TCH 006 MATÉRIAUX
Notions de résistance des matériaux La résistance des matériaux(rdm) est une branche de la mécanique des milieux continus adaptée aux déformations des structures Machines/pièces Génie mécanique ou bâtiments génie civil). L'objectif de la RDM est le dimensionnement de structures suivant un critère de résistance ou de déplacement admissible. Des fluides Mécanique Des corps déformables (résistance des matériaux) Des corps rigides (statique et dynamique) Les branches de la mécanique.
La contrainte est le rapport d une force sur une surface, exemple traction simple σ=f/a [N/m 2 ] En résistance des matériaux(rdm) on distingue 2 types de contraintes: Contrainte normale σ(direction normale par rapport à une surface de référence) Contrainte de cisaillement τ(direction tangentielle par rapport à une surface de référence) τ=f/a [N/m 2 ]
Une contrainte de tension donne une contrainte de cisaillement / maximale à θ=45.
Pour un matériaux isotrope la limite élastique en cisaillement est égale à R e /2. Notions de RDM
Exemple 7.1: Deux barres d acier (Re=250 MPa) sont rivetées ensemble, comme le montre la figure ci-dessous. Le rivet a un diamètre de 22.23 mm. Calculez la charge maximale permise pour que le rivet d acier puisse résister au cisaillement. Exemple 7.2: Refaire la même question que en 7.1 mais avec la figure cidessous.
Exemple 7.3: Les trous destinés à recevoir des rivets ou boulons peuvent être perforés à l aide d un poinçon, qui est une pièce cylindrique: le poinçon est fortement appliqué sur la plaque à trouer placé sur un plateau rigide. La plaque est alors cisaillée suivant une surface cylindrique pratiquement égale à la surface latérale de la rondelle découpée. Sachant que la limite ultime en cisaillement pour la plaque de fer forgée est de 280 MPa, déterminez la force minimale F appliqué au poinçon pour pouvoir percer un trou. Calculez la contrainte minimale de compression dans le poinçon pour percer le trou en question.
Exemple 7.4: On utilise un découpoir pour couper transversalement une feuille d acier ayant une épaisseur de 0.5 mm et une largeur de 20 mm. Déterminez la force minimale F appliquée sur la lame coupante pour accomplir ce travail. R e =250 Mpa, E=200 GPa, R m =450 MPa R m,cissaillement =350 MPa.
Exemple 7.5: La figure ci-dessous montre une pince-cisaille utilisée pour couper des fils métalliques. Si on applique deux forces égales et opposées de 400 N aux manches, leurs extrémités exercent sur le fil deux forces égales et opposées F et F. Déterminez F et F. Calculez la réaction en A. Quelle est la contrainte de cisaillent dans le pivot d acier A dont le diamètre est égale à 6 mm. Est-ce sécuritaire? Si B est une lame coupante et C un lame plate, quelle est la contrainte de cisaillement appliquée au fil métallique de 1 mm de diamètre pour le couper? Pour l acier, R e =250 MPa, E=200 GPa, R m =450 MPa, R m,cissaillement =350 MPa.
Facteur de sécurité: Tout problème de résistance des matériaux recèle des incertitudes principalement aux niveaux: Des chargements appliqués Des propriétés réelles des matériaux Afin de tenir compte de ces impondérables, on utilise le concept de facteur de sécurité FS:
Facteur de sécurité: Si le facteur de sécurité est trop grand la performance sera faible et le cout élevé. Si le facteur de sécurité est trop faible, la sécurité sera problématique. Les facteurs de sécurité sont souvent déterminés par des codes par exemple le code du bâtiment du canada.
En RDM on distingue 4 types de chargements simples Type Commentaire Exemples Traction Compression Torsion Allongement longitudinal Raccourcissement longitudinal Rotation Câble de remorquage Colonne de soutien Arbre de transmission de couple Flexion pure Fléchissement sans effort tranchant dans certaines zones Section de poutre entre deux charges concentrées
La traction uni-axiale:
Exemple de chargement en traction uniaxiale:
La flexion pure(sans cisaillement): On appelle poutre toutes membrures soumises à des charges transversales à sa plus grande dimension et engendrant de la flexion. DCL de la moitié de la poutre présentée à la figure ci-dessus
En supposant que durant la déformation en flexion de la poutre, les sections transversales de la poutre restent planes: Lors de la déformation en flexion, il apparait que le long d une ligne longitudinale appelée axe neutre, la poutre ne subit pas de déformation alors que tous les éléments aux dessus de l axe neutre se raccourcissent et tous les éléments en dessous s étirent ( L H < L< L B ).
La distribution des forces internes (F/S contraintes) dans une poutre en flexion se compose de forces de compression et de forces de tension respectivement au-dessus et en dessous de l axe neutre. Rotation autour de l axe x x
La contrainte normale en flexion dans une poutre est donnée par: Où σ x est la contrainte normale en flexion sur un plan transversal, à une distance yde l axe neutre, Mest le moment interne résistif etile second moment d inertie de surface de la section de poutre: xx Remarques: L axe neutre passe par le centroïde de la section. Plus I est grand, plus la contrainte dans la section sera faible I dépend de la forme de la section La contrainte est maximale lorsque y est maximale soit sur les plans supérieurs ou inférieurs de la poutre.
Propriétés de certaines surfaces
Calcul de la flèche d une poutre (dans le domaine élastique)
Calcul de la flèche d une poutre (dans le domaine élastique)
Notions de RDM Exemples de poutres
Exemple 7.6: Une règle d aluminium dont le module d élasticité est de 67 GPapossédé une section rectangulaire de 28 mm x 1.6 mm. Cette règle est placée en porte à faux sur une longueur de 250 mm au bout d une table avec une masse de 200 g suspendue à son extrémité. Calculez la contrainte maximale et la déflexion maximale dans la règle dans les cas où la plus grande longueur de la section est (i) horizontale, (ii) verticale. 250 200g
Effet de la forme de la section sur la rigidité de poutre en flexion
Exemple 7.7: Une poutre en porte à faux en aluminium (E=67 GPa) présentée à la figure ci-dessous est sujette à un moment de 1695 N mà son extrémité libre. La poutre est de section carré de 5 cm par 5 cm. Déterminez la contrainte maximale dans la poutre et son emplacement ainsi que la flèche maximale.
Exemples de poutres légères
Bris des colonnes et poutres de béton
Bris des colonnes et poutres de béton
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