Pertes dans les lignes d alimentation des antennes.

Pertes dans les lignes d alimentation des antennes. (ON5HQ) L antenne n est pas assez souvent considérée dans son ensemble, car son installation commence dès la sortie de l émetteur. C est un ensemble constitué de ses brins rayonnants, de sa ligne d alimentation et éventuellement de son coupleur ou sa ligne d adaptation d impédance. Si ou parle beaucoup sur l air des pertes dans les (mauvais) coupleurs, il est bizarre de constater que rarement on se préoccupe des pertes dans la ligne d alimentation!! qu en est t il? Lors de l élaboration de mon dernier article, ou il est raconté l aventure du couplage de la Lèvy chez ON6GMT, je voulais y parler des pertes dans les lignes, mais je me suis vite rendu compte de l importance du sujet et que cela méritait un article pour lui seul. Mais soyons clair, aucune ligne, antenne, aucun coupleur, balun, transfo,.. n est sans pertes!!! car les pertes sont toujours présentes dans un fil lorsqu il est traversé par un courant (effet joule), et ceci est valable pour l antenne et la ligne ; les isolants sont aussi le siège de pertes lorsqu ils sont soumis à une tension alternative, et qui augmentent avec la fréquence, comme dans tous les noyaux magnétiques, qui présentent des pertes dites «magnétiques» lorsqu ils sont soumis à un champ magnétique variable. Il existe deux types de lignes, le câble coaxial et la ligne à fils parallèles isolée dans l air (les lignes avec isolent présentent des pertes également non négligeables), et qui trouvent chacune leur utilisation en fonction du type d antenne installée. En général, le câble coaxial est surtout utilisé pour l alimentation d antenne du type «doublet» ou de toutes autres antennes dont l impédance est proche de l impédance caractéristique du câble et soumis ainsi à un faible ROS, tandis que le ligne à fils parallèle est surtout utilisée pour l alimentation d antennes Lévy, Zéppelin, loop, soumises à un ROS élevé. Un cas particulier est la G5RV qui est généralement alimentée par les deux types de lignes. Nous comparerons les deux types de lignes pour la fréquence de 14 MHz et sous certains régimes de ROS, et le choix du câble coaxial sera le RG13, couramment utilisé, sachant qu il y a meilleur et pire, mais cela représentera donc une moyenne Les pertes dans du RG13 de bonne qualité est de environ -0,5 db par 10 mètres à la fréquence de 14MHz, contre environ -0,01 db par 10 mètres pour une ligne à fils parallèles, et cela pour un régime d ondes progressives (ROS = 1). Je tient toutefois à signaler que certaines lignes à fils parallèles à isolent solide (twin) voient leurs pertes augmenter sensiblement par rapport à une ligne «dans l air», et que le twin TV souvent utilisé auparavant a des pertes qui varient fortement avec les conditions climatiques et deviennent importantes avec l humidité!!!. Une grande amélioration est obtenue avec des lignes «de qualité», dont l isolent est «aéré». La méthode de calcul des pertes sera applicable pour les différentes situations rencontrées chez chacun d entre vous. Il existe différentes méthodes pratiques pour estimer les pertes dans les lignes : 1 - Les tables présentant les pertes, pour une certaine longueur (pertes nominales), dans le cas d une ligne fonctionnant en ondes progressives. Dans ce cas, il suffit, pour connaître les pertes dans la ligne, de multiplier les «pertes par unité de longueur» par la longueur de la ligne (c est l évidence, rien de plus normal!!). Le problème se complique en présence d ondes stationnaires, et les pertes