Sujet : Résolution de problèmes sur les quatre opérations au CE2 INTRODUCTION : Domaine : Calcul - Problèmes Compétences Programmes : Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations Compétences Socle commun (Palier 2) : Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations Niveau : Cycle 3 CE2 Période : 5 Place de la séquence dans le cycle : - CE1 Résolution de pbs sur addition, soustraction et multiplication - CM1 Problèmes à plusieurs à étapes. - CM2 Résoudre des pbs de + en + complexe. Pré-requis : - Connaître et utiliser certaines relations entre les nombres d usages courant entre 5, 10, 25, 50, 100 et entre 15, 30 et 60. - Savoir mémoriser et mobiliser les tables d addition et de multiplication - Calculer mentalement des sommes, des différences et des produits - Effectuer un calcul posé addition, soustraction, multiplication (multiplicateur à 2 chiffres) - Technique opératoire de la division (diviseur à un seul chiffre) - Organiser leur calcul pour trouver un résultat par calcul mental, posé ou à l aide de la calculatrice. - Résoudre des problèmes relevant de l addition, de la soustraction et de la multiplication. (fin cycle 2) - Approcher la division de 2 nombres entiers à partir d un problème de partage et de groupement. (fin cycle 2) Difficultés prévisibles : - Exercice inédit qui demande une réflexion nouvelle autre qu une simple application. - Application d une méthode vue préalablement sans lien avec le problème (automatisme) - Erreurs dans les calculs, symboles et vocabulaire - Mauvaise compréhension du problème lié à sa formulation, au contexte ou au nombre. o Mots inducteurs, place de la question, ordre d introduction des données, temps des verbes, données «inutiles», contexte, taille des nombres. - Technique opératoire et calcul mental non maîtrisé
- Difficultés pour choisir l opération adaptée pour résoudre le problème. Vocabulaire pour les élèves : addition, soustraction, multiplication, division, signes opératoires. Définition : Est un problème pour un élève donné, toute situation réelle ou imaginaire dans laquelle des questions sont posées, ces questions étant telles que l élève ne peut y répondre de manière immédiate. (D.Pernoud) Types de problèmes : - Problème de recherche - Problème de réinvestissement - Problème complexe - Situation-problème Résolution personnelle, résolution experte? 1. Construire la représentation du problème 2. Mettre en œuvre une procédure de calcul Rituels : Travail sur calcul mental et résolution de problèmes nombres < 20 Activités : - Mimer, théâtraliser (permet de se représenter le problème) Objectifs généraux : - Savoir choisir l opération adaptée pour résoudre le problème (entre les 4 opérations) - Savoir choisir les informations nécessaire à la résolution (ne pas prendre les données inutiles) - Transformer le problème en opération. - Comprendre et donner du sens au problème. Séquence de 7 séances de 45min. + dire les objectifs.
DEVELOPPEMENT : Séance 1 : Lire un problème Objectif : Savoir prélever des informations - Les méthodes de lectures et de tri d informations Savoir sélectionner parmi de nombreuses informations celles qui permettent de répondre à la question posée. Et savoir poser de nouvelles questions, savoir y répondre en utilisant pour certaines le résultat trouvé précédemment. Enoncé ERMEL: «Jean demande à Carole : - Combien y-a-t-il d élèves de CE1? Carole lui répond : Je ne sais pas, mais je peux te donner des renseignements. Dans mon école, il y a 10 classes : 2 CP, 2 CE1, 2 CE2, 2 CM1 et 2 CM2 Les garçons sont plus nombreux que les filles ; il y a 164 garçons. Les CP et les CE1 ont le même nombre d élèves : 25 chacun. Mardi, 74 élèves ont mangé à la cantine. Dans chaque classe du CE2, il y a 4 élèves de plus que dans chaque classe de CP. Jeudi soir, il n y avait que 36 élèves à l étude. Les classes de CM1 ont 30 élèves chacune. Il y a 3 élèves de plus dans chaque classe de CM1 que dans chaque classe de CM2.» 1 ) Lecture à haute voix du maître. Distribution de l énoncé écrit et lecture des enfants. Soulignez la question posée et repérer les éléments nécessaire à sa résolution et résoudre le problème individuellement. 2 ) En binôme, échange sur les réponses. 3 ) Mise en commun, les réponses sont répertoriées au tableau (résultat et calcul). Le texte est projeté au tableau. Explication de leur démarche, procédure utilisée. o Quels sont les résultats erronés? Pourquoi? o Présentation des diverses procédures (25x2 ou 25+25) o Institutionnalisation : souligner la question, entourer les données utiles, barrer les informations qui ne servent à rien.
