T < 1,3 1,3 T < 1,4 1,4 T < 1,5 1,5 T < 1,6 1,6 T < 1,7 Effectif 5 7 13 9 6 La population : c est la définition d un groupe étudié. Ex Ci-dessus la population est une classe de sixième Les individus ou les éléments sont les unités composant la population. Ex Ci-dessus un individu représente un élève. Le caractère : C est une caractéristique de l élément Ex Ci-dessus le caractère étudié est la taille de l élève. Effectif : nombre d éléments appartenant à une catégorie (ou un regroupement) Ex : Effectifs des élèves dont la taille est comprise entre 1,3m et 1,4m : 7 élèves. Fréquence : Quotient entre l effectif de la catégorie par l effectif total Ex : La fréquence des élèves dont la taille est comprise entre 1,3m et 1,4m est effectif de la catégorie 7 7 = = =,175 = 17,5% 17% effectif total 5 + 7 + 13 + 9 + 6 4 Remarque Mathématiquement 17,5% =,175, mais en statistique on dit que,175 est la Fréquence 17,5% est la fréquence en pourcentage Remarque 2 : La somme des fréquences est toujours égale à 1, la somme des fréquences en pourcentage est toujours égale à 1%. Pour comprendre : Exercice 1, activité 1p134, Pour s entraîner : Exercice 2 a IV Effectif cumulé et fréquence cumulé 1 a ) effectifs cumulés croissants, décroissant
On demande à des élèves leur taille, et on regroupe les résultats dans un tableau. Taille 1,2 T < 1,3 1,3 T < 1,4 1,4 T < 1,5 1,5 T < 1,6 1,6 T < 1,7 Effectif 5 7 13 9 6 1,6 m. La colonne grise signifie qu il y a 9 élèves de taille comprise entre 1,5 m et On regroupe ces résultats par effectifs cumulés croissants : Taille <... 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 Effectif 5 12 25 34 4 La colonne grise signifie qu il y a 12 élèves de taille inférieure à 1,4 m. L effectif total est 4 On regroupe ces résultats par effectifs cumulés décroissants : Taille... 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 Effectif 4 35 28 15 6 La colonne grise signifie qu il y a 28 élèves de taille supérieure à 1,4 m 1 b ) Fréquences cumulées croissantes On regroupe ces résultats par fréquence cumulées croissantes : Taille <... 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 Effectif 5 12 25 34 4 Fréquence en % 12,5 3 62,5 85 1 La colonne grise : il y a 12 élèves de taille inférieure à 1,4 m. soit Fréquence en %= 12 1 3% 4 = 1% correspond toujours à l effectif total Pour s entraîner : Exercice 2 b et c
II Représentations graphiques Voici la répartition des élèves d un collège : 6 ème 5 ème 4 ème 3 ème Total NOMBRE D ÉLÈVES 162 181 163 11 67 Un diagramme en bâton permet de comparer les effectifs. (il représente une évolution) Dans un diagramme en bâtons, la hauteur de chaque barre est proportionnelle à l effectif qu elle représente. 7 6 5 4 3 2 1 6èm e 5èm e 4èm e 3èm e Total Un diagramme circulaire («diagramme camembert») permet de comparer les fréquences. (il représente une répartition) Dans un diagramme circulaire, l angle de chaque secteur est proportionnel à l effectif qu il représente. L effectif total est proportionnel à 36. 6 ème 5 ème 4 ème 3 ème Total NOMBRE D ÉLÈVES 162 181 163 11 67 96 MESURE D ANGLE ( ) 17 97 6 36 36 67,593 6èm e 5èm e 4èm e 3èm e Autres exemples 1% 5% % 2 15 1 5 Diagramme en Bande Graphique 2 2 1 Nombre d élèves 15 1 5 "radar " Histogramme
Pour s entraîner : Exercice page 14 III moyenne d une série statistique Définition : La moyenne d une série de donnée est égale à la somme de ces données divisée par l effectif total. Un élève a obtenu les notes suivantes au bac : Matière Français Mathématiques Histoire Anglais Espagnol Note 12 1 11 8 5 Coefficient 4 4 2 2 1 Dans cet exemple l effectif est représenté par le coefficient. Si on calcule la moyenne «simple», on trouve : 12 + 1 + 11+ 8 + 5 M = = 9,2 : L élève échoue au bac! 5 Si on calcule la moyenne pondérée (c est à dire en appliquant un «poids», un coefficient, effectif, à chaque note) on trouve : M = 12 4 + 1 4 + 11 2 + 8 2 + 5 1 4 + 4 + 2 + 2 + 1 : L élève obtient le bac! = = 1,1 Définition : La moyenne pondérée d une série de valeur est égale à la somme des produits de chaque valeur par son effectif divisé par l effectif totale. Remarque : La moyenne n est pas nécessairement la moyenne des valeurs extrêmes. Par contre elle est toujours comprise entre ces valeurs extrêmes. Pour s entraîner : Exercice 4, Exercice 3, Exercice 5, ( classes )4 p155, Exercice 6 Avec la calculatrice : Exercice 47p147 Avec un tableur (B2I : C3.4 C1.2 C1.3) http://www.ac-grenoble.fr/college/cotte.stvallier/file/ressources/rousset/stat4.xls
V Avec la calculatrice TI Collège CASIO Collège 2D : LIVRE P147 CASIO Collège 2D+ Configurer le mode statistique : 2 nd CONFIG 3: (STAT) Fréquency? 1 : ON Configurer un série statistique : 2 nd STAT 1 : (Type) 1 : 1-VAR ou MODE 2 : STAT 1 :1-VAR Saisir les données X FREQ 1 12 2 2 15 1 3 9 5 Puis AC Exploitation : 2 nd STAT 4 : Var 1 : n : 8 = somme des coefficients 2 nd STAT 4 : Var 1 : _ x : 8 = (x barre ) moyenne pondérée de la serie CASIO Collège 2D plus 2 nd eff var stat L1 L2 L3 12 2 15 1 9 5 2 nd stat calc 1-var stat DONNEES : L1 EFF : L2 Calc TI-4 II / TI 3 X 2 nd STAT -> -> CLRDATA (Clear data) ENTER 2 nd STAT 1-VAR ENTER DATA X1= 12 FQR=1 2. ENTER _ STAVAR x («x barre») Donne alors la moyenne pondérée, n donne l effectif Calculatrices SIMPLES Calcul de la moyenne pondérée avec la simple mise en mémoire. (Collège New +, FX Junior, citizen sr-26) On fait apparaître la note autant de fois que son effectif (coefficient) Valeur 12 15 9 Effectif 2 1 5 12 M+ M+ 15 M+ 9 M+ M+ M+ M+ M+ ou 12 2 M+ 15 M+ 9 5 M+ RM, MR ou M (mémoire) donne la somme des produits des valeurs par les effectifs. M (2+1+5) donne la moyenne pondérée Pour s entraîner : exercice 47 p147