peuvent atteindre des valeurs insoupçonnées - Des courbes permettant de connaître l augmentation des pertes pour un ROS donné. Ces courbes se trouvent dans tous les bons manuels traitant des antennes et de leur ligne d alimentation, et celui que l on rencontre couramment est reproduit fig.. Il indique de combien il faut augmenter les pertes dans la ligne (par rapport à un fonctionnement en régime d ondes progressives) pour un ROS donné dans la ligne ; les valeurs en db s additionnant. Les courbes présentées proviennent du livre «les antennes» de F5AD, mais qui sont en tout point semblables à ceux que l on trouverais dans tout bon livre traitant des lignes et des antennes. Les résultats obtenus sont suffisamment précis dans la pratique à cause notamment de la «dispersion des caractéristiques» des lignes, et de la précision de la mesure du ROS, et que de plus, une variation de puissance de 10% à 15% est sans effet sur le résultat final. 3 - Les formules. Nous en examinerons deux ; 1

1 - l une très pratique et simple d emploi, donnant des résultats suffisants pour les ROS rencontrés couramment, et tirée du livre «les antennes» de Raymond BRAULT et Robert PIAT (F3XY), - l autre est la «traduction mathématique» des courbes Fig.1. Rendement d une ligne (η). Que l on m excuse pour cette petite introduction des mathématiques (mais élémentaires) dans cet exposé, mais elle est indispensable pour la compréhension (et la justification) de ce qui vas suivre. Le rendement d une machine est le rapport entre l énergie disponible P d ) et l énergie fournie (P f ) à la machine, multiplié par 100 et s exprime en %, c est a dire, puissance disponible η = 100 = P d 100 (%) puissance fournie Pf Cette notion s applique également aux lignes d alimentation de nos antennes, la puissance disponible est la puissance en bout de ligne (P s ) et la puissance fournie est celle au point d alimentation de la ligne (P e ). η = (P e / P s ) x 100 (%) Dans le cas de l antenne, la puissance disponible est celle fournie à l antenne (présente en bout de ligne) et la puissance fournie celle présente en début de ligne, a la sortie de l émetteur ou du coupleur. Comme la puissance fournie est égale à la puissance disponible plus les pertes, nous avons : puissance disponible 100 ou: 100 puissance disponible pertes dans la ligne P P d η = (%) + d + pertes (Dans une antenne, les pertes sont celles présentes dans le fil des brins rayonnants), Calcul du rendement d une ligne. Dans le cas d une ligne de 10m de long, de RG13 de bonne qualité, fonctionnant en ondes progressives, les pertes dans la ligne sont de environ -0,5 db à la fréquence de 14 MHz. Puisque la perte de puissance dans la ligne, exprimée en db, est égale à : db = 10*log Ps P Comme P e / P s représente le rendement divisé par 100 P e / P s = η / 100 η db = 10* log d ou db η = log 100 10 100 Pour connaître le rendement, il suffit donc de trouver l antilogarithme de la valeur logarithmique de «db/10» ou de «log (η/100)» et de le multiplier par 100 pour l obtenir en %. L antilogarithme d un nombre est le nombre X dont il est le logarithme ce qui dans notre cas, revient à trouver le nombre qui a : «db/10» ou «log (η/100)» comme logarithme. Il se calcul en exposant la base des logarithmes par la valeur logarithmique. Dans le cas de log à base 10, comme c est le cas des décibels, on à : X = 10 (db/10) log (η/100) = 10 Par exemple, 10 m de ligne RG13, pour la fréquence de 14 MHz ; le rendement serait de : 10-0.05 = 0,955 d où 94,4 % L exposant est négatif car le log d un nombre inférieur à 1 est