Différenciation : Combien y-a-t-il d élèves en CM2? Combien y-a-t-il d élèves dans ton école? Séance 2 : Trier les problèmes suivant l opération. Objectif : Donner du sens aux énoncés pour choisir la bonne opération. Trier les problèmes Trouver la bonne opération, le résultat importe peu. 5 problèmes simples (Choix de 5 problèmes pour passer dans le sens et non remplir des cases ) dont la résolution n implique qu une opération, une procédure (moins d ambiguïté pour les enfants). 1. Réflexion individuelle et essaie de résoudre les problèmes. Chaque enfant à un tableau avec les problèmes et un emplacement pour écrire l opération correspondante. 2. En groupe de 3 (conflit cognitif) Echange sur un problème. 3. Mise en commun, au tableau, chaque groupe vient poser son problème dans une des cases (+, -, :, x ). Justification et argumentation à chaque problème. Correction sur les tableaux individuels en gardant le premier jet (comprendre le cheminement cognitif de chacun) 4. Institutionnalisation ; tableau individuel avec reprise du travail de la séance 1 (entourer les infos, barrer, souligner la question) «Madame Durant achète 5 paquets de lessive et 8 boîtes de 23 chocolats. Combien de chocolat achète-t-elle?» «Eric a 145 cartes de pokémon, il en a 72 de plus que Vincent. Combien Vincent a-t-il de carte?» «Marie a 12ans. Dans sa tirelire, elle n a que des billets de 5. En tout, elle a 130. Combien a-t-elle de billet?» «Monsieur Dupond va faire les courses, il dépense 87 au supermarché et 28 chez le boucher. Combien dépense-t-il en tout? «Nadia a 36 billes. Elle a perdu 13 billes à la récréation. Combien en a-t-elle maintenant?» MULTIPLICATION SOUSTRACTION (composition de transformation) DIVISION ADDITION (Composition d Etat) SOUSTRACTION (Transformation d Etat) Le vocabulaire spécifique (plus que, moins que, différence, écart, trois fois plus, trois fois moins, doit avoir été enseigné et pratiquer avant l évaluation) Séance 3 : Application et Evaluation formative. Objectif : Résoudre les problèmes en utilisant la bonne opération. Aller vers les problèmes complexes (plusieurs étapes). Travail individuel. «Dans un parking, il y a 26 rangées de 10 places. Combien y-a-t-il de places dans ce parking?» «Sophie range 75 cubes dans une boite. Puis elle en ajoute 83. Combien y-a-t-il de cubes dans la boite maintenant?» «Monsieur Bichon a 200 euros. Pour l anniversaire de sa fille, il achète des boucles d oreilles à 44 Combien lui reste-t-il?» Jean, Nina et Henri ont trouvé un trésor de 111 pièces. Ils veulent se partager en trois part égales.
Combien auront-ils chacun? «A l école Picasso, il y a 3 classes de 25 élèves et 2 classes de 26, combien d élève y-a-t-il?» Séance 4 : Correction et remédiation Objectif : Résoudre les problèmes en utilisant la bonne opération. Groupe de niveaux. 1 er groupe en autonomie sur un problème défi complexe. (Technique opératoire qui est travaillé. La démarche et le résultat importent) correction si nécessaire de la fiche de séance précédente. «2 classes vont ensemble au musée. Il y a 23 élèves dans l une et 22 élèves dans l autre ; Il faut pour chaque élève un ticket de métro pour l aller et un ticket pour le retour. Un ticket coûte 2 euros. Le prix d entrée du musée est de 4 euros pour chaque enfant. Combien les maîtres dépensent-t-ils pour tous les élèves?» 2 ème groupe avec l enseignant, reprise et correction de l évaluation formative. Puis entraînement en groupe sur un problème complexe (à plusieurs étapes) : Théâtralisation et manipulation possible. Aides pédagogiques : jetons, ardoise, schémas, dessins, par groupe. Séance 5 : Objectif : Ecrire à plusieurs un problème avec contraintes d écriture (sur les quatre opérations). Groupes hétérogènes pour un conflit cognitif. Consigne : Vous devez écrire un problème dont la question correspond à celle que vous avez piochée. Vous échangerez vos problèmes avec vos camarades pour les résoudre. Les deux aspects essentiels de cette tâche est la formulation et l observation de l adéquation entre l énoncé et la question. Sur les étiquettes à piocher, on donne le calcul Exemple vous devez écrire un énoncé de problème à partir du calcul suivant : 35+20=55. Il y aura des calculs avec les différentes opérations. Les élèves écrivent le problème mais doivent aussi rédiger une réponse qui validera le problème donné par un autre groupe. Les élèves échangent ensuite leurs énoncés et tentent de résoudre les problèmes des autres. Peuvent alors émerger des difficultés : énoncé incomplet ou réponse proposée par le groupe «rédacteur» fausse. L enseignant peut alors arbitrer au fur et à mesure en passant dans les groupes et proposer des aides. Une séance supplémentaire de «production écrite» peut être proposée. + écriture sur ordinateur (Utilisation TICE) Relecture orthographique par l enseignant avant impression sur transparent en prévision de la séance 6.
Séance 6 : Objectif : Vérifier la structure des problèmes et les résoudre Chaque groupe présente son problème, le reste des enfants essaient de le résoudre sur l ardoise. (Problèmes à l oral (favorise l attention des élèves et évite les difficultés de l écrit, focalisation sur le choix de l opération) Dans un temps donné. Possibilité de faire des schémas, dessins Si certains énoncés ne sont pas corrects, ils sont repris collectivement afin de mettre en évidence ce qui ne convient pas et éventuellement de les modifier. Dans ce cas comme dans l autre (énoncés tous corrects), un bilan collectif permet de faire formuler ce qui constitue un énoncé de problème. Correction collective. Critères de réussite Les élèves «cobayes» ont pu résoudre le problème proposé par leurs pairs. Séance 7 : Evaluation sommative Objectif : Résoudre des problèmes en choisissant la bonne opération. o Exercice 1 : Trouver la bonne opération o Exercice 2 : Trouver la bonne opération et résoudre (problèmes simples). CONCLUSION : Apport de la résolution de problèmes sur les savoirs de l élève (savoir-faire, savoir-être) : - Savoir-être : Développer le raisonnement, la recherche et la pensée critique - Savoir-faire : Développer des méthodes et des techniques - Savoirs : Acquérir des connaissances, des concepts, des objets, des relations. «La résolution de problèmes liés à la vie courante permet d approfondir la connaissance des nombres étudiés, de renforcer la maîtrise du sens et la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement» Programmes C3.