négatif et que dans notre cas, le nombre de db représente une perte ; la valeur P s / P e est toujours inférieure à 1. Le résultat indique que 5,6% de la puissance est perdue dans 10 m de RG13 fonctionnant en régime d ondes progressive, à la fréquence de 14 MHz. Il s agit d une valeur approximative, une valeur moyenne, à cause de la dispersion des caractéristiques des lignes. De plus, une variation de même de 0% dans le résultat n est pas perceptible dans le trafic. Qu en est t il en présence d ondes stationnaires?? En ordonnée sont rapporté la valeur de l affaiblissement additionnel dû à la présence d ondes stationnaires, et en abscisse la valeur de l affaiblissement dans le cas d un ROS de 1. La mesure du ROS se fait en général à la sortie de l émetteur, mais le ROS à prendre en considération est celui mesuré au niveau de l antenne.. En effet, à cause des pertes dans la ligne, le ROS mesuré à la sortie de l émetteur est plus faible que le ROS réel à l antenne, et il arrive même souvent, en VHF et UHF, et à cause des atténuations importantes, que le ROS semble bon alors qu il peut atteindre au niveau de l antenne des valeurs très importantes. Le PA de l émetteur ne risque rien mais le fonctionnement de l ensemble ligne-antenne n est pas correct. Un second réseau de courbes (fig. ) permet de connaître le ROS au niveau de l antenne (ROS réel) en fonction du ROS mesuré en sortie de l émetteur (ROS mesuré). e

Fig. 1 : Pertes en db à rajouter aux pertes propres de la ligne en fonction du ROS avec lequel on la fait fonctionner (document F5AD livre :Les antennes de F5AD) Fig. : Courbes donnant le ROS réel au niveau de l antenne, en fonction du ROS mesuré au niveau de l émetteur et de l atténuation nominale de la ligne (document F5AD livre :Les antennes de F5AD) 3

Exemple de calcul : Emploi des courbes. Soit une ligne RG13 de 0m de longueur, fonctionnant sur la fréquence de 14 MHz avec un ROS = 3 mesuré à la sortie de l émetteur. Il est nécessaire de connaître les pertes nominales (pour ROS = 1), qui font,5 db par 100 m, et donc, -0,5 db pour 0 m. Pour un ROS = 1, le η = 10-0.05 = 0,891 soit : 89,1% (près de 11% de la puissance déjà perdue en ligne!!) Pour le ROS mesuré de 3, il est nécessaire de connaître le ROS en bout de ligne, qui est donné par les courbes fig.. Pour cela, élever la perpendiculaire à partir de ROS mesuré de 3 jusqu'à la courbe 0,5 db. A partir de point de rencontre avec cette courbe, on trace l horizontale qui coupe l axe des ordonnées, ROS réel, à la valeur sensiblement égale à 3,8 qui représente le ROS au point d alimentation de l antenne, en bout de ligne. Sur les courbes de la fig.1, on peut voir que, pour des pertes de -0,5 db sans ROS, et sont à majorer de 0,43 db avec un ROS de 3,8. les pertes totales atteignent donc 0,93 db. Le η devient : η = 10-0.093 = 0,807, soit : 80,7 %. Près de 0 % de la puissance est dissipée dans la ligne!! η représente le rendement pour ROS = 1 η représente le rendement en présence de ROS Dans le cas d une ligne à fils parallèles avec des pertes, pour un ROS=1, de environ -0,1dB pour 100m, les pertes seraient de -0,0dB pour 0m de ligne. Pour un ROS = 1, le η = 10-0.00 = 0,995 soit : 99,5% Le ROS réel atteint 3,1 et les pertes supplémentaires doivent être estimées en prolongeant vers la gauche la courbe 3 db de la fig.1. On peut estimer les pertes supplémentaires à 0,0 db, soit 0,04 db au total, ce qui donne comme rendement : η = 10-0.004 = 0,99 soit : 99% Cet exemple montre bien la différence entre les deux types de ligne ; la ligne à fils parallèles est bien une ligne à faibles pertes. Les formules. L usage de formules me parait plus simples à utiliser que les manipulations de courbes. 1 ere formule. La formule de F3XY, essentiellement pratique, permet une estimation rapide et me semble donner des résultats un peux pessimistes pour les ROS élevés, mais je rappelle que, à cause des grandes variations de puissance nécessaire pour avoir une variation sensible de signal chez le correspondant, la précision ne doit pas (et ne sais pas) être très grande. Il s agit d un domaine ou le résulta se situera au mieux avec une précision située entre 5 et 10% près. Les pertes dans un feeder de ROS = ρ sont approximativement égales à celles du même feeder parcouru par des ondes progressives, multipliées par le coefficient 1+ ρ / ρ, qui peut se simplifier par ρ / lorsque le ROS atteint 3. Pour reprendre l exemple ci dessus, les pertes seraient multipliées par : (1+3,8 )/(x3,8) =, soit 0,5 x = 1 db ; contre 0,93 db avec la méthode précédente. Le rendement serait donc, 10-0,1 = 0,794 soit 79,4 %, contre 80,7 % calculé précédemment. La différence est insignifiante dans ce genre de calcul. Dans le cas d une ligne bifilaire de 0 m, cela donne, pour une perte nominale de 0.0 db (ROS=1), une perte totale de 0.04 db (comme dans le cas précédant ou elles ont été estimées). eme formule. L abaque de la fig.1 peut être remplacé par une formule un peux plus complexe que la précédente, mais qui donne directement le résulta final. 1 k ρ 1 Elle s écrit : η' = η avec k = (coefficient de réflexion) 1 k η ρ + 1 ρ = ROS 4

η' est le rendement de la ligne η est le rendement pour ROS = 1 Mais le ROS = ρ à prendre en considération est toujours celui au point d alimentation de l antenne (extrémité de ligne), et l abaque Fig. est toujours nécessaire lorsque on part du ROS mesuré à la sortie de l émetteur. Reprenons l exemple précédant : ROS = 3,8 et η = 89,1 %, nous avons : 3,8 1 1 0.583 k = = 0.583 et η ' = = 0. 805 soit 80,5 % 3,8 + 1 1 0.583 x 0.891 résultat tout à fait conforme à celui trouvé à l aide des courbes. Exemples pratiques : Considérons le cas de la G5RV de x 15,5m? Cette antenne est prévue pour fonctionner à l origine dans la bande des 0m ou elle à un comportement relativement correct correct. Une simulation sur MMANA montre que le ROS au point d alimentation de l antenne (extrémité de coax) peut atteindre des valeurs très importantes (à ma grande surprise, jusque + de 30 dans certaines bandes!!) qui varient avec la hauteur au dessus du sol et l impédance caractéristique de la ligne bifilaire (j ai essayé différentes configurations), et ces résultats sont corroborés dans un article de F6CSS (disponible pour tout ceux qui le désirent). Pour l exemple, choisissons un ROS de 10 et exécutons les calculs pour les fréquences de 7 et 1 MHz. Les pertes nominales, pour 10 m de ligne, atteignent respectivement pour les fréquences de 7 et 1 MHz, les valeurs de 0,18 db et 0,3 db, et donc, pour 0m : 0,36 db et 0,6 db. L emploi des courbes nous donnent une perte supplémentaire de 1, db en 7 MHz et 1,8 db en 1 MHz, d ou une perte totale de : 7 MHz : 0,36 + 1, = 1,56 db 1 MHz : 0,6 + 1,8 =,4 db Le rendement vaut donc : 7 MHz : η 10-0,156 = 0,698 soit environ 69,8 %. 1 MHz : η 10-0,4 = 0,575 soit environ 57,5 % La formule de F3XY nous indique qu il faut multiplier les pertes nominales par 10 / = 5, soit : 7 MHz : 0,36 x 5 = 1,8 d ou : η = 10-1,8 = 0,66 soit 66 % 1 MHz : 0,6 x 5 = 3 d ou : η = 10-0,3 = 0,5 soit 50% soit une perte calculée légèrement supérieure. 10 1 et la seconde formule donne pour les deux bandes concernées, avec k = = 0, 8181 : 10 + 1 7 MHz : η = 10-0,036 = 0,9 soit : 9 % 1 0,8181 = 0, 703 soit 70,3 % 1 0,8181 x 0,9 1 MHz : η = 10-0,06 = 0,879 soit : 88 % 1 0,8181 = 0, 585 soit 58,5 % 1 0,8181 x 0,87 Nous constatons que les graphiques et la seconde formule donnent bien des résultats semblables (il faut tenir compte de l imprécision du travail sur graphiques), et que le formule de F3XY donnent des résultats un peux forcés pour les ROS importants, mais à le mérite de la facilité d emploi. Mais il faut aussi constater que pour un ROS = 10, nous avons respectivement, pour le 7 et 1 MHz, environ 30 et 40 % de l énergie qui est perdue dans la ligne!!! Dans le cas d une ligne de 10 m de longueur, les pertes nominales valent respectivement ; 0,18 db pour 7 MHz et 0,3 db pour 1 MHz, ça qui nous donne respectivement : 10 1 Rendement pour ROS = 1 et k = = 0, 8181 10 + 1 7 MHz : : η = 10-0,018 = 0,959 soit 95,9% 5

1 0,8181 = 0, 86 soit 8,6 % 1 0,8181 x 0,959 1 MHz : : η = 10-0,03 = 0,933 soit 93,3% 1 0,8181 = 0, 7399 soit 73,4 % 1 0,8181 x 0,933 et près de 6 % de l énergie est dissipée dans la ligne. On constate que la perte d énergie n est pas proportionnelle à la longueur de la ligne, car si cela était le cas, pour 0m de ligne, les pertes seraient de 45 %. Sans entrer dans le détail du calcul, un ROS de 0 (pouvant être rencontré sur certaines bandes dans la G5RV en fonction de la configuration de l antenne) donnerais, pour seulement 10 m de lignes, un rendement de : 0,633 soit 63,3 %, et pour 0 m de ligne : 0,46 soit 46, %!!! Nous voyons, par ces exemples, combien peuvent êtres importantes les pertes dans les lignes coaxiales, en sachant que les exemples représentent une moyenne, car les pertes augmentent avec la fréquence, et il y a des lignes qui présentent des pertes nominales plus importantes encore que celles prises pour cet article. L utilisation du coupleur la G5RV est obligatoire, et si le ROS peut être ramené à 1/1 au niveau de l émetteur, cela ne résous pas le problèmes au niveau de la ligne, le ROS dans le coaxial reste inchangé, et les pertes sont toujours bien présentes. j entend souvent sur l air des OMs qui se plaignent des pertes dans leur coupleurs (sans avoir jamais calculé ni mesuré, ou simplement estimé), mais les pertes dans les lignes, souvent bien plus importantes, sont trop souvent ignorées. L exemple de la G5RV en est un parmis tant d autres, car trop souvent, l emploi d un coupleur est indispensable pour la compensation du ROS dans la ligne coaxiale. Sans plus entrer dans le détail du calcul, déterminons le rendement d une ligne bifilaire de 0 m de longueur sur la fréquence de 14 MHz. Le η pour un ROS de 1, avec des pertes de 0,01 db pour 10 m en 14 MHz, soit, 0,0 db au total : η = 10-0,00 = 0,995 soit 99,5 %. pour un ROS de 10, le rendement devient : η = 0,978 soit 97,8 %. Et pour ROS = 0 : η = 0,955 soit 95,5 % Les faibles pertes rencontrées dans la ligne bifilaire explique aussi une des raisons pour laquelle il est nécessaire de l utiliser dans l alimentation des antennes Lévy, ou le ROS dans la ligne d alimentation, du à son mode de fonctionnement, peut atteindre des valeurs élevées. Mais dans cette antenne, il ne faut tout de même pas descendre à des longueurs de brins rayonnants inférieurs à λ/8 (et on y laisse déjà des plumes!! ) sous peine de voir le rendement chuter rapidement et de façon catastrophique, et donc voir les pertes augmenter tout aussi catastrophiquement, même dans une ligne à fils parallèles!!! (ce point à déjà été évoqué lors d articles précédents